Linear Programming Notes VIII: The Transportation Problem

Ó ÓÒ×ØÖÒØ× Ù×Ò ÓÒÐÝ ÚÖÐ× Ø ×ÓÐÙØÓÒ ÛÐÐ ÒÚÓÐÚ ÛÓÐ ÒÙÑÖ×
Ì× ÒØÙØÓÒ × ÓÑØÖ ÓÙ ÒÓÛ ØØ ×ÓÐÙØÓÒ× ØÓ ÄÈ× Ö× Ø ÓÖÒÖ× Á
ÝÓÙ Ò × ØØ ÓÖÒÖ× Ó Ø ×Ð ×Ø Ú ÛÓÐ ÒÙÑÖ ÓÓÖÒØ× ÝÓÙ
Ö Ò Ù×Ò×× ÆÓØ ÁÚ Ù×Ø ÐÑ ØØ Ø× ÔÖÓÔÖØÝ ÓÐ× ÁÚ ÒÓØ
ÔÖÓÚ Ø Ì ÔÖÓÓ × ÓÑÔÐ Ø ×Ó ÝÓÙ Ú ÖØØÓ×ÔØ Ð ÓÙØ
Ø ÐÑ
Ì ÓØÖ ÒØÙØÓÒ Ò ÐÖ ÁÒ Ø ×ÑÔÐÜ ÐÓÖØÑ ÝÓÙ Ø Ö ØÓÒ×
Ù× ÝÓÙ ÑÙ×Ø Ú Ý Ø ÐÑÒØ ÝÓÙ ÔÚÓØ ÓÒ ÁÒ Ø ØÖÒ×ÔÓÖØØÓÒ
ÔÖÓÐÑ ÔÚÓØ ÐÑÒØ× ÛÐÐ ÐÛÝ× ×Ó ØÖ × ÒÓ Ò ØÓ Ú
ËÓÖØ À×ØÓÖÝ
ÈÓÔÐ ØÓÙØ Ø ØÖÒ×ÔÓÖØØÓÒ ÔÖÓÐÑ ÙÔ ÖÐÝ Ò Ø Ë ÓÒ ÏÓÖÐ ÏÖ
ÁØ Û× Ù× ØÓ ØÖÑÒ ÓÛ ØÓÑÓÚ ØÖÓÓÔ× ÐÓ Ø ÓÖ ÜÑÔÐ Ø ØÖÒÒ
×× Ò «ÖÒØ ÔÖØ× Ó Ø ÍÒØ ËØØ× ØÓ ØØÐÖÓÙÒ× Ò ÙÖÓÔ Ò
×
Ì ÙÐ Ó Ø ÌÖÒ×ÔÓÖØØÓÒ ÈÖÓÐÑ
ÚÖÝ ÄÈ × ÙÐ Ì ÒØ×Ø ÛÝ ØÓ ÛÖØ Ø ÙÐ Ó Ø ØÖÒ×ÔÓÖØØÓÒ
ÔÖÓÐÑ × Ò Ù ÓÖ Ñ Ò Ú ÓÖ Ò ØÓ ×ÓÐÚ
×Ù Ø ØÓ
ÑÜ
Ñ
ÙË
Ò
Ú
Ù Ú ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ò
Ì× ÔÖÖÔ Ú× Ò ÜÔÐÒØÓÒ Ó ÓÛ Á ÖÖÚ Ø Ø ÙÐ ÁØ × ÓÒÐÝ
Ò ÓÙØÐÒ ÁÛÐÐÒÓØ×ÝÓÙ ØÓ ÛÖØ Ø ÙÐ Ó ÔÖÓÐÑ × ÓÑÔÐ Ø ×
Ø ØÖÒ×ÔÓÖØØÓÒ ÔÖÓÐÑ ËÓ Ø ÑØÖÐ Ò Ø× ÔÖÖÔ × ÓÔØÓÒÐ ÇÒ
Ø ÓØÖ Ò Ø × ÜØÖÑÐÝ Ù×ÙÐ ØÓ ÒÓÛ ÛÖ ÙÐ× ÓÑ ÖÓÑ ÖÖÚÒ
Ø Ø ÓÖÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÙÐ Ø× Ø Ó Ö Ì ØÓÙ× ÑØÓ × ØÓ
ØÖÒ×ÓÖÑ Ø ÓÖÒÐ ØÖÒ×ÔÓÖØØÓÒ ÔÖÓÐÑ ×Ó ØØ Ø × Ò ×ØÒÖ ÓÖÑ Ø
Ø ÙÐ Ó ØØ Ò ×ÑÔÐÝ Ì ÐÚÖ ÑØÓ × ØÓ ÒÓØ ØØ ØÖÒ×ÔÓÖØØÓÒ
ÔÖÓÐÑ Û× ÛÖØØÒ × ÑÒÑÞØÓÒ ×Ó ØØ Ø ÙÐ ÛÐÐ ÑÜÑÞØÓÒ
Ø ÕÙÐØÝ ÓÒ×ØÖÒØ× ×Ó ØØ Ø ÙÐ ÚÖÐ× ÛÐÐ ÙÒ ÓÒ×ØÖÒ Ø×
ÚÖÐ× ÛÖ ÓÒ×ØÖÒ ×Ó ØØ Ò Ø ÙÐ Ø ÓÒ×ØÖÒØ× Ö ÒÕÙÐØ×
Á ÓÒ ÓØÖ ØÖ Ý ØÒ Á ÐØ Ù Ø ÒÑ Ó Ø ÚÖÐ ÓÖ Ø
Ø ÓÒ×ØÖÒØ Ò Ø ØÖÒ×ÔÓÖØØÓÒ ÔÖÓÐÑ Ì× ÖØ ÒØÚ ×Ò× Ò Ø
Ó ØÚ ÙÒ ØÓÒ Ò ÓÒ×ØÖÒØ× Ò Ø ÙÐ Ì× ¬ÒØÓÒ × ÑØÑØ ÐÐÝ
ÖÖÐÚÒØ ×Ò Ø ÚÖÐ × ÙÒ ÓÒ×ØÖÒ Ò ×Ò ÙØ Ð× ØÓ ÓÖÑ ØØ
× ÓÒ××ØÒØ ÛØ Ø ×ØÓÖÝ Á ØÐÐ Ò Ø ÒÜØ ÔÖÖÔ
ÄØ Ñ ÒÓÛ ØÖÝ ØÓ ÒØÖÔÖØ Ø ÙÐ ÀÖ × ÛÝ ØÓ ØÒ Ó Ø ÔÓ××ÐØÝ
ÁÒ Ø ÓÖÒÐ ØÖÒ×ÔÓÖØØÓÒ ÔÖÓÐÑ Ø ×ÐÐÖ × Ø ÔÖÓÐÑ Ó ØØÒ
ÓÓ× ÖÓÑ Ø ×ÙÔÔÐÝ ÒØÖ× ØÓ Ø ÑÒ ÒØÖ× Ì ÓÒÐÝ ÛÝ ØÓÓØ×