Linear Programming Notes VIII: The Transportation Problem

ÓÙØ ÒÓÙ ÒØÖ× Á ÐÐ Ó Ø ÒØÖ× Ö ÖÓ×× ÓÙØ ØÒ ÝÓÙ ÐÖÝ
×ÓÙÐ Ð ØÓ ¬Ò ÞÖÓ Ó×Ø ××ÒÑÒØ
ËÙØÖ Ø Ø ÒÙÑÖ ØØ ÝÓÙ ÓÙÒ Ò ËØÔ ÖÓÑ ÐÐ Ó Ø ÒØÖ× ØØ
ÚÒ Ø Ò ÖÓ×× ÓÙØ Ó ÒÓØ Ò Ø ÒØÖÝ Ò ÒÝ ÐÐ ØØ ×
ÓÒ ÐÒ ØÖÓÙ Ø Ø ÒÙÑÖ ØÓ ØÓ× ÒØÖ× ØØ Ú ØÛÓ ÐÒ×
ØÖÓÙ Ø
ÊØÙÖÒ ØÓ ËØÔ
Ì ¬Ö×Ø ØÛÓ ×ØÔ× Ö ×ÑÔÐ ÌÝ Ñ Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓÖ ØÖÒ×ÔÖÒØ Ì
ØÖ Ò ÓÙÖØ ×ØÔ× Ö ÒÖÐ ÚÖ×ÓÒ× Ó Ø ¬Ö×Ø ØÛÓ ×ØÔ× ÏØ ÝÓÙ Ó Ò
Ø× ×ØÔ× × Ö×ØÖÙØ Ø Ó×Ø× Ò ÛÝ ØØ Ó× ÒÓØ Ò Ø ×ÓÐÙØÓÒ
ËØÔ × Ø ÑÝ×ØÖÓÙ× ×ØÔ Á×ÝÓÙ ØÓ ÖÓ×× ÓÙØ ÐÐ Ó Ø ÞÖÓ× Ò Ø
ØÐ Ù×Ò Ø ÑÒÑÙÑ ÒÙÑÖ Ó ÐÒ× Á Ö ÓÑÑÒ ØØ ÝÓÙ Ó Ø× Ý
¬ÒÒ Ø ÖÓÛ ÓÖ ÓÐÙÑÒ ØØ × Ø ÑÓ×Ø ÞÖÓ× ÖÓ×× ØØ ÓÒ ÓÙØ ÆÜØ
ÖÓ×× ÓÙØ Ø ÖÓÛ ÓÖ ÓÐÙÑÒ ØØ × Ø ÑÓ×Ø ÖÑÒÒ ÙÒ ÖÓ×× ÞÖÓ×
ÌÖ ÑÝ ÑÓÖ ØÒ ÓÒ ÛÝ ØÓ Ó Ø× ÓÒØÒÙ ÙÒØÐ ÝÓÙ Ö ÓÒ
ÁÒ ËØÔ ÝÓÙ Ó ØÛÓ ØÒ× Ö×Ø ÝÓÙ ×ÙØÖ Ø Ø ÒÙÑÖ ÝÓÙ ÓÙÒ Ò
ËØÔ ÖÓÑ ÚÖÝ ÐÑÒØ Ó Ø ØÐ × ÝÓÙ ÒÓÛ Ø× Ó× ÒÓØ Ò
Ø ×ÓÐÙØÓÒ ÁØ Ó× ÓÛÚÖ ÖØ ÒØÚ ÒÙÑÖ× ÀÒ ÝÓÙ ÑÙ×Ø Ó
×ÓÑØÒ ØÓ Ö×ØÓÖ ÒÓÒ ÒØÚØÝ Ò Ø Ó×Ø ØÐ ÓØÖÛ× ÝÓÙ ÒÒÓØ
ÔÔÐÝ Ø ÖÙÐ ØØ ÝÓÙ ÛÒØ ØÓ ¬Ò ÞÖÓ Ó×Ø ××ÒÑÒØØÓ×ÓÐÚ Ø ÔÖÓÐÑ
ÓÙ Ó Ø× Ý Ò Ø ÓÒ×ØÒØ ØÓÚÖÝ ÖÓÛ ÓÖ ÓÐÙÑÒ ØØ ÝÓÙ ÖÛ
ÐÒ ØÖÓÙ ÏÒ ÐÐ × ÓÒ ÝÓÙ Ö ÐØ ÛØ ØÐ ØØ ×Ø×¬× Ø
ÔÖÓÔÖØ× Ò ËØÔ ÐÐ ÒØÖ× ØØ Ö ÒÓØ ÐÒ Ó ÓÛÒ Ø ÓÒ× ØØ
Ú ÓÒ ÐÒ ØÖÓÙ ØÑ ×ØÝ Ø ×Ñ Ó ÓÛÒ Ò ØÒ Ó ÙÔ Ý Ø ×Ñ
ÑÓÙÒØ Ø ÓÒ× ØØ Ú ØÛÓ ÐÒ× ÒÓÒ ÛÐÐ Ú ØÖ Ó ÙÔ ØÝ Ó
ÓÛÒ ÙØØÒØÝÓÙÔØÛ
ÓÙ Ö ÓÒ ÛÒ ÝÓÙ Ö ×Ø Ò Û ÝÓÙ Ò ¬Ò ÞÖÓ Ó×Ø
××ÒÑÒØ ÁÛÓÒ Ø ÔÖÓÚ ÒÖÐ ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÓÒ Ø× ÁØ × ÒØÙÖÐ ØÓ
×ØÖØ Ý ÐÓÓÒ ØÓ × ÒÝ ÖÓÛ ÓÖ ÓÐÙÑÒ × Ü ØÐÝ ÓÒ ÞÖÓ Ò Ø Á Ø Ó×
ÝÓÙ ÑÙ×Ø Ò ÐÙ Ø ××ÒÑÒØ ÓÖÖ×ÔÓÒÒ ØÓ ØØ ÐÐ Ó ×Ó ÖÓ×× ÓÙØ
Ø ÓÖÖ×ÔÓÒÒ ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ Ò ×ÓÐÚ Ø ÖÑÒÒ ×ÑÐÐÖ ÔÖÓÐÑ
Á ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ ÓÒØÒ× Ø Ð×Ø ØÛÓ ÞÖÓ× Ñ ÓÒ ××ÒÑÒØ Ù×Ò
Ò ÖØÖÖÝ ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ ÛØ ÞÖÓ ÐÐ Ò ÓÒØÒÙ Ì ÔÖÓÐÑ× ØØ
Á×ÝÓÙ ØÓ ×ÓÐÚ ÛÐÐ ×ÑÐÐ ÒÓÙ ØÓ ×ÓÐÚ Ý ØÖÐ Ò ÖÖÓÖ
ÌÖ × ÓÒ ÓØÖ ÐÓÓ× Ò ÁÚ ÒÓØ ÑÓÒ×ØÖØ ØØ Ø ÐÓÖØÑ
ÑÙ×Ø Ú ÝÓÙ ×ÓÐÙØÓÒ Ò ¬ÒØ ÒÙÑÖ Ó ×ØÔ× Ì × × ØØ
×ØÔ ÐÓÛÖ× Ø Ó×Ø Ó ÝÓÙÖ ××ÒÑÒØ ÎÖÝÒ Ø× ÖÕÙÖ× ×ÑÐÐ
ÖÙÑÒØ Á ÛÐÐ ×ÔÖ ÝÓÙ
ÀÖ × ÒÓØÖ ÜÑÔÐ
ÓÙ Ö ÓÒ ÝÓÙ Ò ØÓ ÖÛ ×ÑÒÝ ÐÒ× × ØÖ Ö ÖÓÛ× ÓÖ ÓÐÙÑÒ× Ò Ø Ó×Ø
ØÐ