Formelsamling B-niveau projekt [pdf] - sorenr.dk

Adgangskursus, 3. semester Ingeniørhøjskolen, Århus Klasse A11 

Kim Kristensen 

ω 

∫ 

∞ 

1 

R 

Søren Rasmussen 

Jan Pedersen 

Ω 

θ 

π ∆ λ 

α 

Ulrich Bærentsen 

β 

γ 

Vejleder: Jette Iversen & 

Jørn Thestrup 

René Levring 

dv 

dt 

∑ 

n n 

2 

∆y2∂ Ω 

∑ i i ∑ i 

∆ i= 1 i= 1 ∂ ∂ 

lim = ⋅ X Y + (X −X) ⋅ = 13 ↑ 

x→∞ 

x u v 

F

November 2003 Formelsamling Fysik B-niveau Side 1 

Resumé 

Denne rapport er en formelsamling for de emner som er pensum i fysik på B-niveau. 

Undervisningsmaterialet som danner grundlaget for fysikundervisningen på adgangskurset mener vi ikke 

er godt nok, derfor har vi valgt at lave et supplement hertil. Det er i rapporten muligt at få et hurtigt 

overblik over formlerne i diverse emner med tilhørende eksempler. Resultatet er meget tilfredsstillende. 

Summary 

This report is a collection of formulas that contains subjects that are examination requirements in Physics 

at the B-level. The educational material, which forms the foundation of the Physics lectures at Admission 

Course, is in our opinion not good enough. Therefore, we decided to make the report as a supplement to 

this. This report gives you the opportunity to form a quick general overview in these subjects with 

examples belonging to it. The result turned out to be very satisfying.


Indholdsfortegnelse 

RESUMÉ...................................................................................................................................................................................... 1 

SUMMARY.................................................................................................................................................................................. 1 

INDHOLDSFORTEGNELSE .................................................................................................................................................... 2 

INDLEDNING ............................................................................................................................................................................. 6 

TABELLER OG SKEMAER ..................................................................................................................................................... 7 

Konstanter, symboler og enheder......................................................................................................................................... 7 

Nuklidskema......................................................................................................................................................................... 7 

Omregningstabel til SI ......................................................................................................................................................... 8 

SI-Grundenheder.................................................................................................................................................................. 9 

Enheder................................................................................................................................................................................ 9 

Atommassetabel (sorteret efter Z) ...................................................................................................................................... 10 

Atommassetabel (sorteret efter navn)................................................................................................................................. 11 

Stoffers fysiske egenskaber................................................................................................................................................. 12 

2 KINEMATIK.......................................................................................................................................................................... 13 

2.1 RETLINET BEVÆGELSE:...................................................................................................................................................... 13 

Acceleration ....................................................................................................................................................................... 13 

Hastighed ........................................................................................................................................................................... 13 

2.2 KONSTANT ACCELERATION:............................................................................................................................................... 13 

Hastighed ........................................................................................................................................................................... 13 

Position .............................................................................................................................................................................. 14 

Positionsændring og hastighedsændring ........................................................................................................................... 14 

2.3 JÆVN CIRKELBEVÆGELSE: ................................................................................................................................................. 14 

Vinkelposition..................................................................................................................................................................... 14 

Vinkelhastighed.................................................................................................................................................................. 14 

Fart .................................................................................................................................................................................... 15 

Omløbstiden ....................................................................................................................................................................... 15 

Normalacceleration............................................................................................................................................................ 15 

Omløbsfrekvens.................................................................................................................................................................. 15 

Tilbagelagt vej.................................................................................................................................................................... 15 

Centrafugalkraft................................................................................................................................................................. 16 

3 KRÆFTER.............................................................................................................................................................................. 17 

Tyngdekraft ........................................................................................................................................................................ 17 

Massetiltrækning................................................................................................................................................................ 17 

Retvinklede kraftkomposanter............................................................................................................................................ 17 

Fjederkræfter ..................................................................................................................................................................... 18 

Friktion .............................................................................................................................................................................. 18 

4 STATIK................................................................................................................................................................................... 19 

Ligevægt............................................................................................................................................................................. 19 

4.1 VÆSKESTATIK.................................................................................................................................................................... 19 

Tryk .................................................................................................................................................................................... 19 

Densitet .............................................................................................................................................................................. 19 

Tryk i væsker ...................................................................................................................................................................... 19 

Opdrift, Arkimedes lov ....................................................................................................................................................... 20 

5 NEWTONS 2. LOV ................................................................................................................................................................ 21 

5.1 NEWTONS 2. LOV ............................................................................................................................................................... 21 

Newtons 2. lov.................................................................................................................................................................... 21 

5.2 RETVINKLEDE KOORDINATER ............................................................................................................................................ 21 

5.3 NORMAL OG TANGENTIAL KOORDINATER .......................................................................................................................... 21


6 ARBEJDE OG ENERGI........................................................................................................................................................ 22 

Konstant kraft arbejde........................................................................................................................................................ 22 

Krafts effekt........................................................................................................................................................................ 22 

Kinetisk energi ................................................................................................................................................................... 22 

Tyngdepotentiel energi....................................................................................................................................................... 22 

Fjederpotentiel energi........................................................................................................................................................ 22 

Mekanikkens energisætning ............................................................................................................................................... 22 

7 ELEKTRISK STRØM OG SPÆNDING ............................................................................................................................. 23 

7.1 ELEKTRISK STRØM ............................................................................................................................................................. 23 

7.2 RESISTOR OG RESISTIVITET................................................................................................................................................ 23 

Ohms lov ............................................................................................................................................................................ 23 

Resistivitet:......................................................................................................................................................................... 23 

Resistansens temperaturafhængighed:............................................................................................................................... 23 

Effekt og energi .................................................................................................................................................................. 24 

Energi................................................................................................................................................................................. 24 

7.3 SAMMENSÆTNING AF MODSTANDE .................................................................................................................................... 24 

Serieforbindelse ................................................................................................................................................................. 24 

Parallelforbindelse............................................................................................................................................................. 24 

8 ELEKTRISKE KREDSLØB................................................................................................................................................. 25 

8.1 KREDSLØB MED EN SPÆNDINGSKILDE................................................................................................................................25 

Ohms lov ............................................................................................................................................................................ 25 

Polspænding....................................................................................................................................................................... 25 

Maksimal strøm.................................................................................................................................................................. 25 

Energiomsætning ............................................................................................................................................................... 25 

9 FASTE STOFFER OG VÆSKER ........................................................................................................................................ 26 

Ændring af temperatur (ikke fase ændring) ....................................................................................................................... 26 

Faseændring....................................................................................................................................................................... 26 

Densitet .............................................................................................................................................................................. 27 

10 IDEALE GASSER................................................................................................................................................................ 28 

Stofmængde i mol ............................................................................................................................................................... 28 

Tilstandsligningen for ideale gasser .................................................................................................................................. 28 

Tilstandsændringer ............................................................................................................................................................ 29 

11 GASSERS DENSITET......................................................................................................................................................... 30 

Standard densitet................................................................................................................................................................ 30 

Densitet i en vilkårlig tilstand ............................................................................................................................................ 30 

12 TERMODYNAMIK ............................................................................................................................................................. 31 

Termodynamikkens 1. hovedsætning.................................................................................................................................. 31 

Arbejde ved konstant tryk................................................................................................................................................... 31 

12.1 VARMEKAPACITET........................................................................................................................................................... 32 

Konstant volumen............................................................................................................................................................... 32 

Konstant tryk...................................................................................................................................................................... 32 

Termisk virkningsgrad ....................................................................................................................................................... 32 

13 BØLGE FYSIK..................................................................................................................................................................... 33 

Udbredelseshastigheden .................................................................................................................................................... 33 

Gitteret ............................................................................................................................................................................... 33 

Refleksion og brydning....................................................................................................................................................... 33 

Brydningsloven................................................................................................................................................................... 33 

Brydningsindeks (n), udbredelseshastighed (v) og bølgelængde (λ).................................................................................. 34 

Spejlingsloven .................................................................................................................................................................... 34 

Totalreflektion.................................................................................................................................................................... 34


14 ATOMFYSIK........................................................................................................................................................................ 35 

Atomkernens opbygning ..................................................................................................................................................... 35 

Fotoelektrisk effekt............................................................................................................................................................. 35 

Fotoner............................................................................................................................................................................... 35 

Energiniveauer................................................................................................................................................................... 35 

Bølgelængder ..................................................................................................................................................................... 36 

Røntgenstråling.................................................................................................................................................................. 36 

14.1 KERNEFYSIK .................................................................................................................................................................... 36 

Radioaktiv stråling............................................................................................................................................................. 36 

Henfaldsloven..................................................................................................................................................................... 37 

Mængdeberegninger .......................................................................................................................................................... 37 

Aktivitet .............................................................................................................................................................................. 37 

Bestemmelse af alder.......................................................................................................................................................... 38 

KONKLUSION.......................................................................................................................................................................... 39 

BILAG 1 ..................................................................................................................................................................................... 40 

PROBLEMFORMULERING.......................................................................................................................................................... 40 

BILAG 2 ..................................................................................................................................................................................... 41 

KINEMATIK (KONSTANT ACCELERATION). ............................................................................................................................... 41 

Acceleration. ...................................................................................................................................................................... 41 

Vej. ..................................................................................................................................................................................... 41 

T,V-graf.............................................................................................................................................................................. 42 

Max. højde og tid. .............................................................................................................................................................. 42 

KINEMATIK (JÆVN CIRKELBEVÆGELSE). ................................................................................................................................. 43 

Fart. ................................................................................................................................................................................... 43 

Acceleration. ...................................................................................................................................................................... 44 

Tegn hastighedsvektor og accelerationsvektor. ................................................................................................................. 44 

Omløbstid samt omdrejningstal. ........................................................................................................................................ 44 

Omløbstid........................................................................................................................................................................... 45 

Fart. ................................................................................................................................................................................... 45 

Acceleration. ...................................................................................................................................................................... 46 

BILAG 4 ..................................................................................................................................................................................... 47 

STATIK..................................................................................................................................................................................... 47 

Tryk. ................................................................................................................................................................................... 47 

Volumen. ............................................................................................................................................................................ 47 

BILAG 5 ..................................................................................................................................................................................... 48 

ARBEJDE OG ENERGI................................................................................................................................................................ 48 

Konstant krafts arbejde. ..................................................................................................................................................... 48 

Krafts effekt........................................................................................................................................................................ 48 

Kinetisk energi. .................................................................................................................................................................. 49 

Potential energi.................................................................................................................................................................. 49 

Kinetisk og potentiel energi................................................................................................................................................ 50 

Fjederpotentiel energi........................................................................................................................................................ 51 

BILAG 6 ..................................................................................................................................................................................... 52 

ELEKTRISK STRØM OG SPÆNDING. ........................................................................................................................................... 52 

Ydre modstand.................................................................................................................................................................... 52 

Strømstyrke I1..................................................................................................................................................................... 53 

Strømstyrke I2 og I3. ........................................................................................................................................................... 53 

Polspænding....................................................................................................................................................................... 53 

Brugt energi. ...................................................................................................................................................................... 53 

Virkningsgrad..................................................................................................................................................................... 53 

Modstand ved 0 grader. ..................................................................................................................................................... 53 

Modstand ved 60 grader. ................................................................................................................................................... 54 

BILAG 7 ..................................................................................................................................................................................... 55 

FASTE STOFFER OG VÆSKER. ................................................................................................................................................... 55 

Sluttemperatur.................................................................................................................................................................... 55 

Smeltevarme for is.............................................................................................................................................................. 56


BILAG 8 ..................................................................................................................................................................................... 57 

IDEALE GASSER........................................................................................................................................................................ 57 

Antal mol (idealgasligningen)............................................................................................................................................ 57 

Massen af luft..................................................................................................................................................................... 57 

Tilstandsændringer. ........................................................................................................................................................... 58 

Standard densitet................................................................................................................................................................ 58 

Gassens densitet i en vilkårlig tilstand............................................................................................................................... 59 

Antal mol............................................................................................................................................................................ 60 

Antal molekyler. ................................................................................................................................................................. 60 

Volumen af idealgas........................................................................................................................................................... 61 

Volumen af vanddamp med gasblanding ligningen............................................................................................................ 61 

BILAG 9 ..................................................................................................................................................................................... 62 

TERMODYNAMIK. .................................................................................................................................................................... 62 

Tryk. ................................................................................................................................................................................... 62 

Volumen. ............................................................................................................................................................................ 63 

Temperatur......................................................................................................................................................................... 63 

Volumen ved konstant tryk. ................................................................................................................................................ 63 

Arbejde ved konstant tryk................................................................................................................................................... 64 

Ændring i gassens indre energi. ........................................................................................................................................ 64 

Q ved konstant volumen. .................................................................................................................................................... 64 

BILAG 10 ................................................................................................................................................................................... 65 

BØLGEFYSIK............................................................................................................................................................................ 65 

Bølgelængden..................................................................................................................................................................... 65 

Brydningsloven................................................................................................................................................................... 66 

Totalrefleksion. .................................................................................................................................................................. 67 

Totalrefleksion 1. ............................................................................................................................................................... 67 

Gitterkonstant..................................................................................................................................................................... 68 

Antal linjer. ........................................................................................................................................................................ 69 

Vinkle i 2.ordens afbøjning. ............................................................................................................................................... 69 

Antal afbøjninger. .............................................................................................................................................................. 69 

BILAG 11 ................................................................................................................................................................................... 70 

ATOMFYSIK. ............................................................................................................................................................................ 70 

Frekvens............................................................................................................................................................................. 70 

Fotonenergi........................................................................................................................................................................ 70 

Beregn energiniveauet i skal nr. 5. .................................................................................................................................... 70 

Beregn bølgelængden når atomet henfalder fra 5. skal til grundstilstand. ........................................................................ 70 

Beregn grænsefrekvensen for løsrivelse af elektroner. ...................................................................................................... 70 

Radioaktiv stråling............................................................................................................................................................. 71 

Aktivitet .............................................................................................................................................................................. 72 

Datering ............................................................................................................................................................................. 73 

BILAG 12 ................................................................................................................................................................................... 74 

SAMARBEJDSERKLÆRING. ....................................................................................................................................................... 74 

BILAG 13 ................................................................................................................................................................................... 75 

SELVKRITIK ............................................................................................................................................................................. 75 

BILAG 14 ................................................................................................................................................................................... 76 

MØDEREFERATER .................................................................................................................................................................... 76 

Afholdt d. 27-08-03 på klassen........................................................................................................................................... 76 






Afholdt d. 12-11.03 på klassen........................................................................................................................................... 77 


Afholdt d. 20-11-03 hos Søren............................................................................................................................................ 77


Indledning 

Fysikundervisningen på B-niveau på Århus ingeniørhøjskoles adgangskurs rummer emner fra mekanik og 

statik over termodynamik til idealgasser og atomfysik. Undervisningsmaterialet er en samling 

kompendier som efter projektgruppens mening ikke velegnet til undervise fra og derfor har vi valgt at 

lave en formelsamling som supplement hertil. Formelsamlingen indeholder formler til alle de emner som 

er pensum i fysik på B-niveau. Den er delt op sådan at der til de forskellige emner findes alle formler til 

emnerne og en række eksempler som letter forståelsen af stoffet. Formelsamlingen indeholder også en 

lang række tabeller som gør de mange forskellige størrelser og værdier i fysik faget let overskuelige 

desuden findes flere forskellige omregningstabeller til omregning mellem f.eks. flade- og rummål. 

Formelsamlingen er blevet til i en projektgruppe i samarbejde mellem fem elever som selv deltager i 

fysikundervisningen og har derfor et godt indblik i manglerne vedrørende kompendierne. Projektgruppen 

har delt emnerne ud og hver for sig selv fundet formler og eksempler af passende karakter således 

eksemplerne tilsammen kommer omkring hele emnet. De enkelte medlemmer af projektgruppen har 

løbende konfereret så intet er foregået uden gruppens kendskab, og under sammensætningen af emnerne 

har gruppen været samlet og i fællesskab arbejdet frem mod dette resultat. 

Det er lykkedes at få samlet alle emner fra pensum på fysik B-niveau i denne formelsamling. Resultatet er 

blevet som gruppen ønskede en rigtig god hjælp til fysikundervisningen og det er ikke kun elvere på 

adgangskurset som vil kunne have glæde af formelsamlingen. Alle som modtager undervisning på fysik 

B-niveau kan hente hjælp i denne formelsamling.


Tabeller og skemaer 

Konstanter, symboler og enheder 

Symbol Værdi SI-enhed Betegnelse 

c 

8 

3,00⋅ 10 m/s Lysets hastighed 

e 

19 

1,602 10 − 

⋅ C Elementarladningen 

h 

−34 

6,626⋅10 Js ⋅ Plancks konstant 

−15 

4,136⋅10 eV ⋅s 

me 

mn 

mp 

31 

9,110 10 − 

⋅ kg Elektronens masse 

27 

1,675 10 − 

⋅ kg Neutronens masse 

27 

1,673 10 − 

⋅ kg Protonens masse 

R 

7 

1,097⋅ 10 m -1 Rydberg konstanten 

u 

27 

1,6606 10 − 

⋅ kg Atommasseenhed 

A Nukleontallet (massetallet) 

A Bq Aktivitet 

Efoton J Fotonenergi 

En J Energiniveau i atom 

f Hz Frekvens 

k s -1 

Henfaldskonstant 

N Antal kerner 

N Neutronantal 

T½ s Halveringstid 

Z Protontallet 

λ m Bølgelængde 

Nuklidskema 

Nuklid T½ Type 

H 12,32 år 

− 

β 

2 

1 

14 

6 C 

3 

5,73⋅ 10 år 

22 

11 Na 2,602 år 

24 

11 Na 15,03 h 

25 

11 Na 60 s 

40 

19 K 

9 

1, 28⋅ 10 år 

131 

53 I 8,04 d 

193 

82 Pb 5,8 min 

214 

83 

− 

β 

+ 

β 

− 

β 

− 

β 

− 

β 

− 

β 

+ 

β 

− 

Bi 19,9 min β , α 

222 

86 Rn 3,825 d α 

226 

88 Ra 1600 år α 

135 

92 U 

138 

92 U 

8 

7,04⋅ 10 år α 

9 

4,47⋅ 10 år α 

241 

95 Am 432 år α


Omregningstabel til SI 

Længdemål 

x⋅ m 

(meter) 

Flademål 

2 

x⋅ m 

x⋅ mm 

(millimeter) 

3 

x10 − 

⋅ 

(meter) 

2 

x⋅ mm 

6 

x10 − 

⋅ 

Rummål 

Liter og Kubikmeter 

x⋅ ml x⋅ cl 

x⋅ l 

(liter) 

x⋅ l 

3 

m 

( ) 

x10 − 

⋅ 

(liter) 

3 

6 

x10 − 

⋅ 

3 ( m ) 

x10 − 

⋅ 

(liter) 

2 

5 

x10 − 

⋅ 

3 ( m ) 

Liter og Kubikmeter 

3 

x⋅ mm x⋅ cm 

x⋅ l 

(liter) 

x⋅ l 

3 

m 

( ) 

x10 − 

⋅ 

(liter) 

6 

9 

x10 − 

⋅ 

3 ( m ) 

Vægtstørrelser 

x⋅ mg 

x⋅ kg 

(kilo) 

x10 − 

⋅ 

(kilo) 

6 

x10 − 

⋅ 

(liter) 

3 

3 

6 

x10 − 

⋅ 

3 ( m ) 

x⋅ cg 

(centigram) 

x10 − 

⋅ 

(kilo) 

5 

x⋅ cm 

(centimeter) 

2 

x10 − 

⋅ 

(meter) 

2 

x⋅ cm 

4 

x10 − 

⋅ 

x⋅ dl 

x10 − 

⋅ 

(liter) 

1 

4 

x10 − 

⋅ 

3 ( m ) 

3 

x⋅ dm 

x 

(liter) 

3 

x10 − 

⋅ 

3 ( m ) 

x⋅ dal 

(dekaliter) 

1 

x10 ⋅ 

(liter) 

2 

x10 − 

⋅ 

3 ( m ) 

3 

x⋅ m 

x10 ⋅ 

x⋅ dg 

(liter) 

X 

m 

3 

3 ( ) 

(decigram) 

4 

x10 − 

⋅ 

(kilo) 

x⋅ dm 

(decimeter) 

2 

x⋅ dm 

2 

x10 − 

⋅ 

x⋅ g 

x10 − 

⋅ 

(kilo) 

1 

x10 − 

⋅ 

(meter) 

x⋅ hl 

(hektoliter) 

2 

x10 ⋅ 

(liter) 

1 

x10 − 

⋅ 

3 ( m ) 

3 

x⋅ dag 

x⋅ dam 

(dekameter) 

2 

x⋅ a 

(ar) 

x10 ⋅ 

1 

x10 ⋅ 

(meter) 

3 

x⋅ kl 

(kiloliter) 

3 

x10 ⋅ 

(liter) 

X 

m 

3 ( ) 

(dekagram) 

2 

x10 − 

⋅ 

(kilo) 

x⋅ hg 

(hektogram 

1 

x10 − 

⋅ 

(kilo) 

x⋅ ha 

(hektar) 

5 

x10 ⋅ 

x⋅ hm 

(Hektometer 

2 

x10 ⋅ 

(meter) 

x ⋅ hkg 

2 

x⋅ km 

7 

x10 ⋅ 

(hektokilogram) 

2 

x10 ⋅ 

(kilo) 

x⋅ km 

(kilometer) 

3 

x10 ⋅ 

(meter) 

x⋅ t 

(ton) 

3 

x10 ⋅ 

(kilo) 

Omregningstabel for trykenheder 

Bar Pascal Atmosfære mm kviksølv 

x⋅ bar 

x ⋅1 5 

x ⋅ 110 ⋅ x ⋅0,98692 x ⋅ 750,06168 

x ⋅ pascal 

5 

x ⋅ 110 − 

⋅ x ⋅1 6 

x ⋅ 9,86923 10 − 

⋅ x 750,06168 10 − 

⋅ ⋅ 

x ⋅ atmosfære x ⋅1,01325 x ⋅101325 x ⋅1 x ⋅ 760 

x⋅ mm kviksølv 

5 

x 133,3224 10 − 

⋅ ⋅ x ⋅ 133,32237 

5 

x 131,5789 10 − 

⋅ ⋅ x1 ⋅ 

5


SI-Grundenheder 

Fysisk størrelse Symbol Enhedens navn Enhedens symbol 

Position, længde L, b, r, s, h Meter m 

Masse m Kilogram Kg 

Tid t Sekund s 

Elektrisk strøm I Ampere A 

Temperatur T Kelvin K 

Stofmængde n Mol mol 

Lysstyrke l Candela cd 

Enheder 

Arbejde W N m 

Kraft F ma 

Effekt P 

Tryk p 

Spænding U 

Strøm A 

Modstand R 

⎡ ⎤ 

[kg] ⋅ ⎢ ⎥⋅[m] 

⎣ ⎦ 

m 

⋅ 2 

s 

m 

⋅ 2 

s 

W 

t 

N 

A 

p 

I 

Q 

t 

U 

I 

⎡ ⎤ 

[kg] ⋅ ⎢ 

⎣ 

⎥ Newton 

⎦ 

Joule [J] 

[N] 

⎡ m ⎤ 

[kg] ⋅ 2 ⎢ 

⋅[m] 

s 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

[s] 

Watt [W] 

m [ kg] 

2 

⋅ 

⎢ s 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

2 

[m ] 

⎡J ⎤ 

⎢ 

⎣s ⎥ 

⎦ 

[ A] 

[ C] 

[] 

⎡ ⎤ 

Pascal [Pa] 

Volt [V] 

s Ampere [A] 

[ J] 

2 [] 

⎡ 

⎣A ⎤⋅ ⎦ s 

Modstand [ Ω ]


Atommassetabel (sorteret efter Z) 

Atommasse i u Navn Symbol Z Atommasse i u Navn Symbol Z 

1,00794 Hydrogen H 1 132,9054 Cæsium Cs 55 

4,002602 Helium He 2 137,327 Barium Ba 56 

6,941 Lithium Li 3 138,9055 Lanthan La 57 

9,012182 Beryllium Be 4 140,115 Cerium Ce 58 

10,811 Bor B 5 140,9077 Praseodymium Pr 59 

12,011 Carbon (kulstof) C 6 144,24 Neodym Nd 60 

14,00674 Nitrogen N 7 145 Promethium Pm 61 

15,9994 Oxygen O 8 150,36 Samarium Sm 62 

18,9984 Fluor F 9 151,965 Europium Eu 63 

20,1797 Neon Ne 10 157,25 Gadolinium Gd 64 

22,98977 Natrium Na 11 158,9253 Terbium Tb 65 

24,305 Magnesium Mg 12 162,5 Dysprosium Dy 66 

26,98154 Aluminium Al 13 164,9303 Holmium Ho 67 

28,0855 Silicium Si 14 167,26 Erbium Er 68 

30,97376 Phosphor (fosfor) P 15 168,9342 Thulium Tm 69 

32,066 Svovl S 16 173,04 Ytterbium Yb 70 

35,4527 Chlor (klor) Cl 17 174,967 Lutetium Lu 71 

39,948 Argon Ar 18 178,49 Hafnium Hf 72 

39,0983 Kalium K 19 180,9479 Tantal Ta 73 

40,078 Calcium Ca 20 183,85 Wolfram (tungsten) W 74 

44,95591 Scandium Sc 21 186,207 Rhenium Re 75 

47,88 Titan (titanium) Ti 22 190,2 Osmium Os 76 

50,9415 Vanadium V 23 192,22 Iridium Ir 77 

51,9961 Chrom (krom) Cr 24 195,08 Platin Pt 78 

54,93805 Mangan Mn 25 196,9665 Guld Au 79 

55,847 Jern Fe 26 200,59 Kviksølv Hg 80 

58,9332 Cobalt Co 27 204,3833 Thallium Tl 81 

58,6934 Nikkel Ni 28 207,2 Bly Pb 82 

63,546 Kobber Cu 29 208,9804 Bismuth Bi 83 

65,39 Zink Zn 30 209 Polonium Po 84 

69,723 Gallium Ga 31 210 Astat At 85 

72,61 Germanium Ge 32 222 Radon Rn 86 

74,92159 Arsen As 33 223 Francium Fr 87 

78,96 Selen Se 34 226,0254 Radium Ra 88 

79,904 Brom Br 35 227 Actinium Ac 89 

83,8 Krypton Kr 36 232,0381 Thorium Th 90 

85,4678 Rubidium Rb 37 213,0359 Protactinium Pa 91 

87,62 Strontium Sr 38 238,0289 Uran U 92 

88,90585 Yttrium Y 39 237,0482 Neptunium Np 93 

91,224 Zirkon Zr 40 244 Plutonium Pu 94 

92,90638 Niobium Nb 41 243 Americium Am 95 

95,94 Molybden Mo 42 247 Curium Cm 96 

98 Technetium Tc 43 247 Berkelium Bk 97 

101,07 Ruthenium Ru 44 251 Californium Cf 98 

102,9055 Rhodium Rh 45 252 Einsteinium Es 99 

106,42 Palladium Pd 46 257 Fermium Fm 100 

107,8682 Sølv Ag 47 258 Mendelevium Md 101 

112,411 Cadmium Cd 48 259 Nobelium No 102 

114,82 Indium In 49 260 Lawrencium Lr 103 

118,71 Tin Sn 50 261 Rutherfordium Rf 104 

121,757 Antimon Sb 51 262 Dubnium Db 105 

127,6 Tellur Te 52 263 Seaborgium Sg 106 

126,9045 Iod I 53 262 Bohrium Bh 107 

131,29 Xenon Xe 54 265 Hassium Hs 108 

266 Meitnerium Mt 109


Atommassetabel (sorteret efter navn) 

Atommasse i u Navn Symbol Z Atommasse i u Navn Symbol Z 

227 Actinium Ac 89 24,305 Magnesium Mg 12 

26,98154 Aluminium Al 13 54,93805 Mangan Mn 25 

243 Americium Am 95 266 Meitnerium Mt 109 

121,757 Antimon Sb 51 258 Mendelevium Md 101 

39,948 Argon Ar 18 95,94 Molybden Mo 42 

74,92159 Arsen As 33 22,98977 Natrium Na 11 

210 Astat At 85 144,24 Neodym Nd 60 

137,327 Barium Ba 56 20,1797 Neon Ne 10 

247 Berkelium Bk 97 237,0482 Neptunium Np 93 

9,012182 Beryllium Be 4 58,6934 Nikkel Ni 28 

208,9804 Bismuth Bi 83 92,90638 Niobium Nb 41 

207,2 Bly Pb 82 14,00674 Nitrogen N 7 

262 Bohrium Bh 107 259 Nobelium No 102 

10,811 Bor B 5 190,2 Osmium Os 76 

79,904 Brom Br 35 15,9994 Oxygen O 8 

112,411 Cadmium Cd 48 106,42 Palladium Pd 46 

40,078 Calcium Ca 20 30,97376 Phosphor (fosfor) P 15 

251 Californium Cf 98 195,08 Platin Pt 78 

12,011 Carbon (kulstof) C 6 244 Plutonium Pu 94 

140,115 Cerium Ce 58 209 Polonium Po 84 

35,4527 Chlor (klor) Cl 17 140,9077 Praseodymium Pr 59 

51,9961 Chrom (krom) Cr 24 145 Promethium Pm 61 

58,9332 Cobalt Co 27 213,0359 Protactinium Pa 91 

247 Curium Cm 96 226,0254 Radium Ra 88 

132,9054 Cæsium Cs 55 222 Radon Rn 86 

262 Dubnium Db 105 186,207 Rhenium Re 75 

162,5 Dysprosium Dy 66 102,9055 Rhodium Rh 45 

252 Einsteinium Es 99 85,4678 Rubidium Rb 37 

167,26 Erbium Er 68 101,07 Ruthenium Ru 44 

151,965 Europium Eu 63 261 Rutherfordium Rf 104 

257 Fermium Fm 100 150,36 Samarium Sm 62 

18,9984 Fluor F 9 44,95591 Scandium Sc 21 

223 Francium Fr 87 263 Seaborgium Sg 106 

157,25 Gadolinium Gd 64 78,96 Selen Se 34 

69,723 Gallium Ga 31 28,0855 Silicium Si 14 

72,61 Germanium Ge 32 87,62 Strontium Sr 38 

196,9665 Guld Au 79 32,066 Svovl S 16 

178,49 Hafnium Hf 72 107,8682 Sølv Ag 47 

265 Hassium Hs 108 180,9479 Tantal Ta 73 

4,002602 Helium He 2 98 Technetium Tc 43 

164,9303 Holmium Ho 67 127,6 Tellur Te 52 

1,00794 Hydrogen H 1 158,9253 Terbium Tb 65 

114,82 Indium In 49 204,3833 Thallium Tl 81 

126,9045 Iod I 53 232,0381 Thorium Th 90 

192,22 Iridium Ir 77 168,9342 Thulium Tm 69 

55,847 Jern Fe 26 118,71 Tin Sn 50 

39,0983 Kalium K 19 47,88 Titan (titanium) Ti 22 

63,546 Kobber Cu 29 238,0289 Uran U 92 

83,8 Krypton Kr 36 50,9415 Vanadium V 23 

200,59 Kviksølv Hg 80 183,85 Wolfram (tungsten) W 74 

138,9055 Lanthan La 57 131,29 Xenon Xe 54 

260 Lawrencium Lr 103 173,04 Ytterbium Yb 70 

6,941 Lithium Li 3 88,90585 Yttrium Y 39 

174,967 Lutetium Lu 71 65,39 Zink Zn 30 

91,224 Zirkon Zr 40


Stoffers fysiske egenskaber 

Massetæthed 

ved 273°K 

Smeltepunkt 

Kogepunkt 

Smeltevarme 

3 kg 

10 ⋅ ρ 

3 

m 

K T 

K T 

Fordamp- 3 J 

10 ⋅ 

ningsvarme kg 

Specifik 3 J 

10 ⋅ 

varmekapacitet K⋅kg Resistentivitet 

ved 273°K 

Resistentivitet 

−3 −1 

10 ⋅ K 

Temp. Koeff 

J 

3 

10 ⋅ 

kg 

−6 10 ⋅Ω⋅m 

L 

L 

c 

ρ 

α 

Aluminium 

Bly 

Carbon (Grafit) 

Chlor 

Etanol 

Glas, alm. 

Glas, pyrex 

Glas, kvarts 

Guld 

Hydrogen 

Is 

Jern (rent) 

SM-stål 

Støbejern 

Kobber 

Konstantan 

Kviksølv 

Magnesium 

Mangan 

Messing (63% Cu) 

Nikkel 

Nitrogen 

Oxygen 

Petroleum 

Platin 

Svovl 

Sølv 

Tin 

Vand (flydende) 

Zink 

2,7 

11,3 

2,3 

s 

f 

p 

933 

601 

3800 

172 

159 

2740 

2020 

5100 

239 

351 

400 

23 

10540 

860 

0,900 

0,128 

0,712 

0,026 

0,21 

30 

3,7 

3,5 

-0,3 

0,8 

2,5 

2,5 

2,5 

19,3 

108 

840 

2,49 

0,84 

5e13 

0,78 

1336 

14 

3240 

21 

65 

59 

334 

290 

1580 

470 

0,79 

0,129 

14,3 

10e22 

0,022 

3,5 

0,92 

7,9 

273 

2,1 

1808 

1720 

1370 

1356 

3270 

6350 

7,8 

0,45 

0,46 

0,50 

0,10 

0,18 

0,03 

6,3 

0,003 

7,4 

8,9 

2870 

120 

205 

4800 

0,386 

0,41 

0,139 

1,03 

0,016 

0,49 

13,6 

1,7 

234 

923 

630 

1380 

11 

380 

290 

5420 

0,94 

8,6 

8,9 

2570 

3000 

77 

90 

0,38 

0,445 

1,04 

0,046 

0,44 

0,61 

0,069 

4,3 

0,01 

0,87 

3,8 

0,01 

1,7 

6,2 

1273 

1726 

63 

55 

300 

26 

14 

6450 

200 

210 

1,43 

0,8 

21,4 

2,1 

10,5 

7,3 

1 

7,1 

0,917 

2042 

386 

1234 

505 

4100 

718 

2480 

2540 

373,15 

1180 

112 

38 

2400 

320 

2360 

2600 

2260 

1760 

2,1 

0,136 

0,753 

0,11 

3,8 

111 

0,235 

0,015 

0,12 

3,6 

4,5 

693 

60 

334 

102 

0,217 

4,18 

0,386 

0,058 

3,9


2 Kinematik 

Emnet kinematik indeholder sammenhængen mellem position, hastighed og acceleration både ud af en 

lige vej, om partiklen bevæger sig den op eller ned, og i jævne cirkelbevægelser. 

2.1 Retlinet bevægelse: 

Acceleration 

v 

Hastighed 

s 

a 

dv 

dt 

= Acceleration a 2 

Forskel i hastighed dv 

Forskel i tid dt 

⎡ m ⎤ 

⎢ 

⎣s ⎥ 

⎦ 

Accelerationen på et givent sted er tangentens hældning på en 

(t,v)-graf (tid, position) 

ds 

v = Hastighed v 

dt 

2.2 Konstant acceleration: 

Hastighed 

dt 

dt 

dv 

ds 

t 

t 

Ændring i position ds 

Ændring i tid dt 

⎡ m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

Farten på et givent sted er tangentens hældning på en (t,s)-graf 

(tid, hastighed) 

Starthastighed 0 

⎡ m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

v 

⎡ m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

Acceleration a 

⎡ m ⎤ 

⎢ 2 

s ⎥ 

v= v0+ a⋅ t 

Hastighed v 

⎣ ⎦ 

Tid t [ s ]


Position 

1 

s s v t a t 

2 

Position s [ m ] 

2 

= 0 + 0⋅ 

+ ⋅ ⋅ Startposition s0 [ m ] 

Positionsændring og hastighedsændring 

2a(s s) v v 

Starthastighed v0 

⎡ m ⎤ 

⎢ s ⎥ 

⎣ ⎦ 

Tid t [ s ] 

⎡ m ⎤ 

Acceleration a ⎢ 2 

⎣s ⎥ 

⎦ 

⎡ m ⎤ 

Acceleration a ⎢ 2 

⎣s ⎥ 

⎦ 

2 2 

⋅ ⋅ 2 − 1 = 2 − 1 Startposition s1 [ ] 

2.3 Jævn cirkelbevægelse: 

Vinkelposition 

θ=ω⋅t 

Vinkelhastighed 

dθ 

dt 

r 

θ ω 

Slutposition s2 

m 

[ m ] 

Starthastighed v1 

Slut hastighed v2 

⎡ m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

⎡ m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

Vinkelposition (Theta) θ [ ° ] 

Vinkel hastighed (Omega) ω 

⎡rad ⎤ 

⎢ s ⎥ 

⎣ ⎦ 

Tid t [ s ] 


ω= Ændring i vinkelposition dv [ ° ] 

Ændring i tid dt [ s ] 

⎡rad ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦


Fart 

Omløbstiden 

v= r⋅ω 

Fart v 

⎡ m ⎤ 

⎢ s ⎥ 

⎣ ⎦ 

Radius r [ m] 


⎡rad ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

Omløbstiden T [ s ] 

2π 

Τ= 

ω 

1 omgang på en cirkel 2π [ rad ] 

Normalacceleration 

2 

v 

2 

an= = r⋅ω 

r 

Omløbsfrekvens 

Tilbagelagt vej 

ω 

a n 

r 

v 

Vinkel hastighed ω 

⎡rad ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

⎡ m ⎤ 

⎢ 

⎣s ⎥ 

⎦ 

⎡ m ⎤ 

⎢ s ⎥ 

Normalacceleration n a 2 

Fart v 

⎣ ⎦ 

Radius r [ m ] 


⎡rad ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

Omløbsfrekvens f [ Hz ] 

1 

f = 

T 

Omløbstid T [ s ] 

Vejlængde s [ m] 

s = θ ⋅ r 


Vinkel θ [ ° ] 

s = ω⋅t⋅ r 


⎡rad ⎤ 

⎢ s ⎥ 

⎣ ⎦ 

Tid t [ s ]


Centrafugalkraft 

c 

Centrafugalkraft c F [ N] 

= ⋅ 

2 

⋅ Masse m [ kg ] 

F m ω r 

r 


⎡rad ⎤ 

⎢ s ⎥ 

⎣ ⎦ 


ω 

a n 

V 

θ 

s 

Fc


3 Kræfter 

Tyngdekraft 

Massetiltrækning 

m1 

Kraft F [ N] 

Tyngdekraft t F [ N ] 

Ft= g⋅ m 

Masse m [ kg ] 

m ⋅m 

F G 

r 

Tyngdeaccelerationen g 9,82 

⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣s ⎥ 

⎦ 

= 2 

Kraft F [ N ] 

1 2 = Masse 1 2 

1 

Retvinklede kraftkomposanter 

( ) 

m [ kg ] 

Masse 2 2 m [ kg ] 

Afstand mellem masser r [ m ] 

Gravitationskonstant 

11 

G 6,672 10 − 

= ⋅ 

Kraft F [ N ] 

FX= F⋅cos θ Kraft X-akse X 

Y 

F F 2 m 

r 

F [ N ] 

2 

⎡ N⋅m ⎤ 

2 

⎢ 

kg 

⎥ 

⎣ ⎦ 

Kraft Y-akse Y F [ N ] 

= ⋅ ( θ ) 


F F sin 

y 

Fy 

θ 

F 

Fx 

x


Fjederkræfter 

Friktion 

j 

Fjederkraft j F [ N ] 

∆ [ ] m 

F = k⋅ ∆ L 

Længdeforskel L 

⎡kg ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

Fjederkonstant k 2 

Friktionskraft g F [ N ] 

Fg =µ⋅ Rn 

Friktionskoefficient µ k 

R [ ] N 

Normalkraft n


4 Statik 

Statik handler om legemer i hvile. 

Ligevægt 

Summen af alle kræfter skal være nul. 

4.1 Væskestatik 

Tryk 

Densitet 

∑ FX= 0 

Kraft X-akse X 

∑ FY= 0 

Kraft Y-akse Y 

F [ N ] 

F [ N ] 

Kraft F [ N ] 

F 

p = 

A 

Tryk p [ Pa ] 

Areal A 

2 

⎡ ⎤ 

⎣m ⎦ 

⎡ kg ⎤ 

Densitet ρ 

⎢ 3 

⎣ m ⎥ 

⎦ 

m 

ρ= Masse m [ kg ] 

V 

Volumen V 

3 

⎡ ⎤ 

⎣m ⎦ 

Tryk i væsker 

Under vandoverfladen er trykket lineært med dybden. 

Tryk i dybden h h p [ Pa ] 

ph = p0 +ρ⋅h⋅ g Tryk ved overflade 0 

Massetæthed 3 kg 

10 ⋅ ρ 

3 

m 

ved 273°K 

p [ ] Pa 

⎡ kg ⎤ 

⎢ m ⎥ 

Densitet ρ 3 

⎣ ⎦ 

Dybde h [ m ] 


⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣s ⎥ 

⎦ 

= 2 

Aluminium 

Bly 


Chlor 

Etanol 

Glas, alm. 

Glas, pyrex 

Glas, kvarts 

Guld 

Hydrogen 

Is 

Jern (rent) 

SM-stål 

Støbejern 

Kobber 

Konstantan 

Kviksølv 

Magnesium 

Mangan 


Nikkel 

Nitrogen 

Oxygen 

Petroleum 

Platin 

Svovl 

Sølv 

Tin 


Zink 

2,7 

11,3 

2,3 

0,8 

2,5 

2,5 

2,5 

19,3 

0,92 

7,9 

7,8 

7,4 

8,9 

13,6 

1,7 

8,6 

8,9 

1,43 

0,8 

21,4 

2,1 

10,5 

7,3 

1 

7,1


Opdrift, Arkimedes lov 

Kraft opad O F ↑ [ N ] 

↑ FO =ρV⋅g⋅ VV 

Væskens densitet V 


10 ⋅ ρ 

3 

m 

ved 273°K 


Volumenet af legeme V V 

⎡ kg ⎤ 

⎢ 

⎣ m ⎥ 

⎦ 

⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣s ⎥ 

⎦ 

3 

⎡ 

⎣m ⎤ 

⎦ 

ρ 3 

= 2 

Aluminium 

Bly 


Chlor 

Etanol 

Glas, alm. 

Glas, pyrex 

Glas, kvarts 

Guld 

Hydrogen 

Is 

Jern (rent) 

SM-stål 

Støbejern 

Kobber 

Konstantan 

Kviksølv 

Magnesium 

Mangan 


Nikkel 

Nitrogen 

Oxygen 

Petroleum 

Platin 

Svovl 

Sølv 

Tin 


Zink 

2,7 

11,3 

2,3 

0,8 

2,5 

2,5 

2,5 

19,3 

0,92 

7,9 

7,8 

7,4 

8,9 

13,6 

1,7 

8,6 

8,9 

1,43 

0,8 

21,4 

2,1 

10,5 

7,3 

1 

7,1


5 Newtons 2. lov 

Newtons 2. lov er en af de mest anvendte lover i den klassiske fysik. Den beskriver en sammenhæng 

mellem kræfter, masse og acceleration. 

5.1 Newtons 2. lov 

Newtons 2. lov 

Samlet kraft F [ N ] 

∑ F= m⋅a Masse m [ kg ] 

5.2 Retvinklede koordinater 

Summen af alle kræfters x og y komposanter med fortegn 

y 

Fy F 

θ 

⎡ m ⎤ 

Acceleration a 

⎢ 2 

⎣s ⎥ 

⎦ 

∑ Fx/y = m⋅ax/y Summen af alle kræfters x og y komposanter 

med fortegn F x/y 

[ N ] 


Acceleration i henholdsvis 

x og y retning x/y 

5.3 Normal og tangential koordinater 

Summen af alle kræfters N og T komposanter med fortegn 

⎡ m ⎤ 

⎢ 

⎣s ⎥ 

⎦ 

a 2 

∑ FN/T = m⋅aN/T Summen af alle kræfters N og T komposanter 

a T 

Fx 

a 

N 

1 aN er normacceleration se kapitel 2.3 

x 

med fortegn F N/T 

[ N ] 


Acceleration i henholdsvis 

N og T retning a N/T 

⎡ m ⎤ 

⎢ 

⎣s ⎥ 

⎦ 

1 2


6 Arbejde og energi 

Konstant kraft arbejde 

Krafts effekt 

Kinetisk energi 

Arbejde W [J] 

W = (F⋅cos θ) ⋅∆s = Fx ⋅∆ s Kraft F [ N ] 


Vej ∆ s 

[ m ] 

Kraft X-akse Fx [ N ] 

Effekt P [W] 

P = (F⋅cos θ) ⋅ v= Fx⋅ v Vinkel θ [ ° ] 

Hastighed v 

Kraft X-akse x 

⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

N 

F [ ] 

Kinetisk energi E kin 

[J] 

kin = ⋅ ⋅ 

2 


E ½ m v 

Tyngdepotentiel energi 

Epot = m⋅g⋅h Fjederpotentiel energi 

Hastighed v 

Potentiel energi E pot 

⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 


Tyngdeacceleration g 9,82 

[J] 

⎡m ⎤ 

⎢s ⎥ 

= 2 

⎣ ⎦ 

Højde h [ m ] 

Fjederenergi e V [J] 

2 

e = ⋅ ⋅ ∆ Fjederkonstant k 

V ½ k ( L) 

Mekanikkens energisætning 

Fjederdeformation L 

⎡ N ⎤ 

⎢ 

⎣m ⎥ 

⎦ 

m 

∆ [ ] 

Energi i startposition E 1 

[ ] J 

Wik =∆ E= E2− E1 

Energi i slutposition 2 E [ J ] 

Alle andre kræfter end Ft og j F ik W [ J 

]


7 Elektrisk strøm og spænding 

7.1 Elektrisk strøm 

Definition: 

Ampere I [ A ] 

∆Q 

I = Tiden t 

∆ t 

7.2 Resistor og resistivitet 

Ohms lov 

Resistivitet: 

∆ [ s ] 

Ladning Q [ C ] 

Volt U [ V ] 

U = R⋅ I 


Modstand R [ Ω ] 

R 

0 

Materialets modstand 

ρ [ Ω ⋅ m] 

L 

=ρ⋅ Trådens længde L [ m ] 

A 

Resistansens temperaturafhængighed: 


ved 273°K 


10 ⋅ K 

Temp. Koeff 

Tværsnitsareal A 

Trådens modstand ved 0C 

° 0 

2 

⎡ ⎤ 

⎣m ⎦ 

Ω 

R [ ] 

∆ R = R1⋅α1⋅∆ t Modstandsændring R [ Ω ] 

∆ R = R2 − R1 

Modstand ved temp. 1 1 R [ Ω ] 

∆ t = t2 − t1 

Modstand ved temp. 2 2 R [ Ω ] 

( ) 

R2 = R1⋅ ⎡⎣1+α t2 −t1 

⎤⎦ 

Modstand ved 0C ° 0 R [ Ω ] 

Modstand ved given temp. t R [ Ω ] 

Rt = R0 + R0⋅α⋅ t Materiales temperatur koefficient 

−6 10 ⋅Ω⋅m 

−3 −1 

ρ 

α 

ved temp. 1 α 

1 

⎡ ⎤ 

K − 

⎣ ⎦ 

Aluminium 

Bly 


Chlor 

Etanol 

Glas, alm. 

Glas, pyrex 

Glas, kvarts 

Guld 

Hydrogen 

Is 

Jern (rent) 

SM-stål 

Støbejern 

Kobber 

Konstantan 

Kviksølv 

Magnesium 

Mangan 


Nikkel 

Nitrogen 

Oxygen 

Petroleum 

Platin 

Svovl 

Sølv 

Tin 


Zink 

0,026 

0,21 

30 

3,7 

3,5 

-0,3 

5e13 

10e22 

0,022 

3,5 

0,10 

0,18 

0,03 

6,3 

0,003 

0,016 

0,49 

0,94 

4,3 

0,01 

0,87 

0,046 

3,8 

0,44 

0,61 

0,069 

0,01 

1,7 

6,2 

0,11 

3,8 

0,015 

0,12 

3,6 

4,5 

0,058 

3,9


Effekt og energi 

Energi 

U 

R 

Watt P [ W ] 

2 

2 

= ⋅ = ⋅ = Volt U [ V ] 

P U I R I 


Modstand Ohm [ Ω ] 

Energi E [ J ] 

E = P⋅∆ t 

Watt P [ W ] 

Tiden t [ s ] 

7.3 Sammensætning af modstande 

Serieforbindelse 

Parallelforbindelse 

Modstand R [ Ω ] 

R = R1+ R2 

Modstand R vil altid blive større end den største modstand 

( ) 1 

−1 −1 

− 

1 2 

= + Modstand R [ Ω ] 

R R R 

Modstand R vil altid blive mindre end den mindste modstand


8 Elektriske kredsløb 

8.1 Kredsløb med en spændingskilde 

Ohms lov 

Polspænding 

Maksimal strøm 

Elektromotorisk kraft Uo [ V] 

Indre modstand Ri [ Ω] 

U0 = Ri⋅ I+ Ry⋅ I Ampere I [ A ] 

Ydre modstand Ry [ Ω ] 

Polspænding Up [ V ] 

Up = Ry⋅ I 

Ydre modstand Ry [ Ω ] 

Ampere I [ A] 

U p = Uo −Ri⋅I Indre modstand Ri [ Ω ] 

I 

U 

Energiomsætning 

Maksimal strømstyrke Imax [ A ] 

o 

max = Elektromotorisk kraft Uo [ V ] 

R i 

P 

Indre modstand Ri [ Ω ] 

Energiens virkningsgrad η 

nyt 

η= Tilført energi Ptil [ J ] 

Ptil 

P = R ⋅ I = U ⋅ I 

2 

nyt y p 

Ptil = Uo⋅ I 

Udnyttet energi Pnyt [ J ]


9 Faste stoffer og væsker 

Ændring af temperatur (ikke fase ændring) 

For de fleste stoffer gælder det at: 

= ( ⋅ ) ⋅( 2 − 1) 

Varme Q [ J ] 


Temperatur ændring ( t − t ) 

[ C° ] 

Q m c t t 

Specifikke varmekap. c 

⎡ J ⎤ 

⎢ 

kg⋅K ⎥ 

⎣ ⎦ 

Et stofs varmekapacitet defineres ved: 

Stoffets varmekapacitet C 

⎡ J ⎤ 

⎢ 

⎣K ⎥ 

⎦ 

C = m ⋅ c 


Specifikke varmekap. c 

⎡ J ⎤ 

⎢ 

kg⋅K ⎥ 

⎣ ⎦ 

Hvis en genstand består af forskellige stoffer hvor du kender masser og den specifikke varmekapacitet for 

alle de forskellige, kan du finde den totale varmekapacitet. 

Ctot = m1 ⋅ c1 + m2 ⋅ c 2 + ... 

Faseændring 

Hvis et stof ændrer fase dvs. går fra fast til flydende eller omvendt eller fra flydende til gas eller omvendt, 

sker der en fase ændring. 

2 1 

Q = ± m ⋅ Ls 

Varme Q [ J ] 


Q = ± m ⋅ Lf 

Smeltevarme s L 

+ Hvis det er smeltning eller fordampning. 

− Hvis der er størkning eller fortætning. 

Specifik 3 J 

10 ⋅ 

varmekapacitet K⋅kg Smeltevarme 3 J 

10 ⋅ 

kg 

c 

L 

Fordampningsvarme f L 

⎡ J ⎤ 

⎢ 

kg 

⎥ 

⎣ ⎦ 

⎡ J ⎤ 

⎢ 

kg 

⎥ 

⎣ ⎦ 

Aluminium 

Bly 


Chlor 

Etanol 

Glas, alm. 

Glas, pyrex 

Glas, kvarts 

Guld 

Hydrogen 

Is 

Jern (rent) 

SM-stål 

Støbejern 

Kobber 

Konstantan 

Kviksølv 

Magnesium 

Mangan 


Nikkel 

Nitrogen 

Oxygen 

Petroleum 

Platin 

Svovl 

Sølv 

Tin 


Zink 

0,900 

0,128 

0,712 

p 

s 

400 

23 

Fordamp- 3 J 

10 ⋅ Lf 

ningsvarme kg 

2360 

10540 

860 

2,49 

0,84 

0,78 

0,79 

0,129 

108 

840 

14,3 

65 

59 

1580 

470 

2,1 

0,45 

0,46 

334 

290 

6350 

0,50 

120 

205 

0,386 

0,41 

0,139 

1,03 

4800 

11 

380 

290 

5420 

0,38 

0,445 

1,04 

300 

26 

14 

6450 

200 

210 

0,917 

2,1 

0,136 

0,753 

112 

38 

2400 

320 

0,235 

0,217 

4,18 

0,386 

111 

60 

334 

102 

2600 

2260 

1760


Densitet 

Densiteten for et stof med massen er defineret ved: 


m 

ρ = Volumenet V 

V 

For standard densitet gælder at: 

m 

ρ 0 = 

Volumenet ved 0C 

V0 


10 ⋅ ρ 

3 

m 

ved 273°K 

3 

⎡ ⎤ 

⎣m ⎦ 

⎡ kg ⎤ 

⎢ 

⎣ m ⎥ 

⎦ 

Densiteten ρ 3 


V 

° 0 

3 

⎡ ⎤ 

⎣m ⎦ 

⎡ kg ⎤ 

⎢ 

⎣ m ⎥ 

⎦ 

Densiteten ved 0C ° ρ 0 

3 

Aluminium 

Bly 


Chlor 

Etanol 

Glas, alm. 

Glas, pyrex 

Glas, kvarts 

Guld 

Hydrogen 

Is 

Jern (rent) 

SM-stål 

Støbejern 

Kobber 

Konstantan 

Kviksølv 

Magnesium 

Mangan 


Nikkel 

Nitrogen 

Oxygen 

Petroleum 

Platin 

Svovl 

Sølv 

Tin 


Zink 

2,7 

11,3 

2,3 

0,8 

2,5 

2,5 

2,5 

19,3 

0,92 

7,9 

7,8 

7,4 

8,9 

13,6 

1,7 

8,6 

8,9 

1,43 

0,8 

21,4 

2,1 

10,5 

7,3 

1 

7,1


10 Ideale gasser 

Stofmængde i mol 

Antallet af molekyler: 

Antal mol: 

N = NA ⋅ n 

Antal molekyler N [antal] 

Avogrados tal 

NA 23 

= 6,022⋅ 10 

1 

mol − 

⎡ 

⎣ 

⎤ 

⎦ 

Stofmængde n [mol] 

m 

n = M Molmasse M 

Husk hvis det ikke er en ædelgas skal M ganges med 2. 

Tilstandsligningen for ideale gasser 

⎡ g ⎤ 

⎢mol ⎥ 

⎣ ⎦ 


Tryk p [Pa], [ bar ] , [ atm ] 

p⋅V = n⋅R⋅ T Volumen V 

3 

[L], [m ] 

Stofmængde n [mol] 

Temperatur T [ ° K] 

Gaskonstant R k 

= 8,314 

3 

Pa, m 

( ) 

( ) 

( ) 

= 0,08314 L, bar 

= 

0,08206 L, atm


Tilstandsændringer 

For en gas i et lukket rum gælder: 

Tryk p [Pa] 

p1⋅V1 p2 ⋅V2 

= 

T T 

Volumen V 

3 

[m ] 

1 2 

Temperatur T [ ° K] 

Hvis tilstandsændringen er Isoterm, betyder det at temperaturen er konstant 

p 2 ⋅V 2 = p1⋅ V1 

Hvis tilstandsændringen er Isochor, Betyder det at volumenet er konstant 

p2 p1 

= 

T T 

2 1 

Hvis tilstandsændringen er Isobar, Betyder det at trykket er konstant 

V2 V1 

= 

T T 

2 1


11 Gassers densitet 

Densiteten for en gas defineres som for andre stoffer. 

m 

V 

gas 

ρ= Volumen V 

Standard volumen Vo 

3 

⎡ ⎤ 

⎣m ⎦ 

3 

⎡ 

⎣m ⎤ 

⎦ 

kg 

Masse af gas m gas 

[ ] 

= ⋅ L Stofmængde n [ mol ] 

V n 22,4147 

0 mol 

Standard densitet 

Der gælder for n mol at: 

ρ 

0 

M M 

= = 

V n ⋅22,4147 

0 

Densitet ρ 3 

Standard trykket 0 p 

Molarmasse M 

Standard volumen Vo 

Standard densitet 0C ° 0 

ρ 3 

Densitet i en vilkårlig tilstand 

Densiteten for en gas i en vilkårlig tilstand kan via tilstandsligningen udtrykkes ved: 

p T 

= ⋅ ⋅ 

0 

ρp,t ρ0 T0 + T p0 

Temperatur i K 

° 0 

= [ ° K] 

T 273,15 

Absolut temp. T [ ° C] 

⎡ kg g ⎤ 

⎢ 

= 

⎣ m L⎥ 

⎦ 

⎡ g ⎤ 

⎢ 

⎣mol ⎥ 

⎦ 

3 

⎡ 

⎣m ⎤ 

⎦ 

⎡ kg g ⎤ 

⎢ 

= 

⎣ m L⎥ 

⎦ 

Tryk p [ pa ] 

Tryk ved 0C ° 0 p [ pa ] 

Densitet ved tryk og temp. p,t 

⎡ kg ⎤ 

⎢ 

⎣ m ⎥ 

⎦ 

⎡ kg ⎤ 

⎢ 

⎣ m ⎥ 

⎦ 

ρ 3 

1,01325 Bar 

1, 0 atm 

760 mmHg 

101325 pa 

Standarddensitet 0C ° 0 ρ 3


12 Termodynamik 

Termodynamikkens 1. hovedsætning 

Ændring af indre energi ∆ E 

[ J ] 

∆ E= Q+ W 

Energi i form af varme Q [ J ] 

Energi i form af arbejde W [ J ] 

Vilkårlig tilstandsændring for en ideal gas: 

Ændring af indre energi ∆ E 

[ J ] 

∆ E= n⋅CV⋅∆ T Stofmængede n [ mol ] 

Arbejde ved konstant tryk 

gas 

Molar varmekapacitet ved konstant volumen 

V C 

Temperaturforskel T 

∆ [ ] 

Gassens arbejde gas W [ J ] 

= ⋅∆ Konstant tryk p [ ] Pa 

W p V 

Wgas n R V 

Variabel volumen ∆ V 

⎡ J ⎤ 

⎢ 

⎣mol⋅ K ⎥ 

⎦ 

° 

3 

⎡ ⎤ 

⎣m ⎦ 

mol 

= ⋅ ⋅∆ Stofmængede n [ ] 

= k 

3 

Gaskonstant R 8,314( Pa,m ) 

Omgivelsernes arbejde på gassen. 

Omgivelsernes arbejde gas W − [ ] J 

− Wgas =−p⋅∆ V Konstant tryk udefra p − [ Pa ] 

Variabel volumen ∆ V 

3 

⎡ 

⎣m ⎤ 

⎦


12.1 Varmekapacitet 

Konstant volumen 

Konstant tryk 

Ændring af indre energi Q [ J ] 

= ( ⋅ V ) ⋅∆ Stofmængede n [ mol ] 

Q n C T 

( ) 

Molar varmekapacitet ved konstant volumen 

= ⋅ V ⋅∆ V C 

Q m c T 

⎡ J ⎤ 

⎢mol⋅ K ⎥ 

⎣ ⎦ 


Specifik varmekapacitet ved konstant volumen 

c V 


∆ [ ] 

⎡ J ⎤ 

⎢ 

kg ⋅K 

⎥ 

⎣ ⎦ 

° 

Ændring af indre energi Q [ J ] 

= ⋅ p ⋅∆ Stofmængede n [ mol ] 

( ) 

Q n C T 

( p ) 

Molar varmekapacitet ved konstant tryk 

Q= m⋅c ⋅∆ T 

p C 

Termisk virkningsgrad 

C 

p 

C 

v 

W 

η 

Q 

⎡ J ⎤ 

⎢mol⋅ K ⎥ 

⎣ ⎦ 


Specifik varmekapacitet ved konstant tryk 

p c 


∆ [ ] 

Virkningsgrad η k 

= 

nytte 

tilført 

Nyttegjort energi nytte 

W [ J ] 

Tilført varmeenergi Q tilført 

[ J ] 

Qtilført = Wnytte + Qtab 

Tabsenergi Q tab 

[ J ] 

J 

mol ⋅ K 

J 

mol ⋅ K 

C 

Hydrogen 

Helium 

Nitrogen 

Oxygen 

Carbondioxid 

Atm. luft (tør) 

28,43 

20,71 

29,13 

29,30 

35,50 

29,10 

p 

C 

v 

20,17 

12,48 

20,81 

20,93 

27,74 

20,8 

⎡ J ⎤ 

⎢ 

kg ⋅K 

⎥ 

⎣ ⎦ 

°


13 Bølge fysik 

Udbredelseshastigheden 

Frekvens f [ Hz ] 

v=λ⋅ f 

Afstand mellem bølgetop eller dal 

λ [ m ] 

Udbredelseshastigheden v 

Gitteret 

Vi betragter to bølger som er i fase (bølgetop rammerbølgetop) 

,og har samme bølgelængde λ . Som det ses på figuren, 

udsendes bølgen i alle retninger. En såkaldt ringbølge. 

Der er fase (konstruktiv interferens) i punkterne hvor bølgerne 

skær hinanden. 

λ 

θ = ⋅ m = { 0,1, 2,3... } 

sin( m) 

m 

d 

Refleksion og brydning 

c 

n = 1 

v 

Brydningsloven 

s 

Ordensafbøjningen m k 

⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

Afstand mellem bølgetop eller dal 

λ [ m ] 

Afstand mellem centre d [ m ] 

Afbøjningsvinkel m θ [ ° ] 

Brydningsindekset n k 

v 

⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

Lysets hastighed 

8 

c= 3,0⋅ 10 

⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

> Lyshastighed i stoffet s 

Brydningsindex i medie 1 n 1 

k 

n1⋅sin( θ 1) = n2⋅sin( θ 2) 

Vinkel fra medie 1 1 θ [ ° ] 


k 

Vinkel til medie 2 2 θ [ ° 

]


Brydningsindeks (n), udbredelseshastighed (v) og bølgelængde (λ) 

Spejlingsloven 

Vinkel fra medie 1 1 θ [ ° ] 

sin θ2 n2 v1 = = 

sin θ1 n1 v2 λ1 

= 

λ2 

Vinkel til medie 2 2 θ [ ° ] 


k 

n1⋅ v1 = n2⋅v2 n1⋅λ 1 = n2⋅λ 

2 


k 

Hastighed i medie 1 1 v 

⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

Hastighed i medie 2 2 v 

⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

Bølgelængde i medie 1 1 λ [ m ] 

θ indfaldsvinkel =θ reflektionsvinkel 

Totalreflektion 

Grænsevinklen kan bestemmes ud fra brydningsloven: 

n 

Bølgelængde i medie 2 2 λ [ m ] 

1 θ g = n1 < n2 

Brydningsindex i medie 1 1 

n2 

sin( ) 

n k 


k 

Grænsevinkel g θ [ ° 

]


14 Atomfysik 

Atomkernens opbygning 

Nukleontallet A protoner adderet neutroner 

A 

ZX N 

Protontallet Z 

Neutrontallet N 

A = Z+ N 

Atomets navn X 

Fotoelektrisk effekt 

Fotoner 

f 

W 

h 

Grænsefrekvensen 0 f [ Hz ] 

L 

0 = Løsrivelsesarbejde L 

= ⋅ Plancks konstant 

−19 

1eV 1,602 10 J 

E 

foton 

Energiniveauer 

h⋅c = 

λ 

( W L = en konstant for et givet metal) 

W [ eV ] 

= ⋅ [ eV ⋅ s] 

15 

h 4,136 10 − 

Fotonenergi E foton 

[ eV] 

Plancks konstant 


= ⋅ [ eV ⋅ s] 

15 

h 4,136 10 − 

8 

c= 3,0⋅ 10 

⎡m ⎤ 

⎢ 

⎣ s ⎥ 

⎦ 

c 

λ= 

f 

Bølgelængde λ [ m ] 

Frekvens f [ Hz ] 

E 

Løsrivelsesarbejde 

n 2 

Stof W = [ eV] 

Sølv (Ag) 4,26 

Guld (Au) 5,10 

Kobber (Cu) 4,65 

Zink (Zn) 3,63 

Kalium (K) 2,30 

Energi i skal nr. n En [ eV] 

h⋅c⋅R = 

n 

Konstanter h c R 13,61 

Atomets skal nr. n 

L 

⋅ ⋅ = [ eV ]


Bølgelængder 

Røntgenstråling 

−1 

⎛ 1 1 ⎞ 

⎜ 2 2 ⎟ 

⎛ ⎞ 

λ= ⎜R⋅− m n 

⎟ 

⎝ ⎝ ⎠⎠ 

h⋅c λ min = 

Ue ⋅ 

14.1 Kernefysik 

Radioaktiv stråling 

α−stråling 

− 

β − stråling 

+ 

β − stråling 

Elektronindfangning 

γ− stråling 

X→ Y+ He 

A A−4 4 

Z Z−2 2 

X→ Y+ e+υ 

A A 0 

Z Z+ 1 −1 

e 

X→ Y+ e+υ 

A A 0 

Z Z− 1 + 1 e 

X+ e→ Y+ v 

A 0 A 

Z −1 Z−1 e 

∗ 

X → X+γ 

A A 

Z Z 

Bølgelængde λ [ m ] 

Rydbergs konstant 

Den inderste skal m 

Den skal/bane man vil springe til 

n 

7 

R = 1,097⋅ 10 

⎡ 1 ⎤ 

⎢ 

⎣m ⎥ 

⎦ 

Mindste bølgelængde λ min 

[ m ] 

Plancks konstant 


= ⋅ [ Js ⋅ ] 

34 

h 6,626 10 − 

8 

c= 3,0⋅ 10 

⎡m ⎤ 

⎢ s ⎥ 

⎣ ⎦ 

Spænding U [ V ] 

Elektronens ladning, der er en konstant 

19 

e 1,602 10 − 

= ⋅ [ C]


Henfaldsloven 

Antal kerner til tiden t N(t) 

N(t) N 

kt 

e − 

= ⋅ Tiden hvor man vil udregne antal kerner 

k 

N 

ln(2) 

o 

= Kerner ved begyndelsen 0 

T1/2 

N 

o 

m 

= 

A⋅u N(t) N 

t 

⎛1⎞T1/2 = 0 ⋅⎜ ⎟ 

⎝2⎠ * (t er samme tidsenhed som i T 1 ) 

2 

Mængdeberegninger 

Aktivitet 

Henfaldskonstant k 

t [ s ] 

1 

⎡ ⎤ 

s − 

⎣ ⎦ 

Halveringstid T 1/2 

[ år ] 

Massen af stoffet m [ kg ] 

* Nukleontallet A k 

Atommasseenheden 

mx = Nx⋅Ax⋅ u Atommasseenheden 

− ⎛1⎞ = ⋅ = ⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ 

kt 

A(t) A0 e A0 2 

ln(2) 

A = k⋅ N = ⋅ N 

0 o 0 

T1/2 

ln(2) 

T1/2 = ⋅∆t 

⎛ A ⎞ 

ln 

A 

1 

⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

t 

T1/2 

Antal kerner x N 

Nukleontallet x A 

27 

u 1,6606 10 − 

= ⋅ [ kg ] 

27 

u 1,6606 10 − 

= ⋅ [ kg ] 

Aktiviteten til tiden t A(t) [ Bq ] 

Aktiviteten ved begyndelsen 

A0 [ Bq ] 

Aktiviteten til tiden t1 1 A [ Bq ] 

Aktiviteten til tiden t2 2 A [ Bq 

]


Bestemmelse af alder 

(Kulstof 14 metoden) 

T ⎛ A ⎞ 

t = ⋅ln⎜ ⎟ 

ln(2) A 

1 

2 o 

⎜ ⎟ 

⎝ (t) ⎠ 

* (t er samme tidsenhed som i T 1 ) 

2 

Tiden organismen har været død 

t [ år ] 

* Halveringstid T 1/2 

[ år ] 

Aktiviteten til tiden t A(t) [ Bq ] 

Aktiviteten ved start A0 [ Bq ]


Konklusion 

Vi mente alle at vi havde behov for en anden formelsamling, så derfor besluttede vi os for at udarbejde en 

sådan. Det var samtidig en glimrende mulighed for at få mere styr på fysikken og dens mange forskellige 

formler. 

Vi satte os i ned fællesskab og talte om hvordan vi skulle gribe problemet an og blev enige om at 

uddeleger arbejdet. Hver især fik vi forskellige ansvarsområder og emner som vi skulle sætte os ind i og 

få nedfældet på et stykke papir så det blev mere overskueligt og ligetil, end vores nuværende resumé. 

Vi er alle enige om at vi har udarbejdet en meget anvendelig og fyldestgørende rapport, som vi kan bruge 

til eksamen der ligger lige om hjørnet.


Bilag 1 

Problemformulering


Bilag 2 

Kinematik (konstant acceleration). 

Eksempel 1: 

En bil køre med hastigheden v1 til tiden t1, til et senere tidspunkt t2 har bilen hastigheden v2. Bilen har 

konstant acceleration. 

Vi vil beregne: 

a) Beregn bilens acceleration. 

b) Beregn det stykke bilen køre i tiden fra t1 til t2. Altså på de 3,5 sekunder bilen bremser ned fra de 

90 til de 72 km/h. 

Data: 

t 1 = 0 

t 2 = 3,5s 

v 1= 

90 km/h 

v = 72 km/h 

2 

Acceleration. 

a) Beregn bilens acceleration. 

90 m 

v1= = 25 

3, 6 s 

Omregning af v1 til SI-enheder. 

72 m 

v2= = 20 

3, 6 s 

Omregning af v2 til SI-enheder. 

v= v0+ a⋅ t Formlen for Hastighed. 

v−v0v2 − v1 

a = = 

t t2 − t1 

a isoleres. 

20 − 25 m 

a = =−1,4 

3,5 − 0 s 

Accelerationen udregnes til et negativt tal fordi 

bilen bremser og dermed accelererer bilen ned. 

Vej. 

b) Beregn det stykke bilen køre i tiden fra t1 til t2. Altså på de 3,5 sekunder bilen bremser ned fra de 

90 til de 72 km/h. 

1 2 

s= v0⋅ t+ ⋅a⋅ t 

Formlen for position. 

2 

1 

2 V0 er starthastighed. t er det tidsinterval vi 

s = ( 25⋅ 3,5) + ⋅( −1, 42857 ⋅(3,5) 

) 

2 

regner i. 

87,5 − 8,75 = 

79m


Eksempel 2: 

En partikel affyres med begyndelseshastigheden v0 lodret opad. 


a) Skitser bevægelsens (t,v)-graf. 

b) Beregn partiklen maksimale højde og tiden for at opnå denne. 

c) Beregn hastigheden og den tilbagelagte vej til tiden t2 . 

Data: 

↑ = 

m 

v015 s 

t2= 2,0s 

T,V-graf. 

a) Skitser bevægelsens (t,v)-graf. v m ⎛ ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ s ⎠ 

15 

-4,6 

2 

0 t ( s ) 

Max. højde og tid. 

b) Beregn partiklen maksimale højde og tiden for at opnå max. højden. 

Max. højden kan beregnes på to måder. 

1 

⋅højden ⋅grundlinjen 2 

1: Som arealet af (t,v)-grafen 

1 

⋅15⋅ 1,53 = 11,5 ≈12m 2 

Max. højden. 

1 2 

s= s0 + v0⋅ t+ ⋅a⋅t 2 

2: ved hjælp af afstandsformlen. 

1 

2 

0+ 15⋅ 1,53+ ⋅−9,82⋅ 1,53 = 11,5≈12m 2 

Max. højden.


Tiden for max. højde. 

m 

a = g=− 9,82 2 

s 

Accelerationen = tyngdeaccelerationen = -9,82 

( - acc. når partiklen er affyret bremses den). 

v= v0+ a⋅ t Tiden for max. højde (a=-g). 

0 v − 

t = 

− a 

Tiden isoleres. 

−15 

t = 

−9,82 

Tiden for max. højden er hvor partiklen står 

stille i luften inden den begynder at falde ned 

derfor er v = 0. 

t = 1,5s Tiden for max. højde. 

Kinematik (jævn cirkelbevægelse). 

Eksempel 1: 

En cirkulær skive med radius r roterer med den konstante vinkelhastighed ω. Afstanden mellem 

omdrejningsaksen O og B er 0,8r. 


a) Beregn farten i punkterne A og B. B A 

b) Indtegn hastighedsvektorerne og 

accelerationsvektorerne i punkterne A og B. 

⎛ omdr. ⎞ 

c) Beregn omløbstiden samt omdrejningstallet ⎜[ n] 

= ⎟. 

*O 

⎝ min. ⎠ 

Data: 

r = 0,50m 

rad 

ω= 4,0 

s 

Fart. 

a) Beregn farten i punkterne A og B. 

v= r⋅ω 

Farten i punktet A og B udregnes med 

cirkelhastighedsformlen. 

m 

40,5 ⋅ = 2 Farten i punktet A. 

s 

m 

4⋅( 0,5⋅ 0,8) = 1,6 Farten i punktet B. 

s


Acceleration. 

b) Beregn størrelsen af accelerationen i punkterne A og B. 

an 2 

= r⋅ω 

Accelerationen udregnes med 

normalaccelerationensformlen. 

2 m 

0,5 ⋅ 4 = 8,0 2 

s 

Accelerationen i A. 

m 

0,5 0,8 4 6, 4 

s 

( ) 2 

⋅ ⋅ = 2 Accelerationen i B. 

Tegn hastighedsvektor og accelerationsvektor. 

c) Indtegn hastighedsvektorerne og accelerationsvektorerne i punkterne A og B. 

v 

Omløbstid samt omdrejningstal. 

d) Beregn omløbstiden samt omdrejningstallet [ n] 

d) Beregn omdrejningstallet [ n] 

v 

B A 

acc. 

acc. 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

omdr. ⎞ 

= ⎟ 

min. ⎠ . 

2π 

Τ= 

ω 

Omløbstiden udregnes med omløbstidsformlen. 

2π 

≈ 1, 6s Tiden for en omgang. 

4 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

omdr. ⎞ 

= ⎟ 

min. ⎠ . 

ω 

n = 

2π 

Antal omdrejninger i sekundet. 

4 

0,636 omdr. 

2 = 

π 

Omdrejninger i sekundet. 

0.636⋅ 60 = 38 omdr. Omdrejninger i minuttet.


Eksempel 2: 

En satellit kredser om jorden i højden h. Satellittens rotation er i samme retning som jordens. Jordens 

middelradius er rj. Fra en position P observeres satellitten klokken 21:10 lodret over punktet P, se figur 1. 

næste gang satellitten observeres fra position P, har den roteret en gang runde om jorden og befinder sig 

igen lodret over punktet P. på det tidspunkt er klokken 22:57 se figur 2. 


a) Satellittens omløbstid. 

b) Satellittens fart. 

c) Størrelsen af satellittens acceleration og redegør for accelerationens retning på figur 1. 

Data: 

h = 745km 

6 

rj = 6,37⋅10 m 

Omløbstid. 

a) Bestem satellittens omløbstid. 

Fart. 

b) Beregn satellittens fart. 

Figur 1 kl. 21:10. Figur 2 kl.22:57. 

Satellit 

an 

21:10 → 22 : 57 = 107 min. 

Satellit 

rj h 

Jorden tager en omgang på 24 timer plus 

107min. 

107 

0,074 omg. 

24 60 = 

⋅ 

107 min er lig med 0,074 omgang (omg.). 

1+ 0,074 = 1,074 omg. Satellittens rotation. 

t 

T = 

n 

Omløbstid. 

107 

5976s 

1,074 = Omløbstiden i sekunder. 

5976 

= 99,6min. 

60 

Omløbstiden i minutter. 

2π 

v= r⋅ω= ⋅r 

Τ 

Formlen for fart i jævn cirkelbevægelse. 

2π 

v = ⋅ (rj+ h) 

T 

Radius er helt ud til satellitten. Dvs. man skal 

have både jordens radius og satellittens højde 

med som r i formlen. 

2π6 3 3 m 

⋅( 6,37⋅ 10 + 745⋅ 10 ) = 7,48⋅10 5976 s 

Værdierne sættes ind i SI-enheder.


Acceleration. 

c) Beregn størrelsen af satellittens acceleration. 

2 

v 

a n = 

r 

Formlen for normal acceleration. 

3 

7,48⋅10 6 3 

6,37⋅ 10 + 745⋅10 m 

= 7.86 2 

s 

Husk igen radius er helt ud til satellitten og 

værdierne indsættes i SI-enheder. 

( )


Bilag 4 

Statik. 

Eksempel 1: 

En dykker befinder sig på bunden af en sø i dybden h . Vandet har densiteten ρ v . Han fylder en ballon 

med atmosfærisk luft. Ballonen, som er fuldstændig elastisk, har volumen V . Dykkeren slipper ballonen. 

Og den stiger op til søoverfladen. I den atmosfæriske luft over søoverfladen er trykket målt til p atm . Der 

ses bort fra temperaturændringer i vandet. 


a) Beregn trykket på bunden af søen. 

b) Beregn ballonens volumen ved søoverfladen. 

Data: 

h = 20,0m 

patm = 770mmHg 

g 

ρ v = 0,998 3 

cm 

a = 30,0m 

V= 10,0L 

3 m 

vv= 1,50⋅10 s 

m v = 331 

L s 

Tryk. 

a) Beregn trykket på bunden af søen. 

patm = 770 mmHg ⇔ patm = 102658 Pa 

ρ = 0,998 ⇔ρ = 998 

g kg 

v 3 

cm v 

3 

m 

ph = p0 +ρ⋅h⋅g = 102658 + 998⋅20,0 ⋅9,82 

5 

= 2,99⋅10 Pa 

Volumen. 

b) Beregn ballonens volumen ved søoverfladen. 

p20,0m 

V= V0⋅ patm 

5 

2,99⋅10 = 10,0 ⋅ 

102658 

= 29,1 L 

Omregning til Si-enheder. 

Formel for tryk i væsker. 

Resultat. 

Udregner volumen ved overfladen ved at 

udregne forholdet mellem trykket ved 

overfladen og trykket hvor ballonen bliver 

sluppet. 

Resultat.


Bilag 5 

Arbejde og energi. 

Konstant krafts arbejde. 

Data: 

F = 500N 

∆ s= 2m 

 

θ= 30 

Beregn det arbejde som udføres for at flytte kassen 2m. 

Krafts effekt. 

W = (F⋅cos θ) ⋅∆s = Fx ⋅∆s 

FX= F⋅cosθ Fx = 500⋅ cos30 = 433,01 

W = 433,01⋅ 2 = 866,03 ≈ 866J 

P = (F⋅cos θ) ⋅ v= FX⋅v Data: 

F = 200N 

m 

v= 20 

s 

 

θ= 40 

Beregn den effekt F bruger på at flytte kasse med hastigheden v. 

FX= F⋅cosθ FX o 

= 200⋅ cos 40 = 153,21 

P = 153,21⋅ 20 = 3064,2 ≈ 3,06kW 

θ= 30 

F 

X 

∆ s=2m 

F 

v = 20 

F = 500N 

F X er kraften i x-aksens retning (X-komposanten) 

Sætter F X ind i formlen W=FX⋅∆ s 

Arbejde = Kraft ⋅ Vej 

o 

θ= 40 

X 

F = 200N 

F X er kraften i x-aksens retning (X-komposanten) . 

Sætter F X ind i formlen P=FX⋅ v 

Kraft ⋅ Hastighed = Effekt 

m 

s 

o


Kinetisk energi. 

Data: 

m 

v= 12 

s 

m= 2kg 

Beregn den kinetiske energi som partiklen opnår. 

2 

Ekin = ½⋅m⋅ v 

2 

E = ½ ⋅2,0 ⋅ 12 = 288 ≈2,9J 

kin 

Potential energi. 

Data: 

m = 25kg 

g= 9,82 

 

θ= 30 

E = ½⋅m⋅v Beregn den potentiale energi der samler sig i partiklen 

Epot = m⋅g⋅ h 

h = s⋅sinθ o 

h = 150⋅ sin 30 = 75m 

E = 25⋅9,82⋅ 75 = 18413J ≈18,4kJ 

pot 

kin 

Epot = m⋅g⋅h 2 

m 

s= 150m 

o 

θ= 30 

Ekin 

E pot 

Indsæt værdierne i formlen. 

m 

o 

Finder højden h hvor s = 150 , θ= 30 

Indsætter værdierne i formlen, højden i meter . 

Indsætter værdierne i formlen .. 

h


Kinetisk og potentiel energi. 


a) Bestem højden kuglen kommer op i luften. 

Data: 

m = 12 kg 

Ekin = 

Epot 

m v = 20 s 

a) Bestem højden kuglen kommer op i luften. 

Ekin = Epot 

2 

½⋅ m ⋅ v = m ⋅g⋅h ½⋅v h = 

g 

2 

½⋅20 h = = 20,37 ≈20m 

9,82 

2 

Ekin 

Epot 

m går ud med hinanden. 

h isoleres . 

Værdierne sættes ind . 

Kanonkuglen ryger 20 meter op i luften


Fjederpotentiel energi. 

Eksempel 1: 

Kassen har massen m og bliver skubbet hen over en ru, vandret overflade, med friktionskoefficienten µ. 

Kassen starter i hvile i position 1 og vil blive skubbet længden ∆L ved hjælp af fjederen. 

2 

V Rn 

e = ½⋅k ⋅( ∆L) 

1 ∆ L 2 

y 

Vi vil beregne: Fj 

x 

a) Kassens fart (v) i startøjeblikket. 

Data: 

m= 20kg 

n 

k = 800 

m 

µ= 0, 20 

∆ L= 0,40m 

a) Kassens fart. 

Wik =∆ E= E2− E1 

Ve 2 

= E1 = ½⋅k⋅∆ L 

2 

E1 = ½ ⋅800⋅ 0,4 = 64J 

Ekin = E2= ½⋅m⋅ v = ½⋅20⋅ v 

2 

E2= 10⋅ v 

W = W =−F ⋅∆ L 

2 2 

ik Fg g 

Fg =µ⋅ R n =µ⋅m⋅ g = 0, 2⋅20 ⋅ 9,82 = 39, 28J 

Wik = E2− E1 

 

2 

−39,28⋅ 0,4= 10⋅v−64 

64 −39,28⋅0,4 v = = 2,197 

10 

m 

v= 2,2 

s 

Fg 

Mekanikkens energisætning . 

Fjederpotentiel energi . 

Kinetisk energi . 

Ft=mg 

Beregning af W ik , W ik er alle kræfter på nær F t og F j. 

Mekanikkens energisætning . 

Wik = −Fg⋅∆ L ; 

Isolerer v. 

E = 10v ; E = 64 

2 

2 1 

Hastigheden på kassen lige i startøjeblikket.


Bilag 6 

Elektrisk strøm og spænding. 

Eksempel 1: 

Opstillingen herunder forestiller det elektriske kredsløb fra en bil. Kredsløbet består af et batteri som er 

forbundet med en modstand R1 som er sikring og kontakter. Derefter kommer der to forlygtepære. Det 

andet er bilens lade anlæg, som består af en generator og en 2 meter lang kobber ledning. 


a) Ydremodstand (Ry) 

b) Strømstyrken I1, I2 og I3 

c) Polspændingen (Up) 

d) Bilen kører fra Århus til Grindsted, turen tager 1time og 20 minutter. Beregn den mængde energi 

som forlygterne bruger. 

e) Energiens virkningsgrad. 

f) Modstanden i kobber ledning ved 0 grader og ved 60 grader. 

Data: 

L1 er en kobber ledning, som er 0,50 cm i diameter og 2,0 meter lang. 

R1 er en modstand på 5ohm bestående af kontakter og sikringer. 

R2 og R3 er to nærlys lygter på 55 watt og de har en modstand på 0,50 ohm. 

Ri er 0,50 ohm. 

U0 er 12,75 volt. 

Ydre modstand. 

R 3 

2 R 

I3 2 I 

I1 

R1 

U0 

Generator 

R2 + R3 =(0,5 -1 +0,5 -1 ) -1 = 0, 25Ω R2 og R3 er parallelle og udregnes med formlen 

( ) 1 

1 1 

R R2 R 3 . − 

− − 

= + 

R1+( R2 + R3)=5,0+0,25=5,3Ω R1+( R2 + R3) er en serie forbindelse og det 

betyder at de bare skal adderes. 

R 

i 

UP 

L1


Strømstyrke I1. 

Strømstyrke I2 og I3. 

12,75 

I= = 2,2A 

5, 25 + ,5 

⎛ 0,5 ⎞ 

I 2 og I3 = 2,217⋅ ⎜ = 1,1A 

0,5 + 0,5 

⎟ 

⎝ ⎠ 

Beregnes med formlen U0 = Ri⋅ I+ Ry⋅ I som 

omformuleres til 

U 

0 I = 

Ry + Ri 

Beregnes sådan 

⎛ modstand i modsat retning ⎞ 

I1· ⎜ ⎟ 

⎝alle vejes modstande lagt sammen ⎠ 

Polspænding. 

U = 12,75 − 0,5 ⋅ 2,217 = 12V Beregnes med formlen U p = Uo −Ri⋅I p 

( ) 

Brugt energi. 

80⋅ 60 = 4800s 

P = 2⋅ 55 = 110W 

−5 

E = 110⋅ 4800 = 528000J = 5,3 ⋅10 

J 

Virkningsgrad. 

⎛11,64 ⎞ 

η= ⎜ ⋅ 100 = 91% 

12,75 

⎟ 

⎝ ⎠ 

Modstand ved 0 grader. 

L=2,0meter 

− − 

A =π⋅(0,25⋅ 10 ) = 2,0 ⋅ 10 m 

2 2 5 2 

ρ= ⋅ Ω 

−6 

0,0016 10 m 

−6 ⎛ 2 ⎞ 

−4 

R = 0,0016⋅10 ⋅ ⎜ = 1,6 ⋅10 Ω 

−5 

1,963⋅10 ⎟ 

⎝ ⎠ 

Tiden laves om fra minutter til SI-enheden 

Sekunder. 

Energi forbruget udregnes med 

formlen E = P⋅∆ t. 

Udnyttelse af energien i procent 

⎛Pnyt = Up⋅I ⎞ ⎛Up⎞ η = ⎜ ⋅ 100⎟= ⎜ ⋅ 100 ⎟= 

% 

⎝ Ptil = Uo⋅I ⎠ ⎝Uo⎠ L 

Beregnes med formlen R = ρ , r laves om til 

A 

SI-enheden meter og ρ er materialets 

resistivitet, og det er en tabelværdi. 

2 

Areal af en cirkel: A= π⋅ 

r


Modstand ved 60 grader. 

R 

−4 = 1,630⋅ 10 

−3 

1+ 4,3 ⋅10 60 − 0 = 

2 

( ( ) ) 

4 

2,1 10 − 

⋅ Ω 

( ) 

R2 = R1⋅ ⎡⎣ 1+α t2 −t1 

⎤⎦ 

R1 er modtanden ved 0 grader. 

t1 er 0 grader. 

α er materialets temperaturkoefficient som er 

en tabel værdi. Værdien for kobber er 

4,3·10-3Ω⋅ m (ohm pr. meter).


Bilag 7 

Faste stoffer og væsker. 

Eksempel 1: 

Vi forestiller at der i et glas med vand lægges en isterning. Vi vil bestemme sluttemperaturen. 

Data: 

Masse glas: 0,1kg. 

Masse vand 0,15kg. 

Masse is 25 gram. 

Specifik varmekapacitet for stofferne findes i fysiske og kemiske tabeller. 

Sluttemperatur. 

C 

tot 

= mv⋅ cv+ mg⋅cg kj 

C 

tot 

= 0,15⋅ 4,18+ 0,1⋅ 0,84 = 0,71 

k 

Q = C 

tot 

⋅(tg−t) afg 

 

Q = m ⋅ L + m ⋅c v ⋅(t−0 c) 

modt is is is 

Q = Q 

afg modt 

 

C 

tot 

⋅(tg− t) = m ⋅ L + m ⋅c v ⋅(t−0 c) 

is is is 

Ct ⋅ g −m⋅ L = Ct ⋅ + m ⋅cv⋅t is is is 

Ct ⋅ g −m⋅L t = is is 

C+ m 

is⋅cv 0,71⋅20 c −0,025⋅334 t = 

0,71+ 0,025⋅4,18 

t= 7,2 c 

Systemets varmekapacitet (glas og vand). 

Glasset afgiver varme til isen. T er den 

ubekendte. 

Hvis L betegner isens specifikke smeltevarme 

(fra fast til flydende). Betegnes isens modtagne 

varme således. 

Da de efter en tid får samme temperatur gælder 

dette. 

Isolering af t og udregning.


Eksempel 2: 

Is med massen mis og temperaturen tis placeres i et kalorimeter, som indeholder vand med massen mv og 

temperaturen t1. Kalorimetret har varmekapaciteten Ckal. Når isen er smeltet har systemet temperaturen t2. 

Vi vil finde faseændringskonstanten L is . 

Data: 

mis = 0,12kg 

tis = 0° C 

mv = 0,35kg 

t1= 35° C 

t2= 7,0° C 

J C = 85 

kal K 

Smeltevarme for is. 

C = C + mv⋅c v+ kal kal v 

C = 85⋅ 10−3+ 0,35⋅4,18 v+ kal 

KJ 

C = 1,548 

v+ kal K 

Q = C ⋅(t −t 

) 

v+ kal v+ kal 2 1 

Q = 1,548 ⋅(7 −35) 

v+ kal 

Q =−43,344KJ 

v+ kal 

Q =+ m ⋅L 

is,smelt is is,smelt 

Q = 0,12⋅L is,smelt is.smelt 

Q = m ⋅c v ⋅(t −0) 

is,væske is 2 

Q = 0,12⋅4, 18⋅7 is,væske 

Q = 3,5112KJ 

is,væske 

∑Q= 

0 

0= Q + Q + Q 

v+ kal is,smelt is,væske 

0 =− 43,344+ 0,12⋅ L + 3,5112 

is,smelt 

43,344− 3,5112 

L = 

is,smelt 0,12 

KJ 

L = 331,94 →332 

is,smelt K 

Stoffets varmekapacitet udregnes. 

Varme/energiændringen for vand kalorimeter. 

Faseændringsændringsvarmen for is. 

Varme/energiændringen for isen. 

Alle varme/energibidragene samles. 

Konstanten for faseændringsændringsvarmen 

isoleres og udregnes.


Bilag 8 

Ideale gasser. 

Eksempel 1: 

Et bildæk har en volumen V. Det skal pumpes op til et overtryk på p1. Hvis dækket pumpes op en dag 

hvor temperaturen er t1 skal der bruges et bestemt antal mol. Luft har en molmasse på M. 


a) Antal mol. 

b) Mængden af den luft som pumpes ind. 

Temperaturen i dækket stiger til t2. 

c) Beregn det nye tryk i dækket p2. 

Data: 

V = 95L 

5 

p1 = 2,3 ⋅ 10 pa 

t1 = 20°C 

t2 = 90° C 

M = 

gram 

29 mol 

Antal mol (idealgasligningen). 

a) Beregn antal mol. 

pV ⋅ = nRT ⋅ ⋅ 

pV ⋅ 

n = 

RT ⋅ 

2,30⋅105 ⋅0.095 

n = 

 

8,32 ⋅ (20 C+ 273 K) 

n= 8,97 mol 

Massen af luft. 

b) Beregn massen af den luft som pumpes ind. 

m= n⋅M 

m= 8,97⋅ 29 

m = 0,260 kg 

Idealgasligningen. 

Antal mol findes. 

Massen af luften.


Tilstandsændringer. 

c) Beregn det nye tryk i dækket p2. 

p ⋅v p ⋅v 

= 

T2 T1 

p2 p1 

= 

T2 T1 

p ⋅T 

p2 

= 

T 

2 2 1 1 

p 

2 

1 2 

1 

5 

2,3 ⋅10 ⋅ (90 c + 273 K) 

 

= 

(20 c + 273 K) 

= ≈ ⋅ 

5 

p2 284948,805 2,8 10 pa 

Volumen kan udelukkes da den er konstant. 

Trykket efter temperaturstigningen udregnes. 

Eksempel 2: 

Vi kan beregne en given gas standard densitet. Jeg tager oxygen som eksempel. 

Data: 

M= 15,9994 gram 

mol 

Standard densitet. 

gram 

Moxy = 2⋅ 15,9994= 32 

mol 

Moxy ρ = 

0 L 

22,4 

mol 

32 gram 

ρ = = 1,42857 

0 22,4 L 

g 10−3 NB, = 

kg 

= 

kg 

L 10−3m3 m3 

kg 

ρ = 1,42857 

0 

m3 

Husk at oxygen består af 2 molekyler. 

Standard densiteten kan nu beregnes.


Eksempel 3: 

I et kraftværk blæses atmosfærisk luft (med tryk på 1,0atm) ind i et forbrændingskammer med 

temperaturen T. 2 


a) Standard densiteten. 

b) Densiteten ved trykket p og temperaturen 2 T. 

Data: 

g 

M = 28.96 mol 

 

T=0c→273K 0 

 

T =200 c → 200 + 273 K 

Standart tryk 1,0atm. 

Tryk ved T 2 6,0atm. 

Gassens densitet i en vilkårlig tilstand p,t 

ρ 

. 

M⋅n ρ 0 = 

22,4147 

28,96 ⋅1 

ρ 0 = 

22,4147 

g kg 

ρ 0 = 1, 29 ⎡ ⎤ L 3 ⎣m⎦ p T0 

ρ p,t =ρ0⋅ ⋅ 

p0T 

6,0 0 c + 273 K 

ρ p,t = 1, 29 ⋅ ⋅ 

1 200 c + 273 K 

ρ = 4, 48 

kg 

p,t 3 

m 

Standard Densiteten for et mol. 

m= M⋅n → 

m 

ρ= → 

V0 

M⋅n ρ= 

V 

0 

Densitet ved trykket og temperaturen.


Eksempel 4: 

Vi står med noget nitrogengas med massen m vi vil finde gasmængden i mol. 

Data: 

m = 0,34kg 

M = 14,0067 g 

mol 

Antal mol. 

g 

M = 2⋅14,0067 N 

2 

mol 

g 

M = 28,0134 

N 

2 

mol 

m 340 

n = = 

Mn28 2 

n = 12,1428 

n= 12 mol 

Eksempel 5: 

Vi kan nu finde antallet af molekyler i nitrogengassen. 

Molmassen. ( m= M⋅ n) 

Molarmassen fra det periodiske system husk 

nitrogen hænger sammen to og to. 

Antal mol kan nu beregnes. 

Data: 

23 

NA= 6, 022⋅ 10 (Avogadros konstant fra fysiske og kemiske tabeller) 

n = 12,1486mol 

Antal molekyler. 

N= N ⋅N 

A 

N = 6,022⋅1023 ⋅12,14286 

N = 7,312⋅1024 N= 7,3⋅1024 Formel for udregning af antal molekyler. 

Antal molekyler.


Eksempel 6: 

Det er også muligt at finde volumen af nitrogen. Vi kender temperaturen i rummet t1 og trykket i rummet 

p1. 

Data: 

5 p1= 1, 2 ⋅ 10 pa 

n = 12,1486mol 

R= 8,314 

t1= (20 0 c+273 0 K) 

Volumen af idealgas. 

nRt ⋅ ⋅ 1 V = 

p1 

12,14286mol⋅8,314 ⋅ (20c+ 273K) V = 

1, 2 ⋅105 

3 

V = 0,2465 →0,25m 

Eksempel 7: 

Idealgasligningen benyttes. 

Volumen af vanddamp med gasblanding ligningen. 

P(t)V m ⋅ = nm⋅Rt ⋅ 

 

Vi vil finde volumen af vanddampen. 

nm⋅R⋅t V = 

P(t) m 

nm o 

= 200mol , R = 8,314 , t = 40 C , Pm = 8,2054kPa . 

200⋅8,314 ⋅ (40 + 273) 

V = 

3 

8,2054⋅10 Indsætter værdierne og husk at omregne fra kPa til Pa. 

3 

V = 64,429 ≈ 64 m 

Da trykenheden er pascal [Pa] kommer volumen ud i 

kubikmeter [m 3 ].


Bilag 9 

Termodynamik. 

Eksempel 1: 

En beholder indeholder n mol af idealgassen nitrogen. Gassen har temperaturen t 1 . Beholderen er 

forsynet med et friktionsfrit stempel med tværsnitsarealet A. Ovenpå stemplet er der placeret et lod. Den 

samlede masse af stempel og lod er m. Omgivelsernes tryk er p 0 . 

Vi vil beregne gassens: 

a) Tryk. 

b) Volumen. 

Gassen tilføres en varmemængde Q og vi beregner nu den nye: 

c) Temperatur. 

d) Volumen. 

e) Arbejde. 

f) Ændring i indre energi. 

Data: 

N =5,00mol 

t 1 = 27,0 c 

 

A = 4,18 10 m 

− 

⋅ 

M =149kg 

5 

p 0 = 1,10 ⋅ 10 pa 

Q =58,3kj 

J 

C p = 29,13 mol⋅ K 

2 3 

Tryk. 

a) Gassens tryk. 

↑ ∑ F = 0 

y 

p1⋅A−m⋅g−p0⋅ A= 0 

mg ⋅ 

P1 = + p0 

A 

149⋅ 9,82 

P1= + 1,1⋅10 −2 

4,18⋅10 p = 145kpa 

1 

5 

Gassens tryk 1 p.


Volumen. 

b) Gassens volumen. 

P1⋅ V1 = n⋅R⋅T n⋅R⋅T V1 

= 

p1 

5,00⋅8,314 ⋅ (27 + 273) 

V1 

= 

145004 

V = 86,0⋅10 −3 

m 

3 

1 

Nitrogen gassen tilføres nu varmemængden Q. 

Temperatur. 

c) Gassens temperatur. 

Q= n⋅Cp⋅∆t Q 

∆ t = 

n⋅Cp 58,3 

∆ t = 

529,13 ⋅ 

∆ t = 400, 275 

∆ t = t2 −t1 

t2 =∆ t+ t1 

t 2 = 400, 275 + 27 

 

t = 427 c 

2 

Volumen ved konstant tryk. 

d) Gassens nye volumen. 

n⋅R⋅T2 V2 

= 

P2 

5,0 ⋅8,314 ⋅ (427,27 + 273) 

V2 

= 

145004 

3 

V = 0, 201m 

2 

Gassens volumen V 2 . 

Idealgasligningen bruges. 

Gassens temperatur t 2 . 

Trykket er konstant og volumen stiger da 

stemplet løftes. Vi skal derfor bruge Cpsom konstant for den specifikke varmekapacitet. 

t 2 isoleres. 

Nitrogen gassens nye volumen 2 V.


Arbejde ved konstant tryk. 

e) Gassens arbejde. 

Wg = P1⋅∆V Wg = 145004 ⋅(0,20075 −0,086) 

W = 16,6kJ 

g 

Ændring i gassens indre energi. 

f) Ændringen i gassens indre energi. 

∆ E= Q+ W 

∆ E= Q−Wg ∆ E= 58,3−16,6 ∆ E= 41,7kJ 

Gassens arbejde. 

Ændringen af indre energi? 

Termodynamikkens 1.hovedsætning bruges. 

Arbejdet (wg) bliver negativt, fordi gassen skal 

bruge noget energi til løftet. 

Eksempel 2: 

En nitrogen gas som antages ideal, består af n mol har trykket 1 p og temperaturen t 1 . Gassen tilføres 

varmemængden Q indtil gassen opnår temperaturen t 2 . Volumen er konstant. 


a) Q idet varmen tilføres ved konstant volumen. 

Data: 

n =3,5mol 

t 1 =20 c 

 

2 

t 2 = 2,5 ⋅10 

c 

C p = 20,81 ⋅ 

 

J 

mol K 

Q ved konstant volumen. 

a) Q idet varmen tilføres ved konstant volumen. 

Q= n⋅Cp⋅∆t Q = 3,5 ⋅20,81 ⋅(250 −20) 

Q= 17kJ 

Varme tilførslen ved konstant volumen.


Bilag 10 

Bølgefysik. 

Eksempel 1: 

Når en sopran synger en tone på f, så vil bølgelængden være. 

Data: 

Lydens hastighed ved 

f = 4000Hz 

Bølgelængden. 

v 

λ= 

f 

343 

λ= 

4000 

λ= 8,57m 

° m 20 c = 343 s 

v= λ⋅ f 

Eksempel 2: 

Vi betragter en glasplade med tykkelsen tg og med parallelle sider. En lysstråle rammer glaspladen. 


a) Lysstrålens vinkel i glasset. 

b) Den tid lysstrålen er om at passere glasset. 

c) Strålens parallelforskydning ved passage af glasset. 

Data: 

tglas = 0,10m 

nluft = 1,0 

n = 1,52 

glas 

θ = 60 

1


Brydningsloven. 

a) Lysstrålens vinkel i glasset. 

sin( θ ) ⋅ n = sin( θ ) ⋅n 

n 

luft luft glas glas 

luft 

sin( θ glas ) = sin( θluft ) ⋅ 

nglas 

1, 0 

sin( θ glas ) = sin(60) ⋅ 

1, 52 

 

θ glas = 34,733 

b) Den tid lysstrålen er om at passere glasset. 

tglas= sglas ⋅cos( θglas) 

tglas 

sglas 

= 

cos( θglas) 

0,10 

sglas 

= 

cos(34,733) 

sglas = 0,12168m 

nluft 

vglas = vluft⋅ 

nglas 

1, 0 

vglas 8 

= 3,0⋅10 ⋅ 

1, 52 

vglas 8 m 

= 1,9474⋅10 s 

sglas 

T = 

vglas 

0,1216 

T = 

1,9474⋅10 = ⋅ 

−10 

T 6,165 10 s 

8 

Brydningsloven i brug. 

Lysstrålens vinkel θ2 i glasset. 

Vejlængden i glasset. 

Farten i glasset beregnet VHA brydningsloven. 

Tiden for passage af glasset. 

c) Strålens parallelforskydning ved passage af glasset. 

sglas 

d= sin( θ1−θ2) ⋅ 

sin(90) 

Parallelforskydningen i lodret plan 

Vha. sinus relationer. 

0,1216m 

d = sin(60 −34,733) ⋅ 

sin(90) 

d= 0,0519m≈52mm


Eksempel 3: 

Fra vand sendes en laserstråle mod overfladen, hvorover der findes atmosfærisk luft. 

Vi vil bestemme: 

a) Bestem grænsevinklen for totalrefleksion. 

Data: 

nluft = 1,0 

n = 1,33 

vand 

Totalrefleksion. 

a) Bestem grænsevinklen for totalrefleksion. 

sin( θ ) ⋅ n = sin(90 ) ⋅n 

θ = 

n 

⋅ 

 

ig vand luft 

luft 

sin( ig ) sin(90) 

n vand 

−1 

⎛ 1, 0 ⎞ 

θ ig = sin ⎜1⋅ 1, 33 

⎟ 

⎝ ⎠ 

 

θ = 48,8 

ig 

Eksempel 4: 

Vi ser på en lysstråle, der rammer et ligesidet prisme. 

Indfaldsvinklen sættes til 90 fordi det er den 

stejleste vinkel man kan forestille sig at lyset 

kan komme ud med. 

Max vinklen som du kan pege laseren mod 

vandet. Alt lysets bliver reflekteret tilbage. 

a) Beregne den mindste værdi prismets brydningsindeks skal have, således at strålegangen bliver 

som vist på figuren, dvs. således at strålen reflekteres totalt i prismet. 

Totalrefleksion 1. 

a) Beregne den mindste værdi prismets brydningsindeks skal have, således at strålegangen bliver 

som vist på figuren, dvs. således at strålen reflekteres totalt i prismet. 

sin( θ ) ⋅ n = sin( θ ) ⋅n 

prisme prisme luft luft 

luft 

nprisme sin( luft ) 

sin( θprisme 

) 

1, 0 

nprisme 

= 

sin(45 ) 

nprisme = 1, 414 

n ≥1,42 

prisme 

= θ ⋅ 

n 

Betingelsen for totalrefleksion er at, 

 

θ luft = 90 ⇒ sin(90 ) = 1. 

 

Strålen i prismet er θ prisme = 45 . 

Dvs. at brydningsindekset skal være stører end 

1,42.


Eksempel 5: 

Vi ser på lyset fra en laser som sendes ind mod et optisk gitter. Laseren udsender rødt lys med 

bølgelængden λ . På en skærm i afstanden L fra gitteret observeres en række lyspletter, svarende til de 

forskellige afbøjningsvinkler ( θ ) . Det observeres, at afstanden mellem centerlinien, 0.ordnens afbøjning 

m 

og 1.ordnens afbøjning er y1. 


a) Gitterkonstanten. 

b) Antallet af linier per mm i gitteret. 

c) vinklen i 2.ordenens afbøjningen. 

d) Antallet af afbøjninger, (Afbøjningsordnen). 

Data: 

−9 

λ= 632nm ⇒632⋅10 m 

L = 0,750m 

y = 0,145m 

1 

Gitterkonstant. 

y1 

tan( θ 1) 

= 

L 

−1 

⎛ 0,145 ⎞ 

θ 1 = tan ⎜ 

0,750 

⎟ 

⎝ ⎠ 

 

θ 1 = 10,9422 

m ⋅λ 

d = 

sin( θ1) 

−9 

1⋅632⋅10 d = ≈3.329⋅10 sin(10,9422) 

−6 

Almindelig trigonometri anvendes til udregning 

af 1.ordens vinklen. 

Gitterkonstanten (d) bestemmes, idet m 1 

= som 

svarer til 1.ordnen.


Antal linjer. 

−3 

n⋅ d= 10 

−3 

10 

n = 

−6 

3.329⋅10 n = 300,39 ≈300 

linier 

mm 

Vinkle i 2.ordens afbøjning. 

λ 

sin( θ m ) = m 

2 2⋅ 

d 

−9 

−1 

⎛ 632⋅10 ⎞ 

 

θ m = sin 2 22,31 

2 ⎜ ⋅ ≈ −6 

⎟ 

⎝ 3.329⋅10 ⎠ 

Antal afbøjninger. 

λ 

mx≤1 d 

d 

mx 

≤ 

λ 

−6 

3.329⋅10 mx 

≤ 

−9 

632⋅10 mx≤5,26 m = 5 

x 

Antallet af linier pr mm er givet ved. 

Vinklen til 2.ordens afbøjning, hvor m= 2. 

Antal mulige afbøjninger kan nu beregnes.


Bilag 11 

Atomfysik. 

Beregn frekvens og fotonenergi for synligt lys med bølgelængden 400nm. 

Frekvens. 

Fotonenergi. 

3, 0 10 

400 10 − 

⋅ 

⋅ 

f = 

8 

9 

14 

= 7,50⋅10 Hz 

−6 

⎛1,2408⋅10 ⎞ 

foton ⎜ −9 

⎟ 

E = 3.10eV 

⎝ 400⋅10 ⎠ 

Beregn energiniveauet i skal nr. 5. 

13,6 

E5 =− =−0,544J 

2 

5 

Udregnet med formlen 

omformuleret til 

c 

λ = , hvor formlen er 

f 

c 

f = λ og λ indsættes i meter. 

Foton energien udregnes med formlen 

E 

foton 

h⋅c = , hvor h·c er en konstant på 

λ 

6 

1,2408 10 − 

⋅ 

Formlen der bruges til at udregne 

h⋅c⋅R energiniveauet er En 

= 2 

n 

h⋅c⋅ R = 13,6 og det er en konstant værdi. 

Beregn bølgelængden når atomet henfalder fra 5. skal til grundstilstand. 

−1 

⎛ 7 ⎛ 1 1 ⎞⎞ 

λ= ⎜1,097⋅10 ⋅⎜ − = 95,0nm 

2 2 ⎟ 

2 5 

⎟ 

⎝ ⎝ ⎠⎠ 

⎛ ⎛ 1 

Udregnes med formlen λ= ⎜R⋅⎜ 2 

⎝ ⎝m 7 

hvor R er en konstant på 1,097⋅ 10 

1 ⎞⎞ 

− 2 ⎟ 

n 

⎟ 

⎠⎠ 

Beregn grænsefrekvensen for løsrivelse af elektroner. 

3, 63 

14 

fo8,78 10 Hz 

15 

4,136 10 − 

Det er en zinkplade som vi beregner 

grænsefrekvensen ud fra. Formlen vi bruger er 

= = ⋅ 

⋅ 

WL 

fo 

= , WL er for zink 3, 63 , og h er Plancks 

h 

konstant. 

−1 

,


Radioaktiv stråling. 

Cs → Ba + e + v 

137 137 0 

55 56 −1 

e 

α− stråling 

Radium isotopen Ra-226 udsender en α−partikelog omdannes herved til radon Rn-222. 

Ra→ Rn→ He 

226 222 4 

88 86 2 

Alfa stråling består af positivt ladede partikler, 

som har vist sig at være heliumkerner. 

A A−4 4 

X→ Y+ He 

Z Z−2 2 

−β − stråling 

Cæsium isotopen Cs-137 udsender −β -stråling og omdannes herved til barium (Ba-137), hvilket kan 

skrives. 

Cs → Ba + e + v 

137 137 0 

55 56 −1 

e 

X→ Y+ e+υ 

A A 0 

Z Z+ 1 −1 

e


Aktivitet 

Den radioaktive iodisotop I-131 anvendes som sporstof ved undersøgelser af stofskiftet i 

skjoldbruskkirtlen. 


a) Beregn hvor lang tid der går indtil aktiviteten er faldet til 10 %. 

b) Beregn antallet af I-131 kerner når begyndelsesaktiviteten skal være 

c) Beregn massen af I-131. 

Data: 

Halveringstid for I-131 er T½ = 8,04 dage 

A1 aktiviteten til tiden t1 

A2 aktiviteten til tiden t2 

a) Beregn hvor lang tid der går indtil aktiviteten er faldet til 10 % 

A = k⋅N ln(2) 

k = 

T 

0 0 

½ 

4 −1 

A0⋅T½ 3⋅10 ⋅s⋅8,04⋅24⋅3600⋅s N0= = = 3,0⋅10 ln(2) ln(2) 

T ⎛ ½ A ⎞ 1 

t 

= ⋅ln⎜ ⎟ 

ln(2) ⎝A2⎠ 8,04d 

t 

= ln(10) = 26,708d 

ln(2) 

b) Beregn antallet af I-131 kerner når begyndelsesaktiviteten skal være 

A0 = k⋅ N 

Aktiviteten til tiden 0 

0 

ln(2) 

Henfladskonstant 

k = 

T½ 

A0⋅T½ N0 

= 

ln(2) 

4 −1 

3⋅10 ⋅s⋅8,04⋅24⋅3600⋅s 10 

N0= = 3,0⋅10 ln(2) 

c) Beregn massen af I-131 

m = N ⋅A⋅u→ m 0,0065 10 131 1,6606 10 

m 6,54 10 Kg 

0 0 

0 = ⋅ 

10 

⋅ ⋅ ⋅ 

−27 

→ 

0 = ⋅ 

−15 

10 

4 

3, 0 ⋅ 10 Bq . 

Formlen som bruges til udregning af 

halveringstid. 

t 

10% 

isoleres og forholdet mellem A1 og A2 er 

Tiden for 10% af begyndelsesaktiviteten er 

26,708 dage 

4 

3, 0 ⋅ 10 Bq 

Antallet af partikler i kernen 

Massen af I-131 udregnes til 

10 

3, 0 ⋅ 10 

−15 

6,54⋅ 10 Kg


Datering 

Da man bestemte Egtvedspigens alder målte man C-14 aktiviteten i en prøve på 1 gram carbon til A(t) = 

11,0/min. En prøve fra et nutidsmenneske giver aktiviteten A0=16/min. 


a) Egtvedspigens alder. 

Data: 

A0 er aktiviteten af levende organisme. 

A(t) er aktiviteten af død organisme 

T½ er halveringstiden for C-14 = 5730 år 

T A 

= ⋅ 

½ 0 

t ln( ) 

ln(2) A(t) 

5730år ⎛16⎞ t = ⋅ ln ⎜ ⎟= 

3097, 45 år 

ln(2) ⎝11⎠ Dateringen udregnes ved hjælp af daterings 

formlen.


Bilag 12 

Samarbejdserklæring. 

Gruppens deltagere Søren, Jan, Kim, René og Ulrich forpligter sig til følgende i forhold til gruppe arbejde 

om vores projekt: 

- At overholde aftaler og mødepligt, afbud skal sendes pr. sms senest aftenen før et møde. 

- At respektere flertals afgørelser 

- At overholde deadlines 

- At overholde den arbejdes indsats som bestemmes på møderne (se mødereferaterne)


Bilag 13 

Selvkritik 

Efter at have skrevet to rapporter på de første semestre er vi blevet en del klogere med hensyn til 

organisering. Vi fik fra starten lagt en god plan for produktionen af rapporten. Vi diskuterede hvad den 

enkelte person ville opnå med rapporten hvilket medførte at vi arbejdede mod samme mål. Tidsplanerne 

blev overholdt. Vi fik fra starten grundigt til værks og diskuterede hvordan rapporten skulle konstrueres. 

Vi skrev et udkast til hvordan vi hver især mente at manualen skulle sættes op. Denne fremgangsmåde 

gjorde at vi havde samme ide at gå ud fra. Da dette var gjort holdt vi et møde hvor vi diskuterede hvilket 

udkast der var bedst. Ved det nævnte møde var alle gode til at modtage kritik. Vi har haft små 

kommunikationsproblemer. Skylden kan ikke placeres et bestemt sted, men det er vel ganske normalt. De 

små brist har gjort at sammensætningen af projektet har taget lidt mere tid end forventet. Tidsplanen blev 

dog kun skubbet en dag frem. Vi havde netop startet på projektet tidligt, da vi havde forudset at sådanne 

problemer kunne opstå. Til slut kan vi konkludere at vores samarbejde har været godt og professionelt.


Bilag 14 

Mødereferater 

Afholdt d. 27-08-03 på klassen. 

Tilstedeværende: Kim, Rene, Søren, Jan og Ulrich. 

Vi lavede brainstorm over mulige emner for semester projektet. Vi fik gamle reporter som inspiration og 

fandt ret hurtigt ud af vi ville lave en formelsamling til de fysik emner vi har været igennem. Det skulle 

gerne sætte os bedre ind i stoffet som ingen af os syntes at have helt styr på. Formelsamlingen skal 

indeholde eksempler på diverse formler, omregningstabeller, og andre tabeller fra diverse bøger samles 

under et. 


Tilstedeværende: Kim, Rene, Søren og Jan. 

Vi fordelte emnerne mellem os. Jan skriver om faste stoffer og væsker (10) samt ideale gasser (11). Kim 

skriver om elektrisk strøm og spænding (8) samt elektriske kredsløb (9). Rene skriver om kinematik (2) 

samt arbejde og energi (6). Ulrich skriver om Newtons anden lov (5) samt mættede gasser (12). Søren 

skriver om kræfter (3) samt statik (4). Emnerne blev uddelt uden nogen form for uoverensstemmelser. 

Det blev aftalt at gennemlæse emnerne til næste møde. 


Tilstedeværende: Kim, Søren, Jan og Ulrich. 

Emnerne blev godkendt, dog byttede Rene og Ulrich emne 2 og 12 for at fordele emnerne mere ligelige 

(der er ikke meget i hverken 5 og 12). Vi aftalte krav til de standarter vi hver især skulle sætte word og 

mathtype op til for at lette sammensætningen til sidst. Søren laver en standard som han mailer ud som vi 

kan skrive efter. 

Det blev aftalt vi til næste gang skal skrive en formel og et eksempel for at vi kan sammenligne og hvis 

der dukker spørgsmål op. 


Tilstedeværende: Kim, Rene, Søren, Jan, Ulrich. 

Alt vel og vi aftaler at have færdig gjort hver vores emner til næste gang. 


Tilstedeværende: Kim, Rene, Søren, Jan og Ulrich. 

Vi har computere med i klassen. Jan tager hjem for at skrive om Bølger, lys og lys (14). Vi vælger at 

udskyde atom- og kernefysik da vi endnu ikke har fået at vide hvor meget af stoffet som er pensum. Søren 

laver tegninger, Kim og Rene laver tabeller og Ulrich færdiggør emnerne og begynder på diverse tekster 

som skal laves.



Tilstedeværende: Kim, Rene, Søren, Jan og Ulrich 

Vi har computere med i klassen. Der serveres frokostpizza til eftermiddagskaffe hvilket nok blev det 

mødes højdepunkt. Det går fremad uden de store komplikationer, men det tager tid!!! 

Afholdt d. 12-11.03 på klassen. 

Tilstedeværende: Kim, Søren, Jan, Ulrich og lidt Rene. 

Vi har computere med i klassen. Rene skal arbejde, men det meste af eftermiddagen bruges på at sætte 

sammen på computeren hos Søren så der er ikke så meget at lave for alle. Vi begyndte på indledning, 

resume og det som skal skrives. Der printes ud og vi gennemlæser til næste møde. 


Tilstedeværende: Kim, Rene, Søren, Jan og Ulrich 

Vi har computere med i klassen. Vi retter fejl fra gennemlæsning og i ugens løb er der samlet flere sider 

som der skal læses og rettes igennem. Vi havde håbet på at blive færdig i dag, men vi læser det sidste 

igennem og færdiggør det hele på næste møde hvor vi også skriver konklusion. Der er stadig meget at 

rette men det går godt indbyrdes i gruppen og arbejdet skrider godt frem. 

Vi havde et teknisk sammenbrud lige som der blev trykket gen derfor blev der lige lidt mere hjemme 

arbejde til nogle. 

Afholdt d. 20-11-03 hos Søren 

Tilstede: Kim, Søren, Jan og Rene og Ulrich kom senere 

Alt bliver samlet i løbet af et par timer nu er vi faktisk færdige.

Formelsamling B-niveau projekt [pdf] - sorenr.dk

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?