Download PDF file - Telektronikk

More documents

Recommendations

Info

Parameteren M har verdier mellom 0 og 1. Parametrene M og β estimeres ut fra gitt datamateriale. Det kan selvsagt settes opp en rekke ulike modeller for kostnadsutvikling for en enhet i en produksjonsprosess [4]. Dette kan eksempelvis også gjøres på mikronivå gitt at det eksisterer statistisk underlag. Vi er imidlertid mer interessert i kostnads- og spesielt prisutviklingen på nye nettkomponenter der produksjonsprosessen så vidt har kommet i gang. Det er derfor naturlig å ta utgangspunkt i makromodeller. 3 Modell for prognoser på pris på nettkomponenter som funksjon av produksjonsvolum I kapittel 2 ble det satt opp modeller for kostnader på produsert utstyr. I en normal situasjon er det grunnlag for å kunne anta at det er en lineær sammenheng mellom pris og kostnad på produksjon av utstyr – eksempelvis nettkomponenter. Det må regnes med et prosentvis påslag som skal dekke andre kostnader som markedsførings-, utviklings- og overheadkostnader, og i tillegg en viss fortjeneste. Ut fra disse forutsetningene vil modellene i kapittel 2 også gjelde for prisutvikling på utstyr/nettkomponenter, men selvsagt med andre verdier på parametrene. Unntak vil være når produksjonsbedrifter nedfaser et utstyr fordi de ønsker å introdusere nye generasjoner av utstyret eventuelt en helt ny type utstyr på markedet. Da vil det komme inn element av taktisk prising av det gamle utstyret blant annet for å få avsetning på det nye utstyret. Figur 3.1 viser Wrights lærekurvemodell over en lengre produksjonsperiode. I Wrights lærekurvemodell vil kostnad (og pris) hele tiden avta omvendt proporsjonalt med akkumulert antall produserte enheter. Selv om det blir små produksjonsserier og taktisk prisnivå når et utstyr utfases, gir Wrights lærekurvemodell stadig lavere enhetskostnader og priser. I Crawfords lærekurvemodell der det tas utgangspunkt i størrelsen på produksjonsseriene, vil kostnad og pris igjen øke ved utfasing av utstyret. Dersom vi imidlertid er i en normalsituasjon vil både Wrights og Crawfords lære- kurvemodeller gi forholdsvis like resultater. Svakheten til metodene er imidlertid at de er lite fleksible, da de kun har en parameter som skal estimeres. Dette kan forholdsvis enkelt endres på ved ikke å binde seg til at lærekurven skal gå gjennom det første punktet på kurven som er produksjonskostnad (eller pris) for det første produktet. Det er også spesielt betenkelig å la lærekurven gå gjennom det første punktet og ikke de andre punktene for beregnede enhetskostnader (enhetspriser). Det første punktet er relatert til produksjon av det første produktet. Her vil det være stort slingringsmonn med hensyn til kostnad/pris, hvor mange tilfeldigheter vil være avgjørende. Det vil med andre ord være atskillig bedre å bestemme at lærekurven skal gå gjennom et punkt som representerer kostnad/pris pr enhet etter at produksjonsprosessen har stabilisert seg. Den beste løsningen og statistisk mest riktige vil være å innføre en ekstra parameter slik at en ikke bindes opp til å la lærekurven gå igjennom noen spesifiserte punkter. Verdien på denne parameteren bestemmes på optimal måte ved bruk av regresjonsanalyse. Se også [5]. En raffinering av Wrights lærekurvemodell blir da: Pn = αnβ (3.1) der Pn er pris pr produsert enhet n er totalt antall produserte enheter α, β er parametere i modellen. Crawfords lærekurvemodell raffineres på samme måte, men med definisjon av n som antall produserte enheter i en serie. Anta nå at vi har observert prisen Pn med tilhørende totalt antall produserte enheter s ganger. Vi har da følgende observasjoner: (3.2) der nt er akkumulert antall enheter produsert ved tidspunkt t = 1, 2, ..., s er enhetspris ved tidspunkt t basert på produksjon av totalt nt enheter t = 1, 2, ..., s. Pnt (n1 ,Pn ),(n 1 2 ,Pn2 ),...(ns Pns ) Parametrene i modell (3.1) estimeres da på følgende måte: P n P o t = 1, 2, ..., s (3.3) Pn = ln α + β ln n t t Likning (3.3) kan transformeres over til den tradisjonelle regresjonsmodell yt = a* + β* Zt ved t = 1, 2, ..., s (3.4) α* = lnα (3.5) β* = β (3.6) (3.7) Zt = lnnt (3.8) Optimale verdier på parametrene α* og β* finnes ved bruk av minste kvadraters metode. Dette gir: yt = ln Pnt ⎛ S ⎞ ⎛ S 2⎞ ⎜ ∑ yt ⎟ ⎜ ∑ Z t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ ⎝ t=1 ⎠ α* = − Z ⎛ S ⎞ ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ t ⎟ ⎜ ∑ Zt yt ⎟ ⎝ t=1 ⎠ ⎝ t=1 ⎠ ⎛ S 2⎞ S⎜ ∑ Z t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ − Z 2 ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ Zt yt ⎟ ⎝ t=1 ⎠ β* = S − Z ⎛ S ⎞ ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ t ⎟ ⎜ ∑ yt ⎟ ⎝ t=1 ⎠ ⎝ t=1 ⎠ ⎛ S 2⎞ S⎜ ∑ Z t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ − Z 2 ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ Dermed er ˆ β = ˆ β * (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) Under forutsetning av at observasjonene er uavhengige, vil beregnede standardavvik til de estimerte parametrene og være: ˆ ˆα * β * ˆα = e ˆα* ˆσ α* = P n n Figur 3.1 Wrights lærekurvemodell : Pris pr produsert enhet : Totalt antall produserte enheter ˆσ 2 2 ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ Zt ⎟ ⎝ t=1 ⎠ + S S 2 ˆσ 2 β* (3.13) n 167
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t = ˆα + ˆ βZ t (3.15) (3.16) De beregnede standardavvik for ˆα og βˆ blir da: ˆσ α = ˆσ α* S ⎛ S 2⎞ S⎜ ∑ Z t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ (3.14) − Z 2 ⎛ S ⎞ ⎜ ∑ t ⎟ ⎝ t=1 ⎠ ˆσ ( ) 2 1 S ∑ yt − ˆy t S − 2 t=1 (3.17) (3.18) Ved bruk av utvidelsen av Wrights lærekurvemodell med to parametere vil de angitte formler for standardavvik være nedre grense fordi observasjonene ikke er uavhengige, da de er akkumulerte verdier. Dersom vi imidlertid bruker Crawfords lærekurvemodell med den utvidelsen som er foreslått med to parametere, vil de observasjonene som ligger til grunn være uavhengige, og de estimerte standardavvik kan da brukes direkte. Dersom det eksisterer rimelig mange observasjoner, vil et intervall på to ganger standardavviket til hver side for estimert parameterverdi angi et tilnærmet 95 % konfidensintervall. Dette intervallet angir da usikkerheten i de estimerte parameterverdien. Ved få observasjoner benyttes 97,5 % fraktilen (ts-2, 0,975 ) istedenfor delingen med s-2 frihetsgrader som en multiplikator til estimert standardavvik. 95 % konfidensintervall blir da: ˆσ β = e ˆσβ* Iα ,0,95 = ˆα − t ˆσ S−2,0,975 α , ˆα + t ˆσ S−2,0,975 α [ ] Iβ ,0,95 = ˆβ − t ˆσ S−2,0,975 β , ˆ β + t ˆσ S−2,0,975 β [ ] (3.19) (3.20) Etter hvert som observasjonene i (3.2) fremkommer, kan lærekurvene bestemmes ved estimering av α og β. Deretter kan standardavvik og konfidensintervall beregnes. Dette gir oss mulighet til å se hvor signifikante verdiene på og er. ˆ ˆα β 4 Modell for prognoser på pris på nettkomponenter som funksjon av tiden Hittil har vi sett på utviklingen av pris på en nettkomponent som funksjon av produksjonsvolumet. Det som er enda mer interessant, er å finne en modell for denne prisen som funksjon av tiden. For å kunne bruke de utvidede Wrights og Crawfords lærekurvemodeller med to parametere er det nødvendig å føre inn en prognosemodell. La totalt (akkumulert) antall produserte enheter ved tidspunkt t være gitt ved n(t). De observasjoner som er kjent, er: n(1), n(2), ..., n(s) (4.1) Ut fra observasjonene kan det nå lages en prognose for akkumulert antall produserte enheter. Hvis s er forholdsvis stor, kan vi bruke tradisjonelle prognosemodeller til prognostiseringen. Aktuelle prognosemodeller er: - Enkel regresjonsmodell - Multippel regresjonsmodell - Holt glattingsmodell - Holt-Winters glattingsmodell - Tidsrekkemodeller med eller uten sesongkomponenter - Transfermodeller - Kalmanfiltermodeller - Metningsmodeller. Prognoser for akkumulert produksjonsvolum ved tidspunkt T ved bruk av den prognosemodell som passer best til dataunderlaget betegnes med (4.2) ˆn(T ) Ved å sette denne størrelsen inn i likning (3.1) sammen med de estimerte parametrene fra likning (3.11) og (3.12) fås: ˆ P (n)T = ˆα ˆn(T ) ˆ β ˆ P n(T ) (4.3) Her er da prognostisert pris på den aktuelle nettkomponenten ved tidspunkt T. På analog måte finnes prisprognoser for den aktuelle nettkomponent ved bruk av Crawfords utvidete modell. 5 Prisprognoser på nettkomponenter når dataunderlaget er begrenset I de tilfeller hvor nye nettkomponenter introduseres, vil det være et spinkelt dataunderlag. Dersom det kun er en produksjonsserie og vi har en observasjon, er det ikke mulig å benytte utvidelse av Wrights og Crawfords lærekurvemodeller, som jo er basert på to parametere. Men med en gang vi har to eller flere observasjoner kan dette gjøres. Anta at vi er i introduksjonsfasen av en ny nettkomponent og at vi har noen få observasjoner. Da vil vi kunne benytte de modeller som er utviklet i kapittel 3 til estimering av pris som funksjon av produksjonsvolum. Når det gjelder prognose for produksjonsvolum, vil det være naturlig å ta utgangspunkt i en modell i klassen av metningsmodeller. Den mest brukte er den Logistiske modellen. Den Logistiske modellen brukes gjerne for å beskrive startfasen av et produkts utvikling eller sluttfasen når produktet nærmer seg metning. Den Logistiske modellen er gitt ved: n(t) = M(1 + ea+bt ) -g (5.1) der n(t) er akkumulert antall enheter ved tidspunk t M er markedspotensialet a, b, g er parametere i modellen. Utgangspunktet er nå at s observasjoner, se 4.1, er kjente. Ut fra dette skal de fire parametrene M, a, b og g estimeres. Dersom s er liten, kan det være nødvendig å fastsette verdier på M og g. g kan ut fra erfaring [6] velges som et høyt tall, mens M må anslås lik et forventet markedspotensial. Ved å foreta en lineær transformasjon kan a og b estimeres ved minste kvadraters metode. Det er imidlertid ikke mulig å benytte minste kvadrats metode til å estimere alle fire parametrene simultant. I [6] er det imidlertid vist en rekursiv iterasjonsprosedyre som kan benyttes til å estimere alle fire parametrene i modellen (5.1). Dermed vil: ˆn(T )= ˆ M 1 + e â+ ˆ − ˆg ⎛ bT ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (5.2)
Page 1: 001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 5 and 6: n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 7: ønsker å benytte disse metodene f

Download PDF file - Telektronikk

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?