Løsningsforslag øving 10 - Institutt for elektronikk og ...

NTNU
INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON
RADIOTEKNIKK
OPPGAVE 1
a)
TTT4165 RADIOTEKNIKK
Løsningsforslag øving 10
Stabilitetsfaktoren for to-porten er gitt ved:
2 2 2
1− S11 − S22
+ ∆
K = , der ∆= S11S22 −S12S21
2⋅
S12 ⋅ S21
⇒ K = 0.55
Vi får K < 1. To-porten er dermed potensielt ustabil.
b) Utgangsstabilitetssirkelen er gitt av:
Sentrum av sirkelen er gitt ved:
Γ = 1
in
Radien blir:
S −∆ S
CL
= = 0.88 + j0.96 = 1.30⋅e
S
* *
22 11
2 2
22
−∆
j 48°
R
L
S12S21
= = 0.45
2 2
S −∆
22
Inngangsstabilitetssirkelen er gitt av:
Γ = 1
out
Sentrum av sirkelen er gitt ved:
S −∆ S
CS
= =− 0.94 + j1.53 = 1.79⋅e
S
* *
11 22
2 2
11
−∆
j122°
1

Radien blir:
R
S
S12S21
= = 1.04
2 2
S −∆
11
Sirklene er tegnet inn i Smith-diagrammet.
c)
Siden |S11| < 1 tilhører sentrum av Smith-diagrammet – d.v.s. Γ L = 0 – det stabile
området. Fordi Γ L = 0 i vårt tilfelle ligger utenfor utgangsstabilitetssirkelen, så ligger
transistorens stabile område utenfor nevnte sirkel. For å gjøre transistoren ubetinget stabil
så må enhver passiv Γ L ligge utenfor utgangsstabilitetssirkelen.
I admittanskartet ser vi at
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
y ' = Y' ⋅ Z = ⎜ + YL⎟⋅ Z = ⎜ + GL + jBL⎟⋅Z
⎝ R ⎠ ⎝ R ⎠
0 0 0
alltid vil ligge innenfor sirkelen som angir admittans med realdel 1/R·Z 0 = 0.1, uansett
hvilken passiv last vi nå henger på to-porten. Det vil dermed være umulig å få en Γ L som
gjør at to-porten blir ustabil.
Betingelsen for stabilitet for en to-port kan utledes fra både
og
C
C
L
S
− R > 1
L
− R > 1
S
dvs: når kravet til ubetinget stabilitet er oppfylt for én av portene, vil det også være
oppfylt for den andre.
Av Smith-diagrammet ser vi at to-porten også kunne blitt gjort ubetinget stabil ved å
plassere en seriemotstand på 10Ω på inngangen.
2

d)
Vi kan se på den nye to-porten som en kaskadekobling av to to-porter.
Spredeparametrene for shunt-resistansen er gitt ved:
s = s =− y
Z0
11 22
, = = 0.1
S S der y
y+
2
R
s s 1
⇒ S11 = S22
=−
21
s s y 20
S21 = S12
= 1− =
y + 2 21
Vi finner så ABCD-parametrene til transistoren og shunt-resistansen fra S-parametrene
ved å bruke tabell 4.2 i boka ”Microwave Engineering” av Pozar. (Tabellen er delt ut.)
ABCD-matrisen til transistoren blir:
⎡ (1 + S11)(1 − S22) + S12S21 (1 + S11)(1 + S22)
−S12S21⎤
Z0
⎡A
B⎤
⎢ 2S21 2S
⎥
21
ABCD = ⎢
C D
⎥ =⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎢ 1 (1 −S11)(1 −S22) −S12S21 (1 − S11)(1 + S22)
+ S12S21
⎥
⎢
Z0 2S21 2S
⎥
⎣
21 ⎦
der Z 0 = 50Ω. ABCD-matrisen til shunt-resistansen finnes på tilsvarende måte.
ABCD-matrisen for hele toporten blir:
ABCD
tot
= ABCD⋅ABCD
s
Den totale spredematrisen kan da skrives som:
tot
S
⎡A + B / Z −C Z −D 2( A D − B C )
tot tot tot tot tot tot tot tot
0 0
tot tot ⎢ tot tot tot tot tot tot tot tot
/
11
S ⎤
12 ⎢
A + B Z0 + C Z0 + D A + B / Z0 + C Z0
+ D
tot tot ⎥
tot tot tot tot
21 22 ⎦
⎢
2
− + /
0
−
0
+
tot tot tot tot tot tot tot tot
⎢A + B / Z0 + C Z0 + D A + B / Z0 + C Z0
+ D
⎡S
= ⎢ =
⎣S S A B Z C Z D
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
“Litt” regning gir da:
tot
j94
S11 = 0.65⋅
e − °
tot
j116°
S21 = 4.6⋅e
tot
j41°
S12 = 0.032⋅
e
tot
j36
S22 = 0.66⋅
e − °
3

Stabilitetsfaktoren for to-porten blir nå:
tot
2
tot
2
tot
2
11
S22
1− S − + ∆
K = = 1.06 > 1
2⋅
S ⋅ S
tot tot
12 21
4