Datoraritmetik - Institutionen för informationsteknologi
Datoraritmetik - Institutionen för informationsteknologi
Datoraritmetik - Institutionen för informationsteknologi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Diskretiseringsfel<br />
Diskretiseringsfel<br />
Informationsteknologi<br />
• Förutom avrundningsfel finns även<br />
diskretiseringsfel<br />
Exempel) Numerisk derivering från lab<br />
f ( x h) f( x)<br />
y′ + −<br />
≈<br />
h<br />
När h blir mindre<br />
borde approximationen<br />
bli<br />
bättre – mindre<br />
diskretiseringsfel<br />
Här dominerar<br />
diskretiseringsfel<br />
Informationsteknologi<br />
Tolkning:<br />
• För stora h dominerar diskretiseringsfelet,<br />
man kan bortse från avrundningsfelet<br />
• För små h dominerar avrundningsfelet<br />
• Avrundningsfelet blir stort i det här fallet pga<br />
kancellation i täljaren för små h<br />
division med litet tal förstärker felet i täljaren<br />
• Avrundningsfelet uppför sig ”kaotiskt”, medan<br />
diskretiseringsfelet ger en jämn och snygg<br />
kurva<br />
<strong>Institutionen</strong> för <strong>informationsteknologi</strong> | www.it.uu.se<br />
<strong>Institutionen</strong> för <strong>informationsteknologi</strong> | www.it.uu.se<br />
Diskretiseringsfel och<br />
avrundningsfel<br />
Sammanfattning<br />
Informationsteknologi<br />
• Diskretiseringsfelet spelar vanligen den<br />
dominerande rollen. Vanligt att man helt kan<br />
bortse från avrundningsfelen.<br />
• Avrundningsfelet får konsekvenser i vissa fall,<br />
t ex vid kancellation.<br />
• Exakt noll existerar inte i praktiken för flyttal.<br />
Diverse avrundningar gör att tal som kan anses<br />
vara lika ändå skiljer sig ute i decimalerna<br />
• Ett relativt fel i sorleksordningen ε M efter<br />
beräkning med flyttal är enbart slumpmässigt<br />
”skräp”<br />
<strong>Institutionen</strong> för <strong>informationsteknologi</strong> | www.it.uu.se<br />
6
Change language