Fasit Lineæralgebra, visuelle perspektiv, Caspar. - Caspar Forlag AS

c)R0R1xy01010101xy0101110101xy11Rotasjonssentrum blir (1/2, 1/2).d)H0H1xy01010101xy010120xy02Dette er en parallellforskyvning med vektoren [-2,0].e)H1R1xy01010101xy010111200110xy113.10a) Similaritet som avbilder et punkt ved å firdoble lengden avposisjonsvektoren og beholde retningen. Invers gjør ”det motsatte”:104104b) Tilsvarende.120012c) Speiling om linje med ligning y = x, er sin egen invers:0110d) Similaritet i rommet. Posisjonsvektoren til et punkt beholder retning,10 051men blir 5 ganger så lang. Invers: 0 0510 053.11a)8352b)xy8352233112c)xy9035d)xzyw132483521436923e) første ligning (av 4): 2x – 3y = 1.© Caspar forlag. Kopiering av denne originalen er tillatt bare til eget bruk.

3.12xyz4533133.13a) 2x + 3y = 1 b)21og11 er to eksempler.xb) Hvis [2 3] har en venstreinvers A, så vil A 2 3 A 1 . Det giryxy3.14til b).A . Det tilsier at A er den eneste høyreinvers til [2 3], i motstrida) Poenget er at det for å unngå opphopning må kjøre like mange bilerinn som ut av hvert kryss. Dette gir oss en ligning for hver avkryssene.I 2 = I 1 + 50, I 2 = I 3 + 150, I 4 = I 3 + 200, I 4 = I 1 + 100Løsningen uttrykt ved en parameter t for I 4 er:I 1 = t – 100, I 2 = t – 50, I 3 = t – 200, I 4 = t.For at alle løsningene skal være positive, må t> 200. Løsningen medt = 200 gir det minst mulige antallet biler som oppfyller betingelsene.Da er I 3 = 0. (Vi kan for øvrig se direkte fra figuren hvilkeminimumsverdier av trafikk de enkelte vegene må ha.)Når t vokser betyr det at bilene gjennomsnittlig kjører lenger inne irundkjøringen. Vi må imidlertid opp i t = 251, dvs. I 3 = 51, for at vi ersikre på at noen biler kjører mer enn en runde før de forlaterrundkjøringen. Forklar selv at I 3 = 50 er forenlig med at ingen bilkjører en hel runde eller mer.b) T har ingen invers fordi matriseligningen over har flere enn enløsning. (En koeffisientmatrise med invers medfører nøyaktig enløsning.)© Caspar forlag. Kopiering av denne originalen er tillatt bare til eget bruk.

c) Dette er en generalisering av resultatet fra b. Hver multiplikasjonmed A fra venstre fører oss ett år fremover.d) 75 kasser i bruk. Antall kasser i bruk vil stabilisere seg på 75. Detgjelder selv om starttilstanden er noe annet enn 70 kasser i bruk.3.19a) x 1 = 0,85 x 0 +0,10y 0 + 0,10z 0y 1 = 0,05 x 0 +0,55y 0 + 0,05z 0z 1 = 0,10x 0 +0,35y 0 + 0,85z 0b)M0,850,050,100,100,550,350,100,050,85d) A, B og C har henholdsvis 28,75%, 22,5% og 48,75% av markedet.0,4 0,4 0,4e) M n vil nærme seg 0,1 0,1 0,1 . Den stabile tilstanden er at0,5 0,5 0,5markedsandelene til A, B og C er henholdsvis 40%, 10% og 50%.3.20a)1,1 0,04M b) Lånet er på 8050 kr og fondet på 395 850 kr.0 1,02c) Lånet blir nedbetalt det 15. året. Derfor skal ikke lenger 4% av fondetsavkastning brukes til nedbetaling av lån og ligningen fra a) gjelder derforikke.3.21a) x n+1 = 0,7 x n +0,1y n + 0,1z ny n+1 = 0,2 x n +0,6y n + 0,1z nz n+1 = 0,1x n +0,3y n + 0,8z nb)M0,70,20,10,10,60,30,10,10,8c) 1996 svarer til n = 2. A har 23,2% - B har 33,2% og C har 43,6 %markedsandel. Du setter x 0 = 0,2 y 0 = 0,6 og z 0 = 0,2.© Caspar forlag. Kopiering av denne originalen er tillatt bare til eget bruk.

0,25 0,25 0,25d) M n vil nærme seg 0,25 0,25 0,25 etter hvert som n vokser. Den0,5 0,5 0,5stabile tilstanden blir A og B 25% og C 50%.KAPITTEL 44.1 100 C tilsvarer 212 F. Formel: F = (9/5)C +32.4.2a) t’ = 3600t. s’ = 1000s. Fra km/h til m/s: dele på 3,6.b)3600 0P c)0 1000P11360000110004.3a) A: [2,3] = (1/2)u + (3/2)v, så (x’, y’) = (1/2, 3/2).B: [4,5] = (3/2)u + (5/2)v, så (x’, y’) = (3/2, 5/2).C: [-1,2] = -2u + v, så (x’, y’) = (-2, 1).b) x’ = x – (1/2)y, y’ = (1/2)y.c)P101212d)11 1P (sier det deg noe i forhold til u og v?)0 24.4a) x’ = y, y’ = x + y.b) c) Med notasjon fra 4.3: u = [-1, 1] og v = [1, 0].4.5 a)100001001b)0010100014.6S3xy0101xy33S4xy0101xy80© Caspar forlag. Kopiering av denne originalen er tillatt bare til eget bruk.