EKSAMEN i TFY4115 FYSIKK

TFY4115 17. des 2011 Side 3 av 7.g. Ei massiv kule som holder temperatur T stråler ut energi med en rate P (i W = watt). Hvis radius tilkula dobles (mens temperaturen holdes konstant) vil P øke med en faktor:A) Forbli uendraB) 2C) 4D) 8E) 16h. Hvis lufttrykket er lavere enn trippelpunkt-trykket for et visst stoff, kan dette stoffet eksistere (avhengigav temperaturen)A) som væske eller gass, men ikke faststoffB) som væske eller faststoff, men ikke som gassC) som faststoff eller gass, men ikke som væskeD) som faststoff, men ikke væske eller gassE) som faststoff, væske eller gassOppgave 2. Mekanikk (teller 30%)En massiv sylinder med radius R og masse M ruller med translasjonsfart v 0 på et flatt underlag mot eirampe (skråplan) som danner en vinkel θ med underlaget. Overgangen til rampa mellom A og B er “myk”dvs. overgangens krumningsradius er større enn R. Ved D flater rampa mykt av til flatt underlag.Mellom C og D på skråplanet er friksjonen null: µ = 0, overalt ellers er statisk og kinetisk friksjonskoeffisientlik µ. Fram til C ruller sylinderen uten å skli (rein rulling). Mellom C og E er kulas bevegelse ikke rein rulling(sklir eller slurer), men ved E oppnås igjen rein rulling. Skråplanets høyder i de ulike punkter C, D og E ergitt i figuren. Ved rein rulling kan vi se bort fra energitap pga. friksjon.Tallverdier: θ =30 ◦ ; µ =0, 60; m =1, 00 kg; R = 0,050 m; v 0 =4, 0 m/s.R..µv✲ 0C . µ =0.✮ddµ✻.cθA B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .❄D..✶ ✻❄µE.✻❄.a. Hva er retning og størrelse på akselerasjonen a og på friksjonskrafta F fi) på det flate underlaget fram til A,ii) mellom B og C,iii) mellom C og D ogiv) mellom D og E?I pkt. a. skal du finne både formelsvar og tallsvar. I de følgende punkter kun formelsvar (uttrykk).b. Vis at sylinderens kinetiske energi når den ruller kan uttrykkes E k = 3 4 mv2 , der v er translasjonshastigheten.c. Hva er sylinderens hastighet v C og rotasjonshastighet ω C ved C? Uttrykk svarene med v 0 ,c,R og g.d. Hva er sylinderens hastighet v D og rotasjonshastighet ω D ved D? Uttrykk svarene med v C ,d,c,Rog g.e. For bevegelsen fra D til E er det gunstig å uttrykke sylinderens spinn L om et punkt på underlaget ved D.Hvorfor? Finn uttrykk for L når sylinderen er ved D og når den er ved E og finn herfra sylinderens hastighetv E når den ved E har oppnådd rein rulling. Uttrykk v E med v C og v D . Tallverdier ikke nødvendig.

TFY4115 17. des 2011 Side 4 av 7.Oppgave 3. Kretsprosess (teller 30%)En kretsprosess ABCDA består av to isoterme prosesser ogto isokore prosesser, som skissert i pV -diagrammet. ProsessA-B er en isoterm kompresjon ved temperaturen T L ,B-C er en isokor oppvarming til temperatur T H , C-D eren isoterm ekspansjon ved temperaturen T H og D-A eren isokor avkjøling til temperatur T L . Numeriske verdier:V B = V C = 10,0 l, V A = V D = 40,0 l, T L = 400 K og T H =800 K.Arbeidssubstansen er n =0, 40 mol av en ideell gass medmolare varmekapasiteter C V og C p , der C V = 5 R. For ideell2gass er indre energi kun avhengig av temperatur: U(T ).p✻C.✻B .❘T H❨T L. D❄A✲ VEn varmekraftmaskin arbeider på grunnlag av denne kretsprosessen, og den har tilgjengelig to (uendeligstore) varmereservoar med temperaturer henholdsvis T H og T L . All varme som tilføres gassen kommer fradet varme reservoaret (T H ) og all varme som avgis fra gassen går til det kalde reservoaret (T L ).a. Angi i pV -diagrammet energi som utveksles (arbeid W og varme Q) ved å tegne piler ved de tilhørendeprosesser: pil inn/ut av den lukkede kretsen når varme tilføres/fjernes og tilsvarende for arbeid. Er varmekraftmaskinenreversibel?b. Arbeid utført av gassen i de isoterme prosessene er oppgitt å væreW AB = nRT L ln V Bog W CD = nRT H ln V D.V A V CFinn varmemengder som overføres fra varmereservoar til gassen for alle prosessene: Q AB , Q BC , Q CD og Q DA .Finn numeriske verdier (med fortegn).c. Finn virkningsgraden (effektiviteten) η for kretsprosessen. Numerisk verdi er tilstrekkelig, uttrykk medtemperaturer og volum er ikke nødvendig å angi.d. Finn gassens entropiendring ∆S AB under prosessen AB og ∆S BC under prosessen BC (numeriske verdier).e. Finn entropiendringene ∆S gass for gassen og ∆S omg for omgivelsene (reservoarene) når ett omløp avprosessen er fullført.(forts.)

TFY4115 17. des 2011 Side 5 av 7.Oppgave 4. (teller 20%) Hver deloppgave har ingen kopling med hverandrea. Statikk. En last med vekt 150 N holdes oppe av en horisontalbjelke og et skrått tau, som vist i figuren. Bjelken er jamntykk,har tyngde 100 N og er fritt hengslet ved veggen. Tauet danner30 ◦ med bjelken. Finn størrelse og retning for krafta på bjelken frahengslingen ved veggen..................30 ◦ .Lastb. Pendel. En pendel består av ei massiv kule medradius R. Til kula er festa en tynn, masseløs stang medlengde (x−1)R. Pendelen kan svinge fritt om et punkti enden av stangen, dvs. om et punkt i avstand xR frakulas sentrum.Vis at for små vinkelutslag θ blir pendelens periode√ √R 2+5x2T =2π.g 5xI den grad du ønsker det, kan du sjølvsagt bruke formlerfra formelliste, med begrunnelse..xR − R .✻❄..................θ................✻xR❄R.✲c. Varmeledning. Du tester termisk ledning gjennomet sammensatt materiale som består av to lag, A og B.Lag A er dobbelt så tykt som lag B, og termisk ledningsevnetil materialet i A er tre ganger så stor som den tilmaterialet i B. Temperaturen på venstre overflate av A er80 ◦ C, og temperaturen på høyre overflate av B er 10 ◦ C.Finn temperaturen til grenseflata mellom de to materialenenår stasjonære forhold er etablert.

TFY4115 17. des 2011 Side 6 av 7.FORMELLISTE.Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas å være kjent. Symbolbruk som i forelesningene.Fysiske konstanter:N A =6, 02 · 10 23 mol −1u= 1 12 m(12 C)= 10−3 kg/molN A=1, 66 · 10 −27 kgk B =1, 38 · 10 −23 J/K R = N A k B =8, 31 J mol −1 K −1 σ =5, 67 · 10 −8 Wm −2 K −4c =2, 9997 · 10 8 m/s h =6, 63 · 10 −34 Js 0 ◦ C=273K g =9, 81 m/s 2SI-enheter:Fundamentale SI-enheter: meter (m) sekund (s) kilogram (kg) ampere (A) kelvin (K) molNoen avledete SI-enheter : newton (N) pascal (Pa) joule (J) watt (W) hertz (Hz)Varianter: kWh = 3,6 MJ m/s = 3,6 km/h ångstrøm = Å= 10 −10 m atm = 1,013·10 5 PaKlassisk mekanikk:d⃗pdt = F(⃗r ⃗ , t) der ⃗p (⃗r , t) =m⃗v = m˙⃗r F ⃗ = m⃗aKonstant ⃗a : ⃗v = ⃗v 0 + ⃗a t ⃗r = ⃗r 0 + ⃗v 0 t + 1 2 ⃗a t2 v 2 − v0 2 =2⃗a · (⃗r − ⃗r 0 )Konstant ⃗α : ω = ω 0 + αt θ = θ 0 + ω 0 t + 1 2 αt2 ω 2 − ω 2 0 =2α (θ − θ 0 )Newtons gravitasjonslov: ⃗ F = −G m 1m 2r 2 ˆr E p (r) =−G M r m G =6, 673 · 10−11 Nm 2 /kg 2Arbeid: dW = ⃗F · d⃗s W 12 = ∫ 21 ⃗ F · d⃗s Kinetisk energi: E K = 1 2 mv2E p (⃗r ) = potensiell energi (tyngde: mgh, fjær: 1 2 kx2 ) E = 1 2 m⃗v2 + E p (⃗r ) + friksjonsarbeide = konstantKonservativ kraft: ⃗ F = − ⃗ ∇Ep (⃗r ) f.eks. F x = − ∂∂x E p(x, y, z)Hookes lov (fjær): F x = −kxTørr friksjon: |F f |≤µ s F ⊥ eller |F f | = µ k F ⊥Våt friksjon: ⃗ F f = −k f ⃗v eller ⃗ F f = −bv 2ˆvKraftmoment (dreiemoment): ⃗τ =(⃗r − ⃗r 0 ) × ⃗ F, med ⃗r 0 som valgt referansepunktArbeid: dW = τdθBetingelser for statisk likevekt: Σ ⃗F i = ⃗0 Σ⃗τ i = ⃗0, uansett valg av referansepunkt ⃗r 0 i ⃗τ iMassemiddelpunkt (tyngdepunkt): ⃗R = 1 ∑mi ⃗r i → 1 ∫⃗r dm M = ∑ m iMMKraftimpuls: ∫ F ⃗ (t)dt = m∆⃗v Alle støt: ∑ ⃗p∆t i = konstant Elastisk støt: ∑ E i = konstantVinkelhastighet: ⃗ω = ω ẑ | ⃗ω | = ω = ˙φ Vinkelakselerasjon: ⃗α =d⃗ω / dt α =dω/dt = ¨φSirkelbev.: v = rω Sentripetalaks.: ⃗a = −vω ˆr = − v2r ˆr = −rω2 ˆrBaneaks.: a θ = dvdt = r dωdt = rαSpinn (dreieimpuls) og spinnsatsen: L ⃗d= ⃗r × ⃗p ⃗τ = L,dt ⃗ stive legemer: L ⃗ = I⃗ω ⃗τ = I d⃗ωdtRotasjonsenergi: E k,rot = 1 2 Iω2 ,der treghetsmoment I def= ∑ m i ri 2 → ∫ r 2 dm med r = avstanden fra m i (dm) til rotasjonsaksen.Med aksen gjennom massemiddelpunktet: I → I 0 , og da gjelder:kule: I 0 = 2 5 MR2 kuleskall: I 0 = 2 3 MR2 sylinder/skive: I 0 = 1 2 MR2 åpen sylinder/ring: I 0 = MR 2lang, tynn stav: I 0 = 112 Ml2 Parallellakseteoremet (Steiners sats): I = I 0 + Mb 2