UM MODELO ESCOLHA DISCRETA PARA AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO EM ...

A estimação dos modelos probit e logit se baseia, usualmente, no método de máxima
verossimilhança, onde cada observação é tratada como um único resultado de uma distribuição de
Beunoulli.
Supondo que as observações são independentes e reescrevendo (12) como,
(18) Pr ob ( Y = 1|
x)
= Pr ob[
ε < x´
β | x]
= F(
x´
β )
Então,
(19) Pr ob(
Y = y , Y = y ,..., Y = y ) = Π [ 1−
F(
x ´ )] Π F(
x ´ β )
Ou ainda,
(20)
L =
1
1
2
n
yi
Π[
F(
xi´
β )] [ 1−
F(
xi´
β
i=
1
2
n
)]
n
1−
yi
yi
= 0
i β i
yi
= 1
Aplicando o logaritmo em (20), obtém-se a função de verossimilhança logaritimizada,
n
(21) ln L Σ[
y ln F ( x ´ ) + ( 1−
y ) ln( 1 − F ( x ´ β ))]
=
i=
1
i
i β i
i
Greene (1993) apresenta os detalhes do processo de maximização da função de
verossimilhança e, portanto, dos procedimentos de estimação dos parâmetros dos modelos logit e
probit. Há problemas em modelos de escolha binária semelhantes aos encontrados em modelos de
regressões em geral. No entanto, estes problemas podem, em alguns casos, ter conseqüências
mais graves com escolha discreta do que em modelos tradicionais.
Particularmente, existem quatro tipos básicos de erros de especificação que podem ocorrer
neste tipo de modelo. O primeiro é o erro de especificação sobre a presença ou omissão de
variáveis explicativas, no qual se inclui o problema da heterogeneidade não observada. O
segundo tipo de erro é sobre a estrutura de variância da disturbância; a qual, em princípio, pode
ser heterocedástica. O terceiro tipo de erro é sobre a determinação simultânea das variáveis do
modelo; ou seja, variáveis do lado direito da equação requerem equações adicionais para explicálas.
Finalmente, o quarto tipo de erro é sobre a especificação funcional do modelo; ou seja, a
função de probabilidade escolhida não é correta.
O problema de heterogeneidade não observada pode ser melhor ilustrado por uma
regressão de dados em painel do tipo:
(22) Yit = α + βX
it + Ci
+ εit
Onde Ci é uma variável não observada. Em equações de determinação de salário, por
exemplo, X é um vetor de atributos do trabalhador e Ci é um efeito específico da unidade
observacional, diferenciando-a das demais. Ci pode representar a habilidade individual de cada
trabalhador. No entanto, se o vetor X contém variáveis de escolaridade é muito provável que Ci
seja correlacionado com X, levando a estimativas inconsistentes dos parâmetros do modelo
(Hsiao, 2003). Em dados em painel esta questão é subjacente à escolha entre tratamento de
efeitos fixos e tratamento de efeitos aleatórios.
No modelo a ser especificado mais adiante, onde o sucesso em um concurso é modelado
como função de um vetor de atributos, o qual inclui variáveis de grau de instrução, não é possível
observar a habilidade específica de cada candidato. Mesmo se fosse possível observá-la seria
difícil mensurá-la, embora o Quociente de Inteligência (QI) seja uma boa proxy de habilidade.