solução - Unesp

Laboratório de Matemática (www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio)
EUREKA - RESOLUÇÃO PROBLEMA 22
1ª SOLUÇÃO - GEOMÉTRICA
Considerar o desenho:
Utilizamos a propriedade de que os ângulos localizados na base de um triângulo isósceles
são congruentes. Assim, DÊF = 75º + 60º + 45º = 180º. Logo os pontos D, E e F são
colineares.
2ª SOLUÇÃO - ANALÍTICA
Colocamos a figura num sistema de coordenadas, tal que o ponto A se localize na origem O
do sistema e os pontos B e D nos eixos OX e OY, respectivamente. (Não há perda de
generalidade, se considerarmos a aresta do quadrado igual à unidade).
As coordenadas dos pontos D, E e F são: (0,1),
⎛ 1 3 ⎞ ⎛
⎜ ,
⎟
⎟,
⎜
⎜1+
⎝ 2 2 ⎠ ⎝
Então a área do triângulo DEF é dada por:
3 1 ⎞
,
⎟
⎟,
respectivamente.
2 2 ⎠

=
Logo os pontos D, E e F são colineares. Essencialmente, estaríamos fazendo o mesmo
trabalho, se calculássemos as declividades dos segmentos DE e EF.