um momento privilegiado de estudo - germe

PROVA
um momento privilegiado de estudo
não um acerto de contas
Projeto gráfico e diagramação
Camilo Papi
Ilustrações
Ricardo Goulart
Revisão de provas
Daniel Seidl e Silva Debetto C. Reis
Capa
Rodrigo Murtinho
Catalogação na fonte do Sindicato Nacional dos Editores de Livros
M843p
Moretto, Vasco Pedro, 1942-
Prova - um momento privilegiado de estudo — não
um acerto de contas / Vasco Pedro Moretto. - 6. ed.
Rio de Janeiro: DP&A, 2005.
Inclui Bibliografia
ISBN 85-7490-373-6
1. Ensino - Avaliação. 2. Aprendizagem - Avaliação.
3. Testes e medidas educacionais. I. Título.
•
CDD 371.102
CDU 371.2
PROVA
um momento privilegiado de estudo
não um acerto de contas
Vasco Pedro Moretto
6 a
edição
D P & A
editora

I
O sucesso no ensinar
Se nos perguntarmos o que faz um professor em sua
atividade profissional, poderíamos responder resumindo seu
dia-a-dia: prepara aulas, ministra aulas, prepara provas e
corrige provas. Essas ações são feitas visando o sucesso no
ensinar. Este, no entanto, pode iludir o professor menos
atento, tornando-se o que chamamos de "pseudo-sucesso".
Assim, vamos iniciar nosso estudo abordando o conceito de
sucesso na atividade docente.
O pseudo-sucesso
"Quando o aluno apenas repete
o que o professor ensina"
Uma característica bastante comum do ensino é o uso e
o abuso da memorização. As escolas com essa característica
são, freqüentemente, chamadas de tradicionais. No processo
de avaliação da aprendizagem, nesse contexto, há perguntas
que apelam apenas para uma memorização mecânica, sem
contextualização ou significado. Elas são aprendidas por força
da repetição. Assim, é comum perguntar-se "Quais são os
afluentes da margem direita e da margem esquerda do rio
Amazonas?", obrigando os alunos a decorar os nomes, muitas
vezes sem mesmo saber a localização nos mapas. Certa feita
encontrei em uma prova a seguinte questão: "Cite todas
as capitanias hereditárias e seus respectivos donatários". Ora,
a repetição dessas informações por alunos no ensino

PROVA: um momento privilegiado de estudo.
fundamental, sem outras relações que lhes dêem significado,
nos parece um ensino e uma aprendizagem que revelam o
pseudo-sucesso no ensinar e no aprender.
Da mesma forma, houve um tempo em que era enorme
a preocupação dos professores pela aprendizagem da tabuada.
Parecia que o fundamental na aprendizagem da matemática
era aprender a fazer contas. A maioria dos alunos era
"adestrada", reproduzindo modelos e informações, sem, no
entanto, procurar seu sentido. Por exemplo, se perguntarem
a cada um de nós adultos quanto é 4 + 3, a maioria dirá
que é 7. No entanto se refizermos a pergunta, dizendo:
"Se somarmos 4 mulheres com 3 abacaxis, qual será a resposta?
Temos 7 o quê?". Certamente responderemos que essa
operação não pode ser efetuada assim simplesmente. Assim,
nos damos conta que ao dizer 4 + 3 = 7 estamos fazendo
uma enorme abstração, pois supomos que 4 represente a
quantidade de elementos de um conjunto que tem uma
propriedade "x", que 3 represente um conjunto de elementos
que têm a mesma propriedade "x". Assim, o 7 representaria
um conjunto de elementos com a mesma propriedade "x".
Logo, se perguntarmos "Quanto é quatro bananas mais
três abacaxis?", certamente
responderemos com
facilidade que teremos
sete "frutas". E se falarmos
em "quatro cavalos mais
três bois", qualquer
interlocutor saberá que o
resultado será sete
"animais". Isto parece
óbvio para um adulto,
pois ele desenvolveu uma
capacidade de abstração
que as crianças do ensino
fundamental nem sempre
alcançaram.
O sucesso no ensinar
Nesse aspecto, façamos uma reflexão sobre o uso da
calculadora. O uso é recomendável pois ajuda as crianças na
parte operatória, evitando-se o desgaste de tempo e de energia
com o "decorar a tabuada" de forma abstrata (o "cantar" a
tabuada). O esforço de quem ensina é fazer com que as crianças
desenvolvam a capacidade de atribuir significado ao que estão
fazendo. Diremos, então, que aprender a tabuada é o resultado
das sucessivas operações feitas com objetos de conhecimento
"concretos" e que levariam ao processo de generalização.
"Quando o aluno obtém boas notas nas provas"
Um objetivo que todo professor se coloca é que os alunos
obtenham notas boas nas provas. No entanto, apenas a análise
das notas não é garantia de sucesso, pois dependerá de como
é formulada a prova e o que nela se pergunta. Veja, por
exemplo, algumas questões que encontrei em provas aplicadas
em vários lugares do Brasil e que a nosso ver não indicariam
sucesso na aprendizagem (e muito menos no ensino), mesmo
que os alunos respondessem corretamente à questão.
- "As cidades fenícias eram chefiadas por um
que governava com o apoio de como os
,os eos membros do
(História - 8 a
série)
- "O percevejo conhecido pelo nome de pode
transmitir o , responsável pela doença de
(Ciências - 6 a
série)
- "O mosquito transmite , causador
da úlcera de ou ". (Ciências - 6 a
série)
- "A superfície da terra é cerca de km 2
(Geografia - 6
".
a
série)
- "É uma das ilhas da Melanésia: a) Guam, b) Afeganistão,
c) Japão, d) Omã, e) Paquistão". (Geografia - série não
identificada)

PROVA: um momento privilegiado de estudo.
Podemos imaginar o que essas questões possam significar
para uma criança ou para um jovem que tenha que respondêlas?
E mesmo que sejam respondidas corretamente (segundo
as expectativas dos professores), os resultados não significarão,
por si só, sucesso no ensinar, pois há nisso um falso pressuposto,
isto é, "se o aluno respondeu corretamente, é porque ele
aprendeu a matéria, e por isso podemos dizer que ele sabe o
que foi ensinado".
"Quando o professor fala sem parar
e o aluno anota para reproduzir"
Nas escolas está ainda iiuiilo presente um paradigma que
sintetiza as relações entre professor e o aluno, que poderíamos
resumir assim: "() professor (aquele que sabe) fala o tempo todo,
dizendo ao aluno (acjuclc que não sabe) o que ele deve anotar,
paia depois reproduzir nas provas". Você
pode estar pensando que "as coisas não são
bem assim" e que a "escola mudou". Assim
0 desejamos. No entanto, a realidade de
muitas escolas ainda é esta, pois apesar
de estarmos na era dos computadores,
que têm informações armazenadas, T
bastando aos alunos conhecerem as <
"chaves" da busca das informações, há I
ainda quem obrigue os alunos a copiar,
copiar, copiar... e na prova reproduzir o que copiou.
O real sucesso
"Quando o professor atinge os objetivos
de ensinar oportunizando aprendizagem
significativa de conteúdos relevantes"
Em primeiro lugar, para considerarmos o ensino com
sucesso, é preciso que o professor estabeleça claramente seus
objetivos ao preparar suas aulas. Estabelecer objetivos para o
O sucesso no ensinar
ensino é de fundamental importância para que as estratégias
de ensino sejam adequadamente escolhidas e para que o
processo de ensinar seja sistematicamente reavaliado pelo
professor. Se ele sabe o que deseja ensinar, certamente
encontrará formas para fazê-lo.
Ao colocar esses objetivos o professor analisa os conteúdos
a serem propostos e trabalhados com os alunos verificando se
são relevantes para o contexto deles. A relevância de um
conteúdo é determinada por diversos fatores, entre eles as
características psicossociais dos alunos, seu grau de
desenvolvimento intelectual, a aplicabilidade dos objetos de
conhecimento ensinados, a capacidade do aluno estabelecer
relações entre o conteúdo ensinado, as necessidades de seu
dia-a-dia e o contexto cultural dos alunos.
A terceira idéia, que será desenvolvida mais
profundamente em tópicos seguintes, está ligada ao conceito
de aprendizagem significativa. Aprender significativamente
é dar sentido à linguagem que usamos, é estabelecer relações
entre os vários elementos de um universo simbólico, é relacionar
o conhecimento elaborado com os fatos do dia-a-dia, vividos
pelo sujeito da aprendizagem ou por outros sujeitos.
Voltaremos a este tema oportunamente.
"Quando o ensino proporciona o desenvolvimento
de habilidades e aquisição de conhecimentos, que
conduzem às competências almejadas"
Os novos rumos da educação, propostos nas diretrizes
curriculares nacionais, indicam mudança de foco na
intervenção pedagógica e, em conseqüência, mudança de
meios para alcançar os objetivos do ensino. Vejamos o que
isso significa. O foco, na escola dita tradicional, poderia ser
sintetizado assim: aquisição de conteúdos, selecionados das diferentes
ciências, tendo um critério essencialmente acadêmico, com grande
desvinculação das representações já trazidas pelo aluno e de seu
contexto social e político.

PROVA: um momento privilegiado de estudo.
Ao ler estas linhas é provável que venham à mente listas
de conteúdos, apresentadas em seus mínimos detalhes, a serem
aprendidas de cor pelos alunos, propostos em nosso tempo
de formação. Escolas "fortes" eram aquelas que exigiam
muitos conteúdos, mesmo que estes beirassem o absurdo e a
inutilidade. Basta lembrar a cobrança de nomes, datas,
fórmulas, conceitos e definições, entre outras exigências. Por
exemplo, algumas questões se tornaram marcantes ao longo
dos anos, tais como: "Quais os trabalhos de Nabucodonosor?",
"Cite o código de Hamurabi", "Quem venceu a batalha das
Termópilas?", "Cite todos os países da Africa e suas respectivas
capitais" e "Resolva as seguintes equações biquadradas". Para
o foco do ensino visando acumulação de informações, o meio
era a habilidade de memorização e reprodução em momentos
de avaliação. Neste caso a aprendizagem se limitava,
sobretudo à capacidade de repetir a linguagem transmitida.
Os rumos da educação para o momento social atual se
voltam para novo foco: o desenvolvimento de competências
em vários campos do saber.
As mudanças sociais e o desenvolvimento tecnológico são
tão rápidos que, possivelmente, no momento da entrada dos
alunos de hoje para o campo profissional, os conhecimentos
escolares por eles adquiridos já poderão ser de pouca serventia.
E só pensar nos conhecimentos que somos capazes de recordar
da física, da química, da matemática, da história e da geografia
que aprendemos na escola. Assim, se a escola se servir dos
conteúdos selecionados naquele momento para desenvolver
a capacidade de pensar e as habilidades de observar,
relacionar, estruturar, analisar, justificar, sintetizar,
correlacionar, inferir, entre outras, então preparou o cidadão
para o exercício de uma profissão, desenvolvendo suas
competências. Nesta mesma linha de pensamento, vamos
aprofundar o conceito de competência.
2
Ensino para competências
Na linguagem do dia-a-dia usamos expressões como:
"Vou procurar um médico, mas quero que ele seja competente",
"fulano é realmente um engenheiro competente", "a empresa
conseguiu crescer porque contratou um administrador
competente". Assim, parece claro que na linguagem do senso
comum, a competência está associada a um conjunto de
elementos que permitem a um sujeito abordar uma situação
complexa e resolvê-la a contento.
Na mesma linha de pensamento, conceituamos
competência no campo que nos interessa, a educação em
contexto escolar. Para isso seguiremos, de certa forma, a proposta
de Philippe Perrenoud que adaptamos:
Competência é a capacidade do sujeito mobilizar recursos
(cognitivos) visando abordar uma situação complexa.
O conceito relaciona três aspectos importantes. O primeiro
é entender a competência como uma capacidade do sujeito:
"ser capaz de". O segundo é ligado ao verbo mobilizar, que
significa movimentar com força interior, o que é diferente de
apenas deslocar, que seria transferir de um lado para o outro.
O terceiro está ligado à palavra recursos. Colocamos entre
parênteses o termo "cognitivo", porque em nossa
interpretação, a competência exige além dos recursos da
cognição, isto é, do conhecimento intelectual, recursos do
domínio emocional. Por fim, o conceito de competência está
ligado à sua finalidade: abordar (e resolver) situações

PROVA: um momento privilegiado de estudo... Ensino para competências
complexas. Aprofundemos o estudo dos vários componentes
associados ao termo competência.
Em primeiro lugar analisemos o termo "recursos". Em nossa
interpretação, são cinco os recursos que o sujeito precisa
desenvolver na abordagem de uma situação complexa.
Dependendo da situação, um recurso é mais exigido que outro,
ou, muitas vezes, a falta de um deles pode bloquear todos os
outros. Vejamos o que isso significa.
Recursos disponíveis para mobilização
ao abordar uma situação complexa
Conteúdos específicos
Para resolver uma situação complexa, o primeiro
elemento exigido é conhecer os seus conteúdos. Por exemplo,
se a situação complexa for "interpretar um texto", é preciso
que o sujeito tenha o conhecimento específico relativo à
abordagem de um texto. Se a situação for "observar um
fenômeno científico", é preciso ter disponíveis os conteúdos
específicos ligados à observação, às normas da observação
científica, à construção de modelos, à noção de fato científico,
ao significado de "lei da natureza", entre outros conteúdos.
Assim, julgamos falso afirmar que as orientações do ensino
para competências não se preocupam com os conteúdos a
serem trabalhados. O que se busca é que esses conteúdos sejam
relevantes, isto é, que tenham sentido para o sujeito dentro
de seu contexto. Identificamos, assim, uma certa inversão
entre o que se fazia na escola tradicional, isto é, listavam-se
os conteúdos e depois buscava-se uma situação em que,
possivelmente, eles pudessem ser aplicados. Muitas vezes
inventava-se uma situação tão artificial que se tornava ridícula.
A orientação no ensino por competências busca
primeiramente estabelecer uma situação complexa a ser
abordada e escolhe os conteúdos que precisam ser conhecidos
para abordá-la. Assim, analisar sintaticamente a sentença
"A rosa amarela está no vaso de vidro verde" é uma situação que
consideramos complexa (você pode verificar que não é fácil
determinar o nível de complexidade, pois ele está relacionado
a quem abordará a situação). Para fazer essa análise é preciso
ter os conhecimentos específicos sobre sujeito, predicado,
verbo, adjetivo, complemento nominal, entre outros.
Habilidades e procedimentos
De maneira geral associaremos o termo habilidade ao
"saber fazer" algo específico. Isto significa que ele estará
sempre associado a uma ação, física ou mental, indicadora
de uma capacidade adquirida. Assim, identificar, relacionar,
correlacionar, aplicar, analisar, avaliar, manipular com
destreza são verbos que podem indicar a habilidade do
sujeito em campos específicos. Veja bem, não associamos
habilidade a algo inato, como muitas vezes se pensa.
Ninguém nasce com habilidade para jogar tênis, ou tocar
piano, jogar futebol, nadar etc. Em todos estes casos é
preciso muito treinamento, muito exercício para que o
sujeito possa saber fazer e fazê-lo bem. E evidente que certas
pessoas podem ter alguns elementos, tanto físicos, como
intelectuais ou culturais que facilitem o desenvolvimento de

PROVA: um momento privilegiado de estudo.
habilidades, permitindo chegar a uma maior competência
que outros. Não temos muitos "Peles", nem "Gustavos
Kuerten", nem "Mozarts", nem "Ayrton Sennas" no mundo.
Na realidade, todos eles foram competentes porque
treinaram muito, isto é, desenvolveram suas habilidades
específicas por força de sistematização com repetição de
ações. No ensino de uma língua estrangeira, por exemplo,
usa-se muito a repetição sistemática para chegar à habilidade
de falar e/ou escrever. Mas o que importa, sobretudo, não é
apenas a repetição sem significado, e sim aquela que
demonstre conhecimento específico, além do saber fazer.
Linguagens
Outro componente relacionado à aquisição de
competências é o que chamamos de linguagens. Para cada
campo do saber, a comunicação se faz por meio de linguagens
específicas, que se manifestam de formas as mais diversas.
Conhecer a linguagem específica para resolver uma situação
complexa é indicador de competência.
Um exemplo pode esclarecer o que estamos dizendo.
Se perguntarmos a 20 pessoas qual é seu peso, certamente a
maioria dará respostas como as que seguem: 60 kg, 82 kg,
56 kg, 32 kg etc. Essas respostas indicam um desconhecimento
da linguagem do ponto de vista da física, pois kg
(quilograma) é a unidade de massa e não de peso. Assim,
se um sujeito tiver que resolver uma situação complexa
envolvendo os conceitos de peso e massa, ele deverá conhecer
a linguagem própria no campo da física. Imagine que seu
problema seja resolver a seguinte questão: "Um corpo de
40 kg é solto de uma altura de 8m, caindo em queda livre,
num local à beira-mar. Determine o peso do corpo e sua
velocidade ao atingir o solo." Para resolver essa sil nação é
preciso que o sujeito domine a linguagem específica, conheça
os conteúdos que a envolvem e tenha a habilidade de aplicar
as relações matemáticas que relacionem as grandezas. Deverá
Ensino para competências
compreender que o dado 40 kg é a massa do corpo e não
seu peso, embora entenda quando alguém afirmar que subiu
numa balança para se pesar e verificou que seu peso foi de
40 kg. Com isso, queremos chamar atenção para o fato de
que quem dá o sentido à linguagem é o contexto em que ela
é utilizada. Assim, a competência em certo campo não
significa ter a linguagem apenas daquele campo, mas
conhecer os vários sentidos que uma mesma palavra ou
sentença possa ter, em contextos diferentes.
Busquemos um outro exemplo que ajude a melhor
compreender o sentido do que estamos falando de
competências.
Uma situação complexa: resolver a equação 2x - 4 = 12.
Para muitas pessoas, que estudaram na escola que trabalhou
essa situação dando ênfase ao ponto de vista da aquisição da
habilidade de resolver mais do que de entender o que estava
fazendo, os passos para abordar essa situação seriam mais ou
menos os seguintes:
Tenho a equação 2x - 4 = 12
Devo isolar o "x"
O - 4 passa para o outro lado e fica + 4. Temos então:
2x = 12 + 4
Ou seja, 2x = 16
Agora, o 2 que está multiplicando, passa para o outro lado
dividindo. Temos, então: x = 16/2
Donde, x = 8
Resposta: x = 8.
Muitos de nós aprendemos a "fazer" da forma acima descrita,
usando esta linguagem (incorreta matematicamente). Como o
importante era saber fazer, éramos convidados a fazer dezenas
de exercícios repetindo a mesma sistemática, pois se acreditava
que no final de "muito fazer" acabávamos aprendendo.

PROVA: um momento privilegiado de estudo.
Resolver com competência essa situação complexa
(resolver uma equação do primeiro grau), envolve mais do que
a simples habilidade de fazer, isto é, de seguir uma seqüência
de passos e encontrar uma resposta e pronto. É preciso ter
conhecimento de conteúdos específicos, dominar a linguagem
adequada e saber fazer. Vejamos como isso pode ocorrer:
Temos a equação 2x - 4 = 12.
Nessa sentença temos um termo desconhecido "x", que
chamamos incógnita. Resolver a equação significa encontrar
um valor para a incógnita que verifique a igualdade.
Nessa sentença temos duas operações indicadas, a subtração
e a multiplicação, e o princípio da igualdade, cujo
significado não é ser "idêntico a", e sim "equivalente a". Veja
bem, os elementos do lado esquerdo são distintos dos do lado
direito (apenas o 2 é igual a).
Para resolver a equação, temos que usar uma nova
linguagem. Para isso temos que conhecer seu significado.
Assim, em lugar de dizer, "o - 4 passa para o outro lado e fica
+ 4" como vimos na forma anterior de solucionar, usamos
uma nova linguagem: "para eliminar o - 4 do primeiro
membro da equação, precisamos aplicar a mesma operação
em ambos os lados do sinal de igualdade, para manter a
equivalência da equação. Temos, então:
2x-4 + 4 = 12 + 4
Como -4 + 4 = 0, temos a nova situação:
2x = 12 +4
2x = 16.
Veja que o + 4 que apareceu no segundo membro da
equação não é o - 4 que mudou de lado e mudou de sinal.
Repare como o mesmo princípio será usado para eliminar
o 2 que está multiplicando o x. Ele não passa para o segundo
membro dividindo o 16, como usamos na linguagem anterior.
O que devemos dizer é: vamos aplicar a operação inversa da
Ensino para competências
multiplicação, dividindo ambos os membros pelo mesmo valor
(+2) para manter o sinal de igual (equivalência). Temos, assim:
2x/2 = 16/2
x = 8
O aluno que desenvolveu competência para resolver esta
situação, e não apenas a habilidade, substituirá o valor de "x"
na equação original pelo valor encontrado 8, para verificar
se a igualdade permanece. Assim:
2.8-4= 12
16 - 4 = 12
12 = 12
O que indica que o valor encontrado para a incógnita,
8, é a solução da equação.
Com este exemplo, procuramos mostrar a diferença entre
abordar uma situação complexa com habilidade e abordá-la
com competência. Em ambas há um saber fazer, mas só em
uma há manifestação do conhecimento dos conteúdos
específicos, da linguagem adequada e de uma habilidade
desenvolvida.
Valores culturais
Outros componentes que associamos ao conceito
competência são os valores culturais, específicos de cada
contexto e que precisam estar disponíveis para serem
mobilizados ao se abordar uma situação complexa. Valores
culturais são elementos que estabelecem o contexto cultural
da situação. Para melhor compreender este componente da
competência, analisemos a seguinte situação: um professor
de matemática prepara as aulas e uma prova escrita para
avaliação da aprendizagem. Ele enfrentará valores culturais
relativos a essa situação e que podem ser expressos da seguinte
forma: "Matemática é difícil mesmo, não consigo aprender";
"O que vou fazer com este monte de fórmulas, esta álgebra

PROVA: um momento privilegiado de estudo..
toda, se vou fazer jornalismo?"; "Quem não cola não sai da
escola, por isso vou para a prova com minhas colinhas prontas".
Ministrar urna aula de matemática para um grupo de
alunos que comungam esses valores culturais é sem dúvida
uma situação complexa a ser enfrentada pelo professor. Ele
pode fazê-lo de várias formas. Uma delas é vangloriar-se de
que sua matéria é difícil mesmo e que os alunos têm que
estudar muito para serem aprovados. Com esse modo de
pensar, dá muita matéria, passa muitos exercícios e cobra nas
provas problemas complicados. Na hora da avaliação reage à
"cultura" da cola elaborando dois ou três tipos de provas
diferentes, coloca os alunos em linhas para evitar todo contato,
e vigia de forma policialesca, no intuito de evitar a fraude.
A nosso ver, o professor que ensina em busca do
desenvolvimento das competências reage de outra forma.
Em primeiro lugar, não faz segredo dos objetivos de suas
questões, pois está convencido que ensina para que o aluno
aprenda e a avaliação nada mais é do que um momento especial
deste processo da aprendizagem. Para isso elabora situações
que levem o aluno a manifestar suas competências, como o faz
um profissional, isto é, dando oportunidade para consultas,
ou mesmo fazendo provas em duplas, a fim de que a interação
com o outro facilite a aprendizagem. Aos poucos, os alunos
passam a perceber novos valores culturais, encarando as provas
(escritas ou orais, individuais ou em grupos) como momentos
privilegiados de estudo e não como acertos de contas.
Ministrar uma aula é uma situação complexa a ser
enfrentada pelo professor. Vemos pelo que acabamos de
afirmar que o professor competente precisa, ein primeiro
lugar, conhecer bem os conteúdos pertinentes à sua disciplina.
Em seguida, ele precisa ter as habilidades necessárias para
organizar o contexto de aprendizagem, escolhendo cslntlégias
de ensino adequadas. Na escolha dessas estratégias ele precisa
levar em conta os valores culturais de sen grupo de alunos
e dirigir-se a eles com uma linguagem clara, precisa e
Ensino para competências
contextualizada. Você deve estar compreendendo, com este
exemplo, o que significa ter competência como professor,
isto é, ter a capacidade de mobilizar recursos para abordar a
situação complexa de ministrar uma aula.
Administração das emoções
Vamos abordar o quinto recurso que deve estar disponível
para ser mobilizado diante de qualquer situação mais ou menos
complexa: a administração das emoções. Sem dúvida muitos
professores já escutaram algum aluno seu, e freqüentemente
bons alunos, dizerem: "Professor, eu estudei tudo, eu sabia
tudo, mas na hora da prova deu branco". Esta expressão,
usada com freqüência pelos alunos, significa o que se quer
expressar por administração das emoções.
Voltemos ao professor que vivência sua aula. Certamente
a capacidade de administrar suas emoções, seus problemas
pessoais, suas dificuldades familiares, seu temperamento, suas
ansiedades diante de um grupo de alunos que não rendem o
que ele desejaria ou que se mostram indisciplinados é um
recurso fundamental para que demonstre competência
profissional. Dentro da mesma linha de pensamento, ajudar
o aluno a formar-se para a competência significa criar um
contexto de aprendizagem onde o aluno aprenda a
administrar suas emoções, onde ele se motive para o aprender,
onde ele sinta que junto com seu mundo intelectual, seu
mundo emocional é envolvido e cresce continuamente.
Este fator, controle emocional, é muito evidenciado em
atividades esportivas. Ouve-se com freqüência a expressão
"o time amarelou", no sentido de que o time perdeu o jogo,
embora houvesse treinado, embora conhecesse a linguagem
do esporte, embora os valores cultuais (a camisa, o clube)
falassem forte. De jogadores novos que vestem pela primeira
vez a camisa amarela da seleção brasileira, diz-se que "o peso
da camisa" não permitiu que tivesse uma boa atuação, embora

PROVA: um momento privilegiado de estudo.
todos conhecessem as potencialidades do jogador. Esses
exemplos e muitos outros que poderíamos apresentar são
indicadores da importância do componente administração das
emoções na definição da competência do sujeito ao abordar
uma situação complexa.
Conceituamos competência como a capacidade do sujeito
de mobilizar recursos. Uma questão parece importante para
ser colocada neste momento. Para fazê-lo, imaginemos um
jogador de tênis conhecido por todos como o n a
1 do ranking
mundial, cuja competência é reconhecida e que num
determinado dia perde uma partida para o 98 Q
do ranking.
Não podemos afirmar que ele não tenha competência.
Sua performance, neste caso, não esteve ao nível de sua
competência. Com isso introduzimos o conceito de performance,
como um indicador da possível competência do sujeito.
Dizemos possível, porque quem não tem competência
provavelmente não terá uma boa performance. Por outro
lado, quem não teve boa performance numa situação
determinada pode ter grande competência relativamente à
mesma situação.
Levemos este conceito para uma situação complexa a
ser enfrentada pelos alunos: uma prova. O que os professores
podem avaliar pelas provas é a performance do aluno,
obtendo assim um indicador de sua competência. No entanto,
uma performance aquém do esperado não significa,
Ensino para competências
necessariamente, falta de competência. Por esse motivo, um
professor competente não avalia seus alunos por uma prova.
Da mesma forma não parece admissível um professor reprovar
um aluno por alguns décimos nas notas. Cabe, sim, ao
professor competente, utilizar diversos instrumentos de
avaliação da aprendizagem para poder julgar sobre a possível
competência do aluno numa situação específica.
O professor competente
A título de aplicação do conceito de competência aqui
desenvolvido, analisemos as características de um professor
competente, em duas situações complexas: ao operacionalizar
uma aula e ao avaliar seus alunos.
O professor competente no ensinar
conhece o conteúdo específico de sua disciplina
Conhecer o conteúdo da disciplina significa, em primeiro
lugar, identificar os seus assuntos relevantes, tendo em vista o
contexto dos alunos. Assim, o professor necessita contínuo
estudo de sua disciplina, tanto do ponto de vista de conteúdos
conceituais como dos processos de ensino. Além disso, o professor
precisa estabelecer relações significativas entre sua disciplina
e outras da mesma área do saber.
tem habilidade no ensinar
Ter habilidade é saber fazer. No caso do professor é
saber administrar uma aula, que chamamos de ensinar.
Vários fatores estão ligados ao saber ensinar, como veremos
no Capítulo 4. Entre eles destacamos escolher estratégias
adequadas para os alunos, isto é, as características
psicossociais e cognitivas. Sobretudo, saber dar uma aula
com competência, dentro da visão construtivista
sociointeracionista é saber utilizar constantemente o
método dialético no processo de interação.

PROVA: um momento privilegiado de estudo.
identifica valores culturais ligados ao ensinar
Esses valores (ou desvalores!?) constituem elementos de
um paradigma de escola que se estabeleceu ao longo dos
tempos, num determinado contexto cultural. Por exemplo,
está bastante em voga a concepção de alguns pais: "Eu pago
a escola e ela que resolva o problema de meu filho". Essa
transferência de componente familiar na educação dos filhos
é prejudicial e o professor deve administrar suas
conseqüências em aula, como a indisciplina, uma certa
alienação dos alunos, uma carência tanto afetiva como de
autoridade. Outro elemento que o professor enfrenta é a
concorrência dos meios de comunicação. Muitas vezes o
professor tem que ensinar o corpo humano usando como
recursos o quadro, o giz ou pincel atômico, e a linguagem,
enquanto a TV apresenta o mesmo estudo com recursos de
computação gráfica ou de imagens deslumbrantes. Pense em
outros tantos valores e desvalores que o professor tem de
enfrentar ao ministrar uma aula. Identificar esses elementos
e saber como utilizá-los é um recurso que o professor
competente deve ter disponível para abordar a situação
complexa de ensinar.
utiliza linguagem pertinente
Conhecer e dominar a linguagem são recursos que
caracterizam o professor competente no ensinar. Uma
linguagem adequada permite ao professor facilitar a
construção de relações significativas por parte do aluno.
A utilização de linguagem adequada favorece também a
identificação dos sentidos das palavras em diferentes
contextos. Por exemplo, quando o professor disser aos alunos:
"Vamos todos para a área coberta", ele deve saber que este
conceito de área é do senso comum e não o da matemática,
segundo o qual a área é a medida de uma superfície. Assim,
a frase do professor, para ser correta deveria ser: "Vamos todos
para a superfície coberta". Voltaremos ao tema.
administra as emoções
Ensino para competências
A sala de aula é um local onde afloram continuamente
as emoções dos alunos e dos professores. Sentimentos de
empolgação, de rejeição, de medo, de indiferença, de amor,
de ira, de culpa, entre outros, se misturam continuamente
no processo interativo entre os atores sociais presentes no
contexto escolar. Ser capaz de administrar este mundo de
emoções, sem precisar apelar para a punição, a disciplina
férrea ou para o autoritarismo é um dos recursos que o
professor precisa ter disponíveis para enfrentar essa situação
complexa do ensinar. Ser capaz de estabelecer limites para os
alunos, sem apelar para a imposição, é o diferencial entre o
professor competente e os "outros" professores.
Outra situação complexa na vida do professor é avaliar a
aprendizagem. Um professor é competente quando ele dispõe
dos recursos necessários para abordá-la. Examinemos os cinco
componentes que identificamos nas páginas anteriores.
O professor competente no avaliar a aprendizagem
sabe que a prova é um momento privilegiado
de estudo e não um acerto de contas
O conhecimento dos diferentes instrumentos para
avaliação e da melhor forma de utilizá-los é um dos recursos
de que o professor competente deve dispor. Este
conhecimento está ligado à convicção de que a avaliação não
deve servir de instrumento de pressão para manter a
disciplina em aula ou de fazer o aluno estudar.
elabora bem as questões das provas
A habilidade de elaborar bem as provas é outro recurso
que o professor competente precisa ter para enfrentar a
situação. Elaborar bem é saber contextualizar de acordo com
os objetivos estabelecidos, perguntar de forma clara e precisa,
questionar apenas conteúdos relevantes e não colocar "pegas"
para derrubar o aluno.

PROVA: um momento privilegiado de estudo..
administra valores culturais ligados à avaliação
Ao longo dos anos, diversos mitos foram sendo
construídos em torno do conceito de avaliação. "Quem não
cola não sai da escola", por exemplo, levou muitos alunos a
julgarem natural o colar nas provas. "Prova, a hora do acerto
de contas", foi uma idéia que levou professores a utilizarem
este instrumento de avaliação como forma de controlar a
disciplina e dominar os alunos "mais rebeldes". O professor
para ser competente precisa dispor de mais este recurso para
abordar essa situação complexa, isto é, elaborar uma prova.
Outro valor cultural que o professor precisa administrar
no momento da avaliação é o conceito de prova desenvolvido
pelos alunos ao longo dos anos, conceito este sintetizado nas
palavras de Paulo Ronca (RONCA, 1991):
"Só se estuda se tiver prova.
Só se estuda para a prova.
Só se estuda se cair na prova.
Só se estuda o que cair na prova."
utiliza linguagem clara e precisa para o comando das questões
Possivelmente o recurso da linguagem é um dos
fundamentais como indicador de competência do professor
no que se refere à situação complexa de avaliar a
aprendizagem. Assim, se um professor perguntar: "Quais as
principais características de seu professor?", o aluno ficaria
em dúvida na resposta, pois não houve definição quanto às
características (físicas, psicológicas, intelectuais ou emocionais).
Além disso, quais é uma palavra imprecisa, pois se a questão
for: "Quais as principais características físicas de seu
professor?", fica a imprecisão, deveriam ser citadas três, cinco,
oito, ou mais? Qual seria o critério do professor para a
correção? O que poderia parecer uma característica
"principal" para um aluno (o professor tem uma pinta escura
Ensino para competências
na orelha esquerda) pode ser absolutamente secundária para
outro aluno. Quem definiria o "ser principal"?
cria ambiente favorável ao controle das emoções
Todo professor sabe que o momento da avaliação é aquele
em que as emoções do aluno entram em ebulição. Nele se
misturam sentimentos de ansiedade, medo, angústia, alegria,
tensão, estresse etc. Todos sabemos da frase de muitos alunos:
"Professor, eu sabia tudo, eu estudei tudo, mas na hora da
prova fiquei nervoso e deu branco". A expressão parece
significar apagou tudo de minha memória, em virtude de meu estado
emocional. Por essa razão, o professor competente para
enfrentar a situação complexa de avaliar a aprendizagem de
seus alunos é aquele que dispõe de recursos capazes de criar
condições para que o aluno se sinta tranqüilo e sem estresse
no momento da avaliação (não importa se escrita ou oral).
À guisa de conclusão queremos ressaltar que o conceito
de competência por nós proposto está ligado às diversas
situações complexas que podemos identificar. São elas que
determinam os recursos necessários para a abordagem e a
solução. Não cabe então, a nosso ver, listar competências e
habilidades, que depois serão utilizadas em situações complexas
que se apresentem. Por isso chamamos atenção para duas
sentenças: "Ensino por competências" e "Ensino para
competências". Você deve ter compreendido que nossa
concepção é a segunda e não a primeira. Voltaremos a este
tema ao longo dos próximos capítulos.

Aula:
reflexo da epistemologia do professor
Nas páginas anteriores refletimos sobre o conceito de
competência, de um modo geral. Neste tópico procuraremos
aprofundar a idéia do professor competente em sua ação de
ensinar. Essa atividade está diretamente relacionada à sua
forma de pensar a educação, à sua história como aluno e à
formação que ele teve (se teve!) para o magistério. Há, no
entanto, um outro fator que determinará profundamente a
atuação do professor: é sua concepção do processo de
produção do conhecimento e de sua estandardização e
legitimação social. Chamamos essa visão de epistemologia
do professor.
Assim, a aula é o reflexo da epistemologia do professor,
significa dizer que a concepção do professor em relação ao
que é o conhecimento determinará seu processo de ensino.
De uma maneira muito simples, vamos examinar uma
epistemologia que marcou a formação de grande número de
professores em nossos dias. Por falta de melhor expressão,
chamamos de epistemologia tradicional, inspirada nas
correntes ideológicas do empirismo e do positivismo e apoiada
na psicologia comportamentalista.
No esquema a seguir fazemos uma representação da
relação entre professor, aluno e conhecimento, baseada na
epistemologia dita tradicional.

PROVA: um momento privilegiado de estudo.
Epistemologia tradicional
A: aluno P: professor C: conhecimento
Nessa representação, vemos o conhecimento como uma
descrição de mundo. Dizemos que as verdades correspondentes
ao conhecimento são aquelas que correspondem à descrição
dos objetos como eles são em si mesmos. Chamaremos isso de
verdades de natureza ontológica. Elas não dependem do
observador, pois estão relacionadas diretamente ao mundo
dos objetos. Os conhecimentos, para o professor com visão
epistemológica tradicional, são descrições do mundo, por isso
em aula ele descreve os objetos, independentemente do
contexto do observador.
O aluno, por sua vez, aprende a descrever o que
aprendeu, reproduzindo o mundo físico e social, do modo
como o professor fez. E num processo de repetição (neste
ponto aparece o apoio do behaviorismo) o aluno "aprende"
descrevendo o mundo que o rodeia. Dizemos, nessa relação,
que o conhecimento é um conjunto de verdades de natureza
ontológica, em que o professor é o transmissor do
conhecimento, e o aluno é o receptor, repetidor das mesmas.
Há, no entanto, uma nova epistemologia que toma corpo
em nossos dias, em contraposição à que chamamos de
tradicional. É a perspectiva construtivista sociointeracionista.
Nessa visão, o conhecimento não é uma descrição de mundo,
mas uma representação que o sujeito faz do mundo que o
rodeia, em função de suas experiências na interação com ele.
Dizemos, então, que todo conhecimento é uma construção
Aula: reflexo da epistemologia do professor
individual, resultante das experiências do sujeito cognoscente,
em sua interação como mundo físico e social que o rodeia,
isto é, todo conhecimento é uma construção mediada pelo social.
Representamos essa relação no esquema:
Nessa representação consideramos o conhecimento
como uma representação que o sujeito cognoscente faz do
mundo físico e social. Assim, diremos que os conhecimentos
socialmente construídos (aqui representados por C),
correspondem ao saber que os diferentes contextos sociais
elaboraram, estandardizaram e legitimaram para o seu próprio
grupo social. O saber social constitui um conjunto de verdades
epistemologicamente construídas, e, portanto, contextualizadas.
E com elas que o aluno interage no contexto escolar. O interagir
indica um processo de construção de representações em que
o aluno faz experiências sucessivas com um objeto de
conhecimento socialmente construído, para construir suas
próprias representações. Nesse caso, o aluno deixa de ser
apenas um receptor-repetidor de informações para ser um
elaborador de representações. Por isso dissemos que o
conhecimento é sempre uma construção individual, mediada
pelo social, isto é, o aluno é um construtor de representações
significativas contextualizadas.
Nesse contexto o professor está presente como mediador,
facilitador e catalisador do processo da aprendizagem. Sua
presença se faz absolutamente indispensável como o elemento
organizador do contexto de aprendizagem, com vistas a

PROVA: um momento privilegiado de estudo.
facilitar o processo da construção das representações pelo
aluno. Fica, então, claro que o professor não é o transmissor
de um conhecimento, e sim aquele que prepara as melhores
condições para que a sua construção se efetue. E importante
ressaltar que o aluno elabora suas representações a partir das
próprias experiências anteriores, que certamente serão
diferentes para cada aluno. Essa idéia mostra que a mesma
informação recebida por diferentes alunos (diferentes
contextos experienciais) poderá se transformar em
representações distintas. A interação social é possível, porque
há "núcleos de representação" que a linguagem pode permitir
contextualizar para ser compreendida.
Vamos exemplificar, de maneira bastante simples, a distinção
entre as duas perspectivas epistemológicas que abordamos neste
tópico. Para isso, vamos recordar uma pergunta que marcou
várias gerações de alunos: "O que é uma ilha?". A resposta,
normalmente decorada, era respondida em coro: "Ilha é um
pedaço de terra cercado de água por todos os lados". Mesmo
que os alunos não tivessem pensado muito no que diziam
(pois nem do lado de cima nem do lado de baixo tem água!),
a resposta era aceita e a aprendizagem era considerada
"um sucesso" quando os alunos obtinham boas notas na prova
repetindo essa informação. Veja que essa resposta nada mais
é do que uma "descrição" (visão ontológica).
Vejamos, por meio da perspectiva construtivista, como
o professor pode facilitar a construção de uma representação
diferente para o conceito de ilha.
O professor leva para a sala de aula um aquário de vidro.
Com o auxílio de massa ou argila, constrói com seus alunos
um relevo dentro do aquário. Pergunta se todos percebem
naquele relevo uma analogia com vales, montanhas e planícies.
Provoca, assim, para que relembrem as representações
resultantes de suas experiências com o mundo dos objetos.
Aula: reflexo da epistemologia do professor
Em seguida o professor começa a colocar água no
aquário. Os alunos perceberão que as "planícies" ficarão
cobertas de água, depois alguns "vales" e alguns morros.
A certa altura, o professor pára de colocar água e chama
atenção para dois "pedaços" do relevo que ainda estão emersos
e provoca os alunos a lhes darem nomes. Uma vez ditos nomes
os mais esdrúxulos, o professor indica já haver uma
representação social com um nome associado a essa porção
de terra que fica emersa na água: é o conceito de ilha.
•
WKÊÊIÊIÊS
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Temos neste caso duas porções
de terra fora da água, por isso
dizemos que temos duas ilhas.
Temos aqui apenas uma ilha (b) pois
a porção de terra "A" não é mais ilha
e sim uma parte do relevo do aquário.
O professor continua a oportunizar o processo de
construção da representação desse conceito, para mostrar
que ilha não é aquela parte do relevo, e sim uma idéia que
temos, em função de uma convenção social já feita. Para
isso, o professor continua a colocar água no aquário, até o
momento que fique apenas uma porção do relevo emersa.
Neste momento faz a pergunta: "Temos, agora, uma ou duas
ilhas?". Provavelmente alguns alunos dirão que são duas
ilhas, como tinha antes, só que uma delas está submersa,
afundou, e a outra está fora d'água. Essa linguagem indica

PROVA: um momento privilegiado de estudo..
uma visão ontológica: a ilha era aquele pedaço de terra que
agora simplesmente afundou. No entanto, cabe ao mediador
mostrar que agora tem-se apenas uma ilha, pois pelo conceito
proposto, ilha é apenas a parte do relevo que estava emersa,
portanto, uma vez imersa não é mais ilha e sim parte do relevo.
Esse exemplo demonstra que os objetos de conhecimento
- ilha neste caso - não estão associados ao objeto em si mesmo,
mas ao conceito que dele construímos. Diríamos que, de certa
forma, ilha está "em nossa cabeça" ou mesmo na linguagem
que permeia nosso contexto social, e não naquela parte da
terra que estava imersa. Assim, o certo não seria dizer "aquela
ilha afundou", e sim, "aquela ilha desapareceu", porque a
primeira expressão induz a pensar que a ilha ainda está lá,
debaixo d'água, ao passo que a segunda, mostra que houve
modificação de uma representação.
Procuramos mostrar que o objeto de conhecimento "ilha"
é uma realidade epistemológica, isto é, de construção social,
por meio da linguagem. Ela não é uma realidade ontológica,
pois se assim fosse, uma vez afundada continuaria sendo uma
ilha, embora submersa. O mesmo raciocínio pode ser feito
para todos os outros objetos de conhecimento: eles
correspondem a construções intersubjetivas, que se
transformam em um saber social. Não temos dúvidas de que
muitos brinquedos ou objetos são ora uma coisa ora outra.
Assim, o mesmo conjunto de madeira que chamamos
cadeira pode se transformar, por algum mecanismo
adaptado, em mesa e vice-versa. Vemos, mais uma vez,
que os objetos de conhecimento são uma realidade de
linguagem e de representação mental.
O processo de apropriação
do conhecimento
No capítulo anterior apresentamos uma idéia fundamental
dentro da proposta da construção do conhecimento: todo
conhecimento é uma construção que o sujeito faz a partir
das interações com o mundo físico e social de seu contexto.
As representações resultantes dessas interações são conceitos
que estão no sujeito (fala-se "na cabeça do sujeito", embora
não se saiba se é lá mesmo que elas estão). Cabe agora a questão:
como é que esse sujeito se apropria dos conhecimentos?
Interiorizar os conhecimentos é a mesma coisa que se apropriar
deles? Haveria uma "transmissão" de conhecimentos do
professor para o aluno, como se costuma afirmar? Que sentido
teria a palavra "transmissão", neste caso? Vamos analisar o tema
e procurar dar algumas respostas possíveis a essas questões.
Em primeiro lugar vejamos a diferença entre
"interiorizar" e "apropriar-se" de conhecimentos. Usaremos a
primeira expressão para indicar o fato de alguém ser capaz de
repetir uma informação recebida, mesmo sem lhe dar muito
significado (ou mesmo dar significado algum). Assim, considero
uma simples interiorização de conhecimentos os alunos que
aprenderam e responderam corretamente à pergunta feita
numa prova que analisei, para alunos do ensino fundamental:
"Cite todas as capitanias hereditárias e seus respectivos
donatários". Mesmo que o aluno responda de acordo com as
expectativas do professor, diremos que ele interiorizou este
conhecimento e provavelmente não se apropriou dele.

PROVA: um momento privilegiado de estudo..
Você percebe logo que a expressão "apropriar-se de
um conhecimento" (usarei também, com o mesmo sentido,
"construir um conhecimento") terá o sentido de interiorizar
uma informação, estabelecer relações significativas com
outros conhecimentos já elaborados pelo sujeito, ampliando
e transformando sua estrutura conceituai, permitindo que
este estabeleça novas relações à medida que faça novas
experiências.
A explicação que damos para a construção do conceito
de "ilha" nas páginas anteriores parece esclarecer bastante
a conceituação que colocamos. O simples decorar uma
"definição" é o que chamamos de interiorização da
informação. Quando damos a ela um significado dentro do
contexto de nossas experiências pessoais e do contexto social
em que vivemos, diremos que houve uma "apropriação do
conhecimento".
Como vimos nas páginas anteriores, o processo da
construção/apropriação do conhecimento no contexto da sala
de aula é mediado pelo professor. A ação pedagógica nessa
mediação tem um duplo movimento. Inicialmente o que mais
importa é a busca das "concepções prévias" dos alunos para
que nelas o professor possa ancorar o processo de seu ensino.
Assim, ao propor qualquer novo assunto, todo professor inicia
perguntando o que os alunos já conhecem sobre o assunto,
isto é, quais os fatos a ele relacionados e qual a linguagem já
conhecida. Em seguida o professor apresenta o assunto novo,
sempre relacionando com as representações que o aluno
manifestou. Nesse processo espera-se que os alunos voltem
para dentro de si, analisem os novos conceitos propostos,
estabeleçam relações com os conhecimentos já existentes e
ressignifiquem suas representações.
O processo descrito pode ser representado, dentro da
proposta construtivista sociointeracionista, pelo esquema:
O processo de apropriação do conhecimento
•
Onde:
CP: concepções prévias e CE: concepções escolares
Como ponto de partida teremos sempre as CP e como
ponto de chegada do processo, as CP ressignificadas,
passando pelas CE.
A dinâmica deste processo não parece parar nunca.
Vamos aprofundar o significado do que acabamos de
representar, por meio de alguns exemplos. Veja sua própria
situação como leitor deste texto. Se você conhece a linguagem
que está sendo utilizada, achará fácil a leitura; se não
conhece, terá mais dificuldades. Se você for um professor
de matemática ou de ciências, achará os exemplos que
apresento simples, mas se não for, poderá considerá-los
complexos. O mesmo ocorre com os alunos em aula. Cada
um tem uma estrutura cognitiva diferente em função de suas
próprias histórias, o que os leva a interpretar de modo
diferente as mensagens propostas.
Esse fato leva muitos professores a pensar: "Se cada aluno
tem representações prévias diferentes provindas de histórias
distintas preciso perguntar a cada um suas concepções para
poder trabalhar em aula com eles?" A resposta é clara: não.
O argumento não parece difícil de entender: os alunos de
uma mesma escola e de mesma turma têm histórias e
representações sociais bastante semelhantes, bastando ao
professor colher algumas concepções para saber qual a forma
de pensar da maioria dos alunos e trabalhar nelas.

PROVA: um momento privilegiado de estudo.
O que importa, aqui, é o princípio: ao propor um assunto
a ser aprendido, cabe ao professor organizar estratégias que
permitam a manifestação das concepções prévias dos alunos.
A partir delas o professor organiza suas estratégias para o
ensino. E dessa forma que pode ser entendida a interação
entre o sujeito (aluno), o objeto (objetos de conhecimento
representados por conceitos e fatos) e o mediador (professor
facilitador do processo da aprendizagem).
Como age o mediador
Pelo que vimos até aqui, o professor busca ter sucesso
em sua atividade de mediador. Vimos ainda que para isso é
preciso que ele tenha uma visão epistemológica bem definida.
Se essa estiver de acordo com os princípios da perspectiva
construtivista sociointeracionista, o modo de atuar do
professor precisa ter algumas características bastante precisas,
como veremos a seguir.
Conhecendo psicossocial e
cognitivamente seus alunos
O conhecimento do contexto social dos alunos é de
fundamental importância para o processo de ensino. Não é
preciso que o professor conheça um por um os alunos, mas
que saiba das características do grupo como um todo. A partir
delas, o professor trabalhará valores, conceitos, linguagens e
atitudes. Podemos dizer o mesmo do conhecimento psicológico
e cognitivo dos alunos, pois é a partir dessas informações que
o professor poderá adequar seu planejamento e suas
estratégias de ensino.
Para ilustrar o que acabamos de afirmar, façamos um
rápido estudo do problema do ensino das operações
matemáticas. Todos sabemos o quanto os alunos sofreram
para aprender a somar e subtrair, a multiplicar e dividir.
Ficou marcante uma frase dos alunos, "Professora, a conta é
de mais ou de menos?", para resolver uma situação proposta.