Equações do 1º Grau - ALUB

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EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Equações do 1º Grau:
São todas e quaisquer equações que podem ser
reduzidas à forma geral:
ax + b = 0, com “a” e “b” ∈ IR e “a” ≠ 0.
- Equação Inteira: é aquela onde todos os
expoentes das incógnitas são números inteiros
e positivos, não havendo, portanto, incógnitas
em seus denominadores.
- Equação fracionária: ao contrário da equação
inteira é aquela que possui incógnitas elevadas
a expoentes inteiros e negativos, ou seja,
incógnitas em seus denominadores.
- Raiz ou solução de uma equação : é todo
valor que torna a equação como sendo uma
sentença verdadeira (igualdade verificada).
Ex: a) “5” é raiz da equação: 8x – 40 = 0 ,
,
porque 8 x 5 – 40 = 0 ;
40 – 40 = 0, logo 0 = 0 (V)
b) “7” não é raiz da equação: 3x – 12 = 0
porque 3 x 7 – 12 = 0
21 – 12 = 0, logo 9 = 0 (F)
- Conjunto verdade “V” ou conjunto solução
“S” de uma equação: é o conjunto formado por
todos os valores que satisfazem a equação, ou
seja, é o conjunto cujo seus elementos são as
raízes ou soluções de uma determinada
equação. Representam-se por “V” ou “S”.
-Discussão de uma equação: é a analise ou a
classificação dela segundo o número de raízes
ou soluções da equação dada. Divide-se em:
I) Equação possível e determinada – é aquela
que tem um número finito de raízes ou
soluções. No caso da equação do 1º grau, ela
só possui uma solução.
II) Equação possível e indeterminada – é
aquela que tem um número infinito de raízes ou
soluções (também chamada de identidade – a
equação é verificada, ou seja, se torna
verdadeira para qualquer valor real assumido
pela incógnita).
Conjunto verdade = IR
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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III) Equação impossível – é aquela que não
tem raízes ou soluções reais (nenhum valor
atribuído à incógnita é capaz de verificar a
equação – nenhum valor a satisfaz).
Conjunto verdade = ∅ = { }
1. Determine o conjunto verdade ou conjunto
solução das equações abaixo - Resolva as
equações inteiras do 1º grau:
a) (x – 2) (x – 3) = x 2 – 4x + 6
b) 3
x x + 1
–
2
x − 2
c) x – 3
Telefone: 61 – 8413 -1447 email: mcan.df@gmail.com
= –1
2 − x
= 2 –
4
d) (x + 3) (x + 5) = (x – 3) 2
⎛ x − 2 ⎞
e) x – 3. ⎜ x − ⎟ = –3
⎝ 3 ⎠
x + 3 x + 4 x + 5
f) + + = 16
2 3 4
g)
3 x + 5
2
2x
− 9
3
– = 8
x −1
3
h) 2x – = 1−
x + 1
2
i) −
j) 2x – 2
k)
x + 2
6
x −1
3
= 1
4 4
x −
1
2
⎛ x + 3 ⎞
= 2x – 3. ⎜ x − ⎟
⎝ 2 ⎠
3x −1
4
2( 3 − x)
⎡ 2x + 7 4x
− 5
=5.
3 ⎢x
−
⎣ 15
l)
x
2x
−1
x + 1
− =
4 3 6
( )
13 ⎤
−
60⎥
⎦
–

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m)
n)
o)
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( − 1)
5x − 3 2 − 3x
2 5 x −
− + 1 = +
4 5 5 2
x − 3 x −1
x − 4 x − 5 4x
+ 10
+ − + =
2 3 4 6 12
x − 3 x + 4 x − 3 x + 2
−
−
2 3 = 3 6
x − 2 x + 3 x − 4 x + 3
−
−
6 12 3 4
2) Determine as restrições para o conjunto
universo e resolva as equações fracionárias
do 1º grau:
a)
b)
c)
5x − 6 9x
− 8 2
– =
x 5x
x
x
− ( x −1)
2 2
=
1
− x
3
2
x −
1+
x
1
x −1
1 =
d) −
2
x −1
x + 1
x −1
2
x − 2
e) + 3 =
x − 5
x −1
f) =
g)
h)
x − 3
x
+
1
x −1
1
=
x − 3
3 1 4
+ =
x − 2 x − 4 x − 3
1 2
=
x + 2 x − 3
7x
− 3
5x
+ 1
i) =
j)
k)
7x
+ 3
5x
−1
4 2 8
+ =
x − 2 3 x − 2
x + 4 3 x − 2
− =
x −1
x −1
x − 3
0
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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l)
m)
n)
x −1
x − 2 2x
+ 1
+ =
x + 3 x + 2 x + 3
2x
5
− 2 =
x + 3 x
2 x −1
+
−1
x + 1
x + 1
1+
x −1
1
x = 2
2x
− 4 4 − x
2x
+ 1 x − 4
x 2x
−1
2x
− + =
x − 4 x − 4 x − 4
o) − = 4
p) 2
q)
r)
3 1 2
+ =
x − 5 2 x − 5
3 2 5
+ =
x − 4 x − 3 x
3) Resolva e discuta as equações abaixo dando
seu conjunto verdade:
a)
b) 1+
c)
d)
3x 2x
− 5 5 x x − 34
− + = −
20 15 2 10 12
2x
− 5 3 − x 4 + 4x
22
− = −
4 2 4 8
x x 5x
− 4
+ 1−
= x −
4 12 6
x x − 2 x + 1
− =
2 6 3
2x −1 3x
− 2
e ) =
2 3
f) 5x + 1 = 4 ( x + 1)
+ x
g) 3 ( x + 2) = 2(
x + 4)
+ x − 2
h)
i)
x x
−
2 3 3
+
2
( x − 2)
8(
x − 2)
− 3(
x + 2)
5
=
( 1 2x)
3(
3x
−1)
10
16 + 11x
+ 25
− =
10 4 10
x
+ 3 x
= +
2 2
j) 3

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2 2
12x
+ 3
+
2
3 ⎛ 2x
+ 4 ⎞ x
⎜ ⎟ = +
4 ⎝ 3 ⎠ 2
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k) 4 ( x − ) + x = 1
l) 1
3 ⎛ 2 ⎞ 3
⎜ − ⎟ x
2 ⎝ 3 ⎠ 2
m) x = −1
n)
4 1 5x
+ =
2x
− 8 2 4x
−16
x
x
3 − x x − 3
o) − = 4
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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a) V = {2}
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GABARITOS
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
EXERCÍCIO 01
a) V = {0} b) V = {3}
d) V = {-3/7 } e) V = {1 }
g) V = {3 } h) V = {2/11 }
j) V = {17/4 } k) V = {2 }
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c) V = {2}
f) V = {11}
i) V = {4 }
l) V = {2/7 }
m) V = {-13/29 } n) V = {6 } o) V = {41/3 }
U = IR *
d) V = ∅ = { }
U = IR – {1;2;3}
g) V = {5}
U = IR –
{2;3;4}
j) V = {8}
U = IR – {2}
m) V = {-15/11}
U = IR* – {-3}
p) V = {9}
a) a) IDENTIDADE
IDENTIDADE
U = IR – {4}
(ou (ou (ou INDETERMINADA) INDETERMINADA) ▶ V=
V= V=IR IR IR IR
d) d) IDENTIDADE
IDENTIDADE
(ou (ou INDETERMINADA) INDETERMINADA) ▶ V=
V= V=IR IR IR IR
g) g) g) IDENTIDADE
IDENTIDADE
(ou (ou INDETERMINADA)
INDETERMINADA) INDETERMINADA) ▶ V=
V= V=IR IR IR IR
EXERCÍCIO 02
b) V = {-4}
e) V = {2/3}
h) V = {-7}
k) V = {5}
n) V = {3}
q) V = {3}
U = IR – {1/2}
U = IR – {1}
U = IR – {-2;3}
U = IR – {1;3}
U = IR – {-1;1}
U =IR – {5}
EXERCÍCIO 03
b) b) IDENTIDADE
IDENTIDADE
(ou (ou INDETERMINADA) INDETERMINADA) ▶ V=
V= V=IR IR IR IR
c) V = {0}
f) V = {-3}
U = IR – {-1;1}
U = IR* – {1}
i) V = {0}
U = IR – {-
1/5;1/5}
l) V = {-10/3}
U = IR – {-3;-2}
o) V = {7/2}
U = IR – {-1/2;
4}
r) V = {10/3}
U = IR – {0;3;4}
c) c) IMPOSSÍVEL IMPOSSÍVEL ▶ V= V=∅ V= = = { { { }
}
e) e) IMPOSSÍVEL IMPOSSÍVEL ▶ V= V=∅ V= = = { { } } f) f) f) IMPOSSÍVEL IMPOSSÍVEL ▶ V= V=∅ V= = = { { }
}
h) h) POSSÍVEL POSSÍVEL e e DETERM DETERMINADA
DETERM INADA
▶
V={ V={-60/11}
V={ 60/11}
j) j) j) IMPOSSÍVEL
IMPOSSÍVEL IMPOSSÍVEL ▶ V= V=∅ V= = = { { } } k) k) k) IMPOSSÍVEL IMPOSSÍVEL ▶ V= V=∅ V= = = { { }
}
m) m) IDENTIDADE
IDENTIDADE
(ou (ou INDETERMINADA) INDETERMINADA) ▶ V=
V= V=IR IR IR IR
n) n) POSSÍVEL POSSÍVEL e e DETERM DETERMINADA
DETERM DETERMINADA
INADA
▶
V={0}
V={0}
i) i) POSSÍVEL POSSÍVEL e e e DETERM DETERMINADA
DETERM INADA ▶
V={ V={-1} V={ 1}
l) l) IDENTIDADE
IDENTIDADE
(ou (ou INDETERMINADA)
INDETERMINADA) INDETERMINADA) ▶ V=
V= V=IR IR IR IR
o) o) POSSÍVEL POSSÍVEL e e DETERM DETERMINADA
DETERM INADA
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▶
V={2}
V={2}

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01. Paula tinha 33 anos quando sua filha
nasceu. Se hoje suas idades somam 75 anos, a
idade da filha de Paula, em anos, é:
a) 18.
b) 19.
c) 20.
d) 21.
e) 24
⎧2
x + my = −4
02. Seja o sistema ⎨
nas
⎩3
x + 4 y = n
incógnitas ” x” e” y”. Se (5 ; -7) é solução desse
sistema, o valor de n m deve ser:
a) 169
b) 144
c) -64
d) -125
e) 81
⎧2
x + y = 1
03. Se os sistemas ⎨
e
⎩ x − 2 y = −7
⎧ax
+ 2 y = −1
⎨
são equivalentes, então o valor
⎩3
x + by = 3
de “a b” é:
a) 49
b) 7
c) 1/49
d) 1/7
e) -1/7
04. Se 3 é a raiz da equação ax -2 = 2x + 1, na
incógnita x, o valor de “a” é:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
05. Considere a equação 3x – 2y = 52. Se y = -
5x, o triplo de “y” é:
a) -12
b) 12
c) -60
d) 60
e) 30
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
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06. O valor de “n” que verifica a igualdade
39 23
− n = 1 é:
25 100
a) 279/100
b) 179/100
c) 133/100
d) 33/100
e) 233/100
07. Sabendo que o par ordenado (x ; y) é
⎧3
x − 5 y = −9
solução do sistema ⎨
, o valor do
⎩2
y − 7 x = 50
produto “xy” é:
a) -24
b) -5
c) 5
d) 24
e) 12/24
1
08. Para que as expressões
⎛ 1 ⎞
⎜ y + ⎟ e
3 ⎝ 4 ⎠
5 1
( y − 3)
− y sejam iguais, o valor de ”y“deve
2 5
ser:
a) -355/128
b) 355/128
c) 455/118
d) -455/118
e) 135/128
09. Após receber seu salário, Meire comprou
um vestido de R$ 96,00, gastou a quinta parte
do restante no supermercado, e voltou para
casa com a metade do seu salário. O salário de
Meire é múltiplo de R$:
a) R$12,00
b) R$16,00
c) R$ 24,00
d) R$48,00
e) R$ 32,00
5 1 11
10. Na equação − = − , com x ≠ 1, o
x − 1 2 2
valor de ” x” é:
a) uma dízima periódica
b) um número inteiro negativo
c) um número natural
d) uma fração imprópria
e) uma fração própria
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11. No sistema
+ b)” é:
a) 103/22
b) 63/22
c) 73/11
d) 31/11
e)45/11
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⎧10
a + 3b
= 35
⎨
, o valor de “(a
⎩2a
+ 5b
= 3
12. A diferença entre as idades de Ana e Carlos
é 15 anos. Há um ano atrás, a idade de Carlos
era a metade da idade que Ana terá daqui a três
anos. A soma de suas idades, em anos, é:
a) 30
b) 35
c) 55
d) 60
e) 45
13. O conjunto solução da equação 5(x + 2) –
4(x + 1) = 3 + x
a) é vazio.
b) é unitário.
c) é uma fração própria
d) é uma fração imprópria.
e) é o conjunto dos números reais
14. A diferença entre dois números é 1 e a soma
deles é 5. O maior deles é um número:
a) maior que 4.
b) menor que 2.
c) primo.
d) par.
e) zero
15. Sabendo-se que
“( x + 5)” é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
⎧ x − 2 y = −1
⎨
, o valor de
⎩ x + 2 y = 11
16. Dadas as equações 2x – y = 2 e
1 1
= , se x ≠ 2 e y ≠ 3, então o valor
x − 2 y − 3
de: “(x + y)” é:
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
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4) Expressões Numéricas;
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x x − 1 2 x − 1
17. A raiz da equação + = − 1 é
5 3 2
um valor real que:
a) fica entre 2 e 3
b) fica entre 1 e 2
c) é menor que 1
d) é maior que 3
e) fica entre 3 e 4
18. Paulo perguntou a Antônio e a Marcos
quantos reais cada um tinha na carteira. Antônio
disse que sua quantia era menor que a de
Marcos em R$ 3,00. Marcos informou que tinha
o dobro da quantia de Antônio. Com essas
informações, Paulo descobriu as
quantias de ambos, somou-as e encontrou:
a) R$36,00.
b) R$18,00.
c) R$12,00.
d) R$9,00.
e) R$ 24,00
19. Se o conjunto solução do sistema
⎧9
y − x = −6
⎨
é S = {(a ; b)}, então o valor de
⎩3
x + y = −10
“(a + b)” é:
a) -2
b) -3
c) -4
d) -5
e) -6
20. ao quádruplo de um número adicionarmos
23, o resultado será igual a metade de mesmo
do mesmo número, mais 100. Esse número está
compreendido entre:
a) 20 e 25
b) 25 e 30
c) 15 e 20
d) 10 e 15
e) 12 e 18
21. Reparti R$ 109,00 entre três irmãs, de modo
que a 2.ª recebeu R$ 6,00 a menos que a 1.ª, e
a 3.ª recebeu R$ 10,00 a mais que a 2.ª. A
quantia dada à 2.ª foi:
a) R$35,00.
b) R$33,00.
c) R$31,00.
d) R$29,00.
e) R$ 37,00
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22. Resolvendo a equação
5(
x −1) x − 2
− = 0
6 3
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, encontramos para raiz
um número racional cuja metade é:
a) 3/2
b) 1/6
c) 1/14
d) 2/3
e) 3/4
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
01. O valor da expressão aritmética:
2,333... + 4 {2 3 – [25 : 0,5 + (3 . 9 – 2 5 )]}
é:
a) um número natural
b) um número inteiro negativo
c) um número racional
d) um número irracional
e) é um número inteiro e não negativo
02. O valor de 9 % é:
a) 30%
b) 300%
c) 0,3%
d) 3%
e) 0,03%
03. Dividir um número por 0,0125 equivale a
multiplicá-lo por:
a) 8
b) 80
c) 1/8
d) 1/125
e) 1/25
04. Um quartel tem 750 soldados e comprou
marmitas individuais congeladas suficientes
para o almoço deles durante 25 dias. Se o
quartel tivesse mais 500 soldados, a quantidade
de marmitas adquiridas seria suficiente para um
número de dias igual a:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18
e) 16
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
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05. Uma engrenagem de um relógio tem 36
dentes e está movimentando uma outra de 48
dentes. Enquanto a segunda engrenagem
executa 120 voltas, a primeira executará
quantas voltas?
a) 80 voltas
b) 100 voltas
c) 160 voltas
d) 180 voltas
e) 120 voltas
06. Em uma fuga de presos de um certo
presídio a Polícia Militar, com um efetivo de 20
homens, leva em média 2 horas para capturar 5
bandidos. Quanto tempo em média, a Polícia
levará para capturar 120 bandidos, aumentando
seu efetivo em mais 30 homens?
a) 122 minutos.
b) 15 horas e 36 minutos.
c) 19 horas e 12 minutos.
d) 120 horas.
e) 12 horas e 45 minutos
07. Uma estrada de 180 km de extensão foi
asfaltada por três equipes A, B e C, cada uma
delas atuando em um trecho diretamente
proporcional aos números 3; 4 e 5,
respectivamente. O trecho da estrada alfatado
pela equipe C foi:
a) 75
b) 60
c) 72
d) 54
e) 84
08. A quantia de R$ 4.640,00 foi distribuída
como abono, para três funcionários de uma
firma, de forma inversamente proporcional ao
número de faltas de cada um. Paulo faltou 6
dias, Cláudia faltou 9 dias e Ana faltou 8 dias. O
abono que Cláudia recebeu foi de:
a) R$ 1.280,00
b) R$ 1.360,00
c) R$ 1.420,00
d) R$ 1.440,00
e) R$ 1.260,00
09. Distribuindo 400 litros de uma certa
substância em frascos de 100 cm 3 cada um, a
quantidade de frascos utilizados deverá ser de:
a) 4
b) 40
c) 400
d) 4000
e) 40000
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10. Ao comprar um frasco de perfume, Vânia
notou que estava registrado no rótulo a
capacidade de 1 decilitro. Em centímetros
cúbicos, o volume do frasco é igual a:
a) 0,01
b) 0,10
c) 10
d) 100
e) 1000
Exercícios sobre Operações com
Números Inteiros e Fracionários (ou
Racionais) e também sobre Múltiplos,
Divisores e
M.D.C e m.m.c.
1) O preço de um objeto é R$ 180,00. Quanto
custa 1/3 desse objeto?
2) Corto 1/3 de um fio. Depois, corto 3m e
restam-me, ainda, 5m. Qual é o comprimento do
fio?
3) Um saco de feijão tem massa de 60kg. Qual
a massa de 2/3 do saco de feijão?
4) Comprei uma bicicleta por R$ 96,00 e a
revendi por um preço equivalente a 5/6 do seu
valor. Por quanto revendi essa bicicleta?
5) Paula tem 84 anos e sua irmã 1/3 de sua
idade. Quantos anos tem a irmã de Paula?
6) Um reservatório cheio de água contém 240
litros. Quantos litros conterão 5/8 desse
reservatório?
7) Numa escola há 660 estudantes, sendo 2/3
meninas. Quantos são os meninos dessa
escola?
8) A quantas horas correspondem 3/8 das
horas de 1 dia?
9) A capacidade de um ônibus é de 50 lugares.
Se apenas 4/5 dos lugares estão ocupados,
quantos lugares vazios ainda têm o ônibus?
10) Toninho gastou 2/5 o seu salário e ainda
sobrou R$ 93,00. Qual o salário de Toninho?
11) Edu gastou num bar 3/7 do que tinha no
bolso, sobrando R$ 20,00. Quanto ele gastou no
bar?
12) Se ¾ do percurso de minha casa ao colégio
equivalem a 3 km, qual é, em km, o percurso
total?
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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13) Um vasilhame de 32 litros de capacidade
contém leite somente até os seus ¾. Tirando-se
2/3 do leite contido, quantos litros restam?
14) Ao comprar um aparelho de som dei
entrada a quarta parte do valor, e o restante
dividi em duas prestações de R$ 450,00 cada.
Qual era o preço do aparelho?
15) João ficou 1/3 de sua vida solteiro, 2/5
casado, e ainda viveu mais 20 anos viúvo, com
que idade faleceu?
16) Numa caixa, 2/3 das frutas verdes. Se havia
20 frutas verdes, quantas havia na caixa?
17) Qual o valor de 3/5 dos 5/9 de R$600,00?
18) Quanto vale 2/3 de 360?
19) Se ¾ e “x” valem 240, então quanto vale
“x”?
20) Maria gastou em compras 3/5 da quantia
que levava e ainda lhe sobraram R$90,00.
Quanto levava Maria inicialmente?
21) Um moço separou 1/10 do que possuía para
comprar um par de sapatos; 3/5 para roupas,
restando-lhe, ainda R$180,00. Quanto o rapaz
possuía?
22) De um reservatório, inicialmente cheio,
retirou-se ¼ o volume e, em seguida, mais 21
litros. Restaram então 2/5 do volume inicial.
Qual a capacidade desse reservatório?
23) João gastou 2/3 do que tinha e, em seguida
¼ o resto, ficando ainda com R$ 300,00. Quanto
tinha João inicialmente?
24) Se 2/3 de ¾ do salário de Ana é igual a 5/7
de 2/9 do salário de Dinho, qual é o salário de
Ana, se Dinho ganha R$6300,00?
25) Clara gastou ¼ o dinheiro que tinha na loja
A, 1/3 na loja B e 1/6 na loja C. Se sobrou
R$2100,00, quanto Clara gastou na loja B?
26) Numa adição com três parcelas, o total era
68. somando-se 14 a primeira parcela, 22 a
segunda parcela e subtraindo-se 10 da terceira,
qual será o novo total?
27) Carlos decide bonificar três vendedores de
sua loja. O primeiro receberá R$235,00; o
segundo receberá R$ 70,00 menos que o
primeiro. O terceiro receberá R$ 237,00 menos
que o primeiro e o segundo juntos. Qual é o
valor total o prêmio que Carlos irá repartir entre
seus três vendedores?
Telefone: 61 – 8413 -1447 email: mcan.df@gmail.com

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28) Dona Bárbara tinha 36 bombons de
chocolate e três netos. Resolveu distribuí-los da
seguinte maneira: deu 1/3 ao neto mais velho,
4/12 ao neto do meio e 25/75 ao caçula. A
quantidade recebia pelos netos satisfaz a
seguinte afirmativa:
a) O mais velho recebeu mais que o do meio;
b) Todos receberam a mesma quantidade;
c) O do meio recebeu mais do que o caçula;
d) O mais velho recebeu a metade do caçula;
e) O do meio recebeu mais do que o caçula.
29) Para que a fração 3/8 não se altere ao
multiplicarmos por 5 seu numerador, devemos
somar ao seu denominador:
a) 7 unidades
b) 15 unidades
c) 24 unidades
d) 25 unidades
e) 32 unidades
30) Num concurso, 1/3 dos candidatos foram
reprovados, 3/5 foram aprovados e 56
candidatos desistiram. O número de candidatos
inscritos no concurso foi:
a) 840
b) 560
c) 1400
d) 280
e) 1000
31) Três números pares e consecutivos têm por
soma 90. A divisão do menor deles por 7 nos dá
um quociente igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
32) Dividindo-se um número por 19 obtém-se no
quociente 12 e resto 11. O resto da divisão
deste número por 15 é:
a) 10
b) 11
c) 13
d) 14
e) 15
33) Um motorista percorreu 2/5 da distância
entre duas cidades e parou para abastecer.
Sabendo-se que ¼ a distância que falta para
completar o percurso corresponde a 105 km, a
distância que separa as duas cidades, em km, é
igual a :
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
a) 180
b) 252
c) 420
d) 620
e) 700
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34) Quanto vale o quociente da divisão o
mínimo múltiplo comum dos números 40 e 60
pelo máximo divisor comum desses mesmos
números?
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
e) 12
35) Três pessoas fazem o mesmo serviço: a
primeira a cada quatro dias, a segunda a cada
seis dias e a terceira a cada oito dias. Se no dia
1º de janeiro de 2008 as três saíram juntas,
quantas vezes as três saíram juntas, até o dia
25 de dezembro do mesmo ano?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
36) Sistematicamente, Fábio e Cíntia vão a um
mesmo restaurante: Fábio a cada 15 dias e
Cíntia a cada 18 dias. Se em 10 de outubro de
2004 ambos estiveram em tal restaurante, outro
provável encontro dos dois nesse restaurante
ocorrerá em:
a) 9 de dezembro de 2004
b) 10 de dezembro de 2004
c) 8 de janeiro de 2005
d) 9 de janeiro de 2005
e) 10 de janeiro de 2005
37) Numa pista circular de autorama, um
carrinho vermelho dá uma volta a cada 72
segundos e um carrinho azul dá uma volta a
cada 80 segundos. Se os dois carrinhos
partiram juntos, quantas voltas terá dado o mais
lento até o momento em que ambos voltarão a
estar lado a lado no ponto de partida?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Telefone: 61 – 8413 -1447 email: mcan.df@gmail.com

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38) Um médico receitou dois remédios a um
paciente: um para ser tomado a cada12 horas e
outro a cada 15 horas. Se às 14h do dia
10/10/2000 o paciente tomou ambos os
remédios, ele voltou a tomá-los juntos
novamente as:
a) 17h do dia 11/10/2000
b) 14h do dia 12/10/2000
c) 18h do dia 12/10/2000
d) 2h do dia 13/10/2000
e) 6h do dia 13/10/2000
39) Da rodoviária da cidade “A” saem ônibus,
para a cidade “B”, de três empresas. Da
empresa “X” saem ônibus de 10 em 10 minutos;
da “Y” saem de 18 em 18 minutos e da “Z,”
saem de 15 em 15 minutos. Todas começam a
operar às 6h da manhã. Pergunta-se: quantas
saídas de ônibus das empresas “X”, “Y” e “Z”,
respectivamente, terão ocorrido quando saírem
juntos novamente?
a) 9; 5 e 6
b) 5; 6 e 9
c) 6; 5 e 9
d) 5; 9 e 6
e) 9; 6 e 5
40) Paulo dispõe de duas cordas e vai cortá-las
em pedaços de igual comprimento, que deve ser
o maior possível. As cordas de que você dispõe
são de 90 metros e 78 metros. De que tamanho
Paulo deve cortar cada pedaço? Com quantos
pedaços de cordas Paulo vai ficar?
a) 12 metros; 27 pedaços.
b) 12 metros; 26 pedaços.
c) 6 metros; 28 pedaços.
d) 12 metros; 25 pedaços.
e) 6 metros; 26 pedaços.
41) Uma floricultura recebeu uma encomenda
de rosas, cravos e margaridas. Devem ser
montados ramalhetes com o mesmo número de
flores e com o maior número possível de flores
em cada ramalhete. Sabendo-se que a
floricultura possui 150 rosas, 90 cravos e 120
margaridas. Quantas flores devem ter cada
ramalhete, se a floricultura deseja vender todas
as flores? Quantos ramalhetes a floricultura vai
vender?
a) 30 flores e 14 ramalhetes.
b) 30 flores e 15 ramalhetes.
c) 30 flores e 12 ramalhetes.
d) 30 flores e 13 ramalhetes.
e) 30 flores e 11 ramalhetes.
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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42) Uma enfermeira recebeu um lote de
medicamentos com 132 comprimidos de
analgésico e 156 comprimidos de antibiótico.
Deverá distribuí-los em recipientes iguais,
contendo, cada um , a maior quantidade
possível de um único tipo de medicamento.
Considerando que todos os recipientes deverão
receber a mesma quantidade de medicamentos,
o número de recipientes necessários para essa
distribuição é:
a) 24
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4
43) Um concurso de redação foi realizado na
escola e a produção da terceira, quarta e quinta
séries foi contabilizada e organizada na seguinte
tabela de dados:
Série Redações
3ª 210
4ª 140
5ª 175
Os professores responsáveis pela correção
aguardam o envio das redações, que devem ser
embaladas e remetidas em pacotes, de modo a
seguir três regras:
R1: redações de séries diferentes não podem
estar misturadas no mesmo pacote.
R2: todos os pacotes devem ter exatamente o
mesmo número de redações.
R3: o número total de pacotes enviados deve
ser o mínimo possível. Nessas condições, a
quantidade de redações que devem ser
colocadas em cada pacote é:
a) 5
b) 7
c) 15
d) 35
e) 70
44) Três caminhões fazem um carre entre duas
cidades da seguinte forma: o primeiro viaja a
cada 6 dias, o segundo a cada 15 dias e o
terceiro a cada 10 dias. Se esses caminhões
num determinado dia partirem juntos, eles só
voltarão a sair juntos depois de:
a) 20 dias
b) 24 dias
c) 30 dias
d) 32 dias
e) 36 dias
Telefone: 61 – 8413 -1447 email: mcan.df@gmail.com

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45) João gasta 1/3 do seu salário no aluguel do
apartamento onde mora, e 2/5 do que lhe sobra
em alimentação, ficando com R$ 480,00 para as
demais despesas. Portanto, o salário de João é
igual a :
a) R$ 1200,00
b) R$1500,00
c) R$1800,00
d) R$2100,00
e) R$ 2400,00
1) 60
2) 12
3) 40 kg
4) R$ 80,00
5) 28 anos
6) 150 L
7) 220
8) 9 h
9) 10
10) R$ 155,00
11) R$ 15,00
12) 4 km
13) 8 L
14) R$ 120,00
15) 75 anos
16) 30
17) R$ 200,00
18) 240
19) 320
20) R$ 225,00
21) R$ 600,00
22) 60 L
23) R$ 1.200,00
24) R$ 2.000,00
25) R$ 2.800,00
26) 94
27) R$ 563,00
GABARITO
Divisores de um número
Determinação do número de divisores de
um número:
• Decompomos o número em um produto de
fatores primos.
• Somamos 1 a cada expoente dos fatores
primos e multiplicamos os resultados.
Ex.: Quantos são os divisores do número 120?
120 | 2
60 | 2 120 = 2³ x 3 x 5
30 | 2 (3 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1) = 4 x 2 x 2 = 16
15 | 3
5 | 5
1 |
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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Determinação dos divisores de um número:
• Decompomos o número dado em um
produto de fatores primos.
• Colocamos um traço à direita dos fatores
primos e logo acima escrevermos o número 1,
que é divisor de todos os números.
• Multiplicamos os fatores primos pelos
números que estão à direita do traço acima
deles.
Ex.: Quais os divisores do número 120?
Máximo ou Maior divisor
comum (M. D. C.)
O M.D.C. de dois ou mais números é o
maior número possível que os dividam
exatamente.
É o produto dos fatores primos comuns
elevados aos menores expoentes.
Ex.: Achar o M.D.C. entre 90, 120 e 150.
Mínimo ou Menor Múltiplo
Comum (m.m.c.)
m.m.c. de dois ou mais números é o menor
número possível divisível por esses 2 ou mais
números.
É igual ao produto dos fatores primos
comuns e não comuns, elevados aos maiores
expoentes.
Ex.: Achar o m.m.c.(2² x 3 x 5, 2 x 3² x 7 e 2 x 3
x 5)
m.m.c = 2² x 3² x 5 x 7 = 1260
Telefone: 61 – 8413 -1447 email: mcan.df@gmail.com

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OBS.: O produto de dois números é
sempre igual ao produto do m.m.c pelo
M.D.C. destes dois números dados.
Subtração
É a operação inversa da adição.
12 – 5 = 7 → resto ou diferença
Minuendo ┘ └ Subtraendo
Onde:
M = S + R
M → Minuendo
S → Subtraendo
R → Resto
Divisão
É a operação inversa da multiplicação.
ALGORITMO DA DIVISÃO
Relação fundamental: D = d x Q + R _
R = 0 → divisão exata
M + S + R
M =
2
Maior resto possível = (divisor – 1)
MÚLTIPLOS E DIVISORES DE
UM NÚMERO DADO
01 . Assinale a alternativa correta:
a) Todo número é divisível por zero;
b) Todo número é múltiplo de zero;
c) 1 é divisor de todos os números;
d) Zero é múltiplo de todos os números.
e) duas afirmativas estão corretas
02. Três divisores comuns de 120 e 60,
diferentes de 1, são:
a) 10; 12, e 120. c) 3; 4, e 8.
b) 0; 60 e 120. d) 10; 15 e 30 e) 4; 8 e 12
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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03. Verifique se as sentenças a seguir são
verdadeiras ou falsas.
I - Todo número divisível por 3 é divisível por 9.
II - Todo número múltiplo de 2 é divisível por 4.
III - Todo número divisível por 10 é divisível por
2.
IV - Todo número divisível por 9 é divisível por
3.
V - Todo múltiplo de 15 é divisível por 5.
Quantas dessas sentenças são verdadeiras?
a) cinco b) duas c) três d) quatro e) todas
04. A soma dos divisores ímpares do número
150 é:
a) 82. b) 95. c) 103. d) 124. e)100
05. Sejam: D(60) e D(150) os conjuntos de
divisores naturais dos números 60 e 150,
respectivamente. O número de elementos do
conjunto D(60) ∩ D(150), isto é, o número de
divisores comuns de 60 e 150 é:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
06. O número: A = 2 3 .3 n .5 2 tem 48 divisores se
“n” for igual a:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
07. Se o número: N = 2 x .3 2 tem 6 divisores, o
valor de N é:
a) 18 b) 9 c) 2 d) 1 e)
08. A soma dos inversos dos divisores ímpares
do número 56 é:
1 8
a) 8 b) 7 c) d) e) 7/8
7 7
OPERAÇÕES ENVOLVENDO OS
CONJUNTOS NUMÉRICOS E
INCLUINDO DÍZIMAS
PERIÓDICAS SIMPLES E
COMPOSTAS
09. Seja o conjunto A =
⎧3
5
⎨ , ,
⎩4
6
maior elemento desse conjunto é:
Telefone: 61 – 8413 -1447 email: mcan.df@gmail.com
4
,
7
2
,
5
7⎫
⎬
8⎭
. O
3 5 4 2
a) b) c) d) e)
4 6 7 5 8
10. Sejam:
3
A = ,
4
2
B = ,
3
5
C = e
8
7
7
D = .
12
Desses quatro números, os dois maiores são:
a) A e C b) B e D c) A e B
d) B e C e) A e D

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3,
222...
11. Simplificando-se , obtém-se:
1,
333...
32
a)
13
30
b)
13
32 29 31
c) d) e)
12 12 12
12. A geratriz de 5,3212121... é:
a)
53
5 b)
165
21
5 c)
165
321
311
d) 5 e) 5
990
990
321
5
900
13. A fração geratriz da dizima periódica 2 , 03
é:
a)
1
2 b)
61
c)
203
9
30 90
d)
617
300
627
e)
330
14. A diferença entre as frações geratrizes das
dízimas 4, 01
e 3,444... é:
1 7 20 17
a) b) c) d) e) 1
9 9 99 30
15. O resultado da expressão
1
1
3
0
8 + 0,
0025 × é:
0,
888K
3 1 1
a) 1 b) 3 c) 8 d) 3 e) 2
8 8 3
16. O valor da expressão
1
⎡
−
1
2 1
⎤
1
⎢
⎛ ⎞
3
0
8 + ⎜ ⎟ − ( 0,
017)
⎥ . é igual a:
⎢ 25
⎥ 0,333...
⎣
⎝ ⎠
⎦
9 16 27
a) b) c) d) 9 e) 18
8 3 4
17. O valor da expressão
⎡9
1 ⎛ 2 ⎞⎤
⎛11
11 ⎞
⎢ − ⎜2
+ ⎟⎥
: ⎜ : + 1⎟
é:
⎣2
4 ⎝ 5 ⎠⎦
⎝ 3 7 ⎠
a) 13,0 b) 1,17 c) 1,23
d) 1,53 e) 2,31
18. O valor da expressão
2 1 ⎛ 2 ⎞ 4
÷ − ⎜ ⎟ ÷ é:
7 14 ⎝ 3 ⎠ 27
a) 1 b) 7 c) 3 d) 5 e) 4
1 3
⎛ ⎞
⎜−
⎟
2
19. O valor da expressão
⎝ ⎠
5
1−
4
é:
2
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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1 1 1
a) 2 b) c) - d) e) 1
2 2 32
20. O resultado de
⎛ 1 8 ⎞ ⎛ 2 ⎞ 3
⎜3
− − 0,
15×
10⎟
× ⎜3
+ ⎟×
é:
⎝ 5 15 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 11
7 6 7 3
a) b) c) d) e) 1
6 7 3 7
2 5
11. O inverso da divisão de 6 + 1 por 5 − 1 ,
3 3
obtém-se:
17 23 14 23
a) b) c) d) e) 1
23 17 23 14
22. O valor da expressão
1 1
1+
1+
3
÷
6
:
1 1
1−
1−
3 6
7 10 1
a) 7 b) c) d) e) 1
10
7 7
23. Dos 48 lápis de uma caixa, Rui recebeu 1/6
e Cláudia, 3/8. Assim, o número de lápis
restantes foi de:
a) 16 b) 18 c) 26 d) 28 e) 12
24. Uma bomba d’água é ligada para alimentar
um reservatório. No 1º dia de funcionamento,
1 2
ela enche do reservatório e no 2º dia, .
3
5
Verifica-se, então, que faltam 4.400 litros para
completar o reservatório. Qual é a capacidade
deste em litros?
a) 6.000 b) 16.500 c) 11.600
d) 8.800 e) 10.500
25. Um pedreiro vai assentar ladrilhos de
cerâmica em um salão. No 1º dia de trabalho
1
ele consegue ladrilhar do salão e no 2º dia ,
7
3
. Se forem assentados 870 ladrilhos nesses
8
dois dias, quantos serão postos no salão todo?
a) 1.680 b) 3.255 c) 2.610 d) 1.740 e)
4.320
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m.m.c. e M.D.C.
26. O M.D.C. de dois números “A” e “B” é 2 5 . 3 2
. 5 4 .7. Sendo A = 2 x . 3 4 . 5 z . 7 e B = 2 6 . 3 y . 5 5
. 7, então “xyz” é igual a:
a) 20 b) 80 c) 60 d) 40 e) 12
27. Uma pessoa deseja acomodar em uma
estante 56 latas de cerveja e 72 latas de
refrigerantes. Quantas fileiras terão ao todo, se
cada prateleira possui o mesmo número de
latinhas?
a) 8 b) 4 c) 16 d) 14 e) 6
28. De um aeroporto partem três aviões que
fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz
a rota de ida e volta em 4 dias; o segundo, em 5
dias, e o terceiro, em 10 dias. Se, num certo dia,
os três aviões partirem simultaneamente, depois
de _____ dias, esses aviões partiram
novamente juntos. Um dos valores que
preenchem corretamente a lacuna anterior é:
a)10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 40
29. Carla dispõe de 5 fios de nylon para fazer
colares de mesmo comprimento, sendo este o
maior possível. Se 3 desses fios têm cada um
1,5 m, e os outros 2 têm cada um 2,25 m, então
o número de colares que Carla conseguirá
fazer, sem perder qualquer pedaço de fio, é:
a) 12. b) 35. c) 42. d) 75 e) 45
30. Sejam: M(12) e M(15), os múltiplos de 12 e
de 15, respectivamente, entre 0 e 180. A soma
dos múltiplos comuns entre esses números,
vale:
a) 280 b) 300 c) 360 d) 380 e) 420
31. Em um autódromo três pilotos partem
juntos de um mesmo ponto e no mesmo
sentido. O primeiro completa cada volta em 0,6
minutos; o segundo em 0,8 min e o terceiro em
1,2 minutos. Os três vão estar juntos
novamente, no ponto de partida em ..............
segundos.
a) 288 b) 144 c) 180 d) 432
e)240
32. Duas luzes piscam com freqüências
diferentes. A primeira pisca 15 vezes por min e
a segunda 10 vezes por minuto. Se em certo
instante as luzes piscam simultaneamente,
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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após quantos segundos elas voltarão a piscar
ao mesmo tempo?
a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 e) 30
33. Certo jogo de cartas pode ter de 2 a 5
participantes. Todas as cartas devem ser
distribuídas aos jogadores e todos devem
receber a mesma quantidade de cartas. O
número mínimo de cartas que esse jogo pode
ter é:
a) 52 b) 90 c) 80 d) 60 e) 120
34. Tenho 3 sarrafos que medem 12 m, 18 m e
30 m. Quero dividi-los em partes iguais e do
maior tamanho possível. Em quantos pedaços
devo dividi-los?
a) 10 b) 6 c) 30 d) 20 e) 15
35. Certa quantia é superior a R$ 200,00 e
inferior a
R$ 300,00. Contando-a de R$ 20 em R$ 20,00,
R$ 30,00 em R$ 30,00 ou de R$ 40,00 em R$
40,00 sempre sobram R$ 15,00. O valor dessa
quantia é:
a) R$ 275,00 c) R$ 285,00 b) R$ 255,00
d) R$ 295,00 e) R$ 225,00
MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM
NÚMERO
36. O número de divisores do número 5.250 é:
a) 24 b) 32 c) 36 d) 48 e) 56
37. O número de divisores naturais de 80, que
são múltiplos de 5, é :
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8
38. Dentre os divisores de 198, o maior número
que é divisível por 16, é:
a) 32 b) 64 c) 96 d) nenhum
e) 48
39. O número de divisores de 112 é:
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16
OPERAÇÕES ENVOLVENDO OS
CONJUNTOS NUMÉRICOS E DÍZIMAS
PERIÓDICAS
40. O resultado da operação: 0,333...⋅
3
–
4
1, 2666...
é:
Telefone: 61 – 8413 -1447 email: mcan.df@gmail.com
1 6 3
a) 1/20 b) 3/20 c) 0,4555. d) 1,333...e) 4,25

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41. A soma: 0,2 + 0,333... + 0,0121212... tem
como resultado:
4 41 36
a) b) c)
173
75
55
6 71
d) e)
11
6000
42. Dada a expressão: 2 - (0,8) ÷ (0,5), seu valor
na forma fracionária é:
12 5 8 2
a) b) c) d) e) 1
5 2 5 5
43. O valor da expressão:
6,5 : 0,02 + 41,3 x 0,5 - 4,12 é:
a) 341,53 b) 205,63 c) 49,03
d) 19,78 e) 287,29
44. O valor da expressão:
5 -1,25×
0,2
é:
2
(0,5) + 3,6 : 18
19 50 25 95
a) b) c) d) e) 1
9 9
3 9
45. O valor da expressão: 4,5 –
⎡1
⎛ 1 ⎞ ⎤
⎢ − ⎜ + 1⎟
x 0,1⎥
é um número racional, cujo
⎣2
⎝ 4 ⎠ ⎦
oposto é:
33 33 33 33
a) − b) − c) d) e) 1
8
4 8 4
46. O resultado da expressão:
(-0,5) 2 .4 + [10:0,5 - (-0,2) 2 ] . 2 é:
a) 10,92 b) 39,96 c) 40 d) 40,92
47. O resultado da soma entre as dízimas
periódicas simples: 1,666... e 1,333... resulta em
um número:
a) racional fracionário c) inteiro negativo
b) irracional d) natural e) transcendente
48. O valor da expressão:
⎡ 19
⎤
3,0181818... – 2,2 ⎢2
− 0,
3454545...
⎥ vale:
⎣ 55
⎦
a) -1 b) -2 c) -2,03 d) -0,015 e) -1,08
49. O resultado [ ( 0 , 0025)
( 0,
05)
] ÷ 0,
000005
⋅ é:
a) 25 b) 5 c) 0,5 d) 0,05 e) 50
0,
08×
0,
3
50. O valor da expressão é:
1,
6 ÷ 0,
2
a) 0,3 b) 0,03 c) 0,003 d) 0,0003 e) 3
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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51. Dada a expressão: 4,8 – (5,4) ÷ (0,9), seu
valor simétrico na forma fracionária é:
6 6 6 6 2
a) − b) c) d) − e)
5 8 5
8 3
52. Sendo: x = 60 ÷ 0,003, o valor de “x” é:
a) 20 b) 200 c) 2.000
d) 20.000 e) 200.000
53. O número misto que representa a dízima
periódica 2,0666... é:
Telefone: 61 – 8413 -1447 email: mcan.df@gmail.com
a)
2
2 b)
15
1
2 c)
15
1
2
1
e) 2
45
d) 30
1
2
2
54. Observe os dados apresentados na tabela
abaixo:
X Y X ÷ Y
2 3 0,666...
5 6 0,8333...
1 2 0,5
Se “S” for a soma dos três resultados
apresentados na coluna: X ÷ Y, é correto afirmar
que “S” :
a) é divisível por 3.
b) é múltiplo de 5.
c) é um número par.
d) é uma dízima periódica sem representação
decimal finita.
e) é divisível por 7.
55. Efetuando-se:
2
2
⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 ⎞
⎜ ⎟ ÷ ⎜ ⎟ , obtém-se:
⎝ 4 ⎠ ⎝ 2 ⎠
a) ¼ b) 1/6 c) 1/12 d) 1/24 e) 1
56. O valor da expressão :
a
+
b 2 2
para: a + b = 10 e : ab = 48 é:
b a
a) 25/12 b) 7/24 c) 5/24 d) 24/25 e) 1
57. O produto de dois números é 4.284. Se
somarmos 5 unidades a um dos fatores, o
produto passa a ser 4.914. A soma dos dois
fatores é:
a) 131 b) 144 c) 160
d) 269 e) 180

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58. Efetuando a expressão:
5 5 37
+ ÷
,
6 6 1 6
7+
2 .
3 35
encontramos:
a) 8 b)
1
c) 1 d) 129
105 3
126
e) ½
3 1
59. Se Ana somar 7 com 5 e do resultado
10 5
3
subtrair 10 , o número racional que Ana vai
4
obter, sem cometer erros, é:
7 3 9
a) b) c) −
4
4
4
5
d) − e) 1
4
Exercícios sobre m.m.c. e
M.D.C.
60. Seja “N” um número inteiro positivo. O
M.D.C. entre “N” e 40 é 8 e o m.m.c. de “N” e
40 é 240. Calcule “3N”.
a) 48 b) 144 c) 180 d) 96 e) 220
61. A diferença entre o m.m.c. e o M.D.C. de 40
e 45 é:
a) 400 b) 355 c) 300 d) 295 e) 345
62. O mínimo múltiplo comum entre 48 e 55
possui como soma de seus algarismos:
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 20
63. O máximo divisor comum entre 1.998 e
1.999 vale:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 6
64. O máximo divisor comum entre 11;18 e 25 é:
a) 5 b) 3 c) 2 d) 1 e) 6
65. O M.D.C.: (420;480 e 600) é um número
múltiplo de:
a) 12 b) 16 c) 18 d) 25 e) 24
66. O M.D.C.: (70, 210, 280) é um número
múltiplo de:
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 21
1) Operações com Números Inteiros e Fracionários;
2) Múltiplos e Divisores, m . m . c. e M.D.C.;
3) Números Reais;
4) Expressões Numéricas;
5) Equações e Sistemas do 1º Grau.
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67. O m.m.c.: (70, 75, 80) é um número divisível
por:
a) 16 e 9 b) 3 e 11 c) 32 e 25
d) 7 e 25 e) 8 e 45
68. O M.D.C. de dois números é 6 e o seu
m.m.c. é 36. Sendo 12 um dos números, o
outro será:
a) 6 b) 18 c ) 24 d) 36 e) 48
69. Assinale a alternativa correta:
a) Se um número é divisor de 8, então também
é divisor de 2
b) Se um número é divisor de 20, então
também é divisor de 10
c) Se um número é múltiplo de 4, então
também é múltiplo de 2
d) Se um número é múltiplo de 10, então
também é múltiplo de 20
e) A unidade é múltipla de todos os números
naturais.
70. O M.D.C. de dois números é 2 e o m.m.c.
é 90. Sendo um dos números 10, o outro é:
a) 9 b) 18 c) 30 d) 45 e) 15
71. O menor número que dividido por 18, 20 e
24 dá sempre o mesmo resto 8 é:
a) 360 b) 368 c) 428
d) 548 e) 372
72. Decompondo o número: “M” em seus
fatores primos, obtemos : M = 2 n .3 2 .5. Sabendo
que “M” tem 30 divisores, então “ M” está
entre:
a) 400 e 500 c) 600 e 700
b) 500 e 600 d) 700 e 800 e) 900
e 1000
73. Se os números: “A” e “B” são primos e
“A” > “B”, então é verdade que:
a) (A + B) é primo
b) A . B é primo
c) (A – B) é primo
d) o M.M.C. de “A” e “B” é o maior desses
dois números
e) o M.M.C. de “A” e “B” é “A.B”
Telefone: 61 – 8413 -1447 email: mcan.df@gmail.com