Cálculo do VaR para Títulos de Renda Fixa

Combinando com (9), com mais algumas transformações e, por simplicidade, retirando o subscrito
de tempo t, temos:
⎡
⎡ ⎤
⎢VMTM
⎡SigL0
⎤ ρ11
L ρ1n
⎡SigL0
⎤
padrão
⎡ P
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
1
Pn
⎤ ⎢
VaR = 2,
33 10 ⎢VMTM
1 LVMTM
n ⎥ ⎢M
⎥ ⎢M
⎥ ⎢M
⎥ ⎢M
⎣ 252 252⎦
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎣0
LSig⎦
⎣
ρ n1
Lρ
nn ⎦ ⎣0
LSig⎦
⎢VMTM
⎣
Reescremos a equação acima como:
⎡
⎡
⎤ ⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎢VMTM
⎡
⎤ 10 Sig L0
ρ11
L ρ1n
10 Sig L0
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥
padrão ⎢ P
⎢
1
Pn
⎥
VaR = 2,
33
⎢
VMTM1
LVMTM
n ⎥ ⎢M
⎥ ⎢M
⎥ ⎢M
⎥ ⎢M
252 252
⎢1444442444443⎥⎢⎥⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎣
'
⎦ ⎢⎣
0 L 10 Sig⎥⎦
⎣
ρn1
L ρ
T
nn ⎦ ⎢⎣
0 L 10 Sig⎥
14444444442444444444
4 3⎦⎢VMTM
⎣
Cov(
dr)
Com um pouco mais de álgebra, simplificamos a equação acima e voltamos à fórmula para cálculo
de risco (1) agora para um VaR(99%, 10 dias úteis):
VaR padrão
t
= 2
{
, 33 T' Cov(
dr)T
α ( 1%
)
−
O VaR da 2972 é calculado levando-se em conta a correlação (em geral, menor do que um) entre
seus vértices, portanto, trata-se de um quase portfólio VaR. Se os fluxos de pagamentos coincidirem com
os vértices usados no mapeamento, esse modelo fica igual ao portfólio VaR descrito na seção 1.
3. VaR de Títulos Indexados
Seguindo o mesmo arcabouço anterior vamos tratar uma carteira de títulos indexados e calcular seu
VaR. Na agregação de uma carteira de ativos com indexadores diferentes, pode-se tratar cada indexador
como se fosse uma outra moeda, e em seguida obter a matriz de covariância dessas diferentes moedas e
usar o VaR segundo (1). Não se deve esquecer de tratar separadamente os juros sobre cada uma dessas
moedas.
Outra possibilidade é converter todos os títulos indexados em papéis prefixados e tratar toda a
carteira como se fosse prefixada. Esse é um procedimento que permite um hedge imediato, mas tem o
inconveniente de precisar de taxas de conversão entre os diferentes ativos que dificilmente estarão
disponíveis.
Devido a escassez de dados, a primeira alternativa é a mais indicada, e precisamos apenas da taxa de
conversão de cada moeda para a moeda local e da estrutura a termo da taxa de juros das diferentes
moedas, ambas informações disponíveis no mercado.
O preço em moeda local (no caso do Brasil é o real) de um título negociado em uma moeda
qualquer é
−rd
t
P = S e
onde S é a taxa de câmbio da outra moeda e rd e a taxa de juros dessa outra moeda.
Decompondo a variação do preço desse título temos uma aproximação para a variação do seu preço
em moeda local calculada por
VaR para títulos indexados 6
1
n
P1
⎤
252 ⎥
⎥
⎥
P ⎥
n
⎥
252⎦
1
n
P1
⎤
252
⎥
⎥
⎥
P ⎥
n ⎥
252⎦