Cálculo do VaR para Títulos de Renda Fixa

Dado o desenvolvimento da seção 2 fica fácil construir um modelo padrão semelhante, mas que trata
todos os títulos indexados (aqui simplesmente tratados como títulos em outra moeda) simultaneamente.
Tomando (13), o grau de confiança e o prazo do VaR da circular 2972 temos
( V Cov(
F)
V )
VaR = 2,
33 10 '
. (14)
Com um pouco de engenharia reversa e tomando apenas um prazo para cada moeda (para
simplificar as contas) decompomos (14) em
Cov
⎛
P1
V = ⎜VMTM
1 VMTM 1 L
⎝
252
( F)
⎡Sig1
⎢
⎢ 0 Sig
= ⎢ M
⎢
⎢ 0 L
⎢
⎢⎣
0 L
1,
1
L
L
Sig
0
m
0 ⎤ ⎡1
⎥ ⎢
0 ⎥ ⎢ρ11,
1
⎥ ⎢
⎥ ⎢M
0 ⎥ ⎢ρmk
−1
⎥ ⎢
Sigm,
1⎥⎦
⎢ρ
⎣ mk,
1
, 1
VMTM
mk −1,
11
Pn
⎞
⎟
252 ⎠
VaR para títulos indexados 8
ρ
ρ
ρ
1,
11
1
mk , 11
L
L
L
L
m
ρ
ρ
VMTM
mk −1,
1
mk −1,
11
ρ
1
mk,
mk −1
ρ
n
ρ
ρ
mk,
1
mk , 11
mk , mk −1
1
⎤ ⎡Sig1
⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0 Sig
⎥ ⎢
⎥ M
⎢
⎥ ⎢ 0 L
⎥ ⎢
⎥
⎦
⎢⎣
0 L
1,
1
L
L
Sig
0
m
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
Sigm,
1⎥⎦
P
onde t i
i = e VMTM i = ni
P
252
i .
ρi, j é a correlação da i-ésima ou taxa de juros nessa moeda com a j-ésima moeda ou taxa de juros
dessa moeda. Sigi,j é a volatilidade da moeda i e da taxa de juros j.
Algumas simplificações podem ser feitas para tornar (14) mais tratável do ponto de vista
computacional. Por exemplo, supondo que a correlação entre as taxas de diferentes moedas é zero e entre
o retorno de uma moeda e as taxas de outras moedas também é zero podemos escrever:
( m r
mr Vm
r ) + Vm
Cov(
Fm
) m
( F)
V V ' Cov(
F )
V Cov = ∑ ' V
(15)
' ,
,
m
O primeiro termo a direita é o VaR do risco de taxa de juros em cada moeda e o segundo é o VaR
que vem do risco entre as moedas. Esse modelo pode ser ajustado para um formato semelhante ao modelo
da circular 2972. Com a matriz de correlação das taxas de cada moeda e sua volatilidade tem-se o
primeiro termo à direita. Com a volatilidade de cada moeda tem-se o segundo termo a direita, e, assim
chegamos a uma aproximação parcimoniosa do VaR para todas as moedas (ou todos os títulos
indexados).
Essa simplificação torna diversas componentes da matriz de correlação iguais a zero e o efeito sobre
o VaR exato da carteira varia conforme o sinal dessas correlações e dos fluxos que constituem a carteira.
Se essas correlações são positivas e a carteira tem apenas posições compradas (como um fundo de
investimento) o VaR fica menor do que no caso da matriz de correlação completa. Se a carteira tem
posições compradas e vendidas o impacto dessa simplificação é indefinido.
Com esse modelo temos um arcabouço geral e semelhante ao da 2972 para calcular conjuntamente o
VaR de títulos indexados (aqui tratados como se fossem em outra moeda) e prefixados. O exemplo da
seção seguinte ilustra a aplicabilidade desse modelo no mercado financeiro brasileiro.
Conforme destaca Arcoverde(2000), para que esse seja um modelo padrão é necessário que a
demanda de capital gerada por esse modelo de calculo de risco de mercado seja, pelo menos em um
sentido probabilístico, maior do que o obtido por um modelo interno. Pois bem, o modelo acima calcula o
VaR conjunto de títulos prefixados e indexados, e a simplificação sugerida torna esse número menos
acurado, assim, é conveniente que o modelo padrão seja simplificado para facilitar sua aplicação, mas que
essa simplificação também aumente a exigência de capital. Desta feita, a instituição que calcular o VaR
sem qualquer simplificação terá o benefício de uma exigência de capital menor, o que no final das contas
incentiva o desenvolvimento de modelos melhores e mais precisos.
4. Aplicação ao Mercado Brasileiro