Exemplos de Dilemas, Paradoxos e Sofismas - Universidade Gama ...

Jornal da Matemática – Nº 7 – abril de 2011 Universidade Gama Filho
Exemplos de Dilemas, Paradoxos
e Sofismas
Observação. Este texto é um complemento de
“Quem surgiu primeiro, o ovo ou a galinha?”
1. Dilema do condenado à morte:
“Um homem é condenado à morte por cadeira elétrica ou por envenenamento. Se ele
falar uma sentença verdadeira, ele morrerá na cadeira elétrica; mas, se ele falar uma sentença
falsa, ele morrerá por envenenamento”.
O que ele deve dizer para que um paradoxo o salve da morte?
Resposta: “Eu morrerei envenenado”.
Para esta sentença se tornar falsa, ele não poderia morrer envenenado. Mas, uma
sentença falsa o condenaria à morte por envenenamento...
Para esta sentença se tornar verdadeira, ele deveria morrer envenenado. Mas, ele
morreria envenenado se falasse uma sentença falsa...
2. Paradoxo do Gato e o Pão com Manteiga
Existem duas máximas que dizem:
a) Os gatos caem sempre de pé;
b) Uma fatia de pão com manteiga cai sempre
com o lado da manteiga para baixo.
O aconteceria se fosse amarrada uma fatia de pão
nas costas de um gato, com o lado da manteiga para cima, e o
gato caísse de uma altura considerável?
Resposta: Dada a lei da gravidade, uma das premissas deve ser falsa, pois, de uma
forma ou de outra, o “sistema gato × pão com manteiga” a um dado momento chegará ao chão.
Pela anedota, há quem diga que o “sistema gato × pão com manteiga”
começaria a rodar indefinidamente, podendo atingir um estado de estabilidade, fazendo com
que o gato flutuasse a pouca distância do chão, rodando a uma grande velocidade (sempre
com o pão amarrado em suas costas...), provocando assim um efeito do “antigravidade”.

Jornal da Matemática – Nº 7 – abril de 2011 Universidade Gama Filho
3. Sofisma geométrico “64 = 65”
forma diferente.
As figuras a seguir são compostas pelos mesmos elementos, apenas dispostos de
A área da figura à esquerda corresponde à área de um quadrado de lado 8; logo,
sua área vale 64. E, a área da figura à direita corresponde à área de um retângulo de lados
5 e 13; logo sua área vale 65. Portanto 64 = 65 (?!).
Onde está o erro?
Resposta: Observe os triângulos ABC e BDE. Os ângulos α e β, por serem colaterais
correspondentes, são iguais.
Mas, o valor da tangente de α é determinada por tg
β é dado por tg
. E, naturalmente,
≠
.
; e o da tangente de
Donde se conclui que α ≠ β e os segmentos AB e BD não possuem a mesma
inclinação. E, portanto, não é efetivamente um segmento de reta. Se assim fosse, sua
inclinação seria determinada pela tangente de α no triângulo ADF, cujo valor é dado por
≠
.
Na verdade, sem o contorno nas figuras, o “retângulo 5 × 13” não se completa!
Além disso, a área total corresponde à soma das áreas das figuras, ou seja:
×
×
×
×
.
Sueli Cunha
Profª do Departamento de Matemática