Quem surgiu primeiro, o ovo ou a galinha? - Universidade Gama Filho

Jornal da Matemática – Nº 7 – abril de 2011 Universidade Gama Filho
Quem surgiu primeiro, o ovo ou a galinha?
Dilema, Paradoxos e Sofismas
Se a resposta a esta pergunta for “o ovo”, quem o pôs? Se a resposta for “a galinha”,
mas uma galinha sai de um ovo...
Veja uma outra situação “embaraçosa”: se uma pessoa lhe disser: “Eu estou
mentindo.”. O que você pode concluir dessa declaração? Se ela for verdadeira, a pessoa
estará mentindo (ou seja, não estará falando a verdade); então “Eu estou mentindo.” não é
verdade e, portanto, a pessoa não estará mentindo. Se, ao contrário, ela for falsa, a pessoa
não estará mentindo (ou seja, estará falando a verdade); então, neste caso, “Eu estou
mentindo.” é verdade e, portanto, a pessoa estará mentindo.
Estes são exemplos de paradoxos dos mais antigos. Um paradoxo é uma declaração
aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica. Esta contradição ocorre quando
uma pergunta pode ter duas respostas, mas nenhuma é satisfatória ou conclusiva, ou quando
uma afirmação é ao mesmo tempo verdadeira e falsa.
No primeiro caso, o paradoxo cria um dilema: qual das respostas escolher. Um exemplo
também muito conhecido é o dilema do condenado à morte: “Um homem é condenado à morte
por cadeira elétrica ou por envenenamento. Se ele falar uma sentença verdadeira, ele morrerá
na cadeira elétrica; mas, se ele falar uma sentença falsa, ele morrerá por envenenamento. O
que ele deve dizer para que um paradoxo o salve da morte?” Veja a resposta no JM Online em
“Dilemas, Paradoxos e Sofismas” (Seção Jogos Matemáticos).
No segundo caso, pode levar a um círculo vicioso. Um bom
exemplo deste tipo de paradoxo são os objetos impossíveis (um tipo de
ilusão de ótica) como o triângulo de Penrose. Maurits Cornelis Escher,
um artista gráfico holandês, se inspirou nessa ideia em sua obra

Jornal da Matemática – Nº 7 – abril de 2011 Universidade Gama Filho
A Cascata, onde a água da base de uma cascata parece correr em direção ao topo da cascata.
Um outro paradoxo também muito conhecido é o Paradoxo do Barbeiro, enunciado em
1918 por Bertrand Russel: “O único barbeiro de um vilarejo imaginário faz a barba de todos os
homens do vilarejo que não fazem as suas próprias barbas, e somente destes homens. O
barbeiro se barbeia?”.
É comum confundir paradoxo e sofisma. Um sofisma é um raciocínio aparentemente
válido, mas que nos leva a uma conclusão falsa ou absurda. Mas, há uma sutil diferença: o
paradoxo utiliza um raciocínio correto, mas que leva a uma contradição (ou seja, duas
conclusões opostas ou uma conclusão contrária a conceitos e propriedades). O sofisma
também leva a uma contradição, porém o raciocínio contém um erro (proposital e dissimulado).
Veja, por exemplo, uma “demonstração” de que 2 = 3 (?!)
2 - 2 = 3 - 3
2(1 – 1) = 3(1 – 1 ) simplificando
2 = 3
Onde está o erro? Na simplificação. Estaria certo se não estivéssemos dividindo por
0 (= 1 – 1)! Muitos dizem que isto é um paradoxo, pois é “aparentemente” verdadeira. Na
verdade, isto é um sofisma. Os sofismas ocorrem muitas vezes por violação de regras: a
divisão por zero normalmente está oculta no raciocínio utilizado.
Veja no JM Online, em “Dilemas, Paradoxos e Sofismas”, as
respostas ao “Paradoxo do Gato e o Pão com Manteiga” e do sofisma
geométrico “64 = 65”.
Sueli Cunha
Profª do Departamento de Matemática