Jornal da Matemática.pmd - Universidade Gama Filho

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ENGENHARIA CIVIL
Maria Smith B. A. Graça
Coordenadora do Curso de
Engenharia Civil
C
onvidada pela amiga e
professora Sueli a
escrever para este primeiro
número do Jornal da
Matemática, aceitei de imediato,
não só por representar uma nova
experiência, mas também por
ser um tema que me interessa,
e muito, que é falar um pouco
sobre a interação entre a
matemática e a engenharia,
particularmente a engenharia
civil.
Um fato comum que encontro
ao conversar com os alunos dos
primeiros períodos do curso de
engenharia é o questionamento
sobre a necessidade de tantos
cálculos, álgebra, integrais.
— Professora, por que aprender
tanta matemática se na vida
profissional usaremos a calculadora
e os programas de
computador para fazer os cálculos
estruturais, os orçamentos,
os custos nas construções?
— perguntam.
Caro aluno. A matemática é o
instrumento principal da
Extensão
em Matemática
O curso de licenciatura em
Matemática da UGF, coordenado
pelos professores Cesar Luiz
Farah e Simone Dutra Ramos,
está desenvolvendo o projeto de
extensão “A escola vai à escola”.
Nele, uma equipe de alunos, em
regime de atividade complementar,
irá às escolas das
redes municipal e estadual
oferecer apoio e complementação
aos alunos do ensino
fundamental com dificuldades em
matemática. Os interessados
devem entrar em contato com os
coordenadores do projeto.
Equilibrio de um elemento de viga
engenharia. Não há como dissociálos.
A capacidade do
engenheiro de ser um profissional
de raciocínio rápido, objetivo,
capaz de apresentar soluções
simples — e em pouco tempo —
para problemas nas diversas áreas
deve-se à sua formação científica,
ao seu raciocínio lógico, à sua base
matemática!
Na engenharia civil tem-se diversos
problemas que exigem o
estabelecimento e a resolução de
equações diferenciais. O cálculo
estrutural de uma ponte, de uma
barragem ou de um edifício baseiase
no estabelecimento e na
JM Online
O Jornal da Matemática (JM)
ganhará uma versão eletrônica
brevemente. Ele poderá ser
acessado na página do curso de
Matemática: www.ugf.br>Cursos >
Graduação>Exatas e Tecnológicas >
Matemática.
Próximos eventos
GaMat 2009: de 27 a 30 de
outubro, na UGF (Departamento de
Mate-mática).
A programação será divulgada
brevemente.
VII Oktobermat: de 29 e 30 de
outubro, na PUC Rio (Departamento
de Mate-mática). Informações no
endereço: www.mat.puc-rio.br/
oktober2009.
solução de uma equação
diferencial. A função incógnita,
nesses casos, corresponde
sempre aos deslocamentos
nos vários pontos da
estrutura. Como calcular a
flexão de uma viga sem a
modelagem matemática de
uma equação diferencial?
Aprender a resolver as
diferentes integrais duplas,
triplas, as equações diferenciais
permite ao aluno o
desenvolvimento da lógica,
do raciocínio objetivo,
sequenciado.
Pode ser que não haja em
sua vida profissional a
aplicação direta daquela
integral que lhe tomou algumas
horas para resolver,
mas, com certeza, o seu
aprendizado abriu-lhe o
caminho para solucionar
problemas técnicos até mais
complexos.
O aluno que escolhe a
engenharia civil como seu
curso de graduação deve
estar ciente que a matemática
será sua parceira ao
longo de sua vida nos
bancos escolares e na vida
profissional.
Expediente
Coordenador
do Curso de Matemática
César Roberto Marconi da Costa
Coordenadora
Sueli Cunha
Colaboradores
Maria Smith B. A. Graça
Maria Cruz V. L. Pedrosa
Viviane de Souza Santos
Núcleo de Comunicação Social
Editor
Luiz Otávio Alvarenga
Arte
Nathália Rodrigues
e-mail do Jornal da Matemática
jm@ugf.br
telefone: 2599-7176
A
Sueli Cunha
mbos Prof. Ducos e Prof.
Marconi assumiram
neste segundo semestre
a Pró-Reitoria de Ciências
Exatas e Tecnologia (PROCET)
e a Coordenação do Curso de
Matemática, respectivamente.
Neste primeiro número do
Jornal da Matemática, um dos
projetos lançados no Curso de
Matemática pelo Prof. Marconi,
ele entrevista nosso Pró-Reitor
que, entre outros assuntos,
opina sobre a implantação do
Jornal da Matemática.
Cesar Marconi — O senhor
assumiu recentemente a Pró-
Reitoria de Ciências Exatas e
Tecnologia. Quais os seus
projetos nessa nova missão?
Ducos — Inicialmente gostaria
de agradecer a confiança do
chanceler, Doutor Paulo Gama,
e da Reitora, professora Maria
José Wehling, pela oportunidade
e também ressaltar que
Ano I - nº 1 / Setembro de 2009 - jm@ugf.br
COM A PALAVRA O PRÓ-REITOR
Prof. Paulo Cesar Dahia Ducos e Prof. Cesar Roberto Marconi da Costa
me sinto orgulhoso e confiante com
o cargo assumido, tendo a certeza
de que não medirei esforços para
corresponder às expectativas.
Na função, gostaria, assim como
um jovem sonhador, de realizar
projetos que atualmente considero
prioritários na área de Ciências
Exatas e Tecnologia, como o
incentivo à pesquisa e à produção
acadêmica; a melhoria das instalações;
o incentivo à extensão como
forma de buscar uma maior integração
com a comunidade do entorno
de Piedade; a ampliação dos
cursos de Pós-graduação LatoSensu
e a implantação de cursos
de mestrado profissional e acadêmico.
Cesar Marconi — Qual a importância
da matemática para a Pró-
Reitoria de Ciências Exatas e
Tecnologia?
Ducos — Como ciência, a matemática
é a base essencial, juntamente
com a física e a química, para a
capacitação do aluno na construção
do conhecimento e do espírito
crítico, bem como no desenvolvimento
científico dos cursos de
bacharelado na área de ciências
exatas e tecnologia. Já o curso de
licenciatura em matemática, por
sua vez, é o responsável pela formação
dos futuros docentes que
irão atuar nos ensinos fundamental
e médio com os jovens que, num
futuro próximo, serão os alunos da
Procet e do Brasil
Cesar Marconi — Que papel o
Jornal da Matemática pode
desempenhar junto à comunidade
acadêmica da UGF?
Ducos — O jornal pode não só
servir para divulgar resumos de
produções acadêmicas, mas dirimir
dúvidas de matemática relacionadas
a questões do cotidiano da
comunidade acadêmica e, principalmente,
servir como estímulo as
pessoas com dificuldades no
aprendizado da matemática.

Quadrados Mágicos
Sueli Cunha
Profª do Departamento de
Matemática
Quadrado mágico é uma tabela
quadrada de lado n, contendo
assim n 2 casas, onde são
colocados números naturais
variando de 1 a n 2 , de modo que
a soma dos valores de cada
linha, de cada coluna, assim
como de cada diagonal, seja
sempre o mesmo valor
constante, denominado
constante do quadrado
mágico. O tamanho n do
quadrado é denominado módulo
do quadrado mágico.
Um exemplo de quadrado mágico
de módulo três é:
Observe que a constante do
quadrado mágico de módulo 3 é
15, pois:
Nas linhas, 4 + 9 + 2 = 3 + 5 +
7 = 8 + 1 + 6 = 15,
Nas colunas, 4 + 3 + 8 = 9 + 5
+ 1 = 2 + 7 + 6 = 15,
E
m uma figura
retangular,
sua diagonal
é maior que seus
lados (uma
diagonal de um
retângulo o divide em dois
triângulos retângulos, cujas
hipotenusas correspondem a esta
diagonal; e a hipotenusa é o maior
lado de um triângulo retângulo).
Assim, se a tampa for retirada,
ela poderá cair no bueiro,
passando um de seus lados no
E nas diagonais, 4 + 5 + 6 = 2 + 5
+ 8 = 15,
Como determinar a constante
de um quadrado mágico de
módulo n?
A soma dos n 2 termos da tabela
(ou seja, 1 + 2 + 3 + ... + n 2 )
corresponde à soma dos k primeiros
termos de uma P.A. (k = n 2 ), cujo
valor é determinado por
A soma dos elementos de cada uma
das n linhas de um quadrado mágico
de módulo n é igual a deste valor.
Assim, a constante de um quadrado
mágico de módulo n é determinada
por
Para n = 3, temos
(resultado já verificado anteriormente).
Para construir um quadrado mágico
de módulo 3, observe que o
Por que tampa de bueiro é redonda?
Para evitar que ela caia na abertura do bueiro
sentido da diagonal da abertura do
bueiro. Entretanto, em um círculo,
um diâmetro (segmento de reta que
passa por dois pontos da
circunferência do círculo e pelo seu
centro) tem a mesma medida,
qualquer que seja o par de pontos
elemento do centro, c, aparece
em quatro adições: 2ª linha,
2ª coluna e nas duas diagonais;
os elementos dos cantos, d,
aparecem, cada um, em três
adições: a da linha e a da
coluna a que eles pertencem,
e a de uma única diagonal;
e por último, os demais
elementos, e, aparecem em
duas adições: a da linha e a
da coluna a que pertencem.
Basta decompor 15 como uma
soma de três parcelas,
começando com cada número
de 1 a 9, verificar quantas
ocorrências podem ser
encontradas e analisar as
posições adequadas para cada
número.
No próximo número serão
apresentadas, e comentadas,
algumas soluções para o
quadrado mágico de módulo 3.
(Conceitos matemáticos
associados: 1. Soma dos
termos de uma P.A.; 2.
Decomposição de um número
em n parcelas).
da circunferência ligados pelo
diâmetro. Dessa forma, em
qualquer posição que a tampa
seja colocada, não haverá
possibilidade de ela cair na
abertura do bueiro.
Joseph Fourier
N
O
Matemáticos Franceses
Império Inca formouse
da junção de
grupos indígenas que
tiveram governo, religião e
idioma comuns, mas que
possuíam origens culturais
distintas. Esse fato não só
influenciou o aspecto cultural,
mas também o desenvolvimento
da matemática inca.
A leitura matemática do
mundo vem muito antes do
processo de alfabetização
numérica. O povo inca fazia
essa leitura matemática
Sueli Cunha
Profª do Departamento de
Matemática
o ano da França no Brasil, este primeiro
número do Jornal da Matemática da
Universidade Gama Filho homenageia os
matemáticos franceses. Todos já ouvimos nomes
como Ampère, D’Alembert, Cauchy, Descartes,
Fermat, Fourier, L’Hôpital, Laplace, Pascal, Poisson,
entre outros, em definições ou teoremas. Devemos
muito a esses matemáticos de séculos passados.
Dentre os matemáticos dos séculos XX e XXI,
podemos citar, por exemplo, Jean-Pierre Serre,
laureado com a Medalha Fields (um prêmio para
os matemáticos, comparado ao Prêmio Nobel,
embora atribuído a cada quatro anos) e o primeiro
laureado com o Prêmio Abel (outro prêmio para os
matemáticos, atribuído anualmente e mais próximo
ainda do Prêmio Nobel). Seus trabalhos são,
principalmente, em Teoria dos Números e
Geometria Algébrica. Podemos citar ainda Jean-
Marie Laborde (que além de matemático é um
cientista da compu-tação), que coordena o
Maria Cruz V. L. Pedrosa
Viviane de Souza Santos
Alunas do 7º período do
Curso de Licenciatura em
Matemática
muito antes de registrá-la nos
quipus, um sistema formado pela
reunião de cordas de diversas cores
com nós.
O sistema de numeração utilizado
pelo povo inca era o decimal, em
que os algarismos admitiam valores
posicionais em potências de 10 e
usava-se a noção do símbolo zero
(0) para representar ausência de
valor em uma determinada posição.
projeto Cabri, software para o ensino da geometria;
e Claude Berge, com seus trabalhos em Topologia e
Análise Combinatória e,
principalmente, em Teoria
dos Grafos, publicando o
clássico livro Teoria dos
Grafos e suas Aplicações.
Jean Marie Laborde
Etnomatemática dos Incas
Dessa forma, os nós nas cordas
em um quipu representavam um
valor posicional; a ausência de nós
em alguma posição significava a
ausência de valor. Na representação
de uma fração decimal,
usando essa notação posicional de
base 10, um ponto era utilizado
para separar números inteiros de
frações decimais.
Os quipucamayocs, espécie de
escribas, possuíam um grande
conhecimento matemático para
poder construir, interpretar e
transmitir as informações contidas
nos quipus, que eram ainda usados
como banco de dados e não
apenas como calculadora.
A Etnomatemática dos incas é,
então, a maneira particular de como
esta civilização conhecia, entendia,
explicava e organizava seus
conhecimentos matemáticos.
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Quipu