VERTEDORES - Introdução

VERTEDORES - Introdução
Definição:
– Estrutura formada pela abertura de um orifício
na parede de um reservatório, na qual a borda
superior atinge a superfície livre do líquido.
– Haverá escoamento através da estrutura
formada.
– Hidraulicamente os vertedores podem ser
considerados como orifícios incompletos: sem
a borda superior.
– O escoamento é semelhante ao dos orifícios
de grandes dimensões.

Vertedores – Visão espacial
Esquema de um vertedor retangular com lâmina livre

Vertedores - Cortes
Terminologia para o escoamento através dos vertedores
Corte transversal Corte Longitudinal

Classificação dos Vertedores 1
Quanto à forma:
• Simples: retangular, triangular, trapezoidal, circular,
exponencial;
• Compostos: mais de uma forma simples combinadas;
Quanto à altura relativa da soleira:
• Livres ou completos: (p > p’);
• Afogados ou incompletos: (p < p’);
Quanto à espessura da parede:
• parede delgada ou soleira fina: e ≤ 2H/3 contato segundo
uma linha entre a lâmina e a soleira;
• parede espessa ou soleira espessa: e > 2H/3;
Quanto à largura relativa da soleira:
• sem contrações laterais: L = B;
• com uma ou duas contrações laterais: L < B.

Classificação dos Vertedores 2
Quanto à forma da Lâmina:
• Lâmina Livre: com aeração na face inferior de
forma que a pressão seja igual à pressão
atmosférica;
• Lâmina alterada: aderente ou contraída

Classificação dos Vertedores 3
Quanto ao perfil da soleira:
Crista viva
Arredondada
Quanto à posição do vertedor (em relação à corrente)
Normal
Lateral
Quanto ao perfil do fundo:
Em nível
Em degrau
Quanto às normalizações:
Vertedor padrão
Vertedor particular

Posição dos Vertedores
Vertedores: a) sem contrações; b) uma contração lateral; c) duas contrações

Principais Usos dos Vertedores:
• Medição de vazão
• Extravasores de Barragens
• Tomada d´água em canais
• Elevação de nível nos canais
• Decantadores e ETA
• Escoamentos em galerias
• ETE

Vertedor Retangular de Parede Delgada 1
e ≤≤≤≤ 2H/3 Sem contrações laterais Descarga livre
Os filetes inferiores se elevam para atravessar a crista do vertedor. A
superfície livre da água e os filetes próximos são rebaixados, ocorrendo o
estreitamento da veia fluida.
2
3 3
Caso de orifício de grandes dimensões: ⎜
⎛ 2 2
Q = C
− ⎟
⎞
d
L 2g
h1
h2
3 ⎝ ⎠

Vertedor Retangular de Parede Delgada 1
Fazendo h 1 = H e h 2 = 0:
Eq. Fundamental dos vertedores ou fórmula de Du Buat
C d = coeficiente de descarga do vertedor
2
Se K = Cd
2g
3
Para Cd = 0,623 K = 1,838
2
C
3
Q = d
2g
H
K = constante do vertedor
Logo: 2 Equação de Francis
L
Q =
1, 838LH
3
3
2
Q =
KLH
3
2

Considerando a Velocidade de Aproximação
Quando a velocidade de aproximação, V, não for desprezível, a equação
completa que expressa a vazão será:
⎡
2
3/
2
2
2 ⎛ V ⎞ ⎛ V ⎞
Q = C ⎢
⎜ + ⎟ − ⎜
⎟
d L 2g
H α
α
3 ⎢⎣
⎝ 2g
⎠ ⎝ 2g
⎠
• Fórmula de Weissbach para escoamento através de vertedor retangular.
• Alfa é o coeficiente de Coriolis e varia entre 1,0 e 1,66.
• A correção de velocidade de aproximação deve ser feita
sempre que a área do canal for inferior a 6.H.L.
3/
2
⎤
⎥
⎥⎦

Considerando a Velocidade de Aproximação:
maneira prática
Uma outra maneira de considerar a velocidade de aproximação é escrever:
2
Q = Cd
L
3
Com a velocidade média dada por:
2g
H
2 ⎛ 3 V ⎞
⎜
⎜1+
α ⎟
⎝ 2 2gH
⎠
Após algumas simplificações a equação acima pode ser escrita como
=
2
C
3
Q d
L
2g
H
A equação acima é aplicável para vertedor retangular sem contrações,
considerando a correção da velocidade de aproximação.
V
3 / 2
=
3 / 2
B
⎛
⎜1+
C
⎜
⎝
Q
( H + p)
1
⎛ H
⎜
⎝ H +
2
⎞
⎟
p ⎠
⎞
⎟
⎟
⎠

Influência da Forma da Veia Fluida 1
• Quando o ar não entra, naturalmente, no espaço abaixo da
lâmina vertente, pode ocorrer uma pressão menor que a
pressão atmosférica, produzindo uma depressão da veia
líquida. Esse fenômeno altera a determinação da vazão pelas
fórmulas clássicas.
• O fenômeno é comum nos vertedores sem contração e pode
ocorrer ocasionalmente nos vertedores com contração lateral.
• Nessas condições a lâmina deixa de ser livre, para adotar as
formas de lâmina deprimida, lâmina aderente ou lâmina
afogada.
• Quando se utiliza um vertedor para medição de vazão, deve-se
evitar a ocorrência do fenômeno acima descrito.

Influência da forma da Veia Fluida 2
• As diferentes formas da veia fluida que pode ocorrer nos vertedores:
Lâmina livre:
• A pressão sob a lâmina é igual à
pressão atmosférica.
• Situação ideal para uso do vertedor
como medidor de vazão
Lâmina deprimida:
• O ar é arrastado pela água,
provocando o aparecimento de
uma pressão negativa sob a
lâmina, o que modifica a forma da
mesma.

Influência da forma da Veia Fluida 3
• Lâminas aderente e afogada
Lâmina aderente:
• O ar é totalmente arrastado pela
água, provocando a aderência da
lâmina na parede do vertedor.
Ocorre muito em vazões pequenas.
Lâmina afogada:
• O nível da água a jusante é
superior à altura da soleira.
• p > p´

Coeficiente de Descarga 1
Recursos da Análise Dimensional confirmam que o
coeficiente de descarga depende:
• do Número de Weber (influência da tensão
superficial - lâminas pequenas),
• do Número de Reynolds (influência da
viscosidade do fluido) e,
• principalmente, da relação H/p.
Exemplo:
H/p = 2,0 => C d = 0,75; H/p = 0,10 => C d = 0,62

Influência da Contração Lateral:
Coeficiente de Descarga 2
Quando há contração lateral, o seu efeito se manifesta na diminuição da largura útil
da soleira causando uma super-estimativa da vazão pelas fórmulas anteriores.
Nesse caso, corrige-se a largura do vertedor.
A largura corrigida L’ será dada por: L’ = L – n.C’.H
L = largura real do vertedor n = número de contrações C’ = fator de contração
Usualmente: C’ = 0,10 para soleira e faces com canto vivo
C’ = 0 para o caso de soleira e faces com bordas arredondadas.
H = carga sobre o vertedor
Obs: 1) Se L > 10H desprezar o efeito da contração lateral
2) O efeito da contração no plano vertical é considerado no coeficiente de descarga
Dessa forma:
Q = 1,838. (L - 0,1.n.H). H 3/2
n= 1 para uma contração lateral ou n = 2 para duas contrações laterais
OBS: Bons resultados práticos se H < 0,5p e H < 0,5L

Vertedor Triangular:
Utilizado para medição de pequenas vazões ( Q < 30 l/s)
Maior precisão na medida da carga, H.
São construídos em chapa de aço.
Admitindo-se uma faixa horizontal de
altura elementar dz e comprimento x,
como um orifício pequeno, a vazão será
dQ = Cd.V t.dA.
Q
dQ = Cd
2gz.
x.
dz
Para toda a área triangular:
=
∫
0
H
dQ =
4
= C
15
4
= C
15
Q d
Q d
∫
0
H
C
d
2g
bH
2g
⎛
2gz
b⎜1−
⎝
3
2
2H
tg
3
2 ( θ ) H
2
Vertedor Triangular
z
H
⎞
⎟. dz
⎠
b = 2.H.tg(θθθθ /2)
b/x = H / (H – x) x = b ( 1 – z/H)

Vertedor Triangular - Equação
8
= C
15
Q d
2g
Na realidade Cd varia com θ.
Na prática usa-se um triângulo isósceles com a bissetriz na vertical
Thomson propôs um vertedor com θ = 90º e um C d tal que:
Q = 1,4 H 5/2
Nesse caso: 0,05 < H < 0,38 m, p > 3 H e B > 6 H; Q em m 3 /s e H em m.
O USBR (1967) propôs um vertedor com θ = 90º e um C d tal que:
Q = 1,3424. H 2,48
( ) 5
θ 2 H
Nesse caso deve-se observar recomendações para p e para a largura b em
função da largura do canal onde o vertedor será instalado.
O valor de θ não pode ser muito pequeno pois há a influência da tensão
superficial, capilaridade e viscosidade. Em geral adota-se θ > 25º.
tg
2

Tem a forma de um trapézio de largura menor L e altura H.
É considerado como sendo formado por um vertedor retangular e dois triangulares.
O trapézio é usado para compensar o decréscimo de vazão que se observa devido às
contrações.
Q = Q 2 + 2.Q 1
Para esse tipo de vertedor pode-se
considerar a influência da velocidade de
aproximação somando-se a parcela
[α.V 2 /(2g)] 3/2 ao valor de H.
Tal correção deverá ser feita sempre que a
área da seção transversal do canal for
inferior a 6.L.H
Vertedor Cipolleti:
É um tipo especial de vertedor
trapezoidal com as faces inclinadas
de 1:4 (h:v) e com tg(θ/2) = 1/4.
Nesse caso:
Vertedor Trapezoidal
2
3
4
15
3/
2
Q = Cd
L 2g
H + 2.
Cd
2g
tg
2 ⎛ 2H
⎞
Q = Cd
L⎜1−
⎟
3 ⎝ 10 ⎠
( θ 5/
2 ) H
2
2g
H
3 / 2

Vertedor Cipolleti
Cipolleti propôs Cd = 0,63
0,08 < H < 0,60 m
H < L/3
p > 3.H e a >2 H
Largura do canal (B) > 7.H
Q = 1, 861LH
3/
2

Vertedor Circular
•Usado para pequenas vazões
•Fácil construção e instalação
•Não requer nivelamento da soleira
•Lâmina vertente sempre aerada
•Mais eficiente para pequenos
valores de H
•Pouco empregado
Q =
0,
693
1, 518D
H
Obs: Q em m 3 /s e D e H em m.
Vertedor Circular
1,
807

Vertedor Tubular Vertical de Descarga Livre
Formado por tubo de eixo vertical
Soleira é curva
Escoamento se dá em lâmina livre
H < De / 5
L = ππππ De
Usualmente emprega-se n = 1,42
De (m) K
0,175 1,435
0,250 1,440
0,350 1,455
0,500 1,465
Q =
K
L
H
n

Cuidados no uso de vertedores para medida da vazão
Segundo E. Trindade Neves
• Usar vertedores retangulares, de preferência sem
contração lateral e com:
– Crista delgada, horizontal e normal à direção dos filetes
líquidos (cristas e montantes deves ser lisos e agudos.
– Distância da crista ao fundo e aos lados do canal deve ser
superior a 2.H e, no mínimo, 20 ou 30 cm.
– Paredes do vertedor devem ser lisas e verticais.
– Lâmina livre e tocando a crista segundo uma linha apenas.
– Evitar gotejamento da lâmina: H > 5 cm.
– H inferior a 60 cm e medida a montante a, no mínimo, 5.H
da soleira (o ideal é entre 1,8m e 5,0m).
– Deve haver, a montante, um trecho retilíneo de canal capaz
de regularizar o escoamento da água.
– O nível da água a jusante não deve estar próximo da crista.

Avaliação de Erro nos Vertedores
• Nas medidas das grandezas envolvidas na
determinação da vazão, podem ocorrer erros que
levam a incerteza nessa medida.
Q =
K
dQ
Q
L
H
= 1,
5
3/
2
dH
H
1/
2
dQ 3
1/
2 dQ
= K L H = 2
3/
2
dH
• dQ/Q erro relativo na medida da vazão
• dH/H erro relativo na medida da carga
2
Q
3
K
L
H
KLH
• Um erro de 1% na medida da carga causa um erro de 1,5% na
medida da vazão, não considerando o erro na medida da largura
da soleira.
dH

Vertedor Retangular, de parede espessa 1
• Soleira deve deve ter espessura
suficiente para que ocorra
paralelismo dos filetes de fluido.
• e > H/2
• Caso H/2 < e < 2H/3 veia
instável, podendo ou não aderir à
crista.
• Caso e < H/2 utilizar equações
para vertedor de parede delgada.
• Caso e > 2H/3 Usar fórmula de
Basin:
Onde e
Sendo:
Q = m´
L 2g
H
m ´ = x.
m
⎛
m
= ⎜0,
405 +
⎝
3/
2
x = 0 , 70 + 0,
185
0,
003 ⎞⎡
⎛ H
⎟⎢1
+ 0,
55⎜
H ⎠⎢⎣
⎝ H +
p
2
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥⎦
H
e

Vertedor Retangular, de Parede Espessa 2
• Caso e > 3H: superfície da água sofre um rebaixamento no início da
soleira e depois fica paralela à soleira.
• Vazão teórica, caso o fluido fosse ideal:
• ou
• Em função de H 1 :
Segundo Lesbros, a vazão real
será:
Q = 0, 385 L 2g
H
Q =
3, 133 L H
3/
2
1
3/
2
Q = 0, 35 L 2g
H
Q =
1, 550 L H
3/
2
3/
2
Q = 1, 705 L H
3/
2

Extravasor de Barragem
• Em muitas barragens o extravasor da barragem (overflow spillway) possui
uma soleira com perfil curvo, calculada para uma dada vazão denominada de
vazão de projeto.
• Vários tipos de perfis da soleira podem ser utilizados. Os mais importantes
são:
• Perfil Creager.
Dada tabela com as coordenadas (x,y) do
perfil (soleira normal) relativas a H =
1,0m. Para H diferente de 1,0m, as
coordenadas do correspondente perfil
são multiplicadas pelo valor de H.

Extravasor de Barragem: WES
Perfil WES (USA)
• O perfil do vertedor WES (Waterways Experiment Station) com paramento de
montante vertical pode ser traçado a partir da equação:
y =
x
0, 5
H
1,
85
0,
85
A vazão pode ser avaliada
pela equação:
Q = K.L.H 3/2
Um valor usual para K é 2,2.
Na verdade, o coeficiente K não é constante. Ele cresce com H.
Cálculos mais precisos devem levar em conta esta variação, estando a matéria
tratada com detalhes na bibliografia especializada.

Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 1
Para vertedores com lâmina aerada e sem contração
Fórmula de Francis (1905):
• Muito utilizada nos EUA e na Inglaterra.
• Para V desprezível:
• Para V não desprezível:
• Limitada a:
– 0,25 < H < 0,80 m; p > 0,30 m e H < p
Fórmula de Poncelet e Lesbros:
Q = 1, 838LH
3/
2
2
⎡ ⎛ H ⎞ ⎤
Q = 1, 838⎢1
+ 0,
26⎜
⎟ ⎥LH
⎢ H p
⎣ ⎝ + ⎠ ⎥⎦
Q = 1, 77LH
Fórmula da SSEA (Soc. Suíça de Engenheiros e Arquitetos:
• Válida para:
– p ≥ 0,30 m
– 0,10 m ≤ H ≤ 0,80 m
– p > H
2
⎛ 1,
816 ⎞⎡
⎛ H ⎞ ⎤
Q =
⎜1,
816 +
⎟⎢1
+ 0,
5⎜
⎟ ⎥LH
⎝ 1,
6 + 1000H
⎠⎢
H p
⎣ ⎝ + ⎠ ⎥⎦
3/
2
3/
2
3/
2

Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 2
Fórmula de Basin (1889):
• Muito utilizada no mundo todo.
• Válida para:
–
–
0,5 < L < 2,0 m
0,08 < H < 0,50 m m =
– 0,2 < p < 2,0 m
• Obs: 1) caso V seja desprezível: H/(H+p) = 0.
• 2) Se 0,10 < H < 0,30 m:
3/
2
Q = KLH
3/
2
2 ⎡
⎛ 0,
0011+
H ⎞⎤⎛
0,
0011⎞
K = ⎢0,
6035 + 0,
0813⎜
⎟⎥⎜1+
⎟ 2g
3 ⎣
⎝ p ⎠⎦⎝
H ⎠
Fórmula de Rehbock (1929):
Com:
Sendo a precisão de 0,5% se:
p > 0,30 m
0,03 m < H < 0,75 m
H < p e L > 0,30 m
⎛
⎜0,
405
⎝
Q =
m
+
3/
2
2g LH
0,
003⎞⎡
⎛ H
⎟⎢1
+ 0,
55⎜
H ⎠⎢⎣
⎝ H +
p
2
⎞
⎟
⎠
2
⎡
⎛ H ⎞ ⎤
m = ⎢0,
425 + 0,
212⎜
⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ H + p ⎠ ⎥⎦
⎤
⎥
⎥⎦

Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 3
Fórmula de Frese:
• Validade:
– 0,1 < H < 0,6 m
– L > H
Fórmula da SBM:
• Validade:
– L ≥ 0.5 m
– 0,1 < H < 0,8 m
– H < p
– p > 0,30 m
Q =
2
⎛ 1,
4 ⎞⎡
⎛ H ⎞ ⎤
K = ⎜0,
410 + ⎟⎢1
+ 0,
55⎜
⎟ ⎥ 2g
⎝ 1000H
⎠⎢
H p
⎣ ⎝ + ⎠ ⎥⎦
Q =
3/
2
KLH
3/
2
KLH
Fórmula de HÉGLY com Contração Lateral:
• Válida para:
– 0,05 m ≤ H ≤ 0,60 m
2
⎛ 1,
8 ⎞⎡
⎛ H ⎞ ⎤
K = 0,
4106⎜1+
⎟⎢1
+ 0,
55⎜
⎟ ⎥ 2g
⎝ 1000H
⎠⎢
H p
⎣ ⎝ + ⎠ ⎥⎦
Q =
KLH
3/
2
2
2
⎡ 2,
7 ⎛ L ⎞⎤⎡
⎛ L ⎞ ⎛ H ⎞ ⎤
K = ⎢0,
405 + − 0,
03⎜1−
⎟ ⎢1
0,
55⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎥ 2g
1000H
B
⎥ +
⎣
⎝ ⎠⎦⎢
B H p
⎣ ⎝ ⎠ ⎝ + ⎠ ⎥⎦

FINAL
• Mais detalhes na bibliografia especializada

Exercícios de Aplicação 01
• O gráfico abaixo mostra a curva de esvaziamento de um reservatório cilíndrico, de área
A, através de um orifício de pequenas dimensões, de 5,6 mm de diâmetro e área Ao.
Sabendo que o diâmetro do reservatório é 194 mm e dada a equação do modelo que
prevê o esvaziamento deste reservatório, determine o coeficiente de descarga do orifício
e a altura inicial da água sobre o centro do mesmo. Nesta equação t é o tempo para que a
carga sobre o orifício, dentro do reservatório, passe do valor h0 para h. Unidades no SI.
t =
C
2A
(
A 2g
h0
− h )
Carga sobre o Orifício (m)
0,700
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
Esvaziamento de Reservatório
h = 1,2962E-06t 2 - 1,7680E-03t + 5,9128E-01
R 2 = 9,9994E-01
0 100 200 300 400 500 600
Tempo de Esvaziamento (s)
d
o
Seqüência1
Ajuste

Exercícios de Aplicação 02
• Calcular a vazão através de um vertedor retangular de
parede delgada, de largura igual a 50 cm, altura da soleira
igual a 1,00 m, instalado no parte central de um canal com
largura de 1,20m, quando a carga for 35 cm e o coeficiente
de descarga 0,63. Avaliar a influência da velocidade de
aproximação.

Exercício de aplicação 03
• Os escoamentos nos dois reservatórios R1 e R2 da figura estão em
equilíbrio, quando a vazão de entrada é Q o = 65 l/s. R1 descarrega uma
vazão para a atmosfera através de um orifício circular (d = 10 cm e C d =
0,60) instalado no seu fundo. Em R2 está instalado um vertedor
triangular de parede fina, com ângulo de abertura 90º (vertedor
Thomson).
Determinar a vazão
descarregada pelo
orifício instalado no
fundo de R1 e a vazão
descarregada pelo
vertedor de R2.

Exercícios de Aplicação 04
• Um reservatório de grandes dimensões possui um orifício próximo ao fundo, de 10cm
de diâmetro e coeficiente de descarga 0,63. Este orifício está vertendo água para dentro
de um reservatório onde está instalado um vertedor tubular com 250mm de diâmetro da
parede externa, estando a borda do tubo a 60cm do fundo do reservatório, como indicado
na figura. A carga sobre o orifício é de 5,00m. Dimensionar a borda do reservatório
onde está instalado o tubo de 250mm de diâmetro, y, lembrando-se de que deve haver
uma folga de 10%. Lembre-se, ainda que a vazão em um vertedor tubular é dada por Q =
K.L.H 1,42 , com K dado na tabela seguinte:
De (m) K
0,175 1,435
0,250 1,440
0,350 1,455
0,500 1,465

Exercícios de Aplicação 05
• Um reservatório retangular
tem um orifício circular de 10
cm de diâmetro na sua parede,
conforme figura. O Cd para o
orifício foi estimado em 0,65.
Na parte superior do
reservatório existe um
vertedor retangular de parede
delgada, sem contrações, com
largura de soleira 50 cm e Cd
= 0,68. Qual a vazão no
vertedor quando a vazão no
orifício for 30,2 l/s?

Exercícios de Aplicação 06
• Um vertedor retangular de soleira fina, de 1,10 m de
largura está instalado em um canal de 2,00 m de largura,
em uma de suas laterais, com a soleira a 1,50 m do fundo
do canal. Quando a carga for de 35 cm, calcule o desvio
percentual entre a vazão calculada com a fórmula de
Francis e com a fórmula da SBM.