novo enem III.pdf - Matemática no ENEM
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CADERNO DE MATEMÁTICA<br />
NOVO <strong>ENEM</strong> (<strong>III</strong>)<br />
•Conhecimentos de estatística e probabilidade:<br />
representação e análise de dados; medidas de<br />
tendência central (médias, moda e mediana);<br />
desvios e variância; <strong>no</strong>ções de probabilidade.<br />
ESTATÍSTICA<br />
1. Introdução<br />
É a área da <strong>Matemática</strong> que estuda o<br />
comportamento e análise dos dados colhidos em<br />
pesquisas com uma amostra de uma população.<br />
2. Dados Brutos e Rol<br />
Conforme vamos fazendo uma pesquisa<br />
vamos tomando <strong>no</strong>ta dos resultados (dados) na<br />
seqüência em que eles aparecem. Essa relação<br />
de dados é chamada de DADOS BRUTOS.<br />
Exemplo 1<br />
Notas de um grupo de 10 alu<strong>no</strong>s em uma<br />
avaliação:<br />
2, 5, 8, 9, 7, 4, 6, 6, 7, 6<br />
Exemplo 2<br />
De um grupo de 50 pessoas. Perguntamos<br />
quantos filhos a pessoa tem. O resultado foi o<br />
seguinte:<br />
0, 1, 1, 4, 3, 1, 0, 3, 4, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 5, 2, 1, 2, 4,<br />
2, 1, 0, 2, 0, 0, 3, 4, 5, 2, 3, 1, 4, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 5,<br />
1, 0, 3, 1, 2, 0, 3, 1, 4, 2<br />
Costuma-se organizar, para facilitar a<br />
consulta, os dados quantitativos de uma maneira<br />
crescente. Assim teremos:<br />
Para as <strong>no</strong>tas:<br />
Para o número de filhos:<br />
2, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9<br />
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,<br />
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,<br />
3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.<br />
Esse tipo de organização é chamado de ROL.<br />
3. Freqüência Absoluta e Freqüência Relativa<br />
Freqüência Absoluta f i é a quantidade de<br />
vezes que o dado x i aparece em determinada<br />
pesquisa.<br />
Freqüência Relativa f r é a quantidade de<br />
vezes que o dado aparece em determinada<br />
pesquisa dividido pelo total de elementos<br />
pesquisados.<br />
fi<br />
fr<br />
n<br />
<br />
A Freqüência Relativa pode vir expressa em<br />
percentual. Para tal, basta multiplicar o resultado<br />
da Freqüência Relativa por 100. Chamamos essa<br />
f % .<br />
de Freqüência Relativa Percentual <br />
fr % fr.<br />
100<br />
Exercício de Aula<br />
01) Monte uma tabela com as freqüências<br />
absolutas, relativas e relativas percentuais<br />
para os dados do exemplo dos filhos.<br />
x i f i<br />
r<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
<br />
4. Freqüências Acumuladas<br />
r<br />
f r%<br />
A Freqüência Acumulada f ia é a<br />
quantidade de vezes que um determinado dado<br />
aparece somado com todas as vezes que dados<br />
anteriores a ele aparecem.<br />
f f f ...<br />
f<br />
ia<br />
1<br />
A Freqüência Relativa Acumulada <br />
ra<br />
f é o<br />
quociente entre a freqüência acumulada e o total<br />
de elementos pesquisados.<br />
2<br />
i<br />
f
fia<br />
fra<br />
n<br />
<br />
A Freqüência Relativa Acumulada Percentual<br />
f % é a Freqüência Relativa Acumulada<br />
<br />
ra<br />
expressa em porcentagem. Bastando multiplicar<br />
por 100.<br />
fra% fra.<br />
100<br />
Exercício de Aula<br />
02) Monte uma tabela com as freqüências<br />
absolutas, relativas e relativas percentuais<br />
acumuladas para os dados do exemplo dos<br />
filhos.<br />
x i f ia<br />
ra<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
f f ra%<br />
5. Medidas de centralidade e variabilidade<br />
7.1. Média Aritmética x <br />
É o quociente da divisão da soma dos valores<br />
da variável pelo número deles.<br />
x <br />
<br />
n<br />
x<br />
Exercício de Aula<br />
03) Calcule a média aritmética para o exemplo<br />
das <strong>no</strong>tas e dos filhos.<br />
7.2. Mediana Md <br />
i<br />
É o número que se encontra <strong>no</strong> centro da<br />
série de números. Caso a série tenha um número<br />
par de termos, a mediana será a média aritmética<br />
dos dois termos centrais.<br />
Exemplos<br />
2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9<br />
2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10<br />
Exercício de Aula<br />
04) Calcule a mediana para o exemplo dos<br />
filhos.<br />
7.3. Moda<br />
É o valor que ocorre com maior freqüência<br />
em uma série de valores.<br />
Exemplos<br />
2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9<br />
2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10<br />
Exercício de Aula<br />
05) Calcule a moda para o exemplo dos filhos.<br />
OBSERVAÇÃO<br />
Chamamos de AMPLITUDE TOTAL à<br />
diferença entre o maior e o me<strong>no</strong>r valor<br />
observado.<br />
7.4. Desvio Médio<br />
O desvio médio é a média aritmética do módulo<br />
dos desvios em relação à média.<br />
Exercício de Aula<br />
06) Calcule o desvio médio para o exemplo das<br />
<strong>no</strong>tas e dos filhos.<br />
2<br />
7.5. Variância s
A variância é a média aritmética dos<br />
quadrados dos desvios em relação à média. Por<br />
2<br />
isso a simbolizamos por s .<br />
s<br />
<br />
x x<br />
2 i <br />
7.6. Desvio Padrão s <br />
É a raiz quadrada da variância.<br />
s <br />
n<br />
s<br />
2<br />
2<br />
. f<br />
Exercício de Aula<br />
07) Calcule a variância e o desvio patrão para o<br />
exemplo das <strong>no</strong>tas e dos filhos.<br />
6. Distribuição por classes<br />
Usualmente podemos agrupar os dados para<br />
facilitar a manipulação de suas medidas. Observe<br />
<strong>no</strong> exemplo a tabela que se refere a uma<br />
pesquisa feita entre 50 pessoas sobre quanto<br />
tempo (em minutos) ela leva para tomar um<br />
banho.<br />
i<br />
TEMPO<br />
(min)<br />
1 0 – 10 14<br />
2 10 – 20 12<br />
3 20 – 30 8<br />
4 30 – 40 12<br />
5 40 – 50 4<br />
TOTAL 50<br />
OBSERVAÇÕES<br />
i<br />
f i x i<br />
a) Chamamos de classe cada um dos<br />
intervalos.<br />
b) O me<strong>no</strong>r valor de cada classe é chamado<br />
limite inferior e o maior valor de cada<br />
classe é chamado limite superior L .<br />
c) A diferença entre o limite superior e o limite<br />
inferior de cada classe é chamada de<br />
amplitude da classe.<br />
h L <br />
i<br />
i<br />
i<br />
d) A média aritmética entre os limites superior e<br />
inferior é chamada de ponto médio da<br />
classe.<br />
8.1. Média Aritmética<br />
L <br />
x i <br />
2<br />
Será a média calculada tomando como base<br />
os pontos médios de cada classe.<br />
Exercício de Aula<br />
08) Calcule a média aritmética para o exemplo<br />
anterior.<br />
8.2. Classe Mediana<br />
Para determinar a classe mediana devemos<br />
fazer uma distribuição com as freqüências<br />
acumuladas:<br />
i<br />
TEMPO<br />
(min)<br />
f i f ia<br />
1 0 – 10 14 14<br />
2 10 – 20 12 26<br />
3 20 – 30 8 34<br />
4 30 – 40 12 46<br />
5 40 – 50 4 50<br />
TOTAL 50 –<br />
Exercício de Aula<br />
09) Calcule a classe mediana para o exemplo<br />
anterior.<br />
8.3. Moda<br />
Chamamos de classe modal àquela que<br />
possuir a maior quantidade de elementos.<br />
Chamamos de moda bruta ou simplesmente<br />
moda ao ponto médio da classe modal.<br />
Exercício de Aula<br />
10) Calcule a classe modal e a moda bruta para<br />
o exemplo anterior.<br />
8.4. Variância
Calculamos de maneira análoga aos dados<br />
não-agrupados utilizando-se da média aritmética<br />
e dos pontos médios de cada classe como<br />
valores para x i .<br />
8.5. Desvio Padrão<br />
É a raiz quadrada da variância.<br />
7. Média Geométrica<br />
A Média Geométrica de n números é a raiz<br />
enésima do produto desses n números.<br />
G n x1.<br />
x2.<br />
x3.<br />
... . xn<br />
Exercício de Aula<br />
11) Determine a média geométrica entre os<br />
números 2 , 3 e 5 .<br />
8. Média Harmônica<br />
A Média Harmônica de n números não<br />
nulos é o inverso da média aritmética dos<br />
inversos.<br />
1<br />
1 1 1 <br />
...<br />
<br />
x1<br />
x2<br />
xn<br />
H <br />
<br />
<br />
<br />
n <br />
<br />
<br />
Exercício de Aula<br />
12) Determine a média harmônica entre os<br />
números 2 , 3 e 5 .<br />
ATIVIDADES DE SALA<br />
01-O número de pontos, por partida, de um<br />
jogador de basquete <strong>no</strong>s últimos jogos é descrito<br />
pela tabela.<br />
Jogo Número de pontos<br />
1 24<br />
2 20<br />
3 28<br />
4 28<br />
Com base nisso, responda os itens abaixo.<br />
A) O jogador fez em média quantos pontos por jogo<br />
,nesses 4 jogos.<br />
B) O desvio médio dos pontos em relação à média é<br />
igual a quanto:<br />
C) O desvio padrão dessa amostra é igual a quanto:<br />
D) Qual a moda da amostra e também o limite<br />
superior dos valores?<br />
E) Qual a amplitude da amostra ?<br />
02-Uma rede de lojas afirma que a venda de<br />
televisores durante 10 dias seguidos obedeceu à<br />
seguinte distribuição<br />
Classe N° de televisores / dia Número de dias<br />
1 0 – 4 0<br />
2 4 – 8 2<br />
3 8 – 12 3<br />
4 12 – 16 4<br />
5 16 – 20 1<br />
Com base nesses dados responda os itens que se<br />
seguem.<br />
A) Em todos os 10 dias a loja vendeu pelo me<strong>no</strong>s<br />
um televisor.<br />
B) O número médio de televisores vendidos por dia<br />
é igual a:<br />
C) A porcentagem de dias em que a venda de<br />
televisores por dia foi me<strong>no</strong>r que 12 igual a:
D) Qual a classe mediana dessa distribuição e a<br />
classe modal?<br />
E) A freqüência acumulada relativa percentual da<br />
classe 4 igual a:<br />
03-Em uma pesquisa socioeconômica sobre itens<br />
de conforto, perguntou-se a cada um dos 800<br />
entrevistados: Quantos aparelhos de TV em cores<br />
há em sua casa? Os resultados aparecem na<br />
tabela:<br />
N° de<br />
Aparelho<br />
s<br />
Freqüênci<br />
a Absoluta<br />
Freqüênci<br />
a Relativa<br />
Freqüênci<br />
a Relativa<br />
Percentual<br />
0 20 a b<br />
1 c d e<br />
2 f 0,6 g<br />
3 h i 7,5<br />
4 30 j k<br />
Quais são valores de( a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k):<br />
04-A tabela seguinte, extraída do Atlas do<br />
Desenvolvimento Huma<strong>no</strong> <strong>no</strong> Brasil, está<br />
relacionada a renda per capita média em cada<br />
Estado (dados do censo 2000), expressa em<br />
reais.<br />
DF 605,4 GO 286,0 TO 172,6<br />
SP 442,7 MG 276,6 PA 168,6<br />
RJ 413,9 RO 233,8 SE 163,5<br />
RS 357,7 RR 232,5 BA 160,2<br />
SC 348,7 AM 211,4 CE 156,2<br />
PR 321,4 PE 183,8 PB 150,2<br />
ES 289,6 AC 180,7 AL 139,9<br />
MT 288,1 RN 176,2 PI 129,0<br />
MS 287,5 AM 173,9 MA 110,4<br />
Com tais dados foi construída uma tabela<br />
agrupada em cinco classes de intervalos: 100 –<br />
200, 200 – 300, 300 – 400, 400 – 500 e 500 – 600.<br />
A) Construir uma tabela com os intervalos<br />
indicados :<br />
B) Qual a classe modal,classe mediana e a<br />
média da distribuição?<br />
C) A freqüência relativa acumulada percentual da<br />
classe 200 – 300 é, aproximadamente igual a:<br />
05-Para responder os itens A e B, considere a<br />
tabela abaixo, que mostra a distribuição da<br />
arrecadação de certo imposto em um<br />
determinado município, em 2001.<br />
A) O valor médio individual arrecadado foi de<br />
quanto:<br />
B) O valor médio individual pago pelos<br />
contribuintes da classe 1 foi igual a:<br />
06-.Atenção: Para responder os itens A,B e C<br />
,use os dados indicados <strong>no</strong>s gráficos abaixo,<br />
referentes às vendas de veículos <strong><strong>no</strong>vo</strong>s <strong>no</strong><br />
mercado brasileiro e à participação das marcas<br />
desses veículos nesse mercado que, até o final do<br />
mês de setembro de 2007, registrava 1,739 milhão<br />
de unidades vendidas <strong>no</strong> a<strong>no</strong>.
(Jornal "O Estado de S. Paulo" . 02/10/2007)<br />
A) O total de unidades vendidas <strong>no</strong> mês de maio<br />
apresentou um aumento percentual de<br />
aproximadamente quantos percentual em relação<br />
ao total de vendas registradas em abril?<br />
B) A média do total de vendas registradas <strong>no</strong>s<br />
últimos cinco meses foi de quantas mil unidades?<br />
C) De acordo com os dados que aparecem <strong>no</strong><br />
gráfico de setor, o total de veículos vendidos pela<br />
GM excedeu o total dos vendidos pela Ford em<br />
quantas unidades?<br />
07-De acordo com o Boletim do Serviço de<br />
Meteorologia de 07 de Junho de 2000, o quadro<br />
abaixo apresenta a temperatura máxima, em graus<br />
Celsius, registrado em Fernando de Noronha e nas<br />
capitais da Região Nordeste do Brasil.<br />
Aracaju 27 ºC<br />
Fernando de<br />
Noronha<br />
30 ºC<br />
Fortaleza 31 ºC<br />
João Pessoa 30 ºC<br />
Maceió 27 ºC<br />
Natal 30 ºC<br />
Recife 30 ºC<br />
Salvador 26 ºC<br />
São Luis 32 ºC<br />
Terezina 32 ºC<br />
Com base nessas informações responda os itens<br />
abaixo:<br />
A) A freqüência relativa da temperatura de<br />
31ºC é igual a :<br />
B) Representando-se a freqüência relativa por meio<br />
de um gráfico de setores, a região correspondente<br />
à temperatura de 27ºC tem ângulo de quantos<br />
graus.<br />
C) A média aritmética das temperaturas indicadas<br />
<strong>no</strong> quadro corresponde a quantos graus Celsius?<br />
D) A amplitude das temperaturas é de quantos<br />
graus Celsius?<br />
ATIVIDADES<br />
01)Um alu<strong>no</strong> faz 3 provas com pesos 2, 2 e 3. Se<br />
ele tirou 2 e 7 nas duas primeiras, quanto precisa<br />
tirar na terceira prova para ficar com média maior<br />
ou igual a 6?<br />
a) Pelo me<strong>no</strong>s 4.<br />
b) Pelo me<strong>no</strong>s 5.<br />
c) Pelo me<strong>no</strong>s 6.
d) Pelo me<strong>no</strong>s 7.<br />
e) Pelo me<strong>no</strong>s 8.<br />
02)O Departamento de Comércio Exterior do<br />
Banco Central possui 30 funcionários com a<br />
seguinte distribuição salarial em reais.<br />
Nº de<br />
funcionários<br />
Salário<br />
em R$<br />
10 2.000,00<br />
12 3.600,00<br />
5 4.000,00<br />
3 6.000,00<br />
Quantos funcionários que recebem R$<br />
3.600,00 devem ser demitidos para que a<br />
mediana desta distribuição e salários seja de<br />
R$ 2.800,00?<br />
a) 8<br />
b) 11<br />
c) 9<br />
d) 10<br />
e) 7<br />
03)Numa empresa com 20 funcionários, a<br />
distribuição dos salários está representada <strong>no</strong><br />
quadro abaixo:<br />
Número de<br />
empregados<br />
10<br />
5<br />
3<br />
2<br />
Número de<br />
Salário (em Reais)<br />
1.540<br />
1.860<br />
2.120<br />
3.440<br />
O salário médio (em reais) dos empregados<br />
dessa empresa é:<br />
a) 1.680<br />
b) 1.742<br />
c) 1.786<br />
d) 1.831<br />
e) 1.897<br />
04)Uma prova foi aplicada em duas<br />
turmas distintas. Na primeira, com 30<br />
alu<strong>no</strong>s, a média<br />
aritmética das <strong>no</strong>tas foi 6,40. Na segunda,<br />
com 50 alu<strong>no</strong>s, foi 5,20.<br />
A média aritmética das <strong>no</strong>tas dos 80 alu<strong>no</strong>s<br />
foi:<br />
a) 5,65<br />
b) 5,70<br />
c) 5,75<br />
d) 5,80<br />
05)Determinada doença tem probabilidade de<br />
incidência de 2,0% na faixa etária A (51 a 60<br />
a<strong>no</strong>s) e de 3,2% na faixa B (61 a 70 a<strong>no</strong>s). Ao<br />
se compor um grupo escolhendo-se ao acaso<br />
300 indivíduos na faixa A e certo número de<br />
indivíduos na faixa B, obteve-se um grupo<br />
com probabilidade de 2,8% de incidência<br />
dessa doença. O número de indivíduos de B<br />
é:<br />
a) 500.<br />
b) 600.<br />
c) 700.<br />
d) 800.<br />
e) 900.<br />
06) Uma prova continha cinco questões, cada<br />
uma valendo 2 pontos. Em sua correção,<br />
foram atribuídas a cada questão apenas as<br />
<strong>no</strong>tas 0 ou 2, caso a resposta estivesse,<br />
respectivamente, errada ou certa. A soma dos<br />
pontos obtidos em cada questão forneceu a<br />
<strong>no</strong>ta da prova de cada alu<strong>no</strong>.<br />
Ao final da correção, produziu-se a seguintes<br />
tabela, contendo a porcentagem de acertos<br />
em cada questão:<br />
Questão 01 02 03 04 05<br />
% de acerto 30% 10% 60% 80% 40%
Logo, a média das <strong>no</strong>tas da prova foi:<br />
a) 3,8<br />
b) 4,0<br />
c) 4,2<br />
d) 4,4<br />
e) 4,6<br />
07)A distribuição das idades dos alu<strong>no</strong>s de uma<br />
classe é dada pelo gráfico abaixo.<br />
número de alu<strong>no</strong>s<br />
23<br />
20<br />
10<br />
5<br />
2<br />
16 17 18 19 20 idade<br />
(a<strong>no</strong>s)<br />
Qual das alternativas representa melhor a<br />
média de idades dos alu<strong>no</strong>s?<br />
a) 16 a<strong>no</strong>s e 10 meses.<br />
b) 17 a<strong>no</strong>s e 1 mês.<br />
c) 17 a<strong>no</strong>s e 5 meses.<br />
d) 18 a<strong>no</strong>s e 6 meses.<br />
e) 19 a<strong>no</strong>s e 2 meses.<br />
08) Sabe-se que a média aritmética de 5 números<br />
inteiros distintos, estritamente positivos, é 16.<br />
O maior valor que um desses inteiros pode<br />
assumir é:<br />
a) 16<br />
b) 20<br />
c) 50<br />
d) 70<br />
e) 100<br />
09)Em uma cela, há uma passagem secreta que<br />
conduz a um porão de onde partem três<br />
túneis. O primeiro túnel dá acesso à liberdade<br />
em 1 hora; o segundo, em 3 horas; o terceiro<br />
leva ao ponto de partida em 6 horas. Em<br />
média, os prisioneiros que descobrem os<br />
túneis conseguem escapar da prisão em:<br />
a) 3h 20 min<br />
b) 3h 40min<br />
c) 4h<br />
d) 4h 30min<br />
e) 5h<br />
10)Sejam a e b números positivos. A média<br />
harmônica de a e b é o inverso da média<br />
1 1<br />
aritmética de e . Então a média<br />
a b<br />
harmônica de a e b é:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
2ab<br />
a b<br />
a b<br />
2ab<br />
ab<br />
a b<br />
ab<br />
2(<br />
a b)<br />
e) O me<strong>no</strong>r entre a e b.<br />
11)Seis caixas d’água cilíndricas iguais estão<br />
assentadas <strong>no</strong> mesmo piso pla<strong>no</strong> e ligadas<br />
por registros (R) situados nas suas bases,<br />
como sugere a figura abaixo:
Após a abertura de todos os registros, as<br />
caixas ficaram com os níveis de água <strong>no</strong><br />
mesmo pla<strong>no</strong>.<br />
A altura desses níveis, em dm, equivale a:<br />
a) 6,0<br />
b) 6,5<br />
c) 7,0<br />
d) 7,5<br />
12) Para que fosse feito um levantamento sobre<br />
o número de infrações de trânsito, foram<br />
escolhidos 50 motoristas. O número de<br />
infrações cometidas por esses motoristas, <strong>no</strong>s<br />
últimos cinco a<strong>no</strong>s, produziu a seguinte<br />
tabela:<br />
Pode-se então afirmar que a média do número<br />
de infrações, por motorista, <strong>no</strong>s últimos cinco<br />
a<strong>no</strong>s, para este grupo, está entre:<br />
a) 6,9 e 9,0<br />
b) 7,2 e 9,3<br />
c) 7,5 e 9,6<br />
d) 7,8 e 9,9<br />
e) 8,1 e 10,2<br />
13) Num concurso vestibular para dois cursos, A<br />
e B, compareceram 500 candidatos para o<br />
curso A e 100 condidatos para o curso B. Na<br />
prova de matemática, a media aritmética<br />
geral, considerando os dois cursos, foi 4,0.<br />
Mas considerando-se apenas os condidatos<br />
ao curso A, a média cai pra 3,8. A média dos<br />
candidatos ao curso B, na prova de<br />
matemática, foi<br />
a) 4,2<br />
b) 5,0<br />
c) 5,2<br />
d) 6,0<br />
e) 6,2<br />
14) Considere um grupo de 10 pessoas A, B, C, D,<br />
..., I, J, dentre as quais:<br />
I. A, B e C têm respectivamente 16, 29 e 31<br />
a<strong>no</strong>s;<br />
II. H e J nasceram em 1971;<br />
<strong>III</strong>. D, E, F, G e I nasceram, nessa ordem, em<br />
a<strong>no</strong>s consecutivos.<br />
Sabe-se ainda que todos já aniversariaram<br />
este a<strong>no</strong> (1998) e que a média aritmética das<br />
idades de todo o grupo é 23. O a<strong>no</strong> em que I<br />
nasceu foi:<br />
a) 1980.<br />
b) 1979.<br />
c) 1978.<br />
d) 1977.<br />
e) 1976.<br />
15) A média aritmética de n números positivos é<br />
7. Retirando-se do conjunto desses números o<br />
número 5, a média aritmética dos números<br />
que restam passa a ser 8. O valor de n é<br />
a) 2<br />
b) 3<br />
c) 5<br />
d) 6<br />
e) 9<br />
16)Uma equipe de futebol realizou um<br />
levantamento dos pesos dos seus 40 atletas e<br />
chegou à distribuição de freqüência dada pela
tabela a seguir, cujo histograma<br />
correspondente é visto abaixo.<br />
frequência<br />
12<br />
10<br />
6<br />
5<br />
3<br />
2<br />
Peso (kg)<br />
60 | 64<br />
64 |<br />
68 |<br />
72 |<br />
76 |<br />
80 |<br />
84 |<br />
Total de atletas<br />
TABELA<br />
Frequência<br />
Peso (kh)<br />
2<br />
5<br />
10<br />
12<br />
6<br />
3<br />
2<br />
40<br />
HISTOGRAMA<br />
62 66 70 74 78 82 86<br />
Com base nestes dados pode-se afirmar que<br />
o valor da mediana dos pesos é igual a<br />
a) 75<br />
b) 72<br />
c) 74<br />
d) 73<br />
17) Seja f uma função de N em Q, dada por<br />
2x<br />
1,<br />
1 x 5<br />
f ( x)<br />
<br />
<br />
x 12,<br />
5 x 12<br />
Sabendo-se que a função f determina o<br />
número de vezes que um equipamento foi<br />
utilizado em cada um dos 12 meses de um<br />
a<strong>no</strong>, é correto afirmar que a mediana<br />
(estatística) dos 12 registros é igual a:<br />
a) 3.<br />
b) 3,5.<br />
c)<br />
d) 4.<br />
11<br />
.<br />
3<br />
e) 5,5.<br />
18) Um carro, que pode utilizar como combustível<br />
álcool e gasolina misturados em qualquer<br />
proporção, é abastecido com 20 litros de<br />
gasolina e 10 litros de álcool.<br />
Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o<br />
do litro de álcool são, respectivamente, R$<br />
1,80 e R$ 1,20 .<br />
Nessa situação, o preço médio do litro do<br />
combustível que foi utilizado é de:<br />
a) R$ 1,50.<br />
b) R$ 1,55.<br />
c) R$ 1,60.<br />
d) R$ 1,40.<br />
19) A média das alturas dos 6 jogadores em<br />
quadra de um time de vôlei é 1,92 m. Após<br />
substituir 3 jogadores por outros, a média das<br />
alturas do time passou para 1,90 m.<br />
Nessas condições, a média, em metros, das<br />
alturas dos jogadores que saíram supera a<br />
dos que entraram em:<br />
a) 0,03.<br />
b) 0,04.<br />
c) 0,06.<br />
d) 0,09.<br />
e) 0,12.<br />
20) A média aritmética das alturas de cinco<br />
edifícios é de 85 metros. Se for acrescentado<br />
a apenas um dos edifícios mais um andar de 3<br />
metros de altura, a média entre eles passará a<br />
ser:<br />
a) 85,6 m<br />
b) 86 m<br />
c) 85,5 m<br />
d) 86,6 m<br />
e) 86,5 m<br />
21) O gráfico abaixo ilustra a evolução do<br />
número total de formados nas universidades
asileiras, em milhares, de 1962 a 2002, de<br />
dez em dez a<strong>no</strong>s.<br />
Qual das afirmações seguintes está em<br />
desacordo com os dados do gráfico:<br />
a) Entre 1962 e 2002 o número de formados<br />
cresceu 2.235%.<br />
b) O número de formados em 2002 foi<br />
inferior ao dobro do número de formados<br />
em 1992.<br />
c) Em relação a 1982, o número de<br />
formados em 1992 cresceu mais de 4%.<br />
d) Entre 1962 e 1972, o número de formados<br />
cresceu 385%.<br />
e) O número de formados em 1982 foi<br />
inferior ao triplo do número de formados<br />
em 1972.<br />
22) O gráfico abaixo ilustra a evolução do<br />
número total de formados nas universidades<br />
brasileiras, em milhares, de 1962 a 2002, de<br />
dez em dez a<strong>no</strong>s.<br />
Em 2003, o mercado de trabalho absorveu<br />
40% dos formados de 2002. Quantos<br />
formados de 2002, não foram absorvidos pelo<br />
mercado de trabalho em 2003?<br />
a) 280.200<br />
b) 270.300<br />
c) 260.400<br />
d) 250.500<br />
e) 260.600<br />
23) A média aritmética das <strong>no</strong>tas dos alu<strong>no</strong>s de<br />
uma classe de 40 alu<strong>no</strong>s é 7,2 . Se a média<br />
aritmética das <strong>no</strong>tas das meninas é 7,6 e a dos<br />
meni<strong>no</strong>s é 6,6 , então o número de meninas na<br />
classe é<br />
a) 20.<br />
b) 18.<br />
c) 22.<br />
d) 24.<br />
e) 25.<br />
24) Na busca de solução para o problema da<br />
gravidez na adolescência, uma equipe de<br />
orientadores educacionais de uma instituição de<br />
ensi<strong>no</strong> pesquisou um grupo de adolescentes de<br />
uma comunidade próxima a essa escola e obteve<br />
os seguintes dados:<br />
Com base <strong>no</strong>s textos e em seus<br />
conhecimentos, é correto afirmar, em relação<br />
às idades das adolescentes grávidas, que<br />
a) a média é 15 a<strong>no</strong>s.<br />
b) a mediana é 15,3 a<strong>no</strong>s.<br />
c) a mediana 16,1 a<strong>no</strong>s.<br />
d) a moda é 16 a<strong>no</strong>s.
e) a média é 15,3 a<strong>no</strong>s.<br />
f) I.R.<br />
GABARITO:<br />
1) Gab: E 2) Gab: D 3) Gab: E 4) Gab: A<br />
5) Gab: B 6) Gab: D 7) Gab: C 8) Gab: D<br />
9) Gab: C 10) Gab: A 11) Gab: C 12) Gab: A<br />
13) Gab: B 14) Gab: E 15) Gab: B 16) Gab: D<br />
17) Gab: B 18) Gab: C 19) Gab: B 20) Gab: A<br />
21) Gab: C 22) Gab: A 23) Gab: D 24) Gab: E<br />
PROBABILIDADE<br />
9. Introdução<br />
A Teoria das Probabilidades é um ramo da<br />
matemática que cria, elabora e pesquisa modelos para<br />
estudar experimentos ou fenôme<strong>no</strong>s aleatórios. Pelo fato<br />
de não sabermos o resultado exato de um fenôme<strong>no</strong><br />
aleatório é que buscamos os resultados prováveis, as<br />
chances, as probabilidades de um determinado resultado<br />
ocorrer.<br />
A análise das probabilidades permite calcular o<br />
percentual de chance que uma pessoa tem de ganhar na<br />
Mega Sena, por exemplo, ou de uma determinada criança<br />
nascer com um gene que cause uma certa doença. Em<br />
muitas das outras áreas da ciência aplicada, como a<br />
medicina, a engenharia e a estatística, a probabilidade<br />
também é uma ciência importante.<br />
10. Espaço Amostral e Evento<br />
Em um experimento (ou fenôme<strong>no</strong>) aleatório, o conjunto<br />
formado por todos os resultados possíveis é chamado de<br />
espaço amostral do experimento . Qualquer subconjunto<br />
do espaço amostral é chamado de evento.<br />
Exercícios de Aula<br />
13) No lançamento de um dado, qual o espaço amostral?<br />
Qual o evento “ocorrer um número ímpar”? Qual o evento<br />
“ocorrer um numero primo”?<br />
14) No lançamento de dois dados distinguíveis (um vermelho<br />
e um branco), qual o espaço amostral? Quantos<br />
elementos ele tem? Determine os seguintes eventos:<br />
a) Sair soma dos pontos obtidos <strong>no</strong>s dois dados maior<br />
que 9.<br />
b) Sair soma dos pontos obtidos <strong>no</strong>s dois dados me<strong>no</strong>r<br />
que 6.<br />
c) Sair o mesmo resultado em ambos os dados.<br />
15) No lançamento de uma mesma moeda três vezes, qual o<br />
espaço amostral?<br />
a) Qual o evento “sair três caras”?<br />
b) Qual o evento “sair pelo me<strong>no</strong>s uma cara”?<br />
c) Qual o evento “sair exatamente duas coroas”?<br />
16) Em um cesto há 7 bolas de vôlei, sendo 4 brancas e 3<br />
vermelhas. Desse cesto são retiradas, sucessivamente, 3<br />
bolas. Calcular o número de elementos dos seguintes<br />
eventos:<br />
a) As três bolas têm a mesma cor.<br />
b) Duas das bolas são brancas.<br />
c) As três bolas são vermelhas.<br />
d) O numero de bolas brancas é igual ao número de<br />
bolas vermelhas.<br />
11. Cálculo das Probabilidades<br />
Em um experimento com espaço amostral , onde<br />
cada evento elementar tem a mesma chance de ocorrer<br />
(espaço equiprovável), a probabilidade de ocorrência de um<br />
evento A é dada por:<br />
P<br />
A P<br />
A n<br />
<br />
n<br />
ou<br />
A número de resultados favoráveis<br />
<br />
número total de resultados possíveis<br />
Exercícios de Aula<br />
17) No lançamento simultâneo de dois dados (um branco e<br />
um vermelho) determine a probabilidade dos seguintes<br />
eventos:<br />
a) Os números são iguais.<br />
b) A soma dos números é igual a 9.<br />
c) A soma obtida é me<strong>no</strong>r que 5.<br />
d) A soma dos números é me<strong>no</strong>r que 9.<br />
e) A soma dos números é par.<br />
f) O produto dos números é par.<br />
18) Numa gaveta há 3 canetas que escrevem em azul, 2 em<br />
preto, 4 em verde e 3 que não possuem carga.
Escolhendo, ao acaso, uma dessas canetas, ache a<br />
probabilidade de que a caneta:<br />
a) escreva<br />
b) não escreva<br />
c) não escreva em azul<br />
d) escreva numa cor que não seja azul<br />
19) Escolhendo aleatoriamente um dos anagramas da<br />
palavra BRASIL. Qual a probabilidade do anagrama<br />
escolhido possuir as letras B e R juntas?<br />
20) De um baralho de 52 cartas, tira-se ao acaso uma das<br />
cartas. Determine a probabilidade de que a carta seja:<br />
a) uma dama.<br />
b) um rei de ouros.<br />
c) uma carta de espadas.<br />
d) uma carta vermelha.<br />
e) uma figura.<br />
12. Ocorrência de um evento por etapas<br />
Se um evento A ocorre em n etapas<br />
A A ,..., A <br />
por:<br />
1 , 2<br />
n<br />
, a probabilidade de ocorrência será dada<br />
A PA<br />
PA . ... PA<br />
<br />
P .<br />
1 . 2<br />
Exercícios de Aula<br />
21) De um lote de 14 peças, das quais 5 são defeituosas,<br />
escolhemos duas aleatoriamente. Determine a<br />
probabilidade de que:<br />
a) ambas sejam defeituosas.<br />
b) ambas sejam perfeitas<br />
c) apenas uma seja defeituosa.<br />
d) pelo me<strong>no</strong>s uma seja defeituosa.<br />
22) Uma urna contém 10 bolas idênticas, sendo 6 bolas<br />
verdes e 4 bolas amarelas. Determine a probabilidade de,<br />
retirando aleatoriamente:<br />
a) uma bola, ela seja amarela.<br />
b) duas bolas, sem reposição e elas sejam ambas<br />
amarelas.<br />
c) duas bolas, sem reposição, e elas sejam de cores<br />
iguais.<br />
d) duas bolas, sem reposição, elas sejam de cores<br />
diferentes.<br />
e) três bolas, com reposição, e entre elas apenas uma<br />
seja amarela.<br />
f) cinco bolas, sem reposição, e entre elas pelo me<strong>no</strong>s<br />
uma delas seja amarela.<br />
g) cinco bolas, sem reposição, e entre elas pelo me<strong>no</strong>s<br />
uma delas seja verde.<br />
n<br />
h) cinco bolas, sem reposição, e todas elas sejam<br />
amarelas.<br />
OBSERVAÇÕES<br />
Um evento é dito certo quando a sua probabilidade de<br />
ocorrência é 1 (ou 100%).<br />
Um evento é dito impossível quando a sua probabilidade de<br />
ocorrência é 0 (ou 0%).<br />
Dois eventos A e A são ditos complementares quando<br />
são as únicas possibilidades de ocorrência em um<br />
experimento.<br />
A PA<br />
1<br />
P ou P A PA<br />
100%<br />
23) (UFMG) Ao preencher um formulário de inscrição do<br />
vestibular de uma determinada universidade, dentre os 12<br />
cursos diferentes oferecidos, o candidato deve informar<br />
os 3 aos quais está se candidatando, indicando a ordem<br />
de preferência. Qual o número de maneiras diferentes em<br />
que o formulário pode ser preenchido e a probabilidade<br />
de que o curso de Engenharia Civil, um dos oferecidos,<br />
figure como uma das opções de um formulário preenchido<br />
aleatoriamente?<br />
24) Um soldado de um esquadrão anti-bombas tenta<br />
desativar um certo artefato explosivo que possui 5 fios<br />
expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar dois<br />
fios específicos, um de cada vez, em uma determinada<br />
ordem. Se cortar um fio errado ou na ordem errada, o<br />
artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente<br />
2 fios para cortar, numa determinada ordem, qual a<br />
probabilidade do artefato não explodir ao cortá-los?<br />
13. Eventos com União entre eles<br />
Sejam dois eventos A e B, com uma intersecção entre eles<br />
expressos com a ilustração abaixo:<br />
A B<br />
Sabemos da teoria de conjuntos que:<br />
A B<br />
nA<br />
nB<br />
nA<br />
B<br />
n <br />
Dividindo ambos os lados por n U ,<br />
número de<br />
elementos do conjunto Universo teremos:
A B<br />
nU<br />
<br />
A U <br />
B U <br />
A B<br />
nU<br />
<br />
n n n n <br />
<br />
n n<br />
A B<br />
PA<br />
PB<br />
PA<br />
B<br />
P <br />
Exercícios de Aula<br />
25) Num grupo de 80 alu<strong>no</strong>s, 50 jogam futebol, 40 jogam<br />
vôlei e 20 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um<br />
dos alu<strong>no</strong>s, qual a probabilidade de ele:<br />
a) jogar vôlei;<br />
b) jogar futebol;<br />
c) jogar futebol e vôlei;<br />
d) jogar futebol ou vôlei;<br />
e) jogar somente futebol;<br />
f) jogar somente um dos dois esportes;<br />
g) não praticar nenhum dos esportes.<br />
26) Retirando-se aleatoriamente uma carta de um baralho de<br />
52 cartas (13 de cada naipe). Qual a probabilidade de:<br />
a) sair um rei;<br />
b) sair um rei de ouros;<br />
c) sair uma carta de espada ou uma dama;<br />
d) sair uma figura ou uma carta de ouros;<br />
e) sair uma carta vermelha ou um ás.<br />
OBS: QUESTÕES UNIT E FUVEST<br />
01-(UNIT) Cada um dos anagramas da palavra<br />
SERGIPANO é escrito em uma única ficha e todas elas<br />
são colocadas em uma urna vazia.A probabilidade de<br />
retirar-se aleatoriamente uma ficha dessa urna e o<br />
anagrama nela marcado começar e terminar por uma<br />
vogal é<br />
(A) 1<br />
2<br />
(B) 5<br />
12<br />
(C) 1<br />
3<br />
(D) 1<br />
4<br />
(E) 1<br />
6<br />
02-(UNIT) A tabela seguinte apresenta um<br />
levantamento sobre os números de ingressos<br />
vendidos em três teatros, durante três dias sucessivos,<br />
bem como os totais arrecadados com as vendas, a<br />
cada dia.<br />
Se, em cada teatro, o preço do ingresso manteve-se<br />
constante <strong>no</strong>s três dias, de quantos reais o preço do<br />
ingresso mais caro excede o do mais barato?<br />
(A)7,5<br />
(B)10<br />
(C)12,5<br />
(D)15<br />
(E)17,5<br />
03-(UNIT) Todos os anagramas da palavra BRASIL<br />
foram assinalados em fichas que, em seguida, foram<br />
colocadas em uma urna vazia. Se em cada ficha foi<br />
escrito um único anagrama, a probabilidade de sortearse<br />
um ficha dessa urna e o anagrama nela assinalado<br />
ter as vogais e as consoantes juntas é<br />
(A) 1<br />
3<br />
(B) 4<br />
15<br />
(C) 1<br />
5<br />
(D) 2<br />
15<br />
(E) 1<br />
15<br />
04.(FUVEST) Em uma equipe de basquete, a<br />
distribuição de idades dos seus jogadores é a<br />
seguinte:
idade Nº de jogadores<br />
22 1<br />
25 3<br />
26 4<br />
29 1<br />
31 2<br />
32 1<br />
Será sorteada, aleatoriamente, uma comissão de<br />
dois jogadores que representará a equipe junto<br />
aos dirigentes.<br />
A) Quantas possibilidades distintas existem para<br />
formar esta comissão?<br />
B) Qual a probabilidade da média de idade dos<br />
dois jogadores da comissão sorteada ser<br />
estritamente me<strong>no</strong>r que a média de idade de<br />
todos os jogadores?<br />
05-(FUVEST ) Segundo um artigo da revista Veja,<br />
durante o a<strong>no</strong> de 1998, os brasileiros consumiram<br />
261 milhões de litros de vinhos nacionais e 22<br />
milhões de litros de vinhos importados. O artigo<br />
informou ainda que a procedência dos vinhos<br />
importados consumidos é dada pela seguinte<br />
tabela:<br />
Itália 23% Alemanha 13%<br />
Portugal 20% Argentina 6%<br />
Chile 16% Outros 6%<br />
França 16%<br />
O valor aproximadamente do total de vinhos<br />
importados da Itália e de Portugal, em relação ao<br />
total de vinhos consumido pelos brasileiros, em<br />
1998, foi de:<br />
(A) 2,3%<br />
(B) 3,3%<br />
(C) 4,3%<br />
(D) 5,3%<br />
(E) 6,3%<br />
GABARITO<br />
01-E 02-D 03-D<br />
04- A) C12,2 =<br />
12!<br />
2! 10!<br />
1211<br />
= 66<br />
2<br />
B) A média das idades de todos os jogadores é:<br />
22(<br />
1)<br />
25(<br />
3)<br />
26(<br />
4)<br />
29(<br />
1)<br />
31(<br />
2)<br />
32(<br />
1)<br />
x <br />
27<br />
12<br />
Sendo x1 e x2 as idades dos jogadores sorteados:<br />
Possibilidades Quantidade<br />
para x1 e x2<br />
22 e 25 1 3 = 3<br />
22 e 26 1 4 = 4<br />
22 e 29 1 1 = 1<br />
22 e 31 1 2 = 2<br />
23 e 25 C3,2 = 3<br />
25 e 26 3 4 = 12<br />
26 e 26 C4,2 = 6<br />
O número de casos favoráveis:<br />
3 + 4 + 1 + 2 + 3 + 12 + 6 = 31<br />
31<br />
A probabilidade pedida é: P =<br />
66<br />
05- alternativa B<br />
O total de vinhos importados da Itália e de Portugal<br />
corresponde a 23% + 20% = 43% do total de vinhos<br />
importados. ASSIM, O TOTAL DE VINHOS<br />
IMPORTADOS DA Itália e de Portugal em relação ao<br />
total consumido pelos brasileiros foi de<br />
0,43 . 22 milhões de litros<br />
(261 + 22) milhões de litros <br />
3,<br />
3%
REVISÃO DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE<br />
Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando<br />
representada em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem<br />
qualquer. O participante deve ordenar as fichas ao seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo,<br />
tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um<br />
prêmio de R$ 200,00.<br />
01-(<strong>ENEM</strong>) A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a:<br />
(A) 0<br />
(B) 1/3<br />
(C) 1/4<br />
(D) 1/2<br />
(E) 1/6<br />
02-(<strong>ENEM</strong>) A probabilidade de o concorrente ganhar exatamente o valor de R$400,00 é igual a:<br />
(A) 0<br />
(B) 1/3<br />
(C) 1/2<br />
(D) 2/3<br />
(E) 1/6<br />
03-(<strong>ENEM</strong>) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo, <strong>no</strong> período 1985-1996,<br />
realizado pelo SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego.<br />
Médias Anuais da Taxa de Desemprego Total<br />
Grande São Paulo<br />
1985 - 1996<br />
Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, <strong>no</strong> período considerado,<br />
(A) a maior taxa de desemprego foi de 14%.<br />
(B) a taxa de desemprego <strong>no</strong> a<strong>no</strong> de 1995 foi a me<strong>no</strong>r do período.<br />
(C) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente.<br />
(D) <strong>no</strong> período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%.<br />
(E) a taxa de desemprego foi crescente <strong>no</strong> período compreendido entre 1988 e 1991.<br />
No quadro abaixo estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar,<br />
cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m³) e de eletricidade (em
kwh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo<br />
fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.<br />
04-(<strong>ENEM</strong>) Suponha que, <strong>no</strong> próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O <strong><strong>no</strong>vo</strong><br />
valor da conta será de:<br />
(A) R$ 55,23<br />
(B) R$ 106,46<br />
(C) R$ 802,00<br />
(D) R$ 100,00<br />
(E) R$ 22,90<br />
05-(<strong>ENEM</strong>) Suponha agora que dobre o consumo d’água. O <strong><strong>no</strong>vo</strong> valor da conta será de:<br />
(A) R$ 22,90<br />
(B) R$ 106,46<br />
(C) R$ 43,82<br />
(D) R$ 17,40<br />
(E) R$ 22,52<br />
Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de<br />
televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada <strong>no</strong>ite.Os resultados obtidos estão representados<br />
<strong>no</strong> gráfico de barras abaixo:<br />
06-(<strong>ENEM</strong>) O número de residências atingidas nessa pesquisa foi aproximadamente de:<br />
(A) 100
(B) 135<br />
(C) 150<br />
(D) 200<br />
(E) 220<br />
07-(<strong>ENEM</strong>) A percentagem de entrevistados que declararam estar assistindo à TvB é aproximadamente<br />
igual a:<br />
(A) 15%<br />
(B) 20%<br />
(C) 22%<br />
(D) 27%<br />
(E) 30%<br />
08-(<strong>ENEM</strong>) Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão<br />
da oferta de linhas, um político publicou <strong>no</strong> jornal local o gráfico I, abaixo representado. A Companhia Vilatel<br />
respondeu publicando dias depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de<br />
linhas. O fato é que, <strong>no</strong> período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 <strong>no</strong>vas linhas telefônicas.<br />
Analisando os gráficos, pode-se concluir que<br />
(A) o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I.<br />
(B) o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto.<br />
(C) o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o gráfico I incorreto.<br />
(D) a aparente diferença de crescimento <strong>no</strong>s dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.<br />
(E) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.<br />
09-(<strong>ENEM</strong>)<br />
Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo<br />
uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são os seguintes: A primeira linha do quadro descreve
que 10 eleitores escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante. Considere o<br />
sistema de eleição <strong>no</strong> qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar, 2 pontos quando<br />
é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escolhido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito.<br />
Nesse caso,<br />
(A) A é eleito com 66 pontos.<br />
(B) A é eleito com 68 pontos.<br />
(C) B é eleito com 68 pontos.<br />
(D) B é eleito com 70 pontos.<br />
(E) C é eleito com 68 pontos.<br />
10-(<strong>ENEM</strong>) O número de indivíduos de certa população é representado pelo gráfico abaixo.<br />
Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de:<br />
(A) 1960<br />
(B) 1963<br />
(C) 1967<br />
(D) 1970<br />
(E) 1980<br />
Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste <strong>no</strong> sorteio<br />
aleatório de um número dentre dez.<br />
1a opção: comprar três números para um único sorteio.<br />
2a opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um<br />
segundo sorteio.<br />
3a opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três<br />
sorteios.<br />
11-(<strong>ENEM</strong>) Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo,<br />
respectivamente, a 1a, a 2a ou a 3a opções, é correto afirmar que:<br />
(A) X < Y < Z.<br />
(B) X = Y = Z.<br />
(C) X >Y = Z.<br />
(D) X = Y > Z.<br />
(E) X > Y > Z.<br />
12-(<strong>ENEM</strong>) Escolhendo a 2a opção, a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios é<br />
igual a:<br />
(A) 90%.<br />
(B) 81%.<br />
(C) 72%.
(D) 70%.<br />
(E) 65%.<br />
A distribuição média, por tipo de equipamento, do consumo de energia elétrica nas residências <strong>no</strong><br />
Brasil é apresentada <strong>no</strong> gráfico.<br />
13-(<strong>ENEM</strong>) Em associação com os dados do gráfico, considere as variáveis:<br />
I. Potência do equipamento.<br />
II. Horas de funcionamento.<br />
<strong>III</strong>. Número de equipamentos.<br />
O valor das frações percentuais do consumo de energia depende de:<br />
(A) I, apenas.<br />
(B) II, apenas.<br />
(C) I e II, apenas.<br />
(D) II e <strong>III</strong>, apenas.<br />
(E) I, II e <strong>III</strong>.<br />
14-(<strong>ENEM</strong>) Como medida de eco<strong>no</strong>mia, em uma residência com 4 moradores, o consumo mensal médio de<br />
energia elétrica foi reduzido para 300 kWh. Se essa residência obedece à distribuição dada <strong>no</strong> gráfico, e se<br />
nela há um único chuveiro de 5000 W, pode-se concluir que o banho diário de cada morador passou a ter<br />
uma duração média, em minutos, de<br />
(A) 2,5.<br />
(B) 5,0.<br />
(C) 7,5.<br />
(D) 10,0.<br />
(E) 12,0.<br />
15-(<strong>ENEM</strong>) Num determinado bairro há duas empresas de ônibus, ANDABEM e BOMPASSEIO, que fazem<br />
o trajeto levando e trazendo passageiros do subúrbio ao centro da cidade. Um ônibus de cada uma dessas<br />
empresas parte do terminal a cada 30 minutos, <strong>no</strong>s horários indicados na tabela.<br />
Carlos mora próximo ao terminal de ônibus e trabalha na cidade. Como não tem hora certa para chegar ao<br />
trabalho e nem preferência por qualquer das empresas, toma sempre o primeiro ônibus que sai do terminal.<br />
Nessa situação, pode-se afirmar que a probabilidade<br />
de Carlos viajar num ônibus da empresa ANDABEM é:<br />
(A) um quarto da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
(B) um terço da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.<br />
(C) metade da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.<br />
(D) duas vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.<br />
(E) três vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.<br />
16-(<strong>ENEM</strong>) O consumo total de energia nas residências brasileiras envolve diversas fontes, como<br />
eletricidade, gás de cozinha, lenha, etc. O gráfico mostra a evolução do consumo de energia elétrica<br />
residencial, comparada com o consumo total de energia residencial, de 1970 a 1995.<br />
Verifica-se que a participação percentual da energia elétrica <strong>no</strong> total de energia gasto nas<br />
residências brasileiras cresceu entre 1970 e 1995, passando, aproximadamente, de<br />
(A) 10% para 40%.<br />
(B) 10% para 60%.<br />
(C) 20% para 60%.<br />
(D) 25% para 35%.<br />
(E) 40% para 80%.<br />
17-(<strong>ENEM</strong>) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol<br />
nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato.<br />
Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e<br />
0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de<br />
pontos igual a<br />
(A) 15.<br />
(B) 17.<br />
(C) 18.<br />
(D) 20.<br />
(E) 24.<br />
18-(<strong>ENEM</strong>) Em reportagem sobre crescimento da população brasileira, uma revista de divulgação científica<br />
publicou tabela com a participação relativa de grupos etários na população brasileira, <strong>no</strong> período de 1970 a<br />
2050 (projeção), em três faixas de idade: abaixo de 15 a<strong>no</strong>s; entre 15 e 65 a<strong>no</strong>s; e acima de 65 a<strong>no</strong>s.
Admitindo-se que o título da reportagem se refira ao grupo etário cuja população cresceu sempre, ao longo<br />
do período registrado, um título adequado poderia ser:<br />
(A) .O Brasil de fraldas.<br />
(B) .Brasil: ainda um país de adolescentes.<br />
(C) .O Brasil chega à idade adulta.<br />
(D) .O Brasil troca a escola pela fábrica.<br />
(E) .O Brasil de cabelos brancos<br />
19-(<strong>ENEM</strong>) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante<br />
o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais <strong>no</strong>s horários de maior movimento. A empresa<br />
que opera essa linha forneceu, <strong>no</strong> gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário<br />
de saída do ponto inicial, <strong>no</strong> período da manhã.<br />
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao ponto<br />
final dessa linha, deve tomar o ônibus <strong>no</strong> ponto inicial, <strong>no</strong> máximo, até as:<br />
(A) 9h20min<br />
(B) 9h30min<br />
(C) 9h00min<br />
(D) 8h30min<br />
(E) 8h50min<br />
20-(<strong>ENEM</strong>) O número de atletas nas Olimpíadas vem aumentando <strong>no</strong>s últimos a<strong>no</strong>s, como mostra o gráfico.<br />
Mais de 10.000 atletas participaram dos Jogos Olímpicos de Sydney, em 2000.
Nas últimas cinco Olimpíadas, esse aumento ocorreu devido ao crescimento da participação de<br />
(A) homens e mulheres, na mesma proporção.<br />
(B) homens, pois a de mulheres vem diminuindo a cada Olimpíada.<br />
(C) homens, pois a de mulheres praticamente não se alterou.<br />
(D) mulheres, pois a de homens vem diminuindo a cada Olimpíada.<br />
(E) mulheres, pois a de homens praticamente não se alterou.<br />
GABARITO<br />
01-B 02-A 03-D 04-B 05-C 06-D 07-A 08-D 09-C 10-B<br />
11-E 12-C 13-E 14-C 15-D 16-B 17-C 18-E 19-E 20-E