Cinemática – Queda Livre e Lançamento Vertical - HiltonFranco
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Curso Wellington - Física <strong>–</strong> <strong>Cinemática</strong> <strong>–</strong> <strong>Queda</strong> <strong>Livre</strong> e <strong>Lançamento</strong> <strong>Vertical</strong> <strong>–</strong> Prof Hilton<br />
Franco<br />
1. Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja altura é “h”. Se<br />
ela gasta um segundo (1s) para percorrer a última metade do percurso qual é o valor em<br />
metros (m) que melhor representa a altura “h” do prédio?<br />
Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a<br />
2<br />
9,8 m s .<br />
a) 80,6 m<br />
b) 100,2 m<br />
c) 73,1 m<br />
d) 57,1 m<br />
e) 32,0 m<br />
2. Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do<br />
solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um<br />
segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é<br />
lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo.<br />
Considerando g = 10 m/s 2 e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser<br />
desprezados, determine<br />
a) a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira<br />
bolinha.<br />
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam.<br />
3. A figura a seguir representa um muro de altura de 4 metros que é iluminado, num<br />
determinado instante, pelos raios paralelos do sol. O tamanho da sombra projetada por este<br />
muro é de x = 3 metros. Durante uma reforma, o proprietário da casa decide colocar na lateral<br />
do muro, no ponto A, uma lâmina de faces paralelas de 2 cm de espessura, como cobertura<br />
horizontal e transparente, a fim de que a sombra diminua no mínimo em 5 mm.<br />
A partir desses dados, pode-se concluir que o proprietário deverá comprar uma cobertura feita<br />
de um material de índice de refração superior a<br />
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Franco<br />
a) 1,2 5.<br />
b) 5 / 5.<br />
c) 3 5.<br />
d) 3 5 / 5.<br />
e) 2 5.<br />
4. Uma pedra A é lançada para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Um segundo antes,<br />
outra pedra B era largada de uma altura de 35 m em relação ao solo. Supondo o atrito com o ar<br />
desprezível, no instante em que elas se encontram, é correto afirmar que:<br />
01) a aceleração da pedra A tem sentido oposto à aceleração da pedra B.<br />
02) o módulo da velocidade da pedra B é de 20 m/s.<br />
04) o módulo da velocidade da pedra A é de 10 m/s.<br />
08) a distância percorrida pela pedra A é de 16 m.<br />
16) a posição da pedra B em relação ao solo é de 20 m.<br />
5. Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de uma altura igual a<br />
80 m do solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a resistência do ar e<br />
considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a<br />
2<br />
10 m / s , é correto afirmar-se<br />
que a distância percorrida pela esfera, no último segundo de queda, vale<br />
a) 20 m.<br />
b) 35 m.<br />
c) 40 m.<br />
d) 45 m.<br />
e) 55 m.<br />
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:<br />
Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre um<br />
lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No tempo t =<br />
1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar.<br />
6. De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água?<br />
a) 1 m<br />
b) 5 m<br />
c) 10 m<br />
d) 100 m<br />
e) 1000 m<br />
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:<br />
Um objeto é lançado da superfície da Terra verticalmente para cima e atinge a altura de 7,2 m.<br />
(Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 2<br />
10 m e despreze a resistência do<br />
ar.)<br />
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7. Qual é o módulo da velocidade com que o objeto foi lançado?<br />
a) 144 m/s<br />
b) 72 m/s.<br />
c) 14,4 m/s.<br />
d) 12 m/s.<br />
e) 1,2 m/s<br />
8. Sobre o movimento do objeto, são feitas as seguintes afirmações.<br />
I. Durante a subida, os vetores velocidade e aceleração têm sentidos opostos.<br />
II. No ponto mais alto da trajetória, os vetores velocidade e aceleração são nulos.<br />
III. Durante a descida, os vetores velocidade e aceleração têm mesmo sentido.<br />
Quais estão corretas?<br />
a) Apenas I.<br />
b) Apenas II.<br />
c) Apenas I e II.<br />
d) Apenas I e III.<br />
e) Apenas II e III.<br />
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:<br />
Formulário de Física<br />
r r<br />
2<br />
m ⋅ v<br />
d = v ⋅ t F = m ⋅ a EC<br />
=<br />
2<br />
1<br />
ur r<br />
2<br />
d = v0 ⋅ t + a ⋅ t P = m ⋅ g<br />
2<br />
1 2<br />
v = v0 + a ⋅ t T = F ⋅ d ⋅ sen θ EPE = kx<br />
2<br />
2 2<br />
v = v0 + 2 ⋅ a ⋅ d EPG = m ⋅ g ⋅h<br />
Δv<br />
1m / s = 3,6km / h a =<br />
Δt<br />
Texto<br />
Paraquedista<br />
Ao saltar de um avião a 4 km de altura, um paraquedista tem, no início, a mesma sensação de<br />
frio na barriga que você sente quando desce a primeira rampa de uma montanha-russa. Essa<br />
impressão se deve à atração gravitacional, que imprime uma aceleração uniforme ao corpo do<br />
paraquedista.<br />
Mas, ao contrário do que se imagina, no salto, o frio na barriga acaba antes que o paraquedas<br />
seja aberto. É que, em um determinado instante, a força de atração gravitacional é<br />
contrabalançada pela força de resistência do ar, e o corpo adquire uma velocidade constante<br />
de, aproximadamente, 200 km/h. A partir desse momento, o paraquedista não tem mais<br />
sensação de queda, mas, sim, de flutuação. No entanto, para chegar ao solo com segurança, é<br />
preciso reduzir ainda mais a velocidade. Ao abrir o velame, a resistência ao ar fica maior e a<br />
velocidade cai para cerca de 20 km/h. Toda essa emoção da queda livre e da flutuação não é<br />
privilégio de quem pratica o paraquedismo como esporte. Esta é também uma especialidade<br />
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dos profissionais militares de carreira. Os paraquedistas do Exército, da Marinha e da<br />
Aeronáutica são oficiais que passam por quatro anos de formação para depois receber<br />
treinamento nessa especialização, que será empregada em situações de combate e resgate.<br />
Adaptado de: ALVARENGA, Beatriz; MÁXIMO, Antônio. Física. São Paulo: Scipione. 2004. p.<br />
33.<br />
Imagem disponível em: www.fotosearch.com.br. Acesso em: 04 jul. 2010.<br />
9. De acordo com o texto, 4 quilômetros é a distância do chão até a altura do avião. Se um<br />
objeto pequeno for solto dessa altura, quanto tempo em segundos levaria para chegar ao solo?<br />
(Despreze a resistência do ar e considere a aceleração gravitacional do local de 2<br />
10m / s ).<br />
a) 800 s .<br />
b) 2065 s<br />
c) 2865 s<br />
d) 4443 s<br />
e) 9998 s<br />
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:<br />
Tendo a Lua<br />
Composição: Herbert Vianna & Tet Tillett<br />
Eu hoje joguei tanta coisa fora<br />
Eu vi o meu passado passar por mim<br />
Cartas e fotografias gente que foi embora.<br />
A casa fica bem melhor assim<br />
O céu de Ícaro tem mais poesia que o de Galileu<br />
E lendo teus bilhetes, eu penso no que fiz<br />
Querendo ver o mais distante e sem saber voar<br />
Desprezando as asas que você me deu<br />
Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua<br />
Merecia a visita não de militares,<br />
Mas de bailarinos<br />
E de você e eu.<br />
Eu hoje joguei tanta coisa fora<br />
E lendo teus bilhetes, eu penso no que fiz<br />
Cartas e fotografias gente que foi embora.<br />
A casa fica bem melhor assim<br />
Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua<br />
Merecia a visita não de militares,<br />
Mas de bailarinos<br />
E de você e eu.<br />
Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua<br />
Merecia a visita não de militares,<br />
Mas de bailarinos<br />
E de você e eu.<br />
10. Na Lua, a “gravidade aonde o homem flutua” tem um valor seis vezes menor que a<br />
gravidade terrestre.<br />
Imagine uma bailarina, de 60 kg, visitando-a. Esta bailarina, na Terra, em um salto vertical,<br />
alcança altura de 1,20 m. Que altura, saltando verticalmente e com a mesma velocidade inicial,<br />
ela alcançará na Lua?<br />
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a) 0,20 m<br />
b) 0,60 m<br />
c) 1,20 m<br />
d) 7,20 m<br />
11. A Lua “merecia a visita não de militares”, entretanto, até hoje, nosso satélite natural<br />
recebeu a visita de doze homens, todos norte americanos e a serviço da NASA (Administração<br />
Nacional do Espaço e da Aeronáutica).<br />
Neil Armstrong e Edwin “Buzz” Aldrin, dois dos tripulantes da nave Columbia e integrantes da<br />
missão Apollo 11, chegaram ao solo lunar em 20 de julho de 1969. Armstrong colheu a primeira<br />
amostra do solo lunar, uma pequena pedra de aproximadamente 200g, utilizando um<br />
instrumento metálico similar a um martelo, de cerca de 500g de massa.<br />
Supondo que o astronauta tenha se descuidado e deixado cair, simultaneamente e da mesma<br />
altura, o martelo e a pedra, Galileu teria afirmado que o tempo de queda<br />
a) depende da massa dos corpos.<br />
b) não depende da massa dos corpos.<br />
c) é diretamente proporcional à aceleração de queda.<br />
d) do corpo de maior massa é menor do que o de menor massa.<br />
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:<br />
Dados:<br />
Aceleração da gravidade: 10 m/s<br />
3 3<br />
Densidade da água: 10 kg/m<br />
Velocidade da luz no vácuo:<br />
30º 37º 45º<br />
sen 0,50 0,60 0,71<br />
cos 0,86 0,80 0,71<br />
2<br />
8<br />
3 ⋅10<br />
m/s<br />
12. Uma partícula é liberada em queda livre a partir do repouso. Calcule o módulo da<br />
velocidade média da partícula, em m/s, após ela ter caído por 320 m.<br />
13. A altura máxima, atingida por uma pedra lançada verticalmente para cima com uma<br />
velocidade inicial v0, em um local onde g é a aceleração da gravidade, é dada por<br />
a) 2g<br />
b)<br />
2<br />
v0<br />
2g<br />
c) 2 2 v − v0<br />
d)<br />
2<br />
v0<br />
2g<br />
14. Através de uma experiência famosa, Galileu concluiu que corpos de massas diferentes,<br />
soltos do repouso de uma mesma altura, no vácuo, chegam ao solo no mesmo instante de<br />
tempo. Baseado na afirmativa feita por Galileu, é correto afirmar que:<br />
a) ela contraria a segunda lei de Newton, pois, no corpo de menor massa, atua menor força.<br />
b) ela está correta porque a razão entre o peso e a massa é a mesma para todos os corpos.<br />
c) ela está correta porque o peso de um corpo não depende da massa.<br />
d) ela não está correta, pois a Terra exerce forças iguais em todos os corpos.<br />
e) ela está correta porque, no vácuo, os corpos não sofrem influência do campo gravitacional<br />
da Terra.<br />
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15. Enquanto espera o ônibus, um garoto fica brincando com a sua bola de tênis, lançando-a<br />
com a mão para cima e pegando-a de volta no mesmo ponto do lançamento. Ele consegue<br />
lançar a bola para cima, completamente na vertical, com uma velocidade em módulo de 10 m/s.<br />
A partir dessas informações, entre os gráficos a seguir identifique os que podem representar o<br />
movimento de subida e descida da bola:<br />
( )<br />
( )<br />
( )<br />
( )<br />
( )<br />
16. Ao parar em um cruzamento entre duas avenidas, devido ao semáforo ter mudado para<br />
vermelho, o motorista de um automóvel vê um menino malabarista jogando 3 bolas<br />
verticalmente para cima, com uma das mãos. As bolas são lançadas uma de cada vez, de uma<br />
mesma altura em relação ao solo, com a mesma velocidade inicial e, imediatamente após<br />
lançar a 3ª bola, o menino pega de volta a 1ª bola.<br />
O tempo entre os lançamentos das bolas é sempre igual a 0,6 s. A altura máxima atingida<br />
pelas bolas é de<br />
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Dado: Aceleração da gravidade = 10 m/s 2<br />
a) 90 cm<br />
b) 180 cm<br />
c) 240 cm<br />
d) 300 cm<br />
e) 360 cm<br />
17. Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua. Suponha<br />
que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas<br />
brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.<br />
a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade inicial v0 igual a<br />
8 m/s. Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do<br />
lançamento, e o intervalo de tempo Δt que ela demora para subir e descer, retornando à<br />
altura inicial.<br />
b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo<br />
observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo<br />
experimento na superfície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a<br />
missão Apollo 15, em 1971. O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o<br />
porquê.<br />
Dados:<br />
• Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 m/s 2 .<br />
• Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa após a vírgula.<br />
18. A uma altura de 20 m do solo, abandona-se uma pedra.<br />
A gravidade local vale 10 m/s 2 . Com relação a esse movimento, adotando-se para cima o<br />
sentido positivo do movimento, o gráfico da função que associa a altura da pedra ao tempo de<br />
queda corresponde a um<br />
a) segmento de uma reta crescente com coeficiente angular igual a 5.<br />
b) segmento de uma reta decrescente com coeficiente angular igual a <strong>–</strong> 5.<br />
c) segmento de uma reta vertical.<br />
d) trecho de uma parábola cuja concavidade está voltada para baixo.<br />
e) trecho de uma parábola cuja concavidade está voltada para cima.<br />
19. Cecília e Rita querem descobrir a altura de um mirante em relação ao nível do mar. Para<br />
isso, lembram-se de suas aulas de física básica e resolvem soltar uma moeda do alto do<br />
mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar. Cecília solta a moeda e Rita lá<br />
embaixo cronometra 6 s. Considerando-se g = 10 m/s 2 , é correto afirmar que a altura desse<br />
mirante será de aproximadamente:<br />
a) 180 m.<br />
b) 150 m.<br />
c) 30 m.<br />
d) 80 m.<br />
e) 100 m.<br />
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:<br />
O ano de 2009 foi o Ano Internacional da Astronomia. A 400 anos atrás, Galileu apontou um<br />
telescópio para o céu, e mudou a nossa maneira de ver o mundo, de ver o universo e de<br />
vermos a nós mesmos. As questões, a seguir, nos colocam diante de constatações e nos<br />
lembram que somos, apenas, uma parte de algo muito maior: o cosmo.<br />
20. Dois objetos de mesma massa são abandonados, simultaneamente, da mesma altura, na<br />
Lua e na Terra, em queda livre.<br />
Sobre essa situação, Carolina e Leila chegaram às seguintes conclusões:<br />
Carolina: Como partiram do repouso e de uma mesma altura, ambos atingiram o solo com a<br />
mesma energia cinética.<br />
Leila: Como partiram do repouso e da mesma altura, ambos atingiram o solo no mesmo<br />
instante.<br />
Sobre tais afirmações, é CORRETO dizer que<br />
a) as duas afirmações são falsas.<br />
b) as duas afirmações são verdadeiras.<br />
c) apenas Carolina fez uma afirmação verdadeira.<br />
d) apenas Leila fez uma afirmação verdadeira.<br />
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Franco<br />
Gabarito:<br />
Resposta da questão 1:<br />
[D]<br />
Supondo que ele gasta “t” segundos para efetuar a queda toda, a primeira metade foi<br />
percorrida em “(t <strong>–</strong> 1)” segundos. Sendo assim:<br />
1<br />
h gt<br />
2 ⎫<br />
=<br />
2 ⎪ 1<br />
gt<br />
2<br />
g(t 1)<br />
2<br />
t<br />
2<br />
2t<br />
2<br />
4t 2 t<br />
2<br />
⎬ → = − → = − + → − 4t + 4 = 0<br />
h 1 2 2<br />
= g(t −1)<br />
⎪<br />
2 2 ⎪⎭<br />
4 ± 16 − 4x1x2 4 ± 2 2 ⎧t<br />
≅ 3,4s<br />
t = = = 2 ± 2 ⎨<br />
2 2<br />
⎩t<br />
≅ 0,6s<br />
O tempo deve ser maior que 1. Portanto, t = 3,4s.<br />
1 2 1<br />
2<br />
h = gt = x9,8x3,4 ≅ 57m .<br />
2 2<br />
Resposta da questão 2:<br />
Dados: v0 = 15 m/s; a = <strong>–</strong>g = <strong>–</strong>10 m/s 2 .<br />
a) Aplicando a equação de Torricelli:<br />
2 2 2 2<br />
v = v0 + 2 a Δ S ⇒ v = v0 − 2 g h .<br />
No ponto mais alto, a velocidade se anula e a altura é igual à altura máxima.<br />
2 2<br />
225<br />
0 = 15 − 20 h máx ⇒ hmáx<br />
= ⇒<br />
20<br />
hmáx = 11,25 m.<br />
O instante de lançamento da terceira bolinha (t3) é o instante em que a primeira bolinha<br />
atinge o solo, tempo total dessa bolinha. Calculemos esse tempo (tT).<br />
Da função horária da velocidade:<br />
v = v0 − g t ⇒ v = 15 − 10 t .<br />
No ponto mais alto a velocidade se anula e o tempo é tempo de subida (tsub). Então:<br />
0 = 15 − 10 t sub ⇒ tsub = 1,5 s.<br />
O tempo total é o dobro do tempo de subida. Assim:<br />
t3 = tT = 2 ( tsub ) = 2 ( 1,5 ) ⇒ t3 = 3 s.<br />
b) Como a segunda bolinha é lançada 1 s depois, seu tempo de movimento é (t <strong>–</strong>1). Assim, da<br />
equação horária do espaço, as equações das alturas para as duas bolinhas são:<br />
⎧ g 2 2<br />
⎪h1<br />
= v0t − t ⇒ h1 = 15 t − 5 t (I)<br />
2<br />
⎪<br />
g 2 2<br />
⎨h2<br />
= v0 ( t − 1) − ( t − 1 ) ⇒ h2 = 15 ( t −1) − 5 ( t − 1 ) ⇒<br />
⎪<br />
2<br />
⎪ 2<br />
2 = − −<br />
⎪<br />
⎩<br />
h 25 t 5 t 20<br />
(II)<br />
Igualando (I) e (II):<br />
15 t <strong>–</strong> 5 t 2 = 25 t <strong>–</strong> 5 t 2 <strong>–</strong> 20 ⇒ 10 t = 20 ⇒ t = 2 s.<br />
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Substituindo esse valor em I e II:<br />
⎧ 2<br />
⎪ h1 = 15 ( 2) − 5 ( 2) = 30 − 20 ⇒ h1 = 10 m<br />
⎨<br />
2<br />
⎪<br />
⎩<br />
h2 = 15 ( 2 −1) − 5 ( 2 − 1) = 15 − 5 ⇒ h2 = 10 m<br />
⇒ H = 10 m.<br />
Resposta da questão 3:<br />
[D]<br />
OBS: Embora, na prática, a situação proposta seja um tanto quanto estranha, a questão é<br />
válida pelos trâmites físicos e matemáticos envolvidos. A questão merece um enunciado bem<br />
mais inteligente e adequado.<br />
Dados: x = 3 m; h = 4m; e = 2 cm = 20 mm; D = 5 mm.<br />
Aplicando Pitágoras na Fig. 1:<br />
z 2 = x 2 + h 2 ⇒ z 2 = 3 2 + 4 2 ⇒ z = 5 m.<br />
Nessa mesma figura:<br />
⎧ x 3<br />
sen i = ⇒ sen i =<br />
⎪ z 5<br />
⎨<br />
⎪ h 4<br />
cosi = ⇒ cosi =<br />
⎪⎩ z 5<br />
A Fig. 3 é uma ampliação da parte destacada na Fig. 2. D é o encurtamento sofrido pela<br />
sombra e d é o deslocamento lateral sofrido pelo raio refratado.<br />
Então, na Fig. 3:<br />
d 4 d<br />
cosi = ⇒ = ⇒ d = 4 mm.<br />
D 5 5<br />
Aplicando a expressão do deslocamento lateral numa lâmina de faces paralelas:<br />
( − )<br />
e ⎡sen i r ⎤<br />
d =<br />
⎣ ⎦<br />
⇒ d cosr = e[ sen i ⋅ cosr − sen r ⋅ cosi]<br />
.<br />
cosr<br />
Substituindo valores:<br />
⎛ 3 4 ⎞<br />
4 cosr = 20⎜ cosr − senr cosr 3cosr 4 sen r<br />
5 5<br />
⎟ ⇒ = − ⇒<br />
⎝ ⎠<br />
sen r 2 1<br />
4 sen r = 2cosr ⇒ = ⇒ tg r = .<br />
cosr 4 2<br />
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Com esse valor, podemos forjar o triângulo a seguir:<br />
Nesse triângulo, aplicando Pitágoras: a2 = 12 + 22 ⇒ a = 5<br />
Então: sen r =<br />
1<br />
.<br />
5<br />
Aplicando a lei de Snell, considerando nar = 1:<br />
⎛ 3 ⎞ ⎛<br />
nar sen i = nlâmina sen r ⇒ 1⎜ n Lâmina<br />
5<br />
⎟ = ⎜<br />
⎝ ⎠ ⎝<br />
1 ⎞<br />
⎟<br />
5 ⎠<br />
⇒<br />
3 5<br />
n Lâmina = .<br />
5<br />
Resposta da questão 4:<br />
02 + 04 = 06<br />
Vamos supor que a pedra A tenha sido lançada do solo, onde se adota o referencial, com<br />
trajetória orientada para cima. Analisando cada uma das proposições:<br />
01) Incorreta: a aceleração de ambas as pedras é a aceleração da gravidade local, a = -g.<br />
02) Correta: como a pedra B é largada 1 segundo antes, seu tempo de movimento é t + 1, em<br />
relação à pedra A.<br />
Adotando referencial no solo, as equações das alturas das pedras são:<br />
⎧<br />
1 2 2<br />
hA = h0A + v 0At + a t ⇒ h A = 20 t − 5 t<br />
⎪<br />
2<br />
⎨<br />
2 2<br />
⎪ 1<br />
hB = h0B + v 0B ( t + 1) + a ( t + 1 ) ⇒ hB = 35 − 5 ( t + 1)<br />
⎪⎩<br />
2<br />
Para calcular o instante de encontro, igualamos as duas equações:<br />
( ) 2<br />
2 2 2<br />
20 t 5 t 35 5 t 1 20 t 5 t 35 5 t 10 t 5<br />
− = − + ⇒ − = − − − ⇒<br />
30 t = 30 ⇒ t = 1 s.<br />
A velocidade da pedra B nesse instante é:<br />
( ) ( )<br />
v = v − g t + 1 ⇒ v = − 10 1+ 1 ⇒ v = −20<br />
m / s.<br />
B 0B B B<br />
Em módulo:<br />
v = 20m / s .<br />
B<br />
v = v − g t = 20 −10 1 ⇒ v = 10 m / s.<br />
04) Correta: ( )<br />
A 0A A<br />
08) Incorreta: até o instante de encontro, a distância percorrida pela pedra A é:<br />
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Franco<br />
( ) 2<br />
1 2<br />
Δ SA = g t = 5 1 ⇒ Δ S A = 5 m.<br />
2<br />
16) Incorreta: a posição da pedra B no instante de encontro é:<br />
B<br />
( ) 2<br />
h = 35 − 5 1+ 1 = 15 m.<br />
Resposta da questão 5:<br />
[B]<br />
Calculando o tempo de queda:<br />
2<br />
g t 2 h 2 × 80<br />
h = ⇒ t = = = 4 s.<br />
2 g 10<br />
O último segundo de queda corresponde ao intervalo de 3 a 4 segundos. Sendo a velocidade<br />
inicial nula, calculemos as velocidades nesses instantes:<br />
⎧ ⎪v3<br />
= 10 ( 3) = 30 m / s;<br />
v = v0 + g t ⎨<br />
⎪⎩ v4 = 10 ( 4) = 40 m / s.<br />
Aplicando a equação de Torricelli nesse intervalo:<br />
2 2 2 2<br />
v = v + 2 g ΔS ⇒ 40 = 30 + 20 ΔS ⇒<br />
4 3<br />
1.600 − 900 700<br />
Δ S = = ⇒<br />
20 20<br />
Δ S = 35 m.<br />
Resposta da questão 6:<br />
[B]<br />
Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t = 1 s<br />
com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a diminuir.<br />
A altura da queda (h1) pode ser calculada pela “área” (A1) do triângulo abaixo da linha do<br />
gráfico de t = 0 a t = 1 s.<br />
1× 10<br />
h 1 = " A 1 " = ⇒ h1 = 5 m.<br />
2<br />
Resposta da questão 7:<br />
[D]<br />
Usando Torricelli:<br />
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Franco<br />
2<br />
V = V + 2aΔS → 0 = V − 2x10x7,2 → V0 = 12m / s .<br />
2 2 0<br />
0<br />
Resposta da questão 8:<br />
[D]<br />
Em todo o movimento, a aceleração é g r .<br />
Na subida v r é para cima, na descida, para baixo e no ponto mais alto v = 0<br />
r r<br />
.<br />
Resposta da questão 9:<br />
[A]<br />
Dados: h = 4 km = 4.000 m; g = 10 m/s 2 .<br />
Da equação da queda livre:<br />
( )<br />
1 2h 2 4.000<br />
2 g 10<br />
2<br />
h = gt ⇒ t = = ⇒ t = 800 s.<br />
Resposta da questão 10:<br />
[D]<br />
Da equação de Torricelli, após o salto:<br />
2 2<br />
v = v − 2gΔ S .<br />
0<br />
No ponto mais alto, v = 0 e ΔS = H. Então:<br />
2<br />
2 v0<br />
0 = v0 − 2gH ⇒ H = .<br />
2g<br />
Para a Lua:<br />
2<br />
v0 H L =<br />
2gL 2 2<br />
v0 v 0<br />
⇒ HL = = 6 ⇒ HL = 6H<br />
2<br />
g 2g<br />
.<br />
6<br />
Como o enunciado afirma que a altura máxima na Terra é H = 1,2 m, temos:<br />
H = 6 1,2 ⇒ H = 7,2 m.<br />
( )<br />
L L<br />
Resposta da questão 11:<br />
[B]<br />
Para a queda livre:<br />
1 2h<br />
2 g<br />
2<br />
h = gt ⇒ t = .<br />
Essa expressão nos mostra que o tempo de queda, para um corpo sujeito exclusivamente à<br />
força gravitacional não depende da massa.<br />
Resposta<br />
Dados: h = 320 m;<br />
da questão 12:<br />
2<br />
g = 10 m/s .<br />
Calculando o tempo de queda:<br />
( )<br />
1 2<br />
2h 2 320<br />
h = gt ⇒ t = = = 64 ⇒ t = 8 s.<br />
2 g 10<br />
A velocidade média é:<br />
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Franco<br />
ΔS<br />
h 320<br />
v m = = = ⇒<br />
Δt<br />
t 8<br />
vm = 40 m / s.<br />
Resposta da questão 13:<br />
[B]<br />
Da equação de Torricelli:<br />
v = v + 2 a Δ S .<br />
2 2<br />
0<br />
No ponto mais alto v = 0 e ΔS = H (altura máxima).Então, sendo a = <strong>–</strong> g, vem:<br />
0 =<br />
2<br />
v0 − 2 g H ⇒ H =<br />
2<br />
v0<br />
2 g .<br />
Resposta da questão 14:<br />
[B]<br />
Os experimentos de Galileu foram realizados próximos à superfície da Terra, onde o campo<br />
gravitacional tem intensidade constante:<br />
P<br />
P = m g ⇒ = g (cons tan te).<br />
m<br />
Resposta da questão 15:<br />
V <strong>–</strong> V <strong>–</strong> V <strong>–</strong> F <strong>–</strong> F.<br />
O gabarito oficial apresenta como resposta V <strong>–</strong> V <strong>–</strong> V <strong>–</strong> F <strong>–</strong> V. Observe os comentários a<br />
seguir.<br />
As alternativas sugerem que adotemos origem no ponto de lançamento e o sentido positivo do<br />
eixo z para baixo. Assim, temos: 0 z = 0; 0 v = - 10 m/s; g = + 10 m/ 2<br />
s .<br />
As equações horárias do movimento para t = 0 no instante do lançamento ficam:<br />
⎧⎪<br />
2<br />
z = − 10t + 5t<br />
⎨<br />
⎪⎩ v = − 10 + 10t<br />
Calculando o tempo de subida (t s)<br />
e o tempo total (t T ) , lembrando que no ponto mais alto a<br />
velocidade é nula (v = 0): 0 = − 10 + 10t s ⇒ ts = 1 s ⇒ tT = 2 s.<br />
Calculando a posição (z) no instante da altura máxima:<br />
( ) ( ) 2<br />
z = − 10 1 + 5 1 ⇒ z = −5<br />
m.<br />
Os correspondentes gráficos do espaço da velocidade da posição e da aceleração ficam como<br />
mostram as três primeiras opções, portanto, corretas.<br />
Para t = 0 no ponto mais alto, como sugere o gráfico da última opção, o tempo de lançamento é<br />
t = −1s e o tempo de chegada é t = 1 s e não - 10 s e 10 s. Portanto, essa última opção está<br />
errada, discordando do gabarito oficial.<br />
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Resposta da questão 16:<br />
[B]<br />
No instante t = 0, ele lança a 1ª bola; em t = 0,6 s, ele lança a 2ª bola e, no instante, t = 1,2 s,<br />
ela lança a 3ª bola e recebe a 1ª. Então, cada bola permanece no ar por 1,2 s, sendo 0,6 s para<br />
a subida e 0,6 s para a descida.<br />
Equacionando a descida:<br />
( ) ( ) 2<br />
1<br />
h =<br />
2<br />
2<br />
1<br />
g t ⇒ h =<br />
2<br />
3,6<br />
10 0,6 =<br />
2<br />
m ⇒<br />
h = 180 cm.<br />
Resposta da questão 17:<br />
Dados: g = 1,6 m/s 2 ; v0 = 8 m/s.<br />
a) Aplicando a equação de Torricelli:<br />
2 2<br />
v = v0 + 2 a Δ S .<br />
No ponto mais alto: v = 0 e ΔS = h. Então:<br />
02 2 2<br />
2 v0 8 64<br />
= v0 − 2 g h ⇒ h = = = = 20 m⇒<br />
2 g 2(1,6) 3,2<br />
h = 2,0 × 10 1 m.<br />
Para calcular o tempo total (Δt), calculemos primeiramente o tempo de subida (ts).<br />
v = v0 <strong>–</strong> g t.<br />
No ponto mais alto: v = 0 e t = ts. Substituindo:<br />
0 = v0 <strong>–</strong> g ts ⇒<br />
v0 8<br />
ts<br />
= = ⇒ ts = 5 s.<br />
g 1,6<br />
Como o tempo subida é igual ao de descida, vem:<br />
Δt = 5 + 5 ⇒ Δt = 10 s = 1,0 × 10 1 s.<br />
b) Na Terra, a pena chega depois porque o efeito da resistência do ar sobre ela é mais<br />
significativo que sobre o martelo. Porém a Lua é praticamente desprovida de atmosfera, e não<br />
havendo forças resistivas significativas, o martelo e a pena caem com a mesma aceleração,<br />
atingindo o solo lunar ao mesmo tempo, como demonstrou David Randolph Scott em seu<br />
experimento.<br />
Resposta da questão 18:<br />
[D]<br />
Dados: h0 = 20 m; g = 10 m/s 2 ; v0 = 0.<br />
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A Fig 1 ilustra a situação descrita. Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda<br />
livre, que é um movimento uniformemente variado.<br />
A equação da altura em função do tempo é, então:<br />
1 2<br />
1 2<br />
h = h0 + v0 t + a t ⇒ h = 20 + ( −10)<br />
t ⇒ h = 20 <strong>–</strong> 5 t<br />
2<br />
2<br />
2 . O gráfico dessa função é um arco<br />
de parábola de concavidade para baixo, como mostrado na Fig 2<br />
Para h = 0 ⇒ 20 <strong>–</strong> 5 t 2 = 0 ⇒ 5 t 2 = 20 ⇒ t = 2 s.<br />
Resposta da questão 19:<br />
[A]<br />
Dados: g = 10 m/s 2 ; t = 6 s.<br />
Para a queda livre:<br />
1 1<br />
h g t (10)(6)<br />
2 2<br />
2 2<br />
= = = 5 (36) ⇒ h = 180 m.<br />
Resposta da questão 20:<br />
[A]<br />
Aplicando a equação de Torricelli:<br />
v2 2<br />
= v + 2 g h. Sendo nula a velocidade inicial, então:<br />
0<br />
v 2 = 2 g h.<br />
A energia cinética,<br />
2<br />
mv<br />
E = é, em cada caso:<br />
2<br />
m(2gTerrah) ETerra<br />
= = m h gTerra<br />
2<br />
m(2gLuah) ELuz<br />
= = m h gLua<br />
2<br />
Como a gravidade na superfície da Lua é menor do que na superfície da Terra, a energia<br />
cinética ao atingir o solo lunar é menor do que ao atingir o solo terrestre.<br />
Para a queda livre:<br />
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Franco<br />
h =<br />
1 2 2h<br />
gt ⇒ t = .<br />
2 g<br />
Como gLua < gTerra, o tempo de queda na Lua é menor do que na Terra.<br />
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade<br />
Data de elaboração: 08/10/2011 às 23:44<br />
Nome do arquivo: <strong>Queda</strong> livre<br />
Legenda:<br />
Q/Prova = número da questão na prova<br />
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®<br />
Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo<br />
1..................101343.............Física..................Uft/2011..................................Múltipla escolha<br />
2..................101819.............Física..................Unifesp/2011...........................Analítica<br />
3..................102037.............Física..................Ifsp/2011.................................Múltipla escolha<br />
4..................103778.............Física..................Ufpe/2011...............................Somatória<br />
5..................105220.............Física..................G1 - ifce/2011.........................Múltipla escolha<br />
6..................103094.............Física..................Uel/2011.................................Múltipla escolha<br />
7..................105362.............Física..................Ufrs/2011................................Múltipla escolha<br />
8..................105368.............Física..................Ufrs/2011................................Múltipla escolha<br />
9..................106273.............Física..................G1 - ifsc/2011.........................Múltipla escolha<br />
10................106358.............Física..................G1 - ccampos/2011................Múltipla escolha<br />
11................106360.............Física..................G1 - ccampos/2011................Múltipla escolha<br />
12................107415.............Física..................Ufpe/2011...............................Analítica<br />
13................92848...............Física..................G1 - cftmg/2010......................Múltipla escolha<br />
14................93499...............Física..................Ufjf/2010.................................Múltipla escolha<br />
15................94994...............Física..................Ufpb/2010...............................Verdadeiro/Falso<br />
16................95620...............Física..................Mackenzie/2010......................Múltipla escolha<br />
17................96568...............Física..................Ufscar/2010............................Analítica<br />
18................92461...............Física..................Cesgranrio/2010.....................Múltipla escolha<br />
19................98478...............Física..................Ufpr/2010................................Múltipla escolha<br />
20................93628...............Física..................Uemg/2010.............................Múltipla escolha<br />
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