2º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)

2º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
1) (UFSM-RS 2009) A internet tem-se tornado mundialmente um instrumento eficaz de informação do homem
moderno. Utilizando a internet, pode-se conhecer a cultura de um povo, olhar museus, fazer pesquisas sobre
artes, ciências, política, etc.
A figura a seguir, publicada na revista Veja em 17/12/2008, mostra como são feitas as buscas na internet.
De acordo com os dados da figura, o número de buscas na internet, feitas mensalmente, é, em bilhões,
aproximadamente igual a
a) 50.
b) 60,50.
c) 83,33.
d) 100.
e) 100,66.
Resolução:
50 bilhões →
2) (UFSM-RS 2009) Embora boa parte da população brasileira nunca tenha entrado na internet, o número de
pessoas que acessam a Web vem crescendo vertiginosamente. A partir dos dados da Internet World Stats, uma
das organizações que monitoram o desenvolvimento da web, o número (em milhões) de internautas brasileiros,
0,
276 t
em função do tempo t (em anos), contato a partir de 2000 (t = 0), pode ser expresso por N ( t)
= 5 e .
Assim, de acordo com esse modelo, o número de internautas brasileiros atingirá 100 milhões
a) entre 2010 e 2011.
b) entre 2012 e 2013.
c) entre 2013 e 2014.
d) entre 2014 e 2015.
e) somente a partir de 2015.
x
→
60%
100%
Resolução:
N(
t)
e
0,
276
= 5 e
t
⎫
⎬ x =
⎭
0,
276
= 20
t
⇒
83,
33
⇒
Ln e
bilhões de buscas (alternativa C).
100 = 5 e
0,
276
0,
276 t = 2,
996
t ≅ 10,
86 anos
⇒
2,
996
t =
0,
276
t
0,
276
t
= Ln 20
Ano = ( 2000 + t)
⇒ entre 2010 e 2011. (alternativa A).
Dado: Ln 20 = 2,996.

2º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
3) (UFSM-RS 2009) O mosaico, comum em obras de arte e calçadas, pode ser construído a partir da utilização de
cores e formas desiguais. Um mosaico é constituído de 5 figuras distintas, sendo cada figura pintada de uma
cor diferente. Utilizando-se 7 cores, quantos mosaicos diferentes poderão ser feitos?
a) 7.
b) 21.
c) 35.
d) 1260.
e) 2520.
4) (UFSM-RS 2009) O problema a seguir, traduzido de uma rima inglesa datada do século XVIII, aparece no filme
Die Hard (1995) onde o ator Bruce Willis tem que resolvê-lo para impedir a explosão de uma bomba.
a) 28.
b) 49.
c) 2401.
d) 2800.
e) 4900.
“A caminho de St. Ives,
Encontrei um homem com sete esposas;
Cada esposa tinha sete sacos,
Cada saco tinha sete gatos,
Cada gato tinha sete gatinhos.
Gatinhos, gatos, sacos e esposas,
Quantos iam a caminho de St. Ives?”
5) (UECE) Numa urna há 1600 bolinhas. Retirando, sem reposição, 3 bolinhas na primeira vez, 6 bolinhas na
segunda, 9 na terceira, e assim sucessivamente, o número de bolinhas que restarão, após a 32ª retirada é:
a) 16
b) 26
c) 36
d) 46
6) (Mack-SP) Em uma eleição com dois candidatos, A e B, uma pesquisa mostra que 40% dos eleitores
votarão no candidato A e 35% em B. Os 3500 eleitores restantes estão indecisos. Para A vencer,
necessita de, pelo menos, 50% dos votos mais um. Logo, ele precisa conquistar K votos entre os
indecisos. O menor valor de K é
a) 1021.
b) 1401.
c) 1751.
d) 2001.
e) 1211.
Resolução:
Resolução:
Pelo princípio fundamental da contagem,
considerando T o número total de maneiras distintas que
atende ao enunciado será:
T = 7.6.5.4.3
T = 2520. (alternativa E).
Resolução:
Esposas: 7
Sacos: 7x7 = 49
Gatos: 49x7 = 343
Gatinhos: 343x7 = 2401
Total = 7 + 49 + 343 + 2401 ........ Total = 2800 (alternativa D).
2401⋅
7 − 7
7 −1
Observação: PG ( 7, 7 2 , 7 3 , 7 4 ) ⇒ S4 =
= 2800
Considerando TR a quantidade total retirada: TR = 3 + 6 + 9 + ⋯ + a32
= 3 + 31⋅
3 ⇒ a = 96
a32 32
( 3 + 96)
⋅ 32
TR =
⇒ TR = 1584
2
Considerando S a quantidade de bolinhas que sobraram na urna: S = 1600 – 1584
S = 16 bolinhas (alternativa A).
Resolução:
Considerando “X” o número total de eleitores,
0
, 40
⋅ X + 0
, 35
⋅ X + 3500 = X
A
B
⇒
X = 14000
Para A, que já possui 40% de X, vencer:
K = 10%
de X + 1 ⇒ K = 0,
10 ⋅14000
+ 1
K = 1401 votos (alternativa B).

7) (UFSM-RS 2009)
2º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
Baseando-se nos dados, afirma-se o seguinte:
I. O orçamento aprovado para o MinC em 2009 teve um acréscimo de 200 milhões em relação ao orçamento
aprovado em 2008.
II. A função afim f(t), que representa o orçamento (em bilhões) em função do tempo t, com t = 0 correspondendo a
2008, pode ser expressa por f ( t ) = 1,15 + 0,2t .
III. Se for mantido pelos próximos anos o crescimento de 2008-2009, o orçamento para 2012 será maior que 2
bilhões.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas III.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
8) (PEIES 2008 – UFSM-RS) Um projétil é disparado verticalmente, para cima, com uma velocidade inicial de 40
m/s, de uma torre com 100 m de altura. A altura h (em metros) atingida pelo projétil em relação ao solo, em
2
função do tempo t (em segundos), é dada pela expressão h(
t)
= −5t
+ 40t
+ 100 .
Assinale V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas.
( ) A altura máxima atingida é de 180 metros.
( ) O projétil atinge a altura máxima em t = 4 segundos.
( ) O projétil irá atingir novamente a altura inicial decorridos 8 segundos do lançamento.
A sequência correta é:
a) F – F - V
b) F – V – F
c) V – V – F
d) V – F – F
e) V – V – V
Resolução:
I. Acréscimo A = 1,35 – 1,15 bilhão de reais (0,2 bilhões = 200 milhões).
VERDADEIRO.
II. A função afim será f ( t ) = a.t + 1,15
Para t = 1 (em 2009), temos
1,35 = a.(1) + 1,15 ............ a = 0,2
f( t ) = 0,2 t + 1,15 (VERDADEIRO).
III. Ano 2012 ( t = 4 )
f ( 4 ) = (0,2).( 4 ) = 1,15 .................... F ( 4 ) = 1,95. (alternativa C).
Resolução:
h(
t)
2
= at + bt + c ⇒
h(
t)
= −5t
2
+ 40t
+ 100
−∆
−3600
Hmax = ⇒ Hmax
= ⇒ H 180m
4a
4 ( 5)
max
=
⋅ −
t
2
2
180 = −5t
+ 40t
+ 100 ⇒
− 8t
+ 16 = 0 ⇒ t = 4 s
5t
2
− 40t
+ 180 = 0
Pela simetria da função, o projétil irá atingir
novamente a altura inicial decorridos 8 segundos do
lançamento.
Alternativa E.

2º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
9) (PEIES 2008 – UFSM-RS) Na escala Richter, a magnitude M de um terremoto está relacionada com a energia
liberada E, em joules (J), pela equação log E = 4,
4 + 1,
5M
.
Se um terremoto registrou M = 6,4, então a energia liberada E foi de
a) 5,9
b) 14
c) 10 7
d) 10 14
e) 10 20
10) (PEIES 2007 – UFSM-RS) Uma pessoa vai escolher um
plano de saúde familiar para o período de um ano entre
duas opções: plano A e plano B. Ambos os planos
cobram uma anuidade e, para cada consulta, um preço
fixo, conforme a figura.
A partir da análise dos gráficos, afirma-se:
I. Com referência ao plano A, o custo (em R$), em função do
número de consultas é dado por ( x)
= 50x
+ 100 .
II. Se o orçamento familiar previsto para ser usado com o
plano de saúde é de R$ 700,00, então o número máximo
de consultas, se for utilizado o plano mais vantajoso, é de
13 consultas.
III. Se o número de consultas for igual a 9, os dois planos
são equivalentes, isto é, apresentam o mesmo custo.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I.
b) apenas III.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
Resolução:
Resolução:
log E =
log E =
4,
4
4,
4
+
+
1,
5
1,
5
M
⋅
6,
4
log E = 4,
4 + 9,
6 ⇒ log E = 14 ⇒ E = 10 (alternativa D).
Plano A: y = a1
⋅ x + 100
( 15,
850)
⇒ 850 = a1
⋅(
15)
+ 100 ⇒ a1
= 50 ⇒ fA
( x)
=
Plano B: y = a2
⋅ x + 180
( 15,
780)
⇒ 780 = a2
⋅(
15)
+ 180 ⇒ a2
= 40 ⇒ fB(
x)
=
f A
10
14
50x
40x
fA ( x)
= 50x
+ 100 ⇒ 700 = 50x
+ 100 ⇒ x = 12 consultas.
fB ( x)
= 40x
+ 180 ⇒ 700 = 40x
+ 180 ⇒ x = 13 consultas.
+ 100
+ 180
Observação:
Pela análise dos gráficos, o plano mais vantajoso para 13 consultas
é o plano B, assim, ( x)
40 ⋅(
13)
+ 180 ⇒ f ( x)
= 700
fA B
fB B
= .
( x)
= f ( x)
⇒ 50x
+ 100 = 40x
+ 180 ⇒ x = 8 consultas.
Os planos apresentam o mesmo custo para 8 consultas.
( 9)
= 50 ⋅(
9)
+ 100 ⇒ f ( 9)
= 550
fA A
fB ( 9)
= 40 ⋅(
9)
+ 180 ⇒ fB
(alternativa C).
( 9)
= 540

2º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
11) (UERJ 2009) Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente
contendo 100 exemplares de Aedes aegypti, cada um deles
contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a tabela
ao lado.
Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse
recipiente, a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado
com o tipo DEN 3 equivale a:
a) 8/81
b) 10/99
c) 11/100
d) 21/110
12) (UECE 2006) Durante as férias escolares, o estudante João trabalhou na Sapataria FINOCOURO, na qual
havia em estoque um total de 238 pares de sapato, não havendo reposição ou incremento no estoque ao
longo do período trabalhado. João elaborou o gráfico abaixo que representa a quantidade de pares de sapatos
que ele vendeu no período trabalhado, identificando os pares de sapatos pelos seus tamanhos (numeração de
37 até 44):
a) 12%
b) 14%
c) 13%
d) 15%
Resolução:
Sabendo-se que a probabilidade de pelo menos um dos mosquitos estarem contaminado com o
tipo DEN 3 é igual a 100% menos a probabilidade de nenhum mosquito estar com o referido tipo,
Considerando:
" P1"
a probabilidade de nenhum mosquito estar contaminado com o tipo DEN 3;
" P2
" a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3,
⎛90⎞
⎜
2 ⎟
⎛ 90!
⎞ ⎛ 2!
98!
⎞ 90!
98!
90 ⋅89
P1 =
⎝ ⎠
⇒ P1
=
⇒ P1
= ⇒ P1
= ⇒ P1
=
100 ⎜
2!
88!
⎟ ⋅ ⎜
100!
⎟
⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 88!
100!
100 ⋅99
⎜
2
⎟
⎝ ⎠
89
P2 = 1−
P1
⇒ P2
= 1−
110
⇒
21
P2 = (alternativa D).
110
Sabendo-se que João foi o único vendedor no período, a porcentagem de pares de sapatos que restaram no
estoque e, aproximadamente:
Resolução:
Considerando “Q” a quantidade de pares de sapatos vendidos:
Q = 21+
24 + 26 + 36 + 43 + 28 + 18 + 11 ⇒ Q = 207
Considerando “R” a quantidade de pares de sapatos que restaram no estoque:
R = 238 − 207 ⇒ r = 31
238
.......... .......... .... 100%
31 .......... .......... .....
x
⎫
⎬
⎭
3100
x = ⇒ x ≡ 13%
(alternativa C).
238
89
110

2º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
13) (Mack-SP 2008) A figura representa a maquete de uma escada que foi
construída com a retirada de um paralelepípedo reto-retângulo, de outro
paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 12, 4 e 6. O menor volume
possível para essa maquete é
a) 190
b) 180
c) 200
d) 194
e) 240
14) (Da Vinci 2009) Determinado provedor de internet oferece aos seus usuários 10 (dez) salas de bate-papo.
Dois usuários, Nillo e Michell, decidiram acessar as salas. Cada usuário escolheu, independentemente, uma
sala.
Assinale a opção que expressa a probabilidade de Nillo e Michell terem escolhido a mesma sala:
a) 1%
b) 2%
c) 5%
d) 10%
e) 50%
Resolução:
Resolução:
Considerando V (x) o volume da maquete,
V( x)
= ( 12 ⋅ 4 ⋅ 6)
−12
⋅ x ⋅(
4 − x)
V(
x)
= 12x
2
− 48x
+ 288
−(
−48)
xv =
2(
12)
⇒ xv
= 2
Assim, o volume mínimo será: Vmin = V(
2)
V min
=
2
12 ⋅( 2)
− 48 ⋅(
2)
+ 288
(alternativa E).
⇒
240 Vmin =
1 2 3 10
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,10)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
(2,10)
3 (3,1) (3,2) (3,3) . . . (2,10)
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
10 (10,1) (10,2) (10,3) (10,10)
Sendo “S” o espaço amostral em questão, n(S) = 100 elementos
Sendo “E” o evento “Nillo e Michell” na mesma sala de bate-papo, n(E) = 10
A probabilidade “P” que atende ao enunciado será:
10
P = ⇒ P = 10%
(alternativa D).
100

2º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
15) (Da Vinci 2009) A tabela do imposto de renda sobre o salário mensal de um trabalhador e mostrada abaixo:
IMPOSTO DE RENDA – Tabela Progressiva Mensal (2009)
Faixa de rendimento Alíquota Dedução
Até R$ 1.434 0% (isento) –
De R$ 1.434 a R$ 2.150 7,5% R$ 107,55
De R$ 2.150 a R$ 2.866 15% R$ 268,80
De R$ 2.866 a R$ 3.582 22,5% R$ 483,75
Acima de R$ 3.582 27,5% R$ 662,85
O imposto de renda mensal pago por um trabalhador que tenha R$ 1.800,00 de salário é calculado conforme
procedimento discriminado no quadro abaixo:
Imposto Mensal Pago = 7,5% do Salário – Valor da Parcela a Deduzir
Imposto Mensal Pago = 7,5% de R$ 1.800,00 – R$ 107,55
Imposto Mensal Pago = R$ 135,00 – R$ 107,55
Imposto Mensal Pago = R$ 27,45
Sob as mesmas normas previstas com a tabela dada, qual será o valor do imposto de renda mensal que deverá
ser pago por um trabalhador que tenha R$ 8.000 de salário?
a) R$ 2.200,00
b) R$ 1.250,00
c) R$ 1.537,15
d) R$ 1.662,85
e) R$ 1.862,85
Resolução:
Imposto Mensal Pago = 27,5% do Salário – Valor da Parcela a Deduzir
Imposto Mensal Pago = 27,5% de R$ 8.000,00 – R$ 662,85
Imposto Mensal Pago = R$ 2.200,00 – R$ 662,85
Imposto Mensal Pago = R$ 1.537,15 (alternativa C).
GABARITO
01 C 06 B 11 D
02 A 07 C 12 C
03 E 08 E 13 E
04 D 09 D 14 D
05 A 10 C 15 C