Energia e Transferência de Energia - Escola Superior de ...

Escola Superior de Tecnologia do Instituto Politécnico de Viseu
DEMGi- Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão industrial
Capitulo 3 - Condução monodimensional estacionária:
Transferência de Calor e Massa - Folha 2
1. Considere uma parede plana vertical com uma espessura de 0,4m, condutibilidade térmica de
2,3W/mK e área superficial de 20m 2 . O lado esquerdo da parede, é mantido a uma temperatura
constante de 80ºC, enquanto o lado direito perde calor por convecção para o ar vizinho, que se
encontra a uma temperatura de 15ºC e é caracterizado por um coeficiente de transferência de
calor por convecção de 24W/m 2 K. Assuma regime permanente e condutibilidade térmica
constante.
a) Escreva a equação geral de condução e as condições de fronteira (regime permanente,
condução monodimensional);
b) Determine o perfil de temperaturas na parede;
c) Determine a taxa de transferência de calor através da parede.
2. Considere um ferro de passar a roupa com 800W de potência. A base do ferro tem uma espessura
L=0,6cm, área superficial A=160cm 2 e condutibilidade térmica k=20W/mK. A superfície interior da
base do ferro é sujeita a um fluxo uniforme de calor, gerado pelas resistências eléctricas que se
encontram no interior do ferro. Quando as condições de regime permanente são atingidas,
verifica-se que a temperatura da superfície exterior da base do ferro é igual a 85ºC. Despreze
quaisquer perdas pela superfície do ferro.
a) Escreva a equação geral de condução simplificada e as condições de fronteira;
b) Determine o perfil de temperaturas na base do ferro;
c) Determine a temperatura da superfície interior da base do ferro.
3. Considere uma parede com 4,8m de altura, 8m de comprimento e 22cm de espessura
(representada na figura). As condutibilidades térmicas dos
vários materiais utilizados (em W/mK) são, kA=kF=2, kB=8,
kC=20, kD=15 e kE=35. A superfície esquerda e a superfície
direita da parede, são mantidas a uma temperatura constante,
sendo 300ºC e 100ºC, respectivamente. Determine:
a) A resistência térmica equivalente da parede;
b) O fluxo de calor que atravessa a parede;
c) A temperatura do ponto, onde as secções B, D e E se
tocam;
d) A "queda" de temperatura ao longo da secção F.
4. Um prato de cobre com 1mm de espessura, condutibilidade térmica k=386W/mK e área superficial
A=0,03m 2 . É isolado por ambos os lados com esferovite, 5mm de espessura e k=0,26W/mK. A
resistência térmica de contacto entre o cobre e a esferovite é igual a 0,00025m 2 K/ W (ambos os
lados). Determine o erro envolvido no cálculo da resistência térmica do sistema, se as resistências
térmicas de contacto forem ignoradas.
5. Uma conduta de aço (k=48W/mK), com 5cm de diâmetro exterior e 2,6mm de espessura é coberta
com uma camada de isolamento de amianto (k=0,149W/mK e 6,4mm de espessura), seguida de
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uma camada de fibra de vidro (k=0,028 W/mK e 2,5mm de espessura). A temperatura da parede
interior da conduta é de 315ºC e a da exterior do isolamento é de 38ºC. Calcule a temperatura na
interface entre o amianto e a fibra de vidro.
6. Um fio eléctrico com 2mm de diâmetro e 10m de comprimento, é isolado com uma cobertura de
plástico de 1mm de espessura e condutibilidade térmica k=0,15W/mK. Foram efectuadas
medições eléctricas, que indicam uma corrente de 10A e uma tensão de 8V, ao longo do fio. Se o
fio eléctrico estiver exposto num meio a 30ºC, caracterizado por um coeficiente de transferência de
calor por convecção h=18W/m 2 K, determine:
a) A temperatura na interface entre o fio e a cobertura de plástico;
b) O raio crítico de isolamento. Verifique se a temperatura da interface aumenta ou diminui,
quando a espessura da cobertura isolante de plástico passa para o dobro.
7. Um tubo de aço (Mn≤1% e Si≤ 0,1%) onde circula vapor à temperatura de 150ºC, com um raio
externo de 1" e 2mm de espessura, vai ser isolado com amianto (k=0,217W/mK). O coeficiente de
convecção interior é de 2000W/m 2 K, o exterior de 6W/m 2 K e a temperatura do ar exterior é de
20ºC. Suponha que lhe pediam para escolher a espessura do isolamento a instalar. Para tal estude
o efeito da espessura do isolamento na perda de calor do tubo para espessuras entre 0 e 3cm.
Despreze o mecanismo de radiação.
8. Numa placa vertical de 10 cm de espessura e 15W/mK de condutibilidade térmica, gera-se calor à
razão de 4×10 4 W/m 3 quando uma corrente eléctrica a atravessa. Determine as temperaturas das
superfícies da placa e a temperatura máxima existente na mesma quando:
a) Uma das superfícies está perfeitamente isolada e outra está em contacto com ar à
temperatura de 20ºC, sendo o coeficiente de convecção de 50W/m 2 ºC;
b) Ambas as superfícies estão em contacto com o ar àquela temperatura e com o mesmo
coeficiente de convecção;
c) Uma das superfícies está em contacto com o ar a 20ºC e com h=50 W/m 2 ºC e a outra está em
contacto com água a 20ºC e com h=1000 W/m 2 ºC.
9. Uma parede plana é composta por dois materiais A e B. No interior do material A há geração
interna de calor à taxa de 3×10 6 W/m 3 e no material B, de condutibilidade térmica
kB=0,5kA=20W/mK, não há geração interna de calor. A parede composta é banhada, de ambos os
lados, por uma corrente de água a 25ºC, caracterizada por um coeficiente de transferência de calor
por convecção h=2000W/m 2 K. A espessura da parede A é de 4cm e a da parede B é de 2cm.
Determine:
a) A temperatura máxima na parede A;
b) As percentagens de calor gerado em A, que se escoam por cada um dos lados da parede
composta.
10. Uma resistência eléctrica de 2kW , com 6m de comprimento e 2mm de diâmetro, é feita de aço
com condutibilidade térmica k=15,1W/mK. A resistência opera num ambiente a 30ºC, que é
caracterizado por um coeficiente de transferência de calor por convecção de 140W/m 2 K.
Determine a temperatura da superfície do fio:
a) Usando a expressão aplicável;
b) Usando a equação diferencial de condução, integrando-a.
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11. Um cabo condutor de electricidade é feito de fio de cobre de 2mm de diâmetro e está revestido por
um isolamento de plástico de 1mm de espessura, cuja condutibilidade térmica é 0,8W/mK. A
temperatura do ar ambiente é de 20ºC, sendo caracterizado por um coeficiente de transferência de
calor por convecção h=10W/m 2 K. Considere que a resistividade do cobre é 2,3232×10 -8 Ωm.
a) Qual a máxima intensidade de corrente eléctrica que este cabo pode conduzir, sabendo que a
temperatura máxima admissível para o isolamento é de 100ºC?
b) Qual a temperatura máxima no interior do cabo, quando a intensidade de corrente é metade
da intensidade de corrente admissível?
12. Considere uma alheta de cobre (k=390W/mK) de perfil rectangular, com uma temperatura de
aquecimento na base de 50ºC. A alheta está exposta num meio à temperatura de 25ºC, em que o
coeficiente de transferência de calor por convecção é de 250W/m 2 K. A alheta tem uma largura
W=1m. Desprezando o fluxo de calor dissipado pela extremidade da alheta, calcule:
a) O calor dissipado e o rendimento da alheta, para espessuras entre 1 e 5mm, com um
comprimento de 60mm;
b) Os mesmos para uma espessura de 3mm e comprimento variando entre 40 e 80mm.
Comente os resultados obtidos.
13. Uma alheta de secção circular, em cobre, com 6 mm de diâmetro e 75 mm de comprimento, está
em contacto com o ar ambiente a 20ºC e com um coeficiente de transferência de calor por
convecção de 23,5 W/m 2 K.
Determine a temperatura da base da alheta, sabendo que a sua extremidade livre está a uma
temperatura de 200ºC.
14. Um sistema de aquecimento a vapor é composto por um tubo, com diâmetro exterior de 5cm e
cujas paredes são mantidas a uma temperatura constante de 180ºC. De modo a aumentar a taxa
de transferência de calor do tubo, são-lhe adicionadas alhetas
anelares de alumínio (k=186W/mK), com 6cm de diâmetro e 1mm de
espessura. As alhetas são colocadas com um espaço de 3mm entre
elas, existindo portanto, 250 alhetas por metro de comprimento de
tubo. O calor é transferido para o ar ambiente, que se encontra a 25ºC
e que é caracterizado por um coeficiente de transferência de calor por
convecção de 40W/m 2 K. Determine o aumento de transferência de
calor (por metro de comprimento de tubo), que resulta da adição das
alhetas.
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