h a a b v.s.f.f. - Escola Superior de Tecnologia

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU
CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA
EXAME DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Ano: 2 º Semestre: 1º Data: 24-01-2011
Parte Teórica
1. Defina tensão num ponto de um corpo e diga de que factores depende esta.
2. O resultado de um ensaio de tracção, em que foi utilizado um provete com um diâmetro de 5,64 mm e um
comprimento de 50 mm, está representado na figura seguinte. Determine:
2.1. o módulo de elasticidade;
2.2. o limite de proporcionalidade;
2.3. o módulo de resiliência;
2.4. a tensão de cedência convencional;
2.5. a resistência à tracção;
2.6. a tensão de fractura.
3. O bloco de aço (E=200 GPa, ν=0,29) mostrado na figura encontra-se submetido a uma pressão uniforme em
todas as suas faces. Sabendo que a variação no comprimento da aresta AB é de -6x10 -4 a, determine:
3.1. a pressão p aplicada às faces do bloco;
3.2. a variação de comprimento nas outras arestas.
2a 1,6a
4. A mola de corte mostrada na figura, é feita a partir de dois blocos de borracha, cada um com altura h,
largura b e espessura a. Os blocos são colados a três placas conforme indicado. Considerando que as placas
são rígidas e que o módulo de distorção da borracha é G,
determine o deslocamento da placa AB devido à carga vertical P.
Nota: Admita que o deslocamento é pequeno e apresente o resultado em
função de: carga P, módulo de distorção G e dimensões dos blocos de
borracha a, b, h.
δ
h
a
a
a
b
v.s.f.f.

5. Determine a tensão normal na haste do pistão com diâmetro d de um sistema de travagem, quando uma
força P é aplicada no pedal do travão. Note que a linha de acção da força é considerada paralela à haste do
pistão.
6. Numa exploração mineira é utilizado um guincho para elevar baldes de minério com massa m como mostra
a figura. O eixo da manivela é uma haste de aço de diâmetro d e a distância entre o centro do eixo referido e o
cabo de elevação é igual b. Nestas condições, determine a tensão tangencial máxima no eixo provocada pela
torção em função das variáveis m, b e d.
7. Uma barra de secção circular de raio c encontra-se
submetida a uma carga P, conforme mostrado na figura.
Determine a localização da linha neutra.
8. Para os carregamentos indicados, aplicados em barras horizontais simplesmente apoiadas, determine os
diagramas dos esforços cortantes e momentos flectores.
q0
L
q0
L
m
L
P
m

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU
CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA
EXAME DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Ano: 2 º Semestre: 1º Data: 24-01-2011
Parte Prática
1. O veículo H e respectivo atrelado destinam-se a rebocar aviões num aeroporto, através da conexão do
gancho F ao trem de aterragem J, tal como representado na figura 1. O cilindro hidráulico CD tem como
função regular a altura do gancho F. O atrelado tem uma massa de 50 kg e encontra-se apoiado pelo engate E.
Para a posição particular mostrada, determine:
1.1. as intensidades das forças suportadas pelo êmbolo CD e pelo pino em A;
1.2. a tensão normal máxima no êmbolo CD;
1.3. a tensão tangencial máxima no êmbolo CD;
1.4. as variações de comprimento e diâmetro para o êmbolo CD.
Dados:
Lêmbolo CD = 800 mm
dêmbolo CD = 50 mm
ν = 0,30
E = 210 GPa
Figura 1
2. O eixo de aço AD opera a 1200 r.p.m e transmite uma potência de 15,08 kW, debitada pelo motor, a uma
máquina movida localizada em H, através do trem de engrenagens mostrado na figura 2. As especificações de
projecto do sistema de transmissão requerem que sejam usados veios maciços de aço (G=77 GPa) com o
mesmo diâmetro. Sabendo que a tensão tangencial máxima admissível do material é de 80 MPa e que n é igual
a 3, determine:
2.1. o diâmetro mínimo admissível para os veios;
2.2. o ângulo de rotação da extremidade A em relação à extremidade H, para as condições da alínea anterior;
2.3. a velocidade de rotação da máquina movida.
D
F
E
G
400 mm
Figura 2 v.s.f.f.
H
600 mm

3. Um reservatório esférico de paredes finas de diâmetro exterior igual a 400 mm e espessura igual
a 8 mm é imerso em água (ρ=1000 kg/m 3 ) tal como mostrado na figura seguinte. O reservatório contém ar
comprimido a uma pressão de 200 kPa (pressão medida com o
reservatório fora de água). Considerando que o material do
reservatório apresenta E=200 GPa e ν=0.30 e que na situação
representada a sua parede fica submetida a uma tensão
circunferencial σx = -1 MPa, determine:
3.1. a profundidade h que provoca o estado de tensão referido;
3.2. as componentes de extensão;
3.3. a variação de diâmetro externo.
Figura 3
4. Na figura 4 encontra-se representada uma viga ABC simplesmente apoiada em A e B. A viga ABC tem a
secção transversal e o carregamento indicados na figura, responda às questões que se seguem:
4.1. construa os diagramas de esforços cortantes e de momentos flectores para a viga ABC;
4.2. determine e localize os valores máximos das tensões de tracção e compressão a que a viga ABC está
submetida.
Figura 4
h

SOLUÇÕES E COTAÇÕES
1.
2.
3.
4.
Solução I II III IV Cotação
1.1.
-9,8 kN
8,9 kN
-303,9 N
254,2 N
6,7 N
1,8 N
83,5 kN
14,7 kN
0.75
0.75
1.2. -154,8 kPa 58,3 MPa -12,1 MPa 450,6 kPa 0.50
1.3. 60,9 MPa 77,4 kPa 33,4 kPa 88,2 MPa 0.50
1.4.
0,23 µm
-0,077 µm
8,4 µm
-3,5 µm
-5,2 µm
2,5 µm
-0,59 µm
0,011 µm
0.50
0.50
Total 3.5
Solução I II III IV Cotação
2.1. 3,58 mm 23,56 mm 40,96 mm 78,50 mm 1.5
2.2. 39,2º 3,3º 10,5º 17,9º 1.0
2.3. 133,3 rpm 25,4 rpm 2500 rpm 400 rpm 1.0
Total 3.5
Solução I II III IV Cotação
3.1. 10,5 m 28,3 m 120,3 m 146,4 m 1.5
3.2.
+28,8 µm/m
-28,8 µm/m
96 µm/m
78 µm/m
+0,0008 m/m
-0,0009 m/m
-3,5 µm/m
-3,5 µm/m
3.3. -1,4 µm -0,0006 mm -20 µm 4,5 mm 1.0
Total 3.5
Solução I II III IV Cotação
4.1. Resposta na folha de prova 2.0
4.2.
336 kPa
-224 kPa
2,8 MPa
-2,8 MPa
130 MPa
-168 MPa
Consideram-se correctas as soluções com um erro máximo de 5%
87,1 MPa
-40,4 MPa
Total 3.5
0.5
0.5
0.75
0.75

SOLUÇÕES E COTAÇÕES
1.
2.
3.
4.
Solução I II III IV Cotação
1.1.
-9,8 kN
8,9 kN
-303,9 N
254,2 N
6,7 N
1,8 N
83,5 kN
14,7 kN
0.75
0.75
1.2. -154,8 kPa 58,3 MPa -12,1 MPa 450,6 kPa 0.50
1.3. 60,9 MPa 77,4 kPa 33,4 kPa 88,2 MPa 0.50
1.4.
0,23 µm
-0,077 µm
8,4 µm
-3,5 µm
-5,2 µm
2,5 µm
-0,59 µm
0,011 µm
0.50
0.50
Total 3.5
Solução I II III IV Cotação
2.1. 3,58 mm 23,56 mm 40,96 mm 78,50 mm 1.5
2.2. 39,2º 3,3º 10,5º 17,9º 1.0
2.3. 133,3 rpm 25,4 rpm 2500 rpm 400 rpm 1.0
Total 3.5
Solução I II III IV Cotação
3.1. 10,5 m 28,3 m 120,3 m 146,4 m 1.5
3.2.
+28,8 µm/m
-28,8 µm/m
96 µm/m
78 µm/m
+0,0008 m/m
-0,0009 m/m
-3,5 µm/m
-3,5 µm/m
3.3. -1,4 µm -0,0006 mm -20 µm 4,5 mm 1.0
Total 3.5
Solução I II III IV Cotação
4.1. Resposta na folha de prova 2.0
4.2.
336 kPa
-224 kPa
2,8 MPa
-2,8 MPa
130 MPa
-168 MPa
Consideram-se correctas as soluções com um erro máximo de 5%
87,1 MPa
-40,4 MPa
Total 3.5
0.5
0.5
0.75
0.75

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU
CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA
EXAME DE RECURSO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Ano: 2 º Semestre: 1º Data: 19-02-2011
Parte Teórica
1. Para a treliça mostrada na figura responda de forma sucinta às questões que se seguem:
1.1. Indique os métodos que lhe permitem calcular os esforços internos no elemento HG.
1.2. Descreva o procedimento de cálculo dos esforços internos pelos métodos referidos.
2. Um cilindro com 50 mm de diâmetro é feito de latão, material para o qual o diagrama tensão tangencialdistorção
se encontra representado na figura seguinte. Sabendo que num troço com 725 mm de comprimento o
ângulo de torção é igual a 5º, determine:
2.1. a tensão tangencial de cedência;
2.2. o módulo de distorção do material;
2.3. o momento torçor T aplicado ao cilindro.
3. O cilindro de borracha R (com módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν) tem altura L e área de
secção transversal A e é compactado dentro do cilindro de aço S por acção de uma força F, tal como
representado na figura seguinte. Considerando que o cilindro de aço é rígido quando comparado com o de
borracha, determine:
3.1. a pressão produzida entre as paredes laterais dos cilindros;
3.2. a variação de altura do cilindro de borracha.
4. Uma empresa pretende adquirir um reservatório de paredes finas destinado a armazenar gás combustível a
uma pressão interna p. Para tal, pode optar por dois tipos de vasos: esférico ou cilíndrico, ambos com o mesmo
raio interno r e espessura de parede t. Indique qual a melhor opção, se a segurança for o principal factor a ter
em conta.
v.s.f.f.

5. A barra DF de diâmetro b/2 e comprimento 6b e a
barra CE de diâmetro b/4 e comprimento 4b estão
ligadas à barra rígida ABCD conforme mostra a figura.
As barras CE e DF são de alumínio com módulo de
Young E. Uma força vertical P actua na extremidade da
barra em A. Determine a forças axiais que actuam nas
barras CE e DF, apresentando o resultado em função da
carga P.
6. O dispositivo mostrado na figura é utilizado para a
determinar o módulo de distorção G de uma liga de alumínio.
A barra cilíndrica de alumínio BC com diâmetro d=a está fixa
à alavanca rígida AB e encastrada ao suporte C. A força
vertical P aplicada em A provoca um pequeno deslocamento
∆=a/10 no ponto A. Sabendo que P=52N e a=10mm,
determine o módulo de distorção G da liga de alumínio.
7. A viga mostrada na figura é submetida aos carregamentos indicados. Construa o diagrama de esforços
cortantes e momentos flectores.
A
L/2
8. A figura mostra uma barra encastrada com secção transversal rectangular 20x30 mm. Para o carregamento
indicado, determine o valor da carga P que submete a secção a-a a tensões normais com valores maiores ou
iguais a zero.
1 kN
P
L
5b 3b
4b
5a
4b
ω
20a
Secção a-a
6b

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU
CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA
EXAME DE RECURSO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Ano: 2 º Semestre: 1º Data: 19-02-2011
Parte Prática
1. A pá de uma retroescavadora transporta uma carga de terra de 500 kg, com centro de gravidade em G, tal
como representado na figura 1. Para a posição particular mostrada, determine:
1.1. as intensidades das forças suportadas pelos êmbolos BC e IJ;
1.2. as variações de comprimento e diâmetro para o êmbolo BC;
1.3. as tensões num plano oblíquo que forma um ângulo de 45º com eixo do êmbolo BC.
Dados:
Lêmbolo BC = 200 mm
dêmbolo BC = 40 mm
ν = 0,30
E = 200 GPa
Figura 1
2. A figura 2 mostra o eixo de aço AD (GAD =77 GPa), o qual é vazado entre os pontos C e D e se encontra
sujeito ao carregamento indicado. As especificações de projecto do veio requerem que o ângulo de rotação da
extremidade A não ultrapasse 2,3º. Sabendo que a tensão tangencial admissível é de 105 MPa, determine:
2.1. o diagrama de esforços internos de torção para o eixo AD;
2.2. o diâmetro mínimo admissível d para o eixo.
Figura 2
2d
d
v.s.f.f.

3. A figura mostra uma prensa hidráulica projectada para exercer forças de valor P. A estrutura da prensa
hidráulica foi construída a partir de uma barra com secção transversal a-a de dimensões indicadas. Sabendo
que a tensão admissível na secção a-a é de 40 MPa em tracção e 80 MPa em compressão, determine o maior
valor da força P que pode ser aplicada pela prensa.
Figura 3
Secção a-a
4. Na figura 4 encontra-se representada uma viga ABC encastrada em A. A viga ABC tem a secção transversal
e os carregamentos indicados na figura. Responda às questões que se seguem:
4.1. Construa os diagramas de esforços normais, cortantes e de momentos flectores para a viga ABC.
4.2. Determine os valores máximos das tensões de tracção e compressão a que a viga ABC está submetida.
4.3. Tomando como referência o eixo centroidal z, determine a localização da linha neutra.
2 m
3 kN/m
300 mm
A B
1 m 0,5 m 1 m
Figura 4
4 kN
D
25
250
C
Secção a-a
250
Dimensões em mm
30º
5 kN
25
25
25
Dimensões em mm
50
25
25
25

SOLUÇÕES E COTAÇÕES
1.
2.
3.
4.
Solução I II III IV Cotação
1.1.
9,8 kN
-8,9 kN
-30,9 N
25,2 N
6,7 N
-1,8 N
-15,7 kN
0,0 kN
0.75
0.75
1.2.
-12,5 µm
0,75 µm
8,4 µm
-3,5 µm
-5,2 µm
2,5 µm
-1,5 µm
0,12 µm
0.75
0.75
1.3.
-45,6 kPa
22,8 kPa
41,6 MPa
-20,8 MPa
-6,25 MPa
6,25 MPa
17,2 MPa
-17,2 MPa
Total 3.5
0.25
0.25
Solução I II III IV Cotação
2.1. Resposta na folha de prova 1.5
2.2. 3,5 mm 30 mm 40 mm 24 mm 2.0
Total 3.5
Solução I II III IV Cotação
3.1. 10700 N 12,75 kN 2730 N 96 kN 3.5
Total 3.5
Solução I II III IV Cotação
4.1. Resposta na folha de prova 1.5
4.2.
336,3 kPa
-224,2 kPa
2,8 MPa
-2,8 MPa
271,8 MPa
-273,6 MPa
87,1 MPa
-40,4 MPa
4.3. 0,16 mm -10,2 mm 25 mm -15 mm 1,0
Consideram-se correctas as soluções com um erro máximo de 5%
Total 3.5
0.5
0.5

SOLUÇÕES E COTAÇÕES
1.
2.
3.
4.
Solução I II III IV Cotação
1.1.
9,8 kN
-8,9 kN
-30,9 N
25,2 N
6,7 N
-1,8 N
-15,7 kN
0,0 kN
0.75
0.75
1.2.
-12,5 µm
0,75 µm
8,4 µm
-3,5 µm
-5,2 µm
2,5 µm
-1,5 µm
0,12 µm
0.75
0.75
1.3.
-45,6 kPa
22,8 kPa
41,6 MPa
-20,8 MPa
-6,25 MPa
6,25 MPa
17,2 MPa
-17,2 MPa
Total 3.5
0.25
0.25
Solução I II III IV Cotação
2.1. Resposta na folha de prova 1.5
2.2. 3,5 mm 30 mm 40 mm 24 mm 2.0
Total 3.5
Solução I II III IV Cotação
3.1. 10700 N 12,75 kN 2730 N 96 kN 3.5
Total 3.5
Solução I II III IV Cotação
4.1. Resposta na folha de prova 1.5
4.2.
336,3 kPa
-224,2 kPa
2,8 MPa
-2,8 MPa
271,8 MPa
-273,6 MPa
87,1 MPa
-40,4 MPa
4.3. 0,16 mm -10,2 mm 25 mm -15 mm 1,0
Consideram-se correctas as soluções com um erro máximo de 5%
Total 3.5
0.5
0.5