Multiplicador Binário com Sinal - PCS - USP

RESUMO
EPUSP — PCS 2021/2308 — Laboratório Digital
Nesta experiência será implementado circuito para multiplicação binária com sinal. Deve ser aplicada a
metodologia para projeto estruturado de sistemas digitais apresentada em experiências anteriores. A
parte experimental será desenvolvida com o auxílio da ferramenta de software Quartus II da Altera e
depois implementada com o dispositivo lógico Altera EPM7128SLC84-7.
1. PARTE TEÓRICA
Multiplicador Binário com Sinal
1.1. Revisão sobre Multiplicação Binária
Na experiência anterior, vimos como a operação de multiplicação binária pode ser implementada para
números sem sinal. Baseado na descrição da operação de multiplicação, pudemos desenvolver um
circuito digital que implementa sua funcionalidade. A figura 1.1 mostra um diagrama de blocos do circuito
do multiplicador binário e a figura 1.2, uma possível implementação da unidade de controle.
Figura 1.1 - Diagrama de blocos do multiplicador binário.
Edson T. Midorikawa/2010
O circuito relativo à implementação da unidade de controle e mostrado na figura 1.2 foi desenvolvido a
partir do diagrama ASM do multiplicador binário (figura 1.3). O circuito da unidade de controle ilustrado
segue o modelo registrador de estado e decodificador. Para mais informações sobre este e outros
modelos possíveis de implementação, consulte as referências (Ranzini, 2004) e (Mano e Kime, 2004).
Multiplicador Binário com Sinal (2010) 1

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Figura 1.2 - Uma implementação da unidade de controle do multiplicador binário.
A unidade de controle do multiplicador binário tem 3 estados (PARADO, MUL0 e MUL1), e gera sinais de
controle para o fluxo de dados para acionar seus componentes (registradores deslocadores A e Q, flipflop
C e contador P)
Figura 1.3 - Diagrama ASM da unidade de controle do multiplicador binário.
Multiplicador Binário com Sinal (2010) 2

1.2. Multiplicação Binária com Sinal
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Quando consideramos números com sinal, o algoritmo usado na experiência anterior não pode ser
aplicado. Considere a multiplicação de 11 (1011 2) com 13 (1101 2), onde obtemos o resultado 143
(10001111 2). Se considerarmos estes valores binários como números em complemento de dois, teríamos
a multiplicação de -5 (1011 2) com -3 (1101 2) resultando em -113 (10001111 2), que é um valor diferente
de 15 (00001111 2). Para mais detalhes consulte (Stallings, 2002).
Uma forma de levar em consideração o sinal dos operandos na operação de multiplicação binária é usar o
algoritmo de Booth. A figura 1.4 mostra fluxograma para o algoritmo de Booth.
A A – M
= 10
NÃO
Multiplicador Binário com Sinal (2010) 3
INÍCIO
A 0, Q -1 0
M multiplicando
Q multiplicador
Contador n
Q 0,Q -1
Deslocamento aritmético
para a direita de A,Q,Q -1
Contador Contador -1
Contador
= 0?
= 00
= 11
= 01
SIM
Figura 1.4 – Fluxograma do algoritmo de Booth.
A A + M
Convém apontar alguns aspectos a serem considerados no projeto do fluxo de dados do multiplicador
binário com sinal:
• presença do bloco somador/subtrator;
• presença do flip-flop F à direita do multiplicador para armazenar Q -1;
• o deslocamento do acumulador deve ser aritmético (o que isto significa e o que muda no circuito
em relação ao multiplicador sem sinal?);
• a decisão de soma ou subtração depende do bit menos significativo do multiplicador (Q 0) e do
flip-flop F (Q -1). Estes sinais de estado são enviados à unidade de controle;
• a unidade de controle é bem parecida com a do multiplicador binário de números sem sinal.
FIM

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A figura 1.5 mostra o diagrama de blocos básico do multiplicador binário com sinal. O flip-flop F mantém
o dado que é identificado como Q -1 no fluxograma da figura 1.4.
registra_M
desloca
desloca
registra_Q
registra_A
soma/subtrai
IN
Multiplicando
M
Somador / Subtrador
Acumulador
A
OUT
Multiplicador
Q
Flip-
Flop F
Figura 1.5 – Diagrama de blocos básico do multiplicador binário com sinal.
Algumas dicas sobre o projeto do Multiplicador Binário com Sinal:
Contador P
Detetor de Zero
Multiplicador Binário com Sinal (2010) 4
Q 0
Q -1
n
Unidade de
Controle
...
Sinais de controle
1) o bloco somador/subtrador pode ser facilmente projetado com um somador binário e portas OU
EXCLUSIVO (XOR). O sinal que indica a operação (0=soma, 1=subtração) é conectado em uma das
entrada das portas e também na entrada de vem-um do somador binário;
2) O sinal acima para soma ou subtração pode vir direto do bit menos significativo do registrador Q
(sinal Q 0): quando Q 0=0, deve ocorrer uma soma, e quando Q 0=1, uma subtração.
3) Na unidade de controle do multiplicador binário sem sinal, era realizada a soma somente se o sinal
Q 0 fosse igual a 1. Caso contrário, havia somente o deslocamento dos registradores. Na unidade de
controle do multiplicador binário com sinal, se Q 0≠F (ou seja, Q 0F=1) ocorre a soma ou subtração,
dependendo do valor de Q 0, e depois o deslocamento dos registradores. Caso Q 0=F (ou seja,
Q 0F=0), deve ocorrer somente o deslocamento. Deste modo, acredito que a unidade de controle
não deve ser mudada quanto a este aspecto.
4) Para mais informações sobre a metodologia de projeto a ser considerada consulte referência (Ranzini
et al, 2002).
ZERO

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1.3. Exemplos do Algoritmo de Booth
Ilustramos aqui vários exemplos de multiplicação binária para números em complemento de dois com
representação binária de 4 bits. Sejam os números: 6 = 0110 e -6 = 1010.
Nos exemplos abaixo, a legenda das tabelas indicam:
acum. = acumulador A
mult. = multiplicador Q
F = flip-flop a direita do multiplicador (Q -1)
a) –6 x 6
b) 6 x -6
PASSO ACUM. MULT. F. Condição (Q 0,F) -> Ação
0
1
2
3
0000 0110 0 00 -> não faz nada
0000 0011 0 shift aritmético
0000 0011 0
-1010
0110 0011 0
10 -> subtrai
0011 0001 1 shift aritmético
0011 0001 1 11-> não faz nada
0001 1000 1 shift aritmético
0001 1000 1
+1010
1011 1000 1
01 -> soma
1101 1100 0 shift aritmético
fim 1101 1100 resultado = -36
PASSO ACUM. MULT. F. Condição (Q 0,F) -> Ação
0
1
2
3
0000 1010 0 00 -> não faz nada
0000 0101 0 shift aritmético
0000 0101 0
-0110
1010 0101 0
10 -> subtrai
1101 0010 1 shift aritmético
1101 0010 1
+0110
0011 0010 1
01 -> soma
0001 1001 0 shift aritmético
0001 1001 0
-0110
1011 1001 0
10-> subtrai
1011 1100 1 shift aritmético
fim 1011 1100 resultado = -36
Multiplicador Binário com Sinal (2010) 5

c) 6 x 6
d) -6 x -6
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PASSO ACUM. MULT. F. Condição (Q 0,F) -> Ação
0
1
2
3
0000 0110 0 00 -> não faz nada
0000 0011 0 shift aritmético
0000 0011 0
-0110
1010 0011 0
10 -> subtrai
1101 0001 1 shift aritmético
1101 0001 1 11-> não faz nada
1110 1000 1 shift aritmético
1110 1000 1
+0110
0100 1000 1
01 -> soma
0010 0100 0 shift aritmético
fim 0010 0100 resultado = 36
PASSO ACUM. MULT. F. Condição (Q 0,F) -> Ação
0
1
2
3
0000 1010 0 00 -> não faz nada
0000 0101 0 shift aritmético
0000 0101 0
-1010
0110 0101 0
10 -> subtrai
0011 0010 1 shift aritmético
0011 0010 1
+1010
1101 0010 1
01 -> soma
1110 1001 0 shift aritmético
1110 1001 0
-1010
0100 1001 1
10-> subtrai
0010 0100 1 shift aritmético
fim 0010 0100 resultado = 36
Multiplicador Binário com Sinal (2010) 6

2. PARTE EXPERIMENTAL
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Nesta experiência será desenvolvido um circuito baseado no multiplicador binário desenvolvido na
experiência anterior. O projeto pode ser feito usando os componentes discretos básicos MSI e SSI ou
com a linguagem VHDL.
2.1. Especificação do Multiplicador Binário com Sinal
O circuito Multiplicador Binário com Sinal (MBcS) é responsável pela realização de uma multiplicação de
dois números binários com sinal de 4 bits, introduzidos separadamente no circuito através de uma única
via de dados (CH0 a CH3). A operação é iniciada com o acionamento do sinal INICIAR (botão B1), e o
resultado da operação com 8 bits (OUT) deve ser conectado a dois displays de saída. Os operandos da
multiplicação são especificados para o MBcS pelos sinais ENTRA_MULTIPLICANDO (CH6) e
ENTRA_MULTIPLICADOR (CH7). O sinal PRONTO indica o final da multiplicação.
Os sinais de entrada e saída do Multiplicador Binário são os seguintes:
• IN - via de dados de entrada, com quatro bits;
• INICIAR - sinal de controle utilizado iniciar a multiplicação;
• ENTRA_MULTIPLICANDO - especifica o multiplicando da operação;
• ENTRA_MULTIPLICADOR - especifica o multiplicador da operação;
• OUT - via de dados de saída, com oito bits;
• PRONTO – indica final da operação.
A figura 2.1 abaixo mostra o MBcS com os sinais descritos anteriormente:
INICIAR
ENTRA_MULTIPLICANDO
ENTRA_MULTIPLICADOR
IN[3:0]
Figura 2.1 – Sinais de entrada e de saída do Multiplicador Binário com Sinal
a ser desenvolvido.
A operação do circuito deve seguir os seguintes passos:
1. Acertar um valor binário na vida de dados de entrada (IN);
2. Ativar o sinal ENTRA_MULTIPLICANDO;
3. Colocar outro valor na via de dados de entrada;
4. Ativar o sinal ENTRA_MULTIPLICADOR;
MBcS
5. Acionar o botão INICIAR para a execução da multiplicação binária;
6. Verificar resultado na via de dados de saída (OUT, PRONTO).
OUT[7:0]
PRONTO
Caso se deseje repetir um valor anteriormente ajustado no circuito MBcS, os passos 1 e 2 ou os passos 3
e 4 podem ser ignorados, visto que um registrador interno deve manter os valores do multiplicador e do
multiplicando da operação anterior.
Multiplicador Binário com Sinal (2010) 7

DICAS:
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1. Para auxiliar a depuração do circuito do MBcS, determine alguns sinais internos do circuito projetado
para serem monitorados durante os testes e depuração do circuito. Estes sinais devem ser ligados
nos leds disponíveis no painel de montagens.
2. Apresentar o diagrama ASM do circuito do MBcS, explicando os sinais de estado e de controle usados.
3. A depuração da máquina de estados da unidade de controle pode ser feita com uma indicação (sinal
externo) do estado atual do circuito.
4. O fluxo de dados do projeto deve armazenar tanto o multiplicando como o multiplicador para
poderem ser reaproveitados entre multiplicações consecutivas. Que alterações devem ser feitas no
fluxo de dados apresentado na figura 1.5?
5. Trazer o arquivo do projeto para o Laboratório Digital (bdf ou vhd).
2.2. Montagem e Depuração
a) O projeto do MBcS deve ser programado na pastilha da placa MAX7-PCS e os sinais de entrada e
saída devem ser conectados no painel de montagens experimentais (botões, chaves, leds e displays).
b) Execute testes iniciais do circuito usando os casos de teste dos exemplos da seção 1.3.
2.3. Avaliação
a) Elabore uma tabela contendo todos os códigos binários de 4 bits em complemento de dois e o seu
respectivo valor equivalente. Por exemplo, o código ―0001‖ é a representação do valor ―+1‖ e ―1111‖
é a representação do valor ―-1‖.
b) Escolha mais casos de teste para avaliar o correto funcionamento do MBcS.
c) Execute os casos de teste escolhidos e avalie os resultados.
Perguntas
1. Explique a diferença entre deslocamento e deslocamento aritmético. Exemplifique.
2. Como é implementado o deslocamento aritmético no fluxo de dados?
3. Decreva detalhadamente o funcionamento e a implementação da unidade de controle do MBcS.
4. Que fatores influenciaram na escolha do grupo no projeto do MBcS (componentes discretos ou
VHDL)? Que vantagens e desvantagens vocês poderiam ressaltar para cada alternativa?
Multiplicador Binário com Sinal (2010) 8

3. BIBLIOGRAFIA
EPUSP — PCS 2021/2308 — Laboratório Digital
1. MANO, M. M.; KIME, C. R. Logic and computer design fundamentals. 3 rd edition, New Jersey:
Prentice-Hall, 2004.
2. MIDORIKAWA, E.T. Lógica programável II. Apostila de Laboratório Digital. Escola Politécnica da
USP, 2004.
3. PARHAMI, B. Computer arithmetic: algorithms and hardware designs. Oxford: Oxford University
Press, 2000.
4. PATTERSON, D. A. & HENNESSY, J. L. Computer organization and design: the hardware/
software interface. 2nd edition, San Francisco: Morgan Kaufmann, 1998.
5. RANZINI, E.; HORTA, E. L. Lógica programável. Apostila de Laboratório Digital. Escola Politécnica
da USP, 2000.
6. RANZINI, E.; HORTA, E. L.; MIDORIKAWA, E. T. Projeto de circuitos com MAX+PLUS II. Apostila
de Laboratório Digital. Escola Politécnica da USP, 2002.
7. RANZINI, E. Exemplo 1 de projeto de circuito síncrono: multiplicador binário. Resumo da
disciplina PCS2304 - Projeto Lógico Digital. Escola Politécnica da USP, 2004.
8. STALLINGS, W. Arquitetura e organização de computadores. 5ª edição, Prentice-Hall, 2002.
4. EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS
1 fonte de alimentação fixa, 5V 5%, 4A.
1 osciloscópio digital.
1 multímetro digital.
1 gerador de pulsos.
1 painel de montagens experimentais.
1 placa MAX7-PCS, com cabo para interface paralela.
1 computador PC com programa Altera Quartus II.
Histórico de Revisões
E.T.M./2004 – primeira versão da experiência.
E.T.M./2010 – revisão geral e atualização do texto.
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