Capítulo 1 – Variáveis Elétricas - IME

Capítulo 1 – Variáveis Elétricas
1.1 Visão geral da engenharia elétrica
“A engenharia elétrica é uma profissão empolgante e
desafiadora para qualquer um que tenha interesse genuíno
pela ciência e matemática aplicada.”
Engenharia elétrica
Ramo da engenharia relativo à produção, transmissão
e medição de sinais elétricos.
Principais tipos de sistemas elétricos
Sistemas de comunicações
Sistemas de computação
Sistemas de controle
Sistemas de transmissão
Sistemas de processamento de sinais
Sistemas de automação
Sistemas mecatrônicos
Exemplo de sistema elétrico
Folha 1 de 11

Circuito elétrico
Modelo matemático que descreve aproximadamente o
comportamento de um sistema elétrico.
Teoria dos circuitos
Caso especial da teoria eletromagnética.
Três hipóteses fundamentais que permitem o uso da teoria
de circuitos:
1) Os efeitos elétricos ocorrem instantaneamente
(sistema suficientemente pequeno ou sistema de
parâmetros concentrados).
2) A carga elétrica de todos os componentes do
sistema é sempre zero.
3) Não existe acoplamento magnético entre os
componentes do sistema.
Exemplo: “suficientemente pequeno”.
Folha 2 de 11

1.2 O sistema internacional de unidades
As unidades do sistema internacional (SI) baseiam-se em
seis grandezas definidas.
GRANDEZA UNIDADE BÁSICA SÍMBOLO
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampère A
Temperatura kelvin K
Intensidade luminosa candela cd
Grandezas secundárias
GRANDEZA UNIDADE FÓRMULA
(SÍMBOLO) DIMENSIONAL
Freqüência hertz (Hz) s -1
Força newton (N) kg.m/s 2
Energia ou trabalho joule (J) N/m
Potência watt (W) J/s
Carga elétrica coulomb (C) A.s
Potencial elétrico volt (V) W/A
Resistência elétrica ohm (:) V/A
Condutância elétrica siemens (S) A/V
Capacitância elétrica farad (F) C/V
Fluxo magnético weber (Wb) V.s
Indutância henry (H) Wb.A
Folha 3 de 11

Prefixos padronizados de potência de 10
PREFIXO SÍMB. VALOR PREFIXO SÍMB. VALOR
atto a 10 -18
deci d 10 -1
femto f 10 -15
deca da 10
pico p 10 -12
hecto h 10 2
nano n 10 -9
quilo k 10 3
micro P 10 -6
mili m 10 -3
centi c 10 -2
Exercício 1.3
Folha 4 de 11
mega M 10 6
giga G 10 9
tera T 10 12

1.3 A análise de circuitos dento do projeto de sistemas
elétricos
Nova funcionalidade
ou modificação de
sistema existente
Características
mensuráveis
para a solução
proposta
Visão
realista da
necessidade
Novos
elementos:
Simulação e
verificação
Necessidade
Especificações
do projeto
Concepção
Modelagem e
Análise
Construção do
protótipo e
testes
Sistema elétrico
que atende às
especificações
Folha 5 de 11
Aperfeiçoamento
com base na
análise
Aperfeiçoamento
com base nas
medidas

1.4 Tensão e corrente
Carga elétrica
Conceito fundamental para descrição de circuitos
elétricos.
Duas polaridades: positiva e negativa.
Existe uma quantidade mínima de carga elétrica
(1,6022x10 -19 C).
Os efeitos elétricos podem ser atribuídos à separação
de cargas ou ao seu movimento.
Separação de cargas leva a tensão elétrica.
Movimento de cargas leva a corrente elétrica.
Tensão elétrica é a energia por unidade de carga usada
para separar cargas de sinais opostos.
v
=
dw
dq
v: tensão em volts
w: energia em joules
q: carga em coulombs
Folha 6 de 11

Corrente elétrica é a quantidade de carga que atravessa um
circuito por unidade de tempo.
i
=
dq
dt
i: corrente em ampères
q: carga em coulombs
t: tempo em segundos
Aproximação: o número de elétrons é tão grande que se
pode associar o conjunto de elétrons a uma grandeza
contínua. Idem para corrente elétrica.
(Quantos elétrons por segundo correspondem a uma
corrente de 1 A? E de 1 pA?)
Podemos definir um componente exclusivamente em
termos da tensão entre seus terminais e da corrente que o
atravessa.
Existem casos em que o comportamento interno do
componente é de grande interesse:
Se os elétrons responsáveis pela corrente são elétrons
livres de um metal ou os elétrons da banda de
condução de um semicondutor.
Folha 7 de 11

1.5 O elemento básico ideal
Atributos do elemento básico ideal
1) Possui apenas dois terminais.
2) Pode ser descrito matematicamente em termos de
corrente e tensão nos seus terminais.
3) Não pode ser subdividido em outros elementos.
Elemento básico ideal
Indicação da polaridade da tensão e do sentido da corrente.
Valores da tensão e da corrente versus indicação de
polaridade e sentido, respectivamente.
GRANDEZA VALOR POSITIVO VALOR NEGATIVO
v Queda de tensão do
terminal 1 (+) para o
terminal 2 (-).
i Movimento de cargas
positivas do terminal
1 para o terminal 2
(sentido da seta).
i
+
v
-
1
2
Folha 8 de 11
Aumento de tensão
do terminal 1 (+) para
o terminal 2 (-).
Movimento de cargas
positivas do terminal 2
para o terminal 1
(contrário ao sentido
da seta).

Convenção passiva
Se o sentido de referência para a corrente em um
elemento for o mesmo que o da queda de tensão no
mesmo elemento, deve ser usado um sinal positivo na
expressão que relaciona a tensão à corrente. Se não
for, deve ser usado um sinal negativo.
Exemplo 1.7
1.6 Potência e energia
O produto final de um sistema é muitas vezes uma
grandeza não elétrica, quase sempre expressa em termos
de potência ou energia.
Todos os dispositivos reais apresentam limitações quanto à
quantidade de potência que são capazes de dissipar ou
fornecer.
Potência é a taxa de variação temporal da energia:
p
=
dw
dt
p: potência em watts
w: energia em joules
t: tempo em segundos
Folha 9 de 11

Potência associada a um elemento básico ideal.
Equação válida se o sentido escolhido para a corrente for o
mesmo que o da queda de tensão entre os terminais:
dw ⎛ dw ⎞⎛ dq ⎞
p = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = vi
dt ⎝ dq ⎠⎝
dt ⎠
Equação válida se o sentido escolhido para a corrente for o
mesmo que o da queda de tensão entre os terminais:
p = −vi
Resumo das convenções para a potência:
i
+
v
-
1
2
(a) p = vi
i
-
v
+
1
2
(c) p = -vi
+
v
-
Folha 10 de 11
i
i
-
v
+
1
2
(b) p = -vi
(d) p = -vi
1
2

Regra para determinar o sinal algébrico da potência
Quando a potência é positiva (p>0), o circuito no
interior da caixa está recebendo potência.
Quando a potência é negativa (p