NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 1. NEGAÇÃO DA ...

COLÉGIO MILITAR DE FORTALEZA
COORDENAÇÃO DO 1º ANO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROF.: Maj Klinger/Cap Queiroz
AULA 3
ASSUNTO: LÓGICA – NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
OBJETIVO: ESCREVER A NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA
1. NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO.
A negação da proposição p ∧ q é a proposição ~p ∨ ~q. Simbolicamente:
Verificação:
~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q
p q p ∧ q ~(p ∧ q) ~p ~q ~p ∨ ~q
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
Como as proposições p ∧ q e ~p ∨ ~q têm os mesmos valores lógicos, em
cada linha da tabela-verdade, podemos concluir que elas são equivalentes.
2. NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO.
A negação da proposição p ∨ q é a proposição ~p ∧ ~q. Simbolicamente:
Verificação:
~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q
p q p ∨ q ~(p ∨ q) ~p ~q ~p ∧ ~q
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
Como as proposições p ∨ q e ~p ∧ ~q têm os mesmos valores lógicos, em
cada linha da tabela-verdade, podemos concluir que elas são equivalentes.
3. EXEMPLOS (NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO E DA DISJUNÇÃO).
Escreva a negação das seguintes proposições
a) Pedro estudou e foi à praia.

COLÉGIO MILITAR DE FORTALEZA
COORDENAÇÃO DO 1º ANO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROF.: Maj Klinger/Cap Queiroz
AULA 3
ASSUNTO: LÓGICA – NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
OBJETIVO: ESCREVER A NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Resposta: Pedro não estudou ou não foi à praia.
b) Joana saiu de saia preta ou blusa branca.
Resposta: Joana não saiu de saia preta e não saiu de blusa branca.
c) Paulo, durante o almoço, comeu feijão ou não comeu farofa.
Resposta: Paulo, durante o almoço, não comeu feijão e comeu farofa.
d) Maria foi ao Iguatemi e não foi ao cinema.
Resposta: Maria não foi ao Iguatemi ou foi ao cinema.
4. NEGAÇÃO DA CONDICIONAL SIMPLES (SE...ENTÃO...)
A negação da proposição p→q é a proposição p ∧ ~q. Simbolicamente:
Verificação:
~(p→q) ⇔ p ∧ ~q
p q ~q p→q ~(p→q) p ∧ ~q
V V F V F F
V F V F V V
F V F V F F
F F V V F F
Como as proposições ~(p→q) e p∧~q têm os mesmos valores lógicos, em
cada linha da tabela-verdade, podemos concluir que elas são equivalentes.
Exemplo:
Considere a proposição:
“Se Yolanda estuda, então passa de ano.”
Sua negação é:
“Yolanda estuda, mas não passa de ano.”
5. NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL (SE, E SOMENTE SE...)
A negação da proposição p↔q é a proposição (p ∧ ~q)∨(q ∧ ~p) ou ainda,
(p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)
Simbolicamente:
~(p↔q) ⇔ (p ∧ ~q)∨(q ∧ ~p)

COLÉGIO MILITAR DE FORTALEZA
COORDENAÇÃO DO 1º ANO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROF.: Maj Klinger/Cap Queiroz
AULA 3
ASSUNTO: LÓGICA – NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
OBJETIVO: ESCREVER A NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
ou
~(p↔q) ⇔ (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)
Vamos verificar a primeira equivalência:
p q ~p ~q p↔q ~(p↔q) p ∧ ~q q ∧ ~p (p ∧ ~q)∨(q ∧ ~p)
V V F F V F F F F
V F F V F V V F V
F V V F F V F V V
F F V V V F F F F
Como as proposições ~(p↔q) e (p ∧ ~q)∨(q ∧ ~p) têm os mesmos valores
lógicos, em cada linha da tabela-verdade, podemos concluir que elas são
equivalentes.
Exemplo:
Considere a proposição:
“O Ceará será campeão se, e somente se, ganhar do Fortaleza.”
Sua negação pode ser escrita como:
“O Ceará será campeão e não vai ganhar do Fortaleza, ou vai ganhar do
Fortaleza e não será campeão.”
6. NEGAÇÃO DOS QUANTIFICADORES (∀ e ∃).
1) A negação da proposição (∀ x)(p(x)) é a proposição (∃ x)( ~p(x)).
Exemplos:
a) A negação de (∀ x)(x – 4 ≠ 0) é a proposição (∃ x)( x – 4 = 0).
b) A negação de “Todo político é corrupto” é “Existe pelo menos um
político não corrupto”.
2) A negação da proposição (∃ x)(p(x)) é a proposição (∀ x)(~p(x)).
Exemplos:

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COORDENAÇÃO DO 1º ANO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROF.: Maj Klinger/Cap Queiroz
AULA 3
ASSUNTO: LÓGICA – NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
OBJETIVO: ESCREVER A NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
a) A negação de (∃ x)( x 2 + 4 > 0) é (∀ x)(x 2 + 4 ≤ 0).
b) A negação de “Existe cearense que é torcedor do Botafogo” é “Todo
cearense não torce pelo Botafogo”.