tecnologia de projeto - Etec Cel. Fernando Febeliano da Costa

Tecnologia de Projetos- I 1 o Ciclo de Mecânica
ETE “Cel. Fernando Febeliano da Costa”
TECNOLOGIA
DE
PROJETO - I
1 o Ciclo de
Técnico Mecânica
Apostila baseada nas anotações de Professores
e do TC – 2000 Técnico – Distribuição gratuita aos Alunos
1

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
MECÂNICA TÉCNICA – parte - 1
ESTÁTICA
Estática é uma das partes da mecânica que estuda as forças
e as condições necessárias para o seu equilíbrio.
FORÇA
É qualquer causa capaz de produzir ou modificar o estado de
repouso ou de movimento de um corpo.
As características de uma força são:
a) ponto de aplicação
b) direção ou reta de ação
c) sentido
d) intensidade
A unidade de medida de força é:
*No Sistema Técnico é o kilograma-força [ kgf ]
*No Sistema Internacional é Newtons [ N ]
*Veremos com maior detalhes em Dinâmica na pagina 48
Trabalharemos com força no Sistema Técnico [ kgf ]
Graficamente é representada por um segmento de reta orientado
chamo por vetor.
reta de ação
Temos:
ponto de aplicação
intensidade
0 1 2 3 4 kgf
escala das forças
sentido
Módulo (Intensidade): 8 kgf (a cada um Centímetro corresponde
a 1 kgf em escala)
Direção: Horizontal
Sentido: da esquerda para a direita
Duas ou mais forças constituem um sistema de forças, sendo
que cada uma delas é chamada COMPONETES.
No caso em que as forças tem um mesmo ponto de aplicação
ou se encontram num mesmo ponto depois de prolongadas, recebem o
nome de forças CONCORRENTES. Se agem numa mesma reta de
ação são chamadas forças COINCIDENTES.
2
COMPOSIÇÃO DE FORÇAS COINCIDENTES
Todo sistema de forças coincidentes pode ser substituído por
uma única força, chamada resultante, que produz o mesmo efeito das
componentes.
A resultante terá a mesma reta de ação das componentes,
com intensidade e sentido igual à soma algébrica das componentes.
F2
PROBLEMAS
Caso 1 Caso 2
F1
R
F1
F2
1-) Calcular a resultante das forças F1 = 15Kgf e F2 = 10Kgf de mesmo
sentido.
2-) Calcular a resultante das forças F1 = 15Kgf e F2 = 10Kgf de sentidos
contrários.
3-) Calcular a resultante das forças F1 = 5Kgf, F2 = 8Kgf e F3 = 7Kgf
aplicadas no bloco em figura.
F2
F1
F3
4-) Dizer para que lado a corda irá se deslocar ao ser aplicado os
pesos P1 = 8Kgf, P2 = 4Kgf e P3 = 6Kgf no sistema abaixo.
argola
P1 2 P
P3
F2
R
F1
F2
F1

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
PROBLEMAS PROPOSTOS
1-) Dizer para que lado o bloco irá se deslocar e calcular a resultante:
1 kgf
2-) Calcular a resultante do sistema cujas forças têm todas a direção
norte-sul com as seguintes intensidades e sentidos: (Resp.:
700Kgf para o norte)
P1 = 500Kgf (sentido norte)
P2 = 400Kgf (sentido sul)
P3 = 200Kgf (sentido sul)
P4 = 800Kgf (sentido norte)
3-) Num bloco agem as seguintes forças: F1 = +6Kgf, F2 = -4Kgf, F3 = -
5Kgf, F4 = +1Kgf. Calcular a resultante e dizer o sentido do movimento
do bloco. Adotar o sinal positivo como sendo o sentido da direita para
a esquerda. (Resp.: R = -2Kgf para a direita)
4-) Um balão a gás, que consegue exercer uma força para cima de
100Kgf, está suspendendo uma carga de 40Kgf. Se for acrescentada
uma sobre-carga de 75Kgf, qual será o sentido do movimento do balão
e com que força se fará este movimento?
(Resp.: para baixo, com uma força de 15Kgf)
5-) Calcular a força F para equilibrar as forças aplicadas no bloco da
figura abaixo.
(Resp. F = 30 kgf)
F1
= 10kgf
F
F2
= 15kgf
F3
= 40kgf
F4
= 5kgf
COMPOSIÇÃO DE FORÇAS CONCORRENTES
Todo sistema de forças concorrentes pode ser substituído por
uma única resultante que produz o mesmo efeito, se esta substituir
aquelas.
A resultante pode ser determinada gráfica ou analiticamente.
I - RESULTANTE DE DUAS FORÇAS CONCORRENTES
Graficamente: é determinada pela diagonal do paralelogramo
construído sobre as retas que representam as forças componentes.
Esta é a chamada regra do paralelogramo.
REGRA DO PARALELOGRAMO
α
ϕ
F1
F2
R12
3
Analiticamente: a intensidade e a direção da resultante
podem ser calculadas pelas seguintes fórmulas:
2 2
R12 = F1
+ F2
+ 2.F1.F2
.cosα
PROBLEMAS
F2
.senα
tgϕ
=
F + F .cosα
1
1-) Determinar gráfica e analiticamente a intensidade e a direção da
resultante das forças concorrentes F1 = 40Kgf e F2 = 60Kgf que formam
um ângulo α igual a 45º.
2-) Calcular gráfica e analiticamente a intensidade e a direção da
resultante das forças F1 = 60Kgf e F2 = 80Kgf, perpendiculares.
3-) Calcular a resultante das forças F1 = 70Kgf e F2 = 40Kgf que formam
um ângulo α igual a 130º.
2

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
PROBLEMAS PROPOSTOS
1-) Calcular, gráfica e analiticamente, a resultante das forças F1 =
20Kgf e F2 = 30Kgf nos seguintes casos:
F2
o
45
F2
F1 1 F
F1
o
135
2-) Calcular graficamente a resultante das seguintes forças F1 =
15Kgf, F2 = 25Kgf, F3 = 30Kgf, conforme figuras abaixo:
o
120
F2
F1
o
120
o
120
F3
3-) Calcular gráfica e analiticamente, a resultante das forças F1 =
30Kgf e F2 = 40Kgf aplicadas no bloco em figura e determinar a direção
da resultante. ( Resp.: 67,6 kgf e 17 o 12’)
o
75
o
30
F1
F2
4-) Na figura abaixo está representada uma estaca articulada na base
e solicitada pelas forças F1 = 200Kgf e F2 = 300Kgf. Verificar se ela
permanecerá em equilíbrio. Caso contrário, para que lado tombará?
Resp.: Tombará para a direita.
F2
o
30
o
60
F1
5-) No suporte em figura cada pé resiste no máximo 100Kgf. Calcular
a máxima carga P quando os pés formam o ângulo α = 70º. (Resp.:
164 kgf)
P
o
70
F3
F2
o
60
o
45
F2
F1
4
6-) Sabendo-se que cada cabo da figura abaixo resiste uma carga até
400Kgf, calcular o máximo peso P que o conjunto pode suportar.
7-) Calcular a reação de apoio R no suporte da polia em figura.
(Resp.: 2,82tf)
DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA
Sendo dada uma força R, é possível decompô-la em duas
outras, FH e FV, de direções dadas. Para isto basta aplicar a regra do
paralelogramo.
Exemplo: Decompor a força R nas direções das retas dadas
em figura.
R
θ
FV
Vertical
R
θ
FH
Horizontal
FH = R.cos. θ FV = R.sen. θ
PROBLEMAS
1-) Decompor o peso P = 20Kgf do bloco em figura, na direção da
paralela e na direção da perpendicular ao plano inclinado.
o
30

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
2-) Calcular gráfica e analiticamente as forças normais às faces laterais
da guia representada em figura
Dados: carga P = 400Kgf ângulo do canal 100º
o
100
P
3-) Calcular as componentes H, horizontal, e V, vertical, da força F
= 30 Kgf aplicada na viga conforme figura abaixo.
F
o
60
4-) Calcular a carga nos pés do suporte em figura, sabendo-se que P
= 40Kgf e α = 60º.
P
o
60
PROBLEMAS PROPOSTOS
1-) Na cunha abaixo, calcular a força V. (Resp.: V = 280Kgf)
o
30
V
H = 400 kgf
2-) No suporte em figura, calcular a carga no tirante. (Resp.: F =
400Kgf)
o
30
200kgf
5
3-) No suporte em figura, calcular a carga na escora.
(Resp.: F = 400Kgf)
o
30
200kgf
4-) No sistema biela-manivela em figura, calcular a força radial e a
força tangencial. Sabendo-se que a biela exerce no pino uma força F =
400Kgf.
Resp.: (Fr = 200Kgf Ft = 346,4Kgf)
MOMENTO ESTÁTICO
Denomina-se momento estático Mo da força F em relação ao
ponto 0, ao produto da força F pela mínima distância d entre a força e o
ponto 0. É medido em [ Kgf.cm ].
Exemplo:
F d
M F
= ± F.d
O
Sentido de Giro
+ -
Anti
Horário
Horário
No caso da manivela, o momento é o produto da força F pelo
raio r. Será positivo se a manivela girar no sentido anti-horário e
negativo no sentido horário.
Problemas:
Calcular o momento da força F em relação ao ponto 0, nos seguintes
casos:
F= 80 kgf
d= 5 cm
O
O
d= 8 cm
F= 200 kgf

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
VÍNCULOS
Um corpo qualquer, situado numa superfície plana, possui
três liberdades de movimento:
• deslocamento vertical
• deslocamento horizontal
• rotação
Vincular este corpo significa impedir uma ou todas as possibilidades
de movimento.
Logo, existem três tipos de vínculos:
1-) Vínculos simples (apoio simples, tirante): impede o deslocamento
numa determinada direção.
2-) Vínculo duplo (apoio fixo, articulação): impede qualquer deslocamento,
mas permite a rotação.
Simbologia
3-) Vínculo triplo (engastamento): impede qualquer possibilidade de
movimento.
Os vínculos, impedindo determinados movimentos, se opõem
às forças externas aplicadas no corpo e, pelo 3 o .princípio da Dinâmica,
originam reações iguais e contrárias às forças que sobre eles atuam.
O apoio simples reage com uma força R perpendicular ao vínculo.
R = V
A articulação reage com uma força R que passa pelo seu centro e cuja
direção depende das forças externas.
H
R
V
6
O engastamento reage com uma força R e um momento M.
F
M
R
Para que um corpo fique em equilíbrio sob a ação de um
sistema de forças é necessário que sejam eliminadas as possibilidades
de movimento, o que poderá ser obtido por meio de vínculos.
Os corpos que apresentam os vínculos necessários e suficientes
para o seu equilíbrio, são chamados isostáticos.
Se possuem um número insuficiente de vínculos, são ditos
hipostáticos.
No caso em que o número de vínculos é superior ao necessário,
são ditos hiperestáticos.
ISOSTÁTICO HIPOSTÁTICO
HIPERESTÁTICO
EQUILÍBRIO DOS CORPOS
Para que um corpo permanece em “EQUILIBRIO” é necessário
que a somatórias das forças e momentos destas forças que atuam
sobre este corpo sejam NULAS .
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
No caso em que o sistema é coplanar, o problema pode ser
resolvido decompondo-se as forças em duas direções H e V perpendiculares,
obtendo-se dessa maneira, 3 condições de equilíbrio:
F1
F2
θ 2
1
θ
a b c
H
V1
F1
FV1
FV2
F2
FH1 FH2
a b c
V2

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
1 a . condição: impede a rotação.
Para que um corpo não entre em rotação é necessário que a
soma algébrica dos momentos de todas as forças, em relação a um
ponto qualquer, seja nula (em relação ao ponto 0, por exemplo).
∑ Mi = 0
Pôr convenção + (sentido Anti-horário)
V2 . (a+b+c) - FV1 .a - FV1 . (a+b) = 0
2 a . condição: impede deslocamento vertical.
Para que um corpo não seja deslocado verticalmente é necessário
que a soma algébrica de todas as forças verticais seja nula.
∑ FVi = 0
Por convenção + (de baixo para cima)
V1 + V2 - FV1 - FV2 = 0
3 a . condição: impede deslocamento horizontal
Para que um corpo não seja deslocado horizontalmente é
necessário que a soma algébrica de todas as forças horizontais seja
nula.
ALAVANCAS
∑ FHi = 0
Por convenção + (da direita para a esquerda)
H - FH1 - FH2 = 0
Alavanca é uma barra rígida, reta ou curva, móvel em torno
de um eixo denominado ponto de apoio.
Para resolver problemas sobre alavanca, aplica-se as condições
de equilíbrio.
F = Força Q = carga
R = reação de apoio a, b = braços de alavanca
F . a = Q . b
F
a b
Q
7
Tipos de alavanca:
Q
a b
PROBLEMAS
F
F
a b
1-) Calcular a reação de apoio R e a força F para levantar a carga Q
com auxilio da alavanca em figura.
F
Q = 500 kgf
40 cm 10cm
2-) Determinar a posição do cursor para que a balança romana em
figura equilibre um peso de 2Kgf, sabendo-se que o contra-peso tem
0,5Kgf.
0,5 kgf
X 5 cm
2,0 kgf
3-) Calcular a força F necessária para equilibrar a alavanca em figura.
Q = 200 kgf
21cm 35cm
F
4-) Na alavanca em figura, calcular a força F capaz de suspender o
peso Q.
20cm
Q = 270 kgf
34cm
F
Q

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
5-) Calcular a reação de apoio e a força F para equilibrar a alavanca
em figura.
Q = 600 kgf
40cm
500 kgf
50cm
F
30cm 20cm
100 kgf
________________________________________________________
PROBLEMAS
1-) Na tesoura mecânica em figura, foi necessário uma força F =
50Kgf para cortar o ferro redondo. Calcular a resistência oferecida
pelo ferro. ( Resp.: 375 kgf)
a = 20 cm b = 130 cm
a b
R
2-) Para freiar o eixo da figura abaixo foi necessário uma força FN =
40Kgf. Calcular a força F. (Resp.: 12 kgf)
L = 100cm
30cm
F
FN
3-) Se disponho de uma força F = 10Kgf, calcular o novo comprimento
L que deverá ter o braço do freio de sapata do problema 2.
Resp.: L = 120cm
F
8
4-) O motor em figura pesa 30Kgf. Calcular a força exercida pelo
esticador quando a correia tende a levantar o motor com uma força de
10Kgf. ( Resp.: 9 kgf )
45 cm 55 cm
5-) Calcular o máximo peso P que pode ser levantado por um operador,
com auxílio das roldanas em figura.
r = 24 cm
P
R = 48 cm
F
6-) Calcular o máximo peso P que pode ser levantado pelo operador,
com auxílio do sarilho em figura, em trabalho normal.
D = 16cm
P
REAÇÕES DE APOIO
A determinação das reações de apoio de um corpo é feita
aplicando-se as três condições de equilíbrio como já foi visto na pagina
39 desta apostila.
Para casos de reações de apoio em eixos podemos resolver
analiticamente.
PROBELMAS
1-) Calcular as reações R1 e R2 dos mancais do eixo em figura.
r = 30cm
100 kgf 150 kgf 200 kgf
20 cm 10 cm 25 cm 15 cm

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
2-) Calcular a reação no pino abaixo sabendo que o peso da barra é
de PB = 200 kgf
pino
2,0 m
o
30
MOMENTO FLETOR ( Mf )
Q = 1,0 tf
A seção ( x ) da barra em figura está solicitada parte à compressão
e parte a tração, isto é, as fibras superiores da barra são
comprimidas e as fibras inferiores são tracionadas.
Denomina-se momento fletor (Mf) da seção ( x ), a soma
algébrica dos momentos, em relação a ( x ), de todas as forças Pi que
precedem ou seguem a seção.
Exemplo: momento fletor na seção ( x ):
Convenção: Mf
P1
R1
compressão
+
a
P
tração
P1
b
Mf = P1.a – R1 . b + P2 . c
Desse modo calcula-se o momento fletor de cada seção do
eixo e com valores obtidos traça-se o diagrama como nos exemplos
que se seguem.
c
x
Linha Neutra
R2
9
Gráfico de Momento Fletor (Cargas Concentradas)
Mf1 = 0
Mf2 = 10 . 2 = 20 kgf.cm
Mf3 = 10 . 5 – 22 . 3 = -16 kgf.cm
Mf4 = 0
Observações:
1-) Neste exemplo foi considerado as forças que precedem a seção.
Se forem tomadas as forças que seguem as seções, os momentos
terão os mesmos valores, a menos do sinal.
2-) Notar que, no caso em questão (forças concentradas), o momento
fletor varia linearmente ao longo dos trechos descarregados. Concluise
daí que, para traçar o diagrama basta calcular apenas o momentos
fletores nas seções em que são aplicados as forças e unir os valores
por meio de retas.
3-) A seção mais solicitada é aquela que o momento fletor é máximo.
Problemas Propostos:
1-)
Mf1
10 kgf
2
100
Mf2
2,5
3
R1 = 22 kgf
+
20 kgf
-
Mf3
2
cm
R1 = 8 kgf
Mf4
200 300 kgf
1,5 3,0
2,0
m

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
2-)
3-)
200
2,0
200 400 kgf
2,5 3,0 2,0
2,0
200 400 kgf
4,0
m
m
10
4-)
______________________________________________________
CINEMÁTICA
A Cinemática é uma das partes da Mecânica que estuda o
movimento em si, classifica-o e descreve-o matematicamente, sem
levar em conta as causas e os seus efeitos.
Dizemos que um corpo está em movimento quando em
tempos sucessivos varia de posição. Se ocupa constantemente a
mesma posição, dizemos que ele está em equilíbrio ou em repouso.
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
Dizemos que o movimento de um móvel é circular uniforme, quando
sua trajetória é uma circunferência e percorre arcos iguais em tempos
iguais.
Rotação por minuto [ n ]: é o numero de voltas dadas em 1 minuto.
Medimos em [ rpm ].
O arco percorrido na unidade de tempo é a velocidade. Podemos
medir o arco pelo seu comprimento ou pelo ângulo compreendido, logo,
temos dois tipos de velocidade:
R
600
2,0 4,0
m
aC
n
.
kgf
v
200

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Velocidade tangencial ou periférica [v]: é o comprimento do arco
percorrido na unidade de tempo. Medimos em [ m/s ].
Fórmula:
v =
2 .
π . R . n
60
R = raio da circunferência em metros [ m ]
Velocidade angular [ ]: é a medida do ângulo varrido na unidade de
tempo. Medimos em [rad/s].
Fórmula:
v
2 . π . n
60
= [ rad/s ]
O radiano (rad) é o ângulo Central do arco de comprimento igual ao
raio.
360º equivale a 2 π rad.
Período T: é o tampo gasto para o móvel dar volta na circunferência.
Fórmula:
60
T = [ s ]
n
Freqüência f: é o número de voltas por segundo. Medimos em hertz [
Hz ].
Fórmula:
Podemos escrever:
n
f = [ s
60
-1 ] ou [ Hz ]
f =
1
T
Aceleração centrípeta ac: medimos em [ m/s 2 ]
Fórmula:
a
c =
2
v
R
PROBLEMAS RESOLVIDOS
1 – Transformar 30º em rad.
2 – Transformar
4π rad em grau.
3
1
T =
f
11
3 – Calcular a velocidade periférica, a velocidade angular, o período, a
freqüência e aceleração centrípeta de um disco de 6m de diâmetro a
20 rpm.
4 – No volante dado, calcular as velocidades periférica e angular do
ponto A na coroa e do ponto B no cubo, sabendo-se que o eixo gira a
50 rpm.
A
B
φ50
φ200
5 – No conjunto de engrenagens dadas calcular as velocidades tangenciais
de cada uma sabendo-se que o eixo fira a 240 rpm.
100 mm 80 mm
6 – Calcular a rpm de uma engrenagem, cuja velocidade tangencial é
de 6,28 m/s com diâmetro de 120 mm.
7 – Que raio deverá ter um volante para uma velocidade periférica de
9,42 m/s a 300 rpm?

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
8 – Na figura abaixo calcular a rotação da polia maior.
n1 = 1000rpm
9 – No par de engrenagens dadas em figura, calcular o diâmetro primitivo
do pinhão.
dp2 =100mm
n2 =60 rpm
dp1 = ?
10 – Projetar um câmbio, conforme esquema em figura, para se obter
na saída 150 rpm, quando acionado por um motor de 1400 rpm.
d2
D1 = 120 mm
d1
d3
d4
n1 =120 rpm
n2 = ?
D2 = 200 mm
12
PROBLEMAS PROPOSTOS
1 – A velocidade de corte da ferramenta do torno é de 0,6 m/s. Calcular
o número de rotações por minuto da árvore para tornear uma peça de
10 cm de diâmetro. Resp. 114,6 rpm
n
2 – Qual será a velocidade de corte de uma ferramenta quando se
pretende tornear uma peça de 3 cm de diâmetro, com a placa do torno
girando a 250 rpm? Resp: 0,39 m/s
3 – Calcular o diâmetro ideal de uma peça a ser torneada num torno
que da 120 rpm na árvore e com velocidade de corte de 0,5 m/s.
Resp: 0,5 m/s
4– A velocidade média de corte de uma serra mecânica é de 1,2 m/s.
No sistema biela-manivela que movimenta a serra, a manivela tem 12
cm de raio. Qual é a rpm da manivela?
Resp: 95,5rpm
5 – Calcular as rpm da broca para abrir um furo de 1” de diâmetro,
sabendo-se que a velocidade de corte da broca é de 0,254 m/s.
Resp: 191 rpm
6 – Calcular os diâmetros das polias e das engrenagens da prensa
excêntrica esquematizada em figura para dar 36 golpes por minuto.
Resp. Depende dos valores adotados
d1
d2
d1
d2
d3
7 – Projetar as engrenagens e polias para a serra mecânica esquematizada
em figura. Motor de 1400rpm Resp. Depende dos valores
adotados
d4
d3
d4
d

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
DINÂMICA
A Dinâmica é uma das partes da Mecânica que estuda a
relação entre o movimento e a sua causa.
AS TRÊS LEIS DA DINÂMICA
Newton, sábio e físico inglês, enunciou as três leis básicas da
Dinâmica:
1ª LEI – (princípio de inércia): toda ação instantânea exercida
sobre um corpo comunica-lhe um movimento retilíneo uniforme.
De acordo com o princípio de inércia, um corpo não pode, por
si mesmo, produzir ou modificar seu estado de repouso ou de movimento.
A mudança de qualquer um destes estados se faz somente pela
intervenção de uma causa: esta causa recebe o nome de FORÇA.
Assim, um carro inicia seu movimento somente quando
estiver sob a ação de uma força. Depois de cessada a aplicação desta
força, ele continuaria sempre em movimento se não houvesse alguma
causa externa que lhe oferecesse resistência, tal como o atrito, resistência
do ar, freios, etc.
v = constante v = 0 (repouso)
2ª LEI – ( lei da proporcionalidade): variação do movimento
de um corpo é proporcional à ação aplicada.
A segunda lei relaciona a força aplicada e o movimento
adquirido.
Se a força aplicada no carro não fosse removida e se continuasse
agindo com intensidade constante, a velocidade estaria sempre
aumentando de maneira constante e uniforme. O movimento adquirido
seria retilíneo uniformemente acelerado.
Logo, uma força constante aplicada num corpo, imprime
neste uma aceleração que será tanto maior quanto maior for a força
aplicada.
Há, assim, uma proporcionalidade entre força e aceleração: o
coeficiente de proporcionalidade é a MASSA do corpo.
Tal dependência se exprime pela seguinte fórmula:
F = m . a F = força
m = massa
a = aceleração
a = constante
m
Esta é a EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA.
No S.I. (Sistema Internacional) temos a seguinte unidade para a
força:
M = comprimento [ m ] metros
K = massa [ kg ] quilograma
S = tempo [ s ] segundos
m = massa [ kg ] quilograma
F
13
a = aceleração [ m/s 2 ]
[ F ] = [ m ] . [ a ] = kg . m/s 2 = N = newton
Verifica-se também esta lei na queda dos corpos. Sabe-se
pela Cinemática que uma pedra em queda livre adquire movimento
acelerado com aceleração constante e igual a 9,8 m/s 2 , chamada
aceleração da gravidade.
A força com que a pedra é atraída para a Terra recebe o
nome de PESO.
Aplicando neste caso a equação fundamental, tem-se:
P = m . g formula de peso
P = peso
m = massa
g = aceleração da gravidade
Desta fórmula deduz-se que
P
m =
g
Levando este valor de m na equação fundamental da Dinâmica,
resulta:
P
F = .a
g
⇒ Sistema Técnico de Medidas MK*S:
M = metros [ m ]
K* = quilograma-força [ kgf ou kp ]
S = segundos [ s ]
P e F medidos em kgf ou kp
Aceleração a em m/s 2 .
Esta é uma outra forma de se representar a equação fundamental
da Dinâmica.
Além do kgf, a força pode ser medida com as seguintes
unidades: tonelada-forca ( tf ), Newton ( N ) e libra-força ( lbf ).
Equivalências: 1 tf = 1000 kgf ou kp1 lbf = 0,454 kgf ou kp
1 kgf ou kp = 9,8 N
3ª LEI – ( lei da igualdade entre ação e reação): a toda
ação se opõe uma reação igual e contrária.
N
m
P
T
m
T
P
Polia
T

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PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular a força capaz de imprimir uma aceleração de 0,3 m/s 2 em
um automóvel de peso igual a 2000 kgf.
2 – Qual é a intensidade da força aplicada nas rodas de um caminhão
de 6000 kgf cujo motorista deseja freiá-lo com uma desaceleração de
0,5 m/s 2 ?
3 – Qual é o peso de um carro que para obter uma aceleração de 4,9
m/s 2 requer uma força de 300 kgf?
4 – Um edifício tem um elevador de 500 kgf. Calcular a tensão nos
cabos para uma aceleração de 0,5 m/s 2 , no movimento de ascenção.
5 – Um carro de 1,5 tf está parado. Calcular a força necessária para
que em 30s adquira a velocidade de 54 km/h.
6 – O projétil de um canhão pesa 25kgf. É lançado com velocidade de
400 m/s. Qual a aceleração e a força aplicada pelos gases em expansão
no seu trajeto dentro do cano cujo comprimento é de 2 m?
______________________________________________________
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular a força necessária par imprimir uma aceleração de 4,9
m/s 2 num carro de corrida de 800kgf de peso.
2 – Um carro de 980kgf está em movimento. Calcular a força aplicada
na rodas para freia-lo com uma desaceleração de 2 m/s 2 .
3 – Qual o peso de um corpo que para adquirir uma aceleração de 2,45
m/s 2 requer uma força de 30kgf?
4 – No problema 3, calcular a aceleração do corpo quando a força
aplicada for 40 kgf.
14
5 – Um bloco de 700kgf oferece uma resistência de 300kgf devido ao
atrito com a superfície horizontal em que está apoiado. Calcular a força
necessária para empurrá-lo com velocidade constante.
6 – No problema 5, calcular a nova força aplicada quando se deseja
imprimir ao bloco uma aceleração 1,4 m/s 2 .
7 – O jato expelido por um foguete de 600 kgf de peso age com uma
resultante vertical de 100kgf. Calcular a velocidade adquirida 12s após
o lançamento.
8 – O elevador de um edifício pesa 1 tf. Calcular a tensão nos cabos
quando:
a – encontra-se parado;
b – sobe com aceleração de 0,49 m/s 2 ;
c – continua subindo com velocidade constante de 2 m/s;
d – é freiado no seu movimento de ascenção com uma desaceleração
2,45m/s 2 ;
e – desce com movimento acelerado de 1,96 m/s 2 ;
f – continua descendo com velocidade constante dde 2 m/s;
g – é freiado com desaceleração de 4,9 m/s 2 .
9 – Uma bala de 24,5g sai do cano de um fuzil com a velocidade de
500 m/s. Pede-se a força aplicada pelo explosivo sabendo-se que
levou 0,001 seg para percorrer o cano.
10 – Calcular a força tangencial necessária para fazer girar a 50 rpm
um volante com diâmetro 1m e peso 980kgf em 10s.
11 – O elevador de uma mina é empregado no transporte vertical de
minério num poço de 40 m de profundidade. Sabendo-se que o seu
peso mais a carga transportada perfazem juntos 5 tf, e que não é
aconselhável sobrecarregar o cabo com uma carga superior a 7,5tf,
pede-se determinar qual o menor tempo em que pode ser feita, com
segurança, a ascenção.
Observações:
A aceleração da gravidade depende do lugar.
Em Paris, g = 9,81 m/seg 2 , no Equador g = 9,78 m/seg 2 e nos
Pólos g = 9,83 m/seg 2 .
Esta variação da aceleração influi no peso, pois P = m . g
Isto já não acontece com a massa que se conserva constante
independentemente da localidade.
Já foi visto no MK*S que a massa de um corpo pode ser
calculada pela seguinte fórmula:
P kg
m = =
g 9,8m/s
= u.t.m.
(unidade técnica de massa)
Enquanto o peso é medido em kgf, a massa é medida em
u.t.m. Nos cálculos técnicos costuma-se adotar g = 9,8 m/s 2 .

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FORÇA DE ATRITO
A força de atrito entre dois corpos em contato é tangente à
superfície de contato e possui sentido oposto ao movimento relativo
entre as superfícies.
Estudaremos dois tipos de atrito;
⇒ Atrito de Escorregamento;
⇒ Atrito de Rolamento.
Atrito de Escorregamento:
Manifesta-se quando uma superfície escorrega sobre a outra,
é dirigida em sentido oposto ao movimento e, é devida a inevitável
rugosidade das superfícies em contato.
PH
FA
N
α
N
P
α
PV
Sentido do
Movimento
FA = μ . N
μ = coeficiente de atrito
N = força normal [kgf ]
O deslocamento de um corpo é mais difícil no inicio que
durante o movimento.
Tendência do
Movimento
FA
N = PV = P . cos α FA = PH = P . sen α
μ .N = P . sen α
μ . P . cos α = P . sen α
μ = tg α
Podemos classificar o coeficiente de atrito em:
15
⇒ Estático: de repouso ou de saída;
⇒ Dinâmico: de movimento ou de regime.
O Coeficiente de atrito ( μ ) depende do material, do estado
de polimento e lubrificação da superfície em contato,
mas não depende da área de contato.
Vejamos a seguir a tabela de atritos entre algumas superfícies
em contato:
Tabela de coeficiente de atrito
Materiais
em Contato
N
δ
μe
(estático)
F
r
μd
(dinâmico)
seco lubrif. seco lubrif.
Aço e aço 0,15 0,10 0,12 0,09
Aço e ferro fundido
ou bronze
0,18 0,10 0,16 0,015
Bronze e bronze - - 0,20 0,15
Bronze ferro
fundido
Ferro fundido e
ferro fundido
Aço e metal
patente
- - 0,21 -
- - 0,22 0,15
0,23 0,10 0,22 0,015
Observação: Desejando valores mais precisos, deveremos fazer
experimentos em condições o mais possível ao caso real.
Atrito de Rolamento
O atrito de rolamento é a resistência que se opõe ao rolamento
de um corpo cilíndrico ou esférico sobre uma superfície.
As causas que originam esta resistência não são bem definidas.
Parecem provir do seguinte:
Quando uma esfera ou cilindro roda sobre uma superfície, a
força atuante sobre eles produz uma depressão na superfície, geralmente
muito pequena, eu faz com que o contato não se dê mais por
um ponto (esfera) ou uma reta (cilindro) e, sim, por uma zona de contato.

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Durante o rolamento, a resultante das reações do plano, se desloca,
para frente, de δ, formando com N um binário de momento [ N . δ ] a
que se deve opor o momento [ F . r ].
Logo, temos a seguinte fórmula:
N
F = δ.
r
A condição para que o cilindro role se escorregar:
Exercício:
r ≥
1-) Um prisma de aço de 800kgf desliza sobre roletes de aço com
diâmetro de 30mm e estes rolam sobre um plano também de aço.
Determinar:
a-) a força de rolamento;
b-) a força de escorregamento;
c-) o diâmetro mínimo dos roletes para que haja rolamento e não escorregamento.
800kgf
δ
μ
Valores práticos de δ
Aço/aço 0,005
Aço/concreto ou
asfalto
F
1,0
Aço/madeira 0,1
Aço/terra batida 4,0
Esferas
/anéis(rolamento)
0,001
16
2-) Uma embalagem de madeira de 200kgf desliza sobre roletes com
diâmetro de 11cm e estes rolam sobre um plano de concreto. Determine
a força F de rolamento.
R
200kgf
______________________________________________________
FORÇAS CENTRÍPETA E CENTRÍFUGA
Uma esfera de aço em movimento circular, presa a um fio,
está sujeita a uma força radial que tende atraí-la para o centro da
circunferência descrita. Esta força recebe o nome de força centrípeta.
n
aC
FCentrípeta
.
F
FCentrifuga
Pelo princípio da ação e reação, a esfera reage com uma
força da mesma intensidade, mas que tende afasta-la do centro da
trajetória. Esta é a força centrífuga.
v

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Sabe-se pela Cinemática que a aceleração centrípeta é dada
pela seguinte fórmula:
a
C =
v
r
Substituindo-se este valor da aceleração na equação fundamental
da Dinâmica, tem-se:
F
C =
2
P.v
g.r
P = peso
v = velocidade
r = raio da circunferência
Que fornece o valor da força centrífuga Fc
A força centrífuga é muito importante em certos aparelhos,
tais como: bombas centrífugas, reguladores Watt, centrífugadoras, etc.
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular a força centrífuga na esfera de 5 kgf quando gira com
velocidade tangencial de 6 m/s conforme figura abaixo.
2 – Calcular a nova força centrífuga do problema 1 quando o peso da
esfera é aumentado para 8 kgf.
2
17
3 – Quando o raio da circunferência descrita pela esfera do problema 1
for reduzido para 0,5 m, calcular a nova força centrífuga.
5 – A coroa de um volante de diâmetro 2m pesa 800kgf. Calcular a
soma total da força centrífuga quando gira a 120 rpm.
6 – Calcular a inclinação interna que deve ter uma estrada numa curva
de 80 m de raio, de modo que um veículo possa percorrê-la com segurança
à velocidade de 20 m/s.
α
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular a força centrífuga que age sobre uma esfera de
2kgf, amarrada a um fio de 0,5 m de comprimento e animada de movimento
circular uniforme de 60 rpm.
2 – No problema 1, calcular a máxima rotação que pode ser
dada ao movimento se a resistência do fio à tração é de 60kgf.
3 – Um carro de 2tf percorre uma estrada com a velocidade
de 7 m/s. Calcular a força centrífuga quando o carro percorre uma
curva de raio 100m.
4 – Um volante de 1 m de diâmetro médio está ligado ao seu
cubo por intermédio de 6 braços. Qual o esforço de tração em cada
braço, sabendo-se que o volante gira a 60 rpm e que a coroa pesa
600kgf?
5 – Um patinador realiza as revoluções sobre uma pista de
gelo, plana e horizontal, descrevendo uma circunferência de raio 15m
com uma velocidade de 16 m/s. Determinar o ângulo por ele formado
com a vertical.
6 – Por meio de uma corda de 2dm de comprimento, faz-se
girar um pequeno vaso aberto, contendo água. Efetuando-se a rotação
num plano vertical, pergunta-se a velocidade periférica mínima de
modo a não haver queda d’água.

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7 – Cada esfera do regulador watt em figura pesa 2kgf. Calcular o raio r
e a força centrífuga na rotação máxima de 240 rpm.
8 – Determinar com que velocidade uma esfera, suspensa por um fio
de comprimento = 0,25 m, deve girar em torno do eixo x de modo a
formar um ângulo de 45º com este eixo.
PRESSÃO
Um bloco apoiado sobre um plano horizontal tem seu peso
distribuído uniformemente ao longo da superfície de contato.
A força em cada unidade de área recebe o nome de pressão
e pode ser calculada pela seguinte fórmula:
F
p =
A
p = pressão em [ kgf/cm 2 ]
F = força em [ kgf ]
A = área em [ cm 2 ]
Além de kgf/cm 2 existem outras unidade de pressão: atmosfera
(atm), centímetro de mercúrio (cm Hg), bária (bar), libra por polegada
quadrada (lib/inch), com as seguintes equivalências:
1 atm = 1,033 kgf/cm 2 1 bar = 75,01 cm Hg
1 atm = 76 cm Hg 1 kgf/cm 2 = 14,22 lib/inch = 14,22psi
O cálculo de pressão é muito importante quando se quer
saber a força exercida por um líquido ou gás sobre uma certa superfície,
tal como a pressão da água num cano, a pressão no fundo do
recipiente que contém um líquido, a força aplicada no êmbolo pelo gás
numa máquina a vapor, etc.
18
No caso dos líquidos, vale o Princípio de Pascal, que diz o
seguinte:
“A pressão exercida sobre cera região de um líquido se
transmite integralmente em todos os pontos desse líquido.”
Área do pistão menor: s = π.d 2 /4
Área do pistão maior S = π.D 2 /4
Pelo Princípio de Pascal, a pressão no pistão menor é igual
à pressão no pistão maior; são as forças f e F que diferem.
f
Pressão no pistão menor: p = =
s
F
Pressão no pistão maior: P = =
S
Logo:
f
2
πd
/4
F
2
πD
/4
f F
= 2
2
πd
/4 πD
/4
Donde se deduz a fórmula da pressão hidráulica:
f
=
d
PROBLEMAS PROPOSTOS:
F
2 2
D
1 – Qual a pressão exercida por um peso de 50 kgf sobre
uma superfície de 25 cm 2 ?
2 – Calcular a força na haste do êmbolo em figura sabendo-se que a
pressão exercida pelo vapor é de 15 kgf/cm 2 . (d = 30 cm)

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3 – Um recipiente cilíndrico contém gasolina até à altura de 500 cm.
Calcular a pressão exercida no fundo do recipiente. Peso específico
da gasolina: γ = 800 kgf/m 3
4 – A válvula de segurança de uma caldeira tem diâmetro de 8 cm e
seu centro dista 10 cm do apoio. Calcular a distância x para que a
pressão máxima da caldeira seja de 5 atm sabendo-se que o peso P é
50 kgf.
5 – Calcular a força f no pistão menor da prensa hidráulica em figura
sabendo-se que o bloco A requer uma força F = 3 tf para ser esmagado.
Dados: d= 5 cm e D = 20 cm.
______________________________________________________
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – O peso total de uma máquina operatriz é de 2 tf. Calcular a pressão
exercida sobre o solo sabendo-se que sua base de apoio tem 500 cm 2
de área.
2 – Na máquina a vapor em figura, calcular a pressão do
vapor para se ter uma força F = 10000 kgf na haste do êmbolo.
19
3 – Na prensa hidráulica em figura, o diâmetro da bomba é de 1,6 cm e
do êmbolo da prensa 32 cm; a alavanca que serve ao manobrador da
prensa tem por braços 60 cm e 10 cm. Na extremidade da alavanca é
exercida uma força de 12 kgf. Pede-se a força que a prensa pode
exercer.
4 – Um depósito de água tem uma válvula na parte ascendente de um
tubo lateral de 2 cm de diâmetro conforme figura. Esta válvula deve
levantar quando h for igual a 180 cm. Calcular o peso da válvula.
5 – Uma coluna de 12,4 tf tem um alicerce de concreto de 2 tf
com base quadrada. Calcular o lado deste quadrado sabendo-se que o
solo suporta uma pressão admissível de 1 kgf/cm 2 .
______________________________________________________
TRABALHO
O trabalho T de uma força F é o produto da intensidade desta
força pelo deslocamento s do seu ponto de aplicação e pelo coseno do
ângulo ∝ formado entre a força e a direção do deslocamento.
T = F . d . cos α
O bloco em figura é puxado por uma força F que forma um
ângulo α com a direção do deslocamento.
α
F
d
Quando a força atua na própria direção do deslocamento, isto
é, quando ∝ = 0, a fórmula se torna mais simples pois cos 0 =
1.
T = F . d
F

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Quando a direção da força é perpendicular ao deslocamento
o ângulo ∝ = 90 0 e cos 90 0 = 0, resultando: T = 0. Logo, força
perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho.
Examinando a fórmula, nota-se que o trabalho não depende
da velocidade ou do tempo em que a força é aplicada.
A força é medida em kgf e o deslocamento em metros. Dessa
forma o trabalho será expresso em quilogrâmetro (kgf.m). Além desta
unidade existem as seguintes: erg e joule.
Equivalências:
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 kgf.m = 98000000 erg
1 kgf.m = 9,8 joule
1 – Calcular o trabalho realizado pela força F = 50 kgf para puxar o
bloco em figura a uma distância de 6 m.
F
2 – O bloco da figura abaixo requer uma força F = 60 kgf para ser
conduzido sobre o plano inclinado. Qual o trabalho desenvolvido pela
força ao longo de 6 m?
3 – Calcular o trabalho realizado pela força F = 70 kgf para deslocar o
bloco da figura abaixo a uma distância de 10 m. A força forma um
ângulo de 30º com a direção do deslocamento.
30 o
F
6m
10m
4 – Qual o trabalho realizado pela força F para deslocar o bloco ao
longo do plano inclinado até à posição indicada na figura?
F
F
20
5 – O martelo de um bate-estaca pesa 500 kgf. Calcular o trabalho
necessário para levantá-lo à altura de 4m.
6 – Uma cidade consome 500 mil litros de água por dia. Esta
água é recalcada de uma empresa a um reservatório, cujo desnível é
de 15 m. Qual é o trabalho realizado pelo motor da bomba durante um
dia?
7 – Calcular o trabalho de um elevador para transportar 50
tijolos a uma altura de 20 m. Considerar que cada tijolo pesa mais ou
menos 1,3 kgf.
______________________________________________________
RENDIMENTO
Parte do trabalho fornecida a uma máquina se dissipa devido
às resistências passivas (atrito, forças que se opõem ao movimento
etc.) e o restante é aproveitado para satisfazer a finalidade da máquina.
Trabalho fornecido é chamado trabalho motor e o trabalho
aproveitado é chamado trabalho útil.
Chama-se rendimento η (eta) a relação entre o trabalho útil
(Tu) e o trabalho motor (Tm).
η =
T
T
U
M

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Como o trabalho motor é sempre maior que o trabalho útil,verifica-se
pela fórmula que o rendimento é sempre menor que 1.
Costuma-se representar o rendimento em porcentagem ou
em número decimal. Assim, uma máquina com rendimento η = 0,7,
significa que 70% do trabalho motor é aproveitado com trabalho útil.
É bastante vantajoso construir máquinas de máximo rendimento
possível, o que se consegue diminuindo o atrito entre as peças
com uso de lubrificantes.
Exemplos:
1 – Qual o rendimento de uma máquina que recebe um trabalho motor
Tm = 200 kgf.m e desenvolve sob forma de trabalho útil Tu = 160 kgf.m?
2 – Calcular o trabalho motor de uma furadeira de 80% de rendimento
para furar uma chapa que requer um trabalho útil de 320 kgf.m.
______________________________________________________
POTÊNCIA
A Potencia de uma máquina é o trabalho que ela é capaz de
produzir na unidade de tempo.
Designando de N a potência e T o trabalho realizado durante
o tempo t, tem-se a seguinte fórmula:
T
=
t
Medindo-se T em [ kg.m ] e t em segundos, resulta N em [
kg.m/s ] . Além dessas unidades usa-se o watt (joule/seg), quilowatt
(kw), cavalo vapor (CV), horse power (HP) e pferdestärke (PS).
Equivalências:
1 CV = 75 kgm/seg = 736 watt
1 kgm/seg = 9,81 watt 1 HP = 76,04 kgm/seg = 746 watt
1 kw = 1000 watt 1 PS = 75 kgm/seg = 736 watt
Na prática, costuma-se confundir as unidades CV, HP e PS,
dividindo-se a fórmula da trabalho por 75:
T
= [ CV, HP ]
75.t
Observações:
Em todas as máquinas, parte da trabalho fornecida se dissipa
por atrito, e somente uma parte é aproveitada, chamada trabalho útil. A
relação entre estas trabalhos chama-se rendimento.
21
O trabalho produzido durante um certo tempo, depende da
trabalho da máquina: quanto maior a trabalho, maior será o volume de
trabalho realizado durante o referido tempo.
OUTRAS FÓRMULAS DA POTÊNCIA:
Substituindo T, na fórmula do trabalho por F . s, conforme a
definição de trabalho tem-se:
=
F.s
75.t
Se o movimento for uniforme, sabe-se pela Cinemática que s
= v.t, logo:
F.v
=
75
Quando o movimento é circular,
m/s, r em cm e n em rpm.
F 2. π.r.n
= . =
75 6000
v
2. π.r.n
6000
= com v em
F.r.n
71620
Na fórmula anterior o produto F . r representa o momento
torcedor que é indicado com Mt, logo:
la:
Mt.r.n
=
71620
Isolando M t no primeiro membro, chega-se à seguinte fórmu-
N
Mt = 71620. [ kgf.cm ]
n
Esta é a expressão mais conhecida e usada para o cálculo
de motores, polias, engrenagens, eixos, etc.

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PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Calcular o momento torcedor no eixo de um motor de 2 HP a 1000
rpm.
2 – Calcular a trabalho necessária para levantar um bloco de 50 kgf a
uma altura de 1,5 m em 2s.
3 – Um elevador de carga tem as seguintes características: velocidade
de subida: v = 6 m/s carga total: 20 tf contra-peso: 2,5 tf
Pede-se a potência do motor, admitindo-se um rendimento de 70%.
4 – Calcular a trabalho da manivela em figura quando acionada a 30
rpm.
5 – Calcular a carga que o sarilho em figura pode elevar com a velocidade
de 0,5 m/s. Admitir que o rendimento do conjunto (sarilho) seja η
= 80%.
6 – Calcular a trabalho de uma bomba destinada a encher uma caixa
d’água de 50 m 3 em 2 h, sabendo-se que o desnível é de 15 m. Admitir
que o rendimento do conjunto, incluindo perdas de carga seja de 50%.
22
7 – Que rotação deverá apresentar um eixo acionado por um motor de
3 HP para ter um momento torcedor de 1000 kgf.cm?
8 – Calcular o raio de uma manivela acionada por uma força de 15 kgf
para se ter um momento torcedor de 300 kgf.cm.
9 – No par de engrenagens em figura, calcular o momento torcedor da
coroa, sabendo-se que a relação de transmissão é 1:2,5. Admitir rendimento
de 90%.
PROBLEMAS PROPOSTOS:
1 – Devendo-se levantar um peso de 500 kgf á altura de 10 m em 30s,
qual a trabalho necessária?
2 – Transformar 225 kg.m/s em watt, kw e CV.
3 – Com que velocidade um motor de 5 kw consegue levantar um peso
de 10 kgf?
4 – Quatro pessoas juntas tiram de um poço de 7,3 m de profundidade
um recipiente que contém 200 litros de água em 10s. Calcular a trabalho
de cada pessoa.
5 – Calcular a trabalho de uma bomba destinada a reclcar 10 litros de
água por segundo a uma altura de 30 m. Considerar rendimento de
60%.
6 – Determinar o esforço de tração de uma locomotiva que absorve
uma trabalho de 500 CV para conduzir um trem à velocidade de 36
km/h.
7 – Calcular a potencia útil de uma turbina alimentada por um reservatório
com vazão de 200 l/seg e altura de 15 m. Considerar rendimento
de 75%.
8 – Calcular o momento torcedor de um eixo que gira acionado por um
motor de 5 HP a 100 rpm.
9 – Que trabalho deverá ter um motor para acionar uma polia a 1000
rpm, cujo momento torcedor é de 100 kg.cm?
10 – Um malho pesa 300 kg e dá 50 golpes por minuto, caindo de uma
altura de 0,70 m. Calcular a trabalho necessário.

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ELEMENTOS DE MÀQUINAS – I
PARTE 2
Introdução aos elementos de fixação
Elementos de fixação
Se você vai fazer uma caixa de papelão, possivelmente usará cola, fita
adesiva ou grampos para unir as partes da caixa. Por outro lado, se
você pretende fazer uma caixa ou engradado de madeira, usará pregos
ou taxas para unir as partes.
Na mecânica é muito comum a necessidade de unir peças como
chapas, perfis e barras. Qualquer construção, por mais simples
que seja, exige união de peças entre si.
Entretanto, em mecânica as peças a serem unidas, exigem elementos próprios
de união que são denominados elementos de fixação.
Numa classificação geral, os elementos de fixação mais usados
em mecânica são: rebites, pinos, cavilhas, parafusos, porcas,
arruelas, chavetas etc.
Você vai estudar cada um desses elementos de fixação para conhecer
suas características, o material de que é feitos, suas aplicações, representação,
simbologia e alguns cálculos necessários para seu emprego.
A união de peças feita pelos elementos de fixação pode ser de dois
tipos: móvel ou permanente.
No tipo de união móvel, os elementos de fixação podem ser colocados
ou retirados do conjunto sem causar qualquer dano às peças que
foram unidas. É o caso, por exemplo, de uniões feitas com parafusos,
porcas e arruelas.
No tipo de união permanente, os elementos de fixação, uma
vez instalados, não podem ser retirados sem que fiquem inutilizados. É
o caso, por exemplo, de uniões feitas com rebites e soldas.
23
Tanto os elementos de fixação móvel como os elementos de fixação
permanente devem ser usados com muita habilidade e cuidado porque
são, geralmente, os componentes mais frágeis da máquina. Assim,
para projetar um conjunto mecânico é preciso escolher o elemento de
fixação adequado ao tipo de peças que irão ser unidas ou fixadas. Se,
por exemplo, unirmos peças robustas com elementos de fixação fracos
e mal planejados, o conjunto apresentará falhas e poderá ficar inutilizado.
Ocorrerá, portanto, desperdício de tempo, de materiais e de recursos
financeiros.
Ainda é importante planejar e escolher corretamente os elementos de
fixação a serem usados para evitar concentração de tensão nas peças
fixadas. Essas tensões causam rupturas nas peças por fadiga do material,
isto é, a queda de resistência ou enfraquecimento do material devido a
tensões e constantes esforços.
Fadiga de material significa queda de resistência ou enfraquecimento
do material devido a tensões e constantes esforços.
Tipos de elementos de fixação
Para você conhecer melhor alguns elementos de fixação, apresentamos
a seguir uma descrição simples de cada um deles.
Rebite
O rebite é formado por um corpo cilíndrico e uma cabeça.
É fabricado em aço, alumínio, cobre ou latão. É usado para fixação
permanente de duas ou mais peças.
Hoje em dia não a mais a utilização de tipo de junção
Pino
O pino une peças articuladas. Nesse tipo de união, uma das peças
pode se movimentar por rotação.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Cavilha
A cavilha une peças que não são articuladas entre si.
Contrapino ou cupilha
O contrapino ou cupilha é uma haste ou arame com forma semelhante
à de um meio-cilindro, dobrado de modo a fazer uma cabeça circular e
tem duas pernas desiguais. Introduz-se o contrapino ou cupilha num
furo na extremidade de um pino ou parafuso com porca castelo. As
pernas do contrapino são viradas para trás e, assim, impedem a saída
do pino ou da porca durante vibrações das peças fixadas.
cupilha ou contrapino
Parafuso
O parafuso é uma peça formada por um corpo cilíndrico roscado e uma
cabeça, que pode ter várias formas.
Porca
A porca tem forma de prisma, de cilindro etc. Apresenta um furo roscado.
Através desse furo, a porca é atarraxada ao parafuso.
24
Arruela
A arruela é um disco metálico com um furo no centro. O corpo do parafuso
passa por esse furo.
Anel elástico
O anel elástico é usado para impedir deslocamento de eixos. Serve,
também, para posicionar ou limitar o movimento de uma peça que
desliza sobre um eixo.
Chaveta
A chaveta tem corpo em forma prismática ou cilíndrica que pode ter
faces paralelas ou inclinadas, em função da grandeza do esforço e do
tipo de movimento que deve transmitir.
Alguns autores classificam a chaveta como elementos de fixação e
outros autores, como elementos de transmissão. Na verdade, a chaveta
desempenha as duas funções.
Pinos e cupilhas
Pinos ranhurados
Os pinos têm a finalidade de alinhar ou fixar os elementos de máquinas,
permitindo uniões mecânicas, ou seja, uniões em que se juntam duas ou
mais peças, estabelecendo, assim, conexão entre elas.
Veja os exemplos abaixo.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Os pinos ranhurados, também, são chamados pinos estriados, pinos
entalhados ou, ainda, rebite entalhado. A diferenciação entre pinos e os
pinos ranhurados leva em conta o formato dos elementos e suas aplicações.
Por exemplo, pinos são usados para junções de peças que se
articulam entre si e os pinos ranhurados são utilizadas em conjuntos
sem articulações; indicando pinos com entalhes externos na sua superfície.
Esses entalhes é que fazem com que o conjunto não se movimente.
A forma e o comprimento dos entalhes determinam os tipos de
pinos ranhurados.
Pinos e pinos ranhurados se diferenciam pelos seguintes fatores:
• utilização
• forma
• tolerâncias de medidas
• acabamento superficial
• material
• tratamento térmico
25

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Pinos
Os pinos são usados em junções resistentes a vibrações. Há vários
tipos de pino, segundo sua função.
Tipo
1. Pino cônico
2. Pino cônico
com haste
roscada
3. Pino cilíndrico
4. Pino elástico
ou pino tubular
partido
5. Pino de guia
Ação de centragem.
Função
A ação de retirada do pino de furos cegos é
facilitada por um simples aperto da porca.
Requer um furo de tolerâncias rigorosas e é
utilizado quando são aplicadas as forças cortantes.
Apresenta elevada resistência ao corte e pode
ser assentado em furos, com variação de diâmetro
considerável.
Serve para alinhar elementos de máquinas. A distância
entre os pinos deve ser bem calculada para evitar
o risco de ruptura.
1 - pino cônico 2 - pino cônico com rosca 3 - pino cilíndrico
4 - pino elástico
pino guia
Para especificar pinos deve-se levar em conta seu diâmetro nominal,
seu comprimento e função do pino, indicada pela respectiva norma.
Exemplo: Um pino de diâmetro nominal de 15mm, com comprimento
de 20mm, a ser utilizado como pino cilíndrico, é designado: pino cônico:
10 x 60 DIN 1.
Pinos ranhurados
O pino ranhurado é uma peça cilíndrica, fabricada em aço,
cuja superfície externa recebe três entalhes que formam ressaltos. A
forma e o comprimento dos entalhes determinam os tipos de pino
ranhurado. Sua fixação é feita diretamente no furo aberto por broca,
dispensando-se o acabamento e a precisão do furo alargado.
26
Classificação de pinos ranhurados
pinos ranhurados
Segue uma tabela de classificação dos pinos ranhurados segundo
tipos, normas e utilização.
Tipo Norma Utilização
KS1 DIN 1471 Fixação e junção.
KS2 DIN 1472 Ajustagem e articulação.
KS3 DIN 1473
Fixação e junção em casos de aplicação de
forças variáveis e simétricas, bordas de
peças de ferro fundido.
KS4 DIN 1474 Encosto e ajustagem.
KS6 e 7 – Ajustagem e fixação de molas e correntes.
KS9 –
KS10 –
Utilizado nos casos em que se tem neces-
sidade de puxar o pino ranhurado do furo.
Fixação bilateral de molas de tração ou de
eixos de roletes.
KS8 DIN 1475 Articulação de peças.
KS11 e
12
KN4
KN5
–
DIN 1476
DIN 1477
KN7 –
Fixação de eixos de roletes e manivelas.
Fixação de blindagens, chapas e dobradi-
ças sobre metal
Eixo de articulação de barras de estrutu-
ras, tramelas, ganchos, roletes e polias.

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Cupilha ou contrapino
Cupilha é um arame de secção semi-circular, dobrado de modo a
formar um corpo cilíndrico e uma cabeça.
Sua função principal é a de travar outros elementos de máquinas como
porcas.
Pino cupilhado
Nesse caso, a cupilha não entra no eixo, mas no próprio pino. O pino
cupilhado é utilizado como eixo curto para uniões articuladas ou para
suportar rodas, polias, cabos, etc.
pino sem cabeça
pino roscado
27
Parafusos I
Introdução
pino com cabeça
Todo parafuso tem rosca de diversos tipos. Para você compreender
melhor a noção de parafuso e as suas funções, vamos, antes, conhecer
roscas.
Roscas
Rosca é um conjunto de filetes em torno de uma superfície cilíndrica.
As roscas podem ser internas ou externas. As roscas internas encontram-se
no interior das porcas. As roscas externas se localizam no
corpo dos parafusos.

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As roscas permitem a união e desmontagem de peças.
Permitem, também, movimento de peças. O parafuso que movimenta a
mandíbula móvel da morsa é um exemplo de movimento de peças.
Os filetes das roscas apresentam vários perfis. Esses perfis, sempre
uniformes, dão nome às roscas e condicionam sua aplicação.
Tipos de roscas (perfis) Perfil de filete - Aplicação
Parafusos e porcas de fixação na união de peças.
Ex.: Fixação da roda do carro.
Parafusos que transmitem movimento suave e uniforme.
Ex.: Fusos de máquinas.
28
Parafusos de grandes diâmetros sujeitos a grandes esforços.
Ex.: Equipamentos ferroviários.
Parafusos que sofrem grandes esforços e choques.
Ex.: Prensas e morsas.
Parafusos que exercem grande esforço num só sentido.
Sentido de direção da rosca
Dependendo da inclinação dos filetes em relação ao eixo do parafuso,
as roscas ainda podem ser direitas e esquerdas. Portanto, as roscas
podem ter dois sentidos: à direita ou à esquerda.
Na rosca direita, o filete sobe da direita para a esquerda, conforme a
figura.
Na rosca esquerda, o filete sobe da esquerda para a direita, conforme
a figura.

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Nomenclatura da rosca
Independentemente da sua aplicação, as roscas têm os mesmos elementos,
variando apenas os formatos e dimensões.
P = passo (em mm)
d = diâmetro externo
d1 = diâmetro interno
d2 = diâmetro do flanco
a = ângulo do filete
f = fundo do filete
Roscas triangulares
i = ângulo da hélice
c = crista
D = diâmetro do fundo da porca
D1 = diâmetro do furo da porca
h1 = altura do filete da porca
h = altura do filete do parafuso
As roscas triangulares classificam-se, segundo o seu perfil, em três
tipos:
• rosca métrica
• rosca whitworth
• rosca americana
Para nosso estudo, vamos detalhar apenas dois tipos: a métrica e a
whitworth.
Rosca métrica ISO normal e rosca métrica ISO fina NBR 9527.
29
Ângulo do perfil da rosca: a = 60º
Diâmetro menor do parafuso (∅ do núcleo):
d1 = d - 1,2268P
Diâmetro efetivo do parafuso (∅ médio):
d2 = D2 = d - 0,6495P
Folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso:
f = 0,045P
Diâmetro maior da porca: D = d + 2f
Diâmetro menor da porca (furo): D1 = d - 1,0825P
Diâmetro efetivo da porca (∅ médio): D2 = d2
Altura do filete do parafuso: he = 0,61343P
Raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso:
rre = 0,14434P
Raio de arredondamento da raiz do filete da porca:
rri = 0,063P
A rosca métrica fina, num determinado comprimento, possui maior
número de filetes do que a rosca normal. Permite melhor fixação da
rosca, evitando afrouxamento do parafuso, em caso de vibração de
máquinas. Exemplo: em veículos.
Rosca Whitworth normal - BSW e rosca Whitworth fina - BSF
Fórmulas:
A = 55º P= 1” / n o de fios
hi = he = 0,6403P rri =rre = 0,1373P
d=D d1 = d - 2he D2 = d2 = d - he

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A fórmula para confecção das roscas Whitworth normal e fina é a
mesma. Apenas variam os números de filetes por polegada.
Utilizando as fórmulas anteriores, você obterá os valores para cada
elemento da rosca.
Para facilitar a obtenção desses valores, apresentamos a seguir as
tabelas das roscas métricas de perfil triangular normal e fina e Whitworth
normal - BSW e Whitworth fina - BSF.
Tabela de Roscas ver Anexo – 1, 2 e 3.
Parafusos II
Parafusos
Parafusos são elementos de fixação, empregados na união não permanente
de peças, isto é, as peças podem ser montadas e desmontadas
facilmente, bastando apertar e desapertar os parafusos que as
mantêm unidas.
Os parafusos se diferenciam pela forma da rosca, da cabeça, da haste
e do tipo de acionamento.
Observação
O tipo de acionamento está relacionado com o tipo de cabeça do parafuso.
Por exemplo, um parafuso de cabeça sextavada é acionado por
chave de boca ou de estria.
Em geral, o parafuso é composto de duas partes: cabeça e corpo.
O corpo do parafuso pode ser cilíndrico ou cônico, totalmente roscado
ou parcialmente roscado. A cabeça pode apresentar vários formatos;
porém, há parafusos sem cabeça.
Cilíndrico Cônico
Prisioneiro
30
Há uma enorme variedade de parafusos que podem ser diferenciados
pelo formato da cabeça, do corpo e da ponta. Essas diferenças, determinadas
pela função dos parafusos, permite classificá-los em quatro
grandes grupos: parafusos passantes, parafusos não-passantes, parafusos
de pressão, parafusos prisioneiros.
Parafusos passantes
Esses parafusos atravessam, de lado a lado, as peças a serem unidas,
passando livremente nos furos.
Dependendo do serviço, esses parafusos, além das porcas, utilizam
arruelas e contraporcas como acessórios.
Os parafusos passantes apresentam-se com cabeça ou sem cabeça.
Parafusos não-passantes
São parafusos que não utilizam porcas. O papel de porca é desempenhado
pelo furo roscado, feito numa das peças a ser unida.
Parafusos de pressão
Esses parafusos são fixados por meio de pressão. A pressão é exercida
pelas pontas dos parafusos contra a peça a ser fixada.
Os parafusos de pressão podem apresentar cabeça ou não.

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Parafusos prisioneiros
São parafusos sem cabeça com rosca em ambas as extremidades,
sendo recomendados nas situações que exigem montagens e desmontagens
freqüentes. Em tais situações, o uso de outros tipos de parafusos
acaba danificando a rosca dos furos.
As roscas dos parafusos prisioneiros podem ter passos diferentes ou
sentidos opostos, isto é, um horário e o outro anti-horário.
Para fixarmos o prisioneiro no furo da máquina, utilizamos uma ferramenta
especial.
Caso não haja esta ferramenta, improvisa-se um apoio com duas porcas
travadas numa das extremidades do prisioneiro.
Após a fixação do prisioneiro pela outra extremidade, retiram-se as
porcas.
A segunda peça é apertada mediante uma porca e arruela, aplicadas à
extremidade livre do prisioneiro.
O parafuso prisioneiro permanece no lugar quando as peças são desmontadas.
Vimos uma classificação de parafusos quanto à função que eles exercem.
Veremos, a seguir, alguns tipos de parafusos.
Segue Anexo – 4 síntese com características da cabeça, do corpo,
das pontas e com indicação dos dispositivos de atarraxamento.
Segue Anexo - 5 com a ilustração dos tipos de parafusos em sua
forma completa.
Ao unir peças com parafusos, o profissional precisa levar em consideração
quatro fatores de extrema importância:
• Profundidade do furo broqueado;
• Profundidade do furo roscado;
• Comprimento útil de penetração do parafuso;
• Diâmetro do furo passante.
Esses quatro fatores se relacionam conforme mostram as figuras e a
tabela a seguir.
furo broqueado diâmetro do furo passante
31
furo roscado parafuso inserido no furo roscado
∅ - diâmetro do furo broqueado
d - diâmetro da rosca
A - profundidade do furo broqueado
B - profundidade da parte roscada
C - comprimento de penetração do parafuso
d1 - diâmetro do furo passante
Fatores a considerar ao unir peças com parafusos
Material
Profundidade do
furo broqueado
A
Profundidade
da parte roscada
B
Comprimento
de penetração
do parafuso
C
aço 2 d 1,5 d 1 d
ferro
fundido
bronze,
latão
2,5 d 2 d 1,5 d
2,5 d 2 d 1,5 d
alumínio 3 d 2,5 d 2 d
Diâmetro
do furo
passante
d1
1,06 d
Exemplo
Duas peças de alumínio devem ser unidas com um parafuso de 6mm de
diâmetro. Qual deve ser a profundidade do furo broqueado? Qual deve
ser a profundidade do furo roscado? Quanto o parafuso deverá penetrar?
Qual é o diâmetro do furo passante?
Solução
a) Procura-se na tabela o material a ser parafusado, ou seja, o alumínio.
b) A seguir, busca-se na coluna profundidade do furo broqueado
a relação a ser usada para o alumínio. Encontra-se o valor
3d. Isso significa que a profundidade do furo broqueado deverá
ser três vezes o diâmetro do parafuso, ou seja: 3 x 6mm =
18mm.
c) Prosseguindo, busca-se na coluna profundidade do furo roscado
a relação a ser usada para o alumínio. Encontra-se o valor
2,5d. Logo, a profundidade da parte roscada deverá ser: 2,5 x
6mm = 15mm.
d) Consultando a coluna comprimento de penetração do parafuso,
encontra-se a relação 2d para o alumínio.
Portanto: 2 x 6mm = 12mm. O valor 12mm deverá ser o comprimento
de penetração do parafuso.
e) Finalmente, determina-se o diâmetro do furo passante por meio da
relação 1,06d. Portanto: 1,06 x 6mm = 6,36mm.
Se a união por parafusos for feita entre materiais diferentes, os cálculos
deverão ser efetuados em função do material que receberá a rosca.

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Parafusos III
Introdução
Até agora você estudou classificação geral dos parafusos quanto à
função que eles exercem e alguns fatores a serem considerados na
união de peças.
Você vai estudar, de forma mais aprofundada, alguns tipos de parafusos
bastante usados em mecânica.
Parafuso de cabeça sextavada
Em desenho técnico, esse parafuso é representado da seguinte forma:
d = diâmetro do parafuso;
k = altura da cabeça (0,7 d);
s = medida entre as faces paralelas do sextavado (1,7 d);
e = distância entre os vértices do sextavado (2 d);
L = comprimento útil (medidas padronizadas);
b = comprimento da rosca (medidas padronizadas);
R = raio de arredondamento da extremidade do corpo do parafuso.
Observação
As medidas das partes dos parafusos são proporcionais ao diâmetro do
seu corpo.
Aplicação
Em geral, esse tipo de parafuso é utilizado em uniões em que se necessita
de um forte aperto da chave de boca ou estria.
Esse parafuso pode ser usado com ou sem rosca.
32
Quando usado sem rosca, o rosqueamento é feito na peça.
Parafusos com sextavado interno
• De cabeça cilíndrica com sextavado interno (Allen). Em desenho
técnico, este tipo de parafuso é representado na seguinte forma:
onde:
A = d = altura da cabeça do parafuso;
e = 1,5 d = diâmetro da cabeça;
t = 0,6 d = profundidade do encaixe da chave;
s = 0,8 d = medida do sextavado interno;
d = diâmetro do parafuso.
Aplicação
Este tipo de parafuso é utilizado em uniões que exigem um bom aperto,
em locais onde o manuseio de ferramentas é difícil devido à falta de
espaço.
Esses parafusos são fabricados em aço e tratados termicamente para
aumentar sua resistência à torção.
Geralmente, este tipo de parafuso é alojado em um furo cujas proporções
estão indicadas na tabela da página seguinte.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
• Sem cabeça com sextavado interno. Em desenho técnico, esse
tipo de parafuso é representado da seguinte forma.
onde:
d = diâmetro do parafuso;
t = 0,5 d = profundidade do encaixe da chave;
s1 = 0,5 d = medida do sextavado interno.
Aplicação
Em geral, esse tipo de parafuso é utilizado para travar elementos de
máquinas.
Por ser um elemento utilizado para travar elementos de máquinas,
esses parafusos são fabricados com diversos tipos de pontas, de
acordo com sua utilização. Veja seguir:
As medidas dos parafusos com sextavado interno com e sem cabeça e
o alojamento da cabeça, são especificadas na tabela, a seguir. Essa
medidas variam de acordo com o diâmetro (d).
d mm A e A1 B1 d1 t s s1
3/16” 4,76 4,76 8,0 6 8,5 5,0 3,0 5,32”
1/4" 6,35 6,35 9,52 8 10 6,5 4,0 3/16” 1/8”
5/16” 7,94 7,94 11,11 9 12 8,2 5,0 7/32” 5/32”
3/8” 9,53 9,53 14,28 11 14,5 9,8 5,5 5/16” 5/16”
7/16” 11,11 11,11 15,87 12 16,5 11,4 7,5 5/16” 7/32”
1/2" 12,70 12,70 19,05 14 19,5 13 8,0 3/8” 1/4"
5/8” 15,88 15,88 22,22 17 23 16,1 10 1/2" 5/16”
3/4" 19,5 19,5 25,4 20 26 19,3 11 9/16” 3/8”
7/8” 22,23 22,2 28,57 23 29 22,5 13 9/16” 1/2"
1” 25.40 25,4 33,33 27 34 25,7 15 5/8” 9/16”
33
Parafusos de cabeça com fenda
De cabeça escareada chata com fenda. Em desenho técnico, a representação
é a seguinte:
cabeça escareada chata com fenda
onde:
• diâmetro da cabeça do parafuso = 2 d;
• largura da fenda = 0,18 d;
• profundidade da fenda = 0,29 d;
• medida do ângulo do escareado = 90º.
Aplicação
São fabricados em aço, aço inoxidável, inox, cobre, latão, etc.
Esse tipo de parafuso é muito empregado em montagens que não
sofrem grandes esforços e onde a cabeça do parafuso não pode exceder
a superfície da peça.
• De cabeça redonda com fenda
Em desenhos técnico, a representação é feita como mostra a figura.
cabeça redonda com fenda
onde:
• diâmetro da cabeça do parafuso = 1,9 d
• raio da circunferência da cabeça = d
• largura da fenda = 0,18 d
• profundidade da fenda = 0,36 d
Aplicação
Esse tipo de parafuso é também muito empregado em montagens que
não sofrem grandes esforços. Possibilita melhor acabamento na superfície.
São fabricados em aço, cobre e ligas, como latão.

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De cabeça cilíndrica boleada com fenda
Em desenho técnico, a representação é feita como mostra a figura.
onde:
•diâmetro da cabeça do parafuso = 1,7 d
•raio da cabeça = 1,4 d
•comprimento da parte cilíndrica da cabeça = 0,66 d
•largura da fenda = 0,18 d
•profundidade da fenda = 0,44 d
Aplicação
São utilizados na fixação de elementos nos quais existe a possibilidade
de se fazer um encaixe profundo para a cabeça do parafuso, e a necessidade
de um bom acabamento na superfície dos componentes.
Trata-se de um parafuso cuja cabeça é mais resistente do que as
outras de sua classe. São fabricados em aço, cobre e ligas, como
latão.
• De cabeça escareada boleada com fenda
cabeça escareada boleada com fenda
onde:
• diâmetro da cabeça do parafuso = 2 d;
• raio da cabeça do parafuso = 2 d;
• largura da fenda = 0,18 d;
profundidade da fenda 0,5 d.
Aplicação
São geralmente utilizados na união de elementos cujas espessuras
sejam finas e quando é necessário que a cabeça do parafuso fique
embutida no elemento. Permitem um bom acabamento na superfície.
São fabricados em aço, cobre e ligas como latão.
Parafusos com rosca soberba para madeira
São vários os tipos de parafusos para madeira. Apresentamos, em
seguida, os diferentes tipos e os cálculos para dimensionamento dos
detalhes da cabeça.
34
Tipos
Aplicação
cabeça chata com fenda cabeça quadrada
cabeça redonda cabeça sextavada
Esse tipo de parafuso também é utilizado com auxílio de buchas plásticas.
O conjunto, parafuso-bucha é aplicado na fixação de elementos
em bases de alvenaria.
Quanto à escolha do tipo de cabeça a ser utilizado, leva-se em consideração
a natureza da união a ser feita.
São fabricados em aço e tratados superficialmente para evitar efeitos
oxidantes de agentes naturais.
Ver Anexo 6 Norma Din 931

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Cálculos de roscas
Introdução
Nem sempre os parafusos usados nas máquinas são padronizados
(normalizados) e, muitas vezes, não se encontra o tipo de parafuso
desejado no comércio.
Nesse caso, é necessário que a própria empresa faça os parafusos.
Para isso é preciso pôr em prática alguns conhecimentos, como saber
identificar o tipo de rosca do parafuso e calcular suas dimensões.
Considerando a importância desse conhecimento, esta aula apresenta
uma série de informações sobre cálculos de roscas triangulares de
parafusos comumente usados na fixação de componentes mecânicos.
De forma prática, a aula se compõe de um conjunto de exemplos de
cálculos, seguidos de exercícios. Esses cálculos estão relacionados
aos seguintes tipos de roscas: triangulares métrica normal, incluindo
rosca métrica fina e rosca whitworth normal (BSW) e fina (BSF).
Para você resolver os cálculos, é necessário seguir todas as indicações
apresentadas nos formulários a seguir.
Esses formulários já foram estudados. Entretanto, convém revê-los
para facilitar a compreensão dos exemplos de cálculos apresentados e
dos exercícios propostos a partir de cada exemplo.
Formulários
Rosca métrica triangular (normal e fina)
P = passo da rosca
d = diâmetro maior do parafuso (normal)
d1 = diâmetro menor do parafuso (∅ do núcleo)
d2 = diâmetro efetivo do parafuso (∅ médio)
a = ângulo do perfil da rosca
f = folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso
D = diâmetro maior da porca
D1 = diâmetro menor da porca
D2 = diâmetro efetivo da porca
he = altura do filete do parafuso
rre = raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso
rri = raio de arredondamento da raiz do filete da porca
Fórmula:
• ângulo do perfil da rosca: a = 60º .
• diâmetro menor do parafuso (∅ do núcleo): d1 = d - 1,2268P.
• diâmetro efetivo do parafuso (∅ médio): d2
= D2 = d - 0,6495P.
• folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso
f = 0,045P.
• diâmetro maior da porca: D = d + 2f .
• diâmetro menor da porca (furo): D1 = d - 1,0825P.
35
• diâmetro efetivo da porca (∅ médio): D2 = d2.
• altura do filete do parafuso: he = 0,61343P .
• raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso:
rre = 0,14434P.
• raio de arredondamento da raiz do filete da porca: rri = 0,063P.
Rosca witworth (triangular normal e fina)
Fórmulas:
a = 55º
P
=
hi =
rri =
d = D
d1 = d - 2he
1"
n°
de filetes
he = 0,6403 . P
rre = 0,1373 . P
D2 = d2 = d - he
Informações preliminares
O primeiro procedimento para calcular roscas consiste na medição do
passo da rosca.
Para obter essa medida, podemos usar pente de rosca, escala ou
paquímetro.
Esses instrumentos são chamados verificadores de roscas e fornecem
a medida do passo em milímetro ou em filetes por polegada e, também,
a medida do ângulo dos filetes.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
As roscas de perfil triangular são fabricadas segundo três sistemas
normalizados: o sistema métrico ou internacional (ISO), o sistema
inglês ou whitworth e o sistema americano.
No sistema métrico, as medidas das roscas são determinadas em
milímetros. Os filetes têm forma triangular, ângulo de 60º, crista plana e
raiz arredondada.
No sistema whitworth, as medidas são dadas em polegadas. Nesse
sistema, o filete tem a forma triangular, ângulo de 55º, crista e raiz
arredondadas.
O passo é determinado dividindo-se uma polegada pelo número de
filetes contidos em uma polegada.
No sistema americano, as medidas são expressas em polegadas. O
filete tem a forma triangular, ângulo de 60º, crista plana e raiz arredondada.
36
Nesse sistema, como no whitworth, o passo também é determinado
dividindo-se uma polegada pelo número de filetes contidos em uma
polegada.
Nos três sistemas, as roscas são fabricadas em dois padrões: normal e
fina.
A rosca normal tem menor número de filetes por polegada que a rosca
fina.
No sistema whitworth, a rosca normal é caracterizada pela sigla BSW
(british standard whitworth - padrão britânico para roscas normais).
Nesse mesmo sistema, a rosca fina é caracterizada pela sigla BSF
(british standard fine - padrão britânico para roscas finas).
No sistema americano, a rosca normal é caracterizada pela sigla NC
(national coarse) e a rosca fina pela sigla NF (national fine).
Cálculos de roscas triangulares – métrica normal
Agora que você viu com detalhes os instrumentos de medir passo de
rosca e os sistemas de roscas, vamos fazer alguns exercícios práticos.
Antes dos exercícios, é preciso que você saiba quais são os procedimentos
para determinar o passo da rosca ou o número de fios por
polegada. Vamos usar o pente de rosca.
• Verificar qual das lâminas do pente da rosca se encaixa perfeitamente
nos filetes da rosca. A lâmina que se encaixar vai indicar-lhe
o passo da rosca ou o número de fios por polegada.
• Vimos que, no lugar do pente de rosca, você pode usar uma escala
e medir, por exemplo, 10 filetes da rosca. Você divide a medida encontrada
por 10 para encontrar o passo da rosca. Isto, se a rosca for
do sistema métrico. Se ela for do sistema inglês, você deve verificar
quantos filetes cabem em uma polegada da escala. O resultado, portanto,
será o número de fios por polegada.
• Medir o diâmetro externo da rosca com paquímetro. Tendo a
medida do diâmetro e a medida do passo, ou o número de fios por
polegada, você vai consultar a tabela para obter as demais medidas
da rosca. Também, em vez de consultar a tabela, você pode fazer
os cálculos das dimensões da rosca.
Cálculo de dimensões de rosca
Rosca métrica normal
Exemplo
Calcular o diâmetro menor de um parafuso (d1) para uma rosca de
diâmetro externo (d) de 10mm e passo (p) de 1,5mm.
Cálculo: d1 = d - 1,2268 . P
Substituindo os valores dessa fórmula:
d1 = 10 - 1,2268 . 1,5 = 10 - 1,840 → d1 = 8,16mm
Portanto, o diâmetro menor da rosca é de 8,16mm.
Exercícios 1
Conforme foi feito no exemplo acima, calcule o diâmetro menor de uma
rosca métrica normal, a saber:
diâmetro externo: 6mm
Passo: 1mm
Fórmula: d1 = d - 1,2268 . P
Exemplo
Calcular o diâmetro efetivo de um parafuso (∅ médio) com rosca métrica
normal, cujo diâmetro externo é de 12mm e o passo é de 1,75mm.
Fórmula: d2 = d - 0,6495 . P
Substituindo os valores desta fórmula:
d2 = 12 - 0,6495 . 1,75 = 12 - 1,1366 → d2 = 10,86mm
Portanto, a medida do diâmetro médio é de 10,86mm.

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Exercício 2
Com base no exemplo, calcule o diâmetro médio de um parafuso com
rosca métrica normal, a saber:
diâmetro externo: 8mm
Passo: 1,25mm
Fórmula: d2 = d - 0,6495 . P
Exemplo:
Calcular a folga (f) de uma rosca métrica normal de um parafuso cujo
diâmetro maior (d) é de 14mm e o passo (p) é de 2mm.
Fórmula: f = 0,045 . P
Substituindo os valores: f = 0,045 . 2 = 0,09mm
Portanto, a folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do
parafuso é de 0,09mm.
Exercícios 3
Calcule a folga (f) de uma rosca métrica normal de um parafuso cujo
diâmetro maior (d) é de 10mm e o passo (p) é de 1,5mm.
Fórmula: f = 0,045 . P
Exemplo:
Calcular o diâmetro maior de uma porca com rosca métrica normal,
cujo diâmetro maior do parafuso é de 8mm e o passo é de 1,25mm.
Fórmula: D = d + 2f
Calcula-se, primeiro o valor de f cuja fórmula é f = 0,045 . P
Portanto: f = 0,045 . 1,25 = 0,05625
Substituindo os valores de f na fórmula:
D = 8 + 2 . 0,056 = 8 + 0,112 = 8,11mm
Portanto, o diâmetro maior da porca é de 8,11mm.
Exercícios 4
Calcular o diâmetro maior de uma porca com rosca métrica normal cujo
diâmetro maior do parafuso é de 16mm e o passo é de 2mm.
Fórmula: D = d + 2f
Exemplo:
Calcular o diâmetro menor de uma porca com rosca métrica normal
cujo diâmetro maior do parafuso é de 6mm e o passo é de 1mm.
Fórmula: D1 = d - 1,0825 . P
Substituindo os valores:
D1 = 6 - 1,0825 . 1 = 6 - 1,0825 D1 = 4,92mm
Portanto, o diâmetro menor da porca é de 4,92mm.
Exercícios 5
Calcule o diâmetro menor de uma porca com rosca métrica normal cujo
diâmetro maior do parafuso é de 18mm e o passo é de 2,5mm.
Fórmula: D1 = d - 1,0825 . P
Exemplo:
Calcular a altura do filete de um parafuso com rosca métrica normal
com diâmetro maior de 4mm e o passo de 0,7mm.
Fórmula: he = 0,61343 . P
Substituindo os valores: he = 0,61343 . 0,7 = 0,43mm
Portanto, a altura do filete do parafuso é de 0,43mm.
Exercício 6
Calcule a altura do filete de um parafuso com rosca métrica normal
com diâmetro maior de 20mm e o passo de 2,5mm.
Fórmula: he = 0,61343 . P
Cálculos de roscas triangulares
Rosca métrica fina
No caso de cálculo de roscas triangulares métricas finas, são usadas
as mesmas fórmulas das roscas triangulares métricas normais. A única
diferença é a medida do passo.
37
Exemplo:
Calcular o diâmetro menor de um parafuso (d1), sabendo que o diâmetro
maior é de 10mm e o passo é de 0,75mm.
Fórmula: d1 = d - 1,2268 . P
Substituindo os valores: d1 = 10 - 1,2268 . P = 10 - 0,9201
d1 = 9,08mm
Portanto, o diâmetro menor do parafuso é de 9,08mm.
Exercícios 7
Calcule o diâmetro menor de um parafuso (d1), sabendo que o diâmetro
maior é de 12mm e o passo é de 1mm.
Fórmula: d1 = d - 1,2268 . P
Exemplo:
Calcular a altura do filete de um parafuso (he) com rosca métrica triangular
fina com diâmetro maior de 8mm e passo de 1mm.
Fórmula: he = 0,61343 . P
Substituindo os valores: he = 0,61343 . 1 = 0,61mm
Portanto, a altura do filete é de 0,61mm.
É muito importante para o mecânico saber o cálculo do diâmetro da
broca que vai fazer um furo no qual a rosca será aberta por macho.
No cálculo de diâmetro da broca para abrir rosca métrica triangular,
normal ou fina, usa-se a seguinte fórmula:
∅ broca = d - P
Exemplo:
Calcular diâmetro de broca para abrir o furo a ser roscado com rosca
métrica, sabendo que o diâmetro maior do parafuso é de 10mm e o
passo é de 1,5mm.
Substituindo os valores na fórmula:
∅ broca = 10 - 1,5 ∅ broca = 8,5mm
Portanto, o diâmetro da broca deve ser de 8,5mm.
Exercício 8
Calcular diâmetro de broca para abrir o furo a ser roscado com rosca
métrica, sabendo que o diâmetro maior do parafuso é de 8mm e o
passo é de 1mm.
Fórmula: ∅ broca = d - P
Cálculo de roscas triangulares
Rosca whitworth normal (BSW) e fina (BSF)
Exemplo:
Calcular o passo em mm de um parafuso com rosca whitworth, sabendo-se
que a rosca tem 32 fios por polegada.
Fórmula: P = 25,4
n°
de fios
Substituindo os valores:
25,4
P =
P = 0,79mm
32
Portanto, o passo deve ser de 0,79mm.
Exercício 9
Calcule o passo em mm de um parafuso com rosca whitworth, sabendo-se
que a rosca tem 18 fios por polegada.
25,4
Fórmula: P =
n°
de fios

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Exemplo:
Calcular a altura de filete (he) de uma rosca whitworth, sabendo-se que
o passo é de 0,793mm.
Fórmula: he = 0,6403 . P
Substituindo os valores: he = 0,6403 . 0,793 = 0,51mm
Portanto, a altura do filete é de 0,51mm.
Exercício 10
Calcule a altura de filete (he) de uma rosca whitworth, asbendo que a
rosca tem 20 filetes por polegada.
Fórmula: he = 0,6403 . P P =
25,4
n°
de fios
Exemplo:
Calcular o raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso de uma
rosca whitworth com 10 fios por polegada.
Fórmula para calcular o passo:
P =
25,4
n°
de fios
Substituindo os valores: P =
25,4
= 2,54mm
10
Fórmula para calcular o arredondamento: rre = 0,1373 . P
Substituindo os valores: rre = 0,1373 . 2,54 = 0,35mm
Portanto, o raio de arredondamento é de 0,35mm.
Exercício 11
Calcule o raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso de uma
rosca whitworth com 12 fios por polegada.
Fórmula para calcular o passo:
P =
25,4
n°
de fios
Fórmula para calcular o arredondamento: rre = 0,1373 . P
Exemplo:
Calcular o diâmetro menor de um parafuso com rosca whitworth, cujo
diâmetro é de 1/2 polegada (12,7mm) e que tem 12 fios por polegada.
Calcula-se o passo:
P = 25,4 = 2,117mm
12
Calcula-se o he = 0,6403 . P = 0,6403 . 2,117 = 1,355mm
Calcula-se o diâmetro menor do parafuso:
d1 = d - 2he
Substituindo os valores:
d1 = 12,7 - 2 . 1,355 = 12,7 - 2,71 d1 = 9,99mm
Portanto, o diâmetro menor do parafuso é de 9,99mm.
Exercício 12
Calcule o diâmetro menor do parafuso com rosca whitworth, cujo
diâmetro é de 1/4" (6,35mm) e que tem 26 fios por polegada.
Exemplo:
Calcular o diâmetro efetivo do parafuso (∅ médio) com rosca whitworth,
cujo diâmetro externo é de 5/16" (7,9375mm) e tem 18 fios por polegada.
Calcula-se o passo: P =
25,4 = 1,411mm
18
38
Calcula-se o he = 0,6403 . 1,411 he = 0,903
Calcula-se o ∅ médio: Fórmula: d2 = d - he
Substituindo os valores: d2 = 7,9375 - 0,903 d2 = 7,03mm
Portanto o ∅ médio do parafuso é de 7,03mm.
Exercício 13
Calcule o diâmetro efetivo de parafuso (∅ médio) com rosca whitworth,
cujo diâmetro externo é de 1" (25,4mm) e que tem 8 fios por polegada.
Porcas
Introdução
Porca é uma peça de forma prismática ou cilíndrica geralmente metálica,
com um furo roscado no qual se encaixa um parafuso, ou uma
barra roscada. Em conjunto com um parafuso, a porca é um acessório
amplamente utilizado na união de peças.
A porca está sempre ligada a um parafuso. A parte externa tem vários
formatos para atender a diversos tipos de aplicação. Assim, existem
porcas que servem tanto como elementos de fixação como de transmissão.
Material de fabricação
As porcas são fabricadas de diversos materiais: aço, bronze, latão,
alumínio, plástico.
Há casos especiais em que as porcas recebem banhos de galvanização,
zincagem e bicromatização para protegê-las contra oxidação
(ferrugem).
Tipos de rosca
O perfil da rosca varia de acordo com o tipo de aplicação que se deseja.
As porcas usadas para fixação geralmente têm roscas com perfil
triangular.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
As porcas para transmissão de movimentos têm roscas com perfis
quadrados, trapezoidais, redondo e dente de serra.
Trapezoidal
É usado nos órgãos de comando
das máquinas operatrizes
(para transmissão de
movimento suave e uniforme),
nos fusos e nas prensas
de estampar.
Quadrado
Tipo em desuso, mas ainda
aplicado em parafusos de
peças sujeitas a choques e
grandes esforços (morsas).
Dente-de-serra
É usado quando o parafuso
exerce grande esforço num
só sentido, como nas morsas
e nos macacos.
Redondo
É usado em parafusos de
grandes diâmetros e que
devem suportar grandes
esforços.
Tipos de porca
Para aperto manual são mais usados os tipos de porca borboleta,
recartilhada alta e recartilhada baixa.
Veja, nas ilustrações a seguir, a aplicação da porca borboleta e da
porca recartilhada alta.
39
As porcas cega baixa e cega alta, além de propiciarem boa fixação,
deixam as peças unidas com melhor aspecto.
Veja a aplicação desse tipo de porca.
Para ajuste axial (eixos de máquinas), são usadas as seguintes porcas,
veja a aplicação desses tipos de porca na figura ao lado:

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Certos tipos de porcas apresentam ranhuras próprias para uso de
cupilhas. Utilizamos cupilhas para evitar que a porca se solte com
vibrações
Veja como fica esse tipo de porca com o emprego da cupilha.
Veja, a seguir, os tipos mais comuns de porcas.
Observe a aplicação da porca sextavada chata.
Para montagem de chapas em locais de difícil acesso, podemos utilizar
as porcas:
40
porca rápida porca rápida dobrada
Veja, a seguir, a aplicação desses tipos de porca.
Há ainda outros tipos de porca que serão tratados em momento oportuno.
Material de Parafuso e Porca Segundo DIN-267
A tabela que segue abaixo, determina a classe de resistência de materiais
para parafuso.
Exemplo: Parafuso DIN 267 Classe 5.8
5 . 8
Ver tabela de materiais Anexo - 7
Arruelas
Introdução
Estiramento do parafuso 8 x 10 = 80%
Classe de resistência a tração 5 x 100 = 500 N/mm 2
ou 50 kgf/mm 2
A maioria dos conjuntos mecânicos apresenta elementos de fixação.
Onde quer que se usem esses elementos, seja em máquinas ou em
veículos automotivos, existe o perigo de se produzir, em virtude das
vibrações, um afrouxamento imprevisto no aperto do parafuso.
Para evitar esse inconveniente utilizamos um elemento de máquina
chamado arruela.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
As arruelas têm a função de distribuir igualmente a força de aperto
entre a porca, o parafuso e as partes montadas. Em algumas situações,
também funcionam como elementos de trava.
Os materiais mais utilizados na fabricação das arruelas são açocarbono,
cobre e latão.
Tipos de arruela
Existem vários tipos de arruela: lisa, de pressão, dentada, serrilhada,
ondulada, de travamento com orelha e arruela para perfilados.
Para cada tipo de trabalho, existe um tipo ideal de arruela.
Arruela lisa
Além de distribuir igualmente o aperto, a arruela lisa tem, também, a
função de melhorar os aspectos do conjunto.
A arruela lisa por não ter elemento de trava, é utilizada em órgãos de
máquinas que sofrem pequenas vibrações
Ver norma DIN para arruela lisa Anexo - 8
Arruela de pressão
A arruela de pressão é utilizada na montagem de conjuntos mecânicos,
submetidos a grandes esforços e grandes vibrações. A arruela de
pressão funciona, também, como elemento de trava, evitando o afrouxam
ento do parafuso e da porca. É, ainda, muito empregada em equipamentos
que sofrem variação de temperatura (automóveis, prensas
etc.).
Arruela dentada
Muito empregada em equipamentos sujeitos a grandes vibrações, mas
com pequenos esforços, como, eletrodomésticos, painéis automotivos,
equipamentos de refrigeração etc.
O travamento se dá entre o conjunto parafuso/porca. Os dentes inclinados
das arruelas formam uma mola quando são pressionados e se
encravam na cabeça do parafuso.
Arruela serrilhada
A arruela serrilhada tem, basicamente, as mesmas funções da arruela
dentada. Apenas suporta esforços um pouco maiores.
41
É usada nos mesmos tipos de trabalho que a arruela dentada
Arruela ondulada
A arruela ondulada não tem cantos vivos. É indicada, especialmente,
para superfícies pintadas, evitando danificação do acabamento.
É adequada para equipamentos que possuem acabamento externo
constituído de chapas finas.
Arruela de travamento com orelha
Utiliza-se esta arruela dobrando-se a orelha sobre um canto vivo da
peça. Em seguida, dobra-se uma aba da orelha envolvendo um dos
lados chanfrado do conjunto porca/parafuso.
Arruela para perfilados
É uma arruela muito utilizada em montagens que envolvem cantoneiras
ou perfis em ângulo. Devido ao seu formato de fabricação, este tipo de
arruela compensa os ângulos e deixa perfeitamente paralelas as superfícies
a serem parafusadas.
Os tipos de arruelas mais usados são os vistos até aqui. Porém, existem
outros tipos menos utilizados:
arruela chanfrada arruela quadrada

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arruela de furo quadrado arruela dupla de pressão
arruela curva de pressão arruela com dentes internos
arruela com dentes cônicos arruela com serrilhado interno
Anéis elásticos
Introdução
arruela com serrilhado cônico
O anel elástico é um elemento usado em eixos ou furos, tendo como
principais funções:
• Evitar deslocamento axial de peças ou componentes.
• Posicionar ou limitar o curso de uma peça ou conjunto deslizante
sobre o eixo.
Observação:
Deslocamento axial é o movimento no sentido longitudinal do eixo.
Esse elemento de máquina é conhecido também como anel de retenção,
de trava ou de segurança.
42
Material de fabricação e forma
Fabricado de aço-mola, tem a forma de anel incompleto, que se aloja
em um canal circular construído conforme normalização.
Aplicação: para eixos com diâmetro entre 4 e 1 000 mm. Trabalha
externamente • Norma DIN 471.
Aplicação: para furos com diâmetro entre 9,5 e 1 000 mm. Trabalha
internamente • Norma DIN 472.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Tendo em vista facilitar a escolha e seleção dos anéis em função dos
tipos de trabalho ou operação, existem tabelas padronizadas de anéis,
como as que seguem.
Ver tabela de Anéis Elásticos Anexos 9 e 10
Aplicação: para eixos com diâmetro entre 8 e 24 mm. Trabalha externamente
• Norma DIN 6799.
Aplicação: para eixos com diâmetro entre 4 e 390 mm para rolamentos.
Anéis de secção circular • Aplicação: para pequenos esforços axiais.
43
Na utilização dos anéis, alguns pontos importantes devem ser observados:
• A dureza do anel deve ser adequada aos elementos que trabalham
com ele.
• Se o anel apresentar alguma falha, pode ser devido a defeitos de
fabricação ou condições de operação.
• As condições de operação são caracterizadas por meio de vibrações,
impacto, flexão, alta temperatura ou atrito excessivo.
• Um projeto pode estar errado: previa, por exemplo, esforços
estáticos, mas as condições de trabalho geraram esforços dinâmicos,
fazendo com que o anel apresentasse problemas que dificultaram
seu alojamento.
• A igualdade de pressão em volta da canaleta assegura aderência
e resistência. O anel nunca deve estar solto, mas alojado no fundo
da canaleta, com certa pressão.
• A superfície do anel deve estar livre de rebarbas, fissuras e oxidações.
• Em aplicações sujeitas à corrosão, os anéis devem receber tratamento
anticorrosivo adequado.
• Dimensionamento correto do anel e do alojamento.
• Em casos de anéis de secção circular, utilizá-los apenas uma vez.
• Utilizar ferramentas adequadas para evitar que o anel fique torto
ou receba esforços exagerados.
• Montar o anel com a abertura apontando para esforços menores,
quando possível.
• Nunca substituir um anel normalizado por um “equivalente”, feito
de chapa ou arame sem critérios.
Para que esses anéis não sejam montados de forma incorreta, é necessário
o uso de ferramentas adequadas, no caso, alicates.
Vejamos alguns tipos de alicate:

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Ver Anexos 9 e 10 de Anéis Elásticos segundo Norma DIN
Chavetas
Introdução
Agora você já tem uma noção dos elementos de máquinas mais usados
para fixar peças: rebites, pinos, cavilhas, contrapinos ou cupilhas,
parafusos, porcas, arruelas e anéis elásticos.
Para completar o estudo feito, vamos abordar, mais um elemento de
fixação: chavetas.
É um elemento mecânico fabricado em aço. Sua forma, em geral, é
retangular ou semicircular. A chaveta se interpõe numa cavidade de um
eixo e de uma peça.
A chaveta tem por finalidade ligar dois elementos mecânicos.
Classificação
As chavetas se classificam em:
• chavetas de cunha;
• chavetas paralelas;
• chavetas de disco.
44
Chavetas de cunha
As chavetas têm esse nome porque são parecidas com uma cunha.
Uma de suas faces é inclinada, para facilitar a união de peças.
As chavetas de cunha classificam-se em dois grupos:
• chavetas longitudinais;
• chavetas transversais.
Chavetas longitudinais
São colocadas na extensão do eixo para unir roldanas, rodas, volantes
etc. Podem ser com ou sem cabeça e são de montagem e desmontagem
fácil.
Sua inclinação é de 1:100 e suas medidas principais são definidas
quanto a:
• altura (h);
• comprimento (L);
• largura (b).
As chavetas longitudinais podem ser de diversos tipos: encaixada,
meia-cana, plana, embutida e tangencial. Veremos as características
de cada desses tipos.
Chavetas encaixadas
São muito usadas. Sua forma corresponde à do tipo mais simples de
chaveta de cunha. Para possibilitar seu emprego, o rasgo do eixo é
sempre mais comprido que a chaveta.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Chaveta meia-cana
Sua base é côncava (com o mesmo raio do eixo). Sua inclinação é de
1:100, com ou sem cabeça.
Não é necessário rasgo na árvore, pois a chaveta transmite o movimento
por efeito do atrito. Desta forma, quando o esforço no elemento
conduzido for muito grande, a chaveta desliza sobre a árvore.
Chaveta plana
Sua forma é similar à da chaveta encaixada, porém, para sua montagem
não se abre rasgo no eixo. É feito um rebaixo plano.
Chavetas embutidas
Essas chavetas têm os extremos arredondados, conforme se observa
na vista superior ao lado. O rasgo para seu alojamento no eixo possui o
mesmo comprimento da chaveta. As chavetas embutidas nunca têm
cabeça.
Chavetas tangenciais
São formadas por um par de cunhas, colocado em cada rasgo. São
sempre utilizadas duas chavetas, e os rasgos são posicionados a 120º.
Transmitem fortes cargas e são utilizadas, sobretudo, quando o eixo
está submetido a mudança de carga ou golpes.
45
Chavetas transversais
São aplicadas em união de peças que transmitem movimentos rotativos
e retilíneos alternativos.
Quando as chavetas transversais são empregadas em uniões permanentes,
sua inclinação varia entre 1:25 e 1:50. Se a união se submete a
montagem e desmontagem freqüentes, a inclinação pode ser de 1:6 a
1:15.
simples (inclinação em um lado) dupla (inclinação nos dois lados)
Chavetas paralelas ou lingüetas
Essas chavetas têm as faces paralelas, portanto, não têm inclinação.
A transmissão do movimento é feita pelo ajuste de suas faces laterais
às laterais do rasgo da chaveta. Fica uma pequena folga entre o ponto
mais alto da chaveta e o fundo do rasgo do elemento conduzido.
As chavetas paralelas não possuem cabeça. Quanto à forma de seus
extremos, eles podem ser retos ou arredondados. Podem, ainda, ter
parafusos para fixarem a chaveta ao eixo.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Chaveta de disco ou meia-lua (tipo woodruff)
É uma variante da chaveta paralela. Recebe esse nome porque sua
forma corresponde a um segmento circular.
É comumente empregada em eixos cônicos por facilitar a montagem e
se adaptar à conicidade do fundo do rasgo do elemento externo.
Tolerâncias para chavetas
O ajuste da chaveta deve ser feito em função das características do
trabalho.
A figura mostra os três tipos mais comuns de ajustes e tolerâncias para
chavetas e rasgos.
ajuste forçado deslizante justo
(montagens fixas) (montagens justas)
deslizante livre
(peças móveis)
46
Exemplos de montagem com chavetas
Ver Anexo 11 e 12 segundo Norma DIN
Mancais
O mancal pode ser definido como suporte ou guia em que se apoia o
eixo.
No ponto de contato entre a superfície do eixo e a superfície do mancal,
ocorre atrito. Dependendo da solicitação de esforços, os mancais
podem ser de deslizamento ou de rolamento.
Mancais de deslizamento
parte inferior de um carro de boi
Geralmente, os mancais de deslizamento são constituídos de uma
bucha fixada num suporte. Esses mancais são usados em máquinas
pesadas ou em equipamentos de baixa rotação, porque a baixa velocidade
evita superaquecimento dos componentes expostos ao atrito.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
O uso de buchas e de lubrificantes permite reduzir esse atrito e
melhorar a rotação do eixo.
As buchas são, em geral, corpos cilíndricos ocos que envolvem os
eixos, permitindo-lhes uma melhor rotação. São feitas de materiais
macios, como o bronze e ligas de metais leves.
Bucha
Muitos aparelhos possuem buchas em seus mecanismos como, por
exemplo o liqüidificador, o espremedor de frutas e o ventilador.
As buchas são elementos de máquinas de forma cilíndrica ou cônica.
Servem para apoiar eixos e guiar brocas e alargadores. Nos casos em
que o eixo desliza dentro da bucha, deve haver lubrificação.
Podem ser fabricadas de metal antifricção ou de materiais plásticos.
Normalmente, a bucha deve ser fabricada com material menos duro
que o material do eixo.
Observação
Metal antifricção é uma liga de cobre, zinco, estanho, chumbo e antimônio.
É conhecido também por metal patente ou metal branco
Classificação
As buchas podem ser classificadas quanto ao tipo de solicitação. Nesse
sentido, elas podem ser de fricção radial para esforços radiais, de
fricção axial para esforços axiais e cônicas para esforços nos dois
sentidos.
47
Buchas de fricção radial
Essas buchas podem ter várias formas. As mais comuns são feitas de
um corpo cilíndrico furado, sendo que o furo possibilita a entrada de
lubrificantes.
Essas buchas são usadas em peças para cargas pequenas e em
lugares onde a manutenção seja fácil.
Em alguns casos, essas buchas são cilíndricas na parte interior e
cônicas na parte externa. Os extremos são roscados e têm três rasgos
longitudinais, o que permite o reajuste das buchas nas peças.
Bucha de fricção axial
Essa bucha é usada para suportar o esforço de um eixo em posição
vertical.
Bucha cônica
Esse tipo de bucha é usado para suportar um eixo do qual se exigem
esforços radiais e axiais. Quase sempre essas buchas requerem um
dispositivo de fixação e, por isso, são pouco empregadas.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Bucha-guia para furação e alargamento
Nos dispositivos para furação, a bucha-guia orienta e possibilita autoposicionamento
da ferramenta em ação na peça. Dessa forma, obtémse
a posição correta das superfícies usinadas.
As buchas-guia são elementos de precisão, sujeitas a desgaste por
atrito. Por isso, elas são feitas em aço duro, com superfícies bem lisas,
de preferência retificadas.
guias fixas ajuste H7-n6
As buchas pequenas com até 20 mm de diâmetro são feitas em açocarbono,
temperado ou nitretado. As maiores são feitas em aço cementado.
A distância entre a bucha-guia e a peça baseia-se em dois parâmetros:
Quando o cavaco deve passar pelo interior da bucha-guia, a distância
será de 0,2mm.
Quando o cavaco deve sair por baixo da bucha-guia, a distância será
igual ou maior que 0,5 mm, multiplicado pelo diâmetro do furo da bucha.
48
A principal finalidade da bucha-guia é a de manter um eixo comum
(coaxilidade) entre ela e o furo. Para isso, as buchas-guia devem ser
de tipos variados.
Quando a distância (h) entre a peça e a base de sustentação da buchaguia
é grande, usam-se buchas-guia longas com as seguintes características:
• Ajuste: h7 - n6;
• Distância (e) com saída por baixo do cavaco.
• Bucha com borda para limitação da descida.
• Diâmetro (d) conforme a ferramenta rotativa.
• Diâmetro (D) maior que a ferramenta rotativa.
buchas-guias longas H7-n6
Quando dois furos são próximos um do outro, usam-se duas buchasguia
com borda e travamento entre si. Ou, então, usa-se uma buchaguia
de diâmetro que comporte os furos com travamento lateral por
pino.
buchas-guias para furos próximos
Se for necessário trocar a bucha-guia durante o processo de usinagem,
usam-se buchas-guia do tipo removível com ajuste H7 - j6, cabeça recartilhada
e travamento lateral por parafuso de fenda.
buchas-guias removíveis H7-j6
Segue a ilustração de uma bucha-guia com três usos, mais sofisticada
tecnologicamente. Ela serve para manter um eixo comum (coaxilidade)
para centralizar a peça e para fixá-la no dispositivo.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
bucha-guia roscada de fixação
Há grande variedade de tipos de buchas-guia. De acordo com o projeto
de dispositivos, define-se o tipo de bucha-guia a ser usado.
Mancais de rolamento
Quando necessitar de mancal com maior velocidade e menos atrito, o
mancal de rolamento é o mais adequado.
Os rolamentos são classificados em função dos seus elementos rolantes.
Veja os principais tipos, a seguir.
rolamento de esfera rolamento de rolo rolamento de agulha
Os eixos das máquinas, geralmente, funcionam assentados em apoios.
Quando um eixo gira dentro de um furo produz-se, entre a superfície do
eixo e a superfície do furo, um fenômeno chamado atrito de escorregamento.
Quando é necessário reduzir ainda mais o atrito de escorregamento,
utilizamos um outro elemento de máquina, chamado rolamento.
Os rolamentos limitam, ao máximo, as perdas de energia em conseqüência
do atrito.
São geralmente constituídos de dois anéis concêntricos, entre os quais
são colocados elementos rolantes como esferas, roletes e agulhas.
Os rolamentos de esfera compõem-se de:
49
O anel externo é fixado no mancal, enquanto que o anel interno é
fixado diretamente ao eixo.
As dimensões e características dos rolamentos são indicadas nas
diferentes normas técnicas e nos catálogos de fabricantes.
Ao examinar um catálogo de rolamentos, ou uma norma específica,
você encontrará informações sobre as seguintes características:
Características dos rolamentos:
D: diâmetro externo;
d: diâmetro interno;
R: raio de arredondamento;
L: largura.
Em geral, a normalização dos rolamentos é feita a partir do diâmetro
interno d, isto é, a partir do diâmetro do eixo em que o rolamento é
utilizado.
Para cada diâmetro são definidas três séries de rolamentos: leve,
média e pesada.
As séries leves são usadas para cargas pequenas. Para cargas maiores,
são usadas as séries média ou pesada. Os valores do diâmetro D
e da largura L aumentam progressivamente em função dos aumentos
das cargas.
Os rolamentos classificam-se de acordo com as forças que eles suportam.
Podem ser radiais, axiais e mistos.
Radiais - não suportam cargas axiais e impedem o deslocamento no
sentido transversal ao eixo

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Axiais - não podem ser submetidos a cargas radiais. Impedem o deslocamento
no sentido axial, isto é, longitudinal ao eixo.
Mistas - suportam tanto carga radial como axial.
Impedem o deslocamento tanto no sentido transversal quanto no axial.
Conforme a solicitação, apresentam uma infinidade de tipos para aplicação
específica como: máquinas agrícolas, motores elétricos, máquinas,
ferramentas, compressores, construção naval etc.
Quanto aos elementos rolantes, os rolamentos podem ser:
De esferas - os corpos rolantes são esferas. Apropriados para rotações
mais elevadas.
De rolos - os corpos rolantes são formados de cilindros, rolos cônicos
ou barriletes. Esses rolamentos suportam cargas maiores e devem ser
usados em velocidades menores.
De agulhas - os corpos rolantes são de pequeno diâmetro e grande
comprimento. São recomendados para mecanismos oscilantes, onde a
carga não é constante e o espaço radial é limitado.
50
Vantagens e desvantagens dos rolamentos
Vantagens Desvantagens
Menor atrito e aquecimento.
Maior sensibilidade aos choques.
Baixa exigência de lubrificação.
Maiores custos de fabricação.
Intercambialidade interna- Tolerância pequena para carcaça e
cional.
alojamento do eixo.
Não há desgaste do eixo.
Não suporta cargas tão elevadas
como os mancais de deslizamento.
Pequeno aumento da folga
durante a vida útil.
Ocupa maior espaço radial.
Tipos e seleção
Os rolamentos são selecionados conforme:
as medidas do eixo;
diâmetro interno (d);
diâmetro externo (D);
a largura (L);
tipo de solicitação;
tipo de carga;
no de rotação.
Com essas informações, consulta-se o catálogo do fabricante para
identificar o rolamento desejado.

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Rolamentos
Tipos e finalidades
Os rolamentos podem ser de diversos tipos: fixo de uma carreira de
esferas, de contato angular de uma carreira de esferas, autocompensador
de esferas, de rolo cilíndrico, autocompensador de uma carreira
de rolos, autocompensador de duas carreiras de rolos, de rolos cônicos,
axial de esfera, axial autocompensador de rolos, de agulha e com
proteção.
Rolamento fixo de uma carreira de esferas
É o mais comum dos rolamentos. Suporta cargas radiais e pequenas
cargas axiais e é apropriado para rotações mais elevadas.
Sua capacidade de ajustagem angular é limitada. É necessário um
perfeito alinhamento entre o eixo e os furos da caixa.
Rolamento de contato angular de uma carreira
de esferas
Admite cargas axiais somente em um sentido e deve sempre ser montado
contra outro rolamento que possa receber a carga axial no sentido
contrário.
51
Rolamento autocompensador de esferas
É um rolamento de duas carreiras de esferas com pista esférica no
anel externo, o que lhe confere a propriedade de ajustagem angular, ou
seja, de compensar possíveis desalinhamentos ou flexões do eixo.
Rolamento de rolo cilíndrico
É apropriado para cargas radiais elevadas. Seus componentes são
separáveis, o que facilita a montagem e desmontagem.

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Rolamento autocompensador de uma carreira de
rolos
Seu emprego é particularmente indicado para construções em que se
exige uma grande capacidade para suportar carga radial e a compensação
de falhas de alinhamento.
Rolamento autocompensador de duas carreiras
de rolos
É um rolamento adequado aos mais pesados serviços. Os rolos são de
grande diâmetro e comprimento.
Devido ao alto grau de oscilação entre rolos e pistas, existe uma distribuição
uniforme da carga.
Rolamento de rolos cônicos
Além de cargas radiais, os rolamentos de rolos cônicos também suportam
cargas axiais em um sentido.
Os anéis são separáveis. O anel interno e o externo podem ser montados
separadamente. Como só admitem cargas axiais em um sentido,
torna-se necessário montar os anéis aos pares, um contra o outro.
52
Rolamento axial de esfera
Ambos os tipos de rolamento axial de esfera (escora simples e escora
dupla) admitem elevadas cargas axiais, porém, não podem ser
submetidos a cargas radiais. Para que as esferas sejam guiadas firmemente
em suas pistas, é necessária a atuação permanente de uma
carga axial mínima.
escora simples
escora dupla

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Rolamento axial autocompensador de rolos
Possui grande capacidade de carga axial devido à disposição inclinada
dos rolos. Também pode suportar consideráveis cargas radiais.
A pista esférica do anel da caixa confere ao rolamento a propriedade
de alinhamento angular, compensando possíveis desalinhamentos ou
flexões do eixo.
Rolamento de agulha
Possui uma seção transversal muito fina em comparação com os rolamentos
de rolos comuns.
É utilizado especialmente quando o espaço radial é limitado.
Rolamentos com proteção
São assim chamados os rolamentos que, em função das características
de trabalho, precisam ser protegidos ou vedados.
A vedação é feita por blindagem (placa). Existem vários tipos.
Os principais tipos de placas são:
53
Execução Z 1 placa
de proteção
Execução RS1 1
placa de vedação
Execução 2Z2
placas de proteção
Execução 2RS1 2
placas de vedação
As designações Z e RS são colocadas à direita do número que identifica
os rolamentos. Quando acompanhados do número 2 indicam proteção
de ambos os lados.
Cuidados com os rolamentos
Na troca de rolamentos, deve-se tomar muito cuidado, verificando sua
procedência e seu código correto.
Antes da instalação é preciso verificar cuidadosamente os catálogos
dos fabricantes e das máquinas, seguindo as especificações recomendadas.
Na montagem, entre outros, devem ser tomados os seguintes cuidados:
• verificar se as dimensões do eixo e cubo estão corretas;
• usar o lubrificante recomendado pelo fabricante;
• remover rebarbas;
• no caso de reaproveitamento do rolamento, deve-se lavá-lo e
lubrificá-lo imediatamente para evitar oxidação;
• não usar estopa nas operações de limpeza;
• trabalhar em ambiente livre de pó e umidade.
Defeitos comuns dos rolamentos
Os defeitos comuns ocorrem por:
• desgaste;
• fadiga;
• falhas mecânicas.
Desgaste
O desgaste pode ser causado por:
• deficiência de lubrificação;
• presença de partículas abrasivas;
• oxidação (ferrugem);
• desgaste por patinação (girar em falso);
• desgaste por brinelamento.

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Fadiga
fase inicial(armazenamento)
fase avançada (antes do trabalho)
fase final(após o trabalho
A origem da fadiga está no deslocamento da peça, ao girar em falso. A
peça se descasca, principalmente nos casos de carga excessiva.
Descascamento parcial revela fadiga por desalinhamento, ovalização
ou por conificação do alojamento.
Falhas mecânicas
O brinelamento é caracterizado por depressões correspondentes aos
roletes ou esferas nas pistas do rolamento.
Resulta de aplicação da pré-carga, sem girar o rolamento, ou da prensagem
do rolamento com excesso de interferência.
Goivagem é defeito semelhante ao anterior, mas provocado por
partículas estranhas que ficam prensadas pelo rolete ou esfera nas
pistas.
54
Sulcamento é provocado pela batida de uma ferramenta qualquer
sobre a pista rolante.
Queima por corrente elétrica é geralmente provocada pela passagem
da corrente elétrica durante a soldagem. As pequenas áreas
queimadas evoluem rapidamente com o uso do rolamento e provocam
o deslocamento da pista rolante.
As rachaduras e fraturas resultam, geralmente, de aperto excessivo
do anel ou cone sobre o eixo. Podem, também, aparecer como
resultado do girar do anel sobre o eixo, acompanhado de sobrecarga.
O engripamento pode ocorrer devido a lubrificante muito espesso ou
viscoso. Pode acontecer, também, por eliminação de folga nos roletes
ou esferas por aperto excessivo.
Para evitar paradas longas na produção, devido a problemas de rolamentos,
é necessário ter certeza de que alguns desses rolamentos
estejam disponíveis para troca. Para isso, é aconselhável conhecer
com antecedência que rolamentos são utilizados nas máquinas e as
ferramentas especiais para sua montagem e desmontagem.
Os rolamentos são cobertos por um protetor contra oxidação, antes de
embalados. De preferência, devem ser guardados em local onde a
temperatura ambiente seja constante (21ºC). Rolamentos com placa de
proteção não deverão ser guardados por mais de 2 anos. Confira se os
rolamentos estão em sua embalagem original, limpos, protegidos com
óleo ou graxa e com papel parafinado.

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Lubrificantes
Com graxa
A lubrificação deve seguir as especificações do fabricante da máquina
ou equipamento. Na troca de graxa, é preciso limpar a engraxadeira
antes de colocar graxa nova. As tampas devem ser retiradas para
limpeza. Se as caixas dos rolamentos tiverem engraxadeiras, deve-se
retirar toda a graxa e lavar todos os componentes.
Com óleo
Olhar o nível do óleo e completá-lo quando for necessário. Verificar se
o respiro está limpo. Sempre que for trocar o óleo, o óleo velho deve
ser completamente drenado e todo o conjunto lavado com o óleo novo.
Na lubrificação em banho, geralmente se faz a troca a cada ano quando
a temperatura atinge, no máximo, 50ºC e sem contaminação; acima
de 100ºC, quatro vezes ao ano; acima de 120ºC, uma vez por mês;
acima de 130ºC, uma vez por semana, ou a critério do fabricante.
Representações de rolamentos nos desenhos técnicos
Os rolamentos podem ser apresentados de duas maneiras nos desenhos
técnicos: simplificada e simbólica.
Observe, com atenção, cada tipo de representação.
Tipos de rolamento Representação
Rolamento fixo
com uma carreir de
esferas.
Rolamento de rolo
com uma carreira
de rolos.
55
Rolamento de
contato angular
com uma carreira
de esferas.
Rolamento autocompensador
de
esferas.
Rolamento autocompensador
de
rolos.
Rolamento de rolos
cônicos.
Rolamento axial
simples.
Observe novamente as representações simbólicas dos rolamentos e
repare que a mesma representação simbólica pode ser indicativa de
tipos diferentes de rolamentos.
Quando for necessário, a vista frontal do rolamento também pode ser
desenhada em representação simplificada ou simbólica.
vista frontal representação simplificada
vista frontal representação simbólica

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Elementos Elásticos
Molas
Vejamos agora vários tipos de elementos elásticos, tais como as molas.
Molas helicoidais
A mola helicoidal é a mais usada em mecânica. Em geral, ela é feita de
barra de aço enrolada em forma de hélice cilíndrica ou cônica. A barra
de aço pode ter seção retangular, circular, quadrada, etc. Em geral, a
mola helicoidal é enrolada à direita. Quando a mola helicoidal for
enrolada à esquerda, o sentido da hélice deve ser indicado no desenho.
mola
helicoidal à direita mola helicoidal à esquerda
As molas helicoidais podem funcionar por compressão, por tração ou
por torção.
A mola helicoidal de compressão é formada por espirais. Quando
esta mola é comprimida por alguma força, o espaço entre as espiras
diminui, tornando menor o comprimento da mola.
mola helicoidal de compressão mola helicoidal de compressão
em repouso comprimida
A mola helicoidal de tração possui ganchos nas extremidades,
além das espiras. Os ganchos são também chamados de olhais.
Para a mola helicoidal de tração desempenhar sua função, deve ser
esticada, aumentando seu comprimento. Em estado de repouso, ela
volta ao seu comprimento normal.
56
A mola helicoidal de tração é aplicada em várias situações. Veja um
exemplo:
molas em estado de repouso molas esticadas
A mola helicoidal de torção tem dois braços de alavancas, além das
espiras.
Veja um exemplo de mola de torção na figura à esquerda, e, à direita, a
aplicação da mola num pregador de roupas.
Agora veja exemplos de molas helicoidais cônicas e suas aplicações
em utensílios diversos.
Note que a mola que fixa as hastes do alicate é bicônica.
Algumas molas padronizadas são produzidas por fabricantes específicos
e encontram-se nos estoques dos almoxarifados. Outras são executadas
de acordo com as especificações do projeto, segundo medidas
proporcionais padronizadas.
A seleção de uma mola depende das respectivas formas e solicitações
mecânicas.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Características das molas helicoidais
Analise as características da mola helicoidal de compressão cilíndrica.
De: diâmetro externo;
Di: diâmetro interno;
H: comprimento da mola;
d: diâmetro da seção do arame;
p: passo da mola;
nº: número de espiras da mola.
Passo – é a distância entre os centros de duas espiras consecutivas. A
distância entre as espiras é medida paralelamente ao eixo da mola.
As molas de compressão são enroladas com as espiras separadas de
forma que possam ser comprimidas.
O próximo desenho apresenta uma mola de compressão cotada. Resolva
os exercícios, aplicando o que você aprendeu.
Verificando o entendimento
Analise o desenho técnico da mola e escreva as cotas pedidas.
a) De:___________
b) Di:___________
c) H:____________
d) d:____________
e) p:____________
f) nº: ___________
Analise agora as características da mola helicoidal de tração:
De (diâmetro externo);
Di (diâmetro interno);
d (diâmetro da seção do arame);
p (passo);
nº(número de espiras da mola).
57
Como você vê, as características da mola helicoidal de tração são quase
as mesmas da mola helicoidal de compressão. A única diferença é em
relação ao comprimento. Na mola helicoidal de tração, H representa o
comprimento total da mola, isto é, a soma do comprimento do corpo da
mola mais o comprimento dos ganchos.
A mola de tração é enrolada com as espiras em contato uma com a
outra, de forma a poder ser estendida.
As extremidades normalmente terminam em dois ganchos de forma
circular.
Resolva o próximo exercício para fixar bem as características da mola
de tração.
Verificando o entendimento
Analise o desenho técnico da mola de tração e escreva sobre as linhas
de cota, as cotas indicadas a seguir:
a) De: 20 mm
b) Di: 15 mm
c) p: 2,5 mm
d) H: 65 mm
e) h: 30 mm
f) nº de espiras: 11
g) d: 2,5 mm
Você já sabe que a mola helicoidal de compressão pode ter a forma de
um tronco de cone.
Então veja as características de dois tipos de molas cônicas: a primeira
tem seção circular e a segunda tem seção retangular.
Mola cônica de seção circular:
H: comprimento;
Dm: diâmetro maior da mola;
dm: diâmetro menor da mola;
p: passo;
nº: número de espiras;
d: diâmetro da seção do arame;

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Compare as características anteriores com as características da mola
cônica de seção retangular.
Mola cônica de seção retangular:
H: comprimento da mola;
Dm: diâmetro maior da mola;
dm: diâmetro menor da mola;
p: passo;
nº: número de espiras;
e: espessura da seção da lâmina;
A: largura da seção da lâmina.
Em lugar do diâmetro do arame (d) da mola circular, a mola de seção
retangular apresenta outras características:
e – espessura da seção da lâmina e
A – largura da seção da lâmina
Interprete a cotagem de uma mola cônica, resolvendo o próximo exercício.
Verificando o entendimento
Analise o desenho e responda às questões.
a) Qual a forma da seção da mola representada?
58
_______________________________________________________
b) Qual é a medida do passo da mola?
_______________________________________________________
c) Qual é a largura da seção da lâmina?
_______________________________________________________
Analise as características da mola helicoidal de torção.
Mola helicoidal de torção:
De: Diâmetro externo da mola;
Di: Diâmetro interno da mola;
H: comprimento da mola;
d: diâmetro da seção do arame;
p: passo;
nº: número de espiras;
r: comprimento do braço de alavanca;
a: ângulo entre as pontas da mola.
As novas características que aparecem nesse tipo de mola são: r, que
representa o comprimento do braço da alavanca, e a, que representa a
abertura do ângulo formado pelos dois braços da alavanca.
Note que as forças que atuam sobre a mola de torção são perpendiculares
ao seu eixo, enquanto que nas molas de torção e de compressão
a força segue a mesma direção do eixo.
Você já dispõe dos conhecimentos necessários para ler e interpretar a
cotagem de uma mola de torção.
Então, resolva o próximo exercício.

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Verificando o entendimento
Analise o desenho técnico da mola de torção e escreva as cotas indicadas.
a) diâmetro externo da mola: 16 mm;
b) diâmetro interno da mola: 12 mm;
c) comprimento da mola: 18 mm;
d) diâmetro da seção do arame: 2 mm;
e) passo: 2 mm;
f) número de espiras: 6;
g) comprimento do braço de alavanca: 15 mm;
h) ângulo entre pontas da mola: 90º.
Molas planas
As molas planas são feitas de material plano ou em fita.
As molas planas podem ser simples, prato, feixe de molas e espiral.
mola plana simples mola prato
feixe de molas mola espiral
Observe a ilustração da mola plana simples.
Esse tipo de mola é empregado somente para algumas cargas. Em
geral, essa mola é fixa numa extremidade e livre na outra. Quando
sofre a ação de uma força, a mola é flexionada em direção oposta.
Veja agora a mola prato. Essa mola tem a forma de um tronco de cone
com paredes de seção retangular.
59
Em geral, as molas prato funcionam associadas entre si, empilhadas,
formando colunas. O arranjo das molas nas colunas depende da necessidade
que se tem em vista.
Veja a seguir dois exemplos de colunas de molas prato.
molas prato acopladas molas prato acopladas
no mesmo sentido em sentido alternado
As características das molas prato são:
De: diâmetro externo da mola;
Di: diâmetro interno da mola;
H: comprimento da mola;
h: comprimento do tronco interno da mola;
e: espessura da mola.
Observe atentamente o desenho cotado da mola prato e resolva o
exercício.
Verificando o entendimento
Escreva as cotas solicitadas.
a) De:__________
b) Di:___________
c) H:____________
d) h:____________
e) e:____________

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
O feixe de molas é feito de diversas peças planas de comprimento
variável, moldadas de maneira que fiquem retas sob a ação de uma
força.
Finalmente, conheça um pouco mais sobre a mola espiral.
A mola espiral tem a forma de espiral ou caracol. Em geral ela é feita
de barra ou de lâmina com seção retangular.
A mola espiral é enrolada de tal forma que todas as espiras ficam
concêntricas e coplanares.
Esse tipo de mola é muito usado em relógios e brinquedos.
Para interpretar a cotagem da mola espiral, você precisa conhecer
suas características. É o que você vai aprender a seguir.
De: diâmetro externo da mola
L: largura da seção da lâmina;
e: espessura da seção da lâmina;
nº: número de espiras.
Verificando o entendimento
Interprete a cotagem de uma mola espiral.
Dê os nomes das características correspondentes às cotas indicadas:
a) 1 : ___________
b) 3 : ___________
c) 6 : ___________
d) 49 : __________
60
Representação de molas em desenho técnico
A representação das molas, nos desenhos técnicos, é normalizada
pela ABNT.
São três as formas de representação adotadas:
• normal;
• em corte;
• simplificada.
Os quadros a seguir mostram os três tipos de representação das principais
molas estudadas nestas aulas.
Examine os quadros com muita atenção. Observe bem os detalhes de
cada representação.
Note que nas representações normais as espiras são desenhadas do
modo como são vistas pelo observador.
Já nas representações simplificadas as espiras são representadas
esquematicamente, por meio de linhas.
Resolva o exercício proposto a seguir.
Verificando o entendimento
Analise o quadro da página seguinte e responda as questões.
a)Que tipo de mola está representado neste desenho?
_______________________________________________________
b)Que tipo de representação convencional foi adotado?
_______________________________________________________
Você deve ter notado que, nesse desenho, a mola funciona enrolada
em volta de um pino com porca sextavada. A mola está sofrendo a
ação de uma força F, que reduz o seu comprimento.
Trata-se, portanto, de uma mola helicoidal de compressão, de seção
circular (a), e está desenhada em representação normal, em corte (b).

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Material de fabricação
As molas podem ser feitas com os seguintes materiais: aço, latão,
cobre, bronze, borracha, madeira, plastiprene, etc.
As molas de borracha e de arames de aço com pequenos diâmetros,
solicitados a tração, apresentam a vantagem de constituírem elementos
com menor peso e volume em relação à energia armazenada.
Para conservar certas propriedades das molas - elásticas, magnéticas;
resistência ao calor e à corrosão - deve-se usar aços-liga e bronze
especiais ou revestimentos de proteção. Os aços molas devem apresentar
as seguintes características: alto limite de elasticidade, grande
resistência, alto limite de fadiga.
Quando as solicitações são leves, usam-se aços-carbono - ABNT 1070
ou ABNT 1095.
Além de 8mm de diâmetro, não são aconselháveis os aços-carbono,
pois a têmpera não chega até o núcleo.
As molas destinadas a trabalhos em ambientes corrosivos com grande
variação de temperaturas são feitas de metal monel (33% CU - 67% Ni)
ou aço inoxidável.
Os aços-liga apresentam a vantagem de se adequarem melhor a qualquer
temperatura, sendo particularmente úteis no caso de molas de
grandes dimensões.
61
Aplicação
Para selecionar o tipo de mola, é preciso levar em conta certos fatores,
como por exemplo, espaço ocupado, peso e durabilidade. Há casos em
que se deve considerar a observação das propriedades elásticas, atritos
internos ou externo adicional (amortecimento, relações especiais entre
força aplicada e deformação).
Na construção de máquinas empregam-se, principalmente, molas
helicoidais de arame de aço. São de baixo preço, de dimensionamento
e montagem fáceis e podem ser aplicadas em forças de tração e de
compressão.
As molas de borracha são utilizadas em fundações, especialmente
como amortecedores de vibrações e ruídos e em suspensão de veículos.
As molas de lâmina (feixe de molas) e de barra de torção requerem
espaços de pequena altura (veículos).
As molas espirais (de relógios) e de prato podem ser montadas em
espaços estreitos.
As molas de lâmina, de prato, helicoidal de prato e de borracha dispendem
pouca quantidade de energia por atrito.
mola prato ou Belleville

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 1
62

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 2
63

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 3
64

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 4
65

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 5
66

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 6
Parafusos de Cabeça Sextavada de Rosca Métrica DIN-931
Ver nos esclarecimentos a correlação com as recomendações I S O
30
o
c
r
do
s
x z1
k
L
Designação de um parafuso de cabeça sextavada de rosca d = M8
comprimento L = 50mm e classe de resistência 8,8 :
PARAFUSO DE CABEÇA SEXTAVADA M8 X 50 DIN 931 - 8,8
d M 1,6 (M 1,7) M2 (M 2,3) M2,5 (M2,6) M 3,0 M 3,5) M 4 M 5 M 6 (M 7) M8 M10 M12
1 9 9 10 11 11 11 12 13 14 16 18 20 22 26 30
b 2 - - - - - - - - - 22 24 26 28 32 36
3 - - - - - - - - - - - - - 45 49
c - - - - - - - - 0,1 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4
d o max 2 2,1 2,6 2,9 3,1 3,2 3,6 4,1 4,7 5,7 6,8 7,8 9,2 11,2 14,2
d m 3,48 3,82 4,38 4,95 5,51 5,51 6,08 6,64 7,74 8,87 11,05 12,12 14,38 18,90 21,10
mín
.
m
g
- - - - - - - - - - - - - - 20,88
k 1,1 1,2 1,4 1,6 1,7 1,8 2 2,4 2,8 3,5 4 5 5,5 7 8
rmin 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,25 0,25 0,4 0,4 0,6
s 3,2 3,5 4 4,5 5 5 5,5 6 7 8 10 11 13 17 18
L 4 ) Peso ( 7,85 kg/dm 3 ) kg / 1000
12 0,240 0,280 0,400
(14)
16
(18)
0,272
0,304
0,315
0,350
0,450
0,500
0,610
0,675
0,740
0,770
0,845
0,920
0,790
0,870
0,970
Os parafusos acima da linha cheia têm
rosca até próximo da cabeça e devem
ser designados pela norma DIN 933
20 0,805 0,995 1,03 1,29
(22) 1,07 1,11 1,40 2,03 2,82
25 1,17 1,24 1,57 2,25 3,12
(28) 1,74 2,48 3,41
30 3,61 5,64 8,06 12,1
35 4,04 6,42 9,13 13,6 18,2
40 4,53 7,20 10,2 15,1 20,7 35,0
45 5,03 7,98 11,3 16,6 22,2 38,0 53,6
50 5,52 8,76 12,3 18,1 24,2 41,1 58,1
55 6,02 9,54 13,4 19,5 25,8 43,8 62,6
60 6,51 10,3 14,4 21,0 27,8 46,9 67,0
65 7,01 11,1 15,5 22,5 29,8 50,0 70,3
70 7,50 11,9 16,5 24,0 31,8 53,1 74,7
75 12,7 17,6 25,5 33,7 56,2 79,1
80 13,5 18,6 27,0 35,7 62,3 83,6
(85) 19,7 28,5 37,7 65,4 88,0
90 20,8 30,0 39,6 68,5 92,4
(95) 31,5 41,6 71,6 96,9
100 33,1 43,6 77,7 100
110 47,5 83,9 109
120 90,0 118
130 96,2 127
140 102 136
150 108 145
160 153
170 162
180 171
• Medidas não previstas pela ISO/R 272 - 1962 e que devem ser evitadas.
67
b
d
e
s

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 6 - Continuação
Continuação da tabela DIN-931
d (M 14) (M 16) (M18) M 20 M 22) M 24 (M 27) M 30 M 33) M 36 M 39) M 42 (M45) M 48 (M 52)
1) 34 38 42 46 50 54 60 66 72 78 84 90 96 102 -
b 2) 40 44 48 52 56 60 66 72 78 84 90 96 102 108 116
3) 53 57 61 65 69 73 79 85 91 97 103 109 115 121 129
c 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 -
do max 16,2 18,2 20,2 22,4 24,4 26,4 30,4 33,4 36,4 39,4 42,4 45,6 48,6 52,6 56,6
d m 24,49 26,75 30,14 33,53 35,72 39,98 45,63 51,28 55,80 61,31 66,96 72,61 78,26 83,91 89,56
mín mg 23,91 26,17 29,16 32,95 35,03 39,55 45,20 50,85 55,37 60,69 66,44 72,09 77,74 83,39 89,04
k 9 10 12 13 14 15 17 19 21 23 25 26 28 30 33
rmin 0,6 0,6 0,6 0,8 0,8 0,8 1 1 1 1 1 1,2 1,2 1,6 1,6
s 22 24 27 30 32 36 41 46 50 55 60 65 70 75 80
L 4 ) Peso ( 7,85 kg/dm 3 ) kg / 1000
50 82,2
55 88,3 115
Os parafusos sobre a linha escalonada
60 94,3 123 161
tem a rosca aproximadamente até a
65 100 131 171 219
cabeça e são pedidas seg. DIN 933.
70 106 139 181 231 281
75 112 147 191 243 296 364
80 118 155 201 255 311 382 511
(85) 124 163 210 267 326 410 534
90 128 171 220 279 341 428 557 712
(95) 134 179 230 291 356 446 580 739
100 140 186 240 303 370 464 603 767 951
110 152 202 260 327 400 500 650 823 1020 1250 1510
120 165 218 280 351 430 535 695 880 1090 1330 1590 1900 2260
130 175 230 295 365 450 560 720 920 1150 1400 1650 1980 2350 2780
140 187 246 315 389 480 595 765 975 1220 1480 1740 2090 2480 2920
150 199 262 335 423 510 630 810 1030 1290 1560 1830 2200 2600 3010 3450
160 211 278 355 447 540 665 855 1090 1350 1640 1930 2310 2730 3160 3770
170 223 294 375 470 570 700 900 1140 1410 1720 2020 2420 2850 3300 3930
180 235 310 395 495 600 735 945 1200 1480 1900 2120 2520 2980 3440 4100
190 247 326 415 520 630 770 990 1250 1540 1980 2210 2630 3100 3580 4270
200 260 342 435 545 660 805 1030 1310 1610 2060 2310 2740 3220 3720 4430
220 590 720 870 1130 1420 1750 2220 2500 2960 3470 4010 4760
240 1530 1880 2380 2700 3180 3820 4290 5110
260 1640 2020 2540 2900 3400 4030 4570 5450
Evitar os possíveis tamanhos entre parênteses.
Usualmente se fabricam estes parafusos com as classe de resistência 5.6 e 8.8, nos tamanhos marcados por indicações
de peso. Tamanhos cuja indicação de peso esta destacada por impressão em negrito, se realizam geralmente como comercial a
base de sua freqüência .
Condições técnicas de fabricação segundo DIN 267
Classe de resistência (material) : 5.6
5.8 só até M4 segundo DIN 267
8.8 só até M39 folha 3
10.9
Execução: m segundo DIN 267
a partir de M12 também mg (a escolha do fabricante)
folha 2
Com essa proteção de superfície, se completará a designação segundo DIN 267 fl.9.
Se há de ser prescrita excepcionalmente uma das formas B, K, Ko, L, S, Sb, Sk, Sz e To admissíveis seg. DIN 962 a
partir de M12, se indicará este expressamente no pedido. Exemplos de designação veja DIN 962.
Se hão de fabricar parafusos até M14 com arruelas de pressão se indicará este expressamente no pedido. Exemplos de
designação veja DIN 6900.
Parafusos torneados podem ser fabricados de acordo também sem saliência na superfície.
1) Para comprimentos até 125mm.
2) Para comprimentos de mais de 125 até 200mm.
3) Para comprimentos de mais de 200mm.
4) Se evitarão os possíveis comprimentos intermediários. Comprimentos de mais de 260mm se escalonarão de 20 em
20mm.
68

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 7
Classe de Material DIN - 267
Classe de DIN 267 parte 3 3.6 4.6 4.8 5.6 5.8 6.6 6.8 6.9
Resistência DIN ISSO 898 parte 1 3.6 4.6 4.8 5.6 5.8 -- 6.8 --
Mínima Resistência DIN 267 parte 3 340 400 400 500 500 600 600 600
a tração [N/mm 2 ] DIN ISSO 898 parte 1 330 400 420 500 520 -- 600 --
Limite mínimo de DIN 267 parte 3 200 240 320 300 400 360 480 540
escoamento
[N/mm 2 ]
DIN ISSO 898 parte 1 190 240 340 300 420 -- 480 --
Classe de DIN 267 parte 3 8.8 -- 10.9 12.9 14.9
Resistência DIN ISSO 898 parte 1 8.8 9.8 10.9 12.9 --
≤ M16 > M16 ≤ M16
Mínima Resistência DIN 267 parte 3 800 -- 1000 1200 1400
a tração [N/mm 2 ] DIN ISSO 898 parte 1 8088 830 900 1040 1220 --
Limite mínimo de DIN 267 parte 3 640 -- 900 1080 1260
escoamento
[N/mm 2 ]
DIN ISSO 898 parte 1 640 660 700 940 1100 --
69

Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 8
Tabela de Arruela Lisa
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Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 9
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Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 10
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Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 11
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Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 12
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Tecnologia de Projeto I – 1 o Ciclo de Mecânica
Anexo 13
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