Trigonometria e um antigo problema de otimização - Ufrgs.br

em 1533, Regiomontanus apresenta uma visão moderna da Trigonometria com<br />
dados tabelados de várias funções trigonométricas. É curioso notar que, mesmo<br />
tendo sido escrito antes do conceito de notação decimal, as tabelas trigonométricas<br />
contidas no livro não apresentam frações devido à utilização de um círculo e raio<br />
100 000 000 de unidades, o que produzia apenas valores inteiros para as aproximações<br />
utilizadas.<br />
A importância dos conhecimentos em Astronomia de Regiomontanus fez<br />
com que ele fosse convidado pelo Papa Sixto IV para trabalhar na confecção<br />
de um calendário mais acurado do que o que vinha sendo usado pela Igreja.<br />
Após a realização do trabalho a gratidão do Papa foi tal, que rapidamente o<br />
astrônomo se tornou seu principal conselheiro. Depois de um ano em Roma,<br />
Regiomontanus faleceu, tendo sido anunciada como causa de sua morte o flagelo<br />
de uma peste. Existem especulações de que ele tenha sido envenenado por<br />
alguma pessoa descontente com a alta influência de um “não-italiano” sobre o<br />
Papa e a Igreja romana. Alguns historiadores especulam ainda que, se não<br />
tivesse falecido tão cedo, talvez tivesse condições de realizar uma moderna<br />
compreensão do sistema solar, como a feita por Copérnico 100 anos depois.<br />
Entre os interessantes problemas propostos por Regiomontanus, destacamos<br />
um de 1471, como o primeiro problema de extremos encontrado na história da<br />
Matemática desde a antiguidade. O problema (NR) é o seguinte:<br />
Suponha uma estátua de altura h sobre um pedestal de altura p. Um<br />
homem de altura m (m < p) enxerga do pé ao topo da estátua sob um<br />
ângulo a, que varia de acordo com a distância d entre o homem e a<br />
base do pedestal. Determinar d para que o ângulo de visão α seja o<br />
maior possível.<br />
h<br />
p<br />
d<br />
153<br />
α<br />
m