Trigonometria e um antigo problema de otimização - Ufrgs.br

Uma vez verificado que AC B é o ângulo de máximo campo visual, deter-<br />
t<br />
minaremos agora a distância d, entre observador e a base do pedestal, para<br />
que esse ângulo seja atingido.<br />
Se Q é o ponto de interceção da reta AB com r, sendo as retas r e AB,<br />
respectivamente, tangente e secante a λ, aplicando potência no ponto Q,<br />
encontraremos a distância d procurada:<br />
QC 2<br />
t = QB . QA<br />
ou<br />
d2 = (p – m)(p – m + h).<br />
Se a altura m do observador for pouco significativa em relação à altura da<br />
estátua e do pedestal, podemos simplificar a fórmula para<br />
Uma aplicação<br />
Em outubro de 1931, após cinco anos de construção, foi inaugurado no<br />
alto do morro do Corcovado o cartão de visitas do Rio de Janeiro, a estátua<br />
do Cristo Redentor. A altura total da estátua é 30 m, seu pedestal mede 8 m,<br />
e admitiremos um observador com 1,70 m de altura.<br />
A que distância esse observador deve ficar da base do pedestal do Cristo<br />
Redentor para que o seu ângulo de visão seja o maior possível?<br />
Usando a fórmula acima, obtemos:<br />
, o que resulta aproximadamente 15 m.<br />
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