Errata e modificaç˜oes do livro-texto Cap´ıtulo 3 Cap´ıtulo 4

Capítulo 3
Errata e modificações do livro-texto
(Números Racionais, Reais e Complexos, 2 a edição)
◮ Neste capítulo 3, o que entenderemos por “fração” ?
No site desta disciplina é disponibilizada uma “página” onde se examina o conceito
geral de fração. No presente capítulo, como se parte do conjunto dos números inteiros,
o único tipo de frações que podemos considerar é o das frações ordinárias, ou
frações de inteiros. Neste capítulo, elas são denotadas abreviadamente por frações;
no capítulo seguinte –onde também trataremos de frações decimais– será necessário
usar a denominação longa “frações ordinárias” de modo a evitar ambiguidades. Incidentalmente,
frações decimais são tipos particulares de frações ordinárias.
◮ Na pag 86 (linha 11):
troque “achar o mdc de 33910 e 4116” por “achar o mdc de 33810 e 4116”.
◮ Na pag 110 (linha 7):
troque 10
15
+ 3
10
= 13
15
por 10
15
3 13 + 15 = 15 .
◮ Na pag 113 (linha -3):
troque ad · BD = AC · bd por ac · BD = AC · bd .
Capítulo 4
◮ Na pag 145, o enunciado do Teorema 4.9 pode ser redigido de uma maneira
notacionalmente mais precisa, do seguinte modo:
Teorema 4.9 -
Toda fração decimal da forma 0 < m/10 n < 1 pode ser decomposta em uma soma
de fraçõoes decimais especiais, associadas à expansão decimal do inteiro m. Mais
precisamente, sendo uma representação de m dada por
m = an−1 × 10 n−1 + an−2 × 10 n−2 + · · · + a1 × 10 + a0 ,

Números racionais, reais e complexos – Ripoll, Ripoll, Porto da Silveira
onde os ai são dígitos, e onde an−1 e alguns outros ai podem ser nulos, tem-se
m an−1
=
10n 10
+ an−2
10
a1
+ · · · + 2 10
10
a0
+ .
n−1 n
Ou seja: a fração m/10 n é a soma de n frações decimais (algumas das quais podem
ser nulas) cujos numeradores são os dígitos usados na representação dada acima
para o numerador m. Em particular, a fração decimal m/10 n tem uma expansão
decimal finita que tem no máximo n dígitos não nulos:
m/10 n = 0,an−1an−2...a1a0 .
◮ Na pag 152 (linhas 6 e 7):
troque a frase por “Vamos aplicar o método sugerido pelos exemplos anteriores para
o caso de um racional qualquer positivo, menor do que 1, e representado, digamos,
pela fração a/b, com 0 < a < b.”
◮ Na pag 153 (linha -4):
troque “chegar ao primeiro resto nulo”
por “chegar ao primeiro resto nulo, se possível”.
◮ Na pag 157 (última linha):
troque a frase por “Determine a expansão decimal de 301/300.”
◮ Na pag 168 (última linha):
troque “voltará a aparecer b1 × b + r1”
por “voltará a aparecer b1 × b + r1 (de fato, a princípio temos apenas um rj = rt;
mas, então bi × b + rj = bi × b + rt, e daí vamos concluir que 10 × rj−1 = 10 × rt−1,
de onde rj−1 = rt−1; repetindo o argumento, chegaremos à repetição do resto r1.”
◮ Na pag 176 (linha 6):
troque “inteiros positivos e relativamente primos” por “inteiros positivos”.
◮ Na pag 179 (linha 8):
troque “Teorema 4.37” por “Proposição 4.37”.
Capítulo 5
◮ Na pag 187 (linha -4):
troque m n
n · AB por m · AB .
◮ Na pag 191 (linha 7):
troque “o leitor nunca encontrou nenhuma menção”
por “o leitor nunca encontrou qualquer menção”.
2

Capítulo 6
◮ Na pag 191 (linha 4):
troque “Método da medição direta”
por “Medição pelo método direto” .
◮ Na pag 212 (linha -4):
troque “O fato de o método direto aproximado”
por “O fato de o método de medição aproximada”.
◮ Na pag 214 (linha -11):
troque “ Usando a régua infinita para medições iterativas”
por “Usando a régua infinita para medir pelo método iterativo”.
◮ Na pag 214 (penúltimo parágrafo):
troque “O método direto é exato, mas tem o inconveniente de ser não ser capaz
de produzir um resultado para a maioria dos segmentos de reta. Por outro lado, o
método aproximado é capaz de medir qualquer segmento de reta, mas seu resultado
não é, em geral, exato.”
por “O método direto é capaz de produzir medidas exatas, mas tem o inconveniente
de não ser capaz de produzir um resultado para a maioria 1 dos segmentos de
reta. Por outro lado, o método da medição aproximada pode ser aplicado a qualquer
segmento de reta, mas seu resultado não é, em geral, a medida exata de tal
segmento”.
◮ Na pag 215 (linha 13):
troque “ cotas de erro sucessivamente ”
por “cotas de erro sucessivamente iguais a”.
◮ Na pag 219 (linha -4):
troque “intervalos envolventes, e deduza a respectiva medida iterativa,”
por “segmentos envolventes e deduza, pelo método iterativo, a respectiva medida,”.
◮ Na pag 220 (linha -14):
troque “onde an = 9”
por “onde an = 9 e an+s = 9 para todo s > 0”.
◮ Na pag 220 (linha -13):
troque “onde an = 0”
por “onde an = 0 e an+s = 0 para todo s > 0”.
1 o termo “ maioria” será clarificado adiante.
3

Números racionais, reais e complexos – Ripoll, Ripoll, Porto da Silveira
Se V. achou alguma correção a ser feita e que não esteja na lista acima,
por favor, mande-a num e-mail para
cydara@mat.ufrgs.br
4