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Observe que se os valores lógicos em casa hipótese são iguais, então as proposições são equivalentes. PANORAMA GERAL p q p↔ q p→ q q → p (p → q) ∧ (q →p) ~p ~q p∧ ~q q∧ ~p ~(p ↔q) ⇔ (p∧~q) ∨ (q∧~p) V V V V V V F F F F F V F F F V F F V V F V F V F V F F V F F V V F F V V V V V V F F F A tabela verdade da negação da bicondicional e a tabela-verdade da bicondicional possuem em cada hipótese, valores lógicos diferentes. Isto equivale a dizer que uma é negação da outra. EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS DA BICONDICIONAL AFIRMAÇÃO BICONDICIONAL p ↔ q ⇔ (p → q) ∧ (q → p) ⇔ q ↔ p ⇔ ¬ p ↔ ¬ q ⇔ ¬ q ↔ ¬ p NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL: ¬(p ↔ q) ⇔ (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p) ⇔ (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q) ⇔ (p ∨ q) ¬(p ↔ q) ⇔ p ↔ ¬ q ⇔ q ↔ ¬ p Atenção: A negação de É VACA se, e somente se, VOA pode ser também: 40 É VACA OU VOA ; E; NÃO É VACA OU NÃO VOA Professor José dos Santos Moreira
c) Pedro trabalha e não está feliz ou Pedro não trabalha e está feliz. d) Pedro não trabalha e está feliz. e) Pedro trabalha ou não está feliz e Pedro não trabalha ou está feliz. 2. A negação de “Ter dinheiro é condição necessária e suficiente para ter amor” é: a) Há dinheiro e não há amor. b) Há amor e não há dinheiro. c) Ou há dinheiro, ou há amor mas não ambas coisas. d) Há dinheiro ou há amor. e) Há dinheiro ou não há amor. 3. A frase “É diamante se, e somente se, é azul” é falsa. Portanto: a) Existe pelo menos um diamante que não é azul ou existe algo azul que não é diamante. b) Ser azul é condição necessária e suficiente para ser diamante. c) Todo diamante é azul. d) Se não é azul então não é diamante. e) Tudo o que é azul é diamante. 5.A negação de “Pedro vai ao médico, se, e somente se, está doente NÃO É: I. Pedro vai ao médico ou está doente; e; Pedro não vai ao médico ou não está doente II. Pedro vai ao médico e não está doente;ou; Pedro está doente e não vai ao médico III. Ou Pedro vai ao médico, ou Pedro está doente, mas não ambas IV. Ou Pedro não vai ao médico ; ou ; Pedro não está doente, mas não ambos V. Pedro não vai ao médico se, e somente se, não está doente VI. Pedro não vai ao médico se, e somente se, está doente. VII. Pedro não vai ao médico se, e somente se, está doente. GABARITO Professor José dos Santos Moreira 41 1) C 2) C 3) A 4) B 5) V
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