Raciocínio Espacial

● Bibliografia: 

© Amílcar Cardoso, DEI-FCTUC 

Raciocínio Espacial 

❏ Introduction to Knowledge Systems 

Mark STEFIK 

Morgan-Kaufmann, 1995, Capítulo 5 

❏ Artificial Intelligence: Theory and Practice 

Thomas DEAN, James ALLEN e Yannis Aloimonos 

Benjamin/Cummings, 1995, Secção 6.6 

Raciocínio Espacial - 1


Raciocínio Espacial 

● Pode envolver raciocínio sobre: 

❏ volumes 

❏ superfícies 

❏ distâncias 

❏ formas 

❏ intersecções 

❏ ...... 

Requisitos da tarefa ➼ representação 

Compromisso: expressividade vs. eficiência 


Raciocínio Espacial vs. Temporal 

● Semelhanças: 

❏ Espaço métrico com objectos variados 


(pontos, intervalos, ...) 

❏ Relações qualitativas e quantitativas entre objectos 

● Diferenças: 

❏ Três dimensões no Espaço 

❏ Movimentação no Espaço é mais livre 


● Espaço Euclideano 

❏ Pontos: 


Conceitos Espaciais 

❍ Localizações atómicas no Espaço 

❏ Comprimento, Área, Volume: 

❍ Medidas uni, bi e tri-dimensionais 

❏ Direcção: 

❍ Vector unindo centro da esfera unitária e um ponto da sua 

superfície 

❏ Região: 

❍ Conjunto de Pontos 



Bases de Dados indexadas 

espacialmente 

● Dados sobre localização utilizados como índices 

● Suportam perguntas orientadas para o raciocínio 

sobre o espaço 

● Interface visual tipicamente mostra imagens dos 

objectos localizadas num mapa 



Mapas 

● Geralmente, supõem-se completos 

➷ Suposição de Mundo Fechado 

● Mapas parciais, em construção 

➷ Que outras suposição de Mundo Fechado? 

❏ Algumas questões se colocam... 


● Questões: 


Mapas em construção 

❏ Integralidade dos mapas: 

❍ Todos os objectos do mundo real estão representados? 

❏ Unicidade dos objectos: 

❍ Quando podemos assumir que duas descrições de objectos 

se referem a um mesmo objecto do mundo real? 

❏ Descrições parciais: 

❍ Em que circunstâncias poderemos assumir que descrições 

parciais de objectos se poderão referir a um único objecto 

real? 

❏ Múltiplos níveis de resolução 

❍ Todo o mapa deve representar os objectos com o mesmo 

grau de detalhe? 



Procura espacial 

● Base de dados relacional: 

Nome Cor Peso 

● Problemas: 

Altura Posição 

Copo Branco 25 g 20 cm (20,10) 

Garrafa Verde 175 g 40 cm (30,10) 

Saca-Rolhas Prateado 50 g 2 cm (15,10) 

Rolha Castanho 5 g 2 cm (1,10) 

❏ Informação espacial não assume papel previlegiada 

❏ Não há mecanismos de suporte específicos para raciocínio 

espacial 


● Mapas: 



❏ Oferecem suporte para raciocínio 

sobre distâncias 

➜Cidades mais próximas representadas 

por representações mais próximas 

● Bases de dados espaciais: 

❏ Devem oferecer idêntico suporte 




● Procura pelo mais próximo (nearest-first) 

❏ Considera objectos por ordem de distâncias crescentes 

de um objecto de referência 

3 

2 

Ref 

1 

4 



Procura pelo mais próximo 

● Numa base de dados relacional: 

❏ Ex.: procurar ponto mais próximo de X (10,10) 

A (1,1) 

B (-1,10) 

C (2,102) 

D (9,9) 

......... 

A procura é 

conduzida 

linearmente, pelo 

que deve percorrer 

toda a tabela. 




● Como organizar os dados de forma a que pontos 

espacialmente próximos de um ponto de referência sejam 

facilmente acessiveis? 

❏ Uma possibilidade: divisão do espaço em regiões uniformes 




● Regiões Uniformes: 

B C D 

I 

H 

A 

G 

E 

F 

Direcção Região Vizinha 

N C 

NE D 

E E 

SE F 

........ ....... 

Lista de Objectos: 

.................... 

Registo para Região A 




● Regiões Uniformes: 

B C C1 D 

B1 

I 

H 

B3 

H1 

B2 

I1 

I2 

A 

A3 

G 

C2 

A1 

A2 

G1 G2 

E 

F 

D1 

D2 

E1 

F1 

Direcção Região Vizinha 

N C 

NE D 

E E 

SE F 

........ ....... 

Objecto Posição 

A1 (x1, y1) 

A2 (x2, y2) 

A3 (x3, y3) 

Posição: (x1, y1) 

Nome: Coimbra 

População: ... 

Número de escolas: ... 

Registo 

para 

Região A 

Registo 

para 

Objecto A1 




● Procura em Regiões Uniformes: 

B C D 

I 

H 

A 

G 

A1 

d0 

A2 

E 

F 

Região corrente: A 

Resultado da procura na 

região corrente: A2 

Distância de A2: d0 

Resultado provisório: A2 





B C D 

I 

H 

C1 

A 

G 

d1 

A1 

d0 

A2 

E 

F 

Região não-procurada 

mais próxima: C 

Nova região corrente: C 


região corrente: C1 

Distância de C1: d1 (< d0) 

Novo resultado provisório: 

C1 





B C D 

I 

H 

I1 

d2 

C1 

A 

G 

d1 

A1 

A2 

E 

F 


mais próxima: I 

Nova região corrente: I 


região corrente: I1 

Distância de I1: d2 (> d1) 

Resultado provisório: C1 





B C D 

I 

H 

I1 

B2 

d3 

C1 

A 

G 

d1 

A1 

A2 

E 

F 


mais próxima: B 

Nova região corrente: B 


região corrente: B2 

Distância de B2: d3 (< d1) 

Novo resultado provisório: 

B2 





B C D 

I 

H 

I1 

B2 

d3 

C1 

A 

G 

A1 

A2 

E 

F 


mais próxima: E 

Nova região corrente: E 

Distância a região corrente 

superior a d3: PARAR 

Resultado final: B2 


● Problema: 



❏ Se a distribuição de pontos no espaço não for uniforme, 

existirão regiões com grande concentração de pontos, 

outras vazias, etc. 

B C D 

I 

H 

A 

G 

E 

F 

⇒ grandes variações no 

desempenho da 

procura 

➥ Procura em A pouco 

eficiente 

➥ Novos objectos: podem 

surgir novas regiões com 

sobrecarga de pontos 




● Árvores quaternárias 

NW2 

SW2 

SW1 

NE2 

NW3 

SW3 SE3 

NW2 

NE1 

NW3 NE3 

SW3 SE3 

SW2 SE2 

❏ Decomposições regulares e 

recursivas 

❏ Em 2-D, cada sub-região 

chama-se Quadrante 

❏ Cada região pode ser 

subdividida se necessário 

❏ Divide-se uma região 

quando o número de 

objectos nela posicionados 

excede um limiar 





NW2 

SW2 

SW1 

NE2 

NW3 

SW3 SE3 

NW2 

NE1 

NW3 NE3 

SW3 SE3 

SW2 SE2 

Região NW1.SE2.NW3 

Região SE1. NW2 





NW2 

SW2 

SW1 

NE2 

NW3 

SW3 SE3 

NW2 

NE1 

NW3 NE3 

SW3 SE3 

SW2 SE2 

Navegação: 

East(NW1.NW2) = NW1.NE2 

West(SE1.NW2.SE3) = SE1.NW2.SW3 

North(SE1.NW2) = ? 

Uma hipótese: NE1 

South(NE1) = ? 

Uma hipótese: considerar subdivisões de 

SE1 (NW2, NE2.NW3 e NE2.NE3) 





NW2 

SW2 

SW1 

NE2 

NW3 

SW3 SE3 

NW2 

NE1 

NW3 NE3 

SW3 SE3 

SW2 SE2 

Esta representação permite 

manter um número 

relativamente uniforme de 

objectos em cada região mesmo 

que estes não estejam 

uniformemente divididos no 

espaço. 


Esta organização 

permite ter 

disponível em cada 

momento apenas o 

detalhe necessário 



● Representações em múltiplos níveis 

Planta das ruas 

Planta do 

quarteirão 

Planta do andar 



Representação de Formas 

● Descrição de volumes por translação de uma superfície ao 

longo de uma curva 

❏ Representação simples, operações de mudança de escala 

e de translação facilitadas 

❏ Difícil calcular intersecções 


● Volumétrica 



❏ Permite representação de formas de elevada 

complexidade 

❏ Simplifica cálculo de volumes e de intersecções 




● Malhas de superfícies 

❏ Normalmente, construidas com triângulos ou rectângulos 

❏ Muito utilizadas em 

❍ Design na Engenharia 

❍ Efeitos especiais digitais em cinema 




● Geometria Construtiva 

❏ Outras operações: 

❍ diferença 

❍ translação 

❍ mudança de escala 

❍ .... 

União 




● Geometria Construtiva 

❏ Neste exemplo, é possível 

determinar se se trata de 

uma forma humana 

❏ Não há detalhe suficiente 

para identificar a pessoa 

em causa 



Planeamento de percursos 

Configuração inicial 

Configuração final 



















● Obstáculos de forma irregular: 


Problema: 

Como Como encontrar um um percurso 

que que permita o deslocamento da da 

configuração inicial inicial para para a final? final? 





● Possível solução: discretizar o espaço 


1 - - Aplicar Aplicar grelha. grelha. 

2 - - Construir Construir grafo. grafo. 

3 - - Determinar Determinar em em que que celulas celulas estão estão o 

ponto ponto inicial inicial e final final e determinar determinar no no 

grafo grafo um um caminho caminho entre entre as as duas duas 

celulas. celulas. 

4 - - Percorrer Percorrer o caminho caminho encontrado encontrado no no 

passo passo anterior. 

anterior.

Raciocínio Espacial

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