potencial de poluição orgân - ppgerha - Universidade Federal do ...

Capítulo 5 Tipos de Modelos e Soluções 35
diversos indicadores de qualidade da água e formas de transporte de sedimento. As
equações de momentum utilizadas incluem os efeitos de rotação da Terra, tensões
de cisalhamento de fundo e de superfície, e a aplicação de modelos de turbulência.
O modelo de turbulência empregado é um modelo de zero equações baseado no de
Prandtl.
As equações utilizadas no modelo são escritas em suas formas gerais como:
∂u
∂u
+
∂t
∂x
2
∂uv
∂uw
+ + =
∂y
∂z
X
2 2 2
1 ∂p
⎡∂
u ∂ u ∂ u ⎤ ⎡∂u'
u'
∂u'
v'
∂u'
w'
⎤
− + v⎢
+ + ⎥ − ⎢ + +
2 2 2
⎥
ρ ∂x
⎣∂x
∂y
∂y
⎦ ⎣ ∂x
∂y
∂z
⎦
(23)
2
∂v
∂uv
∂v
+ +
∂t
∂x
∂y
2 2 2
∂vw
1 ∂p
⎡∂
v ∂ v ∂ v ⎤ ⎡∂u'
v'
∂v'
v'
∂v'
w'
⎤
+ = Y − + v⎢
+ + ⎥ − ⎢ + +
2 2 2
⎥
∂z
ρ ∂y
⎣∂x
∂y
∂y
⎦ ⎣ ∂x
∂y
∂z
⎦
(24)
Z
= ρ
1
∂p
∂z
(25)
∂u
∂v
∂w
+ + = 0
∂x
∂y
∂z
(26)
onde u, v e w são os componentes da velocidade nas direções x, y e z,
respectivamente, t é o tempo, X, Y e Z as forças de corpo nas direções x, y e z,
respectivamente, ρ a densidade do fluido, p a pressão do fluido, ν a viscosidade
cinemática (=10 -6 m²s -1 nas CNTP),
ρ u'u'
, ρ u'v'
, ρ u'w'
, etc. são as tensões de
Reynolds na direção x no plano x, y, z, etc.
A equação de advecção-difusão para um constituinte de qualidade da água é
dada por:
∂C
∂t
∂uC
+
∂x
∂vC
∂wC
+ +
∂y
∂z
∂
+
∂x
∂ ∂
( u'
C'
) + ( y'
C'
) ( w'
C'
) = S(
C)
+ f ( C)
f ( C)
∂y
∂z
d
+
k
(27)
onde C é a concentração média no tempo, u, v e w são os componentes da
velocidade nas direções x, y e z, C’ é a flutuação turbulenta da concentração, u’, v’ e
w’ são as flutuações turbulentas dos componentes da velocidade nas direções x, y e
z, S(C) representa os ganhos e perdas do sistema, f d (C) é a taxa de decaimento ou
crescimento de primeira ordem do constituinte, f k (C) taxa de transformação cinética
total do constituinte.
I CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL (2003)