Ondas EstacionÃƒÂ¡rias Longitudinais no Tubo de Chamas

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$Electronic Structure of Substitutional 3D Impurities in $\gamma$

A.C. Baratto 7 A perturbac~ao iniciada pelo alto-falante se propaga pelo tubo, devendo obedecer a equac~ao de movimento: @ 2 X @x 2 = 1 v 2 @ 2 X @t 2 onde v e a velocidade do som no gas, e pode ser dada em termos do modulo volumetrico de elasticidade adiabatico (K ad ) e da densidade () dogas por: 1=2 v = Kad Como o tubo, de comprimento L, e fechado a direita, o deslocamento do gas, a, e nulo. Devemos, pois, buscar soluc~oes estaveis para as perturbac~oes ao longo do tubo do tipo: divergência so n~ao se manifesta na pratica devido a existência de forcas dissipativas n~ao consideradas nesse tratamento simples. As condic~oes de ressonância s~ao, portanto: kL = n ) 2 L = n ) = 2L n Teremos nodos de deslocamento (anti-nodos de press~ao) em x = L e (aproximadamente) em x =0. Em termos da press~ao, a onda estacionaria pode ser escrita: P (x t) =P 0 coskxcos!t X(x t) =f(x)cos!t = Asen (kx + )cos!t (onde k = ! v contorno: = 2 ) e que satisfacam as condic~oes de 3 Ondas longitudinais estacionarias X(0t)=Bcos!t X(L t) =0 Temos, pois: X(L t) =0) sen ; ! v L + = 0 Assim: ! v L + = n = n ; ! v L n =1 2 3::: Antes de prosseguir e instrutivo procedermos a visualizac~ao de um modelo sobre como se comporta uma coluna de gas na ressonância, isto e, quando nela se estabelece uma onda longitudinal estacionaria. Vimos que a express~ao que descreve o deslocamento de uma camada de gas, a partir da sua posic~ao de equilbrio, em func~ao do tempo deve ser do tipo: Mas: X(0t)=Bcos!t = Asencos!t X(x t) =X 0 senkx cos!t Portanto: ou B = Asen ) A = B sen A = B sen ; n ; !L v ; B X(x t) = sen sen n ; !L v kx + n ; !L v cos!t Vemos que, quando !L=v = n, a amplitude das perturbac~oes se tornara virtualmente innita, n~ao obstante a amplitude da perturbac~ao inicial (B) ser pequena. Isso caracteriza um comportamento ressonante. Essa A gura 2 apresenta uma serie de instantâneos do comportamento de algumas camadas do gas, tomados aintervalos temporais regulares de 1/24 do perodo. Nesta serie foram calculadas as posic~oes das camadas nos diversos instantes de tempo tomando, para a onda estacionaria, uma amplitude (exagerada em relac~ao a qualquer intensidade razoavel de som) de X 0 =2 0cm, e um comprimento de onda =20 0cm. Observe-se que, nos nodos de deslocamento, localizados nas posic~oes 0, 10, 20 e 30, a press~ao apresenta a maxima variac~ao em relac~ao a press~ao media no tubo.
8 Revista Brasileira de Ensino de Fsica, vol. 20, n ọ 1, marco, 1998 estacionaria de press~ao. Supomos P 0
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