Ondas EstacionÃƒÂ¡rias Longitudinais no Tubo de Chamas

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$Electronic Structure of Substitutional 3D Impurities in $\gamma$

A.C. Baratto 9 v(x t) = 2Pa 1=21+ P 1=2 0 coskxcos!t P a Z T Avelocidade media temporal pelos furos ao longo do tubo sera: onde T e operodo da onda estacionaria. v(x) = 1 T Z T 0 v(x t)dt v(x) = 1=2 2Pa 1 T 0 1+ P 1=2 0 coskxcos!t dt P a Uma grande diculdade e que a integral em quest~ao e muito complicada (embora n~ao pareca, a primeira vista). Contornamos esse problema fazendo a expans~ao do integrando, o que pode ser feito, equivalentemente, pelo Teorema Binomial ou em serie de Taylor. Fazendo: tem-se f(y) =f(0) + f 0 (0) 1! y = P 0 P a coskxcos!t f(y) = (1 + y) 1=2 y + f"(0) y 2 + ::: 2! ou n(n ; 1) (1 + y) n = ny + y 2 n(n ; 1)(n ; 2) + y 3 + ::: 2! 3! Ambos os procedimentos dar~ao como resultado: (Serie de Taylor) (Teorema Binomial) substituindo: f(y) =1+ 1 2 y ; 1 8 y2 + 1 16 y3 ; 5 128 y4 + ::: 1+ P 1=2 0 coskxcos!t P a P 0 =1+ 1 coskxcos!t ; 1 2 P a 8 4 P0 coskx P a + 16 1 3 P0 coskx cos 3 !t ; 5 P a 128 0 0 2 P0 coskx cos 2 !t+ P a cos 4 !t + ::: As integrais dos termos mpares em cos!t se anulam. Desprezando os termos maiores que 3a ordem: v(x) = 2Pa 1=2" Z T Z 1 dt ; 1 T 2 1 P0 coskx cos 2 !tdt T T 8 P a fazendo Z = !t ) dZ = !dt Assim: 1 T Z T 0 cos 2 !tdt = 1 2 v(x) = 2Pa 1=2" Z 2 0 cos 2 ZdZ = 2 = 1 2 1 ; 1 16 P0 P a 2 cos 2 kx O uxo medio temporal de gas, ou vaz~ao,emcadafurodearea A, em func~ao da posic~ao x, sera: '(x) =Av(x) =A 2Pa 1=2" 1 ; 16 1 2 P0 cos 2 kx P a # # #
10 Revista Brasileira de Ensino de Fsica, vol. 20, n ọ 1, marco, 1998 Obtivemos, assim, uma express~ao para o uxo de gas pelos furos em func~ao da posic~ao x. A rigor as alturas das chamas n~ao precisam obedecer necessariamente a mesma func~ao, embora seja razoavel supor alguma proporcionalidade entre a altura da chama e o uxo. Pode-se ver que, onde a press~ao n~ao varia, isto e, num nodo de press~ao (antinodo de deslocamento), o uxo e maior e tambem maior a velocidade media do gas (chama mais alta). A condic~ao para chama mnimae: cos 2 kx =1) kx = n ) x = n n =1 2 3::: 2 A distância entre dois mnimos (ou dois maximos) consecutivos e 2 o que pode ser medido com uma regua. Conhecendo a frequência de excitac~ao (do som) temos, nalmente: 5 Bibliograa v = 1 RESNICK, R., HALLIDAY, D. Fsica. Livros Tecnicos e Cientcos editora S.A, vol.2. p. 146, 1981. 2 SEARS, F. W., ZEMANSKY M. W. Fsica - Mecânica, Calor, Acustica. Ao Livro Tecnico Ltda, p. 461, 1963. 3 FREIER, G. D, ANDERSON, F. J. A. Demonstration Handbook for Physics. American Association of Physics Teachers, p. 5-8, 1985.
Page 1 and 2: 6 Revista Brasileira de Ensino de F
Page 3: 8 Revista Brasileira de Ensino de F

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