Distribuição transversal de cargas em ponte de concreto ... - SET

Distribuição transversal de cargas em ponte de concreto protendido
pré-moldada – avaliação da influência das transversinas com uso de
procedimentos da NBR 6118/2003, do LaDOTD e de modelos de
elementos finitos sólidos
Load distribution factors in a precast prestressed concrete bridge – a study of diaphragms
influence using NBR 6118/2003 specifications, LaDOTD and a 3D full finite element model
Márcio Costa Araújo (1); Steve C. S. Cai (2); Pedro Wellington G. N. Teixeira (3); Vanêssa
Machado Neiva (4)
Resumo
(1) Mestre em Engenharia, Doutorando da LSU – Louisiana State University
Department of Civil and Environmental Engineering
email: marauj1@lsu.edu
(2) Professor Doutor da LSU – Louisiana State University
Department of Civil and Environmental Engineering
(3) Professor Doutor da UFPI – Universidade Federal do Piauí
Centro de Tecnologia – Departamento de Estruturas
e-mail: pedro-wellington@uol.com.br
(4) Eng. Civil, Professora do ICF – Instituto Camillo Filho
Endereço para correspondência
Department of Civil and Environmental Engineering – Louisiana State University
Baton Rouge, Louisiana, USA – 70803
Este trabalho compara os fatores de distribuição de cargas para momentos calculados usando as
prescrições para projeto de pontes da AASHTO LRFD (1998) com AASHTO Standard (2002) e também
resultados obtidos de um modelo tridimensional de elementos finitos desenvolvidos com o software ANSYS
7.1, para uma ponte reta em viga de concreto pré-moldado protendido. Também são determinados valores
de esforços obtidos na mesma estrutura com uso das prescrições da NBR 6118/2003, para fins de
comparação e visando estabelecer critérios de cálculo. Finalmente, é feita uma discussão sobre os efeitos
de transversinas intermediárias e seu impacto no processo construtivo de pontes em vigas pré-moldadas
protendidas. No estado da Louisiana (EUA), transversinas intermediárias e de apoio são recomendadas
pelo Louisiana Department of Transportation and Development (LaDOTD) Bridge Design Manual (2003). As
dimensões desses elementos usadas neste trabalho seguem as recomendações do manual do LaDOTD.
Palavras-Chave: 1) pontes; 2) pré-moldados; 3) concreto protendido

1. Introdução
Pontes e viadutos rodoviários com superestrutura composta por longarinas
pré-fabricadas em concreto protendido são provavelmente o sistema mais utilizado
atualmente como solução para projetos de obras de arte especial com vãos entre 20m e
60m. Normalmente as longarinas têm espaçamento transversal pequeno, da ordem de
200cm a 300cm, a fim de possibilitar a execução da laje de tabuleiro com espessura em
torno de 20cm a 25cm, com uso de pré-lajes de concreto armado. A laje é um elemento
importante na distribuição transversal da caarga móvel e para realizar essa função pode
ser auxiliada por vigas transversais que recebema denominação de transversinas e que
podem ocorrer nos apoios, sendo de chamadas de transversinas de apoio (TA), e ao
longo do vão, sendo chamadas de transversinas intermediárias (TI).
As transversinas têm sido largamente usadas desde o início das construções
de pontes em concreto armado. A princípio, seu uso foi baseado em considerações e
observações empíricas. Atualmente, a quantidade e o posicionamento das TIs é um
assunto que vem recebendo atenção especial de engenheiros e pesquisadores em todo o
mundo. De acordo com Araújo (2004), nos Estados Unidos, a controvérsia em torno do
uso das TIs está relacionada a vários efeitos: sua influência efeito na distribuição das
cargas e conseqüente redução dos momentos fletores nas vigas principais; o aumento do
custo e do tempo de construção; e efeitos relacionados aos danos causados no caso de
colisão de um veículo com excesso de altura sob um viaduto.
O citado autor enfatiza que apesar de as TIs terem sido eliminados em alguns
estados, o uso das TAs é obrigatório em todos os 50 estados dos Estados Unidos da
América, devido a seu importante papel na distribuição das cargas e na manutenção da
estabilidade das vigas durante a construção.
A quantidade de transversinas intermediárias a ser usada pode ser uma
dúvida, mas a tendência atual é se verificar a possibilidade de diminuir sua quantidade.
Pontes projetadas há algumas décadas apresentavam número elevado desses elementos
se comparados com projetos mais recentes.
2
Figura 1 – Ponte rodoviária sobre o Rio Parnaíba, em Teresina/PI, com vão de 120m e
uso de longarinas protendidas pré-moldadas com 40m. Nesse caso foram usadas quatro
transversinas intermediárias (TI) – Projeto de 1969.
Neste estudo, são calculados os momentos fletores nas longarinas pré-

moldadas protendidas de uma ponte rodoviária com 25m de vão, de acordo com as
prescrições da Norma Brasileira. Os valores encontrados são comparados com aqueles
obtidos seguindo os procedimentos da AASHTO LRFD Bridge Designs Especifications, da
AASHTO Standard e os obtidos com modelo tridimensional de elementos finitos sólidos.
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2. Revisão de Literatura
Araújo (2004), apresenta os seguintes estudos relacionados ao assunto:
o Cheung et al. (1986) afirma que pesquisadores anteriores discordavam
não somente quanto à eficiência de transversinas intermediárias na
distribuição lateral das cargas verticais móveis, mas também quanto à
posição ideal das TIs.
o Paul J. Barr et al. (2001) estudaram os fatores de distribuição de cargas
móveis (que serão denominados neste trabalho por LDF – load distribution
factor) nas vigas principais de uma ponte em concreto protendido com três
vãos de 80 ft, 137 ft e 80 ft e ângulo de esconsidade de 40 o. . Um modelo
de elementos finitos foi desenvolvido para avaliar os procedimentos de
distribuição de cargas móveis indicados nas equações de AASHTO LRFD.
Para ambas as vigas, internas e externas, a adição das TIs teve o menor
efeito nos fatores de distribuição das cargas vivas entre as variáveis
investigadas no estudo, concordando com Sithichaikasem e Gamble
(1972). Para as vigas exteriores, a presença das TIs aumenta levemente
os fatores de distribuição de cargas para pequenos ângulos de
esconsidade. De acordo com esse estudo, do ponto de vista estrutural, as
maiores mudanças devem ser creditadas à adição das TAs, enquanto
quase nenhuma mudança nos LDFs deve ocorrer devido à adição das TIs.
o Eamon e Nowak (2002) analisaram barreiras e passeios laterais e os
efeitos das transversinas nos fatores de distribuição de cargas e na
capacidade de carga, usando análise simplificada e por elementos finitos.
Eles encontraram que na maioria dos casos as transversinas fazem
pequena diferença, apesar de em alguns casos essa diferença ser maior
que 13%;
Após essa revisão de literatura, Araújo (2004) apresenta uma comparação
entre os LDFs para momentos fletores calculados com os seguintes procedimentos:
o as expressões da AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (1998);
o as expressões da AASHTO Standard (2002);
o com uso de um modelo 3D em elementos finitos;
Tais estudos foram desenvolvidos para uma ponte com longarinas préfabricadas
em concreto protendido, simplesmente apoiada, com 25 m de comprimento. As
quantidade e as dimensões das transversinas utilizadas para esse estudo estão de
acordo com a prática corrente na Louisiana e em concordância com o LaDOTD Bridge
Design Manual (2003).
O fator de distribuição de cargas para momento de cada viga foi
primeiramente calculado de acordo com AASHTO LRFD Bridge Design Especifications e
com o AASHTO Standard Specifications. Depois disso, simulações numéricas foram feitas
usando um modelo 3D de elementos finitos usando o Ansys 7.1. As dimensões da ponte
analisada estão apresentadas na Fig. 2. A resistência à compressão do concreto é de 60
Mpa para as vigas tipo “I” protendidas e 28 Mpa para o tabuleiro concretado no local. A
análise conduzida com o Ansys 7.1 neste estudo foi elástica e linear, usando elementos

do tipo Solid45. Este tipo de elemento tem 8 nós com 3 graus de liberdade por nó
(translação em x, y e z). O momento máximo foi obtido a 0,728m do ponto médio, abaixo
da posição central do caminhão HS20 com carga de 145 KN. As posições de
carregamento usadas por Araújo (2004) estão apresentadas nas figuras a seguir.
4
Figura 2 –Dimensões da ponte e das longarinas estudadas por Araújo (2004).
(a)
(b)
Figura 3 – Vista transversal do carregamento (a) para a longarina extrema e (b) para a
longarina central. (Araújo, 2004).

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Figura 4 –Vista longitudinal Carregamento (Araújo, 2004).
Três casos diferentes foram analisados, cada um com duas condições de
carregamento, conforme a Figura 3. O Caso I corresponde à ponte sem nenhuma
transversina. O Caso II simula a mesma ponte com a adição das TA. No Caso III, a ponte
é analisada usando as TA e uma TI. Os três casos descritos foram analisados para 2
faixas carregadas com um caminhão HS20, cada um causando o máximo momento nas
vigas central e externa. Não foi considerado o efeito favorável das defensas.
5 a seguir.
Os resultados encontrados por Araújo(2004) estão resumidos nas figuras 4 e
Figura 4 – Fatores de distribuição de carga para o carregamento sobre a longarina
extrema (Araújo, 2004)

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Figura 5 – Fatores de distribuição de carga para o carregamento sobre a longarina central
(Araújo, 2004)
As principais conclusões de Araújo (2004) foram
o Os valores dos LDFs obtidos a partir da AASHTO Standard foram maiores que os
mesmos obtidos a partir do AASHTO LRFD, sendo 15,9% maiores para as vigas
exteriores e 7,9% maiores para as vigas interiores, para ambos os carregamentos,
interior e exterior.
o Os resultados do AASHTO LRDF superam os resultados do Modelo de Elementos
Finitos em 18,2% para o carregamento interior e 11,3% para o carregamento
exterior. Esses resultados demonstram que as considerações da AASHTO LRDF
estão dentro de uma faixa aceitável.
o A presença de TAs não produz alterações significativas nos máximos LDFs no
caso 1, tanto para as vigas interiores quanto para as exteriores, e seus valores são
0,5% e 0,4% respectivamente. Para o carregamento exterior, as mudanças foram
de 3,2% e 5,3% para as vigas interior e exterior, respectivamente.
o Maiores mudanças foram observadas com a adição da TI quando analisado o Caso
II para o carregamento da viga central. A máxima alteração foi de 14,4% para as
vigas interiores e 14,1% para as exteriores. Para o carregamento exterior essa
diferença foi de 7,9% para a viga interior e de 9,4% para a viga exterior.
o Com relação à eficiência da TI, os momentos finais de projeto gerados usando-se

os valores de LDF encontrados no Caso III poderiam ser igualmente maiores nas
vigas exteriores bem como menores nas vigas interiores, portanto, o custo geral da
construção de tais vigas seria relativamente o mesmo se não houvesse a
transversina intermediária.
3. Análise da estrutura seguindo as recomendaçãoes da Norma Brasileira
Para fins de comparação, a mesma estrutura descrita por Araújo (2004) foi
analisada seguindo-se as recomendações da NBR 6118/2003. A metodologia utilizada foi
a aprsentada por Pfeil (1985), tendo sido preparado um modelo de grelha no programa
SAP2000, versão 6.13.
Foram analisados seis casos de carregamento com carga unitária no meio do
vão de cada longarina. Com isso foram traçadas as linhas de influência de reação na
longarina extrema e na longarina central. Determinou-se o trem-tipo em cada longarina
com o uso dessas linhas de influência.
Como a carga móvel utilizada no Brasil é diferente da utilizada nos EUA, a
comparação foi feita a partir do momento fletor absorvido pela longarina específica em
relação ao momento total. O momento total foi calculado com toda a carga móvel
considerada sobre o tabuleiro, para cálculo dos momentos em uma longarina específica,
atuando sobre uma viga simplesmente apoiada de 25m de vão. Dessa maneira, os
momentos totais foram aqueles apresentados na Tabela 1. Observa-se a grande
discrepância entre os momentos utilizados segundo os procedimentos da AASHTO
(Figura 4) e os utilizados segundo o procedimento da norma brasileira. Justifica-se a
comparação final ter sido feita com as relações entre momento na viga e momento total.
Tabela 1 – Momentos totais considerados neste trabalho
PROCEDIMENTO
MOMENTO TOTAL (kN.m)
Viga externa
Viga central
CASO I CASO II CASO III CASO I CASO II CASO III
AASHTO Standard 3266 3266 3266 3266 3266 3266
AASHTO LRFD 3266 3266 3266 3266 3266 3266
NBR 6118/2003 5130 5130 5700 6770 6770 7210
Observação: Os momentos totais para uso dos procedimentos da AASHTO são sempre os mesmos
porque considerou-se sempre o carregamento mostrado na Figura 4 – duas faixas de tráfego carregadas
com o caminhão HS20.
A contribuição da laje para a inércia da longarina foi levada em conta
considerando-se uma largura colaborante igual ao espaçamento entre as longarinas. Para
a longarina extrema a largura colaborante resultou em 2,12m, ligeiramente inferior ao das
longarinas centrais, que foi de 2,44m. Tal efeito não é considerado automaticamente no
modelo de grelha pois os eixos das lajes e das longarinas coincidem. A transversina
intermediária mesmo desligada da laje foi considerada com uma largura colaborante
fornecida pela laje.
7

8
Figura 6 – Visão geral do modelo de grelha elaborado com o programa SAP2000 (versão
6.13) – as dimensões das transversinas seguiram o descrito em Araújo (2004).
Figura 7 – Esquema unifilar do modelo de grelha com 152 nós e 241 elementos.

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Figura 8 – Deformada com carregamento na longarina externa
Figura 9 – Deformada com carregamento na viga central

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L.I.R. na longarina 1
Rij (%)
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
-0,20
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
-0,40
1 2 3 4 5 6
Caso 1 0,66 0,30 0,08 0,00 -0,02 -0,02
Caso 2 0,66 0,30 0,08 0,00 -0,02 -0,02
Caso 3 0,56 0,34 0,17 0,05 -0,03 -0,09
Caso 4 0,54 0,38 0,24 0,1 -0,05 -0,19
Longarina
Figura 10 – Linha de Influência de reação na longarina externa (o Caso 4 corresponde a
considerar a transversina intermediária com inércia infinita e está apresentado apenas
como ilustração).
L.I.R. na longarina 3
0,40
0,35
0,30
Rij (%)
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
Caso1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
-0,05
1 2 3 4 5 6
Caso1 0,09 0,24 0,36 0,25 0,11 -0,01
Caso 2 0,09 0,24 0,36 0,25 0,11 -0,01
Caso 3 0,18 0,22 0,25 0,20 0,13 0,05
Caso 4 0,24 0,21 0,18 0,15 0,12 0,1
Longarina
Figura 11 – Linha de Influência de reação na longarina central (o Caso 4 corresponde a
considerar a transversina intermediária com inércia infinita e está apresentado apenas
como ilustração).

4. Resultados obtidos
Os resultados obtidos estão apresentados nas tabelas a seguir. A Tabela 2
apresenta resultados obtidos com a aplicação das expressões da AASHTO em
comparação com os obtidos como o modelo de grelha elaborado de acordo com a NBR
6118 e seguindo a metodologia proposta por Pfeil (1985). A Tabela 3 apresenta uma
comparação entre os resultados obtidos com o modelo de elementos finitos sólidos e o
modelo de grelha.
Tabela 2 – Momento fletor atuante na longarina/momento fletor total.
MODELO Longarina externa Longarina central
AASHTO Standard 36% 36%
AASHTO LRFD 32% 33%
Modelo de grelha de acordo
com a NBR 6118
33% 19,5%
Casos de
carregamento
Tabela 3 – Momento fletor atuante na longarina/momento fletor total.
Longarina externa
Longarina central
Modelo Sólido Modelo de grelha Modelo Sólido Modelo de grelha
Caso I 27,5% 36% 27,5% 24%
Caso II 26% 36% 27,5% 24%
Caso III 29% 33% 22,5% 19,5%
5. Conclusões
Foi feita uma comparação entre os valores de momentos fletores a serem
utilizados em projetos de pontes rodoviárias com longarinas protendidas pré-moldadas
obtidos com e sem o uso de tranversina intermediária. O objetivo principal foi verificar a
influência desses elementos nos valores dos momentos nas longarinas. Foi considerado o
caso de uma ponte com seis longarinas e vão simplesmente apoiado de 25m,
aproveitando-se os resultados obtidos por Araújo (2004) para o mesmo exemplo com uso
de modelo de elementos finitos sólidos e as prescrições do Código AASHTO.
Com os critérios de cálculo da NBR 6118, adotando-se modelo de grelha,
observou-se que os valores da relação momento na longarina/momento total, calculados
para a viga central são sempre inferiores aos calculados com os procedimentos da
AASHTO Standard, AASHTO LRFD e com os Modelos de Elementos Finitos Sólidos.
Porém, vale lembrar que o momento total é diferente em cada caso, conforme pode ser
visto na Tabela 1. Os mesmos valores referentes à longarina extrema calculados com o
modelo de grelha e com os critérios da NBR 6118, por sua vez, são geralmente
superiores aos calculados de acordo com os outros códigos, exceto para a AASHTO
Standard, que se encontra em revisão.
Pelos resultados obtidos, nota-se que com uso do modelo de grelha descrito,
a presença da transversina intermediária reduz os esforços tanto na longarina extrema
quanto na longarina central. O mesmo não ocorre com o modelo sólido, no qual se
observa que a redução do momento na viga externa é acompanhada por aumento desse
esforço na viga central. Devido a isso, acredita-se que o modelo de grelha não permite
simular adequadamente a real influência da transversina interna na distribuição de
momentos fletores entre as longarinas.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Rio de Janeiro, Brasil.
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Diaphragms on Bridge Resistance and Load Distribution.” J. Bridge Engrg., ASCE, 7(5),
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(9) Fu, C. C., Elhelbawey, M. Sahin, M. A. And Schelling, D. R. (1996). “Lateral distribution
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(12) Pfeil, Walter. “Pontes em Concreto Armado” – 3 a . ed. – Rio de Janeiro: LTC - Livros
Técnicos e Científicos Editora S.A., 1985.
(13) Sithichaikasem, S. And Gamble, W. L. (1972). “Effetcs of diaphragms in bridges with
prestressed concret I-section bridges.” Structural Research Series No. 383, Illinois
Cooperative Highway Research Series No. 128, University of Illinois at Urbana-
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(14) Zokaie, T. (2000). “ASSHTO-LRDF Live Load Distribution Specifications.” Journal of
Bridge Engineering, May 2000, pp. 131-138.