CONCRETOS ESPECIAIS - SET - USP

ISSN 1413-9928 

(versão impressa) 

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 

CONCRETOS ESPECIAIS 

2003

ISSN 1413-9928 

(versão impressa) 

Departamento de Engenharia de Estruturas 

Escola de Engenharia de São Carlos – USP 

Av. do Trabalhador Sãocarlense, 400 – Centro 

13566-590 – São Carlos – SP 

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http://www.set.eesc.usp.br

SUMÁRIO 

Análise experimental de pilares de concreto de alto desempenho 

Flávio Barboza de Lima, José Samuel Giongo & Toshiaki Takeya 1 

Concreto com agregado graúdo reciclado: propriedades no estado fresco e 

endurecido e aplicação em pré-moldados leves 

Luciano M. Latterza & Eloy Ferraz Machado Jr. 27 

Reforço de pilares de concreto armado por meio de encamisamento com 

concreto de alto desempenho 

Adilson Roberto Takeuti & João Bento de Hanai 59 

Análise experimental de pilares de concreto armado de alta resistência sob 

flexo compressão reta 

Romel Dias Vanderlei & José Samuel Giongo 81 

Análise experimental de pilares de concreto de alto desempenho submetidos à 

compressão simples 

Marcos Vinícios M. de Queiroga & José Samuel Giongo 107 

Resistência e ductilidade das ligações laje-pilar em lajes-cogumelo de concreto 

de alta resistência armado com fibras de aço e armadura transversal de pinos 

Aline Passos de Azevedo & João Bento de Hanai 131 

Análise de pilares de concreto de alta resistência com adição de fibras 

metálicas submetidos à compressão centrada 

Ana Elisabete Paganelli Guimarães & José Samuel Giongo 167

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE PILARES 

DE CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO 

Flávio Barboza de Lima 1 , José Samuel Giongo 2 & Toshiaki Takeya 3 

RESUMO 

Em função das características do material o uso do concreto de alto desempenho no 

Brasil torna-se irreversível; as resistências à compressão são superiores àquelas 

comumente usadas nas estruturas de edifícios de concreto armado. Este trabalho 

apresenta um estudo teórico-experimental desenvolvido para analisar o comportamento 

de pilares moldados com concreto de alta resistência, solicitados à compressão 

centrada e à flexão normal composta. Para a compressão centrada ficou caracterizado 

que o estado limite último dos pilares foi atingido por ruptura da seção transversal 

mais solicitada e comprovado que as rupturas ocorrem quando o núcleo, definido pelo 

perímetro caracterizado pelos eixos dos estribos se rompem. Próximo do colapso os 

pilares têm os seus cobrimentos rompidos definindo, a partir daí, situações de 

resistências dos núcleos. Na flexão normal composta os resultados dos ensaios 

mostraram que as hipóteses de distribuição de tensões na seção transversal (relações 

constitutivas) utilizadas para concreto de resistência Classe I não devem ser 

consideradas para concreto de alta resistência (Classe II). O trabalho propõe relação 

tensão x deformação e apresenta resultados comparativos com trabalhos realizados por 

outros autores. As forças normais determinadas experimental e teoricamente ficaram 

iguais, enquanto que para os momentos fletores os valores experimentais ficaram muito 

acima dos teóricos. 

Palavras-chave: concreto de alto desempenho; pilares; experimentação. 

1 INTRODUÇÃO 

O termo concreto de alto desempenho é atribuindo ao concreto que apresenta 

características especiais de desempenho, às quais não poderiam ser obtidas se 

fossem usados apenas os materiais convencionais, com procedimentos usuais de 

mistura, lançamento e adensamento. Neste trabalho o atributo principal foi a alta 

resistência à compressão, que foi obtida adotando-se mistura com baixo fator 

água/cimento, adição de sílica ativa e aditivo superplastificante para possibilitar 

condições de lançamento e adensamento. 

1 

Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Estrutural - EES-CTEC-UFAL, fblima@ctec.ufal.br 

2 Professor Doutor do Departamento de Engenharia de Estruturas - EESC-USP, jsgiongo@sc.usp.br 

3 Professor Assistente do Departamento de Engenharia de Estruturas - EESC-USP, totakeya@sc.usp.br 

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. 21, p. 1-26, 2003.

2 

Flávio Barboza de Lima, José Samuel Giongo & Toshiaki Takeya 

O uso de concreto de alta resistência à compressão se constitui em tendência 

irreversível, em função das vantagens que apresenta, em relação aos concretos de 

resistência Classe I, segundo a NBR 8953/92, principalmente na execução de pilares 

de edifícios, pois, as áreas das seções transversais podem ser reduzidas com várias 

vantagens econômicas. AGOSTINI(1992) apresenta um estudo experimental de 

pilares de concreto de alta resistência com sílica ativa, solicitados a compressão 

centrada, no qual foi constatado a necessidade de armadura transversal de 

confinamento afim de ductilizar a ruptura frágil observada nos ensaios iniciais. Os 

pilares estudados apresentavam seção transversal quadrada de 120mm x 120mm e 

altura de 720mm, com armaduras longitudinais de diâmetro igual a 6,3mm e 

transversais de diâmetro igual a 4,2mm. Nas extremidades foram colocadas placas de 

aço de 5,0mm de espessura com a finalidade de proteger esses locais da ruptura 

prematura por efeito de ponta das barras longitudinais. 

PAIVA(1994), estudou o comportamento de pilares de concreto de alta 

resistência de seção transversal retangular solicitados à compressão simples; as 

dimensões empregadas foram 80mm x 40mm x 1480mm e 80mm x 120mm x 480mm, 

concluindo que para taxas de confinamento lateral de 2,20% (armadura transversal) e 

taxa de armadura longitudinal de 3,20%, obtém-se ductilidade no pilar sendo o núcleo 

resistente definido por estas armaduras. 

Analisando os resultados das pesquisas de AGOSTINI (1992) e PAIVA 

(1994), percebeu-se a necessidade de realizar ensaios em pilares com dimensões 

maiores, solicitados à compressão simples, com seções transversais quadradas e 

retangulares, com o objetivo de se verificar a formação do núcleo resistente de 

concreto, definido pelas armaduras, e qual a forma de ruptura. 

No Brasil um primeiro estudo experimental de pilares de concreto de alta 

resistência sob ação de flexão normal composta foi apresentado por 

AGOSTINI(1992), que buscava obter informações sobre o comportamento da 

armadura de confinamento. Os dois pilares ensaiados tinham seção transversal 

quadrada com 12cm de lado e 72cm de altura com taxas volumétricas, em relação a 

área da seção transversal total, de armadura longitudinal de 5,29% e transversal de 

1,5%. Segundo AGOSTINI(1992) a taxa de armadura de confinamento de 1,5% foi 

suficiente para garantir uma ruptura dúctil, porém, sugerindo estudar novos critérios 

para definição da armadura de confinamento. 

Neste trabalho estudaram-se experimentalmente pilares sendo que, a partir 

da análise das possibilidades de execução, em função das altas ações envolvidas e 

limitações da estrutura de reação, bem como da preocupação com a extensão dos 

resultados para pilares de dimensões usuais em edifícios, optaram-se por seções 

transversais de 20cm x 20cm, 15cm x 30cm e 12cm x 30cm, com alturas de 120cm, 

90cm, 174cm e 247cm, respectivamente, também limitadas pelos dispositivos de 

ensaio. Na compressão centrada foi mantida a mesma relação entre a menor 

dimensão e altura dos modelos ensaiados por aqueles autores. A resistência média à 

compressão estabelecida foi de 80MPa. 

Em uma primeira parte foi desenvolvida metodologia para a dosagem dos 

materiais, seguida ao longo do trabalho, para a obtenção deste nível de resistência, 

com os materiais da região de São Carlos, definindo-se o traço usado, que foi 

caracterizado e controlado quando da execução dos modelos. 



3 

2 EXPERIMENTAÇÃO 

2.1 Materiais utilizados 

Optou-se pela utilização do cimento Portland de alta resistência inicial CP V 

ARI e sílica ativa não densificada, SILMIX ND que para fins de dosagem, seguindo 

indicação do fabricante, considerou-se massa específica de 2222kg/m 3 . 

Foi utilizado aditivo superplastificante RX 1000A, com densidade de 

1,21kg/dm 3 . 

Como agregado miúdo foi usado areia de origem quartzosa. Em função do 

módulo de finura, a areia era classificada como grossa, portanto, adequada para 

concreto de alto desempenho. O agregado graúdo usado foi pedra britada de origem 

basáltica com diâmetro nominal de 12,5mm. 

A resistência média fixada para o concreto foi de 80MPa aos 15 dias, tempo 

escolhido para realização dos ensaios, imaginando-se que já estivesse se 

desenvolvido, em sua maioria, a reação pozolânica da adição mineral e também por 

questões de programação dos ensaios no Laboratório. Seguem os consumos de 

materiais resultantes dos ajustes efetuados principalmente na relação água/cimento e 

teor de superplastificante, valores em kg/m 3 : cimento CP V ARI, 480,00; sílica ativa, 

48,00; areia, 577,92; pedra britada, 1198,09, superplastificante, 17,43 e água, 160,60. 

Como pode ser observado o consumo de sílica ativa foi de 10%, valor também 

recomendado por outros autores. A relação água/cimento resultante foi de 0,36. Deve 

ser observado que o teor de superplastificante foi de 3% do consumo de cimento, que 

pode ser considerado um valor muito alto. 

No consumo da água era descontada a água contida no aditivo admitida ser 

de 70% da massa. Caso se considere relação água/material cimentante chega-se a 

0,33. O procedimento de cura usado foi manter os modelos úmidos durante os sete 

primeiro dias. 

A tabela 1 apresenta as características geométricas e mecânicas das barras 

das armaduras utilizadas, sendo as áreas e os diâmetros efetivos obtidos a partir da 

massa de um comprimento conhecido, sendo a massa específica do aço de 

7850kg/m 3 . 

TABELA 1 - Resultados experimentais dos ensaios de tração das barras de aço 


4 


2.2 Modelos ensaiados 

2.2.1 Modelos ensaiados à compressão centrada 

Foram ensaiadas 4 séries com 3 pilares cada, houve uma repetição da 

primeira série de ensaios, perfazendo um total de 15 ensaios de modelos de pilares 

solicitados à compressão simples. 

Foram projetadas fôrmas de madeira compensada plastificada de 12mm de 

espessura, de tal modo a possibilitar a moldagem dos três modelos de cada série em 

uma só operação de concretagem. 

Os modelos foram moldados verticalmente e os adensamentos foram feitos 

usando vibrador de agulha. As séries 1 e 2 necessitaram de duas operações de 

mistura do concreto em função da capacidade da betoneira, as demais apenas uma. 

Em cada moldagem foram executados 6 corpos-de-prova cilíndricos (100mm 

x 200mm), que eram ensaiados 2 com 7 dias, para se ter uma idéia do progresso da 

resistência, e os demais no dia do ensaio, sendo 2 com controle de força e 2 com 

controle de deformação radial, os resultados estão apresentados na tabela 2. 

Foram tomados todos os cuidados com os posicionamentos das armaduras 

nas fôrmas, garantindo-se os cobrimentos especificados por espaçadores de 

argamassa e também de nylon. 

Após a moldagem os pilares permaneciam nas fôrmas, sendo curados com 

uso de manta de espuma de borracha molhada e cobertos com lona plástica, durante 

7 dias. Em seguida eram desmoldados e colocados no ambiente do Laboratório até as 

datas dos ensaios. 

A estrutura de reação era um pórtico espacial metálico convenientemente 

ancorado, por meio de tirantes, na laje de reação em concreto armado do Laboratório 

de Estruturas do Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC-USP. O pórtico 

era composto de 4 colunas e uma grelha horizontal fixada por meio de parafusos. A 

capacidade nominal era de 5000kN e permitia a movimentação da grelha ao longo da 

altura das colunas, possibilitando a variação da altura dos modelos estudados. 

A aplicação de forças foi efetuada por meio de macaco hidráulico com 

capacidade nominal de 5000kN, acionado por bomba hidráulica de ação manual ou 

elétrica, de mesma capacidade. Como a massa do macaco hidráulico era de 700kg, 

optou-se por deixá-lo apoiado na laje de reação. A célula de carga por sua vez foi 

fixada nas vigas centrais da grelha, por meio de uma placa de aço parafusada nas 

mesmas. 

Para se evitar ruptura fora da área de estudo, um trecho de 20cm nas 

extremidades dos pilares foram confinadas por meio de um conjunto de chapas 

metálicas com 13mm de espessura parafusadas, além de que, nestas regiões, o 

espaçamento entre os estribos também foi reduzido. 

A partir do valor da força última prevista, aplicaram-se incrementos de 10% 

dessa força, com um escorvamento efetuado na segunda etapa de carga. 

Tentando evitar ao máximo o aparecimento de excentricidades durante os 

ensaios de compressão centrada, os modelos eram aprumados em cima do macaco e 



5 

a extremidade superior devidamente nivelada, colando uma chapa de aço com massa 

plástica. Mesmo com o ensaio cercado de cuidados na sua execução, pequenas 

excentricidades foram observadas em todos os ensaios, que foram desprezadas por 

ocasião da análise dos resultados. 

O controle das forças foi feito por célula de carga com capacidade nominal de 

5000kN. As medidas de deformações e deslocamentos foram feitos por 

extensômetros elétricos, tipo strain gage, e transdutores de deslocamentos a base de 

strain gages. 

Os pilares eram instrumentados internamente, nas armaduras, com strain 

gage KFG 5, para as barras longitudinais e nos quatro ramos do estribo posicionado 

na metade da altura. Externamente, nas quatro faces, na mesma posição do estribo 

instrumentado mediam-se as deformações no concreto com strain gage do tipo KFG 

10. 

Instalaram-se, também, quatro conjuntos formados por bases coladas, haste 

metálicas e transdutor de deslocamento, um em cada face do pilar, medindo-se o 

encurtamento, observado para cada etapa de carga, e posteriormente, dividindo-se 

este pelo comprimento da haste, obtinham-se as deformações do pilar. Todas as 

leituras, em cada incremento de força, foram feitas automaticamente com um sistema 

de aquisição de dados, que registrava, em disquete e por meio de impressora, os 

valores das ações, dos deslocamentos e das deformações. 

O sistema era controlado por computador e, após a execução dos ensaios, os 

dados gerados eram convertidos em planilha que, posteriormente, era lida e 

manipulada pelo software Excel 5.0 da Microsoft, para geração de relatórios e 

diagramas. 

A figura 1 apresenta o esquema estático e instrumentação de um dos 

modelos ensaiados e as seções transversais com a configuração de estribo adotada. 

Na figura 1a observa-se o pilar posicionado sobre o macaco hidraúlico, a célula de 

carga na parte superior, os conjuntos montados para medir as deformações no pilar, o 

confinamento utilizado nas extremidades e as chapas de aço com 20mm de 

espessura posicionadas entre o modelo e o macaco e entre o modelo e a rótula da 

célula de carga para uniformização da ação aplicada. Esta figura corresponde aos 

modelos das séries 1 e 2 com altura do pilar de 120cm nas séries 3 e 4 a altura foi de 

90cm. 

Na figura 1b observam-se as dimensões da seção transversal e detalhamento 

do estribo usado nos modelos das séries 1 e 2 alterando-se apenas o espaçamento, 

vêem-se ainda o posicionamento de strain gages na armadura longitudinal que são 1, 

2, 3 e 4; e no concreto A, B, C e D. Mesmas características são apresentadas na 

figura 1c para os modelos das séries 3 e 4. Um resumo de todas as características 

dos modelos ensaiados pode ser observado na tabela 3. Maiores detalhes sobre os 

ensaios realizados são encontrados em GIONGO, LIMA & TAKEYA (1996). 


6 


TABELA 2 - Características dos modelos ensaiados a compressão centrada e força última 

experimental observada 

TABELA 2 – continuação 



7 

b) Seção transversal e estribo dos modelos da 

séries 1 e 2. 

c) Seção transversal e estribo dos modelos da 

séries 3 e 4 

a) Esquema estático e instrumentação 

Figura 1 - Características dos pilares ensaiados à compressão simples 

( dimensões em milímetros ) 

2.2.2 Modelos ensaiados à flexão normal composta 

Foram ensaiadas 5 séries com 2 modelos de pilares cada solicitados à flexão 

normal composta. 

A tabela 3 apresenta os resultados das resistências médias à compressão, os 

módulos de elasticidade tangente e as deformações correspondentes às resistências 

máximas dos concretos de cada modelo. Estes valores foram determinados em 

ensaios em corpos-de-prova cilíndricos de 100mm x 200mm nos dias dos ensaios dos 


8 


modelos. Os procedimentos para as curas foram manter os modelos úmidos durante 

os sete primeiro dias. 

TABELA 3 - Resultados dos ensaios de compressão em corpos-de-prova 

Os modelos foram moldados horizontalmente em função dos alargamentos 

das extremidades para possibilitarem as excentricidades das ações e, também, pelo 

fato da concentração das armaduras adicionais de confinamento na base e no topo. 

Na montagem do ensaio o eixo do modelo era deslocado até o valor da 

excentricidade, com relação à linha que passava pelo eixo do macaco e da célula de 

carga, de tal forma que as forças aplicadas nas chapas atuavam de forma excêntrica 

nas duas extremidades do pilar. Optou-se por não utilizar um cilindro nas 

extremidades para aplicação da ação por causa das dificuldades de posicionar o 

modelo e por medida de segurança. Os ensaios se desenvolveram com 

acompanhamento de deformações e de deslocamentos no monitor do sistema de 

aquisição de dados, sendo observada perfeita simetria em relação aos deslocamentos 

próximos das extremidades e no centro. Foi detectada também coerência entre as 

deformações e a posição da força aplicada que provocava compressão maior em um 

dos lados do pilar e menor no outro, característica de flexão normal composta com 

pequena excentricidade. 

A tabela 4 apresenta as características geométricas e mecânicas, 

identificando-se as diferenças entres os modelos ensaiados. Na figura 2 observa-se o 

esquema estático dos ensaios e a instrumentação utilizada. As seções transversais 

foram retangulares de 15cm x 30cm e de 12cm x 30cm com alturas de 174cm e 

247cm, respectivamente. 



9 

Pilar 

b 

cm 

TABELA 4 - Características geométricas dos modelos ensaiados 

h 

cm 

l 

cm 

A c 

cm 2 

Arm. 

longit. 

A s 

cm 2 

ρ l 

% 

f y 

MPa 

ρ w 

% 

estribo 

P5/1 30 15 174 450 8φ12,5 10,16 2,26 543,3 2,52 6,3c/5 15 

P5/2 30 15 174 450 8φ12,5 10,16 2,26 543,3 2,52 6,3c/5 15 

P6/1 30 15 174 450 8φ16 15,54 3,45 710,5 2,52 6,3c/5 15 

P6/2 30 15 174 450 8φ16 15,54 3,45 710,5 2,52 6,3c/5 15 

P7/1 30 15 174 450 8φ10 5,69 1,26 681,2 1,68 6,3c/7,5 15 

P7/2 30 15 174 450 8φ10 5,69 1,26 681,2 1,68 6,3c/7,5 15 

P8/1 30 15 174 450 8φ10 5,69 1,26 681,7 1,68 6,3c/7,5 25 

P8/2 30 15 174 450 8φ10 5,69 1,26 681,2 1,68 6,3c/7,5 25 

P9/1 30 12 247 360 8φ10 6,03 1,67 676,4 2,73 6,3c/6 30 

P9/2 30 12 247 360 8φ10 6,03 1,67 676,4 1,32 6,3c/12 30 

E 

mm 

Figura 2 - Esquema estático e instrumentação dos pilares ensaiados 


10 


3 ANÁLISE DOS RESULTADOS 

3.1 Compressão centrada 

Na tabela 2 podem ser observadas além das características dos modelos 

ensaiados à compressão centrada os valores das forças últimas experimentais 

registradas visualmente no monitor de controle do sistema de aquisição de dados. Os 

ensaios se estenderam de maio a agosto de 1996. Após cada etapa de aplicação de 

força havia, além da gravação em disquete, a impressão dos dados lidos. 

A partir dos dados lidos e arquivados pelo sistema de aquisição, foram 

elaboradas planilhas e em seguida diagramas força x deformação e força x 

deslocamento para cada modelo. 

Estão apresentados, nas figuras de 3 a 6, os diagramas obtidos a partir das 

médias das deformações medidas, nos modelos de cada série submetidos a ação de 

compressão centrada. São apresentados um diagrama com curvas força x 

deformação do pilar, em seguida força x deformação medida apenas no concreto e 

finalmente força x deformação na armadura longitudinal. 

Força - kN 

Força - kN 

Força - kN 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1 2 3 4 5 6 

Deformação do pilar - %o 

P1/3r 

P1/2r 

P1/3 

P1/2 

P1/1 

P1/3r 

P1/2r 

P1/3 

P1/2 

P1/1 

0 1 2 3 4 5 6 

Deformação no concreto - %o 

P1/3r 

P1/2r 

P1/3 

P1/2 

P1/1 

0 1 2 3 4 5 6 

Deformação %o (arm. longitudinal) 

Força - kN 

Força - kN 

Força - kN 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1 2 3 4 5 6 


P 2/3 

P 2/2 

P 2/1 

P 2/3 

P 2/2 

P 2/1 

0 1 2 3 4 5 6 


P 2/3 

P 2/2 

P 2/1 

0 1 2 3 4 5 6 


Figura 3 - Diagramas força x deformações Figura 4 - Diagramas força x deformações 

médias dos pilares da série 1 médias dos pilares da série 2 



11 

Neste trabalho experimental os ensaios foram feitos em idades inferiores a 28 

dias e com ações que puderam ser consideradas de curta duração, existindo apenas 

a resistência medida nos corpos-de-prova cilíndricos de 100mm de diâmetro da base 

e 200mm de altura, para avaliar a resistência do concreto da estrutura. A correlação 

entre a resistência do concreto do modelo e a determinada para os corpos-de-prova 

foi feita por meio do coeficiente k mod = 0,90, com base na bibliografia e ensaios de 

correlação efetuados durante o estudo de dosagem desenvolvido. 

Força - kN 

Força - kN 

Força - kN 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

P3/3 

P3/2 

P3/1 

0 1 2 3 4 5 


P3/3 

P3/2 

P3/1 

0 1 2 3 4 5 


P3/3 

P3/2 

P3/1 

0 1 2 3 4 5 


Força - kN 

Força - kN 

Força - kN 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1 2 3 4 5 6 


0 1 2 3 4 5 6 


4/3 

4/2 

4/1 

4/3 

4/2 

4/1 

4/3 

4/2 

4/1 

0 1 2 3 4 5 6 


Figura 5 - Diagramas força x deformações Figura 6 - Diagramas força x deformações 

médias dos pilares da série 3 médias dos pilares da série 4 


12 


Desta forma para análise em estado limite último dos valores teóricos 

calculados a resistência à compressão no concreto foi assumida como 0,90f c , sendo 

f c a resistência média do concreto no dia do ensaio, obtida em ensaios de corpos-deprova 

cilíndricos de 100mm x 200mm. 

3.1.1 Análise da seção resistente 

A verificação da força última em modelos de pilares solicitados por compressão 

simples pode ser feita pela expressão (1): 

onde: 

F u = (A c -A s ).f c + A s .f y (1) 

f c 

= resistência média do concreto no dia do ensaio, obtida a partir do ensaio de 

corpos-de-prova; 

f y = resistência média de escoamento da armadura longitudinal, obtida a partir do 

ensaio de tração; 

A s = soma das áreas das barras da armadura longitudinal; 

A c = área total da seção transversal do pilar. 

Quando se considera apenas a área da seção transversal do núcleo tem-se (2): 

onde: 

F un = (A cn -A s ).f c + A s .f y (2) 

A cn = área total da seção transversal do núcleo do pilar, região limitada pelo eixo da 

armadura transversal mais externa. 

A análise dos resultados dos pilares ensaiados à compressão simples foi feita 

observando-se a tabela 5, onde F teo e F teo,n foram calculados usando as equações 1 e 

2 respectivamente e apresentam-se relações entre as forças teóricas e a força última 

experimental obtida nos ensaios. 

A relação entre a força última experimental e a força última calculada 

considerando-se a área total foi sempre menor que 1, independente do tipo de seção 

ou taxa de armadura. Quando se compara com valores obtidos considerando-se 

apenas a área do núcleo confinado, definida como a área calculada pelo perímetro 

formado pelos eixos do estribo mais externo, encontram-se valores maiores ou iguais 

a unidade, ou seja, presume-se que nos pilares de concreto de alta resistência 

(80MPa ), a seção resistente é a seção transversal do núcleo de concreto. 

Confirmam-se, desta forma, conclusões de AGOSTINI(1992) e PAIVA(1994), 

lembrando que neste trabalho os pilares têm dimensões mais próxima das usuais. 

Esta conclusão também foi encontrada por CUSSON e PAULTRE (1993). 



13 

TABELA 5 - Análise teórico-experimental dos modelos ensaiados a compressão centrada 

[LIMA(1997)] 

Modelo 

A c 

cm 2 

A cn 

cm 2 

f c 

MPa 

0,90f c 

MPa 

A s 

cm 2 

f y 

MPa 

P1/1 400 251,9 83,8 75,4 10,16 543,3 

P1/2 400 251,9 83,8 75,4 10,16 543,3 

P1/3 400 251,9 83,8 75,4 10,16 543,3 

P1r/2 400 251,9 85,1 76,6 10,16 543,3 

P1r/3 400 251,9 85,1 76,6 10,16 543,3 

P2/2 400 251,9 87,4 78,7 10,16 543,3 

P2/3 400 251,9 92,0 82,8 10,16 543,3 

P3/1 450 257,9 94,9 85,4 10,16 543,3 

P3/2 450 257,9 94,9 85,4 10,16 543,3 

P3/3 450 257,9 94,9 85,4 10,16 543,3 

P4/1 450 257,9 80,5 72,5 10,16 543,3 

P4/2 450 257,9 80,5 72,5 10,16 543,3 

P4/3 450 257,9 80,5 72,5 10,16 543,3 

Modelo 

F exp 

kN 

TABELA 5 - continuação 

F teo 

kN 

F teo,n 

kN 

F exp / 

F teo 

F exp / 

F teo,n 

P1/1 2630 3492 2375 0,75 1,11 

P1/2 2701 3492 2375 0,77 1,14 

P1/3 2834 3492 2375 0,81 1,19 

P1r/2 3063 3538 2403 0,87 1,27 

P1r/3 2820 3538 2403 0,80 1,17 

P2/2 2950 3618 2454 0,82 1,20 

P2/3 3210 3780 2554 0,85 1,26 

P3/1 3415 4309 2668 0,79 1,28 

P3/2 3750 4309 2668 0,87 1,41 

P3/3 3230 4309 2668 0,75 1,21 

P4/1 3000 3739 2347 0,80 1,28 

P4/2 2650 3739 2347 0,71 1,13 

P4/3 2610 3739 2347 0,70 1,11 

3.1.2 Capacidade resistente segundo COLLINS et al. (1993) 

Analisaram-se os valores teóricos das forças usando expressão apresentada 

por COLLINS et al. (1993) para a determinação da capacidade resistente de pilares 

de concreto de alto desempenho. Segundo COLLINS et al. (1993), a capacidade de 

absorver força axial em pilares com estribos ou com espirais e com cobrimento, pode 

ser expressa por: 


14 


Fteo = k3f c ' (Ac − A s) + fyAs 

(3) 

onde: 

A c = área da seção transversal do pilar; 

f y 

= resistência de escoamento das barras da armadura longitudinal; 

A s = área da seção transversal das barras da armadura longitudinal. 

O fator k 3 leva em conta as diferenças nos tamanhos e formas entre o pilar de 

concreto armado e o corpo-de-prova, considerando as diferenças nas moldagens do 

concreto, vibração e cura e as diferenças nas velocidades de carregamentos. Os 

pilares são carregados tipicamente muito mais lento do que os cilindros. 

Os valores de k 3 são obtidos a partir de uma expressão que aproxima a 

tendência de resultados experimentais de vários autores, e varia com a resistência do 

concreto. Essa expressão é: 

k3 = 06 , + 

10 

' 

; f’ c em MPa e k 3 ≤ 0,85 (4) 

f c 

Para averiguação, os modelos ensaiados à compressão centrada também 

foram analisados utilizando as equações (3) e (4). Observa-se que a expressão da 

equação (3) permite a consideração da seção integral do pilar. 

Como nos ensaios a resistência do concreto foi determinada a partir de 

ensaios de compressão em corpos-de-prova cilíndricos de 100mm de diâmetro da 

base por 200mm de altura, foi adotada uma redução de 0,95fc como correlação para 

corpos-de-prova de 15cm x 30cm, respectivamente. 

A tabela 4 apresenta a análise efetuada para cada pilar ensaiado, como 

também os valores de k3 calculados com a equação (4) usando o valor da resistência 

reduzida. Os demais valores necessários para a utilização da equação (3) são obtidos 

na tabela 2. 



15 

TABELA 6 - Análise dos modelos ensaiados segundo COLLINS et al. (1993) 

Modelo 

F exp 

kN 

0,95f c 

MPa 

k 3 

F teo 

kN 

F exp /F teo 

P1/1 2630 78,9 0,727 2788 0,94 

P1/2 2701 78,9 0,727 2788 0,97 

P1/3 2834 78,9 0,727 2788 1,02 

P1r/2 3063 80,8 0,724 2832 1,08 

P1r/3 2820 80,8 0,724 2832 1,00 

P2/2 2950 83,0 0,720 2882 1,02 

P2/3 3210 87,4 0,714 2985 1,08 

P3/1 3415 90,1 0,711 3370 1,01 

P3/2 3750 90,1 0,711 3370 1,11 

P3/3 3230 90,1 0,711 3370 0,96 

P4/1 3000 76,5 0,731 3012 1,00 

P4/2 2650 76,5 0,731 3012 0,88 

P4/3 2610 76,5 0,731 3012 0,87 

A média das relações entre os valores experimentais divididos pelos teóricos, 

calculados a partir das expressões apresentadas por COLLINS et al. (1993), resultou 

igual a 1. 

Deste modo os resultados obtidos por GIONGO, LIMA & TAKEYA(1996), 

considerando apenas os núcleos confinados dos pilares, e por COLLINS et al. (1993) 

são iguais, confirmando o modelo adotado. 

3.2 Flexão normal composta 

Na verificação da segurança das estruturas, no estado limite último de ruptura 

do concreto, admite-se que possa atuar a tensão de compressão igual a 0,85f cd . 

Como explicado por FUSCO (1995), trata-se da aplicação de um coeficiente de 

modificação k mod = 0,85, que é resultante do produto de três outros, que levam em 

conta o acréscimo de resistência do concreto após os 28 dias de idade, a resistência 

medida em corpos-de-prova cilíndricos de 15cm x 30cm é superestimada, pois se 

sabe que a resistência medida em corpos-de-prova de tamanho maior seria menor, 

por haver menos influência do atrito do corpo-de-prova com os pratos da prensa de 

ensaio e, finalmente, o efeito deletério da ação de cargas de longa duração. 

Em se tratando de concreto de alta resistência a evolução da resistência a 

partir da idade de 28 dias é menor provavelmente pela menor quantidade de água 

livre que permita o prosseguimento da hidratação. PINTO JUNIOR (1992) apresenta 

um diagrama para a evolução da resistência com a idade para concretos com 


16 


resistências variando de 40MPa a 80MPa medida em corpos-de-prova cilíndricos de 

100mm por 200mm onde se observa que esta evolução após os 28 dias é 

insignificante. No estudo de dosagem desenvolvido nesta pesquisa experimental, para 

escolha do traço que foi usado na confecção dos pilares, observou-se uma relação de 

1,04 para a idade de 63 dias e de 1,07 para 92 dias, em relação a idade de 28 dias. 

Portanto o coeficiente k mod,1 pode ser reduzido para 1,1 ou até mesmo 1,0. 

A resistência à compressão medida em corpos-de-prova cilíndricos de 100mm 

por 200mm, que se apresenta como alternativa para controle da resistência em 

função da capacidade dos equipamentos disponíveis, superestima o valor em relação 

aos cilindros padronizados. CARRASQUILLO et al. (1981) estudou este efeito e 

encontrou um coeficiente próximo a 0,90 para a conversão independente da 

resistência que variou de 20MPa a 80MPa e da idade de ruptura. METHA et al. (1994) 

apresenta um gráfico do qual se determina uma relação de 0,95 para a conversão. No 

estudo de dosagem desenvolvido observou-se uma correlação de 0,96 entre 

resistências medidas em corpos-de-prova cilíndricos de 15cm x 30cm e 10cm x 20cm, 

desta forma pode-se admitir uma redução de 5% no coeficiente k mod,2 passando a ser 

de 0,90. 

Segundo PINTO JUNIOR (1992), nos concretos de alta resistência 

submetidos a carregamento de longa duração, a redução da resistência é da ordem 

de 15% a 20%, se for assumido uma redução de 20% o coeficiente k mod,3 passa a ser 

de 0,80. 

Desta forma, para concreto de alta resistência, o coeficiente de modificação 

seria alterado para 0,72. Para este trabalho, observa-se que, em geral, os ensaios 

foram feitos a idades inferiores a 28 dias e para ações de curta duração, sendo, 

portanto, desprezados os coeficientes k mod,1 e k mod,3 existindo apenas a relação entre a 

resistência medida nos corpos-de-prova cilíndricos de 100mm x 200mm e a estrutura 

expressa pelo coeficiente k mod,2 = 0,90. 

Desta forma para análise da situação última dos valores experimentais 

obtidos a resistência à compressão do concreto foi assumida como 0,90f c sendo f c a 

resistência média do concreto no dia do ensaio. 

A análise dos resultados dos ensaios dos modelos submetidos a esforços 

oriundos da compressão excêntrica consistiu na determinação da força e momento 

fletor resistentes, a partir dos valores das deformações medidas em uma determinada 

seção e das características mecânicas do aço da armadura e do concreto também 

determinados experimentalmente. Os valores dos esforços resistentes foram então 

comparados com os respectivos valores experimentais. 

Por hipótese admitiu-se que as seções planas permaneciam planas depois de 

deformadas assim, conhecido o valor das deformações nas faces 1 (menos 

comprimida) e 2 (mais comprimida), pode-se determinar a variação ao longo da altura 

h da seção transversal do pilar. A maneira de considerar os valores das deformações 

definiu duas outras situações para análise. 

Em uma ( situação 1 ), a partir dos valores médios das deformações medidas 

nas faces dos pilares, utilizando-se extensômetros elétricos e conjuntos formados por 

transdutores de deslocamento e hastes metálicas, permitiu determinar a variação das 

deformações na seção transversal pela expressão 5. 



17 

⎛ ε 

ε( x) 

= ⎜ 

⎝ 

− ε 

h 

c1 c2 

⎞ 

⎟ x + ε 

⎠ 

c2 (5) 

onde: 

ε c2 = deformação média medida na face mais comprimida, em valor absoluto; 

ε c1 = deformação média medida na face menos comprimida, em valor absoluto; 

h 

= altura da seção transversal, em metro. 

Na tabela 7, apresentam-se os valores das deformações médias obtidas nas 

barras de aço calculadas a partir da equação 5, tomando por base as deformações 

medidas nas faces dos pilares, para a etapa onde atuava a força última. 

TABELA 7 - Variação das deformações na seção transversal na situação 1 

Pilar ε s1 ε s2 ε c1 ε c2 ε (x) 

P5/1 0,001670 0,0026300 0,001139 0,00232 -0,007870x+0,00232 

P5/2 0,001481 0,0026530 0,001220 0,00230 -0,007200x+0,00230 

P6/1 0,001695 0,0024365 0,000979 0,00216 -0,007870x+0,00216 

P6/2 0,001780 0,0032600 0,001450 0,00250 -0,007000x+0,00250 

P7/1 0,001730 0,0023800 0,001388 0,00220 -0,005410x+0,00220 

P7/2 0,001910 0,0033600 0,001915 0,00292 -0,006730x+0,00292 

P8/1 0,001700 0,0029400 0,001419 0,00269 -0,008467x+0,00269 

P8/2 0,001830 0,0025700 0,001310 0,00272 -0,009400x+0,00272 

P9/1 0,001260 0,0025240 0,000864 0,00230 -0,011960x+0,00230 

P9/2 0,001317 0,0025220 0,000910 0,00287 -0,016330x+0,00287 

A outra situação ( situação 2 ) a análise das deformações consistiu em 

considerar apenas as medições feitas nas armaduras, admitindo-se que estas eram 

mais confiáveis que as medições no concreto; com as deformações médias das 

armaduras determinam-se a variação da deformação ao longo da seção pela equação 

6. 

ε 

⎛ εs1− 

εs2⎞ 

εs2. d− 

εs1. d' 

() x = ⎜ ⎟ x + 

⎝ d− 

d' 

⎠ d− 

d' 

(6) 

onde: 

ε s2 = deformação média medida na armadura mais comprimida, em valor absoluto; 


18 


ε s1 = deformação média medida na armadura menos comprimida, em valor absoluto; 

d 

= altura útil do pilar em metro; 

d’ = altura da seção transversal menos a altura útil, em metro. 

Na tabela 8, apresentam-se os valores das deformações médias obtidas em 

cada ensaio e sua respectiva variação a partir da equação 6, além dos valores das 

deformações médias medidas nas armaduras, para a etapa onde atuava a força 

última. 

TABELA 8 - Variação das deformações na seção transversal para a situação 2 

Pilar ε s1 ε s2 ε c1 ε c2 ε s (x) para ε c 

P5/1 0,001670 0,0026300 0,001305 0,003000 -0,01130x+0,003000 

P5/2 0,001481 0,0026530 0,001030 0,003100 -0,01380x+0,003100 

P6/1 0,001695 0,0024365 0,001383 0,002750 -0,00911x+0,002750 

P6/2 0,001780 0,0032600 0,001150 0,003880 -0,01820x+0,003880 

P7/1 0,001730 0,0023800 0,001500 0,002610 -0,00740x+0,002610 

P7/2 0,001910 0,0033600 0,001399 0,003870 -0,01650x+0,003874 

P8/1 0,001700 0,0029400 0,001261 0,003379 -0,01412x+0,003379 

P8/2 0,001830 0,0025700 0,001665 0,002930 -0,008430x+0,00293 

P9/1 0,001260 0,0025240 0,000577 0,003210 -0,02194x+0,003210 

P9/2 0,001317 0,0025220 0,000665 0,003175 -0,02092x+0,003175 

3.2.1 Esforços resistentes na compressão excêntrica 

Conhecendo-se a variação das deformações ao longo da seção transversal, e 

admitindo-se uma relação tensão x deformação para o concreto, foi estabelecida a 

variação da tensão normal ao longo da altura da seção em estudo do pilar, podendose, 

por integração, obter o esforço normal resistente teórico e o respectivo momento 

fletor, usando as equações de equilíbrio 7 e 8. 

N ∫ σ cdA Asi σ si 

(7) 

A i 

= +∑ 

M ∫ σ cxdA Asi σ sixi 

(8) 

= +∑ 

A 

i 



19 

A figura 8 apresenta as hipóteses admitidas para a distribuição das 

deformações e das tensões nos pilares ensaiados e submetidos a compressão 

excêntrica com a força aplicada ao longo do eixo paralelo à menor dimensão. 

Figura 8 - Hipótese de distribuição de deformações e de tensões nos pilares 

Aplicando-se as equações de equilíbrio 7 e 8 para a seção transversal da 

figura 8 têm-se: 

h 

Nu 

= b∫ c x dx+ As s + A 

0 

σ ( ) 1 σ 1 s2 σ s2 (9) 

h h 

h 

Mu 

= b∫ σ c( x).( − xdx ) + ( As σ s −As σ s ).( −d') 

0 2 2 

2 2 1 1 (10) 

Considerando as situações estabelecidas, em função da distribuição de 

deformações admitida ao longo da seção, foram determinados a força normal e 

momento fletor resistentes, para uma relação tensão x deformação proposta e outra 

apresentada por COLLINS et al. (1993). 

3.2.2 Proposta de relação tensão x deformação do concreto [LIMA(1997)] 

Para cada modelo foram feitos ensaios de corpos-de-prova cilíndricos de 

100mm x 200mm, para determinação da resistência à compressão e correspondente 

deformação e o módulo de elasticidade. Os ensaios dos corpos-de-prova de concreto 

foram realizados no Laboratório de Mecânica das Rochas do Departamento de 

Geotécnia, EESC-USP. Eram ensaiados 2 corpos-de-prova com controle de força 

axial obtendo-se os parâmetros já citados e mais 2 com controle de deformação 

radial. Observaram-se grande dispersão nos resultados dos ensaios com controle de 

deformação, sendo que os valores da tensão máxima eram sempre menores. 

A proposta de relação tensão x deformação, consistiu em uma aproximação 

da relação tensão x deformação obtida no ensaio por uma função polinomial de 3. o 

grau. A equação que representa a curva teórica proposta tem a seguinte forma: 


20 


y = k1x 3 + k2 x 2 + k3 

x 

A partir das condições de contorno, determinaram-se os valores das 

constantes k 1 , k 2 e k 3 , e tem-se como relação tensão (σ c ) x deformação (ε c ) do 

concreto a equação 11. 

σ 

c 

( 2f E ε ) ( 3f − 2E 

ε ) 

c 

c c0 

= − + 3 

εc 

+ 

ε 

c0 

3 c c c0 

2 

εc0 

ε 

2 

c 

+ E 

ε 

c c 

(11) 

A tabela 9 apresenta as características mecânicas do concreto e do aço 

utilizados nos ensaios, sendo que estes elementos são necessários para a análise 

dos resultados experimentais obtidos para a força última. Considerando-se a proposta 

de relação tensão x deformação da expressão 11 e substituindo-se ε c pela 

correspondente variação da deformação apresentada nas tabelas 7 para a situação 1 

e 8 para a situação 2 e, aplicando-se as equações 9 e 10, calcularam-se os valores de 

F teo e M teo cujos resultados são apresentados na tabela 10, que apresenta também 

comparações entre valores experimentais e teóricos nas diversas situações. 

TABELA 9 - Características mecânicas do concreto e do aço utilizados 



21 

TABELA 10 - Análise dos esforços resistentes para a relação tensão x deformação proposta 

[LIMA(1997)] 

M exp / 

Pilar F exp M exp F teo,a, M teo,a F exp / F teo,b, M teo,b F exp / M exp / 

kN kN.cm kN kN.cm F teo,1 M teo,1, kN kN.cm F teo,2 M teo,2 

P5/1 2842 4263 2818 2106 1,01 2,02 3197 2239 0,89 1,90 

P5/2 2806 4209 2790 1993 1,01 2,11 3008 2787 0,93 1,51 

P6/1 3227 4840 2842 2293 1,13 2,11 3383 2158 0,95 2,24 

P6/2 3218 4827 3452 2287 0,93 2,11 3688 2917 0,87 1,65 

P7/1 3012 4518 2837 1374 1,06 3,28 3110 1585 0,97 2,85 

P7/2 3118 4677 3772 1335 0,84 3,12 3672 1785 0,85 2,62 

P8/1 3252 8130 3127 1896 1,04 4,29 3251 2456 1,00 3,31 

P8/2 3250 8125 3414 1856 0,95 4,37 3619 1506 0,90 5,39 

P9/1 2388 7164 2263 1920 1,05 3,73 2513 2875 0,95 2,49 

P9/2 2143 6438 2428 1891 1,01 3,40 2115 2287 1,01 2,81 

3.2.3 Análise considerando a relação tensão x deformação indicada por 

COLLINS et al. (1993) 

A mesma análise para os esforços resistentes relativa às duas situações 

estabelecidas de deformações foi desenvolvida para se averiguar os resultados 

obtidos com a relação constitutiva indicada por COLLINS et al. (1993), que pode ser 

escrita pela expressão 12. 

σc 

= 

nfc 

' ε 

εco εc εc nk c 

( n − 1 + ( / ) ) 

(12) 

Na tabela 9 podem ser obtidos os valores de 0,90f c e de ε’ c que corresponde a 

ε co ; os valores de k, indicados por COLLINS et al. (1993) para considerar a variação 

das resistência, resultaram todos iguais a 1, pois, observaram-se que ε c é menor do 

que ε co , exceto nas etapas de ações últimas dos pilares P6/2, P7/1, P8/1 e P9/2 para 

os quais foram feitas aproximações no valor de k. 

Na tabela 11, seguindo mesma seqüência utilizada nas análises dos pilares 

considerando a relação tensão x deformação proposta, estão apresentadas as 

análises efetuadas com o modelo de COLLINS et al. (1993). 


22 


TABELA 11 - Análise dos resultados dos esforços solicitantes [ COLLINS et al. (1993) ] 

Pilar F exp, 

kN 

M exp 

KN.cm 

F teo,a, 

kN 

M teo,a 

kN.cm 

F exp / 

F teo,1 

M exp / 

M teo,1 

F teo,b, 

kN 

M teo,b 

kN.cm 

F exp / 

F teo,2 

M exp / 

M teo,2 

P5/1 2842 4263 2690 2194 1,06 1,94 3110 2465 0,91 1,73 

P5/2 2806 4209 2658 2089 1,06 2,01 2022 2808 1,39 1,50 

P6/1 3227 4840 2649 2305 1,22 2,10 3226 2368 1,00 2,04 

P6/2 3218 4827 3308 2442 0,97 1,98 3603 3210 0,89 1,50 

P7/1 3012 4518 2663 1452 1,13 3,11 2969 1771 1,01 2,55 

P7/2 3118 4677 3679 1584 0,85 2,95 3577 2074 0,87 2,26 

P8/1 3252 8130 3018 2052 1,08 3,96 3156 2745 1,03 2,96 

P8/2 3250 8125 3271 2134 0,99 3,80 3511 1809 0,93 4,49 

P9/1 2388 7164 2089 4662 1,14 1,54 2385 6205 1,00 1,15 

P9/2 2143 6438 2048 4659 1,05 1,38 2047 5061 1,05 1,27 

Para as forças normais as relações entre F exp / F teo são praticamente iguais a 

unidade (variando entre 1,01 e 1,09) quando se considera o modelo com a 

distribuição de tensões na seção transversal indicado por COLLINS et al. (1993). 

Quando comparados com os valores médios, obtidos pelo modelo adotado 

por LIMA, tabela 10 os de COLLINS ficaram muito pouco acima; média de 1,05 com 

as expressões de COLLINS e 0,97 com as expressões dos Autores. 

Para as análises das relações entre os valores dos momentos fletores 

experimentais e teóricos, pode-se perceber que os resultados obtidos com o modelo 

de COLLINS são melhores que os apresentados pelos Autores. As médias entre 

todos os valores de M exp / M teo resultaram iguais a 3,06 (LIMA) e 2,64 (COLLINS). 

Os valores apresentados nas tabelas 10 e 11 indicam que, para qualquer 

análise considerando ação de colapso ou 80% do valor desta e situações diferentes 

das deformações - casos 1 e 2, há consistência nos resultados. Pode-se observar que 

as mesmas tendências observadas quando se usaram as indicações do Autor se 

comparam com as de COLLINS et al. (1993). 

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 

O estudo de dosagem desenvolvido, com escolha cuidadosa dos materiais 

componentes, levou à obtenção do concreto com a alta resistência desejada, ou seja, 

resistência média à compressão de 80MPa aos 15dias. Para isto, o consumo de 

cimento foi de 480kg/m 3 e o de sílica ativa igual a 10% deste. Estes valores são 

inferiores aos adotados por outros pesquisadores para resistências equivalentes. 

Analisando a tabela 5 pode-se perceber que, para todos os modelos 

ensaiados à compressão centrada, as relações entre a força última experimental e a 

força última teórica, considerando a seção do núcleo, resultou em média 1,21; 

variando entre 1,11 e 1,41. Com isto pode-se afirmar que a seção resistente é 



23 

formada pelo núcleo, ou seja, a região limitada pelo eixo da armadura transversal 

mais externa. Estes resultados confirmam as conclusões obtidas por 

AGOSTINI(1992), CUSSON & PAULTRE(1994) e PAIVA(1994). 

Um dos objetivos deste trabalho era analisar o efeito do aumento da seção 

transversal e o confinamento do núcleo, já que AGOSTINI(1992) e PAIVA(1994) 

trabalharam com seções transversais de menor área. Cabe ressaltar que as taxas de 

armaduras longitudinais e transversais adotadas neste trabalho são menores do que 

as indicadas nas conclusões daqueles Pesquisadores. Quanto a preocupação que se 

tinha de que ao mudar a seção transversal de quadrada para retangular haveria 

alteração no comportamento do núcleo, analisando a tabela 5, modelos 1 e 2 - 

quadrados e 3 e 4 - retangulares, não são identificadas grandes alterações no 

comportamento dos pilares. 

A simples diminuição do espaçamento entre estribos, mantendo-se o seu 

diâmetro, não interferiu de maneira significativa na relação F u,exp /F un , indicando que é 

melhor arranjar os estribos de forma a evitar a flambagem das barras longitudinais, 

conforme indicado na figura 9. 

O valor médio das relações entre a força última experimental e a força última 

teórica, sem considerar a área do núcleo resultaram igual a 0,79 ( ver tabela 5 ), com 

variação entre 0,70 e 0,87. 

O modelo apresentado por COLLINS et al. (1993) expressa bem a capacidade 

resistente de pilares de concreto de alto desempenho solicitados por ação centrada e 

permite a consideração da seção integral do pilar. 

A média das relações entre os valores experimentais divididos pelos teórico, 

calculados a partir das expressões apresentadas por COLLINS et al. (1993), resultou 

igual a 1, o que confirma a eficiência do uso do coeficiente k, que permite analisar a 

resistência do pilar considerando a área integral da seção transversal e as 

resistências da classe II, segundo a NBR 8953/92. 

Deve ser ressaltado que para análise dos resultados não se considerou o 

efeito da deformação lenta por serem os ensaios realizados com ação de curta 

duração. 

Analisando os valores das deformações nas barras da armadura longitudinal, 

para uma mesma ação aplicada, para os modelos das séries 1 e 2, ( figuras 3 e 4 ) 

observam-se que permaneceram praticamente iguais enquanto as taxas de armadura 

transversal dobraram. Este fato deve-se aos ainda baixos valores da taxa de 

armadura transversal adotados, fica claro que para aumentar a ductilidade deve-se 

aumentar tanto a taxa de armadura transversal quanto a longitudinal. 

Figura 9 - Configurações de estribos para seções quadradas e retangulares que possibilitam 

um melhor confinamento 


24 


Comparando as deformações últimas dos modelos ensaiados, com os 

resultados de AGOSTINI(1992) e PAIVA(1994), observam-se que os valores são 

semelhantes, lembrando que as taxas de armaduras adotadas por estes 

pesquisadores eram de 3,55% e 4,44% - longitudinal e 1,5% a 3,5% - transversal, 

portanto, superiores as aqui utilizadas ( tabela 2 ). Aqueles Autores afirmam que deve 

ser adotada uma taxa de 2,2% de armadura transversal e 3,5% longitudinal para 

garantir ductilidade. 

Os resultados dos ensaios feitos nesta pesquisa mostram que a ductilidade foi 

alcançada com menores taxas de armaduras, como pode ser confirmado nos ensaios 

dos modelos da série 4 ver figura 6. 

Para os modelos ensaiados a flexão normal composta observou-se que as 

análises foram feitas considerando as variações de tensões no concreto nas seções 

transversais dos pilares com as equações propostas por LIMA(1997) e por COLLINS 

et al. (1993). Assim optou-se para justificar a consistência dos resultados 

experimentais obtidos tanto em etapas distintas dos colapsos do modelo proposto 

quanto por processos de análise indicados. 

Analisando a tabela 10, modelo proposto pelos Autores, pode-se perceber 

que ambas as relações entre os valores das forças experimentais e teóricas 

resultaram praticamente idênticas, tanto para o caso das deformações medidas 

durante os ensaios (situação 1), quanto para a situação 2, onde as deformações no 

concreto foram calculadas a partir das deformações medidas nas barras de aço. 

Os valores das relações F exp / F teo , para as duas situações de etapas de 

aplicação de forças e para as duas situações de deformações, foram tais que, para a 

hipótese 2 de consideração de deformações, os valores resultaram menores que 

quando se considerou a hipótese 1. Isto mostra que houve consistência na 

determinação experimental das deformações nas barras da armadura e no concreto 

nas faces externas dos pilares. 

As relações entre os momentos fletores experimentais e teóricos, em qualquer 

situação, ficaram muito acima da unidade. Evidencia-se assim que as excentricidades 

geométricas, medidas antes dos inícios dos ensaios, que caracterizavam os 

momentos fletores experimentais atuantes nas seções transversais de meias alturas 

dos pilares não ocorreram na sua integridade. 

Condições de vinculações diferentes consideradas nos modelos teóricos, 

junto as extremidades, ocorreram durante os ensaios realizados. Isto se deu pelo fato 

de terem ocorrido engastes parciais dos pilares nas faces inferiores junto ao macaco 

hidráulico. Nas faces superiores dos pilares, junto a célula de carga, por deficiência na 

rótula, devem ter sido introduzidas ações horizontais. 

Para as várias situações analisadas nas tabelas 10 e 11, embora os 

resultados não estejam de acordo com o esperado, pode-se perceber que as relações 

médias ficaram das mesmas ordens de grandeza indicando consistência nos 

resultados. 

Cumpre ressaltar que os modelos da série 8, como pode ser visto na tabela 

10, não apresentaram momentos fletores teóricos compatíveis com os resultados dos 

demais modelos. Isto alterou de modo significativo a relação M exp / M teo , modificando 

para mais os valores médios. Quando não se considerou os resultados dos modelos 



25 

da série 8 os valores médios foram sempre menores, em ambos modelos da série 

observaram descolamentos de extensômetros, sendo que no modelo 8/1 os dois 

extensômetros colados na armadura menos comprimida foram perdidos, o critério 

adotado de estimar o valor da deformação a partir da deformação na outra face não 

surtiu o efeito desejado, coincidentemente estes modelos apresentavam 

excentricidades maiores que os anteriores. 

Porém, é preciso notar que há consistência nos resultados apresentados 

pelas tabelas 10 e 11 pois, com considerações de deformações diferentes - situações 

1 e 2, e na etapa em que ocorreu o colapso e para uma ação igual a 80% da ação 

última, as relações entre M exp / M teo foram praticamente idênticas. 

5 AGRADECIMENTOS 

À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, por Auxílio à 

Pesquisa, processo número 95/2458-4, à Coordenadoria de Aperfeiçoamento de 

Pessoal de Nível Superior, pela concessão de bolsa PICD, ao Grupo Camargo Corrêa 

S. A e à Reax Indústria e Comércio Ltda. 

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1992). NBR 8953 – Concreto 

para fins estruturais: classificação por grupos de resistência. Rio de Janeiro. 

AGOSTINI, L. R. S. (1992). Pilares de concreto de alta resistência. São Paulo. Tese 

(Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. 

CARRASQUILLO, R. L.; NILSON, A . H.; SLATE, F. O . (1981). Properties of high 

strength concrete subject to short-term loads. Journal of A.C.I., v. 78, n. 3, p. 171-178, 

May-June. 

COLLINS, P. M.; MITCHELL, D.; MACGREGOR, J. (1993). Structural design 

consideratios for high-strength concrete. Concrete International, p. 27-34, May. 

CUSSON, D.; PAULTRE, P. (1994). High-strength concrete columns confined by 

rectangular ties. Journal of Structural Engineering, ASCE, v.120 n.3, p.783-804, 

Mar. 

FUSCO, P. B. (1989). O cálculo de concreto armado em regime de ruptura.. In: 

SIMPÓSIO EPUSP SOBRE ESTRUTURAS DE CONCRETO. Anais. São Paulo. 

Escola Politécnica – USP. v. 1. 


26 


GIONGO, J. S.; LIMA, F. B.; TAKEYA, T. (1996). Estudo experimental de pilares de 

concreto armado de alto desempenho solicitados à compressão simples e flexão 

normal composta. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos – USP. 

(Relatório apresentado à FAPESP). 

LIMA, F. B. (1997). Pilares de concreto de alto desempenho: fundamentos e 

experimentação. São Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São 

Carlos, USP. 

METHA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. (1994). Concreto: estrutura, propriedade e 

materiais. São Paulo, Pini. 

PAIVA, Nadjara M. B. (1994). Pilares de concreto de alta resistência com seção 

transversal retangular solicitados à compressão simples. Campinas. Dissertação 

(Mestrado) – Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas. 

PINTO JR., N. O. (1992). Flexão de vigas de concreto de alta resistência. São 

Paulo. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. 


CONCRETO COM AGREGADO GRAÚDO 

RECICLADO: PROPRIEDADES NO ESTADO 

FRESCO E ENDURECIDO E APLICAÇÃO EM 

PRÉ-MOLDADOS LEVES 

Luciano M. Latterza 1 & Eloy Ferraz Machado Jr. 2 

Resumo 

Este trabalho relata a influência do agregado graúdo, reciclado de entulhos de 

construção e demolição, nas propriedades físicas e mecânicas do concreto fresco e 

endurecido, observada durante a investigação do potencial de utilização de rejeitos de 

obras, como agregado graúdo no preparo de concretos de baixa e média resistências. 

O agregado reciclado utilizado na pesquisa foi resultante da trituração de entulhos de 

obra, na Estação de Reciclagem de Entulhos da cidade de Ribeirão Preto-SP. Foi 

utilizada a graduação D máx igual a 9,5 mm. Para isto foram analisados concretos com 

substituição de 100% e 50% de agregado graúdo natural, utilizado no concreto de 

referência. Ensaios de perda do abatimento, massa específica no estado fresco, 

resistência à compressão, com determinação do módulo de elasticidade, tração na 

compressão diametral e tração na flexão, mostraram a influência do reciclado no 

desempenho, frente ao concreto de referência. Comprovou-se, também, a resistência à 

abrasão em função da dureza superficial dos concretos. Por fim, o material concreto 

com agregados reciclados foi utilizado em uma aplicação prática, na fabricação de 

painéis leves de vedação, avaliando-se seu desempenho estrutural à flexão. Tanto o 

programa experimental para a realização dos ensaios, quanto os resultados obtidos, 

são também apresentados. Concluiu-se, assim, pela viabilidade do emprego de 

agregado graúdo reciclado em substituição, total ou em parte, ao equivalente natural 

em concretos estruturais de baixa e média resistências. 

Palavras-chave: agregados reciclados; resíduos de construção e demolição; 

reciclagem de entulhos; concreto com agregados graúdos reciclados. 


A não muito distante conscientização, por parte da indústria da Construção 

Civil, do conhecido problema do desperdício nas obras civis, tem estimulado ações no 

sentido da implantação de programas de gestão da qualidade, que procuram acabar, 

1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP 

2 Professor Doutor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, efemacjr@sc.usp.br 


28 

Luciano M. Latterza & Eloy Ferraz Machado Jr. 

ou diminuir, a geração de rejeitos decorrentes da construção. Por outro lado, a 

estabilidade econômica tem provocado um considerável crescimento na produção e 

comercialização de materiais de construção, fato que tem sido divulgado nas matérias 

econômicas da imprensa brasileira. Notadamente, o crescimento na comercialização 

vem se verificando no pequeno e médio varejo, localizado, na maior parte, na periferia 

urbana dos municípios de grande e médio porte. 

Conseqüentemente, apesar dos programas de gestão da qualidade e de 

gestões ambientais, a geração de resíduos sólidos inertes, popularmente conhecidos 

como entulhos de obra, tem crescido assustadoramente, refletindo-se na perda da 

qualidade ambiental dos espaços urbanos, através do descarte clandestino dos 

rejeitos em terrenos baldios, nas margens de pequenos cursos d’água e ao longo das 

vias públicas periféricas. Além da degradação ambiental, tais descartes oneram as 

administrações municipais com o custo do gerenciamento das disposições irregulares, 

traduzido pelo espalhamento, transporte e combate às zoonoses que proliferam nos 

ambientes propícios das “montanhas” de entulho. 

Recentemente, algumas administrações de municípios de médio e grande 

porte estão procurando equacionar o problema instalando usinas de processamento 

de entulhos, para o reuso do material reciclado em pavimentação urbana, fabricação 

de blocos de vedação e outras aplicações. De acordo com PINTO (1997), a 

participação dos resíduos de construção no total dos resíduos sólidos urbanos, 

tomados em massa, pode chegar a valores entre 50% e 80%, em cidades de grande e 

médio porte. Parte de todo este material, reciclado em estações de processamento, 

pode significar uma fonte emergente de agregado para a Construção Civil, 

notadamente àquela destinada à população de baixa renda. 

Mostrar a viabilidade da utilização da fração graúda, do reciclado, como 

material de construção para concretos estruturais de baixa e média resistências, e 

consequentemente, sua influência nas propriedades do concreto fresco e endurecido, 

e também a aplicação deste material em painéis leves de vedação, constitui-se o 

propósito desse trabalho. 

2 IMPORTÂNCIA DA PESQUISA 

Ao contrário do volume crescente de resíduos gerados pela construção e 

demolição, as jazidas de agregados naturais, para concreto, estão se tornando muito 

escassas, fazendo com que se busque este material em lugares cada vez mais 

distantes, aumentando seus custos de produção e comercialização. O reflexo no 

custo total da construção é considerável, incidindo com maior peso nas obras 

destinadas às faixas de menor renda. Estimulando, ainda mais, o reuso do entulho 

reciclado, está a constatação de que o custo da reciclagem, por tonelada, é menor 

que o custo para gerenciar as disposições irregulares. Procurando definir usos para 

os reciclados graúdos, como agregado para concreto de baixa e média resistências, 

com os devidos cuidados e restrições, a pesquisa pretende formular sugestões e 

recomendações técnicas para a aplicação deste novo material de construção. 


Concreto com agregado graúdo reciclado: propriedades no estado fresco e endurecido... 

29 

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL 

Com o objetivo inicial de investigar a influência do agregado graúdo reciclado, 

proveniente de entulho de construção e demolição, nas propriedades físicas e 

mecânicas do concreto fresco e endurecido, três concretos foram preparados para a 

graduação 0 (D máx = 9,5 mm), da NBR 7211/83. Em cada concreto variou-se o tipo de 

agregado graúdo, tendo-se assim, um concreto de referência, com 100% de agregado 

graúdo natural, um com 100% de agregado graúdo reciclado e outro com metade de 

agregado graúdo natural e metade reciclado. 

4 MATERIAIS 

4.1 Agregados naturais 

Os agregados, miúdo e graúdo, naturais utilizados no trabalho foram obtidos 

na região de São Carlos-SP. O agregado miúdo era uma areia, de origem quartzosa, 

proveniente do rio Mogi-Guaçu, com módulo de finura (MF) igual a 2,34 e dimensão 

máxima característica (D máx ) igual a 2,4 mm, classificada como areia fina a média. 

Para o concreto de referência foram utilizados agregados graúdos de origem 

basáltica, com D máx igual a 9,5 mm. 

As características físicas, determinadas de acordo com as normas NBR 

7251/82, NBR 7810/83 e NBR 9776/87, são apresentadas na Tabela 1, e as curvas 

granulométricas dos agregados estão mostrados nas Figuras 1 e 2: 

TABELA 1 - Características físicas dos agregados miúdo e graúdo naturais 

Características físicas areia natural agregado graúdo 

D máx = 2,4 mm D máx = 9,5 mm 

Massa unitária estado solto (kg/dm 3 ) 1,46 1,34 

Massa unitária estado compactado (kg/dm 3 ) - 1,53 

Massa específica (kg/dm 3 ) 2,60 2,92 


30 


100 

90 

Porc. retida acumulada 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 

0.15 

0.3 

0.6 

1.2 

Abertura das peneiras (mm) 

2.4 

4.8 

Figura 1 - Curva granulométrica do agregado miúdo 

100 

90 


80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

2.4 

4.80 

6.30 


9.50 

12.5 

Figura 2 - Curva granulométrica do agregado graúdo natural, D máx = 9,5 mm 

4.2 Agregados reciclados 

A Estação de Reciclagem de Entulho de Ribeirão Preto-SP, em operação 

desde o final de 1996, produz agregados reciclados oriundos de rejeitos de 

construção e demolição, sem peneiramento, em bica corrida. Diversas amostras 

foram analisadas a partir do início das operações, podendo-se afirmar que, 

aproximadamente, 50% do reciclado é material miúdo, passante na peneira 4,8 mm, e 

aproximadamente 70% do material graúdo está compreendido entre as peneiras 19,0 

mm e 4,8 mm. 

O material graúdo é composto por pedaços de argamassa, pedaços de 

concreto, britas, cerâmica porosa e cerâmica lisa, tendo-se, também, observado na 

sua composição, entre 0,5 % e 1,0 % de outros materiais como: papéis, farpas de 

madeira e isopor. As Figuras 3 e 4 mostram a curva granulométrica do reciclado em 

bica corrida e a natureza da composição, respectivamente: 



31 

100 

90 


80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0.00 

0.15 

0.30 

0.60 

1.20 

2.40 

4.80 

6.30 

9.50 

12.50 

19.00 

25.00 

32.00 

38.00 

Abertura das Peneiras (mm) 

Figura 3 - Curva granulométrica do agregado graúdo reciclado, bica corrida 

Cerâmica 

15.0% 

Outros 

0.5% 

Brita 

22.5% 

Argam 

47.9% 

Concreto 

14.1% 

Figura 4 - Composição característica do agregado graúdo reciclado,bica corrida 

Os agregados graúdos, reciclados, utilizados neste trabalho foram os 

passantes na peneira 9,5 mm e retidos na 4,8 mm, caracterizados como graduação 0 

da NBR 7211/83. Esta escolha deve-se ao fato que além de estarem entre a maior 

parcela do graúdo reciclado, as britas 0 são bastante utilizadas em concretos para 

pré-moldados de pequena espessura. 

Os agregados reciclados, assim classificados, foram submetidos à análise 

granulométrica e natureza da composição e suas características físicas foram 

determinadas de acordo com as normas brasileiras pertinentes. 

A Tabela 2 mostra as propriedades físicas determinadas e as Figuras 5 e 6 

mostram as curvas granulométricas dos reciclados e a natureza da composição. 


32 


TABELA 2 - Características físicas dos agregados graúdos reciclados 

Características físicas 

agregado graúdo 

Dmáx = 9,5 mm 

Massa unitária estado solto (kg/dm3) 1,10 

Massa unitária estado compactado (kg/dm3) 1,26 

Massa específica (kg/dm 3 ) 2,36 

100 

90 


80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

2.4 

4.8 

6.3 

9.5 

12.5 


Figura 5 - Curva granulométrica do agregado graúdo reciclado, D máx = 9,5 mm 

Cerâmica 

12% 

Outros 

2% 

Brita 

16% 

Argam 

58% 

Concreto 

12% 

Figura 6 - Composição característica do agregado reciclado, D máx = 9,5 mm 

5 CONCRETO NO ESTADO FRESCO 

Em pesquisa anteriormente realizada utilizando-se os mesmos materiais, 

naturais e reciclados, do trabalho aqui apresentado, foram preparadas misturas para 

uma resistência característica, do concreto de referência, de 15 MPa. Os ensaios, 

então realizados, mostraram que a simples substituição, em massa, dos agregados 

graúdos naturais pelos reciclados, com pequeno acréscimo na água de 



33 

amassamento, produziram concretos moldáveis, mas com abatimento praticamente 

nulo. 

Nesta fase tinha-se como objetivo inicial a investigação da influência do 

agregado reciclado nas propriedades do concreto fresco e endurecido. A partir das 

misturas anteriores todos os concretos foram, então, ajustados para um abatimento 

de (60 ± 10) mm, para um mesmo fator água/cimento, ainda com f ck = 15 MPa para o 

concreto de referência. 

A Tabela 3 mostra as quantidades de materiais, em massa, por metro cúbico 

de concreto fresco, adotadas neste trabalho: 

TABELA 3 - Quantidade de materiais utilizado em cada concreto 

Quantidades de Materiais 

D máx 

tipo de agregado 

graúdo 

cimento 

CP II F-32 

( kg/m 3 ) 

areia natural 

agregado graúdo 

água 

( kg/m 3 ) 

( kg/m 3 ) 

( kg/m 3 ) 

natural 358 909 755 269 

9,5 mm 50% natural + 

50% reciclado 

360 882 734 266 

100% reciclado 344 843 702 261 

5.1 Perda do abatimento (NBR 10342/88) 

Sucintamente, o ensaio consiste em se determinar o abatimento, pelo método 

do tronco de cone, a cada 15 minutos a partir da primeira determinação. O ensaio é 

considerado encerrado quando o concreto apresentar abatimento de (30 ± 10) mm. 

Nestes ensaios, devido a pequena quantidade de materiais, os concretos 

foram misturados manualmente em amassadeira de chapa. 

Os resultados estão representados graficamente, como tempo decorrido 

contra percentagem da perda de abatimento, em relação à primeira leitura. 

Os ensaios foram conduzidos até um abatimento de (20 ± 10) mm, com o 

objetivo de se ter um maior número de pontos para o traçado das curvas. A Figura 7 

mostra os resultados individuais e a comparação entre eles, para cada concreto com 

agregado graúdo D máx = 9,5 mm. 


34 


10 0 

natural 

10 0 

100% reciclado 

abatimento em relação a primeira 

leitura(%) 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 

tempo (min) 


leitura (%) 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 

tempo (min) 


leitura(%) 

10 0 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

50% natural + 50% reciclado 


leitura(%) 

10 0 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

natural 

reciclado 

50% rec e 50% nat 

0 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 

tempo (min) 

0 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 

tempo (min) 

Figura 7 - Curvas de perda do abatimento individuais e comparação entre as curvas. 

Concretos com agregados graúdos com graduação 4,8mm < D < 9,5mm 

5.2 Massa específica do concreto fresco (NBR 9833/87) 

O ensaio consiste na determinação da massa por unidade de volume do 

concreto fresco através da divisão da massa de concreto, em recipiente, adensado de 

acordo com a norma, pelo volume do recipiente, normalizado e compatível com a 

dimensão máxima característica do agregado graúdo. 

Os ensaios foram realizados com os mesmos concretos da moldagem dos 

exemplares utilizados na pesquisa, portanto, devido a maior quantidade de materiais 

envolvidos, as misturas foram mecânicas. 

Os resultados podem ser vistos na Tabela 4: 



35 

TABELA 4 - Massa específica do concreto fresco e condições ambiente durante o ensaio 

D máx tipo de agregado 

graúdo 

temperatura 

ambiente 

umidade 

relativa 

abatimento 

inicial 

massa 

específica 

( ºC ) ( % ) ( mm ) ( kg/dm 3 ) 

natural 28,9 57 49 2,292 

9,5 mm 50% natural + 28,9 55 68 2,250 

50% reciclado 

100% reciclado 29,1 54 75 2,192 

5.3 Análise dos resultados e comentários 

Como pode-se perceber da análise das curvas individuais de perda do 

abatimento, para os concretos com D máx igual a 9,5 mm, apesar de apresentarem 

inclinações das curvas maiores, e portanto, perda mais rápida, os concretos com 

reciclados tiveram comportamento semelhante ao concreto de referência. O ensaio 

encerrou-se com abatimento de 18 mm para o concreto de referência, após 121 

minutos da adição de água; com 21 mm, após 96 minutos, para o concreto com 100% 

de substituição e com 20 mm, após 93 minutos, para o concreto com 50% de 

substituição. Estes abatimentos representam, respectivamente, 29%, 34% e 31% da 

leitura inicial. 

Comparando-se as curvas, para um tempo próximo a 100 minutos, o 

abatimento representa 38% para o concreto de referência contra 34% e 31% para os 

outros dois. 

Os resultados constatam, com clareza, a influência da maior absorção do 

agregado graúdo reciclado na perda do abatimento do concreto fresco, 

comportamento semelhante ao observado nos concretos com agregados graúdos 

leves. 

Com relação à massa específica no estado fresco, pode-se constatar a 

influência da menor densidade do agregado reciclado nos resultados obtidos. A 

massa específica do concreto com 100% de agregados reciclados está situada nas 

proximidades do limite superior dos concretos leves e no limite inferior dos concretos 

normais. A massa específica no estado fresco, estabelecendo uma analogia com os 

concretos leves NEVILLE (1997), pode ser uma boa aproximação para o cálculo do 

peso próprio de concretos com agregados graúdos reciclados. 

6 CONCRETO NO ESTADO ENDURECIDO 

6.1 Ensaios realizados e número de exemplares 

Para estabelecer a influência do agregado reciclado no comportamento 

mecânico do concreto endurecido foram programados ensaios para determinação da 

resistência à compressão axial, com determinação do módulo de elasticidade 

tangente, resistência à tração na compressão diametral e módulo de ruptura à flexão. 

Os exemplares eram cilíndricos, de (100 x 200) mm, para realização dos ensaios de 


36 


compressão axial e diametral, e prismáticos, de (150 x 150 x 750) mm, para os 

ensaios de flexão. 

A Tabela 5 mostra o número de exemplares, por ensaio, para cada concreto 

analisado: 

TABELA 5 - Número de exemplares para cada tipo de ensaio 

D máx 

tipo de 

agregado 

graúdo 

compressão 

axial 

Número de Exemplares por Tipo de Ensaio 

compressão módulo de 

diametral ruptura à 

módulo de 

elasticidade 

flexão 

7 d 28 d 28 d 28 d 28 d 

natural 2 3 3 2 3 

9,5 mm 50%natural + 3 3 3 2 3 

50% reciclado 

100% reciclado 3 3 3 2 3 

Os concretos foram misturados mecanicamente, sem que tenha havido 

imersão prévia dos agregados graúdos reciclados, que estavam secos ao ar. A 

técnica para lançamento do material na misturadora foi a mesma adotada para os 

agregados naturais. Após a adição total da água os concretos foram misturados 

durante três minutos. Todos os exemplares foram moldados sob as mesmas 

condições de temperatura ambiente e umidade relativa, tendo sido adotado o 

adensamento mecânico, com vibrador de agulha, de acordo com a NBR 5738/84. 

Após 24 horas da moldagem os exemplares foram desmoldados e mantidos imersos 

em água até a data dos ensaios. 

6.2 Resistência à compressão e módulo de elasticidade (NBR 5739/80) 

A Tabela 6 mostra os resultados médios, obtidos com os concretos ensaiados, 

para resistência à compressão e módulo de elasticidade: 

TABELA 6 - Resistência à compressão e módulo de elasticidade 

D máx tipo de agregado 

graúdo 

resistência à compressão 

( MPa ) 

módulo de elasticidade 

( Gpa ) 

7 d 28 d 28 d 

natural 16,0 24,7 (1,00) 13,1 


50% reciclado 

21,3 29,2 (1,18) 12,8 

100% reciclado 21,0 29,0 (1,17) 13,4 

6.2.1 Análise dos resultados e comentários 

O concreto de referência atingiu a resistência de dosagem prevista aos 28 

dias. Entre os concretos com agregados reciclados, não houve diferenças 

significativas, no entanto, superaram os valores de resistência do concreto de 



37 

referência em 17% e 18%. Isto se deve à quantidade de água retirada, da água de 

amassamento, pela alta absorção do agregado reciclado. A água retida nos poros 

destes agregados não está disponível para a hidratação do cimento, mas na fase de 

endurecimento da pasta, provavelmente, a água no interior do agregado reciclado 

contribui para a hidratação, como se fosse uma “cura úmida interna”, conforme 

descreve NEVILLE (1997), ao se referir aos concretos de agregados leves de alto 

poder de absorção. 

Quanto ao módulo de elasticidade, não se observou variação entre o concreto 

de referência e os contendo 100% e 50% de graúdos reciclados; isto pode ser devido 

à pasta que penetra nos poros superficiais dos reciclados, garantindo maior interação 

entre a pasta e o agregado. A “cura úmida interna” também pode favorecer a 

aderência entre a matriz de cimento e o agregado. 

Para D máx = 9,5 mm o comportamento, quanto às propriedades elásticas, foi 

semelhante para os três concretos, como pode-se observar na Figura 8: 

40.00 

D 

máx. 

= 9,5mm 

32.00 

TENSÃO AXIAL (MPa) 

24.00 

16.00 

8.00 

Agreg.graúdo 


Agreg.graúdo 

natural 

Agreg.graúdo 50 

%nat.+50% rec. 

0 2.50 5.00 7.50 10.00 

DEFORM.AXIAL (mstr) 

Figura 8 - Gráfico Tensão × Deformação 

6.3 Resistência à tração (NBR 7222/83 e ASTM C 78-94) 

Para avaliar o desempenho frente ao concreto convencional de mesma 

classe, quanto à resistência à tração, foram realizados ensaios à compressão 

diametral, em corpos-de-prova cilíndricos e à flexão, com carregamento nos terços do 

vão, em corpos-de-prova prismáticos. 

Os ensaios foram conduzidos de acordo com as prescrições da NBR 7222/83 

(compressão diametral) e da ASTN C 78-94 (flexão com carregamento nos terços). 

Os resultados, apresentados pelos valores médios, são mostrados na Tabela 

7. A Figura 9 ilustra o ensaio de flexão: 


38 


TABELA 7 - Resistência à tração 

D máx 

tipo de 

agregado 

graúdo 

Resistência à Tração 

por compressão 

na flexão 

diametral 

( MPa ) 

( MPa ) 

28 d 28 d 

natural 2,3 3,3 


2,5 3,4 

50% reciclado 

100% reciclado 2,2 3,3 

Figura 9 - Aparato para ensaio à flexão 


No ensaio de compressão diametral a ruptura ocorre por tração horizontal 

através do fendilhamento segundo o plano diametral vertical do carregamento. A 

teoria da elasticidade bi-dimensional fornece a expressão da tensão de tração 

horizontal, em um elemento plano, infinitesimal, do diâmetro vertical do corpo-deprova, 

como sendo: 

onde: 

f tD = 2P 

πDL 

P = força máxima no ensaio; 

L = altura do corpo-de-prova; 

D = diâmetro do corpo-de-prova. 



39 

No ensaio de flexão, com carregamento nos terços, a tensão de tração 

máxima na face tracionada do corpo-de-prova é dada pela teoria elementar da flexão, 

e é conhecida como módulo de ruptura. 

A ASTM C 78-94 prescreve o cálculo do módulo de ruptura como PL 

bd , se a 

2 

ruptura ocorrer no terço médio. Se a ruptura ocorrer fora do terço médio, não mais 

que 5% do vão, o módulo é calculado como 3 Pa 

2 

bd 

sendo: 

P = força máxima no prisma; 

L = vão; 

b = largura da seção transversal; 

d = altura da seção transversal; 

a = distância média da linha de ruptura, na face tracionada, ao apoio mais próximo. 

Analisando a Tabela 7, percebe-se que a qualidade do agregado graúdo não 

influenciou os resultados dos ensaios na graduação estudada. Os concretos com 

agregados reciclados tiveram desempenho igual, ou ligeiramente superior, caso do 

concreto com 50% de substituição. Este fato, certamente, é devido à boa aderência 

entre a pasta e o agregado, anteriormente comentada. Reforçando essa hipótese, 

pode-se citar que durante os ensaios, tanto de compressão diametral, quanto de 

flexão, observou-se que as rupturas davam-se através dos agregados. 

As relações teóricas, baseadas em resultados de ensaios, entre resistência à 

tração direta (f tT ) ( considerada o valor real da tensão de tração no concreto), 

resistência à tração na compressão diametral (f tD ), resistência à tração na flexão (f tF ) e 

resistência à compressão (f c ), encontradas por RAPHAEL (1984), como também as 

propostas de revisão da NB1/78, comprovam que os concretos com agregados 

graúdos reciclados seguem as mesmas leis. Uma constatação gratificante, verificada 

durante a comparação entre os resultados experimentais e teóricos, é que a 

resistência à tração na compressão diametral, quando o ensaio é bem conduzido, 

pode representar, ela mesma, a resistência à tração direta do concreto. A Tabela 8 

apresenta as comparações entre os resultados experimentais e os teóricos de 

Raphael e, em seguida, apenas para a resistência à tração por compressão diametral, 

esses valores são também comparados com os da proposta de revisão da NB1/78, 

Tabela 9: 


40 


TABELA 8 - Relações entre valores teóricos e experimentais 

D máx 

tipo de 

agregado 

graúdo 

EXPERIMENTAL 

Valores de Resistência à Tração 

f c f tD f tF f tF = 

2/3 

0,44 f c 

TEÓRICO (Raphael) 

f tT = 

2/3 

0,33 f c 

f tT = 

0,75 f tF 

(mm) ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) 

natural 24,7 2,3 3,3 3,7 2,8 2,5 

9,5 50% natural + 

50% reciclado 

onde: 

29,2 2,5 3,4 4,2 3,1 2,6 

100% reciclado 29,0 2,2 3,3 4,2 3,1 2,5 

f c 

f tD 

f tF 

f tT 

= resistência à compressão axial aos 28 dias 

= resistência à tração por compressão diametral 

= resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) 

= resistência à tração direta 

TABELA 9 - Resistência à tração aos 28 dias - Comparação entre os valores experimentais de 

resistência à tração por compressão diametral, RAPHAEL e proposta da revisão da NB-1/78 

D máx 

Valores de Resistência à Tração 

f = 

EXPERI- 

TEÓRICO 

MENTAL 

tipo de compressão Raphael Revisão da NB - 1/78 

agregado diametral 

graúdo f tD f tT = 

f tT = f tT = f tT = 

0,75 f tF 

tT 

0,33 f c 0,9 f tD 0,7 f tF 0,3 f 2/3 

c 

2/3 

(mm) ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) 

natural 2,3 2,5 2,8 2,1 2,3 2,5 

9,5 50% natural + 

50% reciclado 

2,5 2,6 3,1 2,3 2,4 2,8 

100% reciclado 2,2 2,5 3,1 2,0 2,3 2,8 

Observa-se na tabela 9 que os valores de resistência à compressão diametral, 

obtidos experimentalmente, são praticamente idênticos aos propostos pela revisão da 

NB-1/78, tomando-se a resistência à tração direta em relação à resistência à tração 

na flexão (módulo de ruptura). Para melhor visualização, apresentamos esses valores 

separadamente na Figura 10: 



41 

Resistência à Tração (MPa) 

4,00 

3,80 

3,60 

3,40 

3,20 

3,00 

2,80 

2,60 

2,40 

2,20 

2,00 

1,80 

1,60 

1,40 

1,20 

1,00 

2,5 2,5 2,6 

2,5 

2,3 2,3 2,4 

2,3 

2,2 

Natural 50% + 50% 100% 

ftD Experim 

ftT=0,7 ftF (Rev.NB-1) 

ftT=0,75 ftF (Raphael) 

Figura 10 - Gráfico comparativo de resistência à tração- D máx = 9,5 mm 

A atual, e ainda em vigor, NB-1/78 estabelece uma relação de 0,85 entre os 

valores de resistência à tração direta e os obtidos por compressão diametral, para 

concretos. Mesmo propondo alteração deste coeficiente de 0,85 para 0,90 (vide 

Tabela 9), estes valores ainda se mantêm conservadores. A proposição da RILEM 

(1993), (Tabela 10-reproduzida aqui para melhor visualização), propõe que a relação 

entre tração direta e tração por compressão diametral, mesmo que para concretos 

com agregados reciclados, seja diretamente proporcional (relação 1:1). Este fato pôde 

ser verificado e constatado pelos resultados obtidos, também para concretos que 

utilizaram agregados reciclados em suas misturas. 

TABELA 10 - Coeficientes de relação propostos por RILEM (1993) 

Valores de Projeto Tipo I Tipo II Tipo III 

resistência à tração 1 1 1 

módulo de elasticidade 0,65 0,8 1 

6.4 Resistência à abrasão do concreto com agregado graúdo reciclado 

Para avaliar indiretamente a resistência à abrasão dos concretos com 

agregados reciclados, valeu-se da relação direta entre a abrasão e a dureza 

superficial, SADEGZADEH, M.; KETTLE, R. (1986). Foram, portanto, realizados 

ensaios esclerométricos, com finalidade apenas comparativa, no concreto de 

referência e nos concretos com reciclados. 

Os exemplares para execução do ensaio foram os prismas utilizados nos 

ensaios de flexão. No total foram realizados seis ensaios esclerométricos nos 

concretos com D máx igual a 9,5 mm. 

Os resultados da avaliação, conduzidos segundo a NBR 7584/95, estão 

apresentados na Tabela 11: 


42 


TABELA 11 - Valores dos índices esclerométricos 

D máx 

9,5 mm 

tipo de agregado 

graúdo 

n o do 

prisma 

idade 

(dias) 

índice 

esclerométrico 

natural 1 29 18,9 

2 29 19,1 

50% natural + 3 

29 

22,6 

50% reciclado 4 

29 

22,8 

100% reciclado 5 29 20,8 

6 29 20,6 


A uniformidade dos valores, para cada grupo, demonstra a homogeneidade 

do concreto dos exemplares ensaiados. 

Os resultados maiores, nos concretos com reciclados, correspondem à maior 

resistência à compressão dos mesmos e indicam dureza superficial, no mínimo, igual 

aos concretos de referência. 

7 APLICAÇÃO DO CONCRETO COM AGREGADO RECICLADO NA 

FABRICAÇÃO DE PAINÉIS LEVES DE VEDAÇÃO 

A fim de dar uma aplicação prática aos estudos até agora conduzidos e, 

dados os bons resultados apresentados pelo material reciclado, nesta fase propôs-se 

um modelo de painel nervurado com o objetivo de se realizar ensaios para análise do 

desempenho à flexão. Os painéis confeccionados com concreto utilizando-se 

agregado graúdo reciclado, foram avaliados comparando o seu desempenho frente a 

um painel de referência moldado com concreto confeccionado com agregados 

naturais. 

O componente utilizado faz parte de um ante-projeto para confecção de 

painéis leves pré-moldados para construção de habitações populares. As 

configurações construtivas para o posicionamento do painel em uma parede são 

apresentadas mais adiante. 

Os fundamentos teóricos utilizados na análise dos painéis foram os fornecidos 

pela Teoria Elementar da Flexão. O dimensionamento das peças foi realizado para o 

estado limite último e as verificações para o estado limite de utilização compreendem 

determinação do momento fletor de fissuração e do estado de deformação excessiva. 



43 

7.1 Teoria elementar da flexão 

Por simplificação, os painéis foram considerados, como se fossem vigas 

submetidas a um carregamento uniforme. Utilizando-se o Princípio dos Trabalhos 

Virtuais (PTV), pode-se determinar o deslocamento no meio do vão de uma viga. 

A seguir são dadas as expressões finais do deslocamento no meio do vão 

para uma viga simplesmente apoiada, de comprimento L com força uniformemente 

distribuída, e também com força concentrada aplicada nos terços do vão: 

- Viga com carregamento uniformemente distribuído q ao longo do 

comprimento L do vão. Para o deslocamento tem-se: 

δ = 5 4 

qL 

384EI 

- Viga com carregamento concentrado F/2 aplicado nos terços do vão teórico. 

Para o deslocamento tem-se: 

δ = 23 3 

FL 

1296 . EI 

7.2 Dimensionamento dos painéis 

No dimensionamento dos painéis nervurados foi utilizada a teoria usual do 

concreto armado, considerando-se a seção transversal de maneira simplificada com 

relação à sua geometria. 

As hipóteses de cálculo utilizadas foram as prescritas pela NBR 6118/78 

“Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado”. 

Para o Estado Limite de Utilização, são feitas as verificações considerando-se 

os carregamentos, ou seja, as solicitações de serviço, previstos para o uso normal de 

peças do tipo das estudadas neste trabalho. As hipóteses de cálculo utilizadas são as 

mesmas adotadas para peças fletidas de concreto armado prescritas pela NBR 

6118/78. 

7.3 Programa experimental 

Os painéis foram submetidos a ensaios de flexão, aos 7 dias, com 

carregamento aplicado nos terços do vão até que eles atingissem a ruptura. Corposde-prova 

para ensaios de resistência à compressão, resistência à tração, 

determinação do módulo tangente de elasticidade, absorção, índice de vazios e 

massa específica do concreto endurecido, foram moldados para cada tipo de 

agregado graúdo utilizado nas misturas. 


44 


7.4 Dimensões dos componentes 

Os painéis possuem dimensões de 400 mm de largura e 2.500 mm de 

comprimento, definindo-se um vão teórico de 2.450 mm. A espessura total do painel é 

de 50 mm, sendo a mesa com 20 mm e a parte das nervuras acrescidas de 30 mm. 

Os componentes adotados possuem 3 nervuras; 2 nas extremidades laterais com 20 

mm de largura e uma na parte central com 40 mm de largura final. 

Na Figura 11 é apresentada a seção típica do painel utilizado contendo as 

dimensões totais e das nervuras. Em seguida, na Figura 12, apresentam-se as 

configurações do sistema construtivo, inicialmente proposto para construção de 

habitações populares, mostrando o posicionamento do painel nos encontros de 

parede: 

Figura 11 - Dimensões do painel e da seção típica 

(a) 

(b) 

Figura 12 - Posicionamento do painel: (a) encontro no meio da parede; (b) encontro no canto 

da parede 



45 

7.5 Fôrmas e armaduras para os painéis 

Para a moldagem dos painéis, foram utilizadas fôrmas metálicas. No 

dimensionamento das peças de concreto utilizou-se uma força total distribuída de 58 

N/m, considerando-se a utilização de um concreto classe C-15 e uma taxa de 

armadura de 60 kg/m 3 . 

Adotou-se 1 fio de aço, do tipo CA 60 - B, com diâmetro de 3,2 mm colocado 

na parte inferior e superior das nervuras, e 2 fios de mesmo diâmetro colocados na 

mesa para efeito de distribuição. Os estribos foram espaçados a cada 25 cm. O 

cobrimento mínimo das armaduras foi de 6 mm. O alojamento das armaduras e o seu 

arranjo está mostrado na Figura 13: 

N 1= 11 0 3,2 c/25 L = 250,4 

174,4 

38 38 

8 0 3,2 L = 248 

6 

10,8 

38 

24,2 

6 15 

150 150 

614 

5 

5 5 

11,6 16,8 11,6 

2500 

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 

Figura 13 - Arranjo da armadura no painel 

7.6 Materiais utilizados nos ensaios 

Os agregados reciclados utilizados para confecção dos painéis foram os 

coletados na estação de reciclagem de Ribeirão Preto em meados de abril de 1997. 

Devido às pequenas dimensões do painel, adotou-se agregado graúdo com dimensão 

máxima característica D máx = 9,5 mm (brita 0). 

Os painéis foram moldados com concreto preparado na proporção 1:2,83:2,33 

para agregado natural e, a partir deste, os traços foram ajustados para agregados 

reciclados, tentando-se manter as mesmas proporções e fator água/cimento (em torno 

de 0,68). O cimento utilizado foi o CP II E- 32, com um consumo de cimento da ordem 

de 335 kg/m 3 de concreto. Como agregado miúdo utilizou-se a areia natural do rio 

Mogi-Guaçu, na região de São Carlos. 


46 


7.7 Ensaio à flexão dos painéis 

Os agregados graúdos natural e reciclado, e o agregado miúdo, utilizados 

para confecção dos painéis, foram submetidos a ensaios para determinação da 

absorção, índices de vazios e massa específica no estado seco e saturado superfície 

seca, tendo suas características apresentadas anteriormente. 

Apresenta-se a seguir como foram realizados os ensaios à flexão e as 

diversas etapas envolvidas. 

7.7.1 Moldagem, adensamento e cura 

A Figura 14 mostra a seqüência de moldagem dos painéis. O adensamento foi 

realizado através de mesa vibratória. O painel permaneceu em cura úmida por 24 

horas, na fôrma. Após a desforma foi curado ao ar, em ambiente protegido. Todos os 

ensaios foram realizados com idades de 7 dias. 

(a) (b) (c) 

Figura 14 - (a) fôrma do painel com armadura alojada; (b) preenchimento das nervuras; 

(c) fôrma totalmente preenchida 

7.7.2 Esquema estático e de carregamento 

Os protótipos foram submetidos à ação de uma força concentrada, aplicada 

de cima para baixo, substituindo-se a força uniformemente distribuída por 2 forças 

concentradas, aplicadas aproximadamente nos terços do vão, segundo o esquema 

estático e de carregamento mostrado na Figura 15. 



47 

F/2 F/2 

816,7mm 816,7mm 816,7mm 

2450 mm 

Figura 15 - Esquema estático e de carregamento do painel 

A força atuante foi aplicada através de um cilindro hidráulico de capacidade 

200 kN acoplado a uma bomba hidráulica de acionamento manual, Figura 16: 

Figura 16 - Aparelhagem para aplicação de força 

7.7.3 Instrumentação 

Para se fazer aplicação e medição da força utilizou-se uma célula de carga 

com capacidade de 50 kN. 

Os deslocamentos transversais do painel foram medidos por meio de 

transdutores elétricos com sensibilidade de 0,5 mm e curso de 100 mm, posicionados 

em 4 pontos ao longo do painel: 2 na seção transversal média e 2 junto aos apoios, 

como mostrado na Figura 17: 


48 


D 1 

D 1 

D 2 

F/2 

D 3 F/2 

D 4 

Planta 

2500 

F/2 F/2 

D 4 

D 2 

816,7 816,7 816,7 

2450 

Figura 17 - Localização dos transdutores elétricos no painel ensaiado 

7.8 Ensaio de avaliação do comportamento à flexão dos painéis 

Durante a aplicação da força, foram registrados os deslocamentos ocorridos e 

os valores relativos a elas. Um sistema de aquisição de dados computadorizado 

registrou as leituras indicadas pela célula de carga e pelos transdutores. No decorrer 

dos ensaios foram anotadas as forças responsáveis pela primeira fissura e o 

surgimento das fissuras posteriores conforme os acréscimos de carregamento. A 

Figura 18 mostra o aparato de ensaio utilizado (a) e um detalhe do apoio móvel (b). 

O valor da força total para execução do ensaio foi de 1080 N. Os incrementos 

de carga foram da ordem de 100 N. 

(a) 



49 

(b) 

Figura 18 - Aparato de ensaio à flexão com detalhe do apoio móvel 

A seguir são apresentados os resultados dos ensaios à flexão realizados nos 

painéis e comentários são efetuados. 

8 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 

8.1 Considerações gerais 

É importante observar que os estudos realizados nos painéis foram efetuados 

logo no início das pesquisas, quando do recebimento do material em abril de 1997. 

Assim, as determinações de algumas das características físicas dos agregados foram 

concluídas posteriormente à data da realização dos ensaios nos painéis. 

As quantidades de materiais utilizadas nos concretos dos painéis foram 

apenas substituídas em massa, em função dos ensaios iniciais, acrescentando-se 

mais ou menos água à mistura, sem que houvesse ajuste nos traços. A Tabela 12 

apresenta os valores do abatimento e fator água/cimento para os concretos utilizados 

nos painéis: 

TABELA 12 - Fator água/cimento e abatimento dos concretos dos painéis 

tipo de concreto natural 50% natural + 100% reciclado 

(D máx = 9,5 mm) 

50% reciclado 

abatimento (mm) 7 12 29 

fator a/c 0,64 0,68 0,74 

Para o concreto com 100% de agregados graúdos reciclados, devido aos 

estudos preliminares, acrescentou-se mais água à mistura, resultando um fator 

água/cimento maior. 

Para o concreto utilizando-se agregados naturais, foi estimado um valor de 

3% para a umidade da areia, diminuindo-se da mistura a quantidade de água 


50 


equivalente. Pode-se explicar, em decorrência deste fato, o menor abatimento deste 

concreto em relação aos outros. 

8.2 Análise dos resultados e comentários 

Juntamente com a moldagem dos painéis, corpos-de-prova cilíndricos de 10 

cm de diâmetro e 20 cm de altura, correspondentes a cada tipo de concreto, foram 

submetidos a ensaios de compressão, axial e diametral, determinando-se as 

resistências médias e o módulo de elasticidade na data dos ensaios dos painéis e aos 

28 dias. 

Os resultados dos ensaios nos corpos-de-prova correspondentes aos 

concretos dos painéis com agregados naturais e reciclados podem ser vistos na 

Tabela 13: 

TABELA 13 - Corpos-de-prova cilíndricos. Média dos resultados 

idade tipo de 

concreto 

compressão 

axial 

compressão 

diametral 

módulo de elast. 

tangente 

(dias) (D máx = 9,5 mm) (MPa) (MPa) (MPa) 

natural 21,0 (1,00) 2,35 (1,00) 9.826 (1,00) 

7 50% natural + 20,0 (0,95) 2,12 (0,90) 11.349 (1,15) 

50% reciclado 

100% reciclado 16,0 (0,76) 1,29 (0,55) 8.725 (0,89) 

natural 32,8 (1,00) - 16.948 (1,00) 

28 50% natural + 27,4 (0,84) - 15.323 (0,90) 

50% reciclado 

100% reciclado 21,2 (0,65) - 12.295 (0,73) 

Observando-se a Tabela 13 pode-se perceber que a resistência à 

compressão aos 7 e aos 28 dias, para o concreto com 100% de agregado graúdo 

reciclado, chegou a um valor médio em torno de 16 MPa e 21,2 MPa, ficando 24% e 

35% abaixo dos valores do concreto de referência. O concreto com 50% de reciclados 

apresentou-se 5% e 16% menor, aos 7 e aos 28 dias. 

A resistência à tração do concreto com 100% de agregado graúdo reciclado, 

medida no ensaio por compressão diametral, foi aproximadamente a metade dos 

outros dois concretos. 

Os valores dos módulos de elasticidade foram aproximadamente iguais para 

os três tipos de concretos, aos 7 dias, e com valores decrescentes em relação ao 

concreto de referência, aos 28 dias, como era esperado. 

Para o concreto endurecido, foram também efetuados ensaios, aos 28 dias, 

para determinação da absorção, índice de vazios e massa específica, segundo a NBR 

9778/87 “Argamassa e Concreto Endurecidos - Determinação da Absorção de Água 

por Imersão - Índice de Vazios e Massa Específica”, e os resultados estão 

apresentados na Tabela 14: 



51 

TABELA 14 - Absorção, índice de vazios e massa específica dos concretos 

tipo de 

concreto 

absorção 

índice de 

vazios 

(%) 

(%) 

(kg/m 3 ) (kg/m 3 ) (kg/m 3 ) 

natural 5,23 (1,00) 11,82 (1,00) 2.259 (1,00) 2.377 (1,00) 2.562 (1,00) 

50% natural + 6,51 (1,24) 13,92 (1,18) 2.139 (0,95) 2.278 (0,96) 2.485 (0,97) 

50% reciclado 

100% reciclado 8,04 (1,54) 16,19 (1,37) 2.013 (0,89) 2.175 (0,92) 2.402 (0,94) 

γ s 

γ sss 

γ 

onde: 

γ s 

γ sss 

γ 

= massa específica da amostra seca; 

= massa específica da amostra saturada superfície seca; 

= massa específica real. 

Observa-se na Tabela 14 que a absorção e o índice de vazios do concreto 

com 50% de agregado graúdo reciclado foram, respectivamente, 1/4 e 1/5 maiores 

que o de referência, dobrando a relação para o concreto com 100% de substituição. 

A massa específica seca do concreto contendo 100% de agregado reciclado 

(2.013 kg/m 3 ), está situada no limite superior dos concretos leves (γ s =1.900 kg/m 3 ), e 

inferior dos concretos normais (γ s =2.100 kg/m 3 ). O concreto com 100% de agregado 

graúdo reciclado, apresentou absorção de 8%, que é o máximo admissível para tubos 

de concreto armado segundo a NBR-9794/87 e postes de concreto armado pela NBR- 

8451/85. 

O desempenho, à flexão, dos painéis moldados utilizando-se concreto 

preparado com agregado graúdo reciclado, frente ao painel de referência, pode ser 

avaliado através das curvas Força X Deslocamento transversal, que estão 

apresentadas na Figura 19: 

2500 

2000 

Força (N) 

1500 

1000 

500 

0 

0 20 40 60 80 100 

Deslocamento (mm) 

natural 


50% natural + 

50% reciclado 

Figura 19 - Gráfico força x deslocamento transversal, aos 7 dias 


52 


O painel preparado com agregados naturais apresentou início de fissuração 

visível com uma força de aproximadamente 350 N, conferindo uma flecha 

experimental de 8 mm. Para os concretos com 50% e 100% de reciclados, a 

fissuração visível deu-se para forças de 400 N e 200 N, conferindo flechas respectivas 

de 10 mm e 4 mm. A fase de fissuração pode ser notada graficamente (Figura 19) 

pela mudança de inclinação logo no início das curvas. 

Após a fissuração, para os 3 tipos de concretos, as curvas apresentaram um 

comportamento praticamente linear, até as forças de 1.150 N, 1.400 N e 1.000 N, 

para concretos com agregados naturais, 50% reciclados e 100% reciclados, com 

flechas de aproximadamente 50 mm, 47 mm e 41 mm respectivamente, onde 

presume-se, pela nova mudança de inclinação das curvas, que houve escoamento da 

armadura. 

O desempenho inferior do painel com 100% de agregado graúdo reciclado, 

está de acordo com os resultados apresentados na Tabela 13, relativos aos ensaios 

de resistência à compressão e tração. As curvas obtidas, estão perfeitamente de 

acordo com os respectivos módulos de elasticidade, na data dos ensaios dos painéis 

aos 7 dias. 

Os momentos fletores últimos obtidos experimentalmente foram comparados 

com os momentos fletores últimos teóricos calculados utilizando-se aproximação de 

concreto armado convencional. Nesta aproximação a armadura nas nervuras é 

assumida escoada por causa dos altos deslocamentos últimos obtidos nos painéis. 

Para painéis rompidos à flexão, a aproximação com concreto convencional parece 

predizer a capacidade última à flexão com razoável acuidade. 

É apresentado na Tabela 15 a comparação entre os valores dos momentos 

fletores de fissuração experimentais, teóricos com valores de f t7 experimental e 

teóricos de projeto, bem como os valores experimentais e teóricos de projeto para os 

momentos fletores últimos. A comparação entre os valores das flechas, seguindo a 

mesma sistemática, encontra-se na Tabela 16: 

TABELA 15 - Comparação entre os momentos fletores teóricos e experimentais 

tipo de 

concreto 

D máx = 9,5 mm experimental 

Momento fletor de fissuração 

(kN.cm) 

teórico com 

valores 

experimentais 

teórico 

de 

projeto 

Momento fletor último 

(kN.cm) 

experimental 

teórico de 

projeto 

natural 14,29 (0,50) 28,72 13 46,96 (1,23) 38,27 

50% natural + 

50% reciclado 

100% 

reciclado 

16,33 (0,64) 25,66 13 57,17 (1,49) 38,27 

8,17 (0,50) 16,36 13 40,83 (1,07) 38,27 



53 

TABELA 16 - Comparação entre as flechas experimentais e teóricas 

tipo de 

concreto 

FLECHA para momento 

fletor de fissuração 

(mm) 

D máx = 9,5 mm experimental teórica com 

valores 

experimentais 

teórica de 

projeto 

FLECHA para momento 

fletor último 

(kN.cm) 

experimental 

teórica de 

projeto 

natural 8 (0,67) 12,0 2 50 (1,30) 38,5 

50% natural + 10 (0,65) 15,3 2 47 (1,22) 38,5 

50% reciclado 

100% reciclado 4 (0,13) 31,5 2 41 (1,06) 38,5 

Para o painel contendo concreto com agregados naturais e com 100% de 

agregado reciclado, os valores dos momentos fletores de fissuração atingiram a 

metade dos momentos fletores teóricos com valores experimentais. Para o concreto 

com 50% de reciclados o momento ficou 36% menor do que o valor teórico utilizandose 

f t7 experimental. Em relação ao momento último os valores experimentais 

superaram os valores teóricos de projeto em todos os casos. 

Quanto aos valores das flechas, os painéis atingiram 67% e 65% dos valores 

teóricos utilizando-se f t7 experimental, para concreto com agregados naturais e 50% 

de substituição. Para o concreto com 100% de graúdo reciclado a flecha ficou 87% 

menor. Todos os valores de flechas para momento fletor último atingiram valores 

maiores do que os teóricos de projeto. 

As curvas Tensão × Deformação do concreto sob compressão, estão 

apresentadas na Figura 20 (a) e (b), aos 7 e aos 28 dias, respectivamente. As curvas, 

para todos os concretos são lineares até aproximadamente 0,0007 mm . As curvas 

Tensão × Deformação para concretos contendo agregado reciclado estão próximas 

daquelas do concreto de controle. 


54 


25 

natural 

35 

natural 

20 



30 



25 

Tensão (MPa) 

15 

10 

Tensão (Mpa) 

20 

15 

10 

5 

5 

0 

0 

0 0.001 0.002 0.003 0.004 

0 0.001 0.002 0.003 

Deformação (mm/mm) 

Deformação (mm/mm) 

a) b) 

Figura 20 - Gráficos Tensão x Deformação: (a) aos 7 dias ; (b)aos 28 dias 

Os gráficos apresentam-se semelhantes para ambos os casos. Aos 7 dias, as 

curvas demonstram-se coincidentes até aproximadamente 12 MPa onde a curva, para 

concreto com 100% de agregado reciclado, começa a desviar-se das demais. Para os 

concretos contendo 50% de reciclados e materiais naturais, as curvas Tensão × 

Deformação, começam a se afastar próximo aos valores de 17 MPa. 

Nos ensaios realizados aos 28 dias, apesar da curva para concreto com 100% 

de agregado reciclado possuir, inicialmente, maior valor de tensão, para uma mesma 

deformação, a inclinação da curva apresentou-se menor em relação às outras duas, 

conferindo menor valor para o módulo de elasticidade, como pode ser verificado na 

Tabela 13 reproduzida a seguir para melhor apreciação: 

TABELA 13 - Corpos-de-prova cilíndricos. Média dos resultados 

idade tipo de 

concreto 

compressão 

axial 

compressão 

diametral 

módulo de elast. 

tangente 

(dias) (D máx = 9,5 mm) (MPa) (MPa) (MPa) 

natural 21,0 (1,00) 2,35 (1,00) 9.826 (1,00) 

7 50% natural + 20,0 (0,95) 2,12 (0,90) 11.349 (1,15) 

50% reciclado 

100% reciclado 16,0 (0,76) 1,29 (0,55) 8.725 (0,89) 

natural 32,8 (1,00) - 16.948 (1,00) 

28 50% natural + 27,4 (0,84) - 15.323 (0,90) 

50% reciclado 

100% reciclado 21,2 (0,65) - 12.295 (0,73) 



55 

8.3 Sugestões e recomendações 

Baseados nos resultados experimentais deste estudo, o entulho reciclado 

usado como agregado graúdo para concreto pôde prover resistências próximas 

àquelas do concreto com agregado natural. Entretanto, a fim de melhor compreender 

seu desempenho, é recomendado que ensaios de durabilidade e características de 

fluência dos concretos contendo agregados reciclados sejam desenvolvidos. 

9 CONCLUSÕES 

9.1 Considerações finais 

Este estudo foi conduzido para investigar o potencial do entulho reciclado 

como agregado graúdo na confecção de concreto. Ensaios para determinação das 

características físicas foram desenvolvidos nos agregados reciclado e natural e os 

resultados foram comparados. Para determinação da resistência à compressão 

simples e compressão diametral foram conduzidos ensaios em corpos-de-prova 

cilíndricos, e, para determinação da resistência à flexão foram realizados ensaios em 

painéis, utilizando-se concretos com 50% de agregados graúdos reciclados em 

substituição ao agregado natural e em concretos com 100% de entulho reciclado 

como agregado graúdo. Os resultados foram comparados com aqueles concretos 

contendo agregados naturais. 

Os resultados mostram, sem sombra de dúvidas, a viabilidade técnica e 

econômica de se empregar reciclados, de construção e demolição, como agregados 

graúdos para concretos de baixa e média resistências. 

Os resultados deste estudo incluem melhor compreensão do comportamento 

do “novo” concreto confeccionado com agregados de entulho reciclado pelo processo 

de britagem. Este conhecimento reduz significativamente o risco associado ao uso de 

tal concreto na prática, e irá encorajar mais profissionais da área a utilizarem esse 

material em obras de concreto de média e baixa resistências com as devidas 

restrições que lhes cabem. 

9.2 Conclusões 

Baseado nos resultados das investigações conduzidas, as seguintes 

conclusões podem ser obtidas: 

A utilização dos agregados graúdos provenientes da reciclagem do entulho de 

construção e demolição apresenta-se totalmente viável no tocante ao preparo de 

concretos classe C-15, com agregados na graduação “brita 0” da NBR-7211/83. 

Dadas as suas características físicas apresentadas, o agregado graúdo 

reciclado pode ser considerado, com certa aproximação, como sendo um agregado 

leve. 

A absorção e índice de vazios influem significativamente na trabalhabilidade 

do concreto preparado com agregado reciclado. Esta influência se dá pelo aumento 

da velocidade de perda do abatimento, constatada nos estudos e que, pelos 


56 


resultados apresentados, pode-se considerar que um concreto permaneça com boa 

trabalhabilidade durante, apenas 60 min. Por outro lado, este fenômeno diminui a 

água livre da mistura, conferindo com isto um aumento na resistência à compressão, 

contribuindo ainda para uma “cura interna” do concreto. 

A “procedência” do agregado (natural ou reciclado) não influencia a 

resistência à tração, conferindo ao concreto reciclado um comportamento que 

obedece as mesmas relações nas propriedades mecânicas entre resistência à tração 

por compressão diametral, à tração na flexão e resistência à compressão simples, que 

os concretos convencionais de mesma classe. 

A massa específica do concreto é influenciada pela massa específica menor 

do agregado reciclado, fazendo com que o concreto situe-se no limite entre concretos 

leves e convencionais. 

Não houve diferenças significativas entre o módulo de elasticidade do 

concreto com agregados reciclados e naturais, entretanto o concreto com reciclados 

pode apresentar valores de deformações bem mais elevados. 

A dureza superficial, que possui uma relação direta com a resistência à 

abrasão dos concretos, apresentou-se, neste caso, semelhante à dos concretos 

convencionais, de mesma classe de resistência. 

A teoria de concreto armado convencional usada para painéis com agregado 

graúdo graduação brita 0, prediz a capacidade do momento último com limites 

razoáveis. 

O material entulho reciclado possui um grande potencial de utilização, porém 

estudos mais profundados devem ser conduzidos. A continuidade das pesquisas 

certamente fornecerá o respaldo final para utilização em larga escala deste material 

alternativo de construção. 

Finalmente podemos concluir que ao se investir numa conscientização para 

reutilização dos resíduos de uma forma geral, e mais especificamente para utilização 

de agregados graúdos reciclados em concretos estruturais de baixa e média 

resistências, estar-se-á contribuindo com a qualidade ambiental, considerando-se a 

não deposição clandestina do entulho na malha urbana e ainda podendo significar a 

redução de custos nas obras destinadas às classes sociais de baixa renda. 


Os autores agradecem ao DERMURP e à Estação de Reciclagem de Entulhos 

de Ribeirão Preto, S.P., pelo fornecimento do entulho reciclado. 



57 


ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1984). NBR 5738 - 

Moldagem e cura de corpos de prova de concreto, cilíndricos ou prismáticos. 

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1980). NBR 5739 - Ensaios 

de compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto. 

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1983). NBR 7211 - Agregado 

para concreto. 


em estado solto. Determinação da massa unitária. 


em estado compactado seco. Determinação da massa unitária. 


Agregados - Determinação da massa específica de agregados miúdos por meio 

do frasco de Chapman. 


Agregados - Determinação da absorção e da massa específica de agregado 

graúdo. 


Concreto fresco. Perda de abatimento. 

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1987). NBR 9833 - Concreto 

fresco - Determinação da massa específica e do teor de ar pelo método 

gravimétrico. 


endurecido - Avaliação da dureza superficial pelo esclerômetro de reflexão. 


Argamassas e concretos - Determinação da resistência à tração por compressão 

diametral de corpos de prova cilíndricos. 

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (1994). C 78 - Standard test 

method for flexural strength of concrete (using simple beam with third- point 

loading). 

DERMURP (1997). Diagnóstico da central de reciclagem de resíduo de construção 

civil de Ribeirão Preto, S.P. 

GIONGO, J.S. (1991). Argamassa armada: exemplo de cálculo de uma viga calha. 

São Paulo, ABCP. 

KHALOO, A. R. (1995). Crushed tile coarse agregate concrete. Cement, Concrete 

and Agregates, v. 17, n 2, p 119-125, Dec. 

LATTERZA, L.M. (1998). Concreto com agregado graúdo proveniente da 

reciclagem de resíduos de construção e demolição: um novo material para 


58 


fabricação de painéis leves de vedação. Dissertação (Mestrado) – Escola de 

Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 

NEVILLE, A. M. (1997). Propriedades do concreto. 2 . .ed. São Paulo, Pini. 

PINTO, T. P. (1997). Resultados da gestão diferenciada. Téchne, São Paulo, n.31, 

p.1-34, nov/dez. 

RAPHAEL, J. M. (1984). Tensile strength of concrete. ACI Journal, v. 81, n. 2, p. 158- 

165, Mar/Apr. 

RILEM TC 121-DRG (1994). Specifications for concrete with recycled aggregates. 

Materials and Structures, v.27, p.557-559. 

SADEGZADEH, M; KETTLE, R. (1986). Indirect and non-destructive methods for 

assessing abrasion resistance of concrete. Magazine of Concrete Research, v.38, 

n.137, p. 183 - 190, Dec. 

ZORDAN, S. E. (1997). A utilização do entulho como agregado, na confecção do 

concreto. Campinas. Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Campinas - 

UNICAMP. 


REFORÇO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO 

POR MEIO DE ENCAMISAMENTO COM 

CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO 

Adilson Roberto Takeuti 1 & João Bento de Hanai 2 

RESUMO 

Apresentam-se os resultados de uma investigação experimental realizada por TAKEUTI 

(1999), constituída de três séries de ensaio, cada uma envolvendo dois modelos: um 

pilar básico de concreto armado, representando o pilar a ser reforçado e um pilar 

básico reforçado por camisas de concreto de alto desempenho com várias 

características. Tem-se ainda uma quarta série envolvendo pilares de concreto de 

resistência de 25 MPa a 35 MPa. Os pilares foram submetidos à compressão axial por 

meio de uma máquina universal hidráulica servo-controlada. A fim de realizar os 

ensaios com controle de deslocamento foi adotada uma velocidade de 0,005mm/s. 

A força aplicada e a deformação continuaram sendo medidos após o alcance da força 

de ruína para avaliar o comportamento pós-pico, até uma força residual de cerca de 

50% da força de pico. Modelos teóricos de cálculo da resistência última dos pilares 

reforçados foram analisados. Também foram testados modelos de análise do 

confinamento e da ductilidade para os elementos reforçados. 

Palavras-chave: concreto de alto desempenho; pilares; reforço; encamisamento; fibras 

de aço. 


De tempos em tempos a comunidade técnica se depara com casos de ruína 

de pilares por falha de projeto, de execução ou de uso, chegando-se às vezes à 

medida extrema de implosão de prédios. Uma solução para esse tipo de incidente 

poderia eventualmente ser o reforço das estruturas, para o que seria imprescindível o 

conhecimento mais preciso possível do comportamento estrutural dos reforços, para 

se chegar a uma solução viável e principalmente segura. 

Contudo, os métodos e técnicas de reabilitação das estruturas de concreto, 

apesar do rápido desenvolvimento, ainda se baseiam na experiência empírica 

acumulada, devido ao caráter artesanal e incomum dos processos de reabilitação, 

uma vez que cada problema enfrentado tem suas próprias características. 

1 Mestre em Engenharia de Estruturas, Aluno de Doutorado na EESC-USP, atakeuti@sc.usp.br 

2 Professor Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jbhanai@sc.usp.br 


60 

Adilson Roberto Takeuti & João Bento de Hanai 

Visando contribuir à melhor compreensão do comportamento estrutural das 

estruturas reabilitadas, o presente trabalho enfatiza o estudo de pilares de concreto 

armado reforçados por meio de encamisamento com concreto de alto desempenho, 

procurando-se explorar os atributos de alta resistência à compressão dos concretos 

com adição de sílica ativa ou de maior tenacidade no caso de concretos com fibras de 

aço. 

Utilizou-se o reforço de elementos estruturais com concreto armado pelo fato 

dele ser um material muito empregado devido às suas vantagens econômicas e 

rapidez de execução. Porém, possui, dentre outras desvantagens, a de produzir 

elementos finais de dimensões muito superiores às iniciais, previstas no projeto. No 

entanto, o uso do concreto de alto desempenho no reforço, pode resultar na adoção 

de uma espessura da camisa relativamente pequena, não alterando muito as 

dimensões iniciais do pilar. 

2 ANÁLISE EXPERIMENTAL 

Utilizou-se dois modelos para a análise experimental, sendo o primeiro um pilar 

de referência de dimensões (15x15x120)cm, com armadura longitudinal de 4 barras 

de 8 mm de diâmetro e estribos de 6,3 mm de diâmetro espaçados a cada 9 cm. O 

segundo modelo trata-se de um pilar idêntico ao de referência, reforçado com camisas 

de 3 e 4 cm de espessura, utilizando-se uma ou duas camadas de tela soldada como 

armadura transversal e 4 barras de 8 mm de diâmetro como armadura longitudinal. 

Apresenta-se na Figura 1 um esquema da armação dos modelos ensaiados. 

PILAR DE REFERENCIA 

15 

PILAR REFORÇADO 

4 15 4 

80 20 

11 

11 

15 

12.0 

Armadura longitudinal 

4 Ø 8,0mm c=117cm 

3.0 

12.0 

5 

Estribos 

9 Ø 6,3 c/ 9cm c=58cm 

2.5 2.5 

3.0 

20 

80 

20 

22.0 

Estribos 

40 Ø 6,3 c/ 1,5cm c=104cm 

TELAS DA ARMADURA DE REFORÇO 

1 camada 

2 camadas 

Malha - EQ120(Ø 2,76mm) 

23 

Armadura longitudinal 

4 Ø 8,0mm c=117cm 

Armadura de fretagem 

22.0 

8 

23 

Malha - EQ120(Ø 2,76mm) 

20 

Armadura de fretagem 

54 Ø 6,3 c/ 2cm c=70cm 

Obs.: medidas em cm 

20 

20 19 

20 

20 

altura 117cm 

largura 60cm 

19 

20 

19 

altura 117cm 

largura 57cm 

20 

20 

19 

20 

Figura 1 - Dimensões e armaduras dos elementos 


Reforço de pilares de concreto armado por meio de encamisamento... 

61 

Foram ensaiadas 4 séries de modelos, perfazendo no total 18 ensaios de 

pilares solicitados à compressão axial, sendo 11 pilares de referência e 7 pilares 

reforçados por meio de encamisamento com concreto de alto desempenho, conforme 

consta do resumo apresentado na Tabela 1. 

Empregou-se Cimento Portland da classe CP-II-E-32, proveniente da 

Companhia Eldorado, para o concreto com resistência aproximada de 18 MPa aos 14 

dias. No caso do concreto de alto desempenho, empregou-se o Cimento Portland 

CPV-ARI-PLUS da fábrica CIMINAS. 

O superplastificante empregado foi o REAX-1000A da Reax Indústria e 

Comércio Ltda, e a sílica ativa foi cedida pela Camargo Correâ Cimentos S.A. 

Foi utilizado como agregado graúdo no concreto de alto desempenho, 

pedrisco proveniente da região de Ribeirão Preto-SP, e no concreto de resistência 

normal, pedra britada número 1 da região de São Carlos. A areia utilizada foi 

proveniente do Rio Mogi-Guaçú. 

As fibras empregadas nos modelos foram a fibra de aço do tipo DRAMIX RL 

45/30 BN, doada pela BEMAF- Belgo-Mineira/Bekaert Arames Finos Ltda, sendo 

utilizada uma taxa de 0,5% do volume de concreto. 

TABELA 1 - Descrição das séries 

SÉRIES 

1 

utiliza-se uma camisa de reforço 

com espessura de 3cm e 1 ou 2 

camadas de telas soldadas, sem 

adição de fibras. 

2 


com espessura de 4cm e 1 ou 2 

camadas de telas soldadas, sem 

adição de fibras. 

3 


de concreto de alta resistência 

com fibras metálicas e de 

espessura de 4cm. 

4 

trata-se de uma série 

complementar de pilares 

(15x15)cm de concretos de 

resistência f cm = 25 e 35 MPa, 

com o objetivo de observar o 

comportamento de concretos com 

resistência próxima aos limites do 

concreto de alta resistência. 

MODELOS 

S1C1R e S1C2R: pilares de referência 

(15x15)cm. 

S1C1S e S1C2S: pilares reforçados (21x21)cm. 

S2C1R e S2C2R: pilares de referência 

(15x15)cm. 

S2C1S e S2C2S: pilares reforçados (23x23)cm. 

S3C1S: utiliza só armadura longitudinal sem 

qualquer tipo de armadura transversal 

(23x23)cm; 

S3C2S: utiliza 1 camada de tela soldada 

(23x23)cm; 

S3C3S: utiliza armadura transversal mínima 

para pilares (23x23)cm. 

S4C1R/S4C2R: utilizam concreto de resistência 

f cm = 25 MPa. 

S4C3R/S4C4R: utilizam concreto de resistência 

f cm = 35 MPa. 


62 


Partindo-se de um traço base e após várias correções, obteve-se um concreto 

com resistência à compressão aos 7 dias da ordem de 65 MPa e um índice de 

consistência de cerca de 250mm para o concreto do reforço. Pode-se observar na 

Tabela 2 o consumo de materiais ( em kg/m3). 

Na Série 3, foram adicionadas fibras de aço ao concreto, com volume relativo 

de 0,5%, sendo apenas modificada a relação a/c para 0,40, mantendo-se os demais 

valores e obtendo-se uma boa trabalhabilidade. 

Para a determinação do traço a ser empregado na execução do pilar a ser 

reforçado, partiu-se de um traço base em que se utiliza brita número 1 como agregado 

graúdo, para obtenção de um concreto com resistência à compressão aos 14 dias em 

torno de 25 MPa. Após várias correções e traços testados, obteve-se um traço de 

concreto com resistência à compressão aos 14 dias da ordem de 20 MPa e um índice 

de slump de cerca de 170mm. Pode-se observar na Tabela 2 o consumo de materiais 

( em kg/m3). 

TABELA 2 - Descrição dos traços de concreto utilizados 

Material 

(Kg/m3) 

Traço 

Pilar de referência 

Traço 

Camisa de reforço 

Traço com fibras 

Camisa de reforço 

Cimento CP V ARI Plus - 627,00 627,00 

Cimento CP II E 32 271,00 - - 

Areia 813,00 627,00 627,00 

Brita 1 1219,50 - - 

Pedrisco - 940,50 940,50 

Água 172,15 262,08 250,80 

Sílica Ativa - 62,70 62,70 

Superplastificante 2,71 18,81 18,81 

Fibras de Aço 

- - 39,25 

DRAMIX RL 45/30 BN 

Total 2490,49 2538,10 2566,06 

Cabe ressaltar que para a execução do pilar reforçado não se escarificou o 

pilar de referência (núcleo), para evitar a introdução de uma variável difícil de 

controlar, que é a dimensão final do núcleo. 

Para que a aplicação da carga ocorresse simultaneamente no núcleo original 

e no reforço, foram feitas chapas de aço com contenções laterais posicionadas nas 

extremidades de topo e base do modelo, conforme a Figura 2. Para a regularização 

da superfície foi aplicada massa plástica polimérica de endurecimento rápido (massa 

de funileiro) a fim de garantir uma deformação simultânea do conjunto. 



63 

VISTA SUPERIOR 

A 

200mm 

2 

200mm 

176 

barra quadrada 

2 

chapa 

A 

massa plástica 

CORTE A-A 


solda 

chapa 

núcleo 

camisa 


chapa 


chapa ( 200 x 200 x 25,4)mm 

Figura 2 - Detalhe das chapas de aço nas extremidades dos modelos 

Para facilidade de execução dos modelos foram preparadas fôrmas com 

enchimento lateral para os pilares de referência a serem reforçados (Foto 1a). Para os 

pilares reforçados, adotou-se como processo construtivo a moldagem da camisa com 

uso de fôrmas, com enchimento pelo topo (Foto 1b). Em ambas as moldagens as 

fôrmas foram fixadas a uma mesa vibratória. 

( 1a ) ( 1b ) 

Fotos 1a e 1b - Fôrmas utilizadas 

A instrumentação do modelo reforçado consistiu na utilização de 8 

extensômetros elétricos de resistência modelo KFG-S-120-C1-11 da marca KYOWA, 

instalados em algumas barras longitudinais e transversais, e transdutores de 

deslocamento marca KYOWA com curso nominal de 10 mm e resolução de 0,01 mm, 

nas quatro faces do elemento. No pilar de referência a única diferença em relação aos 

pilares reforçados, foi a utilização de apenas 4 extensômetros elétricos de resistência. 


64 


A instrumentação utilizada nos dois elementos ensaiados pode ser vista no esquema 

da Figura 3. 

Máquina de 

ensaio 

Modelo 

Sistema de 

Aquisição de 

dados 

Foto 2 - Esquema de ensaio 

O ensaio das séries foi feito com o controle de deslocamento do topo da peça, 

utilizando-se a máquina de ensaio servo-hidráulica INSTRON modelo 8506, com 

controle digital por computador, com capacidade máxima de 2500 kN e espaço de 

ensaio de (822x514x4000) mm, a qual pode ser observada na Foto 2. 

A medição das deformações foi feita por meio de extensômetros elétricos, 

com o emprego do sistema de aquisição de dados SYSTEM 5000, da Measurements 

Group. 

Os ensaios iniciaram-se aplicando-se a força com uma velocidade de 

deslocamento de 0,005 mm/s até o ponto de 80% da força de ruptura estimada, daí 

mudando-se a velocidade para 0,003 mm/s até o final do ensaio, para que se pudesse 

estudar o comportamento dos modelos anteriormente e posteriormente à ruptura. 



65 

Pilares de referência 

Pilares reforçados 

C 

11 

4 

2 

12 

1 

3 

D 

9 

A 

11 

C 

8 

D 12 

1 

4 3 

2 

5 

7 

9 

A 

10 

B 

extensômetros longitudinais 

extensômetros transversais 

9 10 11 12 

transdutores de deslocamento 

canal 1: barra longitudinal 

canal 2: barra longitudinal 

canal 3: estribo 

canal 4: estribo 

canal 9: face externa A 

canal 10: face externa B 

canal 11: face externa C 

canal 12: face externa D 

1 

2 

3 4 

6 

10 

B 

extensômetros longitudinais 

extensômetros transversais 

9 10 11 12 

transdutores de deslocamento 

1 

2 

3 4 

7 8 

canal 1: barra longitudinal/núcleo 

canal 2: barra longitudinal/núcleo 

canal 3: estribo/núcleo 

canal 4: estribo/núcleo 

canal 5: barra longitudinal/camisa 

canal 6: barra longitudinal/camisa 

canal 7: tela soldada/sentido transversal 

canal 8: tela soldada/sentido transversal 

canal 9: face externa A 

canal 10: face externa B 

canal 11: face externa C 

canal 12: face externa D 

5 

6 

Figura 3 - Esquema da instrumentação 

3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 

Na Tabela 3 podem ser observados os valores das forças últimas 

experimentais registradas pelo sistema de aquisição de dados, bem como a 

resistência à compressão dos concretos utilizados nos modelos e as datas de ensaio. 

Para a obtenção dos valores da resistência das barras e telas de aço, foram 

executados ensaios com controle de deformação em cada amostra de material, 

obtendo-se curvas tensão versus deformação, sendo possível avaliar com precisão a 

parcela de resistência oferecida pelas barras e telas em cada ensaio. 

No trabalho experimental os ensaios foram executados em idades inferiores a 

28 dias e com ações de curta duração, e as resistências dos concretos foram medidas 

em corpos-de-prova cilíndricos de 100 mm de diâmetro da base e 200 mm de altura. 


66 


A correlação entre a resistência do concreto do modelo e a determinada para os 

corpos-de-prova foi feita através do coeficiente k = 0,90, conforme indicações da 

bibliografia. Os valores contidos na Tabela 3 já foram convertidos. 

TABELA 3 - Dados experimentais obtidos para cada modelo ensaiado 

Modelo f c (núcleo) 

MPa 

f c (camisa) 

MPa 

f y (barra) 

MPa 

f y (tela) 

MPa 

Ruína 

(kN) 

S1C1R 18,39 - 427,8 - 488 

S1C1S 18,39 68,35 441 672,8 1540 

S1C2R 16,89 - 548,5 - 483 

S1C2S 16,89 63,34 401,8 649,7 1749 

S2C1R 17,43 - 470 - 517 

S2C1S 17,43 67,21 566,9 733,5 1850 

S2C2R 15,55 - 548,5 - 422 

S2C2S 15,55 65,57 384,5 636,5 1840 

S3C1R 17,34 - 441 - 512 

S3C1S 17,34 68,66 401,8 - 2200 

S3C2R 13,67 - 427,8 - 421 

S3C2S 13,67 60,94 463,0 685,3 1920 

S3C3R 12,92 - 410,4 - 490 

S3C3S 12,92 68,95 384,5 - 2210 

S4C1R 23,03 - 463,1 - 651 

S4C2R 23,03 484,1 - 639 

S4C3R 33,64 - 441,1 - 749 

S4C4R 33,64 - 470,1 - 715 

A partir dos dados obtidos pelo sistema de aquisição, foram elaboradas 

planilhas e em seguida diagramas força x deformação (Figura 4 e Figura 5) e força x 

deslocamento para cada modelo ensaiado. 



67 

Força Aplicada (kN) 

800 

600 

400 

200 

S4C4R 

S3C1R 

S4C3R 

S3C2R 

S2C1R 

Gráfico Força x Deformação 

Pilares de Referência 

S4C2R 

S2C2R 

S4C1R 

S1C2R 

S1C1R 

S3C3R 

S1C1R 

S1C2R 

S2C1R 

S2C2R 

S3C1R 

S3C2R 

S3C3R 

S4C1R 

S4C2R 

S4C3R 

S4C4R 

0 

0 2 4 6 8 

Deformação ( o / oo 

) 

Figura 4 - Diagrama força x deformação dos pilares de referência 

Força Aplicada (kN) 

2000 

1500 

1000 

500 

S3C1S 

S2C1S 

S1C1S 

Gráfico Força x Deformação 

Pilares reforçados 

S3C2S 

S3C3S 

S2C2S 

S1C1S 

S1C2S 

S2C1S 

S2C2S 

S3C1S 

S3C2S 

S3C3S 

S1C2S 

0 

0 2 4 6 8 10 12 14 

Deformação ( o / oo 

) 

Figura 5 - Diagrama força x deformação dos pilares reforçados 


68 


Nos gráficos dos pilares de referência (Figura 4), verifica-se que os modelos 

de uma mesma classe de resistência apresentaram comportamento semelhante. 

Verifica-se também a influência da resistência do concreto no comportamento dos 

modelos, salientando-se que os modelos com a maior resistência do concreto 

apresentam uma queda mais acentuada na força residual do que os modelos de 

menor resistência. 

No caso dos pilares reforçados, pode-se constatar na Figura 5 o 

comportamento semelhante dos modelos reforçados com 1 camada de tela soldada, 

nos quais se verifica uma queda acentuada da força residual. O mesmo ocorreu no 

modelo S3C1S, que não apresentava armadura transversal de reforço, mas conta 

com concreto com fibras de aço na camisa. 

Nos pilares reforçados com 2 camadas de telas observou-se um 

comportamento semelhante para todos, notando-se que ocorreu uma queda menos 

acentuada em relação aos modelos com 1 camada de tela, o que evidencia a 

influência direta da armadura transversal no comportamento mais dúctil dos modelos. 

Apesar da máquina de ensaios ter-se desligado automaticamente no final do ensaio 

do modelo S3C3S, verifica-se que provavelmente seria um modelo mais dúctil em 

relação aos modelos com 2 camadas, devido à maior taxa de armadura transversal. 

Observa-se nas Fotos 3a até a 3g o modo de ruína dos pilares reforçados, 

sendo possível descrever para cada série o que ocorreu em seus ensaios: 

• na Série 1, o pilar S1C1S apresentou fissuras inclinadas e um destacamento do 

cobrimento após uma queda acentuada da força aplicada depois de atingir a 

força máxima de ensaio. O pilar S1C2S apresentou após atingida a força 

máxima de ensaio uma queda na força aplicada lenta, mostrando um 

comportamento dúctil do modelo, e ocorreu um destacamento do cobrimento na 

extremidade superior do pilar e as fissuras surgiram na direção vertical, o que 

representa a predominância da compressão no ensaio; 

• na Série 2, o modelo S2C1S apresentou fissuras inclinadas na seção média 

caracterizando a existência de flexão no ensaio, e ocorreu a queda acentuada 

da força aplicada após a força máxima de ensaio. O pilar S2C2S ocorreram 

quedas súbitas da força aplicada em alguns trechos, conforme Figura 5, fato 

este talvez ocasionado pelo rompimento de alguns trechos de tela que foram 

detectados após o ensaio. 



69 

( 3a ) S1C1S ( 3b ) S1C2S ( 3c ) S2C1S 

( 3d ) S2C2S ( 3e ) S3C1S ( 3f ) S3C2S ( 3g ) S3C3S 

Fotos 3a até 3g - Modo de ruína dos pilares reforçados 

• Na Série 3, no pilar S3C1S o colapso foi ocasionado pela flambagem das barras 

longitudinais, devido a não existência da armadura transversal, o que ocasionou 

uma queda acentuada da força aplicada. No modelo S3C2S ocorreram fissuras 

inclinadas na seção média, indicando a presença de flexão. No pilar S3C3S 

ocorreram fissuras inclinadas na extremidade superior, após a queda da força 

aplicada, neste ensaio a máquina se desligou automaticamente, devido ao 

aquecimento da bomba hidráulica, prejudicando a fase final do ensaio. 


70 



4.1 Capacidade resistente 

A questão do cálculo da capacidade resistente em pilares reforçados é 

problemática, pois os pilares são elementos estruturais que absorvem ações oriundas 

de diversos pavimentos e na maioria das vezes não é possível aliviar o pilar destas 

ações. 

No trabalho experimental simulou-se o pilar descarregado na introdução do 

reforço, na tentativa de identificar os mecanismos resistentes dos modelos. 

Para determinar a capacidade resistente dos pilares reforçados, utilizou-se a 

equação de equilíbrio das forças verticais, supondo-se a perfeita solidariedade entre o 

concreto e a armadura: 

F u = A ccad f ccad +A c f cnu +A sb f yb +A st f yt 

onde: 

F u = capacidade resistente do modelo; 

A ccad = área de concreto da camisa de reforço; 

f ccad = resistência à compressão do concreto da camisa de reforço; 

A c = área de concreto do pilar original; 

f cnu = resistência à compressão do concreto do pilar original; 

A sb = área das armaduras longitudinais do pilar original e camisa de reforço, 

considerando só as barras de aço; 

f yb = resistência do aço medida no gráfico tensão x deformação das barras de aço; 

A st = área das telas de reforço no sentido longitudinal; 

f yt = resistência do aço medida no gráfico tensão x deformação das telas de aço. 

No caso de uso de concreto de alta resistência na camisa de reforço, 

conforme outros estudos realizados, pode-se também considerar apenas a área 

confinada pela armadura transversal de reforço: 

F un = A cconf f ccad +A c f cnu +A sb f yb +A st f yt 

onde A cconf é a área confinada da camisa, delimitada pela armadura transversal de 

reforço. 



71 

Os valores obtidos pelas duas hipóteses de cálculo são apresentados na 

Tabela 4, onde constam também as relações entre valores teóricos e experimentais. 

TABELA 4 - Comparação dos resultados teóricos e experimentais da capacidade resistente dos 

modelos reforçados 

Modelo F exp (kN) 

( I ) 

F u (kN) 

( II ) 

F un (kN) 

( III ) 

Relação 

( I / II ) 

Relação 

( I / III ) 

S1C1S 1540 2104,7 1305,0 0,73 1,18 

S1C2S 1749 1997,5 1256,4 0,87 1,39 

S2C1S 1850 2709,1 1842,1 0,68 1,01 

S2C2S 1840 2594,3 1748,5 0,71 1,05 

S3C1S 2200 2634,7 -* 0,83 - 

S3C2S 1920 2390,4 1604,2 0,80 1,20 

S3C3S 2210 2524,2 1634,7 0,87 1,35 

* Obs.: o modelo não apresentava armadura transversal 

Observa-se que nas Séries 1 e 3, os modelos apresentam valores 

experimentais bem superiores aos do modelo teórico considerando a seção delimitada 

pela armadura transversal do reforço. Isto pode ser conseqüência de uma 

configuração de seção resistente diferenciada no caso de camisas de espessura de 3 

cm, no caso da Série 1. Na Série 3, pode-se talvez atribuir a esta diferença a uma 

participação das fibras curtas de aço na resistência, ou ao aumento da seção 

resistente dos pilares. 

Para os pilares de referência foram obtidos os seguintes valores apresentados 

na Tabela 5. 

TABELA 5 - Comparação dos resultados teóricos e experimentais da capacidade resistente dos 

pilares de referência 

Modelo 

f cj 

(kN/cm 2 ) 

Força de ruína 

experimental (kN) 

( I ) 

Valor do Modelo de 

Cálculo Total (kN) 

( II ) 

Relação 

(I/II) 

S1C1R 1,839 488 495,7 0,984 

S1C2R 1,689 483 486,3 0,993 

S2C1R 1,743 517 482,7 1,071 

S2C2R 1,555 422 456,5 0,924 

S3C1R 1,734 512 474,9 1,078 

S3C2R 1,367 421 390,4 1,078 

S3C3R 1,292 490 370,2 1,324 

S4C1R 2,303 651 606,2 1,074 

S4C2R 2,303 639 610,4 1,047 

S4C3R 3,364 749 838,4 0,893 

S4C4R 3,364 715 844,2 0,847 


72 


Ao analisar a capacidade resistente dos pilares de referência, verificou-se que 

o modelo de cálculo utilizando a seção integral dos modelos, foi eficiente na maioria 

dos casos. Porém nos modelos S4C3R e S4C4R, observou-se uma variação 

significativa, da ordem de 15%, o que pode talvez caracterizar um comportamento 

intermediário entre os concretos de resistência normal e os concretos de alta 

resistência, sendo preciso uma pesquisa mais detalhada sobre pilares de concreto 

com resistência à compressão na faixa de 35 MPa. 

Traçando-se um gráfico comparativo da capacidade resistente experimental 

dividida pela teórica versus a resistência à compressão dos concretos dos pilares 

(Figura 6), verifica-se que, à medida que se aumenta a resistência à compressão dos 

concretos, o cálculo teórico em que se considera a seção integral de concreto passa a 

fornecer valores cada vez mais contra a segurança. 

1,4 

Relação (Experimental/Teórica) 

1,3 

1,2 

1,1 

1 

0,9 

0,8 

10 15 20 25 30 35 

Resistência à compressão (MPa) 

Figura 6 - Gráfico comparativo da capacidade resistente dos pilares de referência 

4.2 Confinamento 

O efeito de confinamento nos pilares reforçados foi calculado conforme os 

modelos de CUSSON & PAULTRE(1993), SAATACIOGLU & RAZVI(1992) e 

FRANGOU et al.(1995). Todos estes modelos levam em consideração as 

características das armaduras longitudinais e transversais, sendo que os valores 

obtidos devido ao confinamento dos pilares é avaliado considerando a distribuição de 

pressões laterais f l produzidas pelas armaduras as quais são apresentadas na Figura 

7. 



73 

CONCRETO 

k.f l 

CONCRETO NÃO CONFINADO 

As 

fymáx 

real 

média 

= = 

f l 

Asf ymáx 

equivalente 

k.f l 

Figura 7 - Configuração da pressão lateral 

Resolveu-se adotar duas áreas de concreto confinado, conforme Figura 8, 

sendo a primeira considerando-se o efeito da armadura de reforço (Área 1) e a outra 

considerando-se o confinamento da armadura do pilar original (Área 2). 

ÁREA 1 

ÁREA 2 

( a ) seção transversal ( b ) vista tridimensional 

Figura 8 - Áreas de confinamento adotadas para o pilar reforçado 


74 


Os valores obtidos pelo efeito de confinamento, exercido pelas armaduras 

transversais e longitudinais existentes nos pilares, foram somados com o valor da 

capacidade resistente obtida pelo modelo de cálculo considerando a área delimitada 

pela armadura transversal, e os valores finais para cada modelos são apresentados 

em forma gráfica na Figura 9. 

2500 

EXPERIMENTAL CUSSON & PAULTRE SAATCIOGLU & RAZVI FRANGOU et al. 

1540 

1338 

1376 

1339 

1749 

1287 

1376 

1305 

1850 

1877 

1944 

1908 

2210 

Força (kN) 

2000 

1500 

1000 

1840 

1801 

1850 

1795 

1920 

1645 

1703 

1684 

1647 

1688 

1804 

500 

0 

S1C1S S1C2S S2C1S S2C2S S3C2S S3C3S 

Figura 9 - Diagrama de comparação dos modelos de confinamento 

Observando-se o gráfico da Figura 9 verifica-se que não ocorreu um aumento 

significativo da resistência por efeito de confinamento, o que era esperado devido à 

utilização de pequenas taxas de armadura transversal na camisa de reforço e no pilar 

de referência. Porém ao se aplicar o processo de cálculo para os pilares de 

referência, conforme Figura 10, notou-se a validade do uso dos modelos de cálculo na 

quantificação do efeito de confinamento para os pilares ensaiados. 

900,00 

Ruína CUSSON & PAULTRE SAATCIOGLU & RAZVI FRANGOU et al. 

800,00 

700,00 

Força (kN) 

600,00 

500,00 

400,00 

300,00 

200,00 

100,00 

0,00 

S1C1R S1C2R S2C1R S2C2R S3C1R S3C2R S3C3R S4C1R S4C2R S4C3R S4C4R 

Figura 10 - Diagrama comparativo do efeito de confinamento nos pilares de referência 



75 

4.3 Ductilidade 

Ductilidade é uma medida da capacidade de absorção de energia de um 

elemento, e por este motivo é usada para caracterizar a capacidade de deformação 

plástica do elemento estrutural após a força última. Não existem normas específicas 

para calcular, quantificar e avaliar o comportamento da ductilidade dos elementos de 

concreto armado. No entanto, existem normas como a ACI 544.2R-89 (1989), ASTM 

C1018-94 (1994) e JSCE SF5 (1984), que calculam índices de tenacidade para os 

concretos armados com fibras de aço em peças solicitadas à flexão. 

Fu 

A 

B 

Pilar de referência ou reforçado 

Modelo Elasto-plástico 

C 

D 

I 

I 

I 

5 

10 

30 

Area OABG 

= 

Area OAH 

Area OABCF 

= 

Area OAH 

Area OABCDE 

= 

Area OAH 

Força 

Aref 

O 

H 

δ 

G 

F 

3δ 5,5δ 

Deslocamento 

E 

15,5δ 

Figura 11 - Adaptação do modelo da ASTM C1018(1994) 

Na avaliação da ductilidade dos modelos ensaiados, fez-se uma adaptação do 

modelo utilizado pela ASTM C1018(1994), que originalmente consiste no cálculo de 

índices de tenacidade (I 5 , I 10 , etc.) obtidos pela divisão da área do gráfico força versus 

deslocamento em pontos de deslocamento pré-definidos. O modelo original é utilizado 

na determinação da tenacidade de peças fletidas executadas com concreto com 

adição de fibras. A adaptação ocorreu na consideração do deslocamento 

correspondente à primeira fissura como sendo aquele que corresponde ao final do 

trecho elástico linear do gráfico força x deslocamento de um modelo elasto-plástico 

linear, traçado a partir do trecho linear do modelo, conforme a Figura 11. 

Aplicando o modelo adaptado da ASTM C1018 (1994), obteve-se os 

resultados da Tabela 6. 

Analisando os resultados, tem-se: 

• os modelos S1C1S, S2C1S, S3C1S e S3C2S não apresentaram condições 

para o cálculo dos índices de ductilidade, o que pode classificá-los como 

modelos frágeis; 

• ao avaliar os modelos S1C2S, S2C2S e S3C3S, verifica-se que os índices de 

ductilidade calculados são coerentes com os gráficos força x deformação dos 


76 


elementos. No caso do modelo S1C2S, verifica-se os maiores valores, o que se 

confirma no seu gráfico força x deformação, tendo sido o modelo com maior 

capacidade de deformação dos ensaios. Já no modelo S3C3S, a sua avaliação 

foi prejudicada por um problema de desligamento automático da máquina de 

ensaio, sendo que o modelo poderia apresentar ótimos índices de ductilidade; 

• verifica-se que a adaptação feita no modelo da ASTM para o cálculo dos índices 

de ductilidade, nos pilares reforçados, mostra-se coerente com os gráficos de 

força x deformação dos modelos. 

TABELA 6 - Índices de ductilidade dos pilares reforçados 

Modelo I 5 I 10 

S1C1S -o- -o- 

S1C2S 4.40 7.41 

S2C1S -o- -o- 

S2C2S 4.17 6.20 

S3C1S -o- -o- 

S3C2S -o- -o- 

S3C3S 3.87 -o- 

5 CONCLUSÕES 

A utilização de camisas de reforço de pequena espessura, com emprego de 

concretos de alto desempenho, mostrou-se interessante e merecedora de maior 

atenção, uma vez que com um acréscimo relativamente pequeno das dimensões dos 

pilares, aumentou-se consideravelmente a sua capacidade resistente. No entanto, 

observou-se também que alguns cuidados devem ser tomados para que se consiga, 

nos pilares reforçados, adequados níveis de resistência e de ductilidade. 

Nos modelos ensaiados, observou-se um aumento da capacidade resistente 

dos pilares reforçados em torno de 3 a 5 vezes o valor obtido para os pilares de 

referência, para um aumento da largura do pilar de 15cm para 21 cm ou 23 cm. 

Ao se analisar a eficiência dos arranjos de armaduras de reforço, confirmando 

informações dadas por outros pesquisadores, constatou-se a grande influência da 

taxa de armadura transversal na resistência e na deformabilidade dos pilares. O uso 

de maiores taxas de armadura transversal, adequadamente disposta, proporciona um 

melhor confinamento da parte interna da seção, que inclui a seção do pilar original, a 

qual continua a contribuir na capacidade resistente, pelo menos neste estudo em que 

não se considera o efeito de pré-carregamento. 

Ao avaliar a capacidade resistente dos pilares ensaiados por meio dos 

diversos modelos teóricos, verificou-se que: 

• a consideração da seção resistente como sendo apenas a área de concreto 

delimitada pelas armaduras transversais de reforço, fornece os valores mais 

conservativos, isto é, sempre a favor da segurança; 



77 

• os modelos da Série 1 apresentam valores teóricos ainda mais inferiores, o que 

pode ser um efeito da pequena espessura, sendo que neste caso a seção 

resistente real poderia estar sendo maior que a teórica; 

• na Série 3, verifica-se que a diferença entre os valores experimentais e teóricos 

estimados foi maior do que na Série 2, mesmo tratando-se de modelos 

semelhantes, o que pode estar evidenciando um aumento da seção contribuinte 

devido à presença das fibras de aço; 

• a aplicação dos modelos de cálculo que levam em consideração o efeito de 

confinamento mostraram resultados que em geral podem ser considerados 

bons. 

A adição de fibras de aço ao concreto da camisa de reforço apresentou 

resultados que ainda não se mostram satisfatoriamente esclarecedores, sugerindo a 

realização de outros ensaios, visto que: 

• observou-se uma tendência de aumento da capacidade resistente dos pilares 

reforçados com CAF, considerando-se que o modelo S3C2S mostrou uma 

capacidade resistente maior que a do seu similar S2C1S, de concreto sem 

fibras, embora este último apresentasse concretos de resistências superiores às 

do primeiro, tanto no núcleo como na camisa; 

• verificou-se também que a capacidade resistente calculada pelos modelos 

teóricos, no caso de camisas de CAF, mostrou-se sempre menor que a 

observada experimentalmente; 

• por outro lado, não se verificou um melhor desempenho quanto à ductilidade, 

talvez pela utilização de uma taxa pequena de fibras, ou por um direcionamento 

das fibras, decorrente da pequena espessura de camisa. 

Na análise da ductilidade, verificou-se que: 

• os índices obtidos pelo método baseado na ASTM C1018-94 apresentaram 

valores coerentes, quando analisados em conjunto com os gráficos força x 

deformação dos modelos reforçados. 

6 SUGESTÕES PARA NOVAS PESQUISAS 

O campo de estudo sobre reforço de pilares é complexo e sujeito a um grande 

número de variáveis e difíceis condições de realização, mas importantes avanços têm 

sido alcançados nos últimos anos, e algumas sugestões de pesquisas futuras são 

resumidas a seguir: 

• estudo da introdução do reforço em pilares onde não ocorre o 

descarregamento, a fim de avaliar o comportamento nesta situação, que é a 

mais próxima da situação real de execução; 


78 


• análise da interferência das deformações dependentes do tempo tais como 

retração e fluência do concreto no elemento estrutural reabilitado como um 

todo. Estes fatores podem afetar a eficiência do reparo ou reforço, pois a 

estrutura a ser reabilitada normalmente já foi submetida a carregamentos que 

geram deformações, enquanto os materiais utilizados no reforço ainda não 

sofreram estes tipos de solicitações e acomodações, devendo-se ainda 

considerar a diferença de qualidade, interação e do tempo de carregamento dos 

diversos materiais; 

• análise de reforços parciais, ou seja, em uma, duas ou três faces, sem o efeito 

de confinamento; 

• variação da forma da seção tranversal, estudando-se os efeitos de 

confinamento produzido pelas camisas de reforço; 

• estudo da influência de diversas taxas de fibras de aço; 

• aprimoramento de modelos de avaliação da ductilidade no caso de pilares; 

• estudo das ligações laje/viga/pilar, analisando-se o efeito interação de esforços 

nesta ligação. 


Os autores manifestam sua gratidão à FAPESP-Fundação de Amparo à 

Pesquisa do Estado de São Paulo, pelo financiamento dos ensaios realizados, e ao 

CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, pela 

concessão de bolsa de estudo, às empresas Reax Indústria e Comércio Ltda, 

Camargo Corrêa Cimentos S.A. e à BEMAF- Belgo-Mineira/Bekaert Arames Finos 

Ltda., pela doação dos materiais para execução dos ensaios. 


AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Committee 544 (1989). ACI 544.2R-89: 

Measurement of properties of fiber reinforced concrete. Detroit, USA. 11p. 

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (1994). ASTM C1018: 

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concrete. Book of ASTM Standards. ASTM, Philadelphia. 

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tied columns. Universtity of Sherbrooke, SMS-93/02, October. 54p. 



79 

FRANGOU, M.; PILAKOUTAS, K; DRITSOS, S.E. (1995). Structural 

repair/strengthening of R.C. columns. Construction and Building Materials, v. 9, n.5, 

p.259-265. 

JAPAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS (1984). Method of test for compressive 

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SF5. Concrete Library of JSCE. Part III-2 Method of tests for steel fiber reinforced 

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SAATCIOGLU, M.; RAZVI, S. R. (1992). Strength and ductility of confined concrete. 

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TAKEUTI, A. R. (1999). Reforço de pilares de concreto armado por meio de 

encamisamento com concreto de alto desempenho. São Carlos. Dissertação 

(Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 


ANÁLISE EXPERIMENTAL DE PILARES DE 

CONCRETO ARMADO DE ALTA RESISTÊNCIA SOB 

FLEXO COMPRESSÃO RETA 

Romel Dias Vanderlei 1 & José Samuel Giongo 2 

RESUMO 

Com este projeto obtiveram-se informações sobre o comportamento de pilares sob 

compressão excêntrica, executados com concreto de alta resistência, com resistência 

média à compressão de 80MPa. Os pilares tinham seção transversal retangular 15cm x 

30cm com comprimento livre de 174cm. Foram analisados seis pilares, onde as 

variáveis foram as taxas de armaduras transversais e longitudinais. Os pilares foram 

ensaiados sob a ação de duas forças aplicadas de modos independentes. Uma força era 

aplicada na direção do eixo longitudinal do pilar e outra, paralela a esse, com 

excentricidade definida. Foram montados dispositivos de vinculações e sistema de 

transferências de forças nos pilares, procurando aproximar as situações de ensaios às 

do modelo teórico pretendido. Os pilares com menores taxas de armadura transversal, 

tiveram ruptura frágil da seção transversal central com flambagem das barras das 

armaduras longitudinais. Os pilares com maiores taxas de armadura transversal, 

apresentaram ruptura com ductilidade e esmagamento do concreto do lado mais 

comprimido. As deformações lidas nas barras posicionadas no lado mais comprimido, 

no instante da ruptura, ficaram entre 2,3‰ e 3‰. Utilizaram-se modelos teóricos 

propostos na literatura para obter os valores estimados das forças últimas e momentos 

fletores últimos, e comparou-os com os encontrados experimentalmente. 

Palavras-chave: concreto de alta resistência; pilares; flexo compressão. 


O conceito de Concreto de Alta Resistência - CAR - tem variado ao longo dos 

anos, o que pode ser confirmado no boletim 197 CEB-FIP(1990), no qual consta a 

evolução na máxima resistência de projeto, sendo recomendado como limite superior 

da resistência característica do concreto à compressão 80MPa, no entanto, nas 

normas brasileiras, os modelos de verificação da segurança apresentados são válidos 

para resistência de até 50MPa. Após o advento da sílica ativa, o cimento deixou de 

ser o fator limitante para a obtenção de maiores resistências, que passam a depender 

1 

Professor Assistente do Depto. de Engenharia Civil da UEM, Doutorando EESC-USP, romel@sc.usp.br 

2 

Professor Doutor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jsgiongo@sc.usp.br 


82 

Romel Dias Vanderlei & José Samuel Giongo 

mais diretamente das propriedades dos agregados, que variam de região para região, 

em função da grande variabilidade das rochas existentes. 

Nos Estados Unidos e países da Europa, considera-se um concreto como de 

alta resistência, se apresentar uma resistência característica à compressão entre 

40MPa e 85MPa. No Brasil, conforme a NBR 8953 (1992), seriam os concretos C40 e 

C50 de Classe I, e Classe II ( C55 - C80). 

A obtenção do CAD com tais níveis de resistências requer um programa rígido 

de qualidade que inclui a seleção prévia dos materiais, execução adequada e perfeito 

controle. 

Os pilares se destacam no estudo da aplicação de concreto de alta 

resistência, pois são elementos estruturais utilizados para transpor as ações dos 

pavimentos das estruturas para as fundações, solicitadas basicamente à tensões 

normais de compressão, sob ação de força centrada ou excêntrica. São de extrema 

importância na construção de edifícios, pois todas as ações atuantes nas lajes e vigas 

são sustentadas pelos pilares, tornando-se, quando muito solicitado, de grandes 

dimensões. O uso de concreto de alta resistência nesses elementos vieram solucionar 

essa questão, podendo-se construir elementos submetidos à compressão com 

pequenas dimensões otimizando o espaço arquitetônico. 

As crescentes aplicações destes concretos, conduzem à necessidade de 

revisões nos parâmetros para implementação dos modelos de cálculo, e 

recomendações construtivas indicadas nas normas atuais ou, até mesmo, elaboração 

de novas normas que reflitam melhor o comportamento destes materiais. 

2 OBJETIVOS DA PESQUISA 

Analisaram-se os comportamentos de pilares moldados com CAR submetidos 

à esforços oriundos da flexo compressão reta, para que se possa futuramente, chegar 

a conclusões que podem ser utilizadas na rotina de projetos estruturais que garantam 

confiabilidade e segurança às estruturas feitas com CAD. 

Para isso, viabilizou-se modelo experimental de pilar, em concreto de alta 

resistência (f c = 80MPa), submetido à flexo compressão reta, de tal modo a se 

obterem resultados experimentais compatíveis com os resultados teóricos. 

Com relação à análise teórica, o modelo de verificação de equilíbrio da seção 

transversal para pilares de CAR, é o mesmo adotado para Concreto de Resistência 

Usual - CRU. A forma do diagrama tensão x deformação para o CAR difere do CRU, 

então, um dos objetivos era verificar a segurança da seção transversal, adotando os 

diagramas obtidos em ensaios de corpos-de-prova com o mesmo material dos 

modelos. 

Sabe-se que os pilares em CAR podem apresentar colapso frágil. Sendo 

conveniente que a ruína apresente características dúcteis, é necessário que se 

verifiquem os valores das taxas de armaduras longitudinais e transversais. 


Análise experimental de pilares de concreto armado de alta resistência sob flexo... 

83 


3.1 Modelos ensaiados 

Em pesquisa desenvolvida por VANDERLEI (1999), foram ensaiados um total 

de 6 modelos, todos tinham seção transversal retangular 15cm x 30cm com 

comprimento livre de 174cm e resistência média à compressão do concreto aos 15 

dias de idade era de aproximadamente 80MPa. Os ensaios foram divididos em três 

séries, onde para cada uma destas, pretendeu-se avaliar o comportamento dos 

modelos com relação às armaduras adotados para cada pilar. A tabela 1 traz os 

detalhes dos modelos de pilares que se adotaram neste trabalho, com as respectivas 

resistências médias à compressão do concreto (f c ) medida em corpos-de-prova 

cilíndricos de 10cm de diâmetro e 20cm de altura, taxas de armaduras longitudinais 

(ρ L ) e transversais (ρ t ), quantidades e diâmetros das barras das armaduras 

longitudinais e os diâmetros e espaçamentos dos estribos. Os modelos são 

identificados pela sigla Pi/j, onde i = número da série, e j = número do pilar na série. 

TABELA 1 - Características dos modelos 

Pilar 

b 

cm 

h 

cm 

L 

cm 

f c 

MPa 

ρ L 

% 

Arm. 

Longit. 

ρ t 

% 

Estribo 

P1/1 30 15 174 88,9 2,26 8φ12,5 1,58 φ6,3c/5 

P1/2 30 15 174 85,7 2,26 8φ12,5 0,79 φ6,3c/10 

P1/3 30 15 174 82,6 2,26 8φ12,5 0,53 φ6,3c/15 

P2/1 30 15 174 90,1 1,26 8φ10,0 0,79 φ6,3c/10 

P2/2 30 15 174 89,6 1,26 8φ10,0 1,58 φ6,3c/5 

P3/1 30 15 174 87,4 3,45 8φ16,0 0,79 φ6,3c/10 

Como exemplo, o detalhamento da armadura e do pilar P1/1 é mostrado na 

figura 1. 

Armadura de 

fretagem 

Armadura de 

fretagem 

Estribos - Ø6,3 

Armadura de 

Fretagem - Ø6,3 

medidas em centímetros 

Figura 1 - Detalhes do modelo P1/1 


84 


Como armadura transversal, foram utilizados dois estribos superpostos para 

melhorar o confinamento do núcleo dos pilares. A armadura de fretagem foi usada nas 

extremidades dos pilares, em função da grande concentração de tensões nessas 

regiões, onde foi adotado arranjo de armadura proposto por LIMA, GIONGO & 

TAKEYA (1997), que mostrou grande eficiência, ou seja, não houve ruptura ou 

fissuração excessiva nas extremidades dos modelos. 

Inicialmente foi feito um modelo piloto para se ter idéia de como seria seu 

comportamento com relação às deformações das barras de aço, do concreto e os 

deslocamentos, além de se verificar as dificuldades que se teria na construção, 

moldagem, montagem no pórtico de reação e instrumentação do modelo. 

Com a série 1 teve-se o objetivo de definir taxa de armadura transversal que 

promovia melhor ductilidade dos modelos para uma taxa de armadura longitudinal de 

2,26%; com isto moldaram-se três modelos com diferentes taxas de armadura de 

confinamento. 

Na série 2, utilizou-se a taxa de armadura de confinamento mais efetiva da 

série 1 e verificou-se a sua eficiência com a diminuição da taxa de armadura 

longitudinal para 1,26%, sendo, para isto, ensaiados dois modelos com taxas de 

armaduras transversais diferentes. 

Na série 3 aumentou-se a taxa de armadura longitudinal para 3,45%, e usouse 

a melhor taxa de armadura transversal encontrada para as séries 1 e 2. 

As moldagens foram feitas com fôrmas de madeira posicionadas na 

horizontal, com adensamento por meio de mesa vibratória e adotou-se cobrimento de 

concreto nas armaduras transversais de 2cm de espessura. As curas dos modelos 

foram feitas envolvendo-os com esponja embebida em água por sete dias, logo após 

faziam-se as desformas onde os modelos eram secos no ambiente do laboratório até 

o dia do ensaio que se dava com 15 dias de idade. 

Para determinar a resistência média à compressão do concreto, moldaram-se 

corpos-de-prova cilíndricos de 10cm x 20cm, usando para adensamento mesa 

vibratória. Um dia depois da moldagem, os corpos-de-prova eram desmoldados e 

submersos em água até o sétimo dia de idade, onde eram retirados da água e 

colocados para secar no ambiente do laboratório. Eram feitos ensaios de compressão 

axial aos 7 dias e 15 dias; de compressão diametral aos 15 dias e também com 

deformação controlada para se determinar o módulo de deformação longitudinal do 

concreto e a deformação correspondente a tensão máxima de compressão. 

3.2 Propriedades dos materiais 

Os materiais utilizados para obtenção do concreto foram caracterizados 

segundo as normas da ABNT. Para alguns materiais foram seguidas as 

especificações dos fabricantes. 

Foi utilizado o cimento Portland de alta resistência inicial CP V ARI pela 

possibilidade de realização de ensaios dos elementos com idades menores. A sílica 

ativa utilizada foi a não densificada, SILMIX ND; seguindo indicação do fabricante, a 

massa específica era de 2222kg/m 3 . O aditivo superplastificante usado foi o RX 3000, 

com densidade de 1,16g/cm 3 . 



85 

Foram escolhidos agregados, miúdo e graúdo, disponíveis na região de São 

Carlos, por meio de ensaios de granulometria, massa específica e massa unitária. A 

areia utilizada foi do tipo quartozita, classificada como média, com módulo de finura 

de 2,4, dimensão máxima característica igual a 2,4mm, a massa específica de 

2,68kg/dm 3 e a massa unitária igual a 1,44 kg/dm 3 . O agregado graúdo adotado foi 

pedra britada de origem basáltica, a massa específica foi de 2,86kg/dm 3 , massa 

unitária de 1,48kg/dm 3 e dimensão máxima característica de 19mm. 

Utilizaram-se como armadura longitudinal, barras de aço de diâmetro nominal 

de 10,0mm, 12,5mm e 16,0mm. Como armadura transversal, foram usadas barras de 

6,3mm de diâmetro. A tabela 2 apresenta a caracterização das barras das armaduras 

utilizadas. 

TABELA 2 - Caracterização das armaduras 

φ nominal 

mm 

A s 

cm 2 

E s 

MPa 

f y 

MPa 

ε y 

‰ 

f u 

MPa 

6,3 0,31 194.674 595,6 3,37 877,7 

10,0 0,78 194.060 623,0 3,47 725,7 

12,5 1,23 168.841 502,1 2,99 826,5 

16,0 2,01 194.388 622,8 3,26 851,2 

3.3 Método de ensaio 

Baseados nos ensaios realizados por IBRAHIM & MAC GREGOR (1996), 

AZIZINAMINI & KEBRAEI (1996) e LIMA et al. (1997), elaborou-se sistema de ensaio 

que possibilitou a aplicação de duas forças independentes com excentricidade 

definida em relação ao eixo longitudinal do pilar, facilitando assim a aplicação e o 

controle das forças para que a distribuição de tensões fosse de acordo com o 

esperado no modelo teórico adotado. 

Para a aplicação das forças foram criados dois consolos, um no topo e outro 

na base dos modelos. Estes tiveram que ser projetados de modo que não ocorressem 

rupturas, pois o elemento que seria ensaiado era o pilar, e não o consolo. O 

detalhamento é mostrado na figura 2. 

medidas em centímetros 

Figura 2 - Detalhamento do consolo 


86 


A força centrada foi aplicada no eixo longitudinal do pilar, por meio de atuador 

hidráulico com capacidade de 5000kN agindo na base do pilar, acionados por bomba 

elétrica. A reação era dada por uma estrutura metálica na qual os modelos eram 

posicionados. A força excêntrica era aplicada nos consolos por dois atuadores 

hidráulicos de 300kN cada, acionados por bomba manual, e a ação era transmitida de 

um consolo para o outro por duas cordoalhas de aço de 12,5mm de diâmetro cada, 

como mostra a figura 3. Estas, atravessavam os consolos por meio de furos deixados 

na estrutura utilizando tubos de pvc de diâmetro de 19mm. Para facilitar o transporte 

do modelo foi deixado um furo na parte superior, localizado próximo ao centro de 

massa do pilar, para que se pudesse passar uma barra de aço por esse e assim içá-lo 

com ponte rolante. 

Célula de Carga 

5000kN 

Apoio Elástico 

4000kN 

Ancoragem 

da Cordoalha 

Cordoalha 

Ø12,5mm 

Apoio Elástico 

4000kN 

Atuador Hidráulico 

5000kN 

Atuador 

Hidráulico 

300kN 


300kN 

Figura 3 - Sistema de ensaio 

Em se tratando da vinculação, era considerado no modelo teórico, pilar 

rotulado na base e no topo. Para se ter isso em laboratório, foram adotados aparelhos 

de apoio usados comumente para apoios em pontes, com capacidade de 4000kN, 

posicionados na base e no topo do pilar. 

As forças foram aplicadas em etapas onde a força excêntrica era 5% da força 

centrada. O pilar recebia ações conjuntas de modo que os esforços de flexão atuavam 

desde o início do ensaio procurando-se, assim, reproduzir situação real de edifícios 

onde os esforços normais e os momentos fletores atuavam simultaneamente e de 

forma gradual. 



87 

3.4 Instrumentação 

As forças foram controladas por células de carga, uma com capacidade de 

5000kN e outras duas com capacidade de 300kN para medirem as forças aplicadas 

pelos atuadores de mesma capacidade. 

As medidas das deformações e deslocamentos foram feitas por 

extensômetros elétricos de resistência, e transdutores de deslocamentos à base de 

extensômetros elétricos de resistência. As barras das armaduras longitudinais 

escolhidas foram as quatro centrais e o estribo era o que ficava na metade da altura 

do pilar, figura 4. As quatro barras longitudinais foram escolhidas na região central da 

seção transversal, onde esperava-se melhor distribuição das tensões nessa região, 

não se preocupando com eventuais excentricidades que causariam flexão oblíqua. 

As deformações no concreto foram medidas com extensômetros elétricos de 

resistência, posicionados na seção central do pilar, nas faces mais e menos 

comprimidas. Em cada face foram colocados dois extensômetros no sentido 

longitudinal do pilar, na mesma posição dos colados nas barras longitudinais, para 

que se pudessem comparar os resultados. Foram colocados também extensômetros 

no sentido transversal, nas mesmas posições dos instalados nos estribos, como 

mostra a figura 4. 


5000KN 

Defletômetro 

LVDT 

Extensômetro 

Extensômetro nos 

estribos 

Células de Carga 

300KN 

Figura 4 - Detalhamento da instrumentação do pilar 

A deformação do pilar foi medida por meio de defletômetros, onde a região 

observada media 57cm. Os deslocamentos horizontais na região superior, inferior e 

no meio do pilar; e os verticais nas extremidades dos consolos foram medidos com 

transdutores de deslocamentos - LVDT, figura 4. 

Todas as leituras, em cada etapa do ensaio, foram feitas automaticamente 

utilizando um sistema de aquisição de dados, que registrava os valores das ações, 

dos deslocamentos e das deformações. 


88 


4 RESULTADOS DOS ENSAIOS 

Foram obtidos nos ensaios dos modelos valores das forças máximas 

centradas e excêntricas, bem como as deformações correspondentes a tais forças, 

lidas nas armaduras longitudinais. O momento experimental (M exp ) foi tomado igual a 

força máxima excêntrica vezes a excentricidade geométrica de 38cm. A força máxima 

excêntrica (F exc ), resultava da soma das duas forças aplicadas nas extremidades dos 

consolos no instante da ruptura. A força máxima centrada (F exp ), resultava da soma da 

força máxima excêntrica com a força máxima aplicada no eixo longitudinal do pilar. 

Considerou-se que a força aplicada excentricamente encaminhou-se para o segmento 

de pilar de 70cm de altura, atuando de forma conjunta com a força aplicada no eixo 

longitudinal. 

A tabela 3 apresenta os valores das forças máximas centradas e excêntricas, 

bem como as deformações correspondentes a tais forças, lidas nas armaduras 

longitudinais. Os pilares Piloto e P1/1 foram excluídos da análise dos resultados em 

função da grande quantidade de problemas que aconteceram durante sua execução, 

não sendo possível aquisição de dados confiáveis para estes modelos. 

TABELA 3 - Deformações, força centrada e excêntrica de ruptura e momento experimental de 

ruptura 

Pilar 

ε s1 

(‰) 

ε s2 

(‰) 

F exp. 

(kN) 

F exc. 

(kN) 

M exp. 

(kNcm) 

P1/1R 1,402 2,983 3.157,0 156,0 5.928,0 

P1/2 1,374 2,354 2.825,8 125,8 4.780,4 

P1/3 2,481 2,481 2.967,8 117,8 4.476,4 

P2/1 1,2905 2,524 2.788,9 189,9 7.216,2 

P2/2 1,407 2,292 2.902,2 153,2 5.821,6 

P3/1 1,3705 2,922 3.307,6 157,6 5.988,8 

Foram montados diagramas relacionando a força total aplicada, ou seja, a 

soma da força aplicada no eixo longitudinal e a força aplicada excentricamente, com 

as deformações lidas nas armaduras longitudinais e transversais, no concreto e no 

pilar; também foram relacionadas com os deslocamentos dos pilares. 

Os comportamentos das barras das armaduras longitudinais do modelo P1/2 

podem ser vistos com o diagrama força x deformação apresentado na figura 5. Os 

canais 3 e 4 mediam as deformações nas armaduras do lado menos comprimido, 

enquanto que os canais 5 e 6 mediam as deformações nas armaduras do lado mais 

comprimido. Observou-se que as deformações das armaduras do lado menos 

comprimido apresentaram deformações bem próximas e de pequena intensidade, 

enquanto que as barras instrumentadas do lado mais comprimido, apresentaram 

deformações bem próximas, mas com grande intensidade, caracterizando assim, caso 

de flexo compressão reta com pequena excentricidade. Observou-se também que os 

canais 3 e 4 apresentaram leituras quase que idênticas, o mesmo aconteceu com os 

canais 5 e 6, notando-se assim um efeito muito pequeno, ou quase nulo, de flexão 

oblíqua. A deformação média das barras da armadura, do lado mais comprimido do 

pilar P1/2, correspondente a força última, foi 2,35‰. Percebeu-se também em todos 



89 

os modelos, uma pequena descontinuidade na curva dos diagramas, como por 

exemplo no modelo P1/2, onde isto ocorreu quando a força estava próxima de 

1400kN, que correspondia a aproximadamente 50% da força última alcançada pelo 

pilar. 

A figura 6 mostra o diagrama força x deformação medida no concreto das 

faces do pilar, este apresentou deformações coerentes com as deformações das 

barras da armadura. Os dois extensômetros apresentaram deformações compatíveis 

até o fim do ensaio. 

3000 

3000 

2700 

2700 

2400 

2400 

2100 

2100 

Força - kN 

1800 

1500 

1200 

900 

3 

4 

5 

6 

Força - kN 

1800 

1500 

1200 

900 

9 

10 

11 

12 

600 

600 

300 

300 

0 

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 

Deformações -‰ 

0 

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 

Deformações - ‰ 

Figura 5 - Diagrama força x deformação Figura 6 - Diagrama força x deformação 

na armadura longitudinal do modelo P1/2 longitudinal no concreto do modelo P1/2 

As figuras 7 e 8 mostram os diagramas força x deformação das barras da 

armadura longitudinal do modelo P2/2. Estes confirmam os efeitos da flexo 

compressão reta, e apresentam uma pequena acomodação da estrutura no início do 

ensaio. A deformação das barras da armadura, do lado mais comprimido, 

correspondente a força última, foi 2,30‰. A descontinuidade na curva dos diagramas 

ocorreu quando a força estava próxima de 1600kN, que correspondeu a 

aproximadamente 55% da força máxima alcançada pelo pilar. 

Força - kN 

3000 

2700 

2400 

2100 

1800 

1500 

1200 

900 

600 

300 

0 

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 

Deformações -‰ 

3 

4 

5 

6 

Força - kN 

3000 

2700 

2400 

2100 

1800 

1500 

1200 

900 

600 

300 

0 

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 


9 

10 

11 

12 

Figura 7 - Diagrama força x deformação 


na armadura longitudinal do modelo P2/2 longitudinal no concreto do modelo P2/2 


90 


A figura 9 apresenta o diagrama força x deformação do estribo de maior 

comprimento localizado na metade da altura do pilar do modelo P1/1R. A figura 10 

mostra o diagrama força x deformação transversal do concreto medida nas faces do 

modelo P1/1R. No entanto, percebeu-se que quando a força se aproximou de 

2600kN, o extensômetro colocado na face do modelo do lado mais comprimido, canal 

14, começou a perder aderência, ficando suas leituras seguintes prejudicadas. Para o 

modelo P1/1R, a descontinuidade observada nos diagramas aconteceu quando a 

força estava próxima de 57% da força última, e a deformação máxima das barras da 

armadura longitudinal, do lado mais comprimido, foi de 2,98%. 

3200 

3200 

2800 

2800 

2400 

2400 

Força - kN 

2000 

1600 

1200 

7 

8 

Força - kN 

2000 

1600 

1200 

13 

14 

800 

800 

400 

400 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 




na armadura transversal do modelo P1/1R 


transversal no concreto do modelo P1/1R 

A relação entre a força e a deformação medida no estribo e nas faces do 

modelo P1/2 são mostradas nas figuras 11 e 12. Se comparadas as deformações nos 

estribos dos modelos P1/1R e P1/2, observa-se consistência nos resultados. Na figura 

12 pode-se observar problema ocorrido no extensômetro do canal 14, apresentando 

grandes deformações a partir da força de 2200kN, tornando incompatíveis com as 

deformações dos estribos. 

Força - kN 

3000 

2700 

2400 

2100 

1800 

1500 

1200 

900 

600 

300 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 


7 

8 

Força - kN 

3000 

2700 

2400 

2100 

1800 

1500 

1200 

900 

600 

300 

0 

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 


13 

14 

Figura 11 - Diagrama força x deformação Figura 12 - Diagrama força x deformação 

na armadura transversal do modelo P1/2 transversal no concreto do modelo P1/2 



91 

Os resultados das deformações do pilar podem ser vistos no diagrama força x 

deformação, figura 13, onde os extensômetros apresentaram uma acomodação do 

modelo no início do ensaio, mas mostrando características de flexo compressão reta. 

Os deslocamentos horizontais da parte inferior, central e superior do pilar, foram lidas 

pelos canais 19, 20 e 21 respectivamente, de acordo com figura 14, onde percebe-se 

que as extremidades do modelo sofreram pequenos deslocamentos, quase 

desprezíveis, enquanto que o deslocamento da seção transversal central aumentou 

com a aplicação da força. 

3000 

2700 

3000 

2700 

2400 

2400 

Força - kN 

2100 

1800 

1500 

1200 

900 

600 

300 

0 

-0,2 0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 

15 

16 

17 

18 

Força - kN 

2100 

1800 

1500 

1200 

900 

600 

300 

0 

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 

19 

20 

21 

Deformação - ‰ 

Deslocamentos - mm 

Figura 13 - Diagrama força x deformação Figura 14 - Diagrama força x deslocamentos 

do pilar modelo P2/2 do pilar P2/2 

5 FORMA DE RUPTURA DOS MODELOS 

Os modelos ensaiados tiveram formas de rupturas diferentes em função das 

taxas de armaduras adotadas, como ilustradas na figura 15 e descrita na tabela 4. 

P1/1R P1/2 P1/3 

P2/1 P2/2 P3/1 

Figura 15 - Modo de ruptura dos modelos 


92 


A análise da forma de ruptura dos modelos levou a confirmar que esta 

depende do trabalho conjunto das armaduras transversais e longitudinais, e quanto 

maior a taxa de armadura mais dúctil se torna o modelo. No entanto, a quantidade de 

ensaios realizados foram insuficientes para maiores conclusões sobre as taxas 

mínimas de segurança. 

TABELA 4 - Forma de ruptura dos modelos e suas taxas de armaduras 

Pilar 

f c 

MPa 

ρ L 

% 

Arm. 

Longit. 

ρ t 

% 

Estribo 

Forma de Ruptura 

P1/1 88,9 2,26 8φ12,5 1,58 φ6,3c/5 destacamento do cobrimento 


P1/3 82,6 2,26 8φ12,5 0,53 φ6,3c/15 colapso da seção 

P2/1 90,1 1,26 8φ10,0 0,79 φ6,3c/10 colapso da seção 



6 ANÁLISE DAS CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO CONCRETO 

As características mecânicas do concreto utilizado nos modelos, foram 

analisadas para se ter um comparativo com os resultados obtidos com as expressões 

indicadas em artigos e normas técnicas internacionais. 

A resistência média à compressão do concreto (f c ) dos modelos, foi tomada 

como média de 6 corpos-de-prova, três de cada mistura, para a idade de 15 dias. 

6.1 Resistência à tração 

A resistência à tração experimental (f t ), foi obtida com corpos-de-prova 

cilíndricos de 10cm x 20cm, ensaiados à compressão diametral. 

As normas técnicas NBR 6118/78, MC90 CEB-FIP/91, NS 3473E/92 e o artigo 

publicado por CARRASQUILLO et al. (1981), trazem expressões que estimam a 

resistência à tração na falta de dados experimentais. 

Apesar da resistência à tração não ter sido usado nesta pesquisa, procurouse 

fazer uma análise entre os valores obtidos experimentalmente, e os encontrados 

nas expressões das referências citadas. Os resultados das resistências à tração estão 

expostos na tabela 5. 



93 

TABELA 5 - Valores da resistência à tração experimental e sugeridos pelas bibliografias. 

Modelos 

f c 

(MPa) 

f t 

(MPa) 

NBR 

(MPa) 

CEB 

(MPa) 

NS 

(MPa) 

Carrasquillo 

(MPa) 

Piloto 89,61 5,25 6,08 6,01 4,45 5,11 

P1/1 81,00 5,17 5,56 5,62 4,19 4,86 

P1/1R 88,89 4,52 6,03 5,98 4,43 5,09 

P1/2 85,68 5,42 5,84 5,83 4,33 5,00 

P1/3 82,61 4,75 5,66 5,69 4,24 4,91 

P2/1 90,07 4,72 6,10 6,03 4,47 5,12 

P2/2 89,61 5,2 6,08 6,01 4,45 5,11 

P3/1 87,41 4,64 5,94 5,91 4,39 5,05 

Para melhor avaliar a precisão dos valores teóricos fornecidos pelas 

expressões indicadas pelos vários Autores consultados, fez-se a relação entre o valor 

experimental e o teórico, onde está exposto na tabela 6. 

TABELA 6 - Relação entre os valores experimentais e teóricos da resistência à tração do 

concreto. 

Modelos NBR CEB NS Carrasquillo 

Piloto 0,86 0,87 1,18 1,03 

P1/1 0,93 0,92 1,23 1,06 

P1/1R 0,75 0,76 1,02 0,89 

P1/2 0,93 0,93 1,25 1,08 

P1/3 0,84 0,83 1,12 0,97 

P2/1 0,77 0,78 1,06 0,92 

P2/2 0,86 0,87 1,17 1,02 

P3/1 0,78 0,79 1,06 0,92 

A comparação dos valores da resistência à tração, também podem ser feita 

pela figura 16. 

7 

Resistência à tração - MPa 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

Piloto 

P1/1 

P1/1R 

P1/2 

P1/3 

P2/1 

P2/2 

P3/1 

Experimental 

NBR 

CEB 

NS 

Carrasquillo 

Modelos 

Figura 16 - Valores teóricos e experimentais da resistência à tração do concreto 


94 


De acordo com os valores da tabela 6 e a figura 16, pode-se avaliar a 

precisão das expressões propostas. Observa-se que as expressões da NBR 6118/78 

e do MC90 CEB-FIP/91 apresentam a mesma precisão, com valores bem próximos 

um do outro, entretanto, um pouco acima dos valores obtidos experimentalmente. A 

NBR 6118/78 ainda não foi revisada, e sua expressão não foi elaborada para 

concretos de alta resistência, por isso, a diferença encontrada. No entanto, o CEB- 

FIP/91 está atualizado, e a expressão para a resistência à tração é válida para 

concretos de alta resistência até f c = 80MPa, logo, sua expressão não apresentou, em 

nossa pesquisa, bons valores para a resistência à tração, sendo de baixa precisão. 

Os valores da expressão proposta pela NS 3473E/92 foram, em sua maioria, 

menores que os valores encontrados experimentalmente. Esta norma é bem 

atualizada e mostrou-se um pouco conservativa para os resultados encontrados nesta 

pesquisa. 

A expressão proposta por CARRASQUILLO et al. (1981), apresentou boa 

precisão em relação aos valores experimentais. Pode ser indicada, como a melhor 

expressão para se prever valores da resistência à tração, quando utilizados os 

procedimentos de mistura e materiais com características semelhantes ao adotados 

nesta pesquisa. A expressão que prevê a resistência à tração do concreto proposto 

por CARRASQUILLO et al. (1981) é : 

f 

tk = 

0,54 

f 

ck 

(MPa) 

6.2 Módulo de deformação longitudinal 

O módulo de deformação longitudinal (E c ), foi obtido em ensaios de 

compressão axial, com deformação controlada, em corpos-de-prova cilíndricos de 

10cm x 20cm. 

As normas técnicas NBR 6118/78, ACI 318/94, MC90 CEB-FIP/91, NS 

3473E/92 e o artigo publicado de CARRASQUILLO et al. (1981), trazem expressões 

que estimam o módulo de deformação longitudinal, na falta de dados experimentais. 

Procurou-se analisar a eficiência das expressões das referências 

bibliográficas, comparando-se com os valores obtidos experimentalmente. Os 

resultados dos módulos de deformação longitudinal estão expostos na tabela 7. 



95 

TABELA 7 - Módulos de deformação longitudinal experimental e propostos nas bibliografias 

Modelos 

f c 

(MPa) 

E c 

(MPa) 

NBR 

(MPa) 

ACI 

(MPa) 

CEB 

(MPa) 

NS 

(MPa) 

Carrasquillo 

(MPa) 

Piloto 89,61 43.017,00 63.685,73 44.775,39 55.251,75 36.595,74 38.327,97 

P1/1 81,00 36.492,00 60.669,76 42.570,00 53.576,94 35.503,33 36.780,00 

P1/1R 88,89 39.728,00 63.439,01 44.595,15 55.115,56 36.507,28 38.201,46 

P1/2 85,68 41.915,00 62.327,21 43.782,53 54.500,05 36.106,67 37.631,08 

P1/3 82,61 41.797,00 61.245,01 42.990,99 53.898,08 35.713,58 37.075,49 

P2/1 90,07 41.931,00 63.842,85 44.890,17 55.338,41 36.652,00 38.408,53 

P2/2 89,61 45.988,00 63.685,73 44.775,39 55.251,75 36.595,74 38.327,97 

P3/1 87,41 41.645,00 62.928,85 44.222,34 54.833,49 36.323,86 37.939,78 

Os resultados teóricos provenientes das expressões das referências citadas, 

foram avaliados por meio da relação entre o valor experimental e o teórico, tabela 8, 

como feito para as expressões da resistência à tração. 

TABELA 8 - Relação entre os valores experimentais e teóricos do módulo de deformação 

longitudinal 

Modelos NBR ACI CEB NS Carrasquillo 

Piloto 0,68 0,96 0,78 1,18 1,12 

P1/1 0,60 0,86 0,68 1,03 0,99 

P1/1R 0,63 0,89 0,72 1,09 1,04 

P1/2 0,67 0,96 0,77 1,16 1,11 

P1/3 0,68 0,97 0,78 1,17 1,13 

P2/1 0,66 0,93 0,76 1,14 1,09 

P2/2 0,72 1,03 0,83 1,26 1,20 

P3/1 0,66 0,94 0,76 1,15 1,10 

A comparação dos valores da resistência à tração, também podem ser feita 

pela figura 17. 

De acordo com os valores da tabela 8 e da figura 17, pode-se avaliar a 

precisão das expressões propostas. 

Constatou-se que a expressão da NBR 6118/78, apresentou valores bem 

acima dos obtidos experimentalmente, cerca de 30% a 40%. Isto se dá, pois esta 

norma ainda não foi revisada, e sua expressão não foi elaborada para concretos de 

alta resistência. 

Os valores resultantes da expressão proposta pelo MC90 CEB-FIP/91, não 

apresentaram boa precisão, com valores superando o experimental em torno de 30%. 

Logo, sua expressão não apresentou, em nossa pesquisa, bons valores para o 

módulo de deformação longitudinal, sendo de baixa precisão. 


96 


Os valores das expressões propostas pela NS 3473E/92 e por 

CARRASQUILLO et al. (1981), tiveram boa precisão e apresentaram valores bem 

próximos entre si. Estas expressões apresentaram valores ligeiramente menores que 

os valores encontrados experimentalmente, sendo consideradas satisfatória, para 

pesquisas feitas com procedimentos de mistura e materiais com características 

semelhantes aos adotados nesta pesquisa. 

70.000 

Módulo de eslaticidade - MPa 

60.000 

50.000 

40.000 

30.000 

20.000 

10.000 

Experimental 

NBR 

ACI 

CEB 

NS 

Carrasquillo 

0 

Piloto 

P1/1 

P1/1R 

P1/2 

P1/3 

P2/1 

P2/2 

P3/1 

Modelos 

Figura 17 - Valores teóricos e experimentais do módulo de deformação longitudinal 

A expressão proposta pelo ACI 318/94, apresentou boa precisão em relação 

aos valores experimentais. Esta pode ser indicada como a melhor expressão para se 

prever valores do módulo de deformação longitudinal, quando utilizados os 

procedimentos de mistura e materiais com características semelhantes aos adotados 

nesta pesquisa. A expressão prevê o módulo de deformação longitudinal do concreto 

proposto pelo ACI 318 é: 

E 

c 

= 4730 f 

ck 

(MPa) 


Para análise dos valores últimos experimentais, a resistência à compressão 

do concreto foi assumida como 0,90fc, sendo o coeficiente 0,90 adotado para levar 

em conta as relações entre resistências à compressão, determinados em corpos-deprova 

cilíndricos de 10cm x 20cm e 15cm x 30cm e, entre estes e o modelo. 

As características geométricas e físicas dos modelos ensaiados e analisados 

estão apresentadas na tabela 9. 



97 

TABELA 9 - Características dos modelos analisados 

Pilar 

b 

cm 

h 

cm 

f c 

MPa 

0,90f c 

MPa 

ε c 

(‰) 

E c 

MPa 

A s 

cm2 

f y 

MPa 

E s 

MPa 

P1/1 30 15 88,9 80,0 2,61 39.728 9,84 502,1 168.841 2,26 1,58 

P1/2 30 15 85,7 77,1 2,32 41.915 9,84 502,1 168.841 2,26 0,79 

P1/3 30 15 82,6 74,3 2,31 41.797 9,84 502,1 168.841 2,26 0,53 

P2/1 30 15 90,1 81,0 2,35 41.931 6,28 623,0 194.060 1,26 0,79 

P2/2 30 15 89,6 80,7 2,49 45.988 6,28 623,0 194.060 1,26 1,58 

P3/1 30 15 87,4 78,7 2,39 41.645 16,08 622,8 194.388 3,45 0,79 

ρ L 

% 

ρ t 

% 

Para análise dos resultados, foram determinadas as forças e momentos 

fletores resistentes a partir dos valores das deformações medidas na seção 

intermediária, e das características mecânicas do aço da armadura e do concreto 

obtidas em ensaios. 

A análise teórica do modelo foi feita em duas fases de aplicação de forças, 

uma considerando a ação última, onde foi possível se medirem as deformações 

próximo ao colapso, e outra considerando cerca de 80% da força última, onde a 

estrutura encontrava-se em serviço. 

Os valores experimentais obtidos para força normal e momento aplicado, 

tanto para a força última quanto para 80% desta, estão mostrados na tabela 10. 

TABELA 10 - Forças normais e momentos aplicados nos modelos 

Força última 

80% força última 

Modelo F exp, cent 

kN 

F exp, exc 

kN 

M exp 

kN.cm 

F exp, cent 

kN 

F exp, exc 

kN 

M exp 

kN.cm 

P1/1 3.157,0 156,0 5.928,0 2.539,0 138,0 5.244,0 

P1/2 2.825,8 125,8 4.780,4 2.253,9 106,9 4.062,2 

P1/3 2.967,8 117,8 4.476,4 2.364,1 116,1 4.411,8 

P2/1 2.788,9 189,9 7.216,2 2.165,5 161,5 6.137,0 

P2/2 2.902,2 153,2 5.821,6 2.350,3 146,3 5.559,4 

P3/1 3.307,6 157,6 5.988,8 2.681,8 131,8 5.008,4 

7.1 Análise das deformações 

Admitindo-se hipótese de que as seções planas permaneciam planas depois 

de deformadas, pôde-se determinar a variação da deformação ao longo da altura h da 

seção transversal do pilar. Para isso, foi preciso saber o valor das deformações nas 

barras da armadura junto as faces 1 (face menos comprimida) e 2 (face mais 

comprimida) e utilizar a expressão 1. 


98 


⎛ εs1 

− εs2 

⎞ εs2 

⋅ d − εs1 

⋅ d′ 

ε (x) = ⎜ ⎟x 

+ 

(1) 

⎝ d − d′ 

⎠ d − d′ 

onde: 

ε s1 

ε s2 

d 

= deformação média medida na armadura menos comprimida; 

= deformação média medida na armadura mais comprimida; 

= altura útil do pilar; 

d’ = altura da seção transversal menos a altura útil. 

As deformações médias obtidas em cada ensaio, e sua respectiva variação a 

partir da equação 1, tanto para a força última quanto para 80% da força última, podem 

ser vistas , respectivamente, na tabela 11. 

TABELA 11 - Variação das deformações 



Modelo ε s1 ε s2 

ε s1 ε s2 

(‰) (‰) ε(x) 

(‰) (‰) ε(x) 

P1/1R 1,402 2,983 -0,014373x + 0,003270 1,117 1,963 -0,007695x + 0,002117 

P1/2 1,374 2,354 -0,008909x + 0,002532 1,075 1,665 -0,005364x + 0,001772 

P1/3 2,481 2,968 -0,010036x + 0,002682 1,680 2,364 -0,005941x + 0,001799 

P2/1 1,291 2,524 -0,011214x + 0,002748 1,084 1,595 -0,004641x + 0,001688 

P2/2 1,407 2,292 -0,008050x + 0,002454 1,068 1,673 -0,005500x + 0,001783 

P3/1 1,371 2,922 -0,014109x +0,003205 1,077 1,878 -0,007277x + 0,002024 

7.2 Esforços resistentes 

Conhecendo-se as variações das deformações ao longo da altura da seção 

transversal do pilar, mostrada na tabela 11, as características da seção do pilar, do 

concreto e da armadura, mostradas na tabela 9, e admitindo-se uma relação tensão x 

deformação para o concreto, pode-se utilizar as expressões 2 e 3, para calcular os 

esforços normais resistentes teóricos e os respectivos momentos fletores, das seções 

dos modelos ensaiados. 

N 

h 

u, teo 

b σ 

x 

( x) 

dx + As 

1σ 

s1 

+ As 

2σ 

s2 

0 

= ∫ (2) 

M 

h 

⎛ h ⎞ 

h 

= b∫σ x 

( x) 

⋅ ⎜ − x⎟dx 

+ ( As 

2σ 

s2 

− As 

1σ 

s1) 

⋅ ( − ) 

(3) 

⎝ 2 ⎠ 

2 

, 

d ′ 

u teo 

0 



99 

As análises foram feitas considerando-se as variações das tensões nas 

seções transversais dos pilares com as expressões propostas por LIMA et al. (1997) e 

por COLLINS et al. (1993). 

7.3 Relação tensão x deformação proposta por LIMA et al. (1997) 

Relação tensão x deformação: 

( − 2 f + E ε ) ( 3 f − 2E 

ε ) 

c c co 3 c c co 2 

σ 

c 

= 

ε + 

ε 

c 

+ 

3 

c 

2 

ε 

co 

ε 

co 

E ε 

c 

c 

(4) 

Os esforços resistentes bem como suas relações entre os valores 

experimentais e teóricos, são mostrados na tabela 12. 


por LIMA et al. (1997) 



Modelo F teo 

kN 

M teo 

kN.cm 

F exp / 

F teo 

M exp / 

M teo 

F teo 

kN 

M teo 

kN.cm 

F exp / 

F teo 

M exp / 

M teo 

P1/1 3.538,0 2.282,0 0,89 2,60 2.438,0 2.420,0 1,04 2,17 

P1/2 2.821,0 1.850,0 1,00 2,58 2.377,0 1.833,0 0,95 2,21 

P1/3 3.020,0 2.054,0 0,98 2,18 2.751,0 1.764,0 0,86 2,50 

P2/1 2.994,0 2.140,0 0,93 3,35 2.489,0 1.642,0 0,87 3,72 

P2/2 2.980,0 1.785,0 0,97 3,24 2.468,0 1.795,0 0,95 3,08 

P3/1 3.801,0 2.289,0 0,87 2,62 3.198,0 2.668,0 0,84 1,88 

Os valores das relações F exp / F teo , para as duas situações de etapas de 

aplicação de forças, ficaram próximo da unidade, indicando que os valores teóricos 

fornecidos pela equação de equilíbrio dos esforços normais resistentes, utilizando a 

relação tensão x deformação proposta por LIMA et al. (1997), representam, com boa 

precisão, os valores obtidos experimentalmente. As relações M exp / M teo , ficaram 

acima da unidade, com isso, pode-se concluir que a excentricidade responsável pelos 

momentos experimentais atuantes nas seções transversais de meia altura dos pilares, 

não ocorreram na sua integridade, podendo ter existido excentricidades acidentais 

que geravam momentos fletores contrários aos aplicados pelas forças excêntricas. 

7.4 Relação tensão x deformação proposta por COLLINS et al. (1993) 

Relação tensão x deformação: 

fc 

c 

f ′ = ε 

ε′ 

c 

c 

n 

⎛ ε c 

⎞ 

n − 1+ 

⎜ ⎟ 

⎝ ε′ 

⎠ 

c 

nk 

(5) 


100 


onde k é igual a 1 quando ε c /ε’ c é menor que 1, e quando ε c /ε c ’ excede1, k é um 

número maior que 1 dado por: 

k 

f ′ 

c 

f ′ 

c 

= 0,67 

+ (MPa) e n = 0,8 

+ (MPa) 

(6) 

62 

17 

Para a relação proposta por COLLINS et al. (1993), a análise foi feita usando 

os valores experimentais da deformação do concreto (εc) correspondente à força 

máxima nos corpos-de-prova, tabela 9. Os valores dos esforços resistentes bem como 

suas relações entre os valores experimentais e teóricos, são mostrados na tabela 13. 

Os valores das relações F exp /F teo , são praticamente iguais a unidade, tendo, a 

relação de COLLINS et al. (1993), uma excelente previsão para os valores 

experimentais. As relações M exp /M teo , também ficaram acima da unidade, concordando 

com os valores obtidos utilizando a relação proposta por LIMA et al. (1997), 

mostrando assim consistência dos resultados. 


por Collins et al. (1993) 



Modelo F teo 

kN 

M teo 

kN.cm 

F exp / 

F teo 

M exp / 

M teo 

F teo 

kN 

M teo 

kN.cm 

F exp / 

F teo 

M exp / 

M teo 

P1/1 3226,0 4625,0 0,98 1,28 2793,0 2569,0 0,91 2,04 

P1/2 2725,0 1888,0 1,04 2,53 2160,0 2111,0 1,04 1,92 

P1/3 2483,0 3749,0 1,19 1,19 2726,0 1751,0 0,87 2,52 

P2/1 2806,0 1670,0 0,99 4,28 2338,0 1699,0 0,93 3,60 

P2/2 2852,0 2158,0 1,02 2,70 2240,0 1921,0 1,05 2,88 

P3/1 3370,0 2196,0 0,98 2,72 3066,0 2833,0 0,87 1,77 

Os valores das relações F exp /F teo , são praticamente iguais a unidade, tendo, a 

relação de COLLINS et al. (1993), uma excelente previsão para os valores 

experimentais. As relações M exp /M teo , também ficaram acima da unidade, concordando 

com os valores obtidos utilizando a relação proposta por LIMA (1997), mostrando 

assim consistência dos resultados, sugerindo que algum problema poderia ter 

ocorrido com o sistema de ensaio. 

A tabela 14 apresentada as relações entre os valores experimentais e os 

teóricos dos esforços resistentes, bem como seus valores médios. 



101 

TABELA 14 - Análise dos esforços resistentes para as relações tensão x deformação proposta 

LIMA (1997 e COLLINS et al. (1993) 

Modelo 

LIMA (1997) 


F exp / M exp / 

LIMA (1997) 

80% força 

última 


COLLINS et al. 

(1993) 

força última 


COLLINS et al. 

(1993) 



F teo M teo F teo M teo F teo M teo F teo M teo 

P1/1R 0,89 2,60 1,04 2,17 0,98 1,28 0,91 2,04 

P1/2 1,00 2,58 0,95 2,21 1,04 2,53 1,04 1,92 

P1/3 0,98 2,18 0,86 2,50 1,19 1,19 0,87 2,52 

P2/1 0,93 3,35 0,87 3,72 0,99 4,28 0,93 3,60 

P2/2 0,97 3,24 0,95 3,08 1,02 2,70 1,05 2,88 

P3/1 0,87 2,62 0,84 1,88 0,98 2,72 0,87 1,77 

Média 0,94 2,76 0,92 2,59 1,03 2,45 0,95 2,45 

7.5 Relação tensão x deformação proposta pelo Código Modelo - MC90 

CEB-FIP (1991) 

O CEB-FIB (1991) sugere para relação tensão x deformação de CAR um 

diagrama parábola-retângulo, cujas expressões, são: 

2 

⎡ ⎛ ε ⎤ 

c 

⎞ ⎛ ε 

c 

⎞ 

σ ⎢ 

⎜ 

⎟ − 

⎜ 

⎟ 

cd 

= 0,85 f cd 

2 ⋅ 

⎥ 

(7) 

⎢⎣ 

⎝ ε 

c1 

⎠ ⎝ ε 

c1 

⎠ ⎥⎦ 

⎛ 50 ⎞ 

ε 

c1 

= 0,002 e ε 0,0035 

⎜ 

⎟ 

cu 

= ⋅ (MPa) 

(8) 

⎝ f 

ck ⎠ 

15. 

A análise dos esforços resistentes para a força última é mostrada na tabela 

TABELA 15 - Análise dos esforços resistentes para a relação tensão x deformação sugerida 

pelo MC90 CEB-FIP (1991) 

Modelo 

F teo 

kN 

M teo 

kN.cm 

F exp / 

F teo 

M exp / 

M teo 

P1/1R 1.543,0 4.314,0 2,05 1,37 

P1/2 1.995,0 4.311,0 1,42 1,11 

P1/3 1.795,0 4.252,0 1,65 1,05 

P2/1 1.832,0 4.626,0 1,52 1,56 

P2/2 2.063,0 4.635,0 1,41 1,26 

P3/1 1.882,0 3.638,0 1,76 1,65 


102 


Os valores das relações F exp / F teo , estão abaixo dos valores experimentais 

encontrados. Como essa relação é adotada para cálculo, pode-se considerá-la a favor 

da segurança, mas com pouca precisão. Com relação aos momentos fletores M exp / 

M teo , são também conservativas, ficando abaixo dos valores experimentais 

encontrados. No entanto, esta análise não leva em conta a excentricidade acidental 

detectada nos ensaios, podendo essas relações terem valores menores. 

7.6 Relação tensão x deformação proposta pelo ACI 318 – M89 

O diagrama retangular de tensões assumido pelo ACI, é definido por dois 

parâmetros α 1 e β 1 . O parâmetro α 1 é assumido para um valor constante de 0,85. O 

parâmetro β 1 é igual a 0,85 para resistência do concreto até 30MPa, e é reduzido 

continuamente a uma taxa de 0,08, para cada 10MPa que excede 30MPa. O 

parâmetro β 1 não pode ser menor que 0,65. 

16. 

A análise dos esforços resistentes para a força última é mostrada na tabela 

TABELA 16 - Análise dos esforços resistentes para a relação tensão x deformação sugerida 

pelo ACI 318 - M89, para a ação última 

Modelo 

F teo 

kN 

M teo 

kN.cm 

F exp / 

F teo 

M exp / 

M teo 

P1/1R 1.989,0 969,6 1,59 6,11 

P1/2 1.917,1 934,6 1,47 5,11 

P1/3 1.848,5 901,2 1,61 4,97 

P2/1 2.015,3 982,5 1,38 7,34 

P2/2 2.005,1 977,5 1,45 5,96 

P3/1 1.955,9 953,5 1,69 6,28 

O diagrama simplificado sugerido pelo ACI 318, apresenta valores para os 

esforços normais, abaixo dos encontrados experimentalmente, como também para os 

momentos fletores. Mas, por causa da sua simplicidade, tais valores podem ser 

considerados muito bons para utilizar em escritórios de projetos estruturais. Ressalva 

deve ser feita com relação aos momentos fletores, que apresentam valores muito 

abaixo dos obtidos experimentalmente. No entanto, essa análise não levou em 

consideração a provável excentricidade acidental encontrada nos modelos, podendose 

assim tornar essas relações bem menores. 



103 

7.7 Relação tensão x deformação proposta por DINIZ apud 

VASCONCELOS (1998) 

DINIZ apud VASCONCELOS (1998) propõe um diagrama retangular, onde as 

análises dos esforços resistentes para as forças últimas são mostradas na tabela 17. 

TABELA 17- Análise dos esforços resistentes para a relação tensão x deformação proposta por 

DINIZ, para a ação última 

Modelo 

F teo 

kN 

M teo 

kN.cm 

F exp / 

F teo 

M exp / 

M teo 

P1/1R 2.079,4 1.185,2 1,22 4,42 

P1/2 2.004,2 1.142,4 1,12 3,56 

P1/3 1.932,5 1.101,5 1,22 4,01 

P2/1 2.106,9 1.200,9 1,03 5,11 

P2/2 2.096,2 1.194,9 1,12 4,65 

P3/1 2.044,8 1.165,5 1,31 4,30 

Os valores das relações F exp / F teo e M exp /M teo , apresentaram resultados muito 

bons, levando em conta a sua simplicidade. Tais valores se mostraram mais preciso 

que os apresentados pelo ACI, podendo ser adotados em projetos estruturais em 

CAR. 

Com relação aos momentos fletores estarem bem abaixo dos experimentais, 

deve-se as mesmas explicações do item anterior. 

8 CONCLUSÃO 

Os diagramas que relacionaram as forças aplicadas com as deformações dos 

pilares, apresentaram, de maneira geral, resultados coerentes com os esperados em 

ensaios deste tipo. Os efeitos da flexão oblíqua não foram sentidos nos ensaios, em 

função, provavelmente, da proximidade dos pontos onde se fazia a leitura das 

deformações longitudinais. Para isso, seria necessário instrumentar as barras da 

armadura longitudinal localizadas nas extremidades da seção do pilar, tendo assim, 

as prováveis diferenças de deformações e uma situação mais real do que estava 

acontecendo na seção. 

As deformações últimas de compressão do concreto, na face mais 

comprimida do pilar, variaram entre 2,3‰ e 3‰, tendo média de 2,59‰. Confirmando, 

assim, a alteração proposta para o diagrama de domínios de deformação, quando se 

trata de concreto de alta resistência. 

Um ponto interessante na análise dos gráficos força x deformação, foi com 

relação as mudança na inclinação da curva, quando a força alcançava em média 55% 

da força última. Este fato pode ser proveniente do início do destacamento do 

cobrimento de concreto que envolvia a armadura, ocasionando uma acomodação da 

estrutura. 


104 


A análise da variação das taxas de armadura mostrou que a ductilidade da 

seção transversal é função das taxas de armadura transversal e longitudinal e o 

aumento dessas taxas torna o pilar mais dúctil. Sugere-se maior número de ensaios 

para análise mais precisa a respeito disto. 

Na análise dos esforços resistentes, observou-se que as relações F exp / F teo 

são praticamente iguais a unidade, tanto para a relação tensão x deformação 

proposta por LIMA et al. (1997), quanto para a proposta por COLLINS et al. (1993). As 

relações M exp / M teo , ficaram acima da unidade, podendo-se concluir que a 

excentricidade geométrica, que era responsável pelos momentos experimentais 

atuantes nas seções transversais de meia altura dos pilares, não ocorreram na sua 

integridade, podendo existir também excentricidades acidentais que geravam 

momentos contrários ao aplicado pelas forças excêntricas. Percebeu-se que os 

valores obtidos utilizando a relação tensão x deformação proposta por COLLINS et al. 

(1993), apresentou resultados mais próximos do experimental do que a relação 

proposta por LIMA et al. (1997), tanto para esforços normais quanto para momentos 

fletores. No entanto, as duas propostas apresentam excelente precisão para os 

esforços normais. 


Aos órgãos de fomento à pesquisa, CAPES - Coordenação de 

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, e FAPESP - Fundação de Amparo à 

Pesquisa do Estado de São Paulo, pelas bolsas de mestrado concedidas; às 

empresas CAMARGO CORRÊA CIMENTOS S. A., REAX INDÚSTRIA E COMÉRCIO 

LTDA e PROFIP, pelos materiais cedidos para as construções dos modelos. 


AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Committee 318R (1994). Building code 

requirements for reinforced concrete. Detroit. 


para fins estruturais: classificação por grupos de resistências. Rio de Janeiro. 

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1980). NBR 6118 – Projeto e 

execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro. 

AZIZINAMINI, A.; KEBRAEI, M. (1996). Flexural capacity of high strength concrete 

columns under eccentric loading. In: INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON 

UTILIZATION OF HIGH STRENGTH/HIGH PERFORMANCE CONCRETE, 4. Paris, 

May. Proceedings. p.863-871. 



105 

CARRASQUILLO, P. M.; NILSON, A. H.; SLATE, F. O. (1981). Properties of high 

strength concrete subject to short-term loads. ACI Materials Journal, p.171-181, May- 

June. 

CEB (1990). Working Group on High-strength Concrete (1990), High strength concretestate 

of the art report. CEB Bulletin d’Information, n.197, Ago. 

CEB (1991). CEB-FIP Model Code 1990. Bulletin d’Information, n.203-205, July. 

COLLINS, P.M.; MITCHELL, D.; MACGREGOR, J. (1993). Structural design 

consideration for high-strength concrete. Concrete International, p. 27-34, May. 

IBRAHIM, H. H. H.; MAC GREGOR, J. G. (1996) Tests of eccentrically loaded highstrength 

concrete columns. ACI Structural Journal, v. 93, n. 5, Sep.-Oct. 

LIMA, F.B.; GIONGO, J.S.; TAKEYA, T. (1997). Pilares de concreto de alto 

desempenho submetidos a compressão excêntrica. In: REUNIÃO DO IBRACON, 39., 

São Paulo, 5-8 agosto. São Paulo, IBRACON, 1997. v.2, p.505-519. 

LLOYD, N. A.; RAGAN, B. V. (1996). Studies on high-strength concrete columns under 

eccentric compression. ACI Structural Journal, v. 93, n. 6, Nov.-Dec. 

NS 3473 E (1992). Concrete structures: design rules. 4 ed. Oslo, Norway, Nov. 

VANDERLEI, R. D. (1999). Análise experimental de pilares de concreto armado de 

alta resistência sob flexo compressão reta. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - 

Escola de Engenharia de São Carlos - USP. 

VASCONCELOS, A. C. (1998). Concreto de alto desempenho – CAD. / Material 

divulgado na Palestra “A prática de projetos estruturais usando concreto de alto 

desempenho” e “Pontos relevantes no Congresso da FIP/98 em Amsterdam - 

Holanda” ministrada no Departamento de Estruturas – EESC – USP, em 16/09/1998. 


ANÁLISE EXPERIMENTAL DE PILARES DE 

CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO SUBMETIDOS 

À COMPRESSÃO SIMPLES 

Marcos Vinícios M. de Queiroga 1 & José Samuel Giongo 2 

RESUMO 

O objetivo da pesquisa foi obter subsídios para o projeto de pilares de concreto de alta 

resistência, submetidos à compressão simples, com concreto de resistência média à 

compressão de 60MPa. O projeto faz parte de um plano mais amplo onde já se têm 

resultados experimentais que traduzem o comportamento de pilares moldados com 

concreto de resistência média à compressão de 80MPa. Nestes constatou-se a 

participação isolada do núcleo de concreto definido pelo eixo das barras da armadura 

transversal como seção resistente dos pilares. Na etapa experimental foram ensaiados 

pilares com seções transversais quadradas de 200mm x 200mm e retangulares de 

150mm x 300mm. As alturas dos pilares eram iguais a 1200mm e 900mm, 

respectivamente. Nos modelos de seção quadrada, o valor médio das relações entre 

forças últimas experimentais e forças últimas teóricas, considerando a seção total, 

resultou igual a 0,82, indicando que a seção resistente não é a seção total. Por outro 

lado, a média das relações entre as forças últimas experimentais e as forças últimas 

teóricas, considerando apenas a área do núcleo limitada pelo eixo dos estribos, 

resultou igual a 1,21, mostrando que a seção resistente pode ser considerada, no 

Estado Limite Último, como a seção do núcleo. 

Palavras-chave: concreto de alto desempenho; pilares; experimentação. 


1.1 Histórico da pesquisa 

No Brasil, pesquisas com pilares de CAR foram desenvolvidas por AGOSTINI 

(1992), realizando estudo experimental de pilares de seção quadrada submetidos à 

compressão simples, e PAIVA (1995), que estudou pilares de seção retangular 

também sujeitos à compressão simples. No âmbito da EESC-USP já foram realizados, 

e estão em andamento, diversos trabalhos experimentais com elementos moldados 

1 Mestre em Engenharia de Estruturas na EESC-USP, m_queiroga@yahoo.com.br 

2 Professor Doutor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jsgiongo@sc.usp.br 


108 

Marcos Vinícios M. de Queiroga & José Samuel Giongo 

com concreto de alta resistência. Dentre eles citam-se o estudo de pilares de concreto 

de alta resistência submetidos à compressão simples e à flexo-compressão, realizado 

por GIONGO, LIMA e TAKEYA (1996), que possibilitou a tese de LIMA (1997). 

1.2 Análises já realizadas 

CLAESON et al. (1996) observaram que, para pilares de CAR, a área de 

concreto efetivamente confinada pela armadura é menor do que a área normal do 

núcleo limitada pelo perímetro dos estribos e varia em função da configuração e 

espaçamento da armadura transversal. A forma do núcleo é, aproximadamente, a da 

figura 1. 

Figura 1 - Forma aproximada do núcleo resistente de concreto 

O comportamento de pilares de CAR submetidos à compressão simples pode 

ser descrito por meio do diagrama da figura 2, e apresenta as seguintes 

particularidades, quando comparado ao de pilares de concreto de baixa resistência, 

como, por exemplo, 20MPa: maior módulo de elasticidade e linearidade do trecho 

ascendente do diagrama força x deformação; ruptura frágil, exigindo grandes taxas de 

armadura transversal para se obter ductilidade; ruptura prematura do cobrimento; 

apresentam menores incrementos de resistência quando comparados a pilares de 

concreto de baixa resistência, AL-HUSSAINI et al. (1993). 


Análise experimental de pilares de concreto de alto desempenho submetidos à ... 

109 

Figura 2 - Diagrama força x deformação para pilares de CAR 

O trecho OA do diagrama é praticamente linear, tornando-se curvo a partir do 

início da ruptura do cobrimento. No ponto A do diagrama todo cobrimento já se 

encontra destacado do núcleo definido pelas armaduras longitudinais e transversais. 

Percebe-se, então, queda na resistência do pilar até o ponto B. Segundo CUSSON e 

PAULTRE (1992), o decréscimo de resistência no trecho AB variou de 10% a 15% do 

valor máximo da força em A. A partir daí podem se distinguir três comportamentos 

distintos para o elemento estrutural, determinados pela eficiência da armadura 

transversal: 

• baixa eficiência: caracteriza a ruptura frágil. A armadura transversal não é 

suficiente para promover acréscimos à resistência do concreto do núcleo; a 

armadura transversal não atinge a resistência de escoamento f y ; 

• média eficiência: a armadura transversal atinge o patamar de escoamento, 

propiciando pressões de confinamento no núcleo, figura 3. O pilar ganha 

ductilidade; 

• alta eficiência: substanciais acréscimos de resistência são obtidos, podendo o 

pilar atingir forças superiores à correspondente ao ponto A do diagrama. 

Concreto em estado 

triaxial de tensões 

(acréscimos de 

resistência) 

Pressão lateral de 

confinamento oriunda 

da resistência da 

armadura à expansão 

lateral do concreto - 

Efeito Poisson 

Figura 3 - Pressões laterais de confinamento 


110 


Das observações de CUSSON e PAULTRE (1994) enumeram-se as 

seguintes: 

(a) pressão de confinamento diretamente proporcional à quantidade de 

armadura transversal; 

(b) menor expansão lateral do CAR em relação ao concreto de baixa 

resistência, o que se traduz em menor eficiência do confinamento. Os acréscimos de 

resistência em pilares com eficiente armadura de confinamento foram maiores em 

pilares de CRN do que em pilares de CAR. Ganhos de resistência de 50% e 100% a 

mais do que o concreto não confinado, foram observados para os modelos bem 

confinados moldados com concreto de 100MPa e 50MPa, respectivamente; 

(c) ductilidade do concreto inversamente proporcional ao acréscimo de 

resistência. Acréscimos em ductilidade de 10 e 20 vezes foram observados em 

modelos bem confinados de CAR de 100MPa e 50MPa, respectivamente; 

(d) a importância da configuração adotada para a armadura transversal na 

determinação da área de concreto efetivamente confinada, figura 4. 

(e) o menor espaçamento entre estribos garante maior área para a seção 

crítica do núcleo efetivamente confinado e reduz o risco de flambagem localizada das 

barras da armadura longitudinal. A seção crítica do núcleo, situada à meia distância 

entre estribos sucessivos, tem sua área definida em função do espaçamento adotado 

(figura 5). 

Núcleo de 

concreto 

(área 

efetivamente 

confinada) 

Cobrimento de 

concreto 

Figura 4 - Efeito da configuração e espaçamento da armadura transversal sobre o 

confinamento do núcleo: (a) Configuração de estribos com grande espaçamento; (b) 

Configuração de estribos mais eficiente, com pequeno espaçamento, CUSSON e PAULTRE 

(1994) 



111 

Figura 5 - Efeito do espaçamento entre estribos para a definição da área de concreto 

efetivamente confinada, seção crítica, A ec , SHEIKH e UZUMERI (1982) 

CUSSON e PAULTRE (1992) concluíram que, para o cálculo da seção 

resistente de pilares moldados em CAR, o cobrimento pode ser desprezado e apenas 

a área do núcleo definida pela linha-de-centro dos estribos mais externos pode ser 

considerada para a contribuição na resistência axial total. O cobrimento, nestes casos, 

figura apenas como proteção física da armadura contra a corrosão e o fogo. 

Quanto à perda prematura do cobrimento, CUSSON e PAULTRE (1993) 

sugerem a seguinte explicação: a baixa permeabilidade do CAD possibilita que 

apenas o concreto do cobrimento possa secar-se, enquanto o núcleo permanece 

úmido. Em conseqüência disto, tensões de tração se desenvolvem no cobrimento 

devido a retração em torno do núcleo impermeável, figura 6(a). Além disso, 

considerando a tendência da armadura de impedir a retração do concreto, formam-se 

fissuras axiais em torno das barras da armadura longitudinal, figura 6(b). A soma 

destes efeitos contribui para o aspecto final da seção, figura 6(c), e conseqüente 

perda do cobrimento. 

Figura 6 - Causas da ruptura do cobrimento, CUSSON e PAULTRE (1993) 


112 


Quanto à forma de ruptura de pilares de CAR observou-se que: 

- Nos modelos "bem confinados" (suficiente taxa de armadura transversal), 

ocorreu ruptura dos estribos situados no terço intermediário da altura do pilar, 

CUSSON e PAULTRE (1992); 

- Nos modelos com insuficiente taxa de armadura transversal ocorreu 

flambagem localizada das barras da armadura; 

- Formação de superfícies de cisalhamento dividindo o núcleo em duas 

cunhas. A inclinação da superfície de cisalhamento com o plano vertical (θ) variou de 

25 o para modelos com baixo confinamento, até 45 o , para modelos com alto 

confinamento, CUSSON e PAULTRE (1992). 

2 PILARES DE CAR SUBMETIDOS À COMPRESSÃO SIMPLES 

ENSAIADOS PELOS AUTORES 

2.1 Estudo de dosagem 

A dosagem inicial foi adaptada de estudo de DAL MOLIN (1995), que avaliou 

a influência da sílica ativa nas diversas propriedades do concreto. Após várias 

tentativas, obteve-se uma dosagem (Dosagem 1) que proporcionou concreto com 

resistência média à compressão próxima de 60MPa aos 15 dias. A dosagem proposta 

por DAL MOLIN (1995) para 60MPa foi 1:0,86:2,44, com fator a/(c+sa) igual a 0,32 e 

teor de sílica ativa de 10%. A Dosagem 1, obtida experimentalmente usando os 

materiais disponíveis na região de São Carlos, foi de 1:0,9:2,8. O fator água/materiais 

cimentantes foi de 0,35. O consumo de sílica ativa foi fixado em 10% do consumo de 

cimento, conforme indicado por DAL MOLIN (1995); LIMA (1997). O consumo de 

superplastificante correspondia a 1,5% do consumo total de material aglomerante 

(cimento + sílica ativa). A tabela 1 traz o consumo de materiais para a Dosagem 1. 

Com esta dosagem foram moldados dois modelos com seção transversal 

quadrada (Pilares P1 e P2) e doze corpos-de-prova. Em função da reduzida 

trabalhabilidade da mistura (slump = 3cm), uma nova dosagem foi estudada 

(Dosagem 2), procurando melhorar esta característica do concreto, tabela 2. O ponto 

de partida para a segunda dosagem foi a adição de superplastificante em teor de 

2,5% (superior ao da dosagem anterior, 1,5%). A tabela 5.2 traz os resultados do 

ensaio à compressão para as duas primeiras dosagens. Com a Dosagem 2 

moldaram-se todos os demais modelos. O abatimento do cone ficou em torno de 8cm 

para a Dosagem 2. 



113 

TABELA 1 - Consumo unitário de Materiais (Dosagem 1) 

Material 

Consumo (kg/m3) 

Cimento 430,0 

Sílica ativa 43,0 

Areia 435,2 

Pedra britada 1324,4 

Água 165,6 

Superplastificante 7,1 

TOTAL 2405,2 

TABELA 2 - Consumo unitário de Materiais (Dosagem 2) 

Material Consumo (kg/m 3 ) 

Cimento 430,0 


Areia 435,2 

Pedra britada 1324,4 

Água 165,6 

Superplastificante 11,8 

TOTAL 2410,0 

2.2 Características dos modelos 

Foram utilizados pilares com seção transversal quadrada (20cm x 20cm) e 

retangular (15cm x 30cm) com altura igual a 120cm e 90cm, respectivamente (seis 

vezes a menor dimensão da seção transversal). A escolha destas dimensões para os 

modelos foi uma forma de aproximá-las às dimensões usuais dos pilares de edifícios, 

uma vez que, nas pesquisas anteriores, por causa das limitações dos aparelhos de 

ensaio, as dimensões dos modelos eram bem reduzidas. 

A armadura dos pilares ensaiados foi estabelecida de tal forma que séries 

sucessivas tinham taxas geométricas de armadura transversal (ρ w ) crescentes, 

obtidas por menores espaçamentos, ficando o diâmetro das barras inalterado em 

todos os modelos. O objetivo destes acréscimos era avaliar qual a taxa mínima de 

armadura transversal que garantisse a ductilização do pilar. A armadura longitudinal 

(ρ sl ) não variou nos modelos de mesma seção. A tabela 3 traz as características das 

armaduras empregadas. 


114 


TABELA 3 - Características dos modelos 

Concreto de resistência média de 60MPa aos 15 dias 

Dimensões da seção 

Pilares 

Estribos 

b (cm) h (cm) 

SÉRIE 1 

P1 20 20 φ6,3c/15 

P2 20 20 φ6,3c/15 

SÉRIE 2 

P3 20 20 φ6,3c/10 

P4 20 20 φ6,3c/10 

SÉRIE 3 

P5 20 20 φ6,3c/5 

P6 20 20 φ6,3c/5 

SÉRIE 4 

P7 15 30 φ6,3c/15 

P8 15 30 φ6,3c/15 

SÉRIE 5 

P9 15 30 φ6,3c/10 

P10 15 30 φ6,3c/10 

SÉRIE 6 

P11 15 30 φ6,3c/5 

P12 15 30 φ6,3c/5 

Os modelos foram ensaiados na máquina de ensaios INSTRON adquirida 

pelo Laboratório de Estruturas da EESC - USP, com recursos de Projeto Integrado 

FAPESP coordenado pelo professor João Bento de Hanai. Esta máquina hidráulica, 

servo-controlada e computadorizada de última geração, pode ser empregada em 

ensaios estáticos ou dinâmicos. Possui capacidade de 2.500kN (força estática 

máxima), altura útil de ensaio de 4m. A utilização da INSTRON permitiu a aplicação 

de deslocamentos com velocidade controlada (mm/s), variando-se a mesma à medida 

que as forças últimas teóricas previstas para os modelos se aproximavam. 

A aquisição de dados dos instrumentos de medida de deformação (extensômetros) e 

deslocamento (relógios comparadores), foi realizada, para a Série 1, por meio do 

sistema SYSTEM 4000, e, nas séries seguintes, com o sistema SYSTEM 5000. 

Figura 7 - Visão parcial da máquina INSTRON com pilares de seção quadrada e retangular 

posicionados para os ensaios 



115 

Figura 8 - Detalhe da aparelhagem utilizada nos ensaios 

2.3 Instrumentação utilizada 

a. Na armadura 

As deformações nas barras das armaduras foram medidas por extensômetros 

elétricos fixados à meia altura das barras da armadura longitudinal e nos ramos dos 

estribos situados na seção média do pilar, como mostram as figuras 9 e 10. 

Figura 9 - Detalhe da seção instrumentada 


116 


extensômetros 1 a 4 - armadura longitudinal 

extensômetros 5 a 8 - armadura transversal 

extensômetros 1 a 4 - armadura longitudinal 

extensômetros 5 a 8 - armadura transversal 

Figura 10 - Localização dos extensômetros 

b. No concreto 

Nas faces dos modelos as deformações no concreto foram medidas por 

extensômetros elétricos, nas quatro faces do pilar, situados à altura da seção 

transversal da armadura instrumentada. Dois extensômetros foram colados por face, 

perpendiculares entre si, de tal forma a se determinarem as deformações longitudinais 

e transversais no concreto, figura 11. 

Figura 11 - Detalhe do posicionamento dos extensômetros em uma face do pilar 

A medição dos deslocamentos realizou-se com de defletômetros 

posicionados nas quatro faces do pilar, figura 12. 



117 

a) Defletômetros – vista lateral b) Extensômetros – vista superior 

c) Vista geral da instrumentação 

Figura 12 - Esquema de instrumentação do pilar 

2.4 Execução das armaduras 

a. Armadura longitudinal 

Era composta por oito barras de 12,5mm de diâmetro, dispostas como mostra 

a figura 13. Utilizaram-se espaçadores de argamassa para garantir o cobrimento da 

armadura. 


118 


a) Modelos com seção quadrada b) Modelos com seção retangular 

Figura 13 - Detalhe das armaduras 

b. Armadura transversal 

Era composta por estribos a 90 o com bitolas e espaçamentos escolhidos para 

proporcionar diferentes valores para ρ w (taxa volumétrica de armadura transversal). A 

tabela 4 traz os valores para ρ w . As configurações para os estribos nos modelos de 

seção transversal quadrada e retangular podem ser vistas na figura 14. 

Figura 14 - Configurações para os estribos dos modelos de seção transversal quadrada e 

retangular 



119 

TABELA 4 - Taxa geométrica de armadura transversal (ρ w ) 

Pilares 

SÉRIE 1 

SÉRIE 2 

SÉRIE 3 

SÉRIE 4 

SÉRIE 5 

SÉRIE 6 

Concreto de resistência média de 60MPa aos 15 dias 

Dimensões da 

seção 

b (cm) 

h (cm) 

Estribos 

Cobrimento 

(cm) 

ρ w (%) ρ sl (%) 

P1 20 20 φ6,3c/15 1,75 0,34 2,5 

P2 20 20 φ6,3c/15 1,75 0,34 2,5 

P3 20 20 φ6,3c/10 1,75 0,51 2,5 

P4 20 20 φ6,3c/10 1,75 0,51 2,5 

P5 20 20 φ6,3c/5 1,75 1,03 2,5 

P6 20 20 φ6,3c/5 1,75 1,03 2,5 

P7 15 30 φ6,3c/15 2,00 0,34 2,2 

P8 15 30 φ6,3c/15 2,00 0,34 2,2 

P9 15 30 φ6,3c/10 2,00 0,51 2,2 

P10 15 30 φ6,3c/10 2,00 0,51 2,2 

P11 15 30 φ6,3c/5 2,00 1,03 2,2 

P12 15 30 φ6,3c/5 2,00 1,03 2,2 

c. Armadura de fretagem 

Foi disposta nas extremidades dos pilares com a finalidade de proteger estes 

locais da ruptura prematura por efeito de ponta das barras da armadura longitudinal 

(figura 15). As extremidades dos modelos, por serem zonas de aplicação de forças, se 

constituem em regiões descontínuas, ou regiões de regularização de tensões, 

segundo o princípio de Saint-Venant. 

Figura 15 - Armadura de fretagem 


120 


3 RESULTADOS E ANÁLISE 

3.1 Seção resistente de concreto 

Os resultados dos ensaios mostraram que, para forças próximas à força 

última, o núcleo de concreto definido pelos eixos dos estribos participa isoladamente 

como seção resistente do pilar. Os valores das forças últimas obtidas nos ensaios 

(F exp ) situam-se entre os obtidos teoricamente, considerando-se: (1) seção íntegra de 

concreto (F teo ), e (2) seção do núcleo de concreto (F teo,n ). Portanto, constata-se que: 

F exp /F teo 1, conforme indicado na tabela 5. A figura 16 mostra alguns 

modelos após a ruína. 

a) b) 

Figura 16 - Aspectos dos modelos após a ruína: a) P2 e b) P6 

TABELA 5 - Resumo dos resultados dos ensaios 

Pilar f c f y F teo (kN) F teo,n (kN) F exp F exp /F teo F exp /F teo,n 

P1 59,6 502 2594,1 1769,3 2278 0,88 1,29 

P2 64,4 502 2760,8 1870,3 2292 0,83 1,23 

P3 53,4 502 2376,4 1637,5 1835 0,77 1,12 

P4 53,4 502 2376,4 1637,5 1864 0,78 1,14 

P5 55,9 502 2464,2 1690,6 2158 0,88 1,28 

P6 55,9 502 2464,2 1690,6 2312 0,94 1,37 

P7 66,9 502 3151,3 2086,1 2373 0,75 1,14 

P8 66,9 502 3151,3 2086,1 2496 0,80 1,20 

P9 63,9 502 3031,7 2014,6 2446 0,81 1,21 

P10 63,9 502 3031,7 2014,6 2440 0,80 1,21 

P11 65,5 502 3094,7 2052,3 2288 0,74 1,11 

P12 65,5 502 3094,7 2052,3 2497 0,81 1,22 

MÉDIA 0,82 1,21 



121 

Da observação dos resultados pode-se concluir que, para pilares de concreto 

de alta resistência, no caso em torno de 60MPa, a seção resistente é a seção 

transversal correspondente ao núcleo de concreto. Desta forma verificam-se as 

observações feitas por AGOSTINI (1992), PAIVA (1994), CUSSON e PAULTRE 

(1993) e LIMA, GIONGO e TAKEYA (1997) para pilares com concreto de resistência 

média à compressão de 80MPa. 

3.2 Capacidade resistente segundo COLLINS et al. (1993) 

Segundo COLLINS et al. (1993) a capacidade resistente de pilares de 

concreto com estribos ou barras espirais, com cobrimento, pode ser expressa por: 

F = k 

( Ag 

− Ast 

) + fy 

⋅ st 

, 

3 ⋅ fc 

⋅ 

A 

onde: 

A g - área da seção transversal do pilar; A st - área da seção transversal das barras da 

armadura longitudinal; f y - resistência de escoamento das barras da armadura 

longitudinal; f c' - resistência à compressão do concreto; k 3 - coeficiente igual a: 

k 3 

10 

= 0 ,6 + e k 

, 3 ≤ 0,85. 

f c 

Desta forma, COLLINS et al. (1993) utilizam a seção íntegra para o cálculo da 

capacidade resistente do pilar e inserem o coeficiente de redução k 3 para considerar a 

não participação do cobrimento na seção resistente de concreto. Os resultados 

obtidos com a expressão proposta por COLLINS et al. (1993) ficaram próximos dos 

valores experimentais, como indicado na tabela 6. 


122 


TABELA 6 - Resultados com os valores obtidos através da equação proposta por COLLINS et 

al. (1993) 

Pilar f c (MPa) 0,95f c (MPa) k 3 F teo (kN) F exp (kN) F exp /F teo 

P1 59,60 56,62 0,78 2217,0 2278 1,03 

P2 64,35 61,13 0,76 2322,6 2292 0,99 

P3 53,40 50,73 0,80 2079,2 1835 0,88 

P4 53,40 50,73 0,80 2079,2 1864 0,90 

P5 55,90 53,11 0,79 2134,8 2158 1,01 

P6 55,90 53,11 0,79 2134,8 2312 1,08 

P7 66,90 63,56 0,76 2620,0 2373 0,91 

P8 66,90 63,56 0,76 2620,0 2496 0,95 

P9 63,88 60,69 0,76 2544,2 2446 0,96 

P10 63,88 60,69 0,76 2544,2 2440 0,96 

P11 65,47 62,20 0,76 2584,1 2288 0,89 

P12 65,47 62,20 0,76 2584,1 2497 0,97 

MÉDIA 0,96 

Os resultados revelam a excelente aproximação obtida com a sugestão de 

COLLINS et al.(1993). Além disto está a facilidade em se considerar na formulação do 

modelo, a seção total de concreto, sem a necessidade de determinação da área do 

núcleo. Recomenda-se, portanto, este método como referência para a previsão da 

força última de ruptura em pilares moldados em CAR. 

3.3 Ductilidade 

Define-se ductilidade como a capacidade do material ou do elemento 

estrutural de se deformar inelasticamente sem perda brusca de resistência. Na 

presente pesquisa, após a extensa revisão bibliográfica sobre o assunto e com os 

resultados dos ensaios realizados, verificou-se a importância do confinamento, 

proporcionado pela armadura transversal, para o aumento da capacidade de 

deformação do pilar, isto é, a ductilização do mesmo, especialmente em pilares 

moldados em CAR. A menor deformação transversal do CAR quando comparado aos 

concretos de baixa resistência, proporciona menor solicitação da armadura 

transversal, portanto, as tensões laterais resultantes são inferiores. A eficiência do 

confinamento e, consequentemente, a ductilidade dos pilares, podem ser avaliadas 

segundo os indicadores: Índice de Eficiência do Confinamento e comportamento do 

diagrama força x deformação dos pilares. 

3.3.1 Índice de eficiência do confinamento 

Na avaliação da eficiência do confinamento utilizou-se o índice proposto por 

CUSSON e PAULTRE (1993) e calculado pela fórmula a seguir: 



123 

I.E.C. 

f 

= le 

, 

fco 

onde; 

onde: 

f l - pressão lateral de confinamento: 

f ⎛ A ⎞ 

⎜ 

shx + Ashy 

f = 

hcc 

⎟ 

l 

, 

s ⎜ 

⎟ 

⎝ 

c x + c y ⎠ 

f hcc é a tensão na armadura transversal correspondente à resistência máxima do 

concreto confinado; s é o espaçamento entre estribos; A shx e A shy são as seções 

transversais totais das barras laterais perpendiculares aos eixos x e y, 

respectivamente; c x e c y são das dimensões do núcleo de concreto paralelas aos 

eixos x e y, respectivamente, figura 17. 

Figura 17 - Variáveis geométricas para o modelo sugerido por CUSSON e PAULTRE (1993) 

f le - pressão efetiva de confinamento; 

f 

le 

= Ke 

⋅ fl 

, onde; 

K e - Coeficiente de confinamento efetivo; 

K e 

⎛ w 

2 ⎞ , 

, 

⎜ ∑ i ⎟ ⎛ s ⎞ ⎛ s ⎞ 

1 

⎜1 

⎟ ⎜1 

⎟ 

⎜ − 

6c x c 

⎟ ⋅ − ⋅ − 

⋅ y 

⎜ 2c x 

⎟ ⎜ 2c y 

⎟ 

⎝ 

⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

= 

( 1− ρc 

) 

onde; 

Σw i 2 é a soma dos quadrados de todos as distâncias livres entre as barras adjacentes 

da armadura longitudinal na seção retangular; s' é a distância livre entre estribos 

adjacentes; ρ c é a taxa de armadura longitudinal na seção do núcleo. Note que, caso 

s' ≥ 2c x ou s' ≥ 2c y , a armadura de confinamento torna-se inefetiva. De acordo com 

este índice três diferentes classes são definidas (tabela 7). A figura 18 mostra o 

esquema para cálculo da pressão lateral de confinamento. 


124 


TABELA 7 - Classificação segundo a eficiência do confinamento, CUSSON e PAULTRE (1993) 

Classe 1 (baixo confinamento) 

f 

0% < le 

fco 

Classe 2 (médio confinamento) 

f 

5% < le 

fco 

< 5% 

< 20% 

fle 

Classe 3 (alto confinamento) 

> 20% 

fco 

Figura 18 - Esquema para cálculo da pressão lateral de confinamento (f l ) 

Os resultados para o I.E.C. para os modelos ensaiados estão apresentados 

na tabela 8. 



125 

TABELA 8 - Índice de Eficiência do Confinamento para os modelos 

Pilar s (cm) ρ w (%) f c (MPa) K e F l I.E.C. (%) Classe 

P1 15 0,34 59,60 0,26 0,44 0,23 I 

P2 15 0,34 64,35 0,26 0,49 0,24 I 

P3 10 0,51 53,40 0,44 1,81 1,73 I 

P4 10 0,51 53,40 0,44 2,32 2,22 I 

P5 5 1,03 55,60 0,65 4,73 6,48 II 

P6 5 1,03 55,90 0,65 4,73 6,48 II 

P7 15 0,34 66,90 0,26 0,16 0,07 I 

P8 15 0,34 66,90 0,26 0,15 0,06 I 

P9 10 0,51 63,88 0,30 2,80 1,55 I 

P10 10 0,51 63,88 0,30 2,34 1,29 I 

P11 5 1,03 65,47 0,49 6,30 5,49 II 

P12 5 1,03 65,47 0,49 6,30 5,49 II 

Observa-se dos resultados que os modelos com taxas de armadura 

transversal iguais a 0,34 e 0,51 apresentam baixa eficiência do confinamento (Classe 

I), logo, as respectivas taxas de armadura não conferem acréscimos de resistência e 

ductilidade aos pilares. 

3.3.2 Diagrama força x deformação dos pilares 

De acordo com o comportamento do diagrama força x deformação, ilustrado na 

figura 2, pode-se avaliar a eficiência da armadura transversal no confinamento. Para 

isto deve-se verificar o trecho descendente do diagrama, isto é, verificar o 

comportamento do pilar após o primeiro "pico" de força, correspondente ao ponto A do 

diagrama da figura 2. Caso o pilar apresente acréscimos de resistência, caracterizado 

por um trecho "pós-pico" horizontal ou ascendente, fica claro que as armaduras 

laterais estão proporcionando consideráveis pressões no núcleo. Um trecho 

descendente íngreme revela a ineficiência do confinamento para a ductilização da 

ruptura do pilar. 

Para exemplificar este fato, são mostrados três diferentes comportamentos 

para os diagramas força x deformação, verificados a partir dos ensaios dos pilares de 

seção quadrada, P1, P4 e P6, figura 19, e retangular, P7, P9 e P12, figura 20. Para 

espaçamento entre estribos de 15cm (P1, P7), 10cm (P4, P9) e 5cm (P6, P12), os 

aspectos das curvas força x deformação dos pilares assumiram as configurações 

correspondentes à baixa e média eficiência da armadura de confinamento. 

a. Modelos com seção transversal quadrada 

Para o pilar P2 observa-se que, após a força máxima ter sido atingida, não 

houve acréscimos de resistência para o modelo. O confinamento não foi suficiente 

para promover ruptura dúctil, levando o pilar à ruptura antes que as armaduras 

transversais tivessem alcançado o patamar de escoamento. A não existência do 

trecho descendente para P1, P2, P7 e P8, todos com ρ w = 0,34%, torna a armadura 

transversal adotada (φ6,3c/15) não recomendável à pilares de CAR com mesma 


126 


seção, com resistência média à compressão do concreto de 60MPa. O pilar P4 

apresentou trecho descendente pouco suave, porém a armadura transversal atingiu a 

resistência f y e garantiu ruptura dúctil ao modelo. Para o pilar P6 observa-se o trecho 

descendente aproximando-se da horizontal, caracterizando, portanto, a eficiência da 

armadura lateral no confinamento do núcleo. A ruptura foi dúctil. Estas observações 

concordam com os resultados para o Índice de Eficiência do Confinamento: 0,24% 

(P1); 2,22% (P4) e 6,48% (P6). 

2500 

Pilar P2 

2000 

Pilar P4 

1800 

2000 

1600 

1400 

força (kN) 

1500 

1000 

500 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

deformação (mm/m) 

s = 15cm 

ρ l = 2,5% 

ρ w = 0,34% 

f c = 64,35MPa 

F u = 2292kN 

força (kN) 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

s = 10cm 

ρ l = 2,5% 

ρ w = 0,51% 

f c = 53,40MPa 

F u = 1864kN 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 


2500 

Pilar P6 

2000 

força (kN) 

1500 

1000 

500 

s = 5cm 

ρ l = 2,5% 

ρ w = 1,03% 

f c = 55,90MPa 

F u = 2312kN 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 


Figura 19 - Diagramas força x deformação para os pilares P2, P4 e P6 (valores médios) 

b. Modelos com seção transversal retangular 

Para os modelos de seção retangular, as observações são semelhantes às 

dos modelos de seção quadrada. Para o pilar P7 não se observaram ganhos de 

resistência e ductilidade, o que traduz a ineficiência do confinamento. O pilar P9 

apresentou patamar para a força máxima e trecho descendente pouco suave, mas 

com comportamento dúctil. Para o pilar P12 observa-se o trecho descendente 

aproximando-se da horizontal, assim como no pilar P6, caracterizando assim 

comportamento dúctil e eficiência da armadura lateral. As observações concordam 

portanto com os resultados para o Índice de Eficiência do Confinamento: 0,23% (P7); 

1,55% (P9) e 5,49% (P12). 



127 

2500 

Pilar P7 

3000 

Pilar P9 

2000 

2500 

Força (kN) 

1500 

1000 

500 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

Deformação (mm/m) 

s = 15cm 

ρ l = 2,2% 

ρ w = 0,34% 

f c = 66,90MPa 

F u = 2373kN 

Força (kN) 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 


s = 10cm 

ρ l = 2,2% 

ρ w = 0,51% 

f c = 63,88MPa 

F u = 2446kN 

3000 

Pilar P12 

2500 

Força (kN) 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

s = 5cm 

ρ l = 2,2% 

ρ w = 1,03% 

f c = 65,47MPa 

F u = 2497kN 

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 


Figura 20 - Diagramas força x deformação para os pilares P7, P9 e P12 

3.4 Armaduras mínimas 

A partir do exame dos itens anteriores, pode-se verificar a taxa volumétrica de 

armadura transversal (ρ w ) que garantiu ruptura dúctil ao pilar. Segundo AGOSTINI 

(1992), para taxas de armadura longitudinal de 2,54% e transversal de 1,03%, os 

pilares apresentaram ruptura dúctil. Na presente pesquisa, para conseguir ruptura 

dúctil nos pilares foram necessárias taxas de armadura longitudinal de 2,50% (seção 

transversal quadrada) e 2,20% (seção retangular) e transversal superiores a 0,51%, 

para pilares de seção quadrada e retangular correspondendo a espaçamento entre 

estribos de 10cm. 

Para os modelos de seção quadrada, observou-se que a configuração simples 

de estribos, apesar de contar com oito barras longitudinais, não proporcionava Índices 

de Eficiência do Confinamento superiores a 20% (Classe 1), necessitando de 

pequenos espaçamentos entre estribos para situarem-se na Classe 2 (média 

eficiência), no caso, os modelos das Séries 3. 

No caso dos modelos com seção retangular, a configuração sugerida também 

não proporcionou resultados satisfatórios. Apenas os modelos da série 6 (P7 e P8) 

atingiram I.E.C. superior a 5% (média eficiência do confinamento). 


128 


Segundo a NBR 6118 (1978), as barras da armadura lateral que não tiverem 

suporte lateral, devem estar afastadas de, no máximo, 20φ t , onde φ t é o diâmetro do 

estribo principal. Para os modelos de seção retangular ensaiados, as barras da 

armadura longitudinal apresentavam-se afastadas de 7,8cm < 20φ t = 20 × 0,63 = 

12,6cm. Logo, segundo a norma em vigor, não seria necessário dispor o estribo 

adicional utilizado nos modelos das séries 4 a 6. Esta recomendação, para pilares de 

CAR apresenta-se contra a segurança, uma vez que se traduz em perda de 

resistência e ductilidade do elemento estrutural. 

Para todos os modelos comprovou-se então a necessidade de configurações 

mais eficientes para a armadura transversal. 

4 CONCLUSÃO 

Diante dos resultados e análises feitas até então, torna-se necessário pensar 

na possibilidade de mudança dos critérios de detalhamento de pilares, especialmente 

no tocante aos valores mínimos para armadura transversal e espaçamentos 

máximos. Para a utilização racional do CAR nas edificações, toda tradição de projeto 

deve ser revista, uma vez que as exigências até então em vigor, estão baseadas no 

comportamento de pilares de concreto de baixa resistência (resistência média à 

compressão inferior a 40MPa). 

Os pilares ensaiados apresentaram pequenas excentricidades que foram 

observadas de imediato pela leitura dos extensômetros posicionados nas armaduras 

longitudinais. Em todos os modelos a força última de ruptura (F exp ) ficou situada entre 

a força última teórica (para a seção íntegra, F teo ) e a força última teórica para o núcleo 

definido pela linha-de-centro dos estribos, F teo,n . 

Pode-se observar que a taxa de armadura transversal que garantiu ruptura 

dúctil para os pilares foi ρ w = 0,51%, com φ6,3c/10, adotada nos modelos da Série 2 e 

5. Este valor é inferior ao valor 2,2% proposto por AGOSTINI (1992) e PAIVA (1994). 

A pesquisa mostrou também a importância de uma configuração eficiente da 

armadura transversal para garantir acréscimos de resistência e ductilidade ao pilar. 

Quanto à eficiência da armadura transversal para o confinamento do núcleo, percebese 

que melhores resultados seriam obtidos com o emprego de outras configurações 

para a armadura. A configuração de estribos adotada na pesquisa não levou a 

acréscimos substanciais de resistência e ductilidade, mostrando-se eficaz apenas 

com reduzido espaçamento. Configurações de estribos como as mostradas na figura 

21 podem vir a ser mais eficientes quanto a produzir maiores acréscimos de 

resistência e ductilidade nos pilares. 



129 

Figura 21 - Configurações alternativas para os estribos 

Os resultados da pesquisa também puseram em relevo a necessidade de 

taxas de armadura transversal, superiores às empregadas em pilares de concreto de 

baixa resistência. Espaçamentos superiores a 15cm, dependendo da configuração 

adotada para estribos, deveriam ser evitados. 


Aos órgãos de fomento à pesquisa, CAPES - Fundação de Aperfeiçoamento 

de Pessoal de Nível Superior e FAPESP - Fundação de Amparo à Pesquisa do 

Estado de São Paulo (processo número 97/13378-7), pelas bolsas de mestrado 

concedidas. 

Às empresas CAMARGO CORRÊA CIMENTOS S.A., e REAX INDÚSTRIA E 

COMÉRCIO LTDA., pelos materiais doados que permitiram a realização da etapa 

experimental do trabalho. 



(Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. (Orientador: Péricles 

Brasiliense Fusco). 

AL-HUSSAINI, A.; REGAN, P.E.; XUE, H. Y.; RAMDANE, K. E. (1993). The behaviour 

of HSC columns under axial load. In: INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON 

UTILIZATION OF HIGH-STRENGTH CONCRETE, 3., Norway, 1993. Proceedings. 

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1978). NBR 6118 - Projeto e 


CLAESON, C.; GYLLTOFT, K.; GRAUERS, M. (1996). Experiments and numerical 

analyses of reinforced high strength concrete columns. In: INTERNATIONAL 

SYMPOSIUM ON THE UTILIZATION OF HIGH-STRENGTH/ HIGH-PERFORMACE 

CONCRETE, 4., 1996. Proceedings. p. 797-806. 


130 


COLLINS, M. P.; MITCHEL, D. MACGREGOR, J. G. (1993). Structural design 

considerations for high-strength concrete. Concrete International, p. 27-34, May. 

CUSSON, D.; PAULTRE, P. (1992). Behavior of high-strength concrete columns 

confined by retangular ties under concentric loading. Department of Civil 

Engineering, Faculty of Applied Sciences, University of Sherbrooke, Aug. 

CUSSON, D.; PAULTRE, P. (1993). Confinement model for high-strength concrete 

tied columns. Department of Civil Engineering, Faculty of Applied Sciences, University 

of Sherbrooke, May. 


retangular ties. Journal of structural engineering, ASCE, v.120, n.3, p. 783-804, 

march. 

DAL MOLIN (1995). Contribuição ao estudo das propriedades mecânicas dos 

concretos de alta resistência com e sem adição de sílica ativa. São Paulo. 286p. 

Tese (Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. (Orientador: Paulo 

J. M. Monteiro). 

GIONGO, J. S.; LIMA, F. B.; TAKEYA, T. (1996). Análise experimental de pilares de 

concreto armado de alto desempenho solicitados à compressão simples e a 

flexão normal composta. Relatório de Auxílio à Pesquisa. Processo FAPESP 

número: 95/2458-4. 

LIMA, F. B. (1997). Pilares de concreto de alto desempenho: fundamentos e 


Carlos, Universidade de São Paulo. (Orientador: José Samuel Giongo). 

LIMA, F.B.; GIONGO, J.S.; TAKEYA, T. (1997). Análise experimental de pilares 

de concreto de alto desempenho solicitados a compressão centrada. In: 

REUNIÃO DO IBRACON, 39., São Paulo, 5-8 agosto. São Paulo, IBRACON, 

1997. v.2, p.521-536. 

PAIVA, N. M. B. (1994). Pilares de concreto de alta resistência com seção 

transversal retangular solicitados à compressão simples. Dissertação (Mestrado) - 

Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas. (Orientador: Luís 

Roberto Sobreira de Agostini). 

QUEIROGA, M. V. M. (1999). Análise experimental de pilares de concreto de alto 

desempenho submetidos à compressão simples. Dissertação (Mestrado) - Escola 

de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. (Orientador: José Samuel 

Giongo). 

SHEIKH, S. A.; UZUMERI, S. M. (1982). Analytical Model for Concrete Confinement in 

Tied Columns. Journal of Structural Engineering, ASCE, v. 108, p. 2703-2722, Dec. 


RESISTÊNCIA E DUCTILIDADE DAS LIGAÇÕES 

LAJE-PILAR EM LAJES-COGUMELO DE CONCRETO 

DE ALTA RESISTÊNCIA ARMADO COM FIBRAS DE 

AÇO E ARMADURA TRANSVERSAL DE PINOS 

Aline Passos de Azevedo 1 & João Bento de Hanai 2 

RESUMO 

Analisa-se a resistência à punção e a ductilidade das ligações laje-pilar em doze 

modelos de lajes-cogumelo de concreto armado, nas quais se efetuam combinações de 

emprego de concreto de alta resistência, diferentes volumes de fibras de aço e uso de 

armadura transversal na forma de conectores de aço tipo pino. Todas as lajes são 

quadradas com 1160mm de lado e 100mm de espessura. A armadura de flexão foi 

composta de barras de aço de 10mm espaçadas de tal forma a resistir a um momento 

fletor único em ambas direções. Os conectores, quando utilizados, foram dispostos 

radialmente e compostos de barras de aço de 6.6mm soldadas a segmentos de ferro 

chato nas duas extremidades. Para avaliar a capacidade resistente dos modelos de 

ligação laje-pilar e observar o ganho de ductilidade que as fibras proporcionam, foram 

ensaiados segmentos-de-laje, os quais representam uma faixa destes modelos de 

ligação laje-pilar. Foi utilizado um sistema de ensaio dotado de atuador hidráulico 

servo-controlado, programado para ensaio com deformação controlada e aquisição 

contínua dos dados, o que permitiu a avaliação do comportamento pós-pico de 

resistência e a realização de medições de resistência residual. Várias hipóteses de 

cálculo foram utilizadas para avaliar a resistência última das ligações laje-pilar. 

Empregou-se um critério de classificação para caracterizar o tipo de ruptura em: 

punção ou flexão predominante ou uma combinação de punção-flexão. Constatou-se 

que o emprego de concreto de alta resistência, juntamente com armadura transversal, 

aumenta substancialmente a resistência da ligação laje-pilar, e quando combinado com 

fibras de aço, consegue-se um considerável aumento da ductilidade. 

Palavras-chave: concreto de alta resistência; lajes-cogumelo; punção; ductilidade; 

fibras de aço; armadura transversal. 


Com o desenvolvimento cultural, científico e econômico, foram surgindo 

diversos processos na construção de edifícios de múltiplos andares, entre eles o 

sistema estrutural constituído de lajes apoiadas diretamente em pilares. 

1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP 

2 Professor Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jbhanai@sc.usp.br 


132 

Aline Passos de Azevedo & João Bento de Hanai 

Quanto às vantagens que as lajes-cogumelos apresentam em relação às 

estruturas tradicionais (laje-viga-pilar), destacam-se: 

• adaptabilidade a diversas formas ambientais; 

• simplificação na execução de fôrmas, armaduras e concretagem; 

• armaduras mais simples, possibilitando o emprego de telas soldadas; 

• maior facilidade no lançamento, adensamento e desforma do concreto; 

• diminuição dos revestimentos; 

• redução da altura total do edifício; 

• simplificação das instalações. 

Com a simplificação e a racionalização das tarefas e dos materiais utilizados, 

o sistema estrutural de lajes-cogumelo ou de lajes sem vigas pode melhorar as 

condições de execução e utilização de um edifício, como também reduzir o custo da 

obra e facilitar uma manutenção futura. 

Pode-se ainda notar avanços recentes no sistema construtivo, com o emprego 

de novos materiais. A protensão com cordoalhas engraxadas e plastificadas vem 

ganhando adeptos na construção de sistemas estruturais constituídos de lajescogumelo. 

A cordoalha é envolvida por uma graxa especial que permite a proteção 

contra a corrosão, além de uma excelente lubrificação entre a cordoalha e a capa 

plástica, reduzindo consequentemente a perda por atrito (coeficiente de atrito – 0,24 

para bainhas metálicas e 0,07 no caso de capa plástica). Este sistema de aplicação 

tem também como vantagens: maior facilidade e rapidez na colocação das cordoalhas 

na fôrma, maior excentricidade possível e ausência da operação de injeção de pasta 

de cimento (CAUDURO, 1997). 

Não basta, no entanto, que as qualidades e as possibilidades de vantagens 

sejam enumeradas para que elas sejam obtidas. É necessário que projetistas e 

construtores assimilem toda a tecnologia de projeto e execução, bem como que haja 

treinamento de engenheiros, desenhistas, tecnólogos e, principalmente, da mão-deobra 

empregada na execução. 

As lajes-cogumelo, entretanto, não devem ser vistas como um tipo de 

estrutura que pode ser empregada em qualquer situação. Nos edifícios residenciais, 

geralmente a disposição dos pilares não é regular, podendo acarretar situações 

antieconômicas. 

No caso de edifícios altos, a ausência de vigas diminui a estabilidade global 

diante de ações horizontais. Portanto, a eficiência de um sistema estrutural laje-pilar 

sempre será inferior à de um sistema aporticado, ou seja, de estruturas convencionais 

tipo laje-viga-pilar, sendo necessário vincular as lajes sem vigas a núcleos rígidos ou 

paredes estruturais, responsáveis pela absorção das ações laterais. 

O deslocamento transversal no meio do vão (flechas) das lajes sem vigas é 

maior do que aquele encontrado nas lajes sobre vigas. A ocorrência destes 


Resistência e ductilidade das ligações laje-pilar em lajes-cogumelo de.concreto de alta... 

133 

deslocamentos que ultrapassem determinados limites pode causar desconforto aos 

usuários, danos a elementos não-estruturais e interferência no funcionamento da 

própria estrutura. Conforme SILVANY (1996), os deslocamentos transversais podem 

ser decorrentes de uma série de fatores, tais como: ações de serviço e história do 

carregamento, retração e fissuração do concreto, fluência, resistência do concreto, 

processo construtivo, entre outros. 

Uma outra desvantagem, como já se afirmou, refere-se ao puncionamento da 

laje na ligação laje-pilar decorrente da concentração de tensões nesta região. 

Por serem apoiadas diretamente sobre os pilares, as lajes-cogumelo têm sua 

resistência limitada pela resistência à punção nas seções em torno dos pilares, de 

cargas concentradas ou de reações de apoio. Portanto, a ligação laje-pilar torna-se 

uma região crítica neste sistema estrutural. 

Para garantir que não ocorra ruptura por punção, estas lajes são 

dimensionadas em função, justamente, da resistência à punção nas ligações com os 

pilares. Logo, é importante que seja dada ênfase ao estudo, não somente da 

resistência, mas também da ductilidade desta ligação particular. 

Com intuito de aliviar a grande concentração de tensões nas áreas 

carregadas e aumentar a resistência ao puncionamento, são empregadas algumas 

técnicas, como: utilização de capitéis, aumento da espessura das lajes e utilização de 

armadura específica para o cisalhamento. 

As armaduras de combate à punção aumentam a resistência da ligação lajepilar 

e alguns tipos proporcionam uma certa ductilidade nesta região, mas, para o seu 

perfeito desempenho, elas devem contar com efetiva ancoragem nas duas 

extremidades e não devem interferir na colocação das outras armaduras, como as de 

flexão da laje e as do pilar. Neste trabalho, serão utilizadas armaduras transversais 

denominadas de conectores tipo pino, recomendadas pelo Texto-base de revisão da 

NB-1 e comentários (1997), em disposição radial, pois, além de obedecerem às 

exigências descritas, eles são de fácil instalação, aumentam a resistência e também 

conferem ductilidade à ligação, conforme observado em pesquisas anteriores. 

Estudos recentes (ZAMBRANA VARGAS, 1997) demonstraram que a 

resistência à punção pode também ser aumentada pelo uso de concreto de alta 

resistência e de concreto com fibras curtas de aço. 

A utilização de concretos de alto desempenho constitui uma alternativa de 

grande interesse, particularmente no que diz respeito ao atributo de alta resistência. 

Para o caso de estruturas em lajes-cogumelo, o emprego do concreto de alta 

resistência pode prejudicar, a princípio, o mecanismo secundário de engrenamento 

dos agregados e entre as faces fissuradas na resistência ao cisalhamento. Afinal, a 

ruptura por cisalhamento em peças de concreto de alta resistência normalmente se dá 

com superfícies lisas que cortam os agregados, ao contrário do caso de concreto de 

resistência normal, em que ela é áspera e irregular, contornando os agregados 

graúdos, geralmente mais resistentes que a argamassa. 

Outro atributo de concretos de alto desempenho a ser explorado é a maior 

tenacidade, que pode ser alcançada pela adição de fibras de aço ao concreto. 

“A idéia de se reforçar a matriz de concreto e torná-la mais homogênea e mais 

dúctil vem desde o século passado, ganhando maior impulso após 1960. A introdução 


134 


de fibras curtas melhora as características de ductilidade, a resistência ao impacto e à 

fadiga, o controle de fissuração, o comportamento pós-fissuração, tornando menos 

súbita a ruptura do material e, em alguns casos, possibilita o aumento da resistência à 

tração” (FURLAN, 1995). Por isso, o grande interesse de se utilizar o concreto de alta 

resistência reforçado com fibras de aço, para o caso da punção, reside no fato de que 

a ruptura por punção via de regra ocorre bruscamente, havendo necessidade de 

aumentar a ductilidade da ligação para que seja possível a redistribuição de esforços 

ou a tomada de certas providências antes da ruína total. 

Entretanto, por ser descontínua, a fibra é menos eficiente que a armadura 

contínua de fios e barras na função de resistir aos esforços de tração e de 

cisalhamento. Todavia, a partir de determinadas taxas de fibras e em função do 

espaçamento reduzido entre elas, sua atuação como obstáculo ao desenvolvimento 

das fissuras é superior. Ao interceptar as microfissuras que surgem durante o 

endurecimento da pasta, as fibras impedem sua progressão e evitam o aparecimento 

prematuro de macrofissuras, inclusive diminuindo a permeabilidade do concreto e 

conseqüentemente melhorando as condições de durabilidade. Quando combinadas 

com armadura contínua, ambas se tornam mais eficientes, pelo efeito sinergético. 

Além de “costurar” as fissuras, as fibras melhoram a aderência do concreto com a 

armadura contínua, inibindo a fissuração na região de transferência de forças. Desta 

forma, ao invés de substituir a armadura contínua, as fibras podem constituir um 

reforço adicional (BENTUR & MINDESS, 1990). 

Ficou clara, portanto, a necessidade de se pesquisar a ligação laje-pilar em 

lajes-cogumelo, reforçando esta ligação com armadura transversal e utilizando 

concreto de alta resistência com fibras de aço juntamente com a armadura de flexão. 

2 OBJETIVOS 

Esta pesquisa tem como objetivo investigar o comportamento resistente de 

lajes-cogumelo de concreto armado, analisando-se as possibilidades de melhoria de 

desempenho com relação ao fenômeno de punção, pelo emprego de concreto de alta 

resistência, pelo reforço com fibras de aço e pelo uso de armaduras transversais de 

combate à punção, por meio de ensaios de modelos de lajes-cogumelo que 

representam a ligação laje-pilar para o caso de pilar interno. 

Os ensaios foram realizados com deformação controlada, a fim de se obter 

uma avaliação mais precisa da ductilidade da ligação laje-pilar, além da utilização de 

um sistema de aquisição contínuo de dados (força, deformações e deslocamentos) 

para que se pudesse fazer medições de resistência residual. 

Procurou-se também obter indicações quanto à melhoria de desempenho das 

lajes-cogumelo em função da variação do volume de fibras de aço a ser adicionado, 

para se determinar a influência que este produz. 



135 


O programa experimental constituiu-se do ensaio de doze modelos de lajescogumelo 

quadradas de 1160mm de lado e 100mm de espessura. Todas as lajes 

foram submetidas a um carregamento aplicado no centro da superfície superior 

através de uma placa de aço quadrada de lados iguais a 80mm e espessura de 

37mm. 

Para determinação da resistência à flexão dos modelos de lajes-cogumelo e 

avaliação de quanto as fibras influenciam a ductilidade na flexão, foram ensaiados 

seis segmentos-de-laje de dimensões 1160mm de comprimento e 330mm de largura, 

representando então uma faixa da laje-cogumelo. Estes segmentos-de-laje foram 

distribuídos em dois grupos de três, onde um grupo era moldado com concreto de 

baixa resistência e o outro com concreto de alta resistência, variando a porcentagem 

de fibras em cada grupo de 0%; 0,75% e 1,50% (Tabela 1) 

TABELA 1 - Características dos modelos de ligação laje-pilar e segmentos-de-laje 

Série Laje-pilar A sw V f (%) Segmento-de-laje V f (%) 

A OSC.S1 - 0 V1 0 

A OSC.S2 - 0,75 V2 0,75 

A OSC.S3 - 1,50 V3 1,50 

A OSC.S4 A sw 0 

A OSC.S5 A sw 0,75 

A OSC.S6 A sw 1,50 

B HSC.S1 - 0 V4 0 

B HSC.S2 - 0,75 V5 0,75 

B HSC.S3 - 1,50 V6 1,50 

B HSC.S4 A sw 0 

B HSC.S5 A sw 0,75 

B HSC.S6 A sw 1,50 

Série A : OSC – Ordinary Strength Concrete (concreto de baixa resistência) 

Série B : HSC – High Strength Concrete (concreto de alta resistência) 

Vf: volume de fibras, calculado através do peso específico do aço vezes a porcentagem de fibras no 

concreto. 

A princípio, os segmentos-de-laje deveriam representar os modelos de ligação 

laje-pilar também em termos de resistência do concreto para que fosse possível 

utilizar o momento fletor último experimental diretamente, para efeito de classificação 

do modo de ruptura. Com isso teríamos uma avaliação direta da carga de ruptura por 

flexão virtual para cada modelo e assim, poder compará-la com a carga última obtida 

no ensaio à punção. Contudo, não houve similaridade entre os concretos referentes 

aos segmentos-de-laje e aos modelos de lajes-cogumelo, pois nestes últimos o 

concreto foi moldado em misturador planetário, obtendo-se uma mistura mais 

homogênea e de melhor qualidade, logo havendo um acréscimo significativo na 

resistência do concreto. Os concretos dos segmentos-de-laje foram moldados em 

betoneira estacionária, tal qual foi efetuado no período de estudos de dosagem, 

obtendo-se as resistências desejadas de 30 e 60 MPa, mas que se mostraram 

maiores quando a mistura foi feita no misturador planetário. 


10 10 10 cm cm cm 

136 


Como não foi possível aplicar diretamente o valor experimental da carga 

última de flexão para avaliar a ductilidade da peça, efetuou-se uma adaptação de 

cálculo com a aplicação da fórmula desenvolvida por Hallgren (1996) para cálculo 

teórico da carga última de flexão do modelo, sem a influência das fibras, como se 

apresenta mais adiante na análise dos resultados. 

4 MATERIAIS 

4.1 Armaduras 

As lajes foram armadas de tal forma que as armaduras da zona tracionada 

nas duas direções resistissem a um momento fletor único, utilizando-se para isso 17 

barras numa direção x e 20 barras na direção perpendicular, ambas com diâmetro de 

10mm (CA-50). Na zona comprimida foram utilizadas 9 barras de 5mm (CA-60) de 

diâmetro nas duas direções (Figura 1). 

A armadura transversal escolhida foi o conector tipo pino, recomendado pelo 

TB NB-1/97, composta de barras de 6.6mm (CA-25) soldados a segmentos de ferro 

chato. Os conectores tipo pino estão em disposição radial a um ângulo de 40º. A taxa 

de armadura de flexão dos modelos de lajes-cogumelo é de 1,57%. 

Armadura superior 

Armadura inferior 

9 φ 5.0mm 

17 φ 10.0mm 

9 φ 5.0mm 

20 φ 10.0mm 

Seção transversal 

14 cm 

8 cm 

2.3 

5.6 


10 cm 


137 

Obs.: laje moldada na posição inversa. 

Figura 1 - Distribuição da armadura de flexão nos modelos de lajes-cogumelo 

Os segmentos-de-laje foram armados na zona tracionada com uma malha 

composta de 6 φ 10.0mm na direção longitudinal e 20 φ 10.0mm na outra direção, 

enquanto que na zona comprimida foram colocadas 3 φ 5.0mm e 9 φ 5.0mm, 

representando justamente uma faixa da laje-cogumelo (Figura 2). 

Superior 

Inferior 

Seção transversal 

9 φ 5.0mm 

17 φ 10.0mm 

14 cm 

5.6 

3 φ 5.0mm 

6 φ 10.0mm 

Figura 2 - Distribuição das armaduras dos segmentos-de-laje 

4.2 Concreto 

Empregou-se Cimento Portland Composto de classe CP II F-32, proveniente 

da “Companhia de Cimento Portland Itaú” para o concreto de baixa resistência. Para o 

concreto de alta resistência empregou-se Cimento Portland de Alta Resistência Inicial 

da classe CPV ARI-PLUS da fábrica “CIMINAS”. 

O superplastificante utilizado empregado foi o REAX-3000A da “REAX 

Indústria e Comércio Ltda.” e a sílica ativa foi a Sílica Fume – SILMIX ND da 

“Camargo Corrêa Metais S.A.” (Tabela 2). 


138 


A mistura do concreto foi feita em betoneira estacionária de eixo inclinado 

para moldagem dos segmentos-de-laje e em misturador planetário para os modelos 

de lajes-cogumelo devido ao alto volume de material. O adensamento do concreto foi 

realizado com auxílio da mesa vibratória, em ambos os casos (Figura 3). 

4.3 Fibras de aço 

A fibra empregada foi a RC 65/30 BN da DRAMIX. Esta fibra é reta com 

ganchos nas duas extremidades, de comprimento total igual a 30mm, diâmetro de 

0,45mm, portanto com relação de aspecto (l/d) igual a 67. 

5 INSTRUMENTAÇÃO 

As deformações da armadura de flexão e da armadura de cisalhamento foram 

medidas através de extensômetros de resistência elétrica, os quais foram conectados 

a um sistema de aquisição de dados. 

Quanto aos modelos de lajes-cogumelo foram posicionados extensômetros 

elétricos a fim de observar as deformações nas armaduras de flexão em pontos 

distintos, conforme Figura 4. 

TABELA 2 - Composição dos concretos 

• Concreto de baixa resistência (aos 14 dias) 

Traço : 1:1,8:2,5 a/c = 0,50 

Componentes Consumo (kg/m 3 ) 

Cimento CP II F-32 423,15 

Areia 760,56 

Brita 1 1056,30 

Água 211,30 

• Concreto de alta resistência (aos 14 dias) 

Traço : 1:1,8:2,0 a/c = 0,40 

Componentes Consumo (kg/m 3 ) 

Cimento CPV-ARI 479,07 


Areia 862,41 

Brita 1 958,33 

SP (3000A) 14,45 

Água 187,96 



139 

Figura 3 - Fotografias de moldagem dos modelos de laje-cogumelo 

Nos conectores tipo pino foram colados extensômetros ao meio da barra de 

6.6mm, ou seja, na metade da altura dos conectores, trecho provavelmente 

responsável pelo combate à punção, a fim de observar as deformações nestes 

conectores e compará-las com as deformações observadas no ensaio de tração da 

barra isolada e no ensaio de avaliação da resistência da solda. 

Os transdutores de deslocamento foram posicionados no centro da laje com a 

finalidade de registrar as flechas, e ao longo dos apoios em forma de octógono para 

verificação dos deslocamentos nestes pontos. Esta forma de octógono foi escolhida 

com a finalidade de eliminarmos os momentos volventes encontrados nos cantos dos 

modelos, apesar desta solução não ter sido confirmada. Optou-se por esta 

instrumentação, com transdutores de deslocamento, pois assim não há interferência 

da deformação do pórtico, já que ela independe deste, podendo-se então comprovar a 

eficiência do sistema de reação utilizado nos ensaios. Os transdutores também são 

conectados a um sistema de aquisição para coleta e registro dos dados. 

1160 mm 

170 

170 

110 

100 

50 

30 

1160 mm 

170 

110 

50 

5 

6 

7 

1 2 3 

8 

4 

170 

100 

30 

9 10 11 

13 

14 

12 

15 

16 

80 

80 

Zona tracionada 

Zona comprimida 

Figura 4 - Instrumentação das armaduras de flexão nos modelos de lajes-cogumelo 


140 


6 SISTEMA DE ENSAIO 

O sistema de ensaio adotado para os segmentos-de-laje está representado na 

Figura 5. Este sistema foi constituído basicamente de dois conjuntos de apoio 

formados por blocos de concreto e perfis metálicos, e dois conjuntos compostos por 

duas placas e um rolete formam uma rótula que permite a rotação do segmento-delaje. 

A carga foi aplicada por um atuador hidráulico servo-controlado e transmitida 

para o segmento-de-laje através de uma viga metálica posicionada no meio deste. 

atuador servo-hidráulico 

célula de carga 

viga I metálica 

almofadas de borracha 

segmento-de-laje 

rótula 

perfil metálico 

perfil metálico 

bloco de concreto 

Figura 5 - Sistema de ensaio e aplicação do carregamento para os segmentos-de-laje 

O pórtico utilizado para o ensaio dos modelos de lajes-cogumelo foi o mesmo 

utilizado para os segmentos-de-laje. O apoio do modelo de ligação laje-pilar é 

constituído por um quadro de vigas de aço formando um quadrado de 1160mm de 

lado e reforços nos cantos, apoiado em blocos de concreto, disposição esta 

empregada com intuito de caracterizar uma linha de apoio poligonal, mais próxima da 

circunferência (Figura 6). A aplicação da carga foi transmitida através de uma placa 

quadrada de aço de 80mm de lado, posicionada no centro da laje. 



141 

atuador servo-hidráulico 

célula de carga 

laje testada 

chapa 

chapa de apoio 

viga I metálica 

bloco de concreto 

Figura 6 - Sistema de ensaio e aplicação do carregamento para os modelos de ligação lajepilar 

(esquemático) 

No procedimento do carregamento tanto para os segmentos-de-laje como 

para os modelos de lajes-cogumelo, aplicou-se uma força concentrada por meio de 

um atuador hidráulico servo-controlado, controlando-se a velocidade de deslocamento 

do pistão. Com este tipo de ensaio, com deformação controlada, pretendeu-se obter 

uma curva Força x Deslocamento que permitisse a avaliação da energia absorvida. 

Com isso, buscou-se avaliar a ductilidade da ligação laje-pilar, para diferentes 

combinações de armaduras transversais e teores de fibras de aço, para o caso das 

lajes e a ductilidade que as fibras proporcionam, para o caso dos segmentos-de-laje. 

7 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS 

7.1 Segmentos-de-laje 

Como foi visto anteriormente, os segmentos-de-laje estão representando uma 

parte do modelo de laje-cogumelo ensaiado, no sentido de determinar sua resistência 

à flexão. Os resultados experimentais e teóricos estão apresentados na Tabela 3. 

Para análise da influência das fibras no acréscimo de carga, no momento 

último e na ductilidade que ela fornece, utiliza-se o gráfico da Figura 7. Com isso, 

observa-se que: 

• À medida que aumenta o volume de fibras no concreto há um aumento da 

energia absorvida pela peça, ou seja, ela torna-se mais dúctil; 


142 


TABELA 3 - Resultados experimentais e teóricos dos segmentos-de-laje 

Modelo 

f c 

(MPa) 

f t 

(MPa) 

F u 

(kN) 

M u,exp. 

(kN.m) 

M u,eq. 

(kN.m) 

M u,H 

(kN.m) 

Modo de 

ruptura 

V1 29,98 2,67 83,0 22,0 20,2 20,3 Flexão 

V2 33,92 3,37 88,6 23,5 20,7 20,8 Flexão 

V3 36,40 4,64 86,9 23,0 21,0 21,0 Flexão 

V4 66,77 3,63 90,9 24,1 22,5 22,3 Flexão 

V5 64,79 5,42 96,5 25,6 22,5 22,2 Flexão 

V6 67,28 7,50 99,0 26,3 22,6 22,3 Flexão 

Fu: carga de ruptura dos segmentos-de-laje; 

Mu,exp.: momento último experimental; 

Mu,eq.: momento último calculado pelas equações (diagrama retangular); 

Mu,H: momento último calculado conforme equações utilizadas por HALLGREN (1996). 

Figura 7 - Curva carga x deslocamento dos segmentos-de-laje 

• Comparando duas peças com mesmo volume de fibras, embora moldadas com 

concretos diferentes, isto é, os segmentos-de-laje V1 com V4, V2 com V5 ou 

V3 com V6, o aumento da resistência do concreto acarreta o aumento do 

momento fletor último observado, enquanto que os deslocamentos finais 

permanecem aproximadamente os mesmos; 

• Para o concreto tipo A, a carga de ruptura aumentou em 6,8% com adição de 

0,75% de fibras e 4,7% com 1,50% de fibras. Já a energia absorvida teve um 

acréscimo 88,1% com 0,75% de fibras e 117,2% para 1,50% de fibras, quando 

calculada a área sob a curva de cada modelo; 

• Para o concreto tipo B, a carga de ruptura aumentou em 6,2% com adição de 

0,75% de fibras e 8,9% com 1,50% de fibras. A energia absorvida teve um 

acréscimo de 62,0% e 103,7%, para os segmentos-de-laje com 0,75% e 1,50% 

de fibras, respectivamente; 



143 

• Considerando-se apenas o aumento da resistência à compressão simples do 

concreto e mantendo-se o volume de fibras, observa-se que a carga última 

aumentou em 8,9% para 0,75% fibras e 13,9% para 1,50% de fibras, 

mostrando então que o uso de concretos de alta resistência traz melhores 

resultados quando eles estão combinados com volumes maiores de fibras; 

• Analisando os resultados experimentais e teóricos dos momentos fletores 

últimos, observa-se que há uma certa proximidade entre estes valores. Com 

isso, pode-se empregar a equação utilizada por HALLGREN (1996) para 

determinar a capacidade resistente à flexão dos modelos de ligação laje-pilar, 

embora ela não leve em consideração a presença das fibras (Tabela 3). 

Observa-se então que a adição de fibras nos concretos de resistência 

convencional e alta resistência aumentam, significativamente, o deslocamento final da 

peça, mostrando a ductilidade que elas fornecem, proporcionando às peças uma 

considerável deformabilidade antes do colapso. 

7.2 Modelos de lajes-cogumelo 

7.2.1 Capacidade resistente 

A princípio, faz-se uma comparação dos valores experimentais da carga 

última com os valores teóricos calculados segundo as expressões normativas. Avaliase 

também a influência das fibras, da presença da armadura de cisalhamento e do 

aumento da resistência do concreto no acréscimo da capacidade resistente do 

modelo. 

• TB NB-1 (1997) 

Pelo gráfico da Figura 8, verifica-se que o TB NB-1/97 superestima a 

capacidade resistente destes modelos de laje-cogumelo, chegando a 16%, para o 

caso de concreto de baixa resistência e 24% para o caso de concreto de alta 

resistência. Evidencia-se portanto, em quanto as expressões deste código estão 

contra a segurança, para este caso em particular. Apesar de que MELGES (1995), 

comparando os resultados experimentais de GOMES (1991) com os valores teóricos 

calculados pelo TB NB-1/97, também observou uma superestimação da carga última 

em 14% entre estes valores, no caso de concreto de baixa resistência. 

Na formulação teórica não se considera a contribuição das fibras, porém pelos 

resultados experimentais, percebe-se que ao introduzi-las no concreto, a capacidade 

resistente aumenta, conseguindo ultrapassar a carga prevista em até 26%. 

• CEB/90 (1991) 

Para o caso do CEB/90, a diferença entre os valores teóricos (Pu,t) e os 

experimentais (Pu) se estabelecem, no máximo, em 15%, para o caso de concreto de 

baixa resistência e 23%, para o concreto de alta resistência. Esta discrepância se 

encontra com valores bem próximos aos valores encontrados pelo TB NB-1/97 devido 

à similaridade entre as expressões fornecidas por estes códigos (Figura 9). 


144 


Nos modelos onde foram introduzidas fibras de aço no concreto, percebe-se 

que há um aumento considerável na carga última experimental, chegando a ser maior 

que a carga última teórica em 27%, no caso da HSC.S3. 

1,4 

1,2 

1,0 

P u 

/ P u,t 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0,0 

OSC.S1 OSC.S2 OSC.S3 OSC.S4 OSC.S5 OSC.S6 HSC.S1 HSC.S2 HSC.S3 HSC.S4 HSC.S5 HSC.S6 

Modelos ensaiados 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 

Figura 8 - Comparação dos resultados observados com os estimados 

1,4 

1,2 

1,0 

P u 

/ P u,t 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0,0 




• EUROCODE N.2 (1992) 

Pela Figura 10, observa-se que para os modelos com concreto de baixa 

resistência, as expressões normativas fornecidas por este código estão a favor da 

segurança, pois os valores experimentais apresentaram-se superiores aos valores 

teóricos. 

Entretanto, no caso de modelos com CAR, estas expressões superestimam 

em até 21% os valores experimentais. Esta superestimação também foi observada 

por HALLGREN & KINNUNEN (1996) e por RAMDANE (1996), o qual encontrou 32% 

de discrepância para concreto com resistência à compressão de 101,6 MPa. 



145 

• ACI 318 (1995) 

Pelo gráfico da Figura 11, observa-se que as expressões normativas 

subestimam a carga última observada, alcançando 57% para os modelos sem fibras. 

RAMDANE (1996) observou que para taxa de armadura de 1,28% o cálculo teórico 

subestima os valores experimentais, enquanto que para taxa de armadura de 0,58% 

os valores calculados estão contra a segurança. Com isso, percebe-se que a dedução 

destas expressões deve incluir uma taxa de armadura previamente fixada, com a qual 

o valor experimental se aproxima do valor teórico, já que esta variável nem é 

introduzida nas expressões empregadas. GOMES (1991) também observou uma 

considerável subestimação dos valores experimentais quando comparados com os 

teóricos. 

2,0 

1,8 

1,6 

1,4 

1,2 

P u 

/ P u,t 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0,0 



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 


2,4 

2,2 

2,0 

1,8 

1,6 

P u 

/ P u,t 

1,4 

1,2 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0,0 



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 



146 


Como visto anteriormente, são analisadas as capacidades resistentes de cada 

modelo em função dos seguintes fatores: volume de fibras, presença da armadura 

transversal e resistência do concreto. 

Na Tabela 4 são mostrados os valores da carga última observada nos 

ensaios. Pode-se constatar que para todos os casos há um acréscimo da carga última 

ao introduzir fibras no concreto, sendo este acréscimo mais acentuado ao empregar 

também a armadura de cisalhamento. 

TABELA 4 - Resultados experimentais 

Modelo 

V f 

(%) 

f c 

(MPa) 

f t 

(MPa) 

P u 

(kN) 

OSC.S1 0 43,73 3,76 176,48 

OSC.S2 0,75 46,42 4,40 191,96 

OSC.S3 1,50 30,80 4,89 197,61 

OSC.S4 0 38,84 2,16 270,44 

OSC.S5 0,75 37,02 3,51 292,79 

OSC.S6 1,50 39,72 4,44 329,56 

HSC.S1 0 86,65 3,94 190,72 

HSC.S2 0,75 81,85 6,08 206,81 

HSC.S3 1,50 79,30 6,85 293,93 

HSC.S4 0 82,74 5,35 293,35 

HSC.S5 0,75 73,49 6,14 388,67 

HSC.S6 1,50 71,46 7,73 439,07 

Como a divergência entre os valores das resistências dos concretos 

empregados nos diversos modelos se mostrou bastante acentuada, efetua-se uma 

análise em que a carga de ruptura é normalizada em função da variável f c , 

procedimento este também empregado nos estudos realizados por HARAJLI et al. 

(1995). Entretanto, neste trabalho desconta-se somente a resistência do concreto na 

mesma proporção em que ela é empregada nas expressões fornecidas pelo TB NB- 

1/97. 

Com esta normalização da carga de ruptura, pode-se avaliar, com maior 

precisão, o aumento da resistência à punção devido ao volume de fibras adicionado 

ao concreto e à presença da armadura de cisalhamento (Tabela 5 e Figura 12). 



147 

TABELA 5 - Valores das resistências últimas à punção normalizadas 

Modelo V f (%) 

Resistência última à punção 

normalizada 

P / 3 

u fc 

OSC.S1 0 50,09 

OSC.S2 0,75 53,41 

OSC.S3 1,50 63,04 

OSC.S4 0 79,86 

OSC.S5 0,75 87,85 

OSC.S6 1,50 96,59 

HSC.S1 0 43,10 

HSC.S2 0,75 47,63 

HSC.S3 1,50 68,42 

HSC.S4 0 67,32 

HSC.S5 0,75 92,79 

HSC.S6 1,50 105,81 

R exp : relação da resistência última experimental à punção e da resistência 

do concreto conforme apresentada na formulação dada pelo TB NB-1/97. 

• Considerando-se o efeito da armadura transversal, nos modelos com CBR, há 

um acréscimo da carga de ruptura em 59% para os modelos sem fibras, 64% 

com 0,75% de fibras e 53% com 1,50% de fibras. No caso de CAR, o 

acréscimo devido à armadura transversal apresentou-se em proporção maior 

no caso de 0,75% de fibras (95%), enquanto que para os modelos sem fibras e 

com 1,50% de fibras, o acréscimo permaneceu na mesma proporção – 56% e 

55%, respectivamente; 

• Analisando-se o acréscimo da carga última em função da adição das fibras, 

percebe-se que nos modelos com concreto de baixa resistência e armadura de 

punção, o aumeto da carga de ruptura tem um comportamento praticamente 

linear à medida que se introduz volumes maiores de fibras. Quando empregado 

CBR sem armadura de punção, o acréscimo da carga de ruptura é mais 

significativo ao aplicar-se 1,50% de fibras (6,6% para 0,75% de fibras e 26% 

para 1,50% de fibras em relação ao modelo sem fibras). 

• Os acréscimos da carga de ruptura devidos ao incremento do volume de fibras 

apresentam-se maiores quando empregados CAR e 1,50% de fibras, com uma 

carga de ruptura acrescida em 59% para o modelo sem armadura transversal e 

57% para o modelo com armadura transversal. Para uma adição de 0,75% de 

fibras, a carga de ruptura cresce em 11% e 38% para os modelos de concreto 

de alta resistência sem e com A sw , respectivamente; 

• A introdução das fibras é mais eficiente quando utilizada com concreto de alta 

resistência, pois observa-se que as curvas de CAR sempre ultrapassam as 

curvas de CBR. 


148 


110 

100 

Carga de ruptura normalizada 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

CBR 

CBR + A sw 

30 

CAR 

CAR + A sw 

20 

0,00 0,75 1,50 

Volume de fibras (%) 

Figura 12 - Influência do volume de fibras na carga de ruptura 

Para se tentar equacionar a carga última em função direta do volume de 

fibras, aplicou-se a mesma análise utilizada anteriormente, porém independentemente 

de mais algumas variáveis, como: perímetro da superfície de ruptura, o qual depende 

do local da ruptura e a altura útil da seção transversal. Com isso, a resistência última 

à punção normalizada transforma-se numa grandeza adimensional, independente 

destes parâmetros. 

Este procedimento só pode ser aplicado para o caso dos modelos sem a 

armadura transversal, pois no cálculo da capacidade resistente dos modelos a parcela 

da A sw não é fator direto da resistência do concreto, portanto estes parâmetros não 

podem ser diretamente retirados da expressão empregada para cálculo da carga 

última normalizada. Na Tabela 6 são mostrados os valores encontrados ao aplicar 

este procedimento, empregando-se para isto, a expressão fornecida pelo TB NB-1/97. 

De posse destes resultados, encontra-se uma equação linear que relaciona a 

carga de ruptura com o volume de fibras adicionado através da melhor aproximação 

encontrada segundo estes valores (Figura 13). 



149 

TABELA 6 - Valores das resistências últimas à punção normalizadas 

Modelo V f (%) 


normalizada 

⎡ ⎛ 

⎢ 

⎜1 

+ 

⎢ ⎝ 

Pu / ⎢u ⋅d⋅ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

20 ⎞ 

d 

⎟ 

⎠ 

⋅ 

10 

3 

f c 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

R exp 

R teo 

OSC.S1 0 0,18 0,21 

OSC.S2 0,75 0,20 0,21 

OSC.S3 1,50 0,23 0,21 

OSC.S4 0 - - 

OSC.S5 0,75 - - 

OSC.S6 1,50 - - 

HSC.S1 0 0,16 0,21 

HSC.S2 0,75 0,17 0,21 

HSC.S3 1,50 0,25 0,21 

HSC.S4 0 - - 

HSC.S5 0,75 - - 

HSC.S6 1,50 - - 

R exp : relação da resistência última experimental à punção e das variáveis 

contidas na expressão dada pelo TB NB-1/97; 

R teo : relação da resistência última teórica à punção e das variáveis 

contidas na expressão dada pelo TB NB-1/97. 

Porém, esta equação é limitada para o tipo e a geometria das fibras utilizadas 

nos modelos ensaiados na corrente pesquisa. 

A equação que resulta dessa aproximação é portanto: 

20 

(1 + ) ⋅ 3 fc 

d 

Pu 

(kN) = (0,17 + 0,05 ⋅Vf 

) ⋅ [u ⋅ d ⋅ 

] 

(1) 

10 

onde V f é em %, u e d em cm e f c em MPa. 

7.2.2 Fissuração 

Primeiramente, surgiram fissuras radiais, que partem da face do pilar e se 

estendem em direção às bordas e cantos dos modelos, e após determinado 

carregamento, apareceram fissuras tangenciais, indicando a formação de uma fissura 

inclinada para cada modelo. 


150 


0,50 

0,45 

0,40 

CBR 

CAR 


0,35 

0,30 

0,25 

0,20 

0,15 

0,10 

0,05 

TB NB-1 / 97 

melhor aproximação 

0,00 

0,00 0,75 1,50 

Volume de fibras (%) 

Figura 13 - Variação da resistência última à punção normalizada em função do volume de 

fibras de aço 

Nas Figuras 14 e 15 são apresentados todos modelos de laje-cogumelo 

ensaiados nesta investigação experimental. Através delas, observa-se o aumento do 

número de fissuras à medida que são empregados volumes maiores de fibras de aço 

combinados com armadura transversal tipo pino. 

Na Tabela 7 são mostrados os modos de ruptura observados 

experimentalmente para cada modelo testado. A identificação preliminar do modo de 

ruptura foi baseada nas deformações das armaduras de flexão, número de fissuras 

formadas e formato da superfície de ruptura, além do acompanhamento da curva 

força x deslocamento vertical durante os ensaios. 

TABELA 7 - Modo de ruptura observado (classificação preliminar) 

Modelo f c A sw V f ε s,max P u Modo de ruptura 

(MPa) 

(%) ( o / oo ) (kN) 

OSC.S1 43,73 - 0 1,98 176,48 Punção 

OSC.S2 46,42 - 0,75 2,24 191,96 Punção 

OSC.S3 30,80 - 1,50 2,15 197,61 Punção 

OSC.S4 38,84 A sw 0 4,16 270,44 Punção 

OSC.S5 37,02 A sw 0,75 14,80 292,79 Flexão 

OSC.S6 39,72 A sw 1,50 14,93 329,56 Flexão 

HSC.S1 86,65 - 0 1,98 190,72 Punção 

HSC.S2 81,85 - 0,75 2,48 206,81 Punção 

HSC.S3 79,30 - 1,50 8,33 293,93 Punção 

HSC.S4 82,74 A sw 0 13,20 293,35 Punção 

HSC.S5 73,49 A sw 0,75 15,81 388,67 Flexão 

HSC.S6 71,46 A sw 1,50 15,85 439,07 Flexão 

ε s.max : deformação máxima da armadura. 



151 

Modelo OSC.S1 – 0% fibras 

Modelo OSC.S2 – 0,75% fibras 

Modelo OSC.S3 – 1,50% fibras 

Modelo OSC.S4 – 0% fibras + A sw 

Modelo OSC.S5 – 0,75% fibras + A sw 

Modelo OSC.S6 – 1,50% fibras + A sw] 

Figura 14 - Face tracionada dos modelos de laje-cogumelo com CBR 


152 


Modelo HSC.S1 – 0% fibras 

Modelo HSC.S2 – 0,75% fibras 

Modelo HSC.S3 – 1,50% fibras 

Modelo HSC.S4 – 0% fibras + A sw 

Modelo HSC.S5 – 0,75% fibras + A sw 

Modelo HSC.S6 – 1,50% fibras+ A sw 

Figura 15 – Face tracionada dos modelos de laje-cogumelo com CAR 



153 

7.2.3 Modo de ruptura 

Para os modelos OSC.S1 e HSC.S1, o modo de ruptura foi observado como 

de punção, pois além da ruptura ter ocorrido bruscamente, a deformação máxima da 

armadura não alcançou a deformação de escoamento ocorrida no ensaio da barra de 

aço. Já os modelos OSC.S2, OSC.S3 e HSC.S2, apesar da ruptura não ter ocorrido 

bruscamente como para os casos sem fibras, a armadura não alcançou a deformação 

de escoamento da barra. 

No modelo HSC.S3, apenas uma armadura apresentou esta deformação 

(8,33%0) e o número de fissuras encontradas permaneceu igual ao dos modelos que 

romperam por punção. Nos modelos OSC.S4 e HSC.S4, a deformação máxima 

ocorrida na armadura ultrapassou a deformação máxima ocorrida na barra, porém 

pôde-se observar durante o ensaio, a falta de ductilidade que estes modelos 

ofereceram, pois a ruptura ocorreu bruscamente. 

Os outros modelos tiveram o modo de ruptura observado como de flexão, pois 

durante o ensaio foi constatada uma considerável ductilidade à ligação laje-pilar, além 

das armaduras de flexão deformarem bastante e o número de fissuras ter aumentado 

consideravelmente. 

Após a ruptura, todas os modelos foram investigados com objetivo de se 

determinar a região que ocorreu a ruptura e as inclinações das superfícies de ruptura. 

Com intuito de ilustrar esta inclinação, dois modelos foram cortados ao meio e, com 

isso identificou-se claramente o ângulo formado pela fissura inclinada, conforme 

ilustrado na Figura 16. 

Para os outros modelos, o processo de determinação das superfícies de 

ruptura foi realizado através da escarificação do concreto. 


154 


Figura 16 - Superfície de ruptura (modelos OSC.S4 e HSC.S4) 

7.2.4 Análise da ductilidade 

Para uma análise qualitativa da ductilidade da ligação laje-pilar, analisa-se, 

mais adiante, o gráfico força x deslocamento da Figura 17, através do qual se pode 

observar o comportamento de cada modelo, e assim identificar o ganho de ductilidade 

que cada ligação laje-pilar obteve com a introdução dos seguintes fatores: volume de 

fibras e armadura transversal. 

Entretanto, torna-se interessante analisar a ductilidade em termos 

quantitativos, e para isto, são apresentados aqui alguns destes critérios. 

A maior parte do trabalho total exercido para a ruptura do compósito reforçado 

com fibras curtas reflete-se na energia dissipada na ruptura da aderência entre a fibra 

e a matriz e posterior arrancamento das fibras. Com isso, utiliza-se a quantificação da 

energia total absorvida pelo compósito, para avaliação do desempenho das fibras 

como reforço, dando a esta energia o nome de tenacidade (BENTUR & MINDESS, 

1990). 

Hoje em dia, a tenacidade é interpretada como a área sob a curva Carga x 

deslocamento vertical, onde o valor desta área é, na realidade, o trabalho exercido 

sobre o material devido ao carregamento aplicado. Esta avaliação da tenacidade é 

utilizada nas principais normas e recomendações para o concreto reforçado com 

fibras de aço (ASTM C1018, 1994; JSCE SF4, 1984b e ACI 544.2R, 1989), através de 

ensaio de tração na flexão com carregamento em quatro pontos e deformação 

controlada. 



155 

7.2.4.1 Deslocamento central 

Através dos resultados apresentados no gráfico da Figura 17, pode-se 

observar qualitativamente o ganho de ductilidade que os modelos apresentam ao se 

introduzir fibras no concreto. 

Para o concreto de baixa resistência (CBR), na fase de pré-pico de 

resistência, observa-se que ao se introduzir 0,75% de fibras, o modelo apresentou-se 

menos rígido do que o modelo sem fibras e ao se introduzir 1,50% de fibras a rigidez 

apresenta-se maior. Enquanto isso, no caso de concreto de alta resistência (CAR), os 

modelos tornaram-se sempre mais rígidos à medida que foi introduzido volume maior 

de fibras de aço, conforme esperado. 

Percebe-se que os modelos sem fibras apresentaram um comportamento 

bastante frágil quando comparados aos modelos com fibras, além da evidente 

eficiência da armadura de cisalhamento, uma vez que a redução das flechas foi 

sensível nos modelos com esta armadura, em mesmo nível de carregamento que os 

modelos sem armadura de punção. 

Procurando-se agora analisar a ductilidade das ligações laje-pilar de modo 

independente da resistência alcançada em cada modelo, apresenta-se o gráfico da 

Figura 18, onde os deslocamentos estão relacionados com a carga de ensaio dividida 

pela carga de pico encontrada em cada ensaio. 

Pelo gráfico da Figura 18, foram calculadas as energias absorvidas por cada 

modelo, representada pela área sob cada uma das curvas, observando-se que, para 

todos os casos, ao introduzir pelo menos 0,75% de fibras, o ganho da energia 

absorvida foi maior do que 100%. 

Analisando os modelos sem fibras, através da área sob as curvas, calcula-se 

que o ganho de ductilidade é de 55% e 62% ao empregar armadura de punção, para 

o caso de CBR e CAR, respectivamente. 

Ao comparar o acréscimo de ductilidade devido aos parâmetros armadura 

transversal e fibras, observa-se que há um maior ganho de ductilidade quando ambos 

são aplicados juntamente. 


156 


450 

375 

300 

Gráfico Força x Deslocamento efetivo do modelo OSC.S1 - 43.73 

OSC.S2 - 46.42 

OSC.S3 - 30.80 

OSC.S4 - 38.84 

OSC.S5 - 37.02 

OSC.S6 - 39.72 

HSC.S1 - 86.65 

HSC.S2 - 81.85 

HSC.S3 - 79.30 

HSC.S4 - 82.74 

HSC.S5 - 73.49 

HSC.S6 - 71.46 

Força (kN) 

225 

150 

75 

0 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 


Figura 17 - Deflexões no centro dos modelos 

F ensaio 

/ R pico 

1,0 OSC.S1 

OSC.S2 

OSC.S3 

OSC.S4 

0,8 

OSC.S5 

OSC.S6 

HSC.S1 

HSC.S2 

0,6 

HSC.S3 

HSC.S4 

HSC.S5 

HSC.S6 

0,4 

0,2 

0,0 

0 5 10 15 20 25 30 35 


Figura 18 - Avaliação da ductilidade em termos adimensionais da carga de ruptura 

7.2.4.2 Caracterização do modo de ruptura 

O processo aqui utilizado para determinar a capacidade resistente à flexão é o 

utilizado por HALLGREN (1996), onde o autor descreve os resultados desta 

estimativa para sete vigas de referência e posteriormente para dez lajes-cogumelo de 

concreto armado. A avaliação teórica do momento fletor resistente se baseia no CEB- 

90, onde o valor pode ser obtido através da análise do diagrama simplificado 

representando os principais esforços atuantes em uma seção retangular de concreto 

armado à flexão. 



157 

O momento fletor último, para os segmentos-de-laje é dado pela Equação 2 e, 

para os modelos de lajes-cogumelo, por unidade de comprimento, é dado pela 

Equação 3, sendo ρ a taxa de armadura de flexão e α o fator de minoração da 

resistência do concreto, igual a 0,85(1-f ck /250). O coeficiente 0,85 deve ser 

considerado no caso de situações próximas das estruturas reais, onde ocorrem 

efeitos de ações de longa duração e condições de execução diferentes das do 

laboratório. 

⎛ 

f ys ⎞ 

M 

⎜ 

⎟ 

u = As 

⋅ f ys ⋅ d ⋅ 

1 − 0, 5 ⋅ ρ ⋅ 

(2) 

⎝ α ⋅ f cc ⎠ 

M = ⋅ ⋅ ⎛ 

u 

d − ⋅ ⋅ f ⎞ 

ρ f 

2 ys 

ys 

⎜1 05 , ρ ⎟ 

(3) 

⎝ α ⋅ f ⎠ 

cc 

A carga de ruptura teórica na flexão para lajes armadas em duas direções se 

baseia na Teoria das Linhas de Ruptura e tem seu valor de acordo com a Equação 4. 

P flex = 2 π M u (4) 

Utiliza-se a relação entre a resistência última observada e a resistência à 

flexão calculada (P u /P flex = φ) para classificar o modo de ruptura. Esse artifício é 

utilizado, nesta pesquisa, para estimar antecipadamente o tipo de ruptura na fase de 

dimensionamento. O modo de ruptura é identificado como flexão predominante 

quando φ>1, de punção predominante quando φ

158 


TABELA 8 - Modo de ruptura observado 

Modelo f c A sw V f P u P flex Pu 

Modo de 

(MPa) (%) (kN) (kN) 

φ = 

P ruptura 

flex 

OSC.S1 43,73 - 0 176,48 333,95 0,53 Punção 

OSC.S2 46,42 - 0,75 191,96 336,26 0,57 Punção 

OSC.S3 30,80 - 1,50 197,61 316,80 0,62 Punção 

OSC.S4 38,84 A sw 0 270,44 328,88 0,82 Punção 

OSC.S5 37,02 A sw 0,75 292,79 326,60 0,90 Punção - flexão 

OSC.S6 39,72 A sw 1,50 329,56 329,87 1,00 Punção - flexão 

HSC.S1 86,65 - 0 190,72 352,47 0,54 Punção 

HSC.S2 81,85 - 0,75 206,81 351,58 0,59 Punção 

HSC.S3 79,30 - 1,50 293,93 351,01 0,84 Punção 

HSC.S4 82,74 A sw 0 293,35 351,75 0,83 Punção 

HSC.S5 73,49 A sw 0,75 388,67 349,52 1,11 Flexão 

HSC.S6 71,46 A sw 1,50 439,07 348,92 1,26 Flexão 

Pela Tabela 8, pode-se concluir que, neste caso, a combinação de fibras com 

armadura de punção garante à ligação laje-pilar uma certa ductilidade, principalmente 

ao se empregar concreto de alta resistência, passando-se de uma ruptura por punção 

para uma ruptura por flexão pura. Entretanto, observa-se também que para todos os 

casos de adição somente de fibras ou presença da armadura de punção, a relação 

entre as cargas de ruptura e de flexão aumenta, caracterizando-se um ganho de 

ductilidade. 

HARAJLI et al. (1995) observaram que nos modelos sem fibras a superfície de 

ruptura apresentava um formato próximo do quadrado, e após adição das fibras este 

formato aproximava-se de uma circunferência. Na corrente pesquisa, para o caso dos 

modelos sem armadura de punção, esta transformação também é observada. 

Entretanto, para os modelos com armadura de punção, a superfície de ruptura já tem 

um formato circular, mesmo sem fibras, devido à sua distribuição radial, mas ainda 

assim pôde-se notar uma circunferência bem mais definida ao se introduzir fibras. 

Identificando-se as superfícies de ruptura dos modelos ensaiados, segundo a 

nomenclatura dada por GOMES (1991), tem-se que: 

• Os modelos OSC.S1 e HSC.S1 tiveram a superfície de ruptura identificada 

conforme a Superfície B, partindo do ponto adjacente ao pilar; 

• Os modelos OSC.S2, OSC.S3, HSC.S2 e HSC.S3 conforme a Superfície D, 

com praticamente a mesma inclinação que a dos modelos sem fibras e sem 

A sw , porém partindo de um ponto mais afastado do pilar; 

• Os modelos OSC.S4 e HSC.S4 (com A sw ) conforme a Superfície G, partindo do 

ponto adjacente ao pilar, mas passando por baixo das armaduras de punção. 

Foi desconsiderado o cobrimento, portanto na face de aplicação da carga a 

superfície se formou além da região armada, medida esta utilizada para o 

cálculo do ângulo de inclinação da superfície de ruptura; 

• Os modelos OSC.S5, OSC.S6, HSC.S5 e HSC.S6 conforme a Superfície F, 

partindo além da região armada. 



159 

7.2.4.3 Índices de tenacidade 

A ductilidade das ligações laje-pilar também é analisada, neste trabalho, 

segundo os critérios adaptados das recomendações das seguintes normas: ACI 

544.2R (1989), ASTM C1018 (1994) e JSCE SF4 (1984). 

Para a determinação de índices de tenacidade de concretos com fibras, 

conforme os critérios originais, são ensaiados à flexão prismas com dimensões de 

(100x100x350) mm 3 , no caso das normas americanas (ASTM C1018 e ACI 544.2R), 

e prismas de (150x150x500) mm 3 ensaiados à compressão axial, para o caso da 

norma japonesa (JSCE SF4), nesta última para ensaios de compósitos com fibras 

com comprimento acima de 40mm. 

Os resultados do ensaio, representados pela curva Carga x deslocamento 

vertical permitem a caracterização da tenacidade através de índices derivados desta 

curva. 

Na Tabela 9 são apresentados os índices calculados para os ensaios das 

lajes através destas formulações, e observa-se que há uma certa incoerência nestes 

resultados, tais como: 

• Para o caso de índices calculados conforme a ASTM C1018 e o ACI 544.2R, 

os valores limites para cada índice de tenacidade (I 5 =5, I 10 =10, I 20 =20 e I 30 =30 

para o modelo elasto-plástico perfeito) não devem ser empregados neste caso, 

pois conforme visto nos resultados, se fossem considerados esses valores 

limites todos os modelos ensaiados seriam considerados dúcteis. Deve-se 

então, analisar a relação entre estes índices, para cada variação do volume de 

fibras; 

• Na maioria dos casos, à proporção que se introduziu volume maior de fibras, 

houve um ganho de ductilidade, ou seja, o índice aumentou. Porém, em alguns 

casos ocorreu o inverso, como nos modelos OSC.S5, HSC.S2 e HSC.S6; 

• No caso de concreto de baixa resistência, o modelo com armadura de punção 

e sem fibras mostrou-se mais dúctil que o modelo sem armadura de punção, 

porém com 1,50% de fibras, caso também confirmado ao identificar o modo de 

ruptura pela relação entre as cargas de ruptura e de flexão, porém pela análise 

dos gráficos Força x deslocamento, observa-se o contrário; 


160 


TABELA 9 - Índices de tenacidade 

Modelo ACI 544.2R ASTM C 1018 JSCE SF-4 

I 5 I 10 I 30 I 5 I 10 I 20 

OSC.S1 7,35 17,82 - 7,35 17,82 42,11 0,0105 

OSC.S2 7,93 22,21 114,62 7,93 22,21 62,83 0,0125 

OSC.S3 9,57 23,21 124,33 9,57 23,21 67,81 0,0133 

OSC.S4 7,69 34,55 122,00 7,69 34,55 65,90 0,0159 

OSC.S5 6,87 19,54 107,17 6,87 19,54 57,48 0,0145 

OSC.S6 14,84 43,55 231,51 14,84 43,55 128,64 0,0185 

HSC.S1 6,94 22,41 108,14 6,94 22,41 61,50 0,0113 

HSC.S2 7,65 18,52 92,91 7,65 18,52 54,45 0,0141 

HSC.S3 9,72 27,02 144,05 9,72 27,02 75,71 0,0176 

HSC.S4 6,51 17,80 91,81 6,51 17,80 48,33 0,0181 

HSC.S5 7,81 24,49 130,06 7,81 24,49 68,65 0,0194 

HSC.S6 8,65 21,98 119,75 8,65 21,98 62,44 0,0193 

• Também não se comprovou no ensaios a tendência dos índices de que, para 

os CAR sem fibras, ao se introduzir a armadura transversal, a ligação laje-pilar 

se apresenta menos dúctil que o modelo sem A sw (HSC.S1 e HSC.S4); 

• Pela norma japonesa JSCE SF4, o índice de tenacidade sempre aumenta a 

medida que se introduz fibras, mostrando o ganho de ductilidade, exceto no 

caso do modelo OSC.S5. 

Estas discrepâncias entre os valores podem estar acontecendo devido ao fato 

de, nesta pesquisa, terem sido utilizados modelos reduzidos das lajes e não prismas 

com dimensões pré-determinadas, como nas normas; e os modelos foram submetidos 

a esforços totalmente diferentes. Acima de tudo isso, o instante da formação da 

primeira fissura não corresponde, nas lajes, a uma alteração tão significativa no 

comportamento das peças ensaiadas, como ocorre nos prismas sujeitos à flexão. 

Assim, quando se tomou, para cálculo dos índices da ASTM C1018 e do ACI 544.2R, 

uma área sob a curva correspondente ao comportamento elástico, ela se mostra com 

valor relativamente pequeno ao restante da curva. 

Buscando-se encontrar outros índices para quantificar a ductilidade dos 

modelos, resolveu-se aplicar mais um modelo, denominado de Modelo Alternativo, em 

que o deslocamento de referência não é o correspondente ao deslocamento para 1ª 

fissura e nem o deslocamento elástico (Modelo ASTM C1018 Modificado), e sim os 

deslocamentos correspondentes a frações da carga última (forças resistentes 

residuais). 

Foi idealizada uma relação entre as áreas sob as curvas F ensaio /R pico x 

deslocamento vertical do modelo experimental e do modelo elasto-plástico perfeito 

(Figura 19). 

Este método tem como objetivo avaliar a tenacidade do compósito através da 

relação entre as áreas sob as curvas, para valores de relação F ensaio /R pico iguais a 1,0, 

0,8 e 0,6, valores estes correspondentes à força máxima resistente e a forças 

resistentes residuais de 80% e 60% do valor máximo. 



161 

Area OBC Area OBEF 

= I = I = 

Area OABC Area OADF 

I 100 80 60 

Area OBHI 

Area OAGI 

Procura-se então identificar o quanto o comportamento do modelo ensaiado 

se aproxima de um modelo comportamento elasto-plástico perfeito, tendo este a 

mesma resistência que o modelo ensaiado. Ilustrando estes cálculos, tem-se 

conforme a Figura 19. 

F ensaio / R pico 

Modelo elasto-plástico perfeito 

1.0 

A 

B 

D 

IG 

0. 

E 

0.6 

H 

0.4 

0.2 

O 

J 

C F I I 

Deslocamento vertical (mm) 

Figura 19 - Critério para determinação da tenacidade (Modelo Alternativo) 

Uma vez calculados os índices I 100 , I 80 e I 60 , que correspondem à relação entre 

o trabalho realizado pela força durante o ensaio e a energia acumulada de um modelo 

elasto-plástico para forças resistentes residuais e força máxima, foram feitos os 

diagramas mostrados na Figura 20. 

Nos gráficos da Figura 20, observa-se que: 

• Para 100% da carga máxima, a relação Área sob curva modelo / Área sob 

curva elasto-plástico (I 100 ) começa mais elevada e diminui ao introduzir 0,75% 

de fibras, para CBR. Isso ocorre pois a fase elástica se mostra mais rígida para 

os modelos sem fibras do que para os modelos com 0,75% de fibras, conforme 

visto anteriormente. Quando se passa para 1,50% de fibras, essa relação 

aumenta sensivelmente e, em proporções maiores, ao introduzir a armadura 

transversal; 

• Para 80% da carga máxima, as fibras contribuem na energia absorvida por 

cada modelo, ou seja, a energia absorvida pelo modelo se aproxima da energia 

absorvida pelo modelo elasto-plástico perfeito. Essa contribuição também é 

bastante acentuada, neste caso, para volume maior de fibras com A sw ; 

• Para 60% da carga máxima, observa-se que o índice I 60 se mostra alto nos 

modelos sem fibras. Isso se deve à ruptura frágil que estes modelos tiveram, 

pois houve uma queda bastante brusca da carga aplicada e, com isso a área 

sob a curva em 100, 80 e 60% permanece na mesma relação. Mas, avaliando 

os modelos com fibras, ainda pode-se confirmar o ganho de ductilidade ao 


162 


combinar CAR + A sw + 1,50% de fibras, pois as áreas calculadas sob a curva 

deste modelo se aproximaram mais das áreas calculadas sob a curva do 

modelo elasto-plástico correspondente. 

Figura 20 - Influência das fibras na ductilidade de cada modelo 



163 

7.2.4.4 Deformação nas armaduras 

Para análise das deformações nas armaduras dos modelos de laje-cogumelo 

foram monitoradas algumas barras em pontos determinados. Avaliam-se as 

deformações nas armaduras de flexão e de cisalhamento quanto aos seguintes 

parâmetros: resistência do concreto, presença da armadura transversal e volume de 

fibras adicionado. 

Armadura de flexão 

Observa-se que somente as armaduras dos modelos com adições de fibras 

de aço chegaram ao escoamento, tanto para concreto de baixa resistência (CBR) 

quanto concreto de alta resistência (CAR). 

A armadura superior da zona tracionada atingiu a tensão de escoamento 

somente quando foi empregada A sw . Enquanto isso, a barra inferior tracionada, apesar 

da pequena deformação (cerca de 4 o / oo para 0,75% de fibras e cerca de 9 o / oo para 

1,50% de fibras), quando comparada às deformações atingidas pelas barras nos 

modelos com A sw , alcançou a tensão de escoamento também para o modelo sem a 

presença da armadura transversal. 

As armaduras dos modelos com CAR tiveram maiores deformações que os 

modelos com CBR. 

As armaduras que tiveram maiores deformações foram as barras empregadas 

nos modelos compostos por: concreto de alta resistência, armadura transversal e 

adições de fibras. 

Armadura de cisalhamento 

Observa-se que as armaduras de cisalhamento atingiram a tensão de 

escoamento somente quando foram empregados concreto de alta resistência e fibras 

de aço. 

Percebe-se que não há uma similaridade nas deformações dos conectores, 

pois para o conector 1 as barras que mais deformaram foram as do modelo HSC.S6 

(1,50% de fibras + A sw + CAR), enquanto que para o conector 2, elas não alcançaram 

nem o escoamento. Porém, observa-se uma similaridade, pois os conectores que 

alcançaram o escoamento foram os empregados nos modelos com armadura de 

punção, fibras e CAR. 

8 CONCLUSÕES 

A presente pesquisa teve como princípio colaborar nos estudos referentes à 

análise do comportamento da ligação laje-pilar em lajes-cogumelo. Com isso, foram 

empregados concretos de diferentes resistências à compressão, volumes diferentes 


164 


de fibras de aço e presença ou não da armadura transversal de combate à punção, a 

fim de analisar as possibilidades de melhoria no comportamento deste elemento 

estrutural. 

• Nos modelos sem armadura transversal, a adição de fibras é mais eficiente nos 

concretos de alta resistência do que nos concretos convencionais. O aumento 

percentual da resistência à punção é maior nas lajes com CAR (59% para 

1,50% de fibras) do que nos concretos convencionais – CBR (26% para 1,50% 

de fibras), assim como observado por ZAMBRANA VARGAS (1997); 

• Para 0,75% de fibras e CAR, o acréscimo da resistência à punção é 

percentualmente maior nos modelos com armadura de punção (38%) do que 

nos modelos sem A sw (11%), enquanto que para os modelos com 1,50% de 

fibras, este acréscimo permaneceu na mesma proporção; 

• Em todos os casos, ou seja, concreto de baixa e alta resistência com e sem 

armadura transversal, observa-se que o comportamento da carga de ruptura 

em função do volume de fibras é crescente, indicando que ao adicionar 

volumes maiores de fibras, haverá um acréscimo da capacidade resistente das 

lajes; 

• O aumento da resistência do concreto influencia o valor da carga de ruptura, 

principalmente ao utilizar armadura transversal de combate à punção. 

É interessante determinar a carga de ruptura em função do volume de fibras, 

já que esta variável ainda não se encontra nas formulações dadas pelas normas. 

Tentou-se encontrar uma equação para determinar a carga de ruptura, para os 

modelos sem armadura transversal, para o tipo e a geometria das fibras empregadas 

nesta pesquisa, chegando-se à seguinte expressão: 

Pu 

(kN) = 

( 0,17 + 0,05 ⋅ V ) 

f 

⎡ ⎛ 

⎢ ⎜1 

+ 

⎢ 

⋅ 

⎝ 

⎢u 

⋅ d ⋅ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

20 ⎞ 

⎟ ⋅ 3 f 

d 

c 

⎠ 

10 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

No entanto, ressalta-se que esta expressão não reflete fielmente os 

resultados observados nesta pesquisa, afinal é uma aproximação, e nem o conjunto 

de dados obtidos por outros pesquisadores. Há necessidade, portanto, de estudos 

mais aprofundados. 

Com base nos valores das resistências últimas alcançadas, pode-se observar 

que as fibras, exclusivamente, não têm tanta influência no acréscimo da carga de 

ruptura quando comparadas à presença da armadura transversal e ao emprego de 

concreto de alta resistência. 

Apesar das fibras não influenciarem tanto na capacidade resistente dos 

modelos, elas interferem sensivelmente na ductilidade destas ligações laje-pilar, 

podendo até modificar o modo de ruptura de punção pura para uma ruptura 



165 

combinada de punção-flexão, no caso de concreto convencional e A sw , e flexão 

predominante no caso de concreto de alta resistência e A sw . 

Através da energia absorvida pelos modelos, pode-se observar que a 

presença exclusiva da armadura de punção não garante uma suficiente ductilidade 

(62% no máximo) quando comparada à adição exclusivamente das fibras, que para 

pelo menos 0,75% de fibras, em todos os casos o acréscimo maior que 100%. A 

adição de 1,50% de fibras com armadura transversal e CAR proporciona ganhos de 

ductilidade mais expressivos. 

Não foi possível uma determinação quantitativa da ductilidade utilizando 

índices de tenacidade, segundo as definições das normas empregadas. Nesta 

pesquisa, foram utilizados modelos reduzidos e não prismas com dimensões 

determinadas, além das peças estarem submetidas à punção e não à flexão, como 

nas normas. 

Utilizando-se o Modelo Alternativo, não é possível determinar 

quantitativamente a ductilidade de cada ligação laje-pilar, porém para uma análise 

entre a relação das áreas de cada modelo com as áreas do modelo elasto-plástico 

correspondente, ela se mostrou coerente, apesar de ainda não ter sido totalmente 

satisfatória. 

Com base nas análises da capacidade resistente e da ductilidade, observa-se 

que a presença da armadura transversal e o valor da resistência à compressão do 

concreto interferem na carga última obtida em cada ligação laje-pilar, enquanto que a 

presença das fibras interfere substancialmente na ductilidade deste. Ao aplicar CAR, 

armadura transversal e 1,50% de fibras, o modelo torna-se mais resistente e mais 

dúctil. 

9 BIBLIOGRAFIA 

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coderequirements for structural concrete (ACI 318-95) and commentary (ACI 

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Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 


ANÁLISE DE PILARES DE CONCRETO DE ALTA 

RESISTÊNCIA COM ADIÇÃO DE FIBRAS 

METÁLICAS SUBMETIDOS À COMPRESSÃO 

CENTRADA 

Ana Elisabete Paganelli Guimarães 1 & José Samuel Giongo 2 

RESUMO 

O Concreto de Alto Desempenho (CAD) tem sido extensivamente estudado em muitos 

centros de pesquisas porque seu uso tem aumentado de maneira significativa na 

construção civil. Mas a fragilidade deste material, quando a resistência à compressão é 

alta, tem levado os pesquisadores a estudar maneiras de diminuir esta característica, 

como por exemplo aumentando as taxas de armaduras transversal e/ou longitudinal dos 

elementos estruturais em concreto armado. Este trabalho trata do uso de fibras 

adicionadas ao concreto para uso em pilares submetidos à compressão, visando dar 

subsídios técnicos em outra maneira de se obter ductilidade em elementos de concreto 

de alta resistência, utilizando taxas usuais de armadura transversal. Apresenta-se um 

estudo experimental sobre pilares em concreto de alto desempenho com adição de 

fibras metálicas, com seção transversal de 200mm x 200mm e altura de 1200mm, 

submetidos à compressão centrada, onde o concreto apresenta uma resistência média à 

compressão de 80 MPa. As taxas volumétricas de fibras foram de 0,25%; 0,50%, 0,75% 

e 1,00%, adotaram-se taxas volumétricas de estribos de 0,55%, 0,82% e 1,63% e a taxa 

geométrica de armadura longitudinal de 2,41% permaneceu a mesma para todos os 

pilares. Percebeu-se que a ruptura dos pilares foi mais dúctil quanto maior era a 

quantidade de fibras adicionadas ao concreto. Na análise teórica feita com os modelos, 

constatou-se que somente a seção transversal do núcleo, ou seja, aquela delimitada 

pelos eixos dos estribos, contribui para a resistência dos pilares, para pequenas taxas 

de fibras adicionadas ao concreto. 

Palavras-chave: concreto de alta resistência; concreto com fibras; fibras metálicas; 

pilares; experimentação. 

1 Professor Doutor da Faculdade de Engenharia Civil - UNICAMP, paganell@fec.unicamp.br 

2 Professor Doutor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jsgiongo@sc.usp.br 


168 

Ana Elisabete Paganelli Guimarães & José Samuel Giongo 


O intuito desta pesquisa foi estudar o comportamento dos pilares de concreto 

de alto desempenho com adição de fibras metálicas quanto a sua ductilidade, quando 

os mesmos estão submetidos à compressão centrada. Para este caso, o atributo 

principal do concreto de alto desempenho foi a alta resistência, com resistência média 

à compressão prevista para 15 dias, em torno de 80 MPa, obtida com adição de sílica 

ativa e aditivos superplastificantes. 

As quantidades de fibras utilizadas foram variadas, sem no entanto 

ultrapassar as proporções limites indicadas pela literatura técnica, para que o 

compósito não perdesse as características do concreto com fibras usuais. Outra 

variação feita nesta pesquisa foi a taxa de armadura transversal, para que pudesse 

ser estudada a influência das fibras no aumento de ductilidade dada pelos estribos e 

quanto ao destacamento do cobrimento antes da ruptura do núcleo dos pilares. 

Uma das preocupações foi de se trabalhar com os elementos estruturais 

(pilares) o mais próximo possível das dimensões usuais dos edifícios, assim optando 

pelas medidas de 20cm x 20cm para a seção transversal. A altura dos modelos foi 

fixada em 120cm para que não houvesse o efeito de flambagem, visto que não era 

objeto de estudo para este trabalho. Deste modo, a comparação dos resultados 

obtidos com a de outros pesquisadores também se tornou viável. 

Em princípio não foram estudadas outras formas de seções transversais, tais 

como circulares e retangulares, nem pilares confinados por tubos metálicos, que 

representam uma possível continuidade desta pesquisa. 

O trabalho se torna de extrema importância para o meio técnico como uma 

nova alternativa para construção de pilares de edifícios em concreto de alto 

desempenho, baseado nos resultados dos ensaios e na bibliografia, referenciada e 

indicada. 

2 METODOLOGIA E DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS 

2.1 Obtenção dos CAR com fibras 

Para a obtenção do concreto utilizado nesta pesquisa, foram atendidas as 

seguintes etapas: 

a) Escolha e caracterização dos agregados graúdo e miúdo, disponíveis na região 

de São Carlos, com ensaios de granulometria, massa específica e unitária, 

índice de forma e material pulverulento, realizados no Laboratório de 

Construção Civil do Departamento de Arquitetura e Urbanismo – EESC-USP; 

b) Estabelecimento de um traço inicial, baseado em trabalhos realizados 

anteriormente por outros pesquisadores para obtenção de um CAD; 

c) Aprimoramento da argamassa do traço inicial para que à mesma pudessem ser 

adicionadas as fibras, sendo estudados: 


Análise de pilares de concreto de alta resistência com adição de fibras metálicas... 

169 

• abatimento do concreto, usando ensaio com cone de Abrams, para 

garantir concreto com condições de lançamento nas fôrmas; 

• séries de ensaios de compressão axial em corpos-de-prova cilíndricos de 

100mm x 200mm, com variação das taxas de fibras metálicas e de 

polipropileno nas proporções de 0,25%, 0,50%, 0,75%, 1,00%, nas idades 

de 3, 7, 15 e 28 dias, para que pudessem ser medidas a resistência média 

à compressão e o módulo de elasticidade do material aos 15 dias e, 

portanto, possibilitar o cálculo dos índices de tenacidades. Estes ensaios 

foram realizados no Laboratório de Mecânica das Rochas do 

Departamento de Geotecnia da EESC-USP. 

• execução de ensaios de tração nas barras de aço que foram utilizadas 

como armaduras transversal e longitudinal nos modelos de pilares, 

realizados no Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeira do 

Departamento de Engenharia de Estruturas. 

Além dos Laboratórios citados anteriormente, esteve envolvido, colaborando 

para o andamento da pesquisa, outro setor da Escola de Engenharia de São Carlos, a 

Oficina de Marcenaria, onde foram executadas as fôrmas de madeira para moldagem 

dos modelos. 

2.2 Experimentação com modelos de pilares 

A seguir apresenta-se a metodologia seguida para execução dos ensaios com 

os modelos de pilares: 

a) Projeto do modelo de pilar; 

b) Projeto e execução das fôrmas; 

c) Montagem das armaduras, instrumentação das barras - longitudinais e transversais 

- e posicionamento nas fôrmas; 

d) Moldagem dos modelos, com respectivos lançamento do concreto, adensamento 

com mesa vibratória e cura; 

e) Desmoldagem dos pilares e posicionamento no pórtico de ensaio; 

f) Controle do concreto, por meio de ensaios de compressão axial com controle de 

força, com deformação controlada e ensaios de compressão diametral para 

medição da resistência média à tração, em corpos-de-prova cilíndricos de 100mm x 

200mm; 

g) Ensaios em pilares pilotos solicitados à compressão simples, num total de 3 

modelos; 

h) Ensaios em 13 séries de pilares solicitados à compressão simples, mais uma série 

refeita, somando 28 exemplares, onde foram variadas as taxas de fibras (0,25%, 

0,50%, 0,75% e 1,00%), o tipo de fibra e os espaçamentos entre os estribos, 

adotados de 5cm, 10cm e 15cm. Os ensaios pilotos e definitivos foram realizados 

no Laboratório de Estruturas do Departamento de Engenharia de Estruturas – 

EESC-USP; 


170 


i) A partir dos dados obtidos pelo sistema de aquisição, elaboração de planilhas com 

respectivos diagramas Força x Deformação e Força x Deslocamento. 

Foram escolhidas as idades de 15 e 16 dias para os ensaios dos pilares, 

sendo que o concreto, na data do ensaio, deveria apresentar resistência média à 

compressão em torno de 80MPa. 

3 RESULTADOS DOS ENSAIOS 

3.1 Ensaios dos modelos de pilares 

3.1.1 Modelos Pilotos 

• Piloto 1 

O modelo de pilar de concreto contendo fibras de polipropileno, teve ruptura 

sem desagregações, com o cobrimento sendo descolado no instante da ruptura. Este 

permaneceu junto à armadura, sem se destacar completamente. Houve fissuração na 

parte superior do pilar junto à face mais comprimida, visto que a força aplicada não 

estava exatamente centrada. Esta fissuração ocorreu próxima à extremidade superior 

do elemento, quando a força era de 2000kN. 

Na figura 1 pode ser visto o comportamento da armadura longitudinal e 

transversal por meio dos diagramas tensão x deformação para o pilar Piloto 1. 

Os gráficos que estão posicionados na parte negativa do eixo das abscissas 

são relativos às barras comprimidas, que foram as barras longitudinais, com os dados 

lidos nos canais de 1 a 4, e os gráficos indicados na parte positiva do eixo das 

deformações indicam os estribos, nos canais de 5 a 8. 

120 

100 

Tensão (MPa) 

80 

60 

40 

20 

Barras Estribo 

1 5 

2 6 

3 7 

4 8 

0 

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 


Figura 1 - Diagramas Tensão x Deformação para o Aço - Piloto 1 



171 

Na figura 2 se apresentam os diagramas tensão x deformação para os canais 

numerados de 9 a 12, colocados na face de concreto do pilar em questão. A seção 

em que ocorreu a ruptura era próxima à metade da altura do pilar, com força última de 

2.402kN e com deformação máxima do concreto de 2,72‰, em uma das leituras. 

120 

100 

Tensão (MPa) 

80 

60 

40 

20 

Concreto 

9 

10 

11 

12 

0 

0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 


Figura 2 - Diagramas Tensão x Deformação para o Concreto - Piloto 1 

• Piloto 2 

O modelo de pilar de concreto de alta resistência contendo 0,50% de fibras 

metálicas e taxa de armadura transversal de 1,63% não teve ruptura com 

desagregação do material, mas o cobrimento foi separado da armadura no instante da 

ruína. Próximo à etapa de força de 1900kN, houve fissuração na parte superior do 

pilar, na região de aplicação da força, como pode ser visto na figura 3. 

Figura 3 - Primeiras Fissuras - Piloto 2 


172 


Entretanto, a ruptura se deu em seção transversal próxima à metade da altura 

do pilar, com força última de 2.216kN e deformação máxima do concreto, em uma das 

leituras, de 2,14‰, com configuração final podendo ser vista na figura 4. 

Figura 4 - Forma de Ruptura do Pilar Piloto 2 

Os diagramas tensão x deformação da armadura longitudinal e transversal 

para o pilar 2, podem ser vistos na figura 5. 

120 

100 


1 5 

2 6 

3 7 

4 8 

Tensão (MPa) 

80 

60 

40 

20 

0 

-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 



Os diagramas tensão x deformação para o concreto, estão mostrados na 

figura 6. 



173 

Tensão (MPa) 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

Concreto 

9 

10 

11 

12 

0 

0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 



• Piloto 3 

O modelo de pilar de concreto com taxa de fibras metálicas de 1,00% e taxa 

de armadura transversal de 0,82% teve ruptura com um pouco de desagregação do 

material, mas não houve estilhaçamento do cobrimento. 

A força aplicada no pilar piloto 3 estava mais centrada que aquela aplicada 

nos outros dois pilares, e na ruína houve a flambagem das barras da armadura 

longitudinal na seção próxima à metade da altura. A configuração de ruptura do pilar 3 

pode ser vista na figura 7. 

Figura 7 - Ruptura do Pilar Piloto 3 


174 


A força última foi de 2.432kN e a deformação máxima do concreto foi de 

2,38‰, em uma das leituras. Na figura 8 são mostrados os diagramas tensão x 

deformação das barras longitudinais e dos estribos para o pilar piloto 3. 

120 

100 


1 5 

2 6 

3 7 

4 8 

Tensão (MPa) 

80 

60 

40 

20 

0 

3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 



Os diagramas tensão x deformação, observados com os defletômetros 

mecânicos instalados nas faces de concreto do pilar, são mostrados na figura 9. 

120 

100 

Tensão (MPa) 

80 

60 

Concreto 

9 

40 

10 

20 

11 

12 

0 

0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 





175 

• Resultados teóricos 

Para se calcularem as forças últimas teóricas, utilizou-se a expressão 1. 

F = ( A − A ) f + A 

f 

un, teo cn s c s y 

(1) 

onde: 

A cn 

A s 

f c 

f y 

= área da seção transversal do núcleo do pilar; 

= área de armadura longitudinal; 

= resistência média do concreto avaliada no dia do ensaio do modelo, 

multiplicado por um coeficiente, adotado igual a 0,9, para se levar em conta as 

relações entre as resistências obtidas nos corpos-de-prova e a real que atua 

no concreto da estrutura. 

= resistência média de escoamento do aço. 

A tabela 1 mostra os resultados dos ensaios pilotos, comparando as forças 

últimas experimentais com as teóricas. 

TABELA 1 - Comparação de F u/exp /F u/teo 

Pilar Fibra V f (MPa) 

f cm 

Estribos 

ρ w 

(%) 

A cn 

(cm 2 ) 

F u,exp 

(kN) 

F un,teo 

(kN) 

F u,exp 

/F un,teo 

Piloto 1 Polip 0,50% 75,46 φ6,3c/5 1,63 236,24 2.402 2.075 1,16 

Piloto 2 Aço 0,50% 71,07 φ6,3c/5 1,63 251,86 2.216 1.986 1,12 

Piloto 3 Aço 1,00% 68,06 φ6,3c/10 0,82 245,55 2.432 1.924 1,26 

Na figura 10, são mostradas as curvas tensão x deformação do concreto para 

cada modelo piloto, com as deformações medidas nas faces dos pilares, onde se tem, 

como conclusão parcial, que o concreto do pilar contendo mais fibras de aço (piloto 3) 

se deformou mais que os outros pilares cujos concretos continham fibras metálicas 

em menor quantidade e fibras de polipropileno. 


176 


120 

100 

Tensão (MPa) 

80 

60 

40 

20 

Piloto 1 

Piloto 2 

Piloto 3 

0 

0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 


Figura 10- Diagramas Tensão x Deformação dos Concretos dos 3 Pilares Ensaiados 

Na figura 11 podem ser vistos os diagramas Tensão x Deformação dos 

pilares, com os respectivos deslocamentos lidos pelos defletômetros mecânicos. 

120 

100 

Tensão (MPa) 

80 

60 

40 

20 

Piloto 1 

Piloto 2 

Piloto 3 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 


Figura 11- Diagramas Tensão x Deformação dos Pilares 

Com os resultados obtidos com os ensaios pilotos, pôde-se chegar a algumas 

conclusões quanto a necessidade de se fazerem algumas modificações para os 

ensaios dos modelos das séries de pilares. 

Uma delas foi que as fibras metálicas usadas nesta etapa, não funcionaram 

adequadamente, pois percebeu-se a ruptura das mesmas junto com a ruína do 



177 

concreto. Escolheu-se portanto, fibras de comprimento e resistência mecânica 

maiores para os modelos subseqüentes. 

Outra modificação foi quanto ao posicionamento dos transdutores de 

deslocamento. 

3.1.2 Séries de pilares 

A seguir serão mostrados os resultados dos ensaios com os corpos-de-prova 

que foram moldados juntos com os pilares das séries principais, submetidos a ensaios 

de compressão axial com controle de força, para que fosse medida a resistência 

média à compressão, ensaios à compressão diametral, para que fosse medida a 

resistência média à tração, e ensaios à compressão axial com controle de 

deformação, para que fosse medido o índice de tenacidade do concreto com fibras, e 

definido o módulo de elasticidade. 

• Resistência média à compressão 

Na tabela 2 pode ser visto um resumo dos valores médios obtidos nos ensaios 

dos corpos-de-prova submetidos à compressão. 

Esses testes foram feitos em máquina eletrônica, com controle de força, no 

Laboratório de Engenharia de Estruturas, a menos dos corpos-de-prova das séries 

P2a15 e P2a10, os quais foram testados no Laboratório de Construção Civil. 

São mostradas nesta tabela as resistências médias à compressão dos corposde-prova 

com 7 dias de idade e com 15 dias, data em que eram feitos os ensaios dos 

pilares. O valor médio é resultados do ensaio de três corpos-de-prova. 

TABELA 2 - Resistências Médias à Compressão das Séries de Pilares 

Série 

V f 

(%) 

f cm (7 dias) 

(MPa) 

f cm (15 dias) 

(MPa) 

P1a15 0,25 __ 81,03 (P1) 87,81 (P2) 

P1a10 0,25 69,82 85,47 

P1a05 0,25 68,51 80,68 

P2a15 0,50 61,16 71,85 

P2a15-r 0,50 54,75 66,46 

P2a10 0,50 61,87 79,98 

P2a05 0,50 63,58 77,63 

P3a15 1,00 58,91 77,08 

P3a10 1,00 48,87 65,02 

P3a05 1,00 66,55 69,04 

P4a15 0,75 66,47 79,87 

P4a10 0,75 72,49 86,45 

P4a05 0,75 63,74 75,54 

P3p10 0,50 57,36 57,06 


178 


• Resistência média à tração 

Na tabela 3, pode ser visto um resumo das resistências médias à tração do 

concreto dos modelos e a relação entre a resistência média à tração e a resistência 

média à compressão, ambos realizados aos 15 dias. As médias são relativas a três 

corpos-de-prova. 

Os ensaios dos corpos-de-prova submetidos a compressão diametral para 

obtenção da resistência média à tração foram feitos no Laboratório de Estruturas, da 

Escola de Engenharia de São Carlos, a menos das séries P2a15 e P2a10, cujos 

corpos-de-prova foram ensaiados no Laboratório de Construção Civil. 

Com os resultados mostrados na tabela 3, pode-se observar que a relação 

entre a resistência média à tração e a resistência média à compressão aumenta com 

o aumento da quantidade de fibras no concreto. 

TABELA 3 - Resistências Médias à Tração das Séries de Pilares 

Série 

V f 

(%) 

f ctm (15 dias) 

(MPa) 

f ctm / f cm 

(%) 

P1a15 0,25 __ __ 

P1a10 0,25 5,35 6,26 

P1a05 0,25 5,20 6,45 

P2a15 0,50 5,87 8,17 

P2a15-r 0,50 4,68 7,00 

P2a10 0,50 6,27 7,84 

P2a05 0,50 5,94 7,70 

P3a15 1,00 8,58 11,13 

P3a10 1,00 8,40 12,91 

P3a05 1,00 7,90 11,45 

P4a15 0,75 6,55 8,19 

P4a10 0,75 7,98 9,25 

P4a05 0,75 6,63 8,77 

P3p10 0,50 4,89 8,56 

• Ensaios com deformação controlada dos corpos-de-prova 

Os valores foram obtidos com a média de quatro corpos-de-prova, a menos 

do índice de tenacidade que foi obtido com a média de apenas três. Os ensaios com 

os corpos-de-prova foram feitos no mesmo dia dos ensaios dos pilares, mas por 

problemas de cronograma do Laboratório de Geotecnia, algumas vezes os ensaios 

com os corpos-de-prova eram realizados posteriormente aos dos pilares, em questão 

de dias. Por isso a diferença de resultados entre as resistências médias à compressão 

da tabela 2 com os resultados mostrados na tabela 4, onde é possível encontrar as 

resistências médias à compressão, o módulo de elasticidade médio, o coeficiente de 

Poisson médio e o índice de tenacidade médio, seguindo a JSCE-SF5 (1984), para o 

concreto de cada série de pilares. 



179 

Os resultados indicam um aumento do índice de tenacidade com o aumento 

da quantidade de fibras adicionadas ao concreto, mesmo nos ensaios à compressão 

dos corpos-de-prova. 

Para cada série de pilares foram ensaiados 4 corpos-de-prova com controle 

de deformação, mas foram selecionados apenas três resultados para que fosse 

medido o índice de tenacidade do material. 

TABELA 4 - Ensaios com Deformação Controlada 

Corpo 

- de - 

Prova 

Taxa de 

Fibras 

(%) 

Resistência à 

Compressão 

(MPa) 

Módulo de 

Elasticidade 

(GPa) 

Coeficiente 

De 

Poisson 

Índice de 

Tenacidade 

σ c (MPa) 

P1a15 0,25 __ __ __ __ 

P1a10 0,25 77,40 29,91 0,19 42,10 

P1a05 0,25 76,24 28,81 0,11 43,21 

P2a15 0,50 64,96 27,41 0,16 43,30 

P2a15-r 0,50 __ __ __ __ 

P2a10 0,50 69,90 29,64 0,17 46,60 

P2a05 0,50 86,97 29,18 0,12 52,86 

P3a15 1,00 74,78 31,01 0,12 51,80 

P3a10 1,00 69,18 28,17 0,16 55,60 

P3a05 1,00 76,17 28,73 0,15 53,32 

P4a15 0,75 85,57 30,10 __ 57,23 

P4a10 0,75 92,30 29,41 0,21 60,25 

P4a05 0,75 81,77 28,71 0,15 53,22 

P3p10 0,50 63,69 23,86 0,17 35,56 

As curvas força x deslocamento escolhidas para o cálculo dos índices de 

tenacidade das séries P1a05, P1a10 e P1a15, cujo concreto tinha 0,25% de taxa 

volumétrica de fibras de aço, são mostradas na figura 12. 

A ruptura dos corpos-de-prova destas séries se mostraram um pouco bruscas, 

em função da alta resistência do concreto e da quantidade de fibras, que foi a menor 

utilizada na pesquisa. Nas outras séries a ruptura dos corpos-de-prova foi mais dúctil, 

por causa do aumento gradativo da adição de fibras, e quanto maior era esta adição, 

menos brusca era a ruptura dos corpos-de-prova. 

Em GUIMARÃES (1999), é possível encontrar todos os resultados destes 

ensaios, sendo as curvas mostradas isoladamente. 


180 


Força (kN) 

1000 

900 

800 

Concreto com 0,25% de Taxa de Fibras de Aço 

P1a05-10 P1a10-7 P1a15-4 

P1a05-8 P1a10-8 P1a15-5 

P1a05-9 P1a10-9 P1a15-8 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 

Deslocamentos (mm) 

Figura 12 - Curvas Força x Deslocamentos P1a05, P1a10 e P1a15 

Na figura 13 podem ser vistas as curvas dos corpos-de-prova das séries 

P2a05, P2a10 e P2a15, que foram escolhidas para o cálculo do índice de tenacidade 

das respectivas séries de pilares. 

Força (kN) 

1000 

900 


P2a05-10 P2a10-10 P2a15-4 

P2a05-8 P2a10-7 P2a15-5 

P2a05-9 P2a10-9 P2a15-7 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 

Deslocamentos 


Na figura 14 estão as curvas usadas para o cálculo do índice de tenacidade 

dos concretos das séries de pilares P3a05, P3a10 e P3a15. 



181 

Força (kN) 

1000 

900 


P3a05-10 P3a10-10 P3a15-7 

P3a05-7 P3a10-8 P3a15-8 

P3a05-9 P3a10-9 P3a15-9 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 



As curvas usadas para o cálculo do índice de tenacidade das séries P4a05, 

P4a10 e P4a15 são mostradas na figura 15. 

Força (kN) 

1000 

900 


P4a05-7 P4a10-10 P4a15-10 

P4a05-8 P4a10-7 P4a15-8 

P4a05-9 P4a10-8 P4a15-9 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 



O concreto da última série de pilares ensaiada, P3a10, continha fibras de 

polipropileno e as curvas dos ensaios dos corpos-de-prova submetidos à compressão 

axial com deformação controlada são mostradas na figura 16. 


182 


Força (kN) 

1000 

900 

Concreto com 0,50% de Taxa de Fibras de Polipropileno 

P3p10-10 P3p10-7 P3p10-9 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 


Figura 16 - Curvas Força x Deslocamentos P3p10 

É possível perceber que com o aumento da adição de fibras, a parte 

descendente da curva tensão deformação vai se aproximando do comportamento 

elasto-plástico perfeito, mudando a característica do concreto de alta resistência de 

um material frágil para um material dúctil. 

Pode-se perceber ao comparar os índices de tenacidade do concreto com 

fibras metálicas com o concreto com fibras de polipropileno contendo a mesma taxa 

volumétrica de 0,50%, que o concreto contendo fibras metálicas, possuindo um valor 

maior do índice e apresentado curvas com a parte descendente menos inclinada, é 

capaz de absorver mais energia na etapa pós-pico, por conta da maior rigidez da 

fibra. 

• Resultados dos ensaios dos pilares 

Na tabela 5 constam os resultados dos ensaios de pilares de todas as séries 

que foram ensaiadas ao longo de aproximadamente um ano de trabalho no 

Laboratório de Estruturas. 

Como descrito anteriormente, as séries eram diferenciadas pela quantidade 

de fibras, tipo e espaçamento entre estribos. A taxa de armadura longitudinal 

geométrica, com a seção transversal total, foi constante e igual a 2,41%, e a área do 

núcleo, pelo fato dos estribos terem sido dobrados em gabarito, foi a mesma para 

todos os modelos, igual a 251,86cm 2 . 

Para cada série de pilares foram ensaiados dois modelos num pórtico de 

reação, e o controle da ação sobre os elementos era dado pelo controle de força. 

Apenas os pilares da série P3p10 foram ensaiados com controle de deformação, em 

máquina de ensaios universal da marca INSTRON, com capacidade para 3.000kN de 

força estática. 

A figura 17 mostra o comportamento das forças últimas dos pilares com as 

taxas volumétricas de fibras que foram utilizadas neste trabalho. É possível notar que 



183 

não houve influência das fibras nas forças últimas dos pilares, nem com acréscimos, 

nem com decréscimos. A variação da taxa de armadura transversal também não 

provocou aumento na força resistente experimental. Os valores diferenciados para a 

taxa de fibras de 0,50%, ocorreram por conta de fatores de ensaios. 

TABELA 5 - Resumo dos Ensaios dos Pilares 

0,8F u,exp 

(kN) 

F u,exp 

(kN) 

V f 

ρ w 

ε 0,8Fu,exp 

ε u,exp 

Pilar Fibras (%) Estribos (%) 

‰ 

‰ 

P1a15-1 Aço 0,25 φ6,3c/15 0,55 1.958 1,62 2.453 2,07 

P1a15-2 Aço 0,25 φ6,3c/15 0,55 2.173 1,50 2.714 2,02 

P1a10-1 Aço 0,25 φ6,3c/10 0,82 2.056 1,62 2.581 2,26 

P1a10-2 Aço 0,25 φ6,3c/10 0,82 1.864 1,45 2.304 2,06 

P1a05-1 Aço 0,25 φ6,3c/05 1,63 1.864 1,53 2.291 2,42 

P1a05-2 Aço 0,25 φ6,3c/05 1,63 1.965 1,52 2.449 2,62 

P2a15-1 Aço 0,50 φ6,3c/15 0,55 1.763 1,46 2.208 2,09 

P2a15-2 Aço 0,50 φ6,3c/15 0,55 1.445 1,23 1.827 1,83 

P2a15-1r Aço 0,50 φ6,3c/15 0,55 1.454 1,55 1.840 3,38 

P2a15-2r Aço 0,50 φ6,3c/15 0,55 1.457 1,33 1.841 2,31 

P2a10-1 Aço 0,50 φ6,3c/10 0,82 2.328 1,47 2.911 2,09 

P2a10-2 Aço 0,50 φ6,3c/10 0,82 2.419 1,48 3.028 1,89 

P2a05-1 Aço 0,50 φ6,3c/05 1,63 1.987 1,66 2.491 2,48 

P2a05-2 Aço 0,50 φ6,3c/05 1,63 2.042 1,74 2.554 2,36 

P3a15-1 Aço 1,00 φ6,3c/15 0,55 2.005 1,38 2.509 1,87 

P3a15-2 Aço 1,00 φ6,3c/15 0,55 1.870 1,21 2.360 2,03 

P3a10-1 Aço 1,00 φ6,3c/10 0,82 1.923 1,47 2.373 2,28 

P3a10-2 Aço 1,00 φ6,3c/10 0,82 1.757 1,33 2.164 2,11 

P3a05-1 Aço 1,00 φ6,3c/05 1,63 1.856 1,77 2.333 2,91 

P3a05-2 Aço 1,00 φ6,3c/05 1,63 1.984 1,55 2.454 2,74 

P4a15-1 Aço 0,75 φ6,3c/15 0,55 2.067 1,43 2.584 2,09 

P4a15-2 Aço 0,75 φ6,3c/15 0,55 2.091 1,62 2.609 2,30 

P4a10-1 Aço 0,75 φ6,3c/10 0,82 2.104 1,38 2.603 1,80 

P4a10-2 Aço 0,75 φ6,3c/10 0,82 2.098 1,74 2.598 2,91 

P4a05-1 Aço 0,75 φ6,3c/05 1,63 1.754 1,80 2.222 4,97 

P4a05-2 Aço 0,75 φ6,3c/05 1,63 1.761 1,69 2.199 2,47 

P3p10-2 Polip 0,50 φ6,3c/10 0,82 1.900 3,08 2.391 4,33 


184 


3500 

3000 

Força (kN) 

Fu 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

c/05-1 

c/05-2 

c/10-1 

c/10-2 

c/15-1 

c/15-2 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 

Taxa de Fibras (%) 

Figura 17 - Comportamento das Forças Últimas com as Taxas de Fibras 

Na figura 18 é mostrado o comportamento das deformações dos pilares para 

as forças últimas, com as diferentes taxas de fibras. 

É possível notar a influência da taxa de armadura transversal nas 

deformações últimas, indicando ductilidade dada pelos estribos, mesmo com 

configuração simples. As fibras tiveram pouca influência quanto às deformações 

últimas dos pilares submetidos à compressão axial, o que era esperado. 


Fu 

5,5 

5,0 

4,5 

4,0 

3,5 

3,0 

2,5 

2,0 

1,5 

1,0 

0,5 

0,0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 


c/05-1 

c/05-2 

c/10-1 

c/10-2 

c/15-1 

c/15-2 

Figura 18 - Comportamento das Deformações para as Forças Últimas com as Taxas de Fibras 

Para justificar as conclusões obtidas, é mostrado na figura 19 o 

comportamento das deformações para força obtida à aproximadamente 80% da força 

última, onde o pilar encontrava-se em serviço. 



185 

2,50 

2,25 

2,00 


80% de Fu 

1,75 

1,50 

1,25 

1,00 

0,75 

0,50 

0,25 

0,00 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 


c/05-1 

c/05-2 

c/10-1 

c/10-2 

c/15-1 

c/15-2 

Figura 19 – Comportamento das Deformações à 80% das Forças Últimas com as Taxas de 

Fibras 

É possível perceber, pela figura 19, um crescimento das deformações com o 

aumento da taxa de armadura transversal, como foi mostrado na figura 18. Portanto a 

influência das fibras em elementos de concreto submetidos à compressão está na 

ductilidade dos mesmos, como se viu no comportamento dos pilares quando as 

medidas de deformações foram feitas nas barras longitudinais e nas faces dos 

mesmos. 

• Curvas representativas dos resultados 

Na tese de doutorado de GUIMARÃES (1999), no capítulo 4 da tese, são 

mostrados os diagramas Força x Deformação, feitos com as leituras dos strain gages 

colados nas barras longitudinais, nas faces do pilar na direção longitudinal, em um 

estribo, nas faces do pilar na direção transversal, e dos transdutores de deslocamento 

fixados verticalmente nas laterais. 

Nos diagramas pode ser notado, nas séries P1a15, P1a10 e P1a05, que com 

o aumento da taxa de armadura transversal, há aumento nas deformações tanto do 

pilar quanto dos estribos. Nas séries P2a15, P2a10, o aumento das deformações não 

foi significativo, mas na série P2a05 houve aumento das deformações em relação à 

série P1a05. 

Observe-se que as deformações ocorridas nos pilares das séries P3a15, 

P3a10 e P3a05 foram maiores, e nestas séries a quantidade de fibras adicionadas ao 

concreto foi a maior usada na pesquisa. Percebe-se que as barras das armaduras, 

tanto longitudinal quanto transversal atingem o escoamento, havendo portanto bom 

uso do material. 

Na série P4a15 as deformações permaneceram no mesmo patamar que das 

séries onde o espaçamento entre estribos era de 15cm, a menos da série P3a15, mas 

as séries P4a10 e P4a05 tiveram deformações maiores, tanto dos pilares, quanto dos 

materiais, onde o aço atingiu o patamar de escoamento das barras longitudinais e dos 

estribos. 


186 


Ficou evidenciado pelos diagramas que aumentando a ductilidade do concreto 

com a adição de fibras, há um aumento significativo nas deformações conjuntas dos 

materiais, aço-concreto. Note-se que com o aumento da quantidade de fibras, a 

deformação nas barras longitudinais chegou ao escoamento, assim como a 

deformação nos estribos, evidenciando melhor aderência aço-concreto. 


4.1 Análise dos resultados experimentais 

A tabela 6 mostra os resultados obtidos experimentalmente, os resultados 

obtidos por meio de uma análise teórica, e a relação existente entre eles, onde F u,exp é 

a força última experimental, F un,teo é a força calculada considerando a seção 

transversal do núcleo e F u,teo é a força calculada considerando a seção transversal 

total dos pilares. 

TABELA 6 - Análise Teórica dos Resultados dos Ensaios 

Pilar 

V f 

(%) 

ρ w 

(%) 

0,9f cm 

(MPa) 

F u,exp 

(kN) 

F u,teo 

(kN) 

F u,exp 

/ F u,teo 

F un,teo 

(kN) 

F u,exp 

/ F un,teo 

P1a15-1 0,25 0,55 72,93 2.453 3.383 0,73 2.303 1,07 

P1a15-2 0,25 0,55 79,03 2.714 3.621 0,75 2.451 1,11 

P1a10-1 0,25 0,82 76,92 2.581 3.539 0,73 2.400 1,08 

P1a10-2 0,25 0,82 76,92 2.304 3.539 0,65 2.400 0,96 

P1a05-1 0,25 1,63 72,61 2.291 3.371 0,68 2.295 1,00 

P1a05-2 0,25 1,63 72,61 2.449 3.371 0,73 2.295 1,07 

P2a15-1 0,50 0,55 64,67 2.208 3.061 0,72 2.103 1,05 

P2a15-2 0,50 0,55 64,67 1.827 3.061 0,60 2.103 0,87 

P2a15-1r 0,50 0,55 59,82 1.840 2.871 0,64 1.985 0,93 

P2a15-2r 0,50 0,55 59,82 1.841 2.871 0,64 1.985 0,93 

P2a10-1 0,50 0,82 71,98 2.911 3.346 0,87 2.280 1,28 

P2a10-2 0,50 0,82 71,98 3.028 3.346 0,91 2.280 1,33 

P2a05-1 0,50 1,63 69,87 2.491 3.264 0,76 2.229 1,12 

P2a05-2 0,50 1,63 69,87 2.554 3.264 0,78 2.229 1,15 

P3a15-1 1,00 0,55 69,37 2.509 3.244 0,77 2.217 1,13 

P3a15-2 1,00 0,55 69,37 2.360 3.244 0,73 2.217 1,06 

P3a10-1 1,00 0,82 58,52 2.373 2.821 0,84 1.954 1,21 

P3a10-2 1,00 0,82 58,52 2.164 2.821 0,77 1.954 1,11 

P3a05-1 1,00 1,63 62,14 2.333 2.962 0,79 2.041 1,14 

P3a05-2 1,00 1,63 62,14 2.454 2.962 0,83 2.041 1,20 

P4a15-1 0,75 0,55 71,88 2.584 3.342 0,77 2.277 1,14 

P4a15-2 0,75 0,55 71,88 2.609 3.342 0,78 2.277 1,15 

P4a10-1 0,75 0,82 77,72 2.603 3.573 0,73 2.421 1,08 

P4a10-2 0,75 0,82 77,72 2.598 3.573 0,73 2.421 1,07 

P4a05-1 0,75 1,63 67,69 2.222 3.190 0,70 2.183 1,02 

P4a05-2 0,75 1,63 67,69 2.199 3.190 0,69 2.183 1,01 

P3p10-2 0,50 0,82 51,35 2.391 2.541 0,94 1.780 1,34 



187 

O fato da relação F u,exp / F un,teo ser bem mais próxima de 1,00 do que a relação 

F u,exp / F u,teo , indica que a seção resistente do pilar é formada pelo núcleo da seção 

transversal, como mostrado por outros pesquisadores, em experiências com pilares 

de CAD. 

Nesta pesquisa também ficou evidenciado que a resistência última do pilar é 

definida pelo núcleo delimitado pelos estribos, quando se adicionam fibras ao CAD. 

Para o cálculo da força resistente foi usada a expressão 1, considerando 

apenas a seção transversal do núcleo dos pilares. 

Para o cálculo da força resistente considerando a seção transversal total, 

usou-se a expressão 2. 

F = ( A − A ) f + A 

f 

u, teo c s c s y 

(2) 

onde: 

A c 

= área da seção transversal total do pilar. 

COLLINS et al. (1993) propõe um coeficiente K 3 , multiplicando a parcela 

resistente do concreto, para se levar em conta a seção transversal total do pilar, 

sendo a fórmula descrita da seguinte maneira: 

F = K3( 

A − A ) f + A 

f 

u, teo c s c s y 

(3) 

onde: 

10 

K = 0,6 + para f c ’ em MPa. (4) 

3 

' 

f c 

Na tabela 7 pode ser vista uma análise entre os valores obtidos para a força 

resistente teórica, utilizando o coeficiente K 3 proposto por COLLINS et al. (1993), com 

os resultados experimentais. 

A formulação indicada por COLLINS et al. (1993) é baseada na determinação 

da resistência à compressão do concreto em ensaios de corpos-de-prova cilíndricos 

de 15cm x 30cm. Como nos ensaios realizados para determinação da resistência 

média à compressão f cm usaram-se corpos-de-prova de 10cm x 20cm, faz-se um 

ajuste em f cm multiplicando-o com o coeficiente 0,95, que é para se levar em 

consideração a diferença das dimensões dos corpos-de-prova. 

Pode-se perceber pelos resultados que a indicação de COLLINS et al. (1993) 

levou a valores contra a segurança, quando comparado com os resultados 

experimentais obtidos nesta pesquisa. 

A adição de fibras ao concreto diminui sua resistência à compressão, mas 

como as taxas de fibras usadas para execução do concreto dos pilares ficaram nos 

limites inferiores indicadas pela literatura técnica, não houve diferenciação de uma 


188 


resistência ou outra, em função da adição de fibras, sendo necessário um número 

maior de ensaios para a indicação de outro coeficiente no lugar de K 3 para o cálculo 

da força resistente, considerando a seção transversal total e para que fosse levada 

em conta a adição de fibras ao concreto 

TABELA 7 - Análise Teórica Segundo COLLINS et al. (1993) 

Pilar 

V f 

(%) 

0,95f cm 

(MPa) K 3 

F u,exp 

(kN) 

F u,teo 

(kN) 

F u,exp 

/ F u,teo 

P1a15-1 0,25 76,98 0,730 2.453 2.730 0,90 

P1a15-2 0,25 83,42 0,720 2.714 2.881 0,94 

P1a10-1 0,25 81,20 0,723 2.581 2.828 0,91 

P1a10-2 0,25 81,20 0,723 2.304 2.828 0,82 

P1a05-1 0,25 76,65 0,730 2.291 2.720 0,84 

P1a05-2 0,25 76,65 0,730 2.449 2.720 0,90 

P2a15-1 0,50 68,26 0,747 2.208 2.527 0,87 

P2a15-2 0,50 68,26 0,747 1.827 2.527 0,72 

P2a15-1r 0,50 63,14 0,758 1.840 2.405 0,77 

P2a15-2r 0,50 63,14 0,758 1.841 2.405 0,77 

P2a10-1 0,50 75,98 0,732 2.911 2.707 1,08 

P2a10-2 0,50 75,98 0,732 3.028 2.707 1,12 

P2a05-1 0,50 73,75 0,736 2.491 2.655 0,94 

P2a05-2 0,50 73,75 0,736 2.554 2.655 0,96 

P3a15-1 1,00 73,23 0,737 2.509 2.643 0,95 

P3a15-2 1,00 73,23 0,737 2.360 2.643 0,89 

P3a10-1 1,00 61,77 0,762 2.373 2.374 1,00 

P3a10-2 1,00 61,77 0,762 2.164 2.374 0,91 

P3a05-1 1,00 65,59 0,753 2.333 2.464 0,95 

P3a05-2 1,00 65,59 0,753 2.454 2.464 1,00 

P4a15-1 0,75 75,88 0,732 2.584 2.704 0,96 

P4a15-2 0,75 75,88 0,732 2.609 2.704 0,97 

P4a10-1 0,75 82,13 0,722 2.603 2.851 0,91 

P4a10-2 0,75 82,13 0,722 2.598 2.851 0,91 

P4a05-1 0,75 71,76 0,739 2.222 2.606 0,85 

P4a05-2 0,75 71,76 0,739 2.199 2.606 0,84 

P3p10-2 0,50 54,21 0,785 2.391 2.197 1,09 



189 

4.2 Análise dos resultados experimentais e numéricos 

4.2.1 Modelagem dos pilares 

Foi utilizado o programa ANSYS (1997), que considera o método dos 

elementos finitos, para fazer uma análise numérica do comportamento Força x 

Deformação dos pilares. 

Adotou-se um elemento finito sólido para representar o concreto, o solid45, e 

um elemento de barra tridimensional representando as barras longitudinais e os 

estribos, o beam3. As dimensões dos pilares foram as mesmas com a seção 

transversal de 20cm x 20cm e altura de 120cm. 

A vinculação escolhida para simular os ensaios experimentais foi de se 

impedir todos os movimentos do elemento em uma das extremidades, ou seja 

engastando-a, e na outra foi aplicado um deslocamento na direção paralela ao 

comprimento do pilar e mais um impedimento nos 4 pontos que definem a seção 

transversal do elemento, para que não houvesse flexão do pilar ao longo do processo 

numérico de aplicação da ação. 

Foi possível dar ao programa os dados experimentais dos materiais, como as 

curvas Tensão x Deformação dos aços, barras de 12,5mm e 6,3mm que foram as 

mesmas para todos os modelos, e do concreto, que variou de modelo para modelo. 

Na figura 20a, é mostrada a discretização dos modelos de pilares contendo 

espaçamento entre estribos de 5cm. A discretização em elementos finitos dos pilares 

contendo espaçamento de 10cm entre estribos pode ser vista na figura 20b. E por 

último a vista da discretização dos modelos de pilares com espaçamento entre 

estribos de 15cm na figura 20c. 

Na figura 21 pode ser vista a distribuição das tensões de compressão na 

direção longitudinal (eixo z) do pilar representando a série P1a15. Para as outras 

séries, a distribuição foi similar na figura citada. 


190 


(a) (b) (c) 

Figura 20 - Discretização dos Pilares conforme o Espaçamento entre Estribos 

Na figura 22, mostra-se a composição da armadura, em barras longitudinais e 

transversais, onde na figura 22a os estribos estão espaçados 5cm entre si. 

A figura 22b mostra os arranjos onde os estribos tem espaçamento de 10cm e 

na figura 22c, o espaçamento é de 15cm entre os estribos. 

Figura 21 - Distribuição das Tensões - Ilustração Geral 



191 

(a) 

(b) 

(c) 

Figura 22 - Discretização da Armadura 

4.2.2 Gráficos ilustrativos 

As figuras de 23 a 34 mostram a análise entre os diagramas Força x 

Deformação dos pilares obtidos experimentalmente e os resultados obtidos por 

análise numérica. 

Pode-se perceber que as forças resistentes obtidas com o procedimento 

numérico ficaram sempre com valores acima das forças últimas experimentais. Isto 

ocorreu porque o processo numérico foi feito considerando-se a seção total do pilar, 

enquanto que na análise feita no item 4.1.1, percebeu-se que a seção resistente do 

pilar é formada pelo núcleo da seção transversal. 


192 


Força (kN) 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P1a05-1 

P1a05-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 


Figura 23 - Análise Experimental e Numérica da Série P1a05 

4000 

3500 

3000 

Força (kN) 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P1a10-1 

P1a10-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 



4000 

3500 

3000 

Força (kN) 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P1a15-1 

P1a15-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 





193 

Força (kN) 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P2a05-1 

P2a05-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 



4000 

3500 

3000 

Força (kN) 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P2a10-1 

P2a10-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 


Figura 27- Análise Experimental e Numérica da Série P2a10 

4000 

3500 

3000 

Força (kN) 

2500 

2000 

P1a15-1 

1500 

P1a15-2 

1000 

P1a15-1r 

500 

P1a15-2r 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 




194 


Força (kN) 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P3a05-1 

P3a05-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 



4000 

3500 

3000 

Força (kN) 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P3a10-1 

P3a10-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 



4000 

3500 

3000 

Força (kN) 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P3a15-1 

P3a15-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 





195 

Força (kN) 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P4a05-1 

P4a05-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 



4000 

3500 

3000 

Força (kN) 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P4a10-1 

P4a10-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 



4000 

3500 

3000 

Força (kN) 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

P4a15-1 

P4a15-2 

Numérico 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 




196 


5 CONCLUSÕES 

Após a execução dos ensaios pilotos verificou-se que as fibras metálicas que 

foram utilizadas no concreto, com 2,4cm de comprimento, não foram arrancadas e sim 

rompidas. Optou-se então por trabalhar com fibras mais longas, de 6,0cm de 

comprimento, seguindo indicação que o comprimento das fibras deveria ser de duas a 

três vezes o diâmetro máximo do agregado graúdo. Com a mudança das dimensões 

das fibras, o concreto passou a ter aumento de tenacidade, e isto foi verificado pela 

forma de ruptura dos pilares, que foi mais dúctil, com as fibras sendo arrancadas e 

não mais rompidas. 

Nos ensaios com deformação controlada dos corpos-de-prova pôde ser 

observado que, quanto maior a adição de fibras no concreto, maior o índice de 

tenacidade e a resistência à tração também era maior nos ensaios feitos com 

compressão diametral. 

Isto também foi verificado nos ensaios dos pilares onde, com a 

instrumentação colocada no concreto nas faces dos pilares, puderam ser medidas as 

deformações na direção transversal. Foi observado que na proximidade da ruína 

houve aumento das deformações nos estribos da mesma maneira que no concreto, 

ou seja, na proporção crescente com a quantidade de fibras adicionadas ao concreto, 

e ficando muito claro para as séries com maior taxa de fibras adotada na pesquisa 

(1%), evidenciando assim a ductilização dos pilares. 

O aumento da quantidade de fibras no concreto aumentou discretamente a 

deformabilidade do pilar como um todo. O aumento das deformações ficou 

evidenciado em função do aumento da taxa de armadura transversal. 

Foi notado que a armadura longitudinal teve maiores deformações, no estágio 

próximo à ruína, e para algumas séries também em serviço, do que as deformações 

obtidas em LIMA (1997). Este aumento também pode ser notado comparando-se os 

gráficos das séries de pilares desta pesquisa, com relação ao aumento da taxa de 

fibras e da armadura transversal. 

Percebeu-se nos ensaios que o cobrimento não é destacado antes da ruptura. 

As fibras fizeram um elo de ligação não permitindo a ruptura do concreto do 

cobrimento com uma força menor que a de ruína, como acontecia com os pilares de 

concreto de alto desempenho sem adição de fibras, onde ocorria a ruptura do núcleo 

depois da ruptura do cobrimento, como foi observado por AGOSTINI (1995), 

CUSSON & PAULTRE (1994) e LIMA, GIONGO & TAKEYA (1997), nos ensaios de 

pilares com concreto de alto desempenho, porém, sem adição de fibras. 

O ângulo de ruptura do núcleo de concreto confinado varia de 25 o a 45 o , 

dependendo da intensidade do confinamento do núcleo, sendo maior o ângulo quanto 

menor o confinamento, e isto foi verificado nos ensaios desta pesquisa, com a maioria 

dos casos ocorrendo com ângulos de 45 0 . Isto pode ser observado em GUIMARÃES 

(1999). 

Assim, como foi verificado por outros pesquisadores, apenas o núcleo dos 

pilares, delimitado pelos estribos, formou a seção resistente aos esforços normais de 

compressão. Nos pilares feitos com concreto de alta resistência com fibras metálicas 

a conclusão não foi diferente, ou seja, apenas o núcleo da seção transversal 



197 

contribuiu para absorver a força atuante. Isto pôde ser comprovado também na 

análise numérica onde, considerando-se a seção transversal total dos modelos, a 

força resistente obtida foi maior que a força última experimental, mostrado nos 

diagramas Tensão x Deformação do capítulo 5. 

Indica-se o uso de no máximo h/2 para o espaçamento entre estribos, onde h 

é a altura da seção transversal do pilar, visto que para os pilares com espaçamento 

entre estribos a cada 15cm houve ductilidade na ruptura apenas para a taxa de fibras 

de 1%, assim mesmo com a flambagem da armadura longitudinal. 

Pôde-se perceber, pelos diagramas das séries de pilares mostrados no 

capítulo 4, que à partir da adição de 0,75% de taxa de fibras metálicas, houve ganho 

nas deformações das armaduras, que chegaram ao patamar de escoamento. 



(Doutorado) - EPUSP. 

ANSYS (1997). version 5.4. Houston, USA. 

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1978). NB 1 – Projeto e 


COLLINS, M.P.; MITCHELL, D.; MacGREGOR, J.G. (1993). Structural design 

considerations for high-strength concrete. Concrete International, v.15, n.1, p.27-34. 


retangular ties. Journal of Structural Engineering, ASCE, v.120, n.3, p.783-804, Mar. 

GUIMARÃES, A.E.P. (1999). Análise de pilares de concreto de alta resistência 

com adição de fibras metálicas submetidos à compressão centrada. São Carlos. 

Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 

LIMA, F.B. (1997). Pilares de concreto de alto desempenho: fundamentos e 


Carlos, Universidade de São Paulo. 

LIMA, F.B.; GIONGO, J.S.; TAKEYA, T. (1997) Análise experimental de pilares de 

concreto de alto desempenho solicitados à compressão centrada. In: REUNIÃO DO 

INSTITUTO BRASILEIRO DO CONCRETO, 39., São Paulo. Anais. 

THE JAPAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS (1984). JSCE-SF5 - Method of tests 

for compressive strenght and compressive toughness of steel fiber reinforced 

concrete. Part III-2 Method of tests for steel fiber reinforced concrete, n.3, June. 


CADERNOS DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 

(Números Publicados) 

http://www.set.eesc.usp.br/cadernos 

N o . Ano 

20 2002 ESTRUTURAS METÁLICAS 

• MOTTA, L.A.C.; MALITE, M. Análise da segurança no projeto de estruturas: método dos 

estados limites. 

• ARAÚJO, E.C.; CALIL JR., C. Critérios de dimensionamento de tremonhas piramidais 

para silos metálicos elevados. 

• SOUZA, A.S.C.; GONÇALVES, R.M. Contribuição ao estudo das estruturas metálicas 

espaciais. 

• VENDRAME, A.M.; GONÇALVES, R.M. Análise numérica e experimental de estruturas 

espaciais constituídas de barras de extremidades estampadas: estudo dos nós. 

• MAIOLA, C.H.; MALITE, M. Análise teórica e experimental de treliças metálicas espaciais 

constituídas por barras com extremidades estampadas. 

• AGUIAR, E.O.; BARBATO, R.L.A. Análise da estrutura de cabos da cobertura do 

pavilhão da Feira Internacional de Indústria e Comércio – Rio de Janeiro. 

• JAVARONI, C.E.; GONÇALVES, R.M. Perfis de aço formados a frio submetidos à flexão: 

análise teórico-experimental. 

19 2002 ESTRUTURAS DE CONCRETO 

• ALBUQUERQUE, A.T.; PINHEIRO, L.M. Viabilidade econômica de alternativas estruturais 

de concreto armado para edifícios. 

• PANIAGO, D.G.; HANAI, J.B. Análise estrutural de reservatórios enterrados de 

argamassa armada com telas de aço soldadas. 

• PRADO, J.F.M.A.; CORRÊA, M.R.S. Estruturas de edifícios em concreto armado 

submetidas a ações de construção. 

• NASCIMENTO NETO, J.A.; CORRÊA, M.R.S. Análise tridimensional de edifícios em 

alvenaria estrutural submetidos à ação do vento. 

• TEIXEIRA, P.W.G.N.; HANAI, J.B. Projeto e execução de coberturas em casca de 

concreto com forma de membrana pênsil invertida e seção tipo sanduíche. 

• OLIVEIRA, R.S.; CORRÊA, M.R.S. Análise de pavimentos de concreto armado com a 

consideração da não-linearidade física. 

• PINTO, R.S.; RAMALHO, M.A. Não-linearidade física e geométrica no projeto de edifícios 

usuais de concreto armado. 

• CRESCE, S.H.; VENTURINI, W.S. Internal force evaluation for Reissneir-Mindlin plates 

using the boundary element method. 

18 2002 ESTRUTURAS DE MADEIRA 

• BARALDI, L.T.; CALIL JR., C. Método de ensaio de ligações de estruturas de madeira 

por chapas com dentes estampados. 

• OKIMOTO, F.S.; CALIL JR., C. Pontes protendidas de madeira. 

• STAMATO, G.C.; CALIL JR., C. Resistência ao embutimento da madeira compensada. 

• LOGSDON, N.B.; CALIL JR., C. Influência da umidade nas propriedades de resistência e 

rigidez da madeira. 

• FERREIRA, N.S.S.; CALIL JR., C. Estruturas lamelares de madeira para coberturas. 

17 2001 ESTRUTURAS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO 

• ARAÚJO, D.L., EL DEBS, M.K. Cisalhamento na interface entre concreto pré-moldado e 

concreto moldado no local em vigas submetidas à flexão. 

• SOARES, A.M.M.; HANAI, J.B. Análise estrutural de pórticos planos de elementos préfabricados 

de concreto considerando a deformabilidade das ligações. 

• CASTILHO, V.C.; EL DEBS, M.K, ; GIL, L.S. Contribuição dos painéis pré-moldados de 

fechamento no enrijecimento da estrutura principal: estudo de caso.

• FERREIRA, M.A.; EL DEBS, M.K. Procedimentos analíticos para a determinação da 

deformabilidade e da resistência de uma ligação viga-pilar com elastômero simples e 

chumbador. 

• DROPPA JR, A.; EL DEBS, M.K. Análise não-linear de lajes pré-moldadas com armação 

treliçada: comparação de valores teóricos com experimentais e simulações numéricas em 

painéis isolados. 

16 1999 SOUSA JR., E.; PAIVA, J.B. Um aplicativo para o ambiente Windows para 

aquisição de dados para análise de pavimentos de edifícios via método dos 

elementos finitos. 

15 1999 PELETEIRO, S.C.; RAMALHO, M.A. Utilização da formulação livre para 

desenvolvimento de um elemento de membrana com liberdades 

rotacionais. 

14 1999 BOTTURA, H.M.; LAIER, J.E. Uma família de algoritmos hermitianos para 

a integração direta das equações de dinâmica das estruturas. 

13 1999 BADIALE, R.C.; SÁLES, J.J. Reservatórios metálicos elevados para 

aplicação na indústria sucro-alcooleira. 

12 1999 MUNAIAR NETO, J.; PROENÇA, S.P.B. Estudo de modelos constitutivos 

viscoelásticos e elasto-viscoplásticos. 

11 1999 SOARES, R.C.; EL DEBS, A.L.H.C. Otimização de seções transversais de 

concreto armado sujeitas à flexão: aplicação a pavimentos. 

10 1999 PINHEIRO, R.V.; LAHR, F.A.R. Emprego da madeira do gênero Pinus na 

construção de estruturas de cobertura. 

9 1999 RIBEIRO, L.F.L.; GONÇALVES, R.M. Comportamento momento-rotação 

de ligações com chapa de topo: resultados experimentais. 

8 1999 BRANDÃO, A.M.S.; PINHEIRO, L.M. Qualidade e durabilidade das 

estruturas de concreto armado: aspectos relativos ao projeto. 

7 1999 MACÊDO, A.N.; CALIL JR., C. Estudo de emendas dentadas em madeira 

laminada colada (MLC): avaliação de método de ensaio – NBR 7190/1997. 

6 1998 NASCIMENTO, J.W.B.; CALIL JR., C. Painéis estruturais para paredes de 

silos verticais prismáticos. 

5 1998 OLIVEIRA, F.L.; MACHADO JR., E.F. Avaliação da segurança estrutural de 

sistemas inovadores: estudo de caso. 

4 1998 MAGALHÃES, J.R.M.; MALITE, M. Treliças metálicas espaciais: alguns 

aspectos relativos ao projeto e à construção. 

3 1998 SILVA, N.A.; VENTURINI, W.S. Aplicação do método dos elementos de 

contorno à análise de placas com apoios internos. 

2 1998 PARSEKIAN, G.A.; CORRÊA, M.R.S. Cálculo e armação de lajes de 

concreto armado com a consideração do momento volvente. 

1 1997 HANAI, J.B. ; MINATEL , M.N. Retrospectiva da produção científica e 

tecnológica do Departamento de Engenharia de Estruturas: 1955-1996.

CONCRETOS ESPECIAIS - SET - USP

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