Resolver os exercícios 34, 38, 35 e 39 das páginas 31 e 33

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
12º Ano de Matemática – A
Tema I – Probabilidades e Combinatória
Aula nº 5 do plano de trabalho nº 1
Resolver os exercícios 34, 38, 35 e 39 das páginas 31 e 33
34. Consideremos o diagrama ao lado
a. Calculemos
3 1
p( X ∩ Y)
= = = 0,1;
30 10
22 11
p( X ∪ Y)
= = ;
30 15
15 1
p( X)
= = = 0,5
30 2
12 2
p( X \ Y)
= = = 0,4
30 5
b. Representemos, numa tabela, a situação do diagrama anterior.
Y Y
X 3 12 15
X 7 8 15
10 20 30
38. No triângulo [ABC] escolhe-se um ponto ao acaso. Sabendo
que M e N são os pontos médios de [AB] e [BC] respetivamente,
qual a probabilidade do ponto escolhido pertencer ao triângulo
[MBN]?
Se considerarmos o ponto médio do lado [AC] e, como mostra a
figura ao lado, podemos concluir que a figura pode dividir-se em 4
partes iguais pelo que a probabilidade do ponto escolhido
1
pertencer ao triângulo [MBN] é p = (trata-se duma extensão da
4
lei de Laplace chamada de probabilidade geométrica
35. Um saco tem 4 bolas numeradas de 1 a 4. Extraem-se sucessivamente duas bolas e somamse
os pontos obtidos.
Professora: Rosa Canelas 1
Ano Lectivo 2011/2012

Com reposição
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
Sem reposição
1 2 3 4
1 3 4 5
2 3 5 6
3 4 5 7
4 5 6 7
39.
a. A probabilidade da soma ser par é maior se a extração for feita com, do que sem reposição
8 1
16 2
porque com reposição é: p( soma par)
= = e sem reposição é p( soma par)
4 1
= =
12 3
b. Da resposta à alínea anterior podemos concluir que a probabilidade da soma ser ímpar é
8 1
16 2
com reposição p( soma ímpar)
= = e sem reposição é p( soma ímpar)
isso maior se a extração for sem reposição.
a. Lança-se um dado e obtém-se um valor de α na equação: 2x 2 +4x+α=0
Para que a equação seja impossível em IR é necessário que
16 − 4 × 2 × α < 0 ⇔ −8α < −16 ⇔ α > 2
8 2
= = e por
12 3
Pelo que o resultado do lançamento do dado deve ser sair 3 pintas, 4 pintas , 5 pintas ou 6
4 2
pintas e a probabilidade é p = = .
6 3
b. Lançam-se dois dados e obtêm-se os valores de k e m na sucessão de termo geral
k
n
u
n
= ,n∈ N . Para que a sucessão seja convergente é preciso que m ≥ k . Façamos uma
m
n
tabela para visualizarmos os resultados ( k,m )
A probabilidade pedida é
(k,m) 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
21 7
p = = 36 12
Professora: Rosa Canelas 2
Ano Lectivo 2011/2012