Resolver exercícios 391, 392, 393 e 394 das páginas 183 e 184.

− 1
y′ =
t + 1
= −
( ln( t+ 1)
) ( t+ 1) ( ln( t+
1)
)
x+
1
d. y = log2
x − 1
e.
f.
1
2 2
⎧ x+
1
⎫
D= ⎨x∈ IR: > 0∧x−1≠ 0 ⎬= −∞, −1 ∪ 1, +∞
⎩ x−
1
⎭
x−1−x−1
2
( x−1) −2( x−1)
−2
y′ = = =
2
x+ 1
2
ln2 ( x+ 1)( x−1) ln2 ( x − 1)
ln2
x−
1
y
1 1
logt t
] [ ] [
= + D = { t ∈ IR : t > 0 ∧logt ≠0 ∧t ≠ 0 } = IR + \ { 1 }
1
−
1 1 1
y′ =
tln10
− = − −
2 2 2 2
t
y
g. ( )
( logt) t t ln10( logt)
2
= log x
D=
IR +
1
g x = ln x
1
−
2
x
1 1
2
2 1
g′ x
( x)
= = − x = −
1 2 2x
x x
Vamos resolver ainda a inequação ( )
1 2logx
y′ = 2logx× =
xln10 xln10
⎧⎪
1 1 ⎫⎪
D= ⎨x∈IR:x ≠0∧ ≥0∧ > 0⎬=
IR
⎪⎩
x x ⎪⎭
1 ⎛ 1⎞
1
2g x ≥lnx ⇔ 2ln ≥lnx ⇔ln ≥lnx⇔ln ≥lnx
x ⎜
x ⎟
⎝ ⎠
x
porque o domínio da condição é IR + podemos identificar ln x com ln x .
⇔−lnx−lnx≥0⇔lnx≤0⇔x≤1∧ x> 0⇔x∈
] 0,1]
+
2
Professora: Rosa Canelas 2
2008-2009