Resolver os exercícios 4, 5, 7 e 8 das páginas 56 e 58.

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
TEMA 1 – GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I
Aula 1 do plano de trabalho nº 3
Resolver os exercícios 4, 5, 7 e 8 das páginas 56 e 58.
4. Na figura está representada uma pirâmide quadrangular regular
4.1. Pretendemos saber qual das figuras seguintes I e II, representa
a secção produzida na pirâmide pelo plano BOV.
A resposta é I porque uma secção num sólido e uma figura plana que tem a sua fronteira
totalmente contida na fronteira do sólido (conjunto de pontos comuns ao plano e ao
sólido) e [VO] é uma linha interior à pirâmide logo não pode fazer parte da fronteira da
secção como acontece em II.
4.2. Um plano α passa pelo ponto P. Uma condição para que a secção produzida por α na
pirâmide seja um quadrado é que α seja paralelo ao plano da
base [ABCD].
4.3. Identifiquemos o polígono que representa a secção produzida na
pirâmide pelo plano ADP: para o fazermos com mais facilidade
vamos redesenhar a pirâmide para podermos ver a secção numa
posição mais clara para podermos concluir que a secção é um
trapézio equilátero.
5. Consideremos o cubo representado na figura e a secção que nele
é produzida pelo plano PEG.
Comentemos a seguinte afirmação:
“ A secção produzida no cubo por PEG é um trapézio”
A afirmação é verdadeira porque [EG] é paralela a [PQ] porque
um plano que corta dois planos paralelos fá-lo segundo retas
paralelas. [EP] e [GQ] são oblíquas relativamente a [EG] e [PQ].
V
P
D
C
O
A
B
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Ano Letivo 2012/2013

7. A peça representada na figura é constituída por um cubo e uma pirâmide cuja base é uma
face do cubo. Sabe-se que o cubo tem 10 cm de aresta e a pirâmide 12 cm de altura.
7.1. Desenhemos na peça a secção produzida na peça por um
plano paralelo a ABF e que passa em V. Trata-se de um
V
pentágono cujos vértices são V e os pontos médios das
arestas [AD], [BC], [GF] e [EH].
7.2. Calculemos a área da secção que é a soma da área de um
quadrado com 10 cm de lado com a área de um triângulo
com base 10 cm e altura 12 cm.
E
H
F
G
10 × 12
A = 10 + = 100 + 60 = 160cm
2
2 2
D
C
A
B
8. Com cubos de 3 cm de aresta, foi construída, por sobreposição a peça apresentada a seguir:
8.1. A peça é constituída por 7 cubos (4 em baixo, 2 no meio e 1 em cima).
8.2. o número de cubos que têm de ser utilizados para formar uma peça
com 243 cm 3 de volume é dada pelo quociente entre 243 e o volume
de cada cubo:
• volume de cada cubo
V = 3 ⇔ V = 27cm
cubo
243
• 9
27 =
3 3
cubo
Precisamos de nove cubos para formar uma peça com 243 cm 3 de volume.
8.3. Recorrendo a conhecimentos de Educação Visual vamos fazer a representação da:
8.3.1. vista superior (planta)
Professora: Rosa Canelas 2
Ano Letivo 2012/2013

8.3.2. vista lateral direita (alçado lateral esquerdo)
8.4. Vamos desenhar as secções produzidas na peça pelo plano:
C
B
A
8.4.1. ABC
B
A
D
8.4.2. ABD
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