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Circuitos I – Análise em Corrente Contínua
Um empreendimento Bairros Projetos Didáticos
Coordenado pelo Professor Roberto Bairros dos Santos.
Este trabalho busca ajudar os técnicos a analisarem circuitos
eletrônicos em corrente contínua usando as leis básicas de análise de
circuitos: Lei de Ohm, Lei das Malhas e Lei dos Nós, sempre usando
um enfoque prático da aplicação destas leis.

Índice:
Introdução: ..............................................................................4
Tudo é uma questão de Energia. ..................................................5
Corrente elétrica: ......................................................................6
Resistência elétrica: ...................................................................7
Tensão ou diferença de potencial: ................................................8
Circuito elétrico: ........................................................................9
Lei de OHM. ............................................................................10
Método do triângulo para memorizar: .........................................11
Exemplo 1: ..........................................................................12
A divisor de tensão: .................................................................13
Fórmula do divisor de tensão: .................................................14
O Potenciômetro: ..................................................................15
Lei Das malhas: .......................................................................17
Malha: .................................................................................18
Lei dos Nós: ............................................................................19
Análise de circuitos usando a Lei das malhas: ..............................20
Convenção valor de tensão: ...................................................22
Circuito com mais de uma malha: ...........................................23
Exemplo 1 de análise de circuito usando a lei das malhas: ..........24
Exemplo 2 de análise de circuito usando a lei das malhas: ..........29
Exemplo 3 de análise de circuitos usando a lei das malhas: .........31
Exemplo 4 de análise de circuitos usando malhas: .....................33
Aplicação da prática das leis básicas no cálculo do circuito com LED:
.............................................................................................37
Exemplo de cálculo do resistor em circuito com LED: ..................39
Medindo as grandezas tensão e corrente: ....................................40
Características dos instrumentos: ...............................................41
Análise de circuitos usando voltímetro: .......................................42
Circuito em ponte: ...................................................................44
Exemplo de cálculo de resistores ligados em ponte: ...................46
Aplicação da ponte de resistores na medição de peso: ................47
Resistência elétrica e aquecimento: ............................................48
O problema do aquecimento do resistor: .....................................49
Energia Elétrica e o WATT: ........................................................50
Medindo a energia em um circuito elétrico: ..................................51
Cuidados ao especificar e comprar um resistor: ............................52
Exemplo 1de cálculo da potência em resistores: ........................53
Exemplo 2 do cálculo da potência: ...........................................54
Teorema da sobreposição: ........................................................55
Usando a sobreposição para analisar um circuito: ......................56
Teorema de Thevenin: ..............................................................58
Exemplo análise circuito usando Thevenin: ...............................64
Determinação do equivalente thevenin em circuitos reais: .............69
Fonte de corrente: ...................................................................70
Teorema de Norton: .................................................................73

Exemplo da aplicação do Teorema de Norton: ...........................74

Introdução:
Uma das principais atividades do técnico eletrônico é
analisar circuitos. Analisar um circuito consiste em determinar as
tensões e correntes presentes nos componentes deste circuito, assim,
quando estiver frente a um equipamento com defeito, o primeiro
passo para consertar este equipamento é entender como ele
funciona, para isto o técnico deverá abrir o diagrama e analisar o
circuito do equipamento, depois de entendido o circuito o técnico
deverá escolher os melhores pontos de medição do circuito em
função do sintoma apresentado pelo equipamento a fim de
determinar a peça defeituosa. Concluímos que: Para consertar um
equipamento eletrônico o técnico precisa do diagrama do
equipamento, do instrumento correto e do conhecimento para análise
do circuito. Este artigo aborda exatamente a questão da análise do
circuito.
Eu costumo dizer que: Os melhores amigos do técnico
eletrônico são; O diagrama e o instrumento. Dê-me o diagrama e o
instrumento correto e eu conserto qualquer coisa, de um
eletrodoméstico a uma nave espacial!
Um técnico eletrônico pode se considerar um craque em
análise de circuitos se souber bem três leis básicas que são: Lei de
OHM; Lei das Malhas e Lei dos Nós.
Sabendo as três leis básicas o restante do estudo da
eletrônica consiste em conhecer os diversos tipos de componentes e a
sua influência no circuito, que significa o seu comportamento com
respeito a tensão e a corrente. Esta tarefa também é simples, pois
existem apenas quatro tipos de componentes eletrônicos, isto mesmo
somente quatro. São eles: A resistência elétrica, que em eletrônica é
chamada de resistor; O capacitor, o Indutor e o Semicondutor! É
claro que existe uma infinidade de tipos destes componentes, mas,
todos baseados no mesmo princípio, assim conhecendo o princípio
básico dos componentes você poderá entender todos os tipos de
componentes.
Neste artigo eu vou abordar o tema do ponto de vista
prático, tentando sempre mostrar uma aplicação real. Também
estarei visando ajudar você a entender as três leis básicas, se ao final
do curso você sair entendo e aplicando estas três leis, o meu objetivo
terá sido alcançado.

Tudo é uma questão de Energia.
Antes de iniciar o estudo da análise de circuitos
propriamente dito vou fazer uma revisão sobre as grandezas tensão,
corrente e resistência uma vez que para o técnico iniciante sempre
representa motivo de dúvida.
As grandezas tensão e corrente estão associadas ao conceito de
Energia Potencial e Energia Cinética, para entendermos melhor esta
relação vamos mostrar este conceito de energia aplicado no nosso dia
a dia.
Precisamos também relembrar o conceito básico de que: A
energia não é criada, a energia é transformada, assim, quando
comemos uma banana, a energia contida na banana é transformada
em movimento ao caminharmos. A energia contida na gasolina é
transformada em movimento quando o carro é posto a andar, neste
caso a energia química contida na gasolina é transformada em
energia de movimento, quando a gasolina é queimada.
Na eletricidade a energia elétrica deverá ser armazenada em
cargas elétricas, na maioria das vezes estas cargas serão os elétrons
livres, presentes nos metais, em outros casos poderão ser íons,
presentes nos gases, nos líquidos.

Corrente elétrica:
A corrente elétrica é o movimento ordenado das cargas
elétricas. A carga elétrica mais comum é o elétron livre que está
presente nos metais, assim não basta o corpo ter elétrons, alias
todos os corpos possuem elétrons, para termos uma corrente elétrica
estes elétrons devem ser do tipo elétrons livres, é por isto que a
madeira é um isolante, apesar de ter elétrons eles não são livres, a
ligação química é forte bastante para prender os elétrons, já os
metais possuem uma ligação química que permite que os elétrons
fiquem livres no material, são estes elétrons que serão usados para
gerar uma corrente elétrica. Não basta termos o movimento dos
elétrons livres, isto pode ocorrer com o aumento da temperatura,
para termos uma corrente elétrica estes elétrons devem movimentarse
em ordem, todos no mesmo sentido, afinal: A união faz a força.
Para que os elétrons se movimentem é preciso aplicar
uma força sobre eles, em eletricidade esta força é chamada de
Campo Elétrico. A fonte de energia elétrica é a responsável por criar
este campo elétrico. Esta força aparece entre cargas elétricas de tipos
diferentes, assim, a fonte de energia elétrica cria uma região com
excesso de cargas negativas, chamado de pólo negativo e outra com
falta de cargas negativas, chamadas de pólo positivo. A falta de
cargas negativas equivale a uma carga positiva. Assim quando um
condutor é conectado entre o pólo negativo e o pólo positivo o
excesso de cardas presentes no pólo negativo fluem para completar a
falta de elétrons do pólo positivo.
Em eletrônica, devido a fatos históricos, consideramos
que as cargas elétricas que se movimentam no circuito são as cargas
positivas que saem do pólo positivo em direção ao pólo negativo, o
efeito é exatamente o mesmo. Você poderá ver isto caso tomar um
choque, não importa se a corrente vem ou cima ou por baixo o efeito
vai ser o mesmo, muito chato.
A unidade de corrente é o Ampére e sua representação no
circuito deve ser na forma de uma seta, pois a corrente tem direção e
sentido. Em eletrônica o Ampére é uma unidade muito grande, uma
fonte de alimentação normal para laboratório de eletrônica fornece 2 A
no máximo, assim, a unidade mais usada é o mA (A/1000).

Resistência elétrica:
Como o nome está dizendo, resistência elétrica é aquele
componente que se opões (resiste) a passagem da corrente elétrica.
Quanto maior a resistência, maior a oposição a passagem da
corrente, menor a corrente.
Em eletrônica o componente com resistência elétrica mais
usado é o resistor. A função do resistor é controlara corrente elétrica
no circuito.
A unidade de resistência elétrica é o Ohm e o seu símbolo
é a letra grega Omega Ω!
Em eletrônica a maioria das resistências é da ordem de
quilo Ohms (KΩ) ou mega ohms (MΩ), assim em nossos exemplos
vamos procurar usar resistores de KΩ.
O símbolo da resistência é mostrado abaixo: Na figura a
temos o símbolo da resistência e que ainda é usado em alguns livros
para representar o resistor (a), o símbolo do resistor descrito na
norma brasileira é mostrado na figura b.

Tensão ou diferença de potencial:
O conceito de tensão é mais difícil de entender, por isto,
vou usar uma analogia prática, vamos comparar o circuito elétrico a
uma instalação hidráulica. Uma instalação hidráulica simples possui
uma caixa de água, uma torneira e os canos que servem para
conduzir a água da caixa de água até a torneira. Em eletrônica a
caixa de água é a gerador, o cano é o condutor elétrico (fio) e a
torneira é a resistência, assim quanto mais aberta a torneira menor a
resistência a passagem da água. A corrente elétrica é representada
pelo fluxo de água, a água é a carga elétrica.
Para que a água possa fluir pela torneira, não basta
termos a caixa de água é preciso que esta caixa esteja posicionada
acima da torneira, para que haja pressão suficiente para empurrar a
água para baixo, quanto mais alta a caixa, maior a pressão que
empurra a água. A pressão é proporcional a diferença de altura entre
a caixa de água e a torneira.
Em eletrônica tensão é a grandeza equivalente a pressão, é
uma espécie de pressão elétrica que empurra os elétrons! A caixa de
água é a fonte de tensão em eletrônica. Em eletrônica a tensão é
proporcional a diferença de potencial elétrico, que é na verdade a
diferença de número de cargas elétricas entre os pólos da fonte de
tensão. Assim a tensão é a diferença de potencial entre os pólos da
fonte de tensão. Note que a diferença de potencial é essencial para
que haja corrente elétrica, mas, não é o suficiente, assim como no
circuito hidráulico só a caixa de água alta não basta. Para que haja
corrente elétrica (fluxo de elétrons) é preciso que haja um caminho
entre o pólo positivo e o pólo negativo.
A tensão está associada a energia potencial, que é uma
energia que está presente pronta para ser usada, mas, somente será
aproveitada quando o circuito for fechado.
A corrente está associado a energia cinética, isto é, a
energia do movimento dos elétrons livres.

Circuito elétrico:
Um circuito elétrico é composto por uma fonte de energia
elétrica e por elementos que irão utilizar esta energia elétrica, a
interligação entre a fonte de energia e o elemento será feito através
de condutores elétricos.
O diagrama elétrico é a representação gráfica do circuito
elétrico. A figura abaixa mostra o diagrama de um circuito com uma
fonte e uma resistência. A fonte de tensão será representada neste
trabalho por um circulo que é a representação para qualquer tipo de
fonte de energia elétrica. A fonte deve ter a indicação do pólo
positivo, para permitir determinar a sentido da corrente elétrica. A
corrente elétrica é indicada por uma seta indicando o sentido e a
direção. Em eletrônica o sentido da corrente elétrica é do pólo
positivo para o pólo negativo. A resistência será desenhada à moda
antiga, é mais romântico.

Lei de OHM.
Esta é a primeira das três Leis básicas, você usará muito esta
lei para determinar a corrente, tensão e resistores em circuito
simples. Esta lei ainda ajudará a determinar estas grandezas quando
estiver analisando circuitos usando a lei das malhas e lei dos nós.
Você pode entender a Lei de Ohm usando a analogia com a
instalação hidráulica, respondendo a seguinte questão: O que você
pode fazer para aumentar o fluxo de água na sua torneira
Claro que você sabe! Primeiro abrindo mais a torneira, deixando
mais água passar, opondo menos resistência à passagem da água.
Assim em eletricidade quanto “menor” a resistência mais corrente
circulando. Outra forma é levantar a sua caixa d’água, é claro que
isto mais difícil, mas é uma possibilidade, em eletricidade equivale a
conseguir uma fonte de energia elétrica com maior energia potencial,
em eletricidade é mais fácil fazer isto.
Você deve ter notado que existe uma relação entre a corrente,
a resistência presente no circuito e a tensão da fonte de alimentação.
O Sr. Ohm também notou, e mais: ele observou que a corrente é
diretamente proporcional a tensão isto significa que: Se você
aumentar a tensão da fonte de energia elétrica em um circuito sem
alterar a resistência presente neste circuito, a corrente irá aumentar
também. O Sr. Ohm observou também que a corrente é
inversamente proporcional a resistência, isto significa que: Se você
aumentar a resistência de um circuito mantendo a mesma fonte de
energia a corrente irá diminuir.
Assim ele descreveu este conceito na forma de uma equação,
como é mostrado abaixo:
Onde:
V é a Tensão.
I é a corrente.
R é a resistência.

Método do triângulo para memorizar:
Você pode achar difícil memorizar, então vamos ajuda-lo
mostrando o método do triângulo descrito abaixo (eu chamo do
triangula das Bermudas elétricas, pois quem não sabe afunda).
Desenhe o triângulo conforme descrito no desenho abaixo,
observando que a tensão (Unidade Volt “V”) está no Vértice, tudo
com “V”.
Se você quiser saber a corrente em um circuito tendo a tensão
e a resistência, basta botar o dedo sobre o “I” e pronto aparece à
equação V/R, se você quiser saber a resistência tendo a tensão e a
corrente basta colocar o dedo sobre o “R”, o mesmo você deverá
fazer para relembrar a equação da tensão “V”.
VIR!
Outra forma interessante de memorizar é relacionar a equação V=IR à palavra

Exemplo 1:
Observe o diagrama abaixo e determine a corrente
Solução:
Usando a Lei de OHM V=RI isolando o I temos I=V/R, o
“R” que está multiplicando o “i” passa para o outro lado da igualdade
dividindo o “V”.
I=20V/5K=4mA!
Note que em eletrônica fica mais prático você usar as
unidades tensão em volt (V), corrente em mili Apére (mA) e resistor
em quilo Ohm (K), isto evitará o aparecimento de virgulas na sua
calculadora, uma vez que estas são as unidades que mais aparecem
na prática, e, serão as mais usadas em nossos exercícios.

A divisor de tensão:
A aplicação da Lei de Ohm é muito simples, quando no
circuito tem mais de um resistor você deverá providenciar a
associação destes resistores para determinar a tensão e corrente em
cada um deles. Uma aplicação prática das mais comuns para a lei de
Ohm é no divisor de tensão, este é um circuito muito usado em
eletrônica, com o divisor de tensão você consegue tensões menores
no circuito a partir de uma fonte maior de tensão. Uma aplicação do
divisor de tensão é em circuitos de volume do seu rádio ou da
televisão (as mais antigas uma vez que hoje tudo é digital, é só
apertar o botãozinho).
O circuito do divisor de tensão é mostrado abaixo:
Neste circuito você deverá determinar a tensão de saída Vo,
este o é do inglês output que significa saída.
Você poderá a lei de Ohm para determinar a corrente I1, para
isto primeiro deverá associar os dois resistores R1 e R2 em série
determinando a resistência total Rt. Depois de determinar a corrente
no circuito você poderá determinar a tensão em R2 aplicando
novamente a Lei de Ohm.
Rt= R1+R2=2K+8K= 10K
I=V/Rt=10v/10K=1mA
V0=VR2=IxR2=1mx8K=8V//

Fórmula do divisor de tensão:
O divisor de tensão é tão usado que tem uma fórmula própria
para determinar a tensão de saída, esta fórmula é descrita abaixo
sendo bastante prática de ser usada, mas, se você esquecer, não se
preocupe, basta usar a Lei de ohm. Nesta fórmula a tensão de saída é
a tensão de entrada multiplicada pela resistência sobre a qual você
quer a tensão dividida pela soma das resistências do circuito, que
normalmente são duas.
Nesta equação fica bem claro que a tensão de saída é sempre
menor do que a tensão de entrada e que esta tensão é proporcional a
relação dos resistores, quanto menor R2 (resistor de saída) menor a
tensão de saída!
Note que a tensão de saída é menor do que a tensão de
entrada, e, esta é uma regra geral, pois a energia no circuito não
pode ser nunca maior do que a energia gerada pela fonte, pois os
resistores não geram energia. Você não deverá encontrar uma tensão
maior do que a da fonte em lugar algum do circuito somente
resistores!

O Potenciômetro:
O potenciômetro é um dispositivo resistivo muito usado
em circuitos divisores de tensão.
O potenciômetro é composto por uma trilha resistiva na
forma de ferradura por onde um cursor metálico desliza, assim a
resistência entre o cursor es extremidades do potenciômetro podem
variar, observe a figura e a foto do potenciômetro na figura abaixo.
Note que o valor indicado no corpo do potenciômetro é igual a soma
dos resistores abaixo do cursor e acima do cursor. Um potenciômetro
é equivalente a dois resistores colocados em série, tendo o cursor
conectado ao centro dos resistores.

A figura abaixo mostras alguns tipos de potenciômetro e
acessórios:
Knob de precisão usado com os potenciômetros de precisão
com giro de mais de uma volta, o dial indica o número de voltas e
Knob convencional.
Potenciômetro deslizante.
Potenciômetro convencional observe o potenciômetro duplo
muito usados em amplificadores com dois canais, um potenciômetro
para o controle de volume de cada canal.
Potenciômetro de precisão ou multi-voltas, este tipo de
potenciômetro é usado quando há necessidade de ajuste preciso, o
eixo gira até 10 voltas.
O reostato está mais para uma resistência variável do que
para um potenciômetro, mas, tem um eixo semelhante ao
potenciômetro e é usado em divisores de tensão ou como simples
resistências ajustáveis. Os reostatos são usados quando o valor da
resistência é muito baixo e as correntes elevadas, os potenciômetros
são usados em baixas correntes e elevados valores de resistência.

Lei Das malhas:
Esta é a segunda lei básica, em física é conhecida com a a
segunda lei de Kirshoff.
A lei das malhas diz que a soma das tensões em uma malha
fechada é zero, mas, esta não é a forma mais prática para o técnico
eletrônico, para este é melhor expressar a lei das malhas como: A
energia potencial gerada na malha é consumida na malha. A energia
potencial da malha é a soma das tensões presentes nas fontes de
tensões da malha, e a energia consumida é consumida nos resistores.
Você usará esta lei para determinar a corrente em circuitos
mais complexos em um método que vou mostrar a seguir. Note que
você não pode resolver todos os circuitos usando somente a lei de
Ohms, isto porque existem configurações de resistores onde não
pode ser determinada a resistência equivalente, além do que circuitos
com mais de uma fonte de tensão só podem ser interpretados
usando a lei das malhas.
A lei das malhas está associada a lei da conservação de
energia: A energia potencial gerada é toda ela transformada. No
circuito elétrico a energia elétrica gerada pela fonte é toda ela
transformada pelas resistências em calor, detalhe este que veremos
em detalhes mais adiante.

Malha:
Para entender a lei das malhas é preciso saber o que é uma
malha. Malha é qualquer caminho fechado em um circuito elétrico,
desde que o seu traçado não passe duas vezes pelo mesmo ponto.
Veja no circuito abaixo os traçados possíveis para representar
uma malha.
Existem três caminhos possíveis: Passando por V1, R1 e R2,
outro passando por V1, R1 e R3 e outro passando por R2 e R3.

Lei dos Nós:
A lei dos nós está associada a energia cinética dos elétrons
representada na forma de corrente elétrica e é conhecida em física
com a primeira lei de Kirshoff.
A lei dos Nós diz: A soma das correntes em um nó é igual a
zero. Para o técnico eletrônico é melhor ver a lei dos nós como: A
soma das correntes que entra no nó é igual a soma das correntes que
saem do nó.
Nó é qualquer ponto de ligação entre três ou mais componentes
em um circuito elétrico.
Observe no circuito abaixo a corrente que está entrando é I1 e
as correntes que estão saindo são I2 e I3, neste caso a soma das
correntes que estão saindo é exatamente igual a corrente que está
entrando 2mA.
Você pode solucionar este circuito usando somente a lei de
Ohm:
A resistência equivalente do paralelo de R2 e R3 é:
A resistência total a soma do paralelo com R1:
A corrente total é I1 que a corrente que passa pela fonte V1, e
é dado por:
A tensão no paralelo é dada por:
Como os resistores R2 e R3 são iguais a corrente em cada um
deles é a mesma dada por:

Análise de circuitos usando a Lei das malhas:
Eu vou mostrar um método prático para a análise circuito
usando a lei das malhas. Neste método você poderá levantar as
equações das malhas de forma simples e rápida e através destas
equações você poderá determinar as correntes no circuito.
Para que você entenda este método vou mostrá-lo primeiro em
um circuito simples de uma só malha mostrado na figura abaixo,
neste caso a lei de Ohm poderia ser usada para solucionar o circuito
de forma mais simples, no entanto vou usar a lei das malhas para
demonstrar o método.
Para resolver este circuito você irá “criar” uma corrente, que
será chamada de corrente da malha que deverá estar circulando na
malha no sentido horário, esta não é a corrente real do circuito, mas
uma corrente auxiliar, se tivesse mais de uma malha você teria que
criar uma corrente de malha para cada malha. Ao resolver o circuito
você terá o valor da corrente de malha, se este valor for positivo você
acertou o sentido da corrente, se for negativo significa que a corrente
real no circuito tem o sentido inverso ao escolhido.

Para determinar I1 você deverá levantar a equação da malha,
colocando a soma das tensões conhecidas no lado esquerdo da
igualdade e a soma das tensões nos resistores no lado direito da
igualdade:
V1=VR1+VR2
20V=VR1+VR2
Como o objetivo é determinar a corrente I1 você deve substituir
as tensões nos resistores pela Lei de Ohm.
V1=I1R1+I1R2=I1(R1+R2)
Agora você deverá resolver a equação para determinar I1, que
neste caso é bem simples.
I1=V1/(R1+R2)

Convenção valor de tensão:
Na lei das malhas o valor da tensão deve ser somado
algebricamente, assim deve haver uma convenção para saber se a
tensão é positiva ou negativa, é esta convenção que eu descreverei
neste parágrafo.
Para determinar o valor de tensão a ser colocado na equação da
malha você deverá levar em conta o sentido com que a acorrente de
malha passa pela fonte: Se a corrente passar no sentido do pólo
negativo para o pólo positivo, então, a tensão será positiva, pois a
fonte de tensão está acrescentando energia ao circuito. Se a corrente
de malha passar pela fonte entrando no pólo positivo e saindo no
pólo negativo, então, a tensão será negativa, pis, a fonte estará
consumindo energia do circuito.
A tensão sobre um resistor será positiva do lado que estiver
entrando a corrente, seja a da malha (criada por você) seja a
corrente real. No caso da equação da malha a queda de tensão em
uma resistência será sempre positiva se colocada no lado direito da
equação.
A figura abaixo ilustra esta convenção.

Circuito com mais de uma malha:
Para analisar o circuito você devera usar a lei das malhas este é
o melhor método para solucionar qualquer tipo de circuito, você usará
a lei das malhas para levantar as equações, este é um trabalho
relativamente fácil para você o difícil é solucionar as equações uma
vez que ao final você terá um sistema de equações com tantas
equações quanto forem as correntes de malhas.
Para analisar o circuito você deverá usar o método prático,
neste método você deverá analisar malha por malha levantando a
equação, para cada malha você deverá criar uma corrente de malha.
Cada corrente de malha criada deverá ser interna a malha e todas
circulando no sentido horário. Para levantar a equação você deverá
usar a lei da malha. Para a malha que está sendo analisada você
chamará a corrente que circula nesta malha de corrente da malha,
para determinar a polaridade das tensões você deverá considerar o
sentido da corrente da malha.
Depois de levantada as equações das malhas você terá um
sistema de equações, para solucionar este sistema você poderá usar
qualquer dos métodos matemáticos disponíveis, no entanto na prática
os métodos disponíveis são práticos até quatro varáveis, por isto,
neste nosso trabalho vamos mostrar apenas exemplos com soluções
matemáticas para duas malhas, neste caso existe um método prático
chamado método da soma que poderá ser aplicado. Se você entender
a técnica para levantar a equação para duas malhas estará apto a
aplicar este método em circuitos com qualquer número de malhas, o
principal trabalho do técnico eletrônico é levantar a equação das
malhas.

Exemplo 1 de análise de circuito usando a lei das malhas:
Eu vou mostrar neste exemplo como levantar a equação das
malhas para determinar as correntes de malha e conhecendo estas
correntes como é possível determinar a tensão em cada um dos
resistores. Esta solução será bem detalhada, mas, no futuro você
deverá chegar a equação das malhas direto sem os passos
intermediário descritos neste exemplo.
Determine a tensão e a corrente em cada um dos componentes
no circuito abaixo:
Solução:
1) 1) Criar as correntes das malhas, estas
correntes deverão ser internas ao circuito e todas com
o mesmo sentido (horário):
2) 2) Levantar a equação da malha 1 colocando a
esquerda da igualdade a soma das tensões conhecidas
presentes na malha, neste caso tem somente uma de
+9V, é positivo porque a corrente da malha passa do
pólo negativo para o positivo. No lado esquerdo da
igualdade deverá ser colocada a tensão nos resistores:
V1=VR1+VR2
+9V=VR1+VR2

3) 3) Substituir a tensão nos resistores pela lei de
Ohm, se a corrente for da malha esta corrente será
positiva se não for a corrente da malha a corrente será
negativa, isto só vai ocorrer no R2 onde a corrente I1
circula descendo e I2 circula subindo:
9V=I1XR1+(I1-I2)xR2
9V=I1xR1+I1XR2-I2xR2
9V=I1x(R1+R2)-I2xR2
9V=I1x4k-I2x3K
Note que na equação final aparece a corrente da malha
positiva e a corrente que não é da malha negativa, isto vai acontecer
sempre e será uma regra geral: a corrente da malha é positiva, todas
as outras correntes serão negativas! A corrente da malha aparece
multiplicada pela soma dos resistores por onde circula a corrente da
malha, a corrente I2 que não é da malha aparece multiplicando o
resistor que é comum a malha 1 e a malha 2, isto também irá ocorrer
sempre: A corrente da malha será multiplicada pela soma dos
resistores da malha. As correntes que não são da malha aparecem
multiplicadas pelos resistores comuns a suas malhas e a malha por
onde passa a corrente da malha.
4) 4) Levantar a equação da malha dois. Esta
equação será levantada de forma direta. A corrente da
malha é a I2, então, esta será a corrente positiva,
todas as outras serão negativas, no caso tem uma só
I1. A corrente da malha será multiplicada pela soma de
R2 e R3 que são os resistores por onde I2 passa. I1
será multiplicado por R2, que é o resistor comum as
duas malhas. Note que o resistor comum a malha 1
será o mesmo comum a malha2! O lado esquerdo da
equação terá as somas das tensões conhecidas
presente na malha dois, note que não tem fonte
nenhuma nesta malha, logo, a tensão será zero! Para
adiantar a solução matemática a ordem com que
aparecem as correntes deverá ser a mesma da
equação da malha 1, se a ordem estiver invertida a
equação ainda estará correta, mas não será prática
para aplicar a solução matemática.
0=-I1x3k+I2x9k

5) 5) Montar o sistema de equações, para aplicar a
solução matemática. Note alguns detalhes que poderão
indicar que você está no caminho correto. Em cada
linha existe somente uma corrente positiva, a corrente
da malha. As correntes das malhas estão posicionadas
na diagonal. As correntes negativas e simétricas estão
multiplicadas pelo mesmo valor de resistor, isto é claro
pois se R2 é a resistência comum na primeira malha,
também será na segunda malha:
9 = I1x4K – I2x3K
0 = -I1x3k + I2x9k
6) 6) Solucionar o sistema de equações com duas
equações e duas incógnitas. Eu vou mostrar o método
chamado da Soma que é muito prático para sistemas
com duas variáveis, que é este caso, ainda mais com
os sinais invertidos como aparece aqui. Neste método
você deverá somar as duas equações para eliminar
uma das correntes, por exemplo R2. Para isto você
deverá ajustar o valor dos resistores de I2 para que
fiquem iguais. O truque consiste em multiplicar cada
uma das equações pelo valor do resistor da outra
equação que esteja multiplicando a corrente a ser
eliminada. Neste caso vamos multiplicar a primeira
equação por 9K e segunda por 3K.
9 = I1x4K – I2x3K x9K
0 = -I1x3k + I2x9k x3K
81 = I1x36K – I2x27K
0 0 = -I1x9k + I2x27k
81-0=I1(36k-9k) + I2 (27k-27K)
81= I1 27k
I1=81/27k
I1=3 mA!!!

Depois de determinado I1 você pode substituir o
seu valor em uma das equações para determinar I1,
quando tem uma das tensões igual a zero fica mais
prático substituir nesta equação, você terá um
cálculo a menos.
0 = -I1x9k + I2x27k (onde I1=3mA)
0 = -3mAx9K + I2x27K
0= -27V+ I2x27K
27V= I2x27K
I2=27V/27k
I2=1mA!!!!
Atenção: Note que as correntes são positivas,
então, a corrente de malha tem o mesmo sentido da corrente real.
Observe que a solução matemática tem que ser feita com cuidado
levando em conta os sinais, um sinal errado na solução matemática
leva a conclusão errada no sentido das correntes!
7) 7) Uma vez determinada as correntes de malha
você deverá determinar as correntes reais no circuito.
A corrente sobre R1 será a própria corrente I1, como
esta corrente é positiva o sentido está correto. A
corrente sobre R3 será a própria corrente I2, como
esta corrente é positiva a sentido da corrente sobre R2
será o mesmo de I2. a corrente sobre R2 deverá ser
determinado usando a lei do nó aplicada sobre o nó
presente sobre R2, neste nó a corrente I1 está
entrando e I2 está saindo, temos 3mA entrando e 1mA
saindo, logo, teremos 2mA a mais saindo pelo ramo
que passa por R2. O circuito é mostrado abaixo com as
suas correntes:

8) 8) Por fim calculamos as tensões sobre cada um
dos resistores colocando o positivo destas tensões do
lado em que a corrente real está entrando no resistor,
na prática isto pode ser feito diretamente no circuito:
VR1= 3mAx R1= 3mA x 1K= 3V
VR2= 2mAxR2 = 2mA x 3K= 6V
VR3= 1mAxR3 = 1mA x 6K= 6V
A corrente na fonte V1 será de 3mA.
O circuito fica:

Exemplo 2 de análise de circuito usando a lei das malhas:
Neste exemplo vou mostrar a solução de um circuito usando o
método prático para levantar as equações das malhas.
Determine as tensões e correntes em cada um dos
componentes do circuito abaixo:
Solução:
1) 1) Levando a equação pelo método prático:
+23V = +I1 x 5K - I2 x 2K
0V = -I1 x 2K + I2 x 10k
2) 2) Solucionando pelo método da soma:
Cálculo de I1:
+23V = +I1 x 7K - I2 x 2K x10k
0V = -I1 x 2K + I2 x 10k x2k
+230V = +I1 x 50K - I2 x 20K
0V = -I2 x 4K + I2 x 20k
+230 = I1 x 46K
I1= 230/46K = 5mA///
Cálculo de I2:
0V = -5mA x 2K + I2 x 10k
10V=I2 x 10K
I2= 10V/10K=1mA///
Cálculo das correntes:
IR1 = IR2 = I1 = 5mA (Positivo significa mesmo sentido)

IR4 = I2 =1mA (Positivo significa mesmo sentido)
Usando a lei dos nós para calcular IR3:
IR1=IR2 + IR4
IR2=IR1 – IR4
IR2= 5mA – 1mA = 4mA
As tensões sobre cada um dos resistores:
VR1= IR1 x R1 = 5 mA x 1K = 5V
VR3= IR1 x R3 = 5mA x 2K = 10V
VR2= IR2 x R2 = 4mA x 2K = 8V
VR4= IR4 x R4 = 1mA x 4K = 8V
O circuito fica:
Observe que a corrente no ramo onde tem V1, R1 e R2 é a
mesma. A corrente é a mesma para componentes em série. Note a
corrente de 5mA percorre todo o ramo no mesmo sentido e no
resistor R2 ela passa da direita para esquerda, por isto o positivo
da tensão VR2 está na direita. Os resistores R3 e R4 estão em
paralelo por isto tem a a mesma tensão sobre eles VR3= VR4.
Observe como a lei das malhas funciona. Na malha 1 você pode
verificar a lei circulando a malha e somando as tensões ao final a
soma deverá ser zero, por exemplo, começando no pólo negativo
da tensão V1: +23V-5V-8V-10V=0! Note que a tensão VR1 é
negativa porque a corrente sai no pólo negativo. Se você aplicar a
lei da malha na malha 2 partindo da base de R3: +8V-8V=0.

Exemplo 3 de análise de circuitos usando a lei das malhas:
Neste exemplo eu mostro malhas com mais de uma fonte,
observe que apesar de simples ele é bastante didático. Observe a
figura abaixo a equação da malha para cada figura:
Na figura “a”: +V1-V2=VR1 +20V-10V=I1xR1 +10V=I1x5K
I1=+2mA.
As fontes são subtraídas, você pode prever isto ao observar que a
polaridade das fontes está em oposição, o positivo de uma está
conectado ao positivo da outra. A corrente é positiva o que indica que
o sentido arbitrado está correto a tensão VR1 apresenta o positivo no
lado direito do resistor.
Na figura “b”: +V1-V2=VR1 +10V-20V=I1xR1 -10V=I1x5K I1=-
2mA.
Neste exemplo as fontes também são subtraídas, mas, a inversão das
fontes leva a inversão das correntes, desta forma o sentido da
corrente é o inverso do arbitrado, assim, o positivo da tensão estará
do lado direito de R1.
Na figura “C”: +V1+V2=VR1 +10V+20V=I1xR1 +30V=I1x5K
I1=-2Ma.
Neste exemplo as fontes estão colocadas em série e tem as tensões
somadas pois, o positivo de uma está ligado ao negativo da outra.
Na figura “d”: -V1+V2=VR1 -10V+20V=I1xR1 +10=I1x5K
I1=+2mA.

Exemplo 4 de análise de circuitos usando malhas:
Observe este exemplo com mais de uma malha, onde aparece
mais de uma fonte por malha.
Solução:
Equação das malhas:
+18V-8V= I1x 4K – I2x2K
+8V-10V= -I1x 2k +I2x4K
Observe que a fonte de 8V aparece nas duas equações, na
primeira é negativo, pois a corrente da malha I1 passa do pólo
positivo para o negativo diminuindo a energia, na malha 2 é positivo
porque a corrente da malha I2 passa pela fonte saindo no pólo
positivo!
A solução matemática:
Cálculo de I1:
+10V= I1x 4K – I2x2K
-2V= -I1x 2k +I2x4K
+40V= I1x16K
-4V= -I1x4K
+36= I1x12K
I1=3mA///
Cálculo de I2:
+10V= 3mAx 4K – I2x2K
+10V= 12V –I2x2K
10V-12V=-I2x2K
I2=10V/10K=1mA//
x4K
x2K

As correntes:
IR1=I1=3mA
IR3=I2=1mA
IR2=IR1-IR3=3mA-1mA
IR2=2mA///
As tensões:
VR1=2Kx3mA=6V
VR2=2Kx2mA=4V
VR3=2Kx1mA=2V
Observe a polaridade das tensões e o sentido das correntes na figura
abaixo:
Observe a lei das malhas na malha 1: +18V-6V-4V-8V=0!
Na malha 2: +8V+4V-2V-10V=0!
Você também pode aplicar a lei das malhas na malha externa
passando por V1, R1, R3 eV3: +18V-6V-2V-10V=0!

Exemplo 5 de análise de circuitos usando a lei das malhas:
Neste exemplo você encontrará uma corrente negativa, a
corrente real deve ser invertida antes de aplicar a lei dos nós e
calcular as tensões, caso contrário você irá errar tudo!
Determine as tensões e correntes no circuito abaixo
Solução:
Equação:
+16V=+I1x 5K –I2x1K
- 6V= -I1x1K +I2x3K
+16V=+I1x 5K –I2x1K x3
- 6V= -I1x1K +I2x3K x1
+48V=+I1x15K
- 6V=-I2x1K
+42V=+I2x14K
I2=3mA///
+16V=+3mAx 5K –I2x1K Onde I1=3mA.
+16V=+15V-I2x1K
+16V-15V= -I2x1K
1V= -I2x1K
I2= 1V/ -1K
I2= -1mA///
Note que a corrente I2 é negativa, então, a corrente real sobre R3
tem o sentido contrário de I2, assim IR3 tem o sentido contrário à
corrente I2.

As correntes:
IR1=I1=3mA
IR3=I2=1mA
IR2=IR3+IR3=3mA+1mA
Note que a corrente IR1 e IR2 entram no nó como mostra afigura
abaixo pois IR3 tem o sentido contrário a corrente I2, assim, a
corrente IR2 sai do nó.

Aplicação da prática das leis básicas no cálculo do circuito com
LED:
Se você souber usar as três leis básicas mostradas nos
parágrafos anteriores você terá condições de analisar qualquer tipo
de circuito eletrônico. Depois de você dominar as leis básicas, para
entender novos circuitos você terá apenas que conhecer as
características de tensão e corrente dos novos componentes, para
mostrar isto vou aplicar estas leis no cálculo de um circuito simples
usando o componente semicondutor chamado LED.
O símbolo eletrônico do LED é mostrado abaixo:
Os terminais do LED têm o mesmo nome dos terminais do
diodo: Anodo e Catodo. O anodo é o terminal por onde entra a
corrente e catodo é o terminal por onde sai esta corrente quando o
LED está conduzindo.
A aparência do LED é mostrada abaixo. O catodo pode ser
identificado por ter o terminal mais curto ou ainda por estar
posicionado do lado do chanfro cortado no corpo do LED. Um método
mais prático consiste em identificar o terminal que internamente se
parece com uma canequinha. Memorizando Catodo começa com “C”
assim como chanfro, curto e canequinha!. Veja a apresentação do
LED na figura abaixo.

O LED é um componente eletrônico usado para sinalização. LED
significa diodo emissor de luz e é composto por uma junção
semicondutora PN. A característica elétrica do LED é a seguinte:
Um LED é um diodo, desta forma deixa a corrente passar
somente em um sentido, aquele indicado pela seta no diagrama.
Quando a corrente circula pelo LED este emite luz e para emitir luz
gasta uma energia que aparece na forma de uma queda de tensão
entre os seus terminais com o valor de 2V, a corrente típica para
acender o LED é em torno de 10 mA, assim para cálculos práticos
com LED você deverá considerar que a tensão no LED é de 2V se a
corrente for de 10mA. Estes são valores práticos, na verdade a
tensão no LED real pode variar conforme a cor e o tamanho, mas
sempre ficará ao redor de 2V, a corrente de 10mA é suficiente para
acender de forma clara um LED, é claro que se a corrente for maior
um pouco o LED continuará acendendo um pouco mais forte, os
limites práticos para corrente no LED é de 5mA à 50mA, para cálculo
o valor prático é 10mA. Dividir por 10 é mais fácil!
O circuito típico do LED é mostrado abaixo. Você tem condições
de determinar o valor do resistor baseado nas três leis básicas:
Para determinar R1 comece levantando a equação da malha
temos:
V1=Iled x R1 + Vled
V1= 10mA x R1 + 2V
V1-2V=10mA x R1
R1= V1-2V/ 10 mA///
O resistor R serve para limitar a corrente no LED, lembre-se
você sempre deve limitar a corrente do LED, normalmente usando
um resistor, nuca ligue um LED direto na fonte, sem resistor para
limitar a corrente esta tenderá ao infinito eo LED poderá desaparecer
na sua frente.

Exemplo de cálculo do resistor em circuito com LED:
Calcule o valor do resistor para limitar a corrente no LED no
circuito abaixo
Solução:
V1-VD=I1 x R1
Onde VD é a tensão no LED, neste caso a equação da malha
deverá ser colocada no lado esquerdo da equação, sempre que a
tensão sobre um componente for conhecida esta tensão deverá ser
colocada no lado esquerdo da equação, no lado das tensões geradas,
por isto VD está no lado esquerdo e é negativo porque ao passar pelo
LED a corrente entra no pólo positivo e sai no pólo negativo.
20- 2V= 10mA x R1
R1= 18V/10mA
R1= 1,8 K////

Medindo as grandezas tensão e corrente:
Quando um técnico eletrônico diz que vai medir um circuito
elétrico não significa que ele vai pegar uma régua e vai medir
quantos metros ele tem largura, altura etc. significa que ele vai pega
o voltímetro e o amperímetro e vai medir as grandezas tensão e
corrente em algum ponto do circuito elétrico, através destas
medições é que ele poderá dizer se o circuito está operando de forma
correta ou não, então, é fundamental para o técnico saber medir
tensão e corrente em circuitos elétricos.
O aparelho usado para a medição da tensão é chamado de
voltímetro e o aparelho usado para a medição da corrente é
chamando de amperímetro, normalmente estes dois aparelhos vêm
montados em um único que é chamado de multímetro, exatamente
porque faz múltiplas medições.
A tensão, como você já sabe, é a energia potencia presentes
em dois pontos de um circuito elétrico, assim para medir a tensão
usando um voltímetro você deverá liga-lo em paralelo com os dois
pontos do circuito em que você deseja saber a energia potencial
presente.
A corrente é o movimento das cargas, então você deve ligar o
amperímetro de forma a permitir que estas cargas passem por dentro
do seu aparelho, para poder a avaliar a quantidade de cargas que
está circulando no circuito, para isto você deve colocar o amperímetro
em série com o circuito.
Não esqueça então: O voltímetro deve ser colocado em paralelo
com o circuito e o amperímetro em série. Veja o exemplo abaixo em
que estamos medindo a tensão e a corrente no resistor “R” para
determinarmos a energia consumida.

Características dos instrumentos:
Os amperímetros e voltímetros devem ser construídos com
características próprias para que não interfiram no circuito, por outro
lado, se você conhece a característica do instrumento que está
usando você poderá avaliar a influência deste instrumento no seu
circuito.
O instrumento ideal é aquele que faz a medição sem alterar as
correntes e tensões presentes no circuito, isto na prática não existe,
porque instrumento precisa tirar alguma energia do seu circuito para
movimentar o seu mecanismo interno. Também não precisa ficar
desesperado, os instrumento eletrônicos digitais modernos são
praticamente perfeitos a sua influência raramente poderá ser
percebida, já o mesmo não acontece com os instrumentos
eletromecânicos, aqueles de ponteiro, às vezes eles consomem mais
energia que o circuito eletrônico que está sendo avaliado, por isto
seja um técnico moderno prefira os instrumentos digitais.
A principal característica do voltímetro é ter uma resistência
interna muito alta o ideal é ter uma resistência de valor infinito, isto
porque deve ser ligado em paralelo, assim, se tiver uma resistência
muito alta não terá corrente circulando pelo seu circuito logo a
energia consumida pelo instrumento será zero!
Já o amperímetro como deve ser ligado em série com a sua
resistência interna deve ser zero, muito baixa, assim a tensão nos
seus terminais será zero, lembre da lei de OHM V=IxR se R=0 então
V=0. Se a tensão for zero a energia consumida pelo instrumento
também será zero.
Você pode observar aqui um fato importe: Se a tensão ou
corrente for zero em um componente, então, este componente não
estará consumindo energia, se for um resistor ele não estará
aquecendo.

Análise de circuitos usando voltímetro:
Você poderá analisar um circuito com voltímetro da mesma
forma que analisa um circuito sem voltímetro, isto é, usando as três
leis básicas e aplicando a equação das malhas para determinar as
tensões, para isto no primeiro momento você deve analisar o circuito
sem os voltímetros, pois estes não influem no circuito. Uma vez
conhecendo as tensões no circuito você volta a analisar este circuito
agora com o voltímetro, para isto monte uma malha com uma
corrente fictícia que passe pelo voltímetro, como esta corrente será
zero, com esta equação você poderá determinar a tensão do
voltímetro.
Para mostrar esta análise vou sugerir o exemplo do circuito
abaixo que tem um LED e um voltímetro além dos resistores e fonte,
desta forma serve como mais um exemplo de análise de circuito com
LED.
A equação das malhas fica:
+40V-2V= +I1x3K –I2x1K
+ 2V = -I1x1K +I2x4K
Calculando I1:
+38V= +I1x3K –I2x1k
+2V= -I1x1K +I2x4K
x4
x1
+154v= +I1x12k
+2v= -I1x1K
154 = +I1x 11K
I1= 154V/11k= 14mA///

Cálculo de I2:
+38V= +14mAx3K –I2x1K
+38V= 42V –I2x1K
+38V –42V= -I2x1K
-4V= -I2x1K
I2= -4V/ -1K
I2= 4mA///
Cálculo das correntes:
IR1= I1= 14mA
IR3=I2=4mA
IR2=Iled= IR1-IR3=10mA.
Cálculo das tensões:
VR1=IR1xR1=14mA x 2K =28V
VR2= IR2 x R2= 10mA x 1K=10V
VR3= IR3 x R3= 4mA x 3K= 12V
O circuito com as tensões e correntes é mostrado abaixo:
Para determinar a tensão Vo no voltímetro você pode criar uma
malha passando por Vo, R1 e LD1, neste caso as tensões nos
componentes são conhecidas e então devem ser colocadas no lado
direito da equação e a sua soma deverá ser zero:
Vo-28V-2V=0
Vo-30V=0
V0=+30V///

Circuito em ponte:
Este tipo de circuito também é conhecido como Ponte de
Wheatstone e é muito utilizada em circuitos de medição.
O desenho do circuito em ponte é mostrado na figura abaixo,
note que apesar do desenha um tanto estranho, o circuito é
composto por dois conjuntos paralelos de pares de resistores ligados
em série. Este desenho se tornou tão característicos que outros
circuitos com esta configuração adotaram o nome ponte e o desenho
em losango.
Neste circuito u voltímetro é ligado entre os terminais centrais
dos resistores. Vou mostrar que existe uma relação bem
características para os valores dos resistores quando a tensão
indicada no voltímetro for zero volt. Neste caso você deve dizer que a
ponte está em equilíbrio.
Vamos analisar o circuito para determinar esta relação:
Primeiro observe que as correntes nos ramos são das por:
Para que a tensão em V1 seja zero a tensão em VR1 deve ser a
mesma de VR2, pois, devido a lei das malhas Vo=-VR1+VR2, isto se
você levantar a malha criando uma corrente de malha que passe por
Vó e circule o circuito no sentido horário. A partir desta informação
levantamos as seguintes equações:

Substituindo I1 e I2 pelas correntes descritas acima:
A relação mágica é:
R4XR1=R2Xr3
Observe a figura abaixo e note que: Quando o produto dos
resistores em diagonal são iguais e tensão no voltímetro é zero volt
Observe que para colocar a ponte em equilíbrio o circuito não
depende da tensão do fonte de alimentação V.

Exemplo de cálculo de resistores ligados em ponte:
Neste exemplo eu vou calcular o valor do resistor R2 para que a
ponte esteja em equilíbrio, isto é, Vó igual a zero volt.
Aplicando a relação do equilíbrio:

Aplicação da ponte de resistores na medição de peso:
As balanças usam um sensor chamado de célula de carga
(strain gauge) que serve para transformar o peso em tensão elétrica.
Estas células de cargas são construídas em aço com o formato
característico mostrado na figura abaixo, sobre esta peça de aço são
montados 4 resistores em forma de um filme fino material resitivo
chamado de strain gauge, devido ao desenho do material resistivo,
qualquer deformação no filme resistivo acarreta alteração no valor do
resistor, esta alteração é muito pequena, mas pode ser detectada se
os resistores forem montados em ponte. No estado de repouso os
resistores estão em equilíbrio e a tensão nos terminais da célula de
carga é zero, quando o peso é colocado sobre esta célula uma tensão
aparece nos terminais, esta tensão é proporcional ao peso.

Resistência elétrica e aquecimento:
Vamos falar um pouco mais sobre a resistência elétrica. Como
você já nos capítulos anteriores, a resistência elétrica controla
corrente em um circuito elétrico. Para cumpre com esta tarefa porque
ela transforma a energia elétrica em energia térmica, isto mesmo, a
resistência esquenta, este efeito é chamado de “Efeito Joule” porque
foi o senhor Joule quem primeiro observou e estudou este fenômeno.
O fato de a resistência aquecer é usado em eletricidade para a
construção de máquinas úteis para o nosso dia a dia como: Chuveiros
elétricos, aquecedores, torradeiras etc. Em eletrônica a resistência
elétrica é usada para a construção de um componente chamado
resistor. O resistor tem a função de controlar a corrente em um
circuito elétrico em aparelhos eletrônicos como a sua televisão, se
você encostar a mão na caixa da sua televisão notará que ela está
quente, agora você já sabe porquê, é lá dentro têm resistores.

O problema do aquecimento do resistor:
Em eletrônica o aquecimento dos resistores não é uma coisa
boa, em geral nós não queremos aquecer a sala com o nosso
televisor. Outro motivo para considerar o aquecimento dos resistores
uma coisa ruim na eletrônica é o fato de que o resistor deve ser
capaz de dissipar este calor sem queimar, pois queimando irá alterar
o seu valor e a corrente irá ser controlada de maneira errada no
circuito, este é um dos defeitos mais comuns em circuito eletrônicos,
o técnico diz que a resistência queimou. Para que isto não ocorra o
fabricante constrói resistores de vários tamanhos, quanto maior o
resistor mais energia elétrica ele consegue transformar em energia
térmica sem aquecer, pois o calor gerado será passado para o meio
ambiente, é claro que o seu televisor vai aquecer, mas, o seu resistor
não vai queimar.
A transformação da energia elétrica em outro tipo de energia
pode ser medida, e a sua unidade é o WATT e está relacionado à
energia elétrica total no circuito, no caso do resistor à energia
térmica.
A energia elétrica presente um circuito é, normalmente,
totalmente transformada em outro tipo de energia, assim, se você
medir a energia elétrica gasta no circuito você saberá a quantidade
de energia foi transformada, no caso do resistor em energia térmica
que pode ser medida na forma de calor.
A energia elétrica gasta pelo resistor e transformada em calor
foi gerada pela fonte de energia, então, se você souber a quantidade
de energia que fonte está entregando para o circuito elétrico você
saberá a quantidade de calor gerado pelo resistor.

Energia Elétrica e o WATT:
Pois é muito fácil você saber a energia elétrica entregue pela
fonte em um circuito elétrico, é o produto da tensão pela corrente,
que são na verdade as formas de energia elétrica presente no
circuito.
A energia elétrica presente em um circuito é dada pela equação
abaixo, que você não deve esquecer, ela é tão importante quanto a
Lei de OHM.
P=V x I
Você já deve conhecer esta grandeza, pois é justamente esta
grandeza que tornam a sua conta de luz tão grande, quanto mais
energia elétrica você transforma, seja na forma de luz, calor, som
outra forma qualquer, mais você paga, assim, para economizar você
deve transformar menos, apagando a lâmpada que não está sendo
usada, usando o chuveiro menos temo e até baixando o som do seu
rádio.
Note que se em um circuito não existe corrente circulando, não
está havendo transformação de energia, assim o fato de termos 220
V na tomada, se nada for ligado nesta tomada ela não está gastando
energia.

Medindo a energia em um circuito elétrico:
Para você saber qual a quantidade de energia elétrica está
sendo transformada em um circuito, você deverá fazer duas
medições: Tensão e Corrente no circuito. O produto das duas
medições será a energia gasta em WATT.
Se você souber a corrente eu circula pela fonte de tensão do
circuito, seja bateria, pilha ou gerador, você saberá a energia total
transformada neste circuito, isto porque, você normalmente conhece
a tensão da fonte. Por exemplo, se em um circuito alimentado com
uma pilha de 1,5V você medir a corrente nos terminais da pilha de 1
A, então a energia total que está sendo transformada no circuito é de
1,5W!
Na maioria dos casos o técnico não diz energia transformada,
diz energia consumida. Podemos dizer então que a soma de energia
consumida em todas as resistências do circuito, não importando como
elas estão ligadas é igual à energia consumida pela fonte de energia
elétrica. Esta é uma afirmação importante em eletricidade e
eletrônica e é uma simples aplicação da lei da transformação de
energia da física.
Para você medir a energia que está sendo consumida em um
resistor ou resistência elétrica, você deve medir a tensão sobre o
resistor e a corrente que está circulando por este componente. Note
então que é importante saber medir as grandezas elétricas tensão e
corrente.

Cuidados ao especificar e comprar um resistor:
O técnico eletrônico deve saber que para comprar um resistor
não basta saber o valor do resistor em Ohms, tem que saber a
potência em Watts, quanto maior a potência maior o resistor. Se você
usar um resistor com menor potência do que o especificado você
poderá queimar o resistor, e, isto é uma coisa muito chata, aquele
cheiro de “Ampéres queimando” é muito desagradável.
Por outro lado quando você calcula o valor do resistor para
limitar a corrente em um circuito você deve calcular também o
consumo deste resistor em Watts, você deve especificar um resistor
com uma potência igual ou maior do que o calculado, quanto maior
mais frio ficará o resistor.
Isto vale quando você for comprar o resistor também, se o
vendedor não tiver um resistor da potência desejada, mas, tem um
com maior potência, você pode usar, mas nunca use um de menor
potência, isto se couber no seu equipamento, é claro.

Exemplo 1de cálculo da potência em resistores:
Para mostrar a aplicação prática do cálculo da potência de
resistores vou aplica-lo a um circuito simples com LED, neste caso
além de determinar o valor do resistor eu vou determinar a potência
do mesmo, isto é necessário para comprar o resistor.
Quando você for comprar o resistor você deverá especificar o
seu valor e a sua potência!
Aplicando o exemplo a figura abaixo:
Calculando R1:
R1=50-2/10mA
R1=48V/10ma
R1=4,6k
Calculando a potência:
PR1= VR1 x I1
VR1 pode ser determinado pela lei das malhas: Se está
entrando 50V e estou gastando 2V no LED só resta 48V para o
resistor.
PR1= 48V x 10mA= 480 mW
Você deverá usar um resistor com potência maior do que 480
mW, isto é um resistor de 0,5,W.
Os valores de potência mais comuns para resistores usados em
eletrônica são: 1/4W, 1/2W, 1W, 5W, 10W. Os resistores de 1/4W e
1/2W são os menores, os resistores de 5W e 10W são de fio e são
maiores.

Exemplo 2 do cálculo da potência:
Vou mostrar um exemplo simples para circuito com LED, mas,
que torna o projeto inviável em função do tamanho do resistor.
Suponha que você queira acender um LED direto na tensão de
220VAC da rede, e queira colocar o LED e o resitor dentro da caixa
com a tomada domiciliar. Acender o LED a partir da tensão de
220VAC é possível apesar da tensão ser alternada, neste caso o
brilho do LED será menor ,pois, vai acender apenas metade do
tempo, mas, ainda acenderá, se você especificar o dobro de corrente
ele acenderá com o brilho normal, partindo desta suposição vamos
calcular o valor do resistor:
R1= 220V-2V/20mA
R1=198V/20mA
R1= 9,9K
O cálculo da potência fica:
PR1= 198V x 20mA= 3960mW=3,96W
O resistor deverá ser de 5W que possui um tamanho tão grande
que não cabe dentro da caixa da tomada!

Teorema da sobreposição:
Os teoremas não têm a importância das Leis Fundamentais,
mas, são úteis para analisar alguns tipos de circuitos especiais.
O Teorema da sobreposição diz que: Num circuito linear
contendo várias fontes independentes, a corrente ou tensão em um
elemento de um circuito é igual a soma algébrica das correntes e
tensões produzidas por cada uma das fontes independentes operando
isoladamente.
Você usará este teorema somente em circuitos com amais de
uma fonte, neste caso, você terá um circuito diferente para cada
fonte, isto implica em um trabalho maior, no entanto, circuitos com
uma fonte são simples de resolver, podendo ser resolvidos usando
somente a Lei de Ohm. Este é um método trabalhoso mas simples.
Você vai aplicar este conceito em circuitos amplificadores com
transistores, nestes circuitos existem duas fontes importantes: A
fonte de corrente contínua responsável pela polarização dos
componentes e as fontes de corrente alternada representando os
sinais de entrada tipo microfone e antena, na análise deste tipo de
circuito você deve desenhar um circuito para corrente contínua e um
circuito para corrente alternada.

Usando a sobreposição para analisar um circuito:
Vou mostrar como aplicar o teorema da sobreposição através
de um exemplo prático, determinando a corrente I1 no circuito com
duas fontes da figura abaixo:
O método consiste em desenhar e resolver tantos circuitos
quantos forem as fontes, cada circuito contendo uma só fonte, as
outras fontes deverão se substituídas por um curto circuito (tensão
zero). NO nosso exemplo temos duas fontes teremos dois circuitos.
Uma vez desenhados os circuitos você deverá resolver cada um dos
circuitos encontrando correntes auxiliares exatamente no ponto onde
você deseja encontrar a corrente da questão. Por este método você
também pode determinar tensões. Uma vez determinado as correntes
auxiliares você deverá soma-las para finalmente ter a corrente final.
O que você fez foi somar a influência de cada fonte
separadamente.
Primeiro passo:
Desenhar o circuito levando em conta somente a fonte V1,
como mostrado na figura abaixo:
Segundo passo:
Determinar a corrente auxiliarI1’. Você pode usar qualquer
método, vou mostrar a solução usando a Lei das Malhas.

Terceiro passo:
Desenhe o circuito levando em conta somente a fonte V2, como
mostra a figura abaixo:
Quarto passo:
Determine a corrente auxiliar I1’’. Vamos usar novamente a
Lei das malhas, mas, você poderia usar qualquer método:
Quinto passo:
Determinar a corrente fina somando as duas correntes
auxiliares. Se tivesse mais fontes você deveria tantos
circuitos quanto fossem as fontes!
I1=I1’+I1’’=8,4-2,4=6mA!!!
Observe que eu somei com um número negativo (-2,4)!

Teorema de Thevenin:
O teorema de Thevenin é importante porque simplifica a
análise circuitos complexos, neste caso o circuito deve ser dividido
em duas partes como mostra a figura abaixo. Pelo teorema de
Thevenin um circuito qualquer, por exemplo, o circuito “A” pode ser
substituído por um circuito equivalente chamado “equivalente de
Thevenin” constituído somente por uma fonte de tensão e por um
resistor em série com a fonte, esta fonte de tensão é chamada de
tensão de thevenin e o resistor de resistor de thevenin!
Este teorema pode ajuda-lo a determinar as tensões e
correntes em qualquer componente de um circuito, para isto você
deverá dividir o circuito em duas partes (“A” e “B”), sendo que a
parte “B” é aquele que contém o componente sobre o que você quer
determinar a tensão ou corrente. O seu trabalho vai ser levantar o
equivalente de Thevenin do circuito “A”, uma vez determinado este
equivalente o circuito final fica bem simples, normalmente com uma
única malha, muito fácil de resolver!
A questão é: como levantar o equivalente de Thevenin

Levantando o equivalente de Thevenin:
Vou mostrar o método para o levantamento do equivalente
de Thevenin usando um exemplo prático determinando a corrente I3
no resistor R5 do circuito da figura abaixo:
Primeiro passo:
O primeiro passo consistem em separa o circuito em duas
partes “A” e “B” tendo na parte “B” o componente sobre o qual se
quer calcular a corrente R5 (poderia ser a tensão também) como na
figura abaixo:

Segundo passo:
Desenhar o circuito da parte “A” separadamente e
determinar o equivalente de Thevenin que consistem em determinar
a fonte de Thevenin e o resistor de Thevenin olhando-se a partir dos
pontos “a” e “b”, como mostra a figura abaixo:

Terceiro passo:
Determinar a tensão entre os pontos “a” e “b” sem o
circuito “B”, para isto os terminais “a” “b” dever estar abertos. Para
resolver o circuito você pode usar qualquer método, eu vou usar
malhas conforme o desenho da figura abaixo. Observe que eu preciso
apenas determinar I2 para encontrar a tensão entre os pontos “a” e
“b”, pois, esta é a tensão sobre o resistor R4 por onde passa I2.
Para determinar I2 eu vou inverter a ordem das correntes de
forma a eliminar I1, desta forma a solução fica direta, uma vez que,
eu não preciso determinar I1.

Quarto passo:
Determinar o resistor equivalente de Thevenin, para isto
você deve determinar a resistência equivalente olhando pelos
terminais “a” e “b” eliminando as fontes de tensões do circuito, isto é,
colocando um curto circuito no lugar das fontes, como no método da
sobreposição. O circuito fica como na figura abaixo. É aconselhável
você sempre desenhar novamente o circuito sem a fonte. Como na
figura abaixo:
Para determinar a resistência equivalente a melhor maneira
é começar pelos componentes opostos aos pontos de entrada, neste
caso, R1 e R2.
R1//R2=3K//6K=2K
2k+R3=2K+2K=4K
4k//R4=4K//12K=3K
RTH=12K!!!!!

Quinto passo:
Desenhar novamente os circuitos “A” e “B” agora
substituindo o circuito “A” pelo seu equivalente de Thevenin e
determine a corrente no circuito sobre o resistor R5 que é a corrente
I3 da questão!
Determino I3 usando malhas (só tem uma mesmo)!
Note que o sinal da corrente é negativo, assim, o sentido
real da corrente I3 é o inverso.
A tensão sobre R5 é de 4V, estando o positivo do lado
direito do resistor, que é o lado por onde entra a corrente!

Exemplo análise circuito usando Thevenin:
Determinar a corrente sobre o resistor R9 no circuito da
figura abaixo
Solução:
A melhor forma de solucionar este circuito é usar thevenin
uma vez que o número de malhas torna a solução por malhas
inviável.
Vou mostrar neste exemplo uma forma de aplicar thevenin
em que o circuito é dividido em pequenas partes, em cada uma é
aplicada o Thevenin até chegar no resistor R9.
Primeiro eu vou dividir o circuito tendo em várias partes
simples como mostrado na figura abaixo:

Agora vou começar a solucionar o circuito partindo do
circuito “A”, sempre levantando o equivalente de Thevenin.
A figura abaixo mostra o circuito “A”:
A tensão de thevenin é a tensão no resistor R6 e pode ser
calculada como um simples divisor de tensão:
é calo que eu poderia ter visto que a energia da fonte (40V)
está sendo distribuída sobre dois resistores iguais, logo, a energia
deve estar distribuída de forma igual nos dois resistores, metade em
cada um, cada resistor terá 20V!
A resistência de Thevenin é calculada com a fonte V1 em
curto,neste caso os resistores R1 e R2 ficam em paralelo.
Quando o circuito é dividido em pequenas partes fica simples
aplicar Thevenin!.
Eu também poderia achar o resistor paralelo dividindo 6K
por dois, isto ode ser feito quando os resistores têm o mesmo valor,
neste caso o valor do paralelo é o valor comum dos resistores
dividido pelo número de resistores, neste caso 6K/2=3K!

Uma vez determinado o equivalente de Thevenin de “A”
volto a desenhar o circuito agora juntando “A” e “B”, substituindo “A”
pelo seu equivalente, como na figura abaixo:
Agora volto a determinar o equivalente de Thevenin do
circuito “AB”, observando que os resistores RTH e R3 estão em série.
A tensão de Thevenin agora é a tensão no resistor R4 e é
dada pelo divisor de tensão:
Isto porque os dois resistores são iguais!
O resistor de Thevenin é dado por:
Isto porque os dois resistores são iguais!

Para continuar volto a desenhar o circuito, agora
substituindo as partes “A” e “B” pelo seu equivalente e juntando a
parte “C”, como mostra a figura abaixo:
Volto a calcular o equivalente de Thevenin, agora notando
que RTH e R5 estão em série formando um resistor de 5K!
Cálculo da tensão de Thevenin:
Cálculo da resistência de Thevenin:

Volto a desenhar o circuito agora substituindo as partes
“ABC” pelo seu equivalente de Thevenin e juntando à parte “D”, como
na figura abaixo:
Calculo novamente a tensão de Thevenin deste circuito:
VTH=8V/2=4V
Cálculo do RTH:
RTH=4k/2=2K
Agora junto o equivalente de Thevenin a parte final do
circuito “D” para determinar a corrente em questão “R9”.
Neste Caso a corrente “I” pode ser calculada:

Determinação do equivalente thevenin em circuitos
reais:
Você também pode determinar o equivalente de Thevenin de
circuitos reais com dois terminais de saída, para isto, você deverá
aplicar uma seqüência de testes no circuito a fim de determinar o
valor da tensão de thevenin e da resistência de Thevenin.
Para Determinar a tensão de thevenin basta medir com um
voltímetro a tensão presente nos terminais de saída abertos, esta
será a tensão de Thevenin!
Para determinar a corrente de Thevenin você deverá medir a
corrente que circula entre os terminais de saída colocados em curto
circuito, conhecendo a tensão de Thevenin a resistência de thevenin
pode ser determinada pelo quociente desta tensão com a corrente de
curto!
Este processo é ilustrado na figura abaixo:

Fonte de corrente:
O tipo de fonte mais comum em eletrônica é a fonte de
tensão, você encontra fonte de tensão no seu laboratório no
eliminador de pilha em equipamentos eletrônicos em geral, a bateria
e a pilha são exemplos de fonte de tensão real. Uma fonte de tensão
ideal tem por característica manter em seus terminais uma tensão
constante, independente da carga (corrente exigida pelo circuito). Na
prática não existe fonte de tensão ideal, as fontes reais apresentam
uma resistência interna de tal forma que a tensão nos seus terminais
cai à medida que a corrente de saída aumenta. Na teoria não é
permitido ligar duas fontes de tensão em paralelo.
Uma fonte de corrente não é encontrada com facilidade na
natureza, este tipo de fonte tem que ser construído a partir de
circuitos eletrônicos, normalmente usando transistores. Uma fonte de
corrente ideal mantém em seus terminais uma corrente constante,
assim, por qualquer componente colocado em série com uma fonte
de corrente passa uma corrente com o valor da fonte de corrente.O
símbolo da fonte de corrente é mostrado na figura abaixo, o circuito
da figura mostra que a tensão no resistor é igual ao valor corrente
da fonte pelo valor do resistor!

Divisor de corrente:
Assim como existe a equação do divisor de tensão para
determinar sobre um resistor determinado entre vários em série
(normalmente são dois), também existe uma equação para
determinar a corrente que circula em um resistor determinado entre
vários em paralelo (normalmente dois). A demonstração desta
equação pode ser feita usando-se a lei de Ohm. A equação do divisor
de corrente do circuito da figura abaixo é dada por:
Note que a corrente de saída é igual a corrente de entrada
multiplicado pela razão dos resistores, observe que o resistor pelo
qual a fonte de entrada está multiplicada é a resistência pela qual
“não” está a passando a corrente que se quer calcular. No caso do
divisor de tensão o resistor que multiplica a tensão de entrada é
aquele sobre o qual se deseja calcular a tensão de saída, no divisor
de corrente é exatamente o contrário!

Exemplo de aplicação do divisor de corrente:
No circuito da figura abaixo eu vou calcular a corrente no
resistor R3 a partir do divisor de corrente:
Você pode calcular a corrente em R2 pela lei dos nós;
está entrando 3mA está saindo 1mA para R3 resta 2mA para R2!
Note que o resistor R1 não está influindo na corrente que
está entrando no divisor, pois está em série com a fonte de corrente
e está é que determina o valor da corrente no ramo!

Teorema de Norton:
O teorema de Norton é o espelho do teorema de Thevenin,
este teorema diz: Pelo teorema de Norton um circuito qualquer, por
exemplo, o circuito “A” pode ser substituído por um circuito
equivalente chamado “equivalente de Norton” constituído somente
por uma fonte de corrente e por um resistor em paralelo com a fonte,
esta fonte de corrente é chamada de corrente de Norton e o resistor
de resistor de Norton! A figura abaixo mostra o equivalente de
Norton.
Para calcular a corrente de Norton você deverá fazer um
curto circuito na saída e determinar a corrente por este curto circuito,
esta será a corrente de Norton.
Para calcular a resistência de Norton você deverá substituir
as fontes de corrente por um circuito aberto (zero Ampére) e calcular
a resistência equivalente vista dos terminais de entrada, esta será a
resistência de Norton.

Exemplo da aplicação do Teorema de Norton:
Vou resolver o circuito do exemplo do divisor de corrente
usando a teoria do equivalente de Norton.
O primeiro passo consiste em separar o circuito em duas
partes, como é mostrado na figura abaixo:
O segundo passo consiste em calcular o equivalente de
Norton da parte “A”, para isto vou fazer um curto na saída e calculo a
corrente que passa por este curto como é mostrado na figura abaixo:
A corrente na saída (ITH) é de 3mA, pois a corrente da fonte
I1 ao chegar no nó circula totalmente pelo curto circuito.

O terceiro passo consiste em calcular a resistência de Norton
olhando dos terminais de entrada com o circuito da fonte de corrente
aberta.
Neste Caso a resistência equivalente é 3K, pois o resistor de
2k está totalmente aberto não influindo no cálculo do Req!
Finalmente volto ao circuito original e substituo a parte “A” pelo
seu equivalente de Norton e volto a calcular a corrente de saída
usando o divisor de corrente!