12º ano 2ª fase Matemática A (435/635)

Exame Nacional do Ensino Secundário
Parecer sobre as provas de exame correspondentes à 2ª fase
Disciplina de Matemática
(Código 435 e 635 - 21 de Julho de 2006)
1. Nota Prévia
Relativamente ao facto de as provas correspondentes aos códigos 435 e 635 serem
exactamente iguais, reiteramos aqui o que sobre isso foi escrito no parecer referente às
provas da 1ª fase.
Assim sendo, e atendendo à similitude, em termos de conteúdos, dos dois programas,
continuamos a pensar que a opção de ter realizado as provas dos dois códigos
exactamente iguais, parece-nos ter sido uma boa opção.
2. Aspectos globais
• A prova está de acordo com os conteúdos do programa bem como com o conteúdo
da “Informação n.º 27/06, de 16/02/06” (código 435) e “Informação nº 13/05, de
18/01/2005” e “Informação nº 13(II)/05, de 31/05/2005” (código 635).
• As instruções estão claramente redigidas.
• O grau de dificuldade deriva, essencialmente, da extensão da prova, não permitindo
a concentração necessária à resolução das questões com grau de dificuldade mais
elevado.
• A extensão da prova não é, pois, a mais adequada ao tempo de realização.
• A mancha gráfica é, em geral, adequada.
• O texto é legível.
• As figuras são claras.
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3. Aspectos específicos
• A prova está cientificamente correcta. De um modo geral, usa uma linguagem
correcta e apropriada.
• O Grupo I é equilibrado. As questões são de grau de dificuldade variável,
implicando, naturalmente, tempos de resposta diferenciados para os alunos.
• As questões do Grupo II exigem, para uma percepção clara das situações propostas,
para a escolha da estratégia adequada e correspondente resolução, um tempo
adequado.
Tal como se referiu no parecer relativo à prova da 1ª fase, a falta de tempo pode
transformar-se num factor altamente penalizador, ao não permitir também ao
examinando, muitas vezes, a revisão cuidada do trabalho por si elaborado.
• As questões estão correctamente formuladas, não deixando ambiguidade quanto ao
que é pedido ou à forma aceitável de apresentação do resultado. Porém, e
atendendo à escassez de tempo já mencionada, poderia facilitar o tratamento da
informação fornecida e a percepção mais clara do que é solicitado se o texto das
questões separasse claramente, em parágrafos distintos, o que são os dados, o que é
solicitado e o que são instruções de resolução. É o caso, sobretudo, da questão
II.3.2.2., em que, à excepção da “Nota”, todo o texto se encontra num mesmo
parágrafo.
• Ainda na questão II.3.2.2., no texto da “Nota”, a expressão “com recurso à
calculadora” deveria figurar a negrito, a exemplo do que acontece nas instruções
“sem recorrer à calculadora”.
• Atendendo à ênfase que o programa dá ao uso da tecnologia em geral e da
calculadora gráfica em particular, e tal como referido em anteriores pareceres,
continua a figurar muitas vezes a restrição da utilização da calculadora (nesta
prova, aparece em quatro questões do Grupo II (1.1., 2.1., 2.2. e 3.1.); mas no total
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das 11 questões, há ainda aquelas em cuja resolução o seu uso ou é perfeitamente
dispensável ou não é compatível com a situação proposta.
Trazemos aqui, de novo, o que foi escrito no parecer referente à prova da 1ª fase: a
imposição de métodos de resolução, com e sem calculadora, tem criado alguma
artificialidade, pois, embora numa resolução se possam mobilizar de forma mais
acentuada um ou outro tipo de competências, a maior parte das vezes utilizam-se
processos mistos e quase sempre a resolução ganha com isso. E não é nosso
objectivo que o aluno aprenda de uma forma integrada e contextualizada,
valorizando a sua capacidade de decisão e espírito critico ao escolher um caminho
em vez de outro na resolução de um problema, analisando a capacidade de
integração de meios analíticos, gráficos e numéricos, de utilização da tecnologia ou
do cálculo mental, ou de esboços intermédios em papel, para atingir resultados mais
profundos? E se um aluno não resolve um problema por não conseguir seguir o
processo indicado, mas conseguia resolvê-lo por outro caminho não estamos a
desincentivar o aluno da resolução de problemas?
4. Critérios de classificação
• As cotações estabelecidas respeitam a distribuição percentual constante das
“Informação n.º 27/06, de 16/02/06” (código 435) e “Informação nº 13(II)/05, de
31/05/2005” (código 635).
• Os critérios de classificação estão, em geral claramente definidos.
• Em algumas questões são apresentados e admitidos diferentes processos de
resolução.
• As cotações estão, de um modo geral, adequadas às questões e aos critérios de
correcção.
• Todas as alíneas apresentam a cotação total desdobrada em cotações parciais,
acompanhadas de exemplos ilustrativos da respectiva aplicação.
Porém, há casos que merecem alguma reflexão:
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• A nota 1 do critério relativo à questão II-1.2. determina que a cotação relativa ao
respeito pela simetria dos pontos A e B relativamente ao eixo real seja valorizada
em relação ao respeito pela igualdade dos lados do triângulo, isto é, ao facto do
triângulo [OAB] ser equilátero. Nesta linha, poderia também ser cotada com
alguma pontuação a etapa que decorre de uma identificação incorrecta (que pode
decorrer até de uma distracção do examinando) do valor do ângulo interno do
triângulo conduzindo o examinando, por isso, a um valor para o argumento de z
diferente de π/6. (Desde que correspondente a um ângulo agudo).
• Na questão II-3.1., é provável que alguns examinandos tenham optado por fazer o
estudo da função d com vista a determinar as distâncias máxima e mínima
solicitadas. Trata-se de um processo muito mais moroso e desnecessário, neste
caso, não sendo sequer, e bem, exigido pelos critérios. Contudo os critérios
poderiam prever também esse processo de resolução promovendo uma
uniformização, entre os classificadores, da distribuição da cotação no caso do
examinando ter optado por esse processo.
5. Comentário final
Comparativamente à prova da 1ª fase, sendo ambas do mesmo tipo, o que é normal e
desejável, esta, porém, apresenta algumas questões que são colocadas de forma mais
directa, isto é, de forma que torna mais rápida ao examinando a percepção do que é
solicitado e, consequentemente, uma mais rápida adopção da estratégia de resolução
adequada. Tal facto é favorável aos alunos com menores capacidades e que revelam
algumas dificuldades na interpretação dos problemas, contribuindo assim para um maior
equilíbrio da prova.
Não há, nesta prova, questões cuja formulação possam levantar ambiguidade quanto ao
método a utilizar na resolução.
Na questão número II-6, por exemplo, sendo uma questão interessante e que mobiliza
competências no âmbito da comunicação matemática, o desempenho dos alunos pode não
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ser o melhor pelo facto de esta ser a última questão da prova, quando o tempo certamente
já escasseava para a maioria dos examinandos. Poder-se-á argumentar que o examinando
pode alterar a ordem das questões. Mas há tempo para numa primeira leitura estruturar o
plano de resolução, que contemple a ordenação pela qual as questões irão ser resolvidas?
Não sendo uma prova fácil, o seu maior grau de dificuldade, como já dissemos, deriva da
sua extensão. Vale pois aqui tudo o que, no parecer relativo à prova da 1ª fase, dissemos a
este respeito e às condições de implementação do programa a que estes alunos, na sua
grande maioria, foram sujeitos.
No próximo ano a prova de exame relativa à disciplina de Matemática A terá a duração de
150 minutos e incidirá sobre a totalidade dos conteúdos do programa da disciplina (10º, 11º
e 12º anos). A prova de exame nacional, constitui, no quadro normativo que regula o
funcionamento do ensino secundário, um instrumento de avaliação externa com relevância
na classificação final da disciplina sendo que o peso do exame na classificação final do
aluno, no caso desta disciplina, é superior ao da classificação interna de qualquer um dos
três anos em que se consubstancia o seu ciclo de aprendizagem. Assim, a prova de exame
deve permitir que o examinando a ela sujeito tenha o tempo suficiente para a realizar, para
rever cuidadamente o trabalho produzido e corrigir um erro, melhorar uma argumentação,
refazer, se for caso disso, uma resposta. Esperamos que o aumento do tempo de duração da
prova sirva pois para isso mesmo e não para aumentar, ainda mais, a sua extensão.
Finalmente, reiteramos novamente o que já havíamos dito no parecer da 1ª fase: estamos
certos que, com provas mais ajustadas às condições de implementação do programa, com
alguns itens cuja formulação permita aos alunos mais fracos mostrar também os seus
conhecimentos e com mais tempo para a sua resolução, o desempenho dos examinandos
poderia ser outro e, consequentemente, os resultados também outros.
24/07/2006
A Direcção da APM
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