EXPLORAÇÃO DOS MATERIAIS DE APOIO AO PROFESSOR ...

FUNÇÕES NO 7.º ANO: EXPLORAÇÃO DOS MATERIAIS DE APOIO AO
PROFESSOR
Neusa Branco
Escola Superior de Educação de Santarém
neusa.branco@ese.ipsantarem.pt
Ana Matos
Escola Secundária da Lourinhã
anamatos2006@gmail.com
João Pedro da Ponte
Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
jponte@fc.ul.pt
Resumo
Nesta sessão prática propomos a resolução e discussão de um conjunto de três tarefas do
tópico Funções, incluídas nos “Materiais de apoio ao professor com tarefas para o 3.º
ciclo – 7.º ano” (Ponte, Matos & Branco, 2009), produzidos no âmbito da implementação
do novo Programa de Matemática do Ensino Básico (ME-DGIDC, 2007). Além da
resolução de algumas tarefas, uma delas com recurso ao GeoGebra, propomos momentos
de partilha e de discussão do trabalho desenvolvido pelos participantes e das diversas
experiências de aprendizagem que estas tarefas podem proporcionar aos alunos na
sala de aula, tendo em conta algum do trabalho com eles já realizado. É dada uma atenção
especial aos objectivos de aprendizagem visados em cada tarefa, à análise de resoluções
de alunos e às diferentes questões que o professor pode colocar durante a aula.
Na parte final da sessão são discutidos aspectos transversais às diferentes tarefas destes
materiais de apoio, como o modo como pode ser estruturado e conduzido o ensino-aprendizagem
deste tópico, analisando a trajectória de ensino-aprendizagem subjacente
nestes materiais e a forma como este trabalho com os alunos pode contribuir para
que venham a ser atingidos os objectivos gerais de aprendizagem previstos para a Álgebra
e para as Capacidades Transversais no Programa de Matemática do Ensino Básico
(3.º ciclo).
Palavras-Chave: Funções, Tarefas, Materiais de Apoio, Programa de Matemática do
Ensino Básico.
Introdução
No âmbito da concretização do novo Programa de Matemática do Ensino Básico, a
DGIDC (2009) disponibilizou, para o tópico Funções, materiais de apoio ao professor,
com propostas de tarefas para a sala de aula destinadas ao 7.º ano de escolaridade. Estes
materiais de apoio constituem uma sugestão de organização do ensino-aprendizagem,
pensada de acordo com as novas orientações. Assim, o conjunto de tarefas visa objectivos
específicos relativos ao conceito de função e de gráfico de uma função, à propor-
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cionalidade directa como função, isto é, à função linear. Para este tópico são apresentadas
oito tarefas acompanhadas por um conjunto de indicações para o professor. Destas
indicações fazem parte:
• Conhecimentos prévios dos alunos, em que referimos os conhecimentos e as
capacidades que estes devem ter para poderem trabalhar na tarefa proposta;
• Aprendizagens visadas, onde apresentamos os principais objectivos de aprendizagem
do tópico e das capacidades transversais a atingir com a realização da
tarefa;
• Orientações para o professor, que contêm sugestões de como pode ser estruturado
e conduzido o ensino-aprendizagem, nomeadamente sobre a organização da
aula e aspectos da exploração matemática da tarefa;
• Explorações de alunos, que incluem exemplos de situações ocorridas ou susceptíveis
de ocorrer na sala de aula ilustrativas das estratégias que os alunos podem
utilizar na realização das tarefas.
Exploração e discussão de tarefas
As tarefas relativas ao tópico Funções fazem parte de um trajectória de ensino-aprendizagem,
que começa com a identificação e marcação de pontos no plano com
a tarefa 1 – Ponto por ponto, e de seguida, promove a interpretação da variação em
situações representadas por gráficos nas tarefas 2 – Tarifários e 3 – Comparando tarifários.
A tarefa 3 apresenta duas possibilidades, a resolução com papel e lápis e a resolução
com recurso à folha de cálculo. A tarefa 4 – Máquina das perguntas, introduz o conceito
de função como relação entre variáveis e como correspondência entre conjuntos,
as respectivas notações e representações. As três tarefas seguintes, 5A e 5B – Perímetros,
6 – Várias representações, 7 – Combustíveis, abordam a proporcionalidade directa
como função e apresentam diversas representações de uma função linear. A tarefa 5A
pressupõe o uso de um programa de matemática dinâmica e a 5B requer apenas papel e
lápis. Por fim, a tarefa 8 – Passeio a pé, trata da interpretação da variação de uma função
representada por um gráfico. Esta sessão prática centra-se nas tarefas 5A, 6 e 7.
Tarefa 5A – Perímetros
Com o trabalho desenvolvido nos 1.º e 2.º ciclos do ensino básico e nas aulas anteriores
relativas ao tema Álgebra os alunos devem conseguir agora mobilizar alguns conhecimentos
relativos a polígonos, aos conceitos de razão, proporção e constante de proporcionalidade
e devem ser capazes de identificar e assinalar pares ordenados no plano
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cartesiano. No início da tarefa 5A são dadas algumas indicações básicas sobre o Geo-
Gebra. Seguindo as instruções passo a passo, os alunos começam por utilizar as ferramentas
disponibilizadas pelo programa para construir um polígono regular, como o
quadrado. Este é o ponto de partida para o surgimento da situação de proporcionalidade
directa relativa ao perímetro do quadrado. A utilização do GeoGebra tem como principal
vantagem permitir visualizar, de uma forma dinâmica, que o gráfico que representa
a relação entre as variáveis é um conjunto de pontos que se situam sobre uma recta que
passa na origem do referencial. Perante a representação gráfica os alunos devem indicar
a constante de proporcionalidade directa e interpretar o seu significado geométrico e,
com base nisto, formular uma generalização e representar algebricamente esta relação.
Os alunos fazem, ainda, uma exploração do caso dos
triângulos equiláteros, semelhante à efectuada a propósito
dos quadrados, como mostra a figura ao lado.
A exploração que faremos desta tarefa, nesta sessão prática, visa, por um lado, a sua
resolução com recurso ao GeoGebra, por parte dos participantes e, por outro lado, a
discussão em torno das aprendizagens matemáticas que promove e das conexões com
outros temas que permite estabelecer. Esta discussão tem por base a análise de exemplos
de respostas de alunos a algumas questões da tarefa e a partilha de experiências e de
expectativas por parte dos participantes.
Tarefa 6 – Várias representações
Esta tarefa surge no seguimento da tarefa 5, tendo por base o mesmo contexto e todo o
trabalho nela desenvolvido. Tem como principal objectivo dar ênfase ao trabalho dos
alunos com diferentes representações da função linear. As duas primeiras questões da
tarefa apresentam um contexto relativo ao perímetro de polígonos, requerendo a interpretação
e a representação de informação, ideias e conceitos representados de diversas
formas. As duas questões seguintes, não tratando desse contexto, proporcionam a oportunidade
de os alunos trabalharem com diferentes modos de representar uma função e
estabelecerem conexões entre essas representações, como mostram os exemplos que se
seguem, em que se salientam os aspectos que caracterizam a função linear.
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Tarefa 7 – Combustíveis
Nesta tarefa os alunos devem interpretar informação dada de diversas formas: num
anúncio que apresenta a situação a modelar; numa expressão algébrica de uma função
dada; e num gráfico de barras. São apresentadas situações da realidade que podem ser
modeladas por funções de proporcionalidade directa com as quais os alunos devem trabalhar
para poderem responder às questões propostas. Algumas destas têm um carácter
problemático, pelo que podem surgir diferentes contributos por parte dos alunos, sendo
importante que clarifiquem as suas estratégias, como no caso destas duas respostas:
Na parte final da sessão prática discutimos aspectos transversais às tarefas destes materiais
de apoio. Além disso, reflectimos sobre o modo como pode ser estruturado e conduzido
o ensino-aprendizagem deste tópico, analisando a trajectória de ensinoaprendizagem
subjacente aos materiais. Procuramos, por fim, evidenciar o modo como
o trabalho desenvolvido com os alunos pode contribuir para que venham a ser atingidos
os objectivos gerais de aprendizagem previstos para a Álgebra e para as Capacidades
Transversais do Programa de Matemática do Ensino Básico (3.º ciclo).” Esperamos que
a sessão seja produtiva para professores do 3.º ciclo e que a discussão possa trazer contributos
para a clarificação do trabalho que se procura desenvolver neste âmbito.
Referências
ME-DGIDC (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico.
http://sitio.dgidc.min-edu.pt/matematica/Documents/ProgramaMatematica.pdf
Ponte, J. P., Matos, A., & Branco, N. (2009). Sequências e funções: Materiais de apoio ao professor
com tarefas para o 3.º ciclo – 7.º ano.
http://sitio.dgidc.min-edu.pt/matematica/Paginas/default.aspx#
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