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Tabela 4.1: Alguns operadores de cruzamento para o PCVOperador Autores AnoPartially-mapped Crossover Goldberg e Lingle (1985)Order Crossover Davis (1985)Sorted Match Crossover Brady (1985)Cycle Crossover Oliver, Smith e Holland (1987)Heuristic Crossover Grefenstette (1987)Maximal Preservative Crossover Mühlenbein, Schleuter e Krämer (1988)Edge Recombination Crossover Whitley, Timothy e Fuquay (1989)Voting Recombination Crossover Mühlenbein (1989)Order Based Crossover Syswerda (1991)Position Based Crossover Syswerda (1991)Alternating-positions Crossover Larrañaga, Kuijpers, Poza e Murga (1996)Distance Preserving Crossover Freisbein e Merz (1996)Edge Assembly Crossover Nagata e Kobayashi (1997)Inver-over Operator Tao e Michalewicz (1998)ser vi<strong>sua</strong>lizados alguns desses operadores.Estes operadores buscam evitar a produção de filhos inviáveis, ou seja, ciclos inválidos.<strong>Um</strong> exemplo de filhos inviáveis é mostrado na Figura 4.3, onde podemos observar que como cruzamento de um-ponto (seção 2.4.2) das características dos pais 1 e 2, os filhos geradospossuirão características repetidas, o que invalidaria o percurso do caixeiro viajante, já que omesmo deve passar em cada cidade uma única vez e retornar para a cidade de origem.Figura 4.3: Exemplo de filhos inviáveisDos operadores de cruzamento mostrados acima, levando-se em consideração a escolha deimplementar o PCV simétrico completo, devido as entradas da biblioteca TSPLIB serem paraeste tipo de PCV, a representação escolhida e trabalhos que já compararam alguns destes operadoresentre si, escolhemos o operador Strategic Edge Crossover (SEC) para ser implementado,já que este é um melhoramento do operador Edge Recombination Crossover que mostrou-se31
eficiente nos trabalhos de comparação [22], [23]. Por isso, vamos explicar mais detalhadamentecomo ele funciona.4.3.1 Strategic Edge CrossoverDesenvolvido por Moscato e Norman no ano de 1992 [23], este operador de cruzamentobusca construir os filhos maximizando a possibilidade de presença de arestas que sejam comunsa ambos os pais, e é apropriado para a resolução do PCV simétrico.O operador Strategic Edge Crossover (SEC), utiliza um “edge map”, que nada mais é do queuma tabela onde para cada cidade, pertencente ao percurso (coluna Cidade da Figura 4.4(b)),estão relacionadas as cidades, sem repetições, que se conectam a ela nos cromossomos dos pais(coluna Cidades Conectadas da Figura 4.4(b)). Por exemplo, se os pais selecionados para a fasede cruzamento tiverem os seguintes cromossomos: [1 2 3 4 5 6] e [2 4 3 1 5 6], podemos ver naFigura 4.4(a) as cidades conectadas a cidade 1 nos cromossomos dos pais.Já na Figura 4.4(b) temos a tabela do “edge map” completa, onde observamos que na colunade Cidades Conectadas algumas cidades estão com o sinal negativo (-), sendo assim marcadaspara dizer que se repetem nas conexões, da cidade daquela linha da tabela, nos cromossomosdos pais. Por exemplo, na Figura 4.4(a) a cidade 4 no Pai1 está conectada as cidades 3 e 5 e nocromossomo do Pai2 está conectada as cidades 2 e novamente a cidade 3, o que faz com que acidade 3 receba o sinal negativo no edge map.(a) Cidades conectadas a cidade 1(b) Edge map completoFigura 4.4: Exemplo de “edge map” para os pais [1 2 3 4 5 6] e [2 4 3 1 5 6]Após montado o “edge map” o SEC seguirá os seguintes passos, adaptado de Moscato eNorman [23], para a geração de um filho:32
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