Exercıcios Resolvidos de Teoria Eletromagnética Conte´udo

LLgke5 !5'LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, às 16:1026.2 Problemas e ExercíciosJ 26.2.1 O potencial elétricoE 26-1.A diferença de potencial elétrico entre pontos de descargadurante uma determinada tempestade é de ¢©#"%$&¢¥¤©'V. Qual é o módulo da variação na energia potencialelétrica de um elétron que se move entre estes pontos?§Use o conceito de potencial e, subseqüentemente,uma conversão de unidades, de Joules para eV, conformeo Apêndice F, para obter a resposta do livro:(b) Igualando a energia solicitada no item (a) com aenergia cinética do carro, (SUTencontramos:VXW>Y "e, portanto,(RO!BOI ¤£$&¢¥¤ 'Z " TV M[ [B\ $&¢¥¤¦]m/s W (c) ( A energia fornece ^ o calor necessário para fundiruma certa _ massa de gelo. ^`RP Fazendo e usandoa Eq. 5 do Cap. 20, encontramos o seguinte valor para a_ massa :(P¤$&¢¥¤¦'J I I $&¢¥¤ KJ/kg 2a¢8¤£$&¢¥¤ Ikg_U *+ )(, ¢© -£$&¢¥¤/. '¢¦ "%$&¢¥¤ 'V0C01,23"4$&¢¥¤/. 65 J¢¦¢© 2¦"£$7¢8¤9. :5 J0;, -/#"="4$&¢¥¤ 6? eV/J0,2©@£$7¢8¤ ? eV A ¢©#"GeV ¢¦¢©P 26-5.Quando um elétron se move de b até c ao longo da linhade campo elétrico mostrado na Fig. 26-24 (pg. 82),E 26-2.Uma bateria de carro de ¢8" Volts é capaz de forneceruma carga de @B< AmpèresC hora. (a) Quantos Coulombsde carga isto representa? (b) Se toda esta carga for descarregadaa ¢8" Volts, quanta energia estará disponível?§(a) Como ¢ A ¢C/s, encontramos:!DEGFH, @B< 0;,JI -©¤¦¤ 0HI ¤3"=

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55555555!5~5.Ìf5¿Ø‚55¿¡ P Ž ¿‚f¢¿5f55Ø¿Ø5 ¡ Pln ¿½ 0 Ê ln,¿zf7¿ 5. ÊÊ¿ÌLISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, às 16:10Portanto,Se v¨ÂÓÑ ÔSe v¨ÕÓÑ ÔP 26-48.OTn"Bt!Y ’ vonde!D n w Ñ Y ˜(a) Mostre, calculando diretamente a partir da Eq. 26-25, que o potencial elétrico, num ponto do eixo de umanel carregado, de raio u , é dado por¢

’f×¢“¢55ￆ©¿ "Y ¡ À Y 0 ³¼ Y ,¿Y5̲££Ì æ5LZ¢Ž5Y ¡Ž! Y ¡Ç " 9Y" Ç! Y ¡Ç " £ >LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, às 16:10Na Fig. 26-43, uma barra fina de comprimento P carregadapositivamente, colocada ao longo do eixo ¿com uma extremidade na origem ,|¿§¤ 0 , tem uma26.2.7 Energia potencial elétrica de um sistema decargas puntiformesdistribuição de carga ‚¡ÚÙ9¿ linear dada Ùpor , ondeé constante. (a) Considerando o potencial no infinitoigual a zero, calcule o valor de no ponto sobre oeixo dos . (b) Determine a componente vertical , daintensidade do campo elétrico em Æ , a partir do resultadodo item(a), bem como através de um cálculo direto.À ªÛ(c) Por que não podemos calcular o Æ componente horizontal( ) do campo elétrico em usando o resultadodo item (a)?Æ × §(a) Temos que 3!¨¨‚¦¿ e, portanto, queE 26-52.Duas cargas !£ ¡¨"/ ¤$&¢¥¤ .†C estão fixas no espaço,separadas pela distância z "/ ¤cm, como está indicadona figura abaixo. (a) Qual é o potencial elétrico nom ponto ? (b) Uma terceira !X ¡¨"/ ¤s$ ¢8¤ .ycarga Cé trazida lentamente do infinito até o m ponto . Quantotrabalho foi realizado? (c) Qual a energia potencialda configuração quando a terceira carga está no lugar(desejado?¦!v¨~ƒ> TÜ~‚h©¿Y ¡ À Y 0 ³¼ Y ,|¿Ì TÜ~5¿†©¿Y ¡ À Y 0 ³¼ Y ,¿Sabendo ÝsO¿ Y ¡ À>Yque ¦Ýs " ¿h¦¿ , e Þ%݆ß>¦ÝXque, temosàNá¥â>ã ßBä¢~ Ì "(a) A distância v entre o ponto m e qualquer uma das§duas cargas é dada porÌ TÙª~5 TÜÙ¢"›å"",|¿ Y ¡ À9Y 0 . ãä (b)TÜÙTÜÙ fY ¡ À Y 0 Š¼ Y • ,|¿T7Ù¡O¢,P Y ¡ À Y 0 ³¼ Y f ÀComo as cargas estão a mesma distância, de acordo como Princípio de Superposição, basta calcular o potencialdevido a qualquer uma delas e multiplicar por dois. Portanto,o potencial em m évDÅÛ ç¢

L¢! Y ¡" fÑ/ÇÇ "¡5vfÇ "¡£! Y ¡" fÑ9Ç0L !Ö! Y ¡£ ôŽ¢fVolts ¢Y £ vLISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, às 16:10E 26-59.§(a) Seja Ö©,G ¤a¢ \ m0 o comprimento do retânguloY !

Æ5"V5! ^Y e, portanto, a energiacinética: ö¢

55ÆL¦F" ZTV'" Z!BV'LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, às 16:1026.2.8 Um condutor isolado§(a)P 26-75.Qual é a carga sobre uma esfera condutora de raio¤/o¢ \ m sabendo-se que seu potencial é ¢ \ ¤©¤V evd ¤que no infinito?(b)TÚ " Ñ9 " , ¢© -$&¢¥¤9. C0;, ¢© ¤$7¢8¤© V0I "%$&¢¥¤ . YJ C0;, ¢¦ ¤$&¢¥¤¦ V0T¦OÑ9 , ¢© -$7¢8¤9. §Sendo zero o potencial no infinito, o potencial na superfícieda esfera é ´Á!©/,

5!v€^^©Fn ©¿©F26.2.10 Problemas AdicionaisP 26-89. n ôªW "%$&¢¥¤ . KC/m Y "©¤HpC/m Y Duas cargas iguais ¡ ! estão fixas nas extremidades deuma linha de comprimento " Ñ . Uma carga ¡ ^ , de massaV , é colocada no centro da linha e pode mover-selivremente. (a) mostre que o movimento de ^ é instávelpara pequenos deslocamentos perpendiculares á linha, eestável para pequenos deslocamentos ao longo da linha.(b) Se a carga ^ for deslocada, ao longo da linha, poruma distância ¿Oš`Ñ , qual será o potencial elétrico nolocal de ^ , devido ás duas cargas ¡ ! ? (c) Aplique a expansãobinomial á expressão desse potencial e retenhasomente o termo de mais baixa ordem em ¿ . A seguir,determine o módulo da força eletrostática que atua sobre^ na posição ¿ . (d) Se a carga ^ for abandonada nestaposição ¿ , qual será a freqüência angular da oscilaçãoresultante de ^ em torno do centro da linha?§(a)P 26-29ÿ .Uma grossa camada esférica, com densidade de cargauniforme, é limitada pelos raios v e v Y , onde v Yz¬ v .Calcule o potencial elétrico em função da distância vao centro da distribuição, considerando as regiões onde:(a) v ¬ v Y ; (b) v Y7¬ v ¬ v e (c) vQš§v . (d) Estassoluções concordam se vDv Y e se v v ?(a) Seja ^ a carga total contida na camada esférica.§v ¬ v Y Para é claro que o potencial é dado pelo potencialde uma carga puntiforme, portanto,^ v « $ , volume da camada esférica0Sobre a superfície da camada esférica, o potencialcalculado acima fornece « $,|v ]Y f&v ] w(b) Para determinar o potencial 0 «v Yt Y f¢ 5 I] vY £ v² €na região v entre eY , é conveniente utilizar a Eq. 26-8,v26.2.11 Problemas da terceira edição do livro-textoE 26-64.Duas esferas condutoras, idênticas, de raio vO ¤a¢ \cm, estão afastadas por uma ш ¢¥¤distância m. Qualé a carga de cada esfera se o potencial de uma delas é\ ¤©¤V e o da outra f ¢ \ ¤¦¤V? Que suposições foram¡£¢feitas?§Como vDÕÓÑ , podemos supor que as duas esferas possuemuma distribuição uniforme de cargas, uma vez quepodemos desprezar a ação do campo elétrico de uma dasesferas sobre a outra esfera. Portanto,¢

€€€f€ fQ~€6²€««t5 ¢ I¢««"Y] v£ v£¢v’f¢Y †£ v€€€«v "©tYY f7v Y £ ¢ 5€€LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, às 16:10onde camada representa o volume da camada esférica quecontém a carga ^ .Portanto, podemos escrever a seguinte relação para omódulo do campo elétrico:Para integrar t5 v Y ,v ] f7v ]0 IY ÷f Þ € fñ²elétrico E é orientado para fora enquanto que o percurso€escolhido v Y (de v até ) está orientado para dentro. Notetambém ¤¥¾fª©v que (porque ¥ quando aumenta adistância até o v centro diminui). Portanto, levando emconta a relação tirada da Eq. 8 e a acima citada, temos:C ¤¢ note que o campoCaso você deseje obter em termos da carga total ^da camada esférica, basta substituir « por ^ usando arelação encontrada entre estas grandezas no item (a).(c) Em todos os pontos da cavidade, como não existe nenhumacarga nesta região e levando em conta a simetriaesférica, concluimos que o potencial é constante e igualao potencial na superfície esférica de v raio . Em outraspalavras, concluimos que todo o volume delimitadopela superfície esférica de v raio é um volume eqüipotencial.Este potencial comum é igual ao potencial nasuperfície esférica de v raio , ou seja, v§v fazendona relação encontrada para encontramos a resposta:€6²€6²t5 ¢;Ž It5 v Y ,v ] f7v ]0IY v Y v" fv ] ¡Ž Substituindo o resultado encontrado anteriormente paraY na relação acima, encontramos a seguinte respostaem função v de para a região entree v Y : vpara o potencial YY IBvf "Y vf "Caso você deseje obter em termos da carga ^ totalda camada esférica, basta usar a relação para ela, encontradano item (a)., item (b), e você(d) vsv Y Faça na expressão paraencontrará o potencial na superfície esférica de v Y raio ,ou seja, você encontrará o potencial na superfície externada camada esférica pela Y relação [item (a)]. Façae você encontrará o po-na expressão para vQÚvtencial na superfície esférica de v raio , ou seja, vocêencontrará o resultado (item (c)).ã ¦vhttp://www.if.ufrgs.br/ jgallas Página 15 de 15