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5.2 – MÍNIMOS QUADRADOS EM LOTESEm princípio, a forma mais direta de processar medidas é o chamado processamentoem lotes ("batch"). Lembrando que m é o número de medidas:• m = 1 então solução indeterminada, lembrando que por um ponto passam infinitasretas.• m = 2 então ficamos com:yy12 t = tcuja solução é imediata:at = bt12121a1b11−1yy12(5.5)(5.6)Obs: Se t 1 t 2 a matriz H tende a ser singular.• m > 2 então ficamos com a solução clássica de mínimos quadrados, também chamada deequação normal:xˆ=t −1t( H H ) H y(5.7)Este último caso, que é o que nos interessa, resolve o problema através daformulação "batch", em lotes. Em outras palavras, este algoritmo processa as medidas todasde uma só vez.tA matriz ( ) −1P = H Hvariâncias e correlações:dá uma idéia do erro nas estimativas, ela é composta deP =2−1σaσab( H t H ) = σabσ2b(5.8)onde 2 é o quadrado do desvio – padrão (variância), e ab é o coeficiente decorrelação entre a e b.A covariância deve ser sempre definida positiva, ou seja, ser inversível, nãosingular,para que possa existir a solução de mínimos quadrados.24
Particularizando para nosso problema, temos:Da equação da elipse temos:2 2x y+ = 1(5.9)2 b2alogo:22 =2 xy b1−(5.10)2 a ou ainda,y2=b2b−a22x2(5.11)que também pode ser escrito como:ou ainda,2 2[ y ] = [ x 1. ] b −a2 b22(5.12) y1y2 y3 yi22 x1 x2 = x3 xi2222221 b1 −a1. 2 b 1 22(5.13)Y=X.A, onde:Y y1y2= y3 y i22222x11 2 x212, X = x 1e3 2 x i1A = b −a2 b22(5.14)25
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Plotando o gráfico de y(1) no temp
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