Andreza Costa Batista.pdf - mtc-m17:80 - Inpe

APÊNDICE C: MÉTODOS DE INTEGRAÇÃO NÚMERICAC.1 – INTRODUÇÃOPara haver um melhor entendimento dos métodos de integração numérica desoluções de equações diferenciais ordinárias, foi feito um estudo destes métodos utilizandocomo principal referência Carnahan, Brice; Luther, H. A.; Wilkes, J. O., onde destacamos o1º Método de Aproximação de Euler e o Método de Runge – Kutta de terceira e quartaordem.C.2 – 1º MÉTODO DE APROXIMAÇÃO DE EULERO 1º Método de Euler é o método numérico mais elementar de resolução deequações diferenciais ordinárias. Tem uma interpretação geométrica elementar. Considere aequação diferencial:dy =(C.1)f ( x,y)dxonde: x e y são as variáveis independente e dependente, respectivamente; f(x, y), é afunção derivada que é em geral função das variáveis independente e dependente. Aderivada pode ser definida como:dy ∆ y=(C.2)limdx ∆ x → 0 ∆ xSejam conhecidos os valores num determinado ponto (x i , y i ), com i 0. O valor dey i+1 pode ser determinado a partir da equação C.2 aproximando a derivada por diferençasfinitas:∆ y yi+1− yiyi− yi==+ 1(C.3)lim lim lim∆x→0∆x∆x→0x − x ∆x→0honde h = x i+1 – x i é chamado passo (constante) de integração da equação diferencial. Se aderivada for escrita como f (x i , y i ), e se deixar cair o limite de um intervalo infinitesimal,fica:yi+1− yi= f ( xi, yi) (C.4)he finalmente:i+1y = y + hf ( x , y )i+1 ii ique é a equação que constitui o 1º Método de Euler de resolução numérica de equaçõesdiferenciais ordinárias.i(C.5)63