Andreza Costa Batista.pdf - mtc-m17:80 - Inpe

CAPÍTULO 2 – ESTUDO DE MAPEAMENTOS COMPLEXOS PARA O2 o MODELO ANALÍTICO (GEOMÉTRICO)Os mapeamentos complexos apresentam muitas propriedades interessantes epassíveis de serem usadas no 2º Modelo Analítico para aproximar os vários efeitosobservados no 2º Método Numérico. Estes efeitos transformam sucessivamente um círculonuma elipse, bananóide, amebóide, etc., a saber: translação, rotação, crescimento, flexão,torcimento, etc. Para estudá-las, iniciamos com alguns exemplos:EXEMPLO 1: Considere a função f(z) = z 2 . Nós a analisaremos, utilizando oMATLAB (vide Apêndice A, Programas 6 e 7 ), para ver como um quadrado com ângulosretos em 1.51.5i será mapeado. Primeiramente olharemos apenas para metade doquadrado localizado no semi-plano direito, f(z) = z (Figura 2.1). Esta região foi mapeadauma por uma, ou seja, quadramos cada segmento de reta representado no quadrado, eobtivemos várias parábolas (Figura 2.2).Figura 2.1 – f(z) = zFigura 2.2 – f(z) = z 2Podemos observar que os segmentos de reta com constantes reais foram mapeadasem parábolas com concavidade voltada para o eixo real negativo; e os segmentos de retaque possuem constantes imaginárias foram mapeadas em parábolas com concavidadevoltada para o eixo real positivo. Notamos também que as parábolas se encontram nospontos que possuem ângulos retos no quadrado.8