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O volume do cubo éVcubo3= a e o volume de uma pirâmide é:31 a a1= × × ⇔ = ou seja Vpirâmide = × Vcubopelo que a cavidade do recipiente3 2 662Vpirâmidea VpirâmideB fica cheia com 5 copos porque 1 30 56 × = .3. Juntando à sequência de imagens apresentadas em 1. juntamos a imagem IV e pretendemossaber qual a razão entre os volumes dos sólidos apresentados em IV e em I.Sendo que a figura IV é obtida por juntar à imagem I (cubo) as seis pirâmides da figura IIIobtemos um sólido com o dobro do volume do cubo.VIVI2V = Actividade 7Na figura, está representado o cuboctaedro, sólido que se obtém a partir do cubo, truncando-o porplanos definidos por pontos médios das suas arestas, e a respectiva planificação.Professora: Rosa Canelas 2Ano Lectivo 2009/2010
1. Pretendemos saber qual a relação que existe entre a aresta do cuboctaedro e a do cubo quelhe deu origem. Pensemos no que acontece numa das faces do cubo que lhe dá origem:a2xa2aSe a representa a aresta do cubo e x a aresta do cuboctaedropodemos obter, por aplicação do Teorema de Pitágoras:2 2 2 2 22 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2a a a a 2a 2x = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⇔ x = + ⇔ x = ⇔ x = a⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 4 4 4 2A relação entre as arestas dos dois sólidos é2. Consideremos que o cubo original tem 18 cm de aresta.2.1. Pretendemos determinar a área de cada um dos sólidos.Comecemos pela área do cubo:• Aresta do cubo a = 18x =2a2• Área da face do cuboA = 18 ⇔ A = 324cmface2 2face• Área total do cubo que tem 6 faces iguais:A = 6 × 324 ⇔ A = 1944cmcubocubo2Calculemos agora a área do cuboctaedro:• Aresta do cuboctaedro2x = × 18 ⇔ x = 9 2 cm2• Área duma face quadrada:( ) 2 2A = 9 2 ⇔ A = 81× 2 ⇔ A = 162cmface quadrada face quadrada face quadradaPara calcularmos a área de uma face triangular precisamos de calcular a altura dotriângulo equilátero de lado igual à aresta do cuboctaedro:222 2⎛ ⎞• Altura do triângulo: ⎜ ⎟ ( )2 81 243 3h = 162 − ⇔ h = ⇔ h = 92 2 29 2 81h + = 9 2 ⇔ h + = 162 ⇔⎜ 2 ⎟⎝ ⎠2• Área do triângulo:39 2 × 92 81 3A = ⇔ A =2 2h9 29 22Professora: Rosa Canelas 3Ano Lectivo 2009/2010
Page 1: Escola Secundária com 3º ciclo D.
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