actividade 4 da página 59 e a actividade 7 da página 69

• Área do cuboctaedro que tem 6 faces quadradas e 8 triangulares:( )281 3Acuboctaedro= 6 × 162 + 8 × ⇔ Acuboctaedro= 972 + 324 3 cm22.2. Calculemos o volume do cuboctaedro recorrendo à sugestão: ”Partindo do cubo, recorrerà decomposição de sólidos”Precisamos de pensar como se obteve o cuboctaedro a partir docubo. Na figura que representa um cuboctaedro e o cubo de quederiva é fácil ver que foram retiradas, ao cubo, 8 pirâmides iguais àpirâmide [ ABCD ] .Vamos então calcular:• O volume do cubo3 3V = 18 ⇔ V = 5832cmDACB1 9 × 9 243• O volume de cada pirâmide Vpirâmide = × × 9 ⇔ Vpirâmide=3 2 2• Volume do cuboctaedro243Vcuboctaedro= 5832 − 8 × ⇔ Vcuboctaedro= 4860cm233. Partindo de um cubo qualquer de aresta a, vamos estabelecer uma relação entre os volumesdo cubo e do cuboctaedro que dele resulta.Vamos então calcular:• O volume do cuboV = a3• O volume de cada pirâmidea a×2 31 a 1 a a aV 2 2pirâmide= × × ⇔ Vpirâmide = × × ⇔ Vpirâmide=3 2 2 3 8 2 48• Volume do cuboctaedroV a 8 a V a a V 5 a48 6 63 33 3 3cuboctaedro= − × ⇔cuboctaedro= − ⇔cuboctaedro=4. Determinemos a capacidade de um frasco de perfume com a forma de umcuboctaedro com 4 cm de aresta. Pretende-se o resultado em mililitros,arredondado às unidades e com o raciocínio explicado.Já sabemos a relação entre a aresta do cubo e a do cuboctaedro2x = a , sabendo nós que x = 4 podemos:2• Obter a aresta do cubo que dá origem ao cuboctaedro:Professora: Rosa Canelas 4Ano Lectivo 2009/2010